HSS 模型中小應(yīng)變參數(shù)的研究及工程應(yīng)用

顧偉偉GU Wei-wei

（中煤長江生態(tài)環(huán)境科技有限公司，南京 210046）

0 引言

近年來，由于城市土地資源有限，相當(dāng)一部分的基坑工程是位于周邊環(huán)境復(fù)雜的地區(qū)，這使得對基坑工程的設(shè)計要求從主要控制強(qiáng)度轉(zhuǎn)變?yōu)楦又匾暱刂谱冃?。隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，目前主要采用有限元分析方法（FEM）對基坑開挖過程中產(chǎn)生的變形等影響進(jìn)行分析，這種方法能夠較準(zhǔn)確地分析基坑變形規(guī)律，利于優(yōu)化基坑開挖設(shè)計方案，提高安全性。

基于FEM 對基坑工程進(jìn)行數(shù)值分析時，為獲得能夠貼合實(shí)際的周邊土體、既有建筑物的變形情況，需要采用合理的本構(gòu)模型及模型參數(shù)，現(xiàn)有的本構(gòu)模型中，小應(yīng)變土體硬化模型（HSS）因考慮了土體小應(yīng)變特性，能夠區(qū)分加卸載剛度，但因其參數(shù)較多、取值困難，相比于其他本構(gòu)模型，HSS 模型的使用率偏低。已有學(xué)者對HSS 模型參數(shù)敏感性進(jìn)行了研究[1-3]，結(jié)果表明，對模擬結(jié)果影響較大主要為2 個小應(yīng)變參數(shù)，即參考應(yīng)力下的初始動剪切模量G0，ref和歸一化模量退化至0.7 時對應(yīng)的剪應(yīng)變γ0.7。

本文綜合考慮了土體的區(qū)域性特點(diǎn)及工程實(shí)際情況，對土體的小應(yīng)變參數(shù)G0，ref及γ0.7開展共振柱試驗進(jìn)行研究，并以實(shí)際工程為背景，驗證小應(yīng)變參數(shù)的有效性及采用這種簡化的本構(gòu)模型參數(shù)取值方法進(jìn)行有限元模擬的合理性。研究結(jié)果可為基坑工程數(shù)值模擬中HSS 模型參數(shù)的取值提供一定的參考價值。

1 共振柱試驗

1.1 試驗設(shè)備

共振柱試驗采用由英國GDS 儀器設(shè)備有限公司生產(chǎn)的共振柱試驗系統(tǒng)（GDS-RCA）。共振柱試驗基于波在土體中的傳播理論，測定土體在小應(yīng)變狀態(tài)下的動剪切模量。將共振柱體系作為一端固定一端自由的桿件體系考慮[4]，通過氣壓對試樣施加圍壓σ3，對固結(jié)后的試樣頂部施加激振電壓（相當(dāng)于施加激振力），四個電磁線圈會對試樣產(chǎn)生扭矩，在振動過程中能夠測量出試驗系統(tǒng)與土樣的共振頻率[5]。不斷增大激振電壓，試驗系統(tǒng)作用在土樣上的振動頻率也會不同，可以測出不同激振電壓下的共振頻率，本試驗使用的共振柱系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量It為0.0037。

1.2 試驗土樣

試樣高度為100mm，直徑50mm，各土層取土深度及相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 試驗土樣的基本物理指標(biāo)

1.3 試驗方案

除粉砂外，其余均使用原狀土。

對于原狀土：

首先應(yīng)將裝好試樣的飽和器置于真空缸中進(jìn)行抽氣飽和，待缸內(nèi)真空度接近當(dāng)?shù)匾粋€大氣壓后，在繼續(xù)抽氣不少于2h 后，緩慢打開進(jìn)水閥，注入無氣水至淹沒飽和器后，打開進(jìn)氣閥，并使試樣在水中浸泡不少于10h，以達(dá)到初步飽和的效果。

對于粉砂土：

首先，應(yīng)按照5%的含水率進(jìn)行制備土樣，并分為5 等份，逐層擊實(shí)，后一層裝樣之前應(yīng)對前一層已擊實(shí)土體進(jìn)行刮毛處理。其次，應(yīng)對試樣進(jìn)行二氧化碳飽和，即通過試樣底端注入二氧化碳，排出土樣中的其他土體，同時施加10kPa 圍壓保證試樣不塌落。再次，進(jìn)行水頭飽和，使無氣水自試樣底端滲入，排出試樣內(nèi)氣體。

共振柱試驗具體實(shí)驗步驟如下：

①采用Saturation Ramp 模塊，對土樣進(jìn)行反壓飽和。設(shè)置目標(biāo)圍壓110kPa，目標(biāo)反壓100kPa，通過此步驟溶解試樣中的氣體；

②采用B-Check 模塊，檢測土樣的飽和情況。保持反壓不變，短時間內(nèi)將圍壓增大30kPa，比較孔隙水壓力增量Δu 與圍壓增量Δσ 的比值，當(dāng)B=Δu/Δσ≥95%時，可認(rèn)為此時土樣為飽和狀態(tài)；

③采用Consolidation 模塊，保持反壓不變，根據(jù)土樣現(xiàn)場初始有效圍壓及有效應(yīng)力原理，確定圍壓值，對土樣進(jìn)行固結(jié)；

④GDS-RCA：當(dāng)完成固結(jié)后，進(jìn)入共振系統(tǒng)。通過施加激振電壓，對試樣進(jìn)行掃頻，直至出現(xiàn)峰值剪應(yīng)變和共振頻率并記錄后，再不斷增大激振電壓重復(fù)上述操作（激振電壓從0.001V 開始，通常不超過0.5V），即可得到在1×10-5～1×10-3應(yīng)變范圍內(nèi)的共振頻率。

2 試驗結(jié)果及分析

圖1 給出了各土層試樣在現(xiàn)場初始有效自重應(yīng)力下由共振柱試驗獲得的動剪切模量G 與剪應(yīng)變γ 的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，在小應(yīng)變范圍內(nèi)，各層土試樣的動剪切模量與剪應(yīng)變均表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系：隨著剪應(yīng)變的增大，動剪切模量不斷減小，同時衰減速率不斷增大。

圖1 各層土試樣動剪切模量與應(yīng)變關(guān)系

目前主要根據(jù)Hardin 與Drnevich 在土體剪切模量與阻尼關(guān)系的論述中的分析結(jié)果[6]，通過雙曲線模型描述Gγ 的曲線關(guān)系，表達(dá)式為：

式中，a，b 為常數(shù)，可通過對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸統(tǒng)計分析確定。由表達(dá)式可知，當(dāng)剪應(yīng)變γ 趨向于0 時，表達(dá)式可近似簡化為1/G=a，認(rèn)為此時的G 值即為最大動剪切模量G0。對各層土樣共振柱試驗結(jié)果擬合時，當(dāng)曲線判定系數(shù)R2值不小于0.99 時，可認(rèn)為曲線擬合良好，數(shù)據(jù)可靠。各土層試樣共振柱試驗結(jié)果的擬合曲線參數(shù)及G0值如表2 所示。

表2 曲線擬合參數(shù)

另一個小應(yīng)變參數(shù)γ0.7表示動剪切模量衰減到初始剪切模量的70%時所對應(yīng)的動剪應(yīng)變，可由試樣歸一化后的模量退化曲線得到，如圖2 所示，經(jīng)分析可得到①～⑤層土樣的γ0.7分別為4.24×10-4，4.37×10-4，2.83×10-4，5.23×10-4，4.14×10-4。

圖2 ①～⑤層土試樣歸一化模量退化曲線

參考圍壓100kPa 下的初始剪切模量G0，ref可根據(jù)PLAXIS 軟件手冊[7]中的公式得到：

各試驗土層小應(yīng)變參數(shù)G0，ref、γ0.7如表3 所示。

表3 小應(yīng)變參數(shù)

3 有限元模擬

3.1 案例簡介

基坑工程的南北兩側(cè)中部采用SMW 工法樁+兩道錨索的支護(hù)方式，分別設(shè)置在-2.5m 和-6.0m 的位置，錨索傾角為30°，預(yù)應(yīng)力為260kN；其他區(qū)域采用SMW 工法樁+一道內(nèi)支撐的支護(hù)方式，內(nèi)支撐設(shè)置在-2.5m 處，內(nèi)支撐立柱為格構(gòu)立柱。

3.2 有限元分析

3.2.1 模型采用如下假定：

所建立的有限元模型如圖3 所示，圍護(hù)樁厚度d=0.85m，重度gamma=25kN/m3，各向異性材料，泊松比為0.2，彈性模量E=34.5e6kN/m2。點(diǎn)對點(diǎn)錨桿用于模擬錨索的自由段，嵌入式梁單元用于模擬錨索的錨固段，直徑d=0.5m，彈性模量E=3e7kN/m2。其他梁單元參數(shù)見表4。模型網(wǎng)格劃分階段共生成213,472 個單元和309,390 個節(jié)點(diǎn)?；庸こ倘S數(shù)值模擬模型的尺寸設(shè)置為250m×180m×50m。

表4 梁單元參數(shù)

通過Plaxis 3D 建立的基坑模型如圖3 所示。

圖3 基坑模型

3.2.2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形結(jié)果

圖4 給出了基坑長邊及短邊處圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移實(shí)測與數(shù)值模擬對比結(jié)果。從圖中可以看出，圍護(hù)樁側(cè)移最大處出現(xiàn)在開挖面附近，變形曲線整體形態(tài)呈紡錘形，采用HSS 模型，通過Plaxis 軟件分析計算獲得在工況9 與工況11 下，圍護(hù)樁側(cè)移結(jié)果與實(shí)測結(jié)果較為吻合。當(dāng)基坑開挖至-6.0m 時，長邊處圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大變形監(jiān)測值與計算值分別為4.57mm和9.16mm，短邊處圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大變形監(jiān)測值與計算值分別為3.87mm 和5.26mm；當(dāng)基坑開挖至-10.6m 時，長邊處圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大變形監(jiān)測值與計算值分別為16.14mm 和20.75mm，短邊處圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大變形監(jiān)測值與計算值分別為9.10mm 和12.26mm。

圖4 圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移

3.2.3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)后地表沉降結(jié)果

圖5 給出了基坑開挖至-10.6m 時，周邊土體地表沉降變形云圖。最大沉降出現(xiàn)在基坑各邊中部位置，且長邊處的變形更大，基坑陰角處變形較小，這主要是由于支護(hù)形式的不同、長邊的大跨度以及陰角對基坑變形的抑制作用造成的，同時可以說明，相對于采用錨固段位于粉砂層的錨索形式支護(hù)而言，采用內(nèi)支撐的支護(hù)方式對控制變形有更好的效果。圖6 給出了基坑長邊及短邊處圍護(hù)結(jié)構(gòu)后土體的沉降變形實(shí)測與數(shù)值模擬對比結(jié)果，當(dāng)開挖至坑底時，最大沉降變形值出現(xiàn)在距離基坑邊線約10m 左右的位置，長邊處地表沉降監(jiān)測與計算的最大值分別為-12.50mm 和-15.90mm，短邊處地表沉降監(jiān)測與計算的最大值分別為-7.12mm 和-9.57mm。

圖5 基坑豎向變形云圖

圖6 圍護(hù)結(jié)構(gòu)后地表沉降

經(jīng)有限元方法分析驗證，數(shù)值模擬在圍護(hù)結(jié)構(gòu)和地表沉降方面的計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果具有較好的一致性，變形曲線與現(xiàn)階段工程經(jīng)驗公認(rèn)的變化趨勢相近。認(rèn)為本次試驗獲得的小應(yīng)變參數(shù)初始動剪切模量G0，ref及模量退化至70%時的剪應(yīng)變γ0.7是合理的，同時這種只通過試驗方法確定小應(yīng)變參數(shù)的簡化參數(shù)確定方法是可行的。

4 結(jié)語

本文通過室內(nèi)試驗測定了常州地區(qū)土體的兩個小應(yīng)變參數(shù)，并以工程實(shí)例為背景，基于HS-Small 模型對獲得的參數(shù)有效性進(jìn)行了驗證。主要得到以下結(jié)論：

①通過開展共振柱試驗確定小應(yīng)變參數(shù)，同時對比常州地區(qū)現(xiàn)有的研究成果，獲得了敏感性較高的兩個小應(yīng)變參數(shù)的取值范圍，發(fā)現(xiàn)埋置深度對土體γ0.7值的影響不大，但對G0，ref的影響較大，因此在參數(shù)確定時，應(yīng)考慮土層埋置深度的影響。

②通過對共振柱試驗結(jié)果進(jìn)行擬合，驗證了土體在小應(yīng)變區(qū)域內(nèi)剛度與剪應(yīng)變明顯的非線性關(guān)系，而HSS 模型將土體的這一特性考慮在內(nèi)，這也更加說明，在對基坑工程分析計算時建議使用HSS 模型。

③基于HSS 模型，使用有限元軟件Plaxis 3D，分析計算了某基坑工程的沉降變形情況，一方面驗證了本次試驗獲得的小應(yīng)變參數(shù)的合理性，另一方面可以說明此試驗僅對小應(yīng)變參數(shù)開展試驗研究，其余參數(shù)取自經(jīng)驗值或地勘報告的方法是可行的。