RLS鋰電池全工況自適應(yīng)等效電路模型

郭向偉 邢 程 司 陽 朱 軍 謝東壘

RLS鋰電池全工況自適應(yīng)等效電路模型

郭向偉 邢 程 司 陽 朱 軍 謝東壘

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 焦作 454000）

遞推最小二乘法（RLS）應(yīng)用于鋰電池這種多時間尺度系統(tǒng)時，會出現(xiàn)模型參數(shù)辨識精度低、工況適應(yīng)性差等問題。為此，以雙極化（DP）等效電路模型為研究對象，首先，根據(jù)模型參數(shù)不同的時變特性，通過分離歐姆電阻的辨識過程，使得RLS需要辨識的參數(shù)減少，并降低待辨識參數(shù)的相互影響，提高RLS辨識的精度及降低運算量；其次，根據(jù)模型參數(shù)在線辨識對恒流工況辨識精度低，而離線辨識對恒流工況辨識精度高的特點，提出全工況自適應(yīng)輸出等效電路模型，進一步提高模型精度?；趯嶋H工況的仿真實驗表明，全工況自適應(yīng)等效電路模型相比歐姆電阻已知的R-DP在線模型及DP離線模型具有更高的精度，能夠在模型精度和運行速度之間取得更好的平衡。

鋰電池 電池模型 參數(shù)辨識 最小二乘法 模型精度 全工況

0 引言

鋰電池憑借其比能量高、循環(huán)壽命長等特性，逐漸成為新能源汽車動力電池的首選。電池模型是電池特性的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，精確的電池模型不僅能反映出電池特性與眾多影響因素間的關(guān)系，也為精確的狀態(tài)估計提供了重要基礎(chǔ)，電池模型的研究對提高新能源汽車電池管理水平具有重要意義[1]。

常見的動力電池模型包含電化學(xué)模型、等效電路模型和黑箱模型等[2-3]。其中，等效電路模型具有模型方程簡單、參數(shù)辨識方便等特點，廣泛應(yīng)用于各類動力電池狀態(tài)估計方法[4-5]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了Rint模型、Thevenin模型、新一代汽車合作伙伴計劃（Partnership for a New Generation of Vehicles, PNGV）模型、雙極化（Dual Polarization, DP）模型以及多階電阻電容（Resistance Capacitance, RC）模型等多種多樣的等效電路模型。理論上，多階RC模型具有更高的精度，但應(yīng)用過程中，多階RC環(huán)路需要辨識的參數(shù)增多，各參數(shù)的誤差也更大，其模型精度甚至小于DP模型。上述模型中，DP模型能夠在精度和運算量方面取得良好的平衡[6]，應(yīng)用尤其廣泛，本文針對DP模型展開研究。在DP模型參數(shù)辨識過程中，目前較多文獻都是對其歐姆電阻和兩個RC環(huán)路參數(shù)同時辨識。而實際上，模型各個參數(shù)的時變特性不同，其中歐姆電阻在相同溫度、相同健康狀態(tài)條件下，某個確定充放電周期內(nèi)幾乎不變[7]，而為了模擬動力電池對不同倍率的響應(yīng)特性，其RC環(huán)路的參數(shù)在某個確定周期內(nèi)保持時變。參數(shù)辨識過程以相同的時變特性對各參數(shù)進行辨識是不可取的，容易導(dǎo)致歐姆電阻變化劇烈，且對RC環(huán)路的辨識產(chǎn)生不利影響。

針對系統(tǒng)模型參數(shù)容易受到應(yīng)用環(huán)境不確定影響而發(fā)生較大變化的情況，遞推最小二乘法（Recur- sive Least Square, RLS）能周期性地對參數(shù)優(yōu)化和更新，可以克服模型參數(shù)的不確定性，從而精確捕捉系統(tǒng)的實時特性[8]。目前，動力電池參數(shù)辨識最常見的方法是帶遺忘因子的RLS，其具有方法簡單易懂、易于工程化應(yīng)用等特點。但也存在一些問題：根據(jù)它的方程特性，其對時變工況辨識效果較好，對時不變的工況辨識效果較差甚至可能發(fā)散[9-10]。而實際上，工況的變化具有很強的隨機性，新能源汽車在行駛過程中，不僅有快速變化的工況，也有勻速相對穩(wěn)定的工況，這就導(dǎo)致RLS的應(yīng)用具有一定的局限性，使其適用于時變工況。而根據(jù)不同恒流倍率辨識出的離線模型，在恒流工況相比于在線模型，具有更高的精度。

基于DP等效電路模型各參數(shù)時變特性，為減小模型參數(shù)辨識過程的相互影響，本文將歐姆電阻和其他兩組RC參數(shù)分離，對歐姆電阻和RC環(huán)路分別采用不同的辨識方法，提出某個確定充放電周期內(nèi)歐姆電阻已知的R-DP在線模型，不僅可以提高模型精度，還可以減小計算量。在此基礎(chǔ)上，針對RLS對不同工況的適應(yīng)性及離線模型在恒流工況下具有更高的精度，提出基于R-DP在線模型、DP離線模型自適應(yīng)輸出的全工況等效電路模型，進一步提高模型精度。

1 R-DP在線模型RC環(huán)路參數(shù)辨識

DP等效電路模型如圖1所示，為電流（設(shè)放電時符號為正，充電時符號為負），oc為動力電池的開路電壓，為歐姆電阻，p、p分別為極化電阻和極化電容，s、s分別為擴散電阻和擴散電容，極化效應(yīng)由pp環(huán)路和ss環(huán)路共同模擬[11]。

圖1 DP等效電路模型

DP模型離線參數(shù)辨識目前已有較多文獻[6, 12-14]涉及，本文依據(jù)文獻[6]進行DP模型的離線參數(shù)辨識。R-DP在線模型即某個確定充放電過程歐姆電阻已知的DP在線模型。相比于整個壽命周期，在確定溫度條件下，某個充放電過程鋰電池歐姆電阻幾乎不變[15]，基于此特性，首先，由充放電初始時刻的電壓突變求得初始溫度條件下的內(nèi)阻，隨著電池的持續(xù)工作，溫度變化到一定程度時，根據(jù)溫度對內(nèi)阻的影響函數(shù)，求取當(dāng)前溫度條件下的內(nèi)阻；其次，利用帶遺忘因子RLS在線辨識RC環(huán)路4個參數(shù)。

可靠的開路電壓-荷電狀態(tài)（Open Circuit Voltage- State of Charge, OCV-SOC）曲線是利用帶遺忘因子RLS對RC環(huán)路參數(shù)辨識的基礎(chǔ)。本節(jié)首先建立OCV-SOC曲線，其次對RC環(huán)路參數(shù)辨識進行詳細的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

1.1 OCV-SOC標定實驗

基于圖2所示電池測試系統(tǒng)，參照文獻[6]標定OCV-SOC曲線，相同溫度及健康狀態(tài)條件下，不同放電倍率標定結(jié)果的多項式擬合曲線如圖3所示。

圖2 電池測試系統(tǒng)

圖3 不同倍率OCV-SOC標定曲線

由圖3可知，不同放電倍率的OCV-SOC曲線非常接近，幾乎一致，說明在溫度、健康狀態(tài)一致的條件下，不同放電倍率對OCV-SOC曲線影響很小[16-17]。工作電流越小，電流倍率對電池的影響也越小，選取0.2對應(yīng)的OCV-SOC曲線作為參考曲線，擬合方程為

式中，1～7為六階多項式擬合的系數(shù)，1=-5.694 4，2=23.766，3=-39.455 7，4=32.961 2，5=-14.048 3，6=3.561，7=3.111 7。

1.2 RC環(huán)路參數(shù)辨識

R-DP在線模型RC環(huán)路參數(shù)辨識的難點在于把歐姆電阻從DP模型的傳遞函數(shù)中分離?？紤]如下系統(tǒng)

針對DP模型，有

RLS在辨識參數(shù)過程中會出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和，從而不能精準地反映新數(shù)據(jù)的特性[18-20]。為避免上述情況，引入遺忘因子，0＜＜1，越小，辨識的跟蹤能力越強，但參數(shù)估計波動也越大，一般取0.95＜＜1[21]，本文仿真模型=0.98。

為將歐姆電阻的辨識從整個模型的參數(shù)辨識分離，對圖1所示DP模型，其函數(shù)關(guān)系可寫為

采用雙線性變換[22]將系統(tǒng)從平面映射到平面，雙線性變換為

式中，為系統(tǒng)采樣間隔時間?；谄矫娴南到y(tǒng)方程為

將式（8）轉(zhuǎn)化為差分方程得

進而有

依據(jù)式（3）和式（12），式（10）可簡寫為

式（13）即可采用帶遺忘因子RLS對參數(shù)矩陣進行辨識。將式（14）所示雙線性逆變換因子代入式（10）可得式（15）。

由式（6）和式（15）系數(shù)對應(yīng)相等可得

至此，基于帶遺忘因子RLS及式（16）即可由4個方程求解RC環(huán)路的4個參數(shù)。上述辨識過程和普通的基于帶遺忘因子RLS的辨識過程相比，辨識對象由5個未知數(shù)變?yōu)?個未知數(shù)，理論上不僅提高了辨識精度，也降低了計算量。

2 全工況等效電路模型建立

離線模型是基于不同的恒流倍率對模型參數(shù)進行辨識，其針對恒流工況相比在線模型具有更高的精度。離線模型參數(shù)應(yīng)用過程是根據(jù)查表法或函數(shù)擬合法，這兩種方法都是僅僅基于各參數(shù)獨立的變化過程進行查表或擬合，并未考慮各參數(shù)之間的相互關(guān)系。而基于RLS的參數(shù)辨識，在所有時刻都考慮了各參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。理論上，針對變電流工況，RLS在線辨識比離線辨識具有更高的精度。

由以上分析可知，不同的參數(shù)辨識方法，其對不同工況的辨識精度是有區(qū)別的?；诖?，建立基于在線模型、離線模型自適應(yīng)輸出的全工況等效電路模型。當(dāng)工況電流恒定時，輸出離線模型辨識結(jié)果；當(dāng)工況電流時變時，輸出在線模型辨識結(jié)果?？紤]到電流采樣的精度即采樣過程的干擾，工況恒定和時變的電流臨界值設(shè)為0.05A。全工況自適應(yīng)輸出過程如圖4所示。

圖4 全工況自適應(yīng)輸出

3 模型先進性驗證

模型驗證主要包含兩個內(nèi)容，分別是基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型的精度對比驗證，全工況自適應(yīng)輸出模型和基于RLS的R-DP在線模型、DP離線模型精度對比驗證。為同時模擬電池恒流、變流充放電過程，模型驗證采用兩個工況[8, 14]，第一個是自定義工況，如圖5a所示，電流大于零表示電池放電，小于零表示充電，這個工況既包含了變流工況也包含了恒流工況，總時長4 200s。圖5b所示為依據(jù)聯(lián)合國歐洲經(jīng)濟委員會（Economic Commission for Europe, ECE）汽車法規(guī)工況進行適當(dāng)比例縮小以適合實驗對象的工況，文中也稱為ECE工況，單個周期200s，模型驗證過程仿真時長為10個周期。

圖5 模型輸入工況

工況測試實驗平臺如圖6所示，核心設(shè)備為新威CT-4008-5V6A程控電池測試儀，其測試精度可達到0.05%，最大電流上升時間為1ms，最高數(shù)據(jù)記錄頻率為10Hz。需要說明的是，在利用圖6所示實驗平臺測試電流工況時，電池的溫度變化小于1℃，所以仿真過程的內(nèi)阻設(shè)置為固定值，由離線方式辨識獲得。

圖6 工況測試平臺

3.1 基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型比較

圖7和圖8所示為基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型的仿真結(jié)果。模型平均絕對誤差見表1。由圖7可以看出，兩個模型均能較好地跟蹤實測端電壓的變化。由圖8及表1可知，整體而言，基于R-DP在線模型的輸出更接近真實測量值，造成這種結(jié)果的原因主要是R-DP在線模型相比于普通DP在線模型，一方面的辨識結(jié)果更接近實際情況，更可靠、更精確；另一方面R-DP模型只需要辨識4個參數(shù)，理論上具有更高的辨識精度。

圖7 R-DP在線模型和DP在線模型仿真結(jié)果

圖8 R-DP在線模型和DP在線模型誤差比較

表1 模型平均絕對誤差

Tab.1 Average absolute error of each model

3.2 全工況自適應(yīng)模型和R-DP在線模型、DP離線模型比較

圖9所示為基于RLS的R-DP在線模型和DP離線模型的仿真結(jié)果，圖10所示為全工況自適應(yīng)輸出模型仿真結(jié)果。圖11所示為各模型誤差曲線，表2為各模型平均絕對誤差。

圖9 R-DP在線模型和DP離線模型仿真結(jié)果

圖11 各模型誤差曲線

表2 各模型平均絕對誤差

Tab.2 Average absolute error of each model

由表1、表2可知，整體而言離線模型誤差最大，達到了50mV左右，影響離線模型精度的主要因素是離線辨識過程實際采樣數(shù)據(jù)的精度及數(shù)量。基于RLS的R-DP在線模型相比于普通的DP在線模型，由于歐姆電阻的辨識更可靠，在線辨識過程參數(shù)更少，因此具有更高的精度。全工況自適應(yīng)輸出模型結(jié)合了R-DP在線模型和DP離線模型的優(yōu)缺點，相比于R-DP在線模型，具有更小的誤差。需要說明的是，模型誤差的大小受工況的變化影響較大，換個工況，精度提高的比率可能發(fā)生變化，但兩種改進模型精度的方法效果是確定的。

綜合以上分析，基于RLS的全工況自適應(yīng)等效電路模型通過對DP模型在線參數(shù)辨識過程的改進和在線模型、離線模型相結(jié)合的方式提高了DP等效電路模型的精度，進而對提高新能源汽車動力電池狀態(tài)估計精度具有重要意義。

3.3 模型速度驗證

為驗證上述模型運行速度的可靠性，采用5臺不同的計算機基于上述模型對兩種工況進行仿真，不同模型的平均運行時間見表3。由表3可知，DP離線模型的運行時間最短，這和其計算方程最少吻合；R-DP在線模型比DP在線模型運行時間短，和理論分析過程吻合；自適應(yīng)輸出模型相比于R-DP模型運行時間更長，但總體相差不大。具體而言，對于自定義工況，DP離線模型運行時間最短，DP在線模型運行時間是其1.76倍，R-DP在線模型運行時間是其1.52倍，自適應(yīng)輸出模型是其1.66倍；對于ECE工況，DP在線模型運行時間是其1.55倍，R-DP在線模型運行時間是其1.35倍，自適應(yīng)輸出模型是其1.41倍。

表3 各模型仿真時間

Tab.3 Simulation time of each model

4 模型評價方法建立

由模型驗證內(nèi)容可知，DP離線模型、DP在線模型、R-DP在線模型及自適應(yīng)輸出模型等4個模型在精度和速度方面各有優(yōu)劣。自適應(yīng)輸出模型比其他模型具有更高的精度，而DP離線模型與其他模型相比具有更快的速度。實際應(yīng)用中，往往需要同時考慮精度和速度，使兩者得到一個良好的平衡?；谀Ｐ瓦x擇過程設(shè)定的精度和速度的權(quán)重系數(shù)定義模型選擇因子，有

式中，S為各模型的選擇因子；A、B分別為主觀設(shè)定的精度和速度的選擇權(quán)重系數(shù)，A+B=1；x反映的是各模型平均絕對誤差相對于自適應(yīng)輸出模型平均絕對誤差的倍數(shù)；y反映的是各模型平均仿真時間相對于DP離線模型仿真時間的y倍。各模型選擇因子越大，說明該模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。當(dāng)模型精度和速度權(quán)重系數(shù)相同，均為0.5時，針對前述兩種工況，每個模型的選擇因子如圖12所示。

由圖12可知，自適應(yīng)輸出模型針對自定義工況和ECE工況均具有最大的模型選擇因子，說明和其他模型相比，自適應(yīng)輸出模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。綜合以上分析，基于RLS的全工況自適應(yīng)輸出等效電路模型通過對DP模型在線參數(shù)辨識過程的改進和在線模型、離線模型相結(jié)合的方式，在運行速度變化不大的前提下，提高了模型精度，在精度和速度之間取得了更好的平衡。

5 結(jié)論

精確的電池模型對于準確獲取電池的工作狀態(tài)具有重要意義。首先，結(jié)合本文模型參數(shù)不同的時變特性，將歐姆電阻從在線辨識過程分離，提出了歐姆電阻已知的R-DP在線等效電路模型，使得基于RLS的在線辨識對象由5個參數(shù)減少為4個參數(shù)，提高了精度，減少了計算量。其次，提出根據(jù)不同工況在線模型、離線模型自適應(yīng)輸出的等效電路模型，進一步提高了模型精度。仿真實驗結(jié)果表明，基于RLS的鋰電池全工況自適應(yīng)等效電路模型相比于歐姆電阻已知的R-DP在線模型及DP離線模型具有更高的精度。最后，建立基于精度與速度的模型評價方法，驗證了自適應(yīng)輸出模型相比于其他模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。下一步擬將溫度采集模塊融入模型，使其更適合于新能源汽車電池管理系統(tǒng)。

[1] 龐輝, 郭龍, 武龍星, 等. 考慮環(huán)境溫度影響的鋰離子電池改進雙極化模型及其荷電狀態(tài)估算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(10): 2178-2189.

Pang Hui, Guo Long, Wu Longxing, et al. An improved dual polarization model of Li-ion battery and its state of charge estimation considering ambient temperature[J]. Transactions of China Electrotech- nical Society, 2021, 36(10): 2178-2189.

[2] 劉芳, 馬杰, 蘇衛(wèi)星, 等. 基于自適應(yīng)回歸擴展卡爾曼濾波的電動汽車動力電池全生命周期的荷電狀態(tài)估算方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(4): 698-707.

Liu Fang, Ma Jie, Su Weixing, et al. State of charge estimation method of electric vehicle power battery life cycle based on auto regression extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 698-707.

[3] 劉偉, 楊耕, 孟德越, 等. 計及常用恒流工況的鋰離子電池建模方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(24): 5186-5200.

Liu Wei, Yang Geng, Meng Deyue, et al. Modeling method of lithium-ion battery considering commonly used constant current conditions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(24): 5186- 5200.

[4] Berrueta A, Urtasun A, Ursúa A, et al. A com- prehensive model for lithium-ion batteries: from the physical principles to an electrical model[J]. Energy, 2018, 144: 286-300.

[5] 潘海鴻, 張沫, 王惠民, 等. 基于多影響因素建立鋰離子電池充電內(nèi)阻的動態(tài)模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(10): 2199-2206.

Pan Haihong, Zhang Mo, Wang Huimin, et al. Establishing a dynamic model of lithium-ion battery charging internal resistance based on multiple factors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(10): 2199-2206.

[6] 郭向偉. 電動汽車電池荷電狀態(tài)估計及均衡技術(shù)研究[D]. 廣州: 華南理工大學(xué), 2016.

[7] Tian Huixin, Qin Pengliang, Li Kun, et al. A review of the state of health for lithium-ion batteries: research status and suggestions[J]. Journal of Cleaner Production, 2020, 261: 120813.

[8] 衛(wèi)志農(nóng), 原康康, 成樂祥, 等. 基于多新息最小二乘算法的鋰電池參數(shù)辨識[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2019, 43(15): 139-145.

Wei Zhinong, Yuan Kangkang, Cheng Lexiang, et al. Parameter identification of lithium-ion battery based on multi-innovation least squares algorithm[J]. Auto- mation of Electric Power Systems, 2019, 43(15): 139-145.

[9] 熊瑞. 動力電池管理系統(tǒng)核心算法[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2018.

[10] Jarraya I, Masmoudi F, Chabchoub M H, et al. An online state of charge estimation for lithium-ion and supercapacitor in hybrid electric drive vehicle[J]. Journal of Energy Storage, 2019, 26: 100946.

[11] Sun Li, Li Guanru, You Fengqi. Combined internal resistance and state-of-charge estimation of lithium- ion battery based on extended state observer[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2020, 131: 109994.

[12] Yan Chong, Yao Yuxing, Cai Wenlong, et al. The influence of formation temperature on the solid electrolyte interphase of graphite in lithium ion batteries[J]. Journal of Energy Chemistry, 2020, 49: 335-338.

[13] Qaisar S M. Event-driven approach for an efficient coulomb counting based Li-ion battery state of charge estimation[J]. Procedia Computer Science, 2020, 168: 202-209.

[14] 宋軒宇, 黃敬堯, 段俊強. 基于自適應(yīng)遞推最小二乘法與無跡卡爾曼濾波的電池SOC估算[J]. 電力科學(xué)與工程, 2019, 35(12): 41-48.

Song Xuanyu, Huang Jingyao, Duan Junqiang. Estimation of state of charge of battery based on adaptive recursive least squares and unscented Kalman filtering[J]. Electric Power Science and Engineering, 2019, 35(12): 41-48.

[15] 李華. 動力鋰電池建模與SOC估計策略研究[D]. 太原: 太原科技大學(xué), 2018.

[16] Ji Yingping, Chen Xiaoping, Wang Tao, et al. Coupled effects of charge-discharge cycles and rates on the mechanical behavior of electrodes in lithium- ion batteries[J]. Journal of Energy Storage, 2020, 30: 101577.

[17] 張振宇, 汪光森, 聶世雄, 等. 脈沖大倍率放電條件下磷酸鐵鋰電池荷電狀態(tài)估計[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(8): 1769-1779.

Zhang Zhenyu, Wang Guangsen, Nie Shixiong, et al. State of charge estimation of LiFePO4battery under the condition of high rate pulsed discharge[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(8): 1769-1779.

[18] Lu Yao, Tang Yinggan, Zhang Xuguang, et al. Parameter identification of fractional order systems with nonzero initial conditions based on block pulse functions[J]. Measurement, 2020, 158: 107684.

[19] 朱瑞, 段彬, 溫法政, 等. 基于分布式最小二乘法的鋰離子電池建模及參數(shù)辨識[J]. 機械工程學(xué)報, 2019, 55(20): 85-93.

Zhu Rui, Duan Bin, Wen Fazheng, et al. Lithium-ion battery modeling and parameter identification based on decentralized least squares method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2019, 55(20): 85-93.

[20] 劉安迪, 李妍, 謝偉, 等. 基于多源數(shù)據(jù)多時間斷面的配電網(wǎng)線路參數(shù)估計方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2021, 45(2): 46-54.

Liu Andi, Li Yan, Xie Wei, et al. Estimation method of line parameters in distribution network based on multi-source data and multi-time sections[J]. Auto- mation of Electric Power Systems, 2021, 45(2): 46-54.

[21] 董喜樂. 鋰離子電池模型參數(shù)和荷電狀態(tài)聯(lián)合在線估計方法研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2019.

[22] Ding Feng, Chen Tongwen. Performance bounds of forgetting factor least-squares algorithms for time- varying systems with finite measurement data[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2005, 52(3): 555-566.

RLS Adaptive Equivalent Circuit Model of Lithium Battery under Full Working Condition

（School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454000 China）

When the recursive least square (RLS) method is applied to the multi-time scale system of lithium battery, problems such as low accuracy of model parameter identification and poor adaptability of working conditions will occur. For this reason, the dual polarization (DP) model is taken as the research object. Firstly, according to the different time-varying characteristics of the model parameters, the identification process of ohmic resistance is separated to reduce the number of parameters to be identified by RLS, and the mutual influence of the parameters is reduced, which improves the accuracy of RLS identification and reduces the amount of calculation. Secondly, considering the low accuracy of the model parameter online identification and the high accuracy of offline identification for constant current condition, an adaptive output equivalent circuit model for the full working condition is proposed to further improve the accuracy of the model. Simulations based on the actual operating conditions show that, the full-condition adaptive equivalent circuit model has higher accuracy than the R-DP online model with known ohmic resistance and the DP offline model, the better balance is achieved between model accuracy and running speed.

Lithium battery, battery model, parameters identification, least square method, model accuracy, full working condition

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210384

TM912.8

國家自然科學(xué)基金項目（61703145）、河南省科技攻關(guān)項目（202102210093）和河南省高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金青年探索項目（NSFRF210332）資助。

2021-03-22

2021-09-26

郭向偉 男，1987年生，博士，副教授，研究方向為電力電子及其在電池管理系統(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail: gxw@hpu.edu.cn（通信作者）

邢 程 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電池管理系統(tǒng)。E-mail: xingcheng20210130@.126.com

（編輯 崔文靜）