抑制電壓暫降的線路改造方案多目標(biāo)優(yōu)化

胡翀，甄超，徐斌，計(jì)長(zhǎng)安，季坤

（國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司電力科學(xué)研究院，合肥 230022）

0 引言

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行中難以避免的電壓暫降與高技術(shù)電力用戶間的矛盾已經(jīng)成為電網(wǎng)和用戶最關(guān)注的問(wèn)題[1]。從源、網(wǎng)、荷側(cè)采取協(xié)同措施是解決問(wèn)題的根本出路。其中電網(wǎng)側(cè)線路改造是電網(wǎng)側(cè)重要措施之一，研究線路改造方案多目標(biāo)優(yōu)化方法具有重要理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)電壓暫降抑制的研究主要集中于三方面。第一，電網(wǎng)側(cè)抑制電壓暫降水平；第二，用戶側(cè)提升設(shè)備耐受能力；第三，電網(wǎng)側(cè)或用戶側(cè)加裝補(bǔ)償裝置。電網(wǎng)改造和加裝補(bǔ)償裝置是主要措施，后者主要集中于用戶側(cè)，如：加裝DVR、UPS 等[2-3]。文獻(xiàn)[4]提出一種抑制電壓暫降的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法；文獻(xiàn)[5]提出一種故障限流器配置和投切策略，但只能抑制安裝線路故障引起的電壓暫降；文獻(xiàn)[6]提出一種保護(hù)定值優(yōu)化方法，但實(shí)用性還需驗(yàn)證。導(dǎo)致電壓暫降的主要原因是電網(wǎng)線路故障，降低線路故障率是有效措施。但不同改造措施的改造效果不同，改造類型和實(shí)施位置不同，所需成本、收益和抑制效果不同，尚需研究線路改造方案多目標(biāo)優(yōu)化方法。

現(xiàn)有電網(wǎng)和線路改造方案優(yōu)化中，大多僅考慮了電壓暫降幅值，優(yōu)化過(guò)程中把電壓暫降約束轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)損失[7]，主觀性強(qiáng)，實(shí)用性不足。本文提出一種多目標(biāo)優(yōu)化方法，從不同改造方案的抑制機(jī)理出發(fā)，以實(shí)施位置、類型為優(yōu)化變量，以電壓暫降嚴(yán)重程度、改造成本和預(yù)期收益為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)進(jìn)化算法SPEA2+SDE 進(jìn)行優(yōu)化求解，并用IEEE 30 系統(tǒng)驗(yàn)證本文方法的有效性和實(shí)用性。

1 線路故障引起的電壓暫降抑制機(jī)理

1.1 線路隨機(jī)故障引起的電壓暫降評(píng)估

采用蒙特卡洛法進(jìn)行電壓暫降隨機(jī)估計(jì)，以故障參數(shù)作為隨機(jī)變量，建立故障隨機(jī)模型，對(duì)故障進(jìn)行隨機(jī)采樣，模型如下：

1）線路故障隨機(jī)變量x1。

線路故障概率與故障率、線路長(zhǎng)度有關(guān)，線路i的故障概率Pi為

式中：λi為線路i的故障率；li為故障線路長(zhǎng)度；n為線路總數(shù)。

線路故障概率可用隨機(jī)數(shù)x1的分布表示為

式中，x1服從[0～1]均勻分布。

2）故障點(diǎn)位置隨機(jī)變量x2。

確定故障線路后還需明確線路上故障的具體位置。假設(shè)線路上任意位置故障的概率相同，即故障點(diǎn)位置可用服從[0～1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)x2表示。

3）故障類型隨機(jī)變量x3。

故障類型可分為三相短路、兩相短路、兩相接地和單相接地共4 種類型，分別用P1～P4表示其概率，并設(shè)x3為故障類型隨機(jī)數(shù)，服從（0，1）均勻分布。設(shè)x3概率分布F3=1，2，3，4 分別表示三相短路、兩相短路、兩相接地和單相接地。

4）故障清除時(shí)間隨機(jī)變量x4。

電壓暫降持續(xù)時(shí)間取決于短路故障清除時(shí)間，在確定采樣故障線路、故障點(diǎn)位置后，可根據(jù)線路保護(hù)配置情況確定主、后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間，考慮保護(hù)時(shí)限特性[9]假設(shè)故障清除時(shí)間符合以主、后備保護(hù)整定值為期望，方差為0.01s 的正態(tài)分布，用隨機(jī)數(shù)x4表示。

5）電壓暫降評(píng)估。

采樣確定上述隨機(jī)變量x1～x4后，采用短路計(jì)算法評(píng)估電壓暫降水平。值得注意的是，若發(fā)生上述不對(duì)稱故障時(shí)，需考慮到具體故障類型及暫降傳播路徑上下游變壓器類型來(lái)評(píng)估電壓暫降對(duì)用戶的影響以更好地優(yōu)化后續(xù)線路改造方案。例如根據(jù)變壓器不同的繞組連接方式對(duì)電壓暫降傳播的影響，可將其分為3 類：Y-Y 連接且中性點(diǎn)都接地的Ⅰ型變壓器、Y-Y 連接一邊或兩邊中性點(diǎn)不接地、D-D 連接及D-Z 連接的Ⅱ型變壓器以及Y-D、D-Y及Y-Z 連接的Ⅲ型變壓器?？赏ㄟ^(guò)變換矩陣來(lái)計(jì)算不同故障類型引起的暫降經(jīng)變壓器傳播對(duì)用戶的影響[10]。

當(dāng)采樣次數(shù)足夠大，暫降幅值和持續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)誤差趨近于0 時(shí)，評(píng)估結(jié)束，用評(píng)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)不同節(jié)點(diǎn)、不同幅值、不同持續(xù)時(shí)間的電壓暫降頻次，完成電壓暫降評(píng)估。

1.2 線路改造抑制電壓暫降的機(jī)理

采取線路改造方案抑制電壓暫降的機(jī)理為：不同原因故障采取不同線路改造方案以降低線路故障率，達(dá)到電網(wǎng)抑制電壓暫降的目的。線路故障原因有：設(shè)備老化、雷擊、樹害、動(dòng)物接觸、外力破壞及其他因素等[11-12]。

線路總故障率λtotal是各原因故障率之和，公式為

式中，λequip、λlight、λtree、λanimal、λperson、λothers分別為老化、雷擊、樹害、動(dòng)物接觸、外力破壞和其他因素故障率。

降低不同原因故障率的改造方案不同。統(tǒng)計(jì)表明，老化、雷擊、樹害故障占80%以上[7]，因此，主要考慮這3 種原因的改造方案。其措施分別為電纜改造、安裝線路避雷器和樹木修剪。

2 抑制電壓暫降的線路改造方案多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

不同改造措施減低故障率的效果和成本不同，同一線路不同故障原因可采取一種或多種措施，需對(duì)改造實(shí)施位置、措施類型進(jìn)行優(yōu)化。以抑制電網(wǎng)側(cè)電壓暫降為目的的線路改造優(yōu)化方案，本質(zhì)上抑制效果與改造成本間的權(quán)衡，需同時(shí)考慮技術(shù)性目標(biāo)（抑制效果）和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)（改造成本和預(yù)期收益），兩者有沖突性，且無(wú)法公度，因此，分別以電壓暫降嚴(yán)重程度和改造投資與收益為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1.1 技術(shù)性與經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)

1）用暫降嚴(yán)重程度刻畫的技術(shù)性目標(biāo)函數(shù)。

本文以SARFIcurve度量暫降抑制效果[13]。通過(guò)考慮敏感設(shè)備接入母線的暫降嚴(yán)重程度建立線路改造多目標(biāo)優(yōu)化模型的技術(shù)性目標(biāo)函數(shù)為

式中，SARFIcurve為暫降嚴(yán)重程度指標(biāo)，度量暫降抑制效果；w為接入用戶側(cè)敏感設(shè)備的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2）改造成本和預(yù)期收益刻畫的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)。

本文在優(yōu)化模型中用投資成本和預(yù)期收益刻畫經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，其函數(shù)為

通常線路改造投資成本是線路長(zhǎng)度的函數(shù)，考慮資金時(shí)間價(jià)值，年均投資成本為

通過(guò)技術(shù)性目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)中的預(yù)期收益函數(shù)為

式中：Ci-loss為線路i上未改造前敏感用戶受電壓暫降影響造成的年經(jīng)濟(jì)損失值；fi為線路i上的技術(shù)性指標(biāo)；Δfi為線路改造后的技術(shù)性指標(biāo)差值。

2.1.2 約束條件

優(yōu)化模型有兩類約束：決策變量約束和狀態(tài)變量約束。決策變量約束分為技術(shù)決策變量約束和經(jīng)濟(jì)決策變量約束，其中技術(shù)決策變量約束是針對(duì)改造實(shí)施位置和實(shí)施類型的約束，公式為

式中，i=1…M，M是備選線路數(shù)；N為改造措施類型數(shù)，表示不同措施在同一線路上可同時(shí)但不重復(fù)實(shí)施，即同一措施在同一線路上僅可使用一次。

經(jīng)濟(jì)決策變量約束是針對(duì)改造成本和預(yù)期收益的約束，公式為

式中，Closs-all為線路不采用任何電壓暫降治理技術(shù)前所有敏感用戶每年遭受電壓暫降造成的總損失，Ccost為線路年均投資成本，Pall為線路年均預(yù)期收益。

3 求解算法

目標(biāo)函數(shù)中SARFIcurve需通過(guò)1.1 節(jié)方法確定，無(wú)解析表達(dá)式，且優(yōu)化模型為混合整數(shù)非線性非凸優(yōu)化問(wèn)題，故采用位移密度估計(jì)強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法（SPEA2 with shift-based density estimation）求解[14]。采用SPEA2+SDE 算法求解的流程見圖1，具體迭代規(guī)則如文獻(xiàn)[15]所述，本文不再贅述。

圖1 基于SPEA2+SDE的線路改造策略優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of line modification strategy optimization based on SPEA2+SDE

SPEA2+SDE 算法求解過(guò)程中，個(gè)體編碼方式見圖2，個(gè)體總長(zhǎng)度為M×N，M為待改造線路數(shù)量；N為可選的線路改造技術(shù)數(shù)量。為0-1 變量，表示第j類線路改造技術(shù)在候選線路i上實(shí)施與否，1 表示實(shí)施，0 表示未實(shí)施。

圖2 個(gè)體編碼方式Fig.2 Individual coding mode

得到Pareto 最優(yōu)解集后，若決策者希望獲得一最終解，可采用模糊決策法確定最優(yōu)折衷解[16]。

4 算例分析

4.1 算例描述

以IEEE 30 系統(tǒng)為例，實(shí)證分析本文提出的模型和算法的有效性[17]，采用蒙特卡洛法評(píng)估采取線路改造措施后的電壓暫降嚴(yán)重程度，線路故障率見表1[17]，不同故障原因和比例見表2[18]，線路主、后備保護(hù)及其時(shí)限特性見表3[9]。

表1 線路故障率Table 1 Fault rate of line

表2 故障原因及類型占比Table 2 Proportion of fault causes and types

表3 線路保護(hù)的時(shí)限特性Table 3 Time limit characteristic of line protection

現(xiàn)考察變壓器不同繞組類型下電壓暫降傳播對(duì)用戶的影響，通過(guò)設(shè)置敏感節(jié)點(diǎn)12 變壓器類型進(jìn)行對(duì)比分析，見圖3，仿真結(jié)果見表4。

圖3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 IEEE 30 node system diagram

表4 變壓器類型對(duì)用戶影響Table 4 Influence of transformer type on customers

通過(guò)表4 發(fā)現(xiàn)，變壓器類型的不同會(huì)對(duì)電壓暫降的傳播產(chǎn)生改變進(jìn)而對(duì)敏感用戶造成影響，這是因?yàn)榘l(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，電壓暫降經(jīng)過(guò)Ⅱ型或Ⅲ型變壓器前后一二次側(cè)電壓暫降幅值會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而改變SARFI-SEMI。

改造方案中主要考慮：地下電纜替換架空線、安裝線路避雷器和樹木修剪3 種改造措施。改造措施對(duì)線路故障率的改善效果用故障率改善系數(shù)表示，效果與壽命周期見表5[7]，其中，110 kV 線路電纜：YJLW03-64/110 kV-1×400 mm2，單位成本：251.83 萬(wàn)元/km；35kV 電纜：YJV22-26/35 kV-3 ×150 mm2，單位成本：56.99 萬(wàn)元/km[19]；110 kV 線路避雷 器：YH10WX-114/296；35 kV 線 路 避 雷 器：YH5WX-51/134WL，單位成本為分別為65.2 萬(wàn)元/km和16.3 萬(wàn)元/km；110 kV 和35 kV 線路樹木修剪成本分別為1.6 萬(wàn)元/km 和0.4 萬(wàn)元/km[7]。

優(yōu)化算法SPEA2+SDE 參數(shù)如表6。

表6 SPEA2+SDE參數(shù)Table 6 Parameters of SPEA2+SDE

4.2 線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化

4.2.1 不同改造措施治理效果比較

為比較不同線路改造措施的電壓暫降抑制效果，首先假設(shè)12 節(jié)點(diǎn)為敏感負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)，假設(shè)負(fù)荷電壓暫降耐受能力滿足SEMIF47 曲線，每次電壓暫降對(duì)該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷造成經(jīng)濟(jì)損失100 萬(wàn)元/次，電壓暫降嚴(yán)重程度指標(biāo)選取SARFIcurve。選取與12 節(jié)點(diǎn)直接相連的線路如圖3 所示，分別進(jìn)行：1）無(wú)改造；2）全部采用地下電纜替換架空線；3）全部樹木修剪這3 種線路改造策略，計(jì)算不改造方案下，12 節(jié)點(diǎn)的電壓暫降嚴(yán)重程度、成本及收益，結(jié)果見表7。

表7 3種線路改造策略下的12號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓暫降嚴(yán)重程度、投資成本和預(yù)期收益Table 7 Severity of voltage sag、investment cost and expected return of No.12 node under modification strategy of three kinds of lines

可見，不同改造措施抑制電壓暫降的效果不同，電纜替換措施比樹木修剪措施更有效，但投資較大且收益較低，不滿足經(jīng)濟(jì)性約束條件；從投資回報(bào)率看，樹木修剪優(yōu)于電纜替換。因此，當(dāng)接入的敏感負(fù)荷暫降損失較少時(shí)，電纜替換措施不經(jīng)濟(jì)，樹木修剪更適用，與實(shí)際情況吻合。

4.2.2 場(chǎng)景1：?jiǎn)蝹€(gè)敏感負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)

考慮系統(tǒng)單個(gè)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)為節(jié)點(diǎn)12。為減小問(wèn)題規(guī)模，提高求解速度，假設(shè)最多改造線路為5 條。求解所得線路改造方案Pareto 最優(yōu)解集（Pareto Set）見圖4，該解集反映出投資成本與暫降抑制效果沖突，投資成本越高，暫降抑制效果越好，其中預(yù)期收益由暫降抑制效果決定，為提高求解速度，不再將其列入待解量。得到Pareto 最優(yōu)解集后，決策者對(duì)暫降抑制效果和投資成本按照預(yù)算選擇最優(yōu)方案，見表8。在表8 的Pareto 解中，線路改造方案均對(duì)針對(duì)距離敏感節(jié)點(diǎn)較近的線路進(jìn)行，與暫降產(chǎn)生機(jī)理相符，證明了本文方法的合理性和有效性。

圖4 Pareto最優(yōu)解集（場(chǎng)景1）Fig.4 Pareto solution set（scenario 1）

表8 不同偏好下的最優(yōu)解Table 8 Optimal solutions under different preferences

4.2.3 場(chǎng)景2：多個(gè)敏感負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)

1）以敏感節(jié)點(diǎn)綜合電壓暫降嚴(yán)重程度為目標(biāo)（場(chǎng)景A）。

越來(lái)越多節(jié)點(diǎn)接入敏感負(fù)荷的場(chǎng)景下，假設(shè)敏感負(fù)荷接入點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)12 和16，采用本文模型和算法優(yōu)化線路改造方案。將多個(gè)敏感節(jié)點(diǎn)母線SARFIsemi之和作為電壓暫降嚴(yán)重程度目標(biāo)函數(shù)，用SPEA2+SDE 算法求解，得最多改造線路數(shù)為5 條，Pareto 最優(yōu)解集見圖5。

圖5 Pareto最優(yōu)解集（場(chǎng)景A）Fig.5 Pareto solution set（scenario A）

若決策者無(wú)投資成本或暫降抑制指標(biāo)偏好，可采用模糊決策法確定最方案，見表8。若存在投資偏好，假設(shè)投資成本分別為1 000 萬(wàn)元（偏好A）和2 000 萬(wàn)元（偏好B），最優(yōu)解見表9，其中16 號(hào)節(jié)點(diǎn)治理前暫降頻次為10.21 次/年。由不同投資約束下的最優(yōu)改造方案可知，當(dāng)投資成本約束為1 000萬(wàn)元時(shí)，節(jié)點(diǎn)12 和16 的綜合暫降抑制指標(biāo)SARFIsemi為15.12 次/年；當(dāng)投資成本約束增加到2 000 萬(wàn)元時(shí)，節(jié)點(diǎn)12 和16 的暫降綜合抑制指標(biāo)SARFIsemi為13.17 次/年，投資越大，抑制效果越好。

表9 不同偏好下的最優(yōu)解Table 9 Optimal solutions under different preferences

另外，計(jì)算此場(chǎng)景下偏好A 與偏好B 的SARFIsemi及投資成本差值可知，投資成本增加873.93 萬(wàn)元后SARFIsemi指標(biāo)提升了1.41 次/年。若僅在4.2.1 節(jié)僅存在單個(gè)敏感節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景下，由表7，投資成本增加了941.07 萬(wàn)元后SARFIsemi指標(biāo)僅提升了0.76 次/年。由此可知，線路改造策略在存在多個(gè)敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的場(chǎng)景下更為有效經(jīng)濟(jì)，也反映出線路改造措施更適合作為一種系統(tǒng)級(jí)電壓 暫降治理手段。

2）以實(shí)現(xiàn)用戶差異化電壓暫降嚴(yán)重程度為目標(biāo)（場(chǎng)景B）

本文所提多目標(biāo)優(yōu)化模型同樣可適用于對(duì)電壓暫降擾動(dòng)水平具有差異化需求的場(chǎng)景，設(shè)敏感節(jié)點(diǎn)為12 號(hào)節(jié)點(diǎn)與16 號(hào)節(jié)點(diǎn)，可將敏感節(jié)點(diǎn)的電壓暫降嚴(yán)重程度分別作為優(yōu)化目標(biāo)，建立考慮用戶差異的線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化模型，進(jìn)行線路改造策略優(yōu)化，采用SPEA2+SDE 對(duì)此三目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解得到Pareto 最優(yōu)解集，結(jié)果見圖6。

圖6 Pareto最優(yōu)解集（場(chǎng)景B）Fig.6 Pareto solution set（scenario B）

設(shè)12 號(hào)節(jié)點(diǎn)要求SARFIsemi不超過(guò)5 次/年，而16 號(hào)節(jié)點(diǎn)SARFIsemi不超過(guò)8 次/年，由Pareto 解集可確定實(shí)現(xiàn)該差異化電壓暫降水平的線路改造策略見表10，證明所提模型的靈活性，可適用于不同場(chǎng)景的線路改造策略優(yōu)化，具有較高工程應(yīng)用價(jià)值。

表10 差異化需求下的最優(yōu)解Table 10 Optimal solution under differentiated demand

5 結(jié)語(yǔ)

可實(shí)現(xiàn)多個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓暫降治理的線路改造策略是一種極具潛力的電壓暫降治理技術(shù)。為提高基于線路改造策略的電壓暫降治理有效性和經(jīng)濟(jì)性，本文建立了考慮電壓暫降嚴(yán)重程度和投資成本的線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用SPEA2+SDE多目標(biāo)進(jìn)化算法求解。以IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例的仿真結(jié)果表明，本文提出的線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化模型可根據(jù)不同決策場(chǎng)景，確定最優(yōu)考慮電壓暫降的線路改造策略，滿足決策需求，具備有效性、靈活性和實(shí)用性。值得注意的是，電壓暫降的治理是供用電雙方的共同責(zé)任，安裝電壓暫降補(bǔ)償設(shè)備是用戶側(cè)常用的治理手段，將供電側(cè)采取的線路改造與之配合，建立供用電雙方電壓暫降治理技術(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型是后續(xù)值得進(jìn)一步研究的工作。