基于電磁超材料的磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸研究

韓子新，王存旭

（沈陽(yáng)工程學(xué)院a.電力學(xué)院；b.自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

自從2008 年麻省理工大學(xué)提出磁耦合諧振無(wú)線功率傳輸技術(shù)開(kāi)始，相關(guān)技術(shù)的研究越來(lái)越受到研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者們的關(guān)注［1-4］。磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)使用2 個(gè)或多個(gè)相同頻率的諧振器來(lái)實(shí)現(xiàn)高效率和中距離能量的無(wú)線傳輸。與磁感應(yīng)方式相比，磁耦合諧振可以獲得更大的傳輸距離；與微波方式相比，磁耦合諧振可以實(shí)現(xiàn)無(wú)輻射的電能傳輸［5-7］。隨著手機(jī)、電動(dòng)汽車(chē)和海洋空間站的發(fā)展，磁耦合共振無(wú)線功率傳輸技術(shù)的應(yīng)用空間將越來(lái)越廣闊［8-10］。

然而，無(wú)線功率傳輸很難同時(shí)解決距離和效率問(wèn)題。以往的研究需要增加線圈個(gè)數(shù)或增加線圈尺寸以增大傳輸距離，但在實(shí)際情況下沒(méi)有足夠的空間來(lái)增加或增大線圈［11-14］。近年來(lái)，基于電磁超材料的無(wú)線電能傳輸技術(shù)的研究越來(lái)越多。電磁超材料是一種在一定頻帶內(nèi)有負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的人工材料。負(fù)磁導(dǎo)率可以減小系統(tǒng)漏磁，增強(qiáng)互感耦合效應(yīng)，有效提高能源效率［15-19］。文獻(xiàn)［10］首先給出了有效介電常數(shù)的計(jì)算方法，并提出電磁超材料可以提高磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的效率。文中證明了由一層單元組成的緊湊的電磁超材料平板可以提高近距離無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的效率，使用系統(tǒng)材料獲得的最高效率為15.14%，工作頻率為27 MHz。文獻(xiàn)［12］提出了一種新型的PCB 板材的負(fù)磁導(dǎo)率電磁超材料結(jié)構(gòu)，將無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的效率從10.7% 提高到54.9%，降低了系統(tǒng)漏磁，工作頻率為13.56 MHz。文獻(xiàn)［13］提出了一種新的各向異性的二維電磁超材料，系統(tǒng)工作頻率為21.3 MHz，效率提高10.2%。

電磁超材料的引入可以提高無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的效率，但目前存在的問(wèn)題是電磁超材料的工作頻率偏高，多為10 MHz 以上，而較高的工作頻率會(huì)增加電力電子供電系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)器件損耗，降低系統(tǒng)的效率。為了解決該問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種新型的電磁超材料單元結(jié)構(gòu)，該電磁超材料的工作頻率為8 MHz，等效磁導(dǎo)為-1-0.001j，當(dāng)無(wú)線電能傳輸距離在5 cm～60 cm 范圍內(nèi)變化時(shí)，有電磁超材料時(shí)的系統(tǒng)傳輸效率均大于無(wú)電磁超材料時(shí)的系統(tǒng)效率，且系統(tǒng)增加的效率均在10%以上，效率最大提升為19%。

1 磁耦合諧振模型建立與特性分析

1.1 電路模型建立

本文采用電路模型來(lái)研究磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)，圖1 所示即為經(jīng)典的諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的等效電路模型。圖1 中R1、R2分別為發(fā)射回路和接收回路的內(nèi)阻，C1、C2分別為發(fā)射回路和接受回路的諧振電容，L1、L2為發(fā)射電感和接收電感，RL為接收端的負(fù)載電阻，M為發(fā)射電感和接收線的互感。

圖1 等效電路模型

當(dāng)激勵(lì)電壓U1為頻率f=ω/（2π）的電源，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，發(fā)射回路阻抗Z1為

接收回路阻抗Z2為

根據(jù)基爾霍夫定律，可列出初級(jí)發(fā)射端和次級(jí)接收端KVL方程：

1.2 系統(tǒng)傳輸特性分析

求解方程（3），可得發(fā)射端回路電流為

傳輸效率η為

改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)地板行業(yè)取得了輝煌的成就，目前中國(guó)已成為世界地板大國(guó)，該行業(yè)已形成涵蓋設(shè)計(jì)、研發(fā)、生產(chǎn)、銷(xiāo)售、鋪裝、售后服務(wù)等完整產(chǎn)業(yè)體系;產(chǎn)品的創(chuàng)新與研發(fā)，技術(shù)的進(jìn)步與革新，助推著中國(guó)地板走向世界的前沿。

當(dāng)兩平面蚊香型線圈同軸平行放置時(shí)，線圈間的互感M為

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；r1、r2分別為發(fā)射和接收線圈的平均半徑；N1、N2分別為發(fā)射和接收線圈的匝數(shù)；K為第一類(lèi)橢圓積分；E第二類(lèi)橢圓積分；k'=；h為發(fā)射和接收端的水平距離。

利用式（4）～（7）可以對(duì)磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的研究。

2 諧振線圈參數(shù)設(shè)計(jì)

考慮電力電子器件的實(shí)際工作頻率和低頻率電磁超材料制作較為困難的情況，本文采用8 MHz工作頻率。高頻時(shí)線圈的寄生電容會(huì)增加，為了減少寄生電容，本文將增大線圈的匝間距；為了設(shè)計(jì)方便，將采用發(fā)射和接收線圈完全相同的參數(shù)。令諧振頻率f為8 MHz，傳輸距離h為20 cm，線圈線徑為2 mm，匝間距為3 cm。發(fā)射和接收線圈電感量在0～10 μH 之間變化時(shí)，利用公式（4）～（7）可以得到傳輸特性隨線圈電感量變化曲線，如圖2 所示。圖2a、2b 分別表示負(fù)載功率、傳輸效率隨線圈電感量的變化特性。

圖2 傳輸特性隨線圈電感量變化情況

從圖2 中可以看出，隨著線圈電感量的增加，負(fù)載功率有先增加后減少的趨勢(shì)，系統(tǒng)傳輸效率不斷增加。當(dāng)電感量在8 μH～10 μH 變化時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)負(fù)載功率大于20 W、系統(tǒng)傳輸效率大于70%的無(wú)線電能傳輸。最終設(shè)計(jì)的線圈參數(shù)如表1所示。

表1 平面線圈諧振器參數(shù)

3 電磁超材料晶格參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 電磁超材料等效磁介質(zhì)理論

電磁超材料是周期性單元結(jié)構(gòu)的人工材料，具有負(fù)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)，可以對(duì)電磁波產(chǎn)生負(fù)折射率的調(diào)控作用。將電磁超材料應(yīng)用到磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)中，利用電磁超材料的負(fù)磁導(dǎo)率特性，可以減小無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的漏磁，增加系統(tǒng)的傳輸效率和傳輸距離。

目前，電磁超材料單元的制作工藝多采用的是PCB 線圈。通過(guò)PCB 線圈單元的周期性排布構(gòu)成電磁超材料，即電磁超材料為PCB 線圈陣列，其中PCB線圈單元定義為電磁超材料單元晶格。

電磁超材料按照維度可分為一維、二維和三維電磁超材料。本文以三維電磁超材料為例推導(dǎo)電磁超材料單元的等效磁導(dǎo)，一維和二維電磁超材料的等效磁導(dǎo)率可以利用三維電磁超材料的等效磁導(dǎo)率計(jì)算得到。

目前，電磁超材料單元晶格各個(gè)面多采用銅走線的PCB 線圈，有圓形線圈和方形線圈，又可分為單環(huán)結(jié)構(gòu)、雙環(huán)結(jié)構(gòu)和蚊香型結(jié)構(gòu)?？臻g交變磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)超材料單元后被調(diào)控為，如圖3 所示。

圖3 三維電磁超材料單元對(duì)磁場(chǎng)調(diào)控

假設(shè)單元尺寸a遠(yuǎn)小于的波長(zhǎng)，設(shè)Sx、Sy和Sz分別為面OABC、面OCDE和面OEFA。將磁通密度按3 個(gè)分量分別平均到電磁超材料單元的Sx、Sy和Sz面上，則3個(gè)面上的磁通密度的平均值為

根據(jù)Hodge理論，可得電磁超材料單元各個(gè)方向的等效磁導(dǎo)率分別為

式中，μ0為真空中磁導(dǎo)率。

通過(guò)式（10）可以計(jì)算任意維數(shù)電磁超材料單元各個(gè)方向上的等效磁導(dǎo)率，該方法即為等效磁介質(zhì)理論。在不考慮各單元結(jié)構(gòu)之間的影響時(shí)，電磁超材料單元等效磁導(dǎo)率即為電磁超材料的等效磁導(dǎo)率。

3.2 晶格單元磁導(dǎo)率計(jì)算

單環(huán)和SRR 結(jié)構(gòu)的晶格單元諧振頻率高，更適合高頻（GHz）領(lǐng)域，而磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸?shù)念l段為MHz，因此需要設(shè)計(jì)諧振頻率更低的電磁超材料。寄生電容或體積占比的增大可以降低諧振器單元的諧振頻率。為了增加諧振器單元的寄生電容，晶格單元常采用螺旋線結(jié)構(gòu)。圓形螺旋線晶格單元如圖4 所示，a為線圈所在晶格的邊長(zhǎng)，r為線圈外半徑，w為導(dǎo)線寬度，s為線圈匝間距，N為線圈匝數(shù)。

圖4 圓形線圈諧振器單元

晶格單元線圈采用物理上的開(kāi)路方式，通過(guò)匝間電容實(shí)現(xiàn)電流的連續(xù)，在外圈和內(nèi)圈上積累反向電荷。利用電動(dòng)勢(shì)守恒可以得到晶格單元內(nèi)圓形螺旋線圈的諧振器單元等效磁導(dǎo)率為

式中，N為晶格單元內(nèi)圓形線圈的匝數(shù)。

圖4 中第1 個(gè)線圈和最后1 個(gè)線圈之間的單位面積電容為

3.3 電磁超材料晶格單元線圈參數(shù)設(shè)計(jì)

令晶格單元邊長(zhǎng)a=100 mm，半徑r=48 mm，寬度w=0.5 mm，間距s=0.5 mm，匝數(shù)N=19。將參數(shù)帶入式（11），利用Matlab 仿真得到等效磁導(dǎo)率隨頻率變化的曲線，如圖5所示。

圖5 圓形線圈結(jié)構(gòu)諧振器單元等效磁導(dǎo)率仿真結(jié)果

圖5 中實(shí)線為等效磁導(dǎo)率的實(shí)部，虛線為等效磁導(dǎo)率的虛部。實(shí)部對(duì)應(yīng)等效磁導(dǎo)率，當(dāng)?shù)刃Т艑?dǎo)率大于0時(shí)，對(duì)電磁場(chǎng)的折射率為正；當(dāng)實(shí)部小于0 時(shí)，對(duì)電磁場(chǎng)的折射率為負(fù)。虛部對(duì)應(yīng)晶格單元對(duì)能量的損耗，模值越大，損耗越大。初步得出該參數(shù)的諧振器單元的諧振頻率約為6.9 MHz。小于6.9 MHz頻率的等效磁導(dǎo)率大于0，大于6.9 MHz頻率的等效磁導(dǎo)率大于0。在工作頻率為8 MHz時(shí)，等效磁導(dǎo)率的實(shí)部為-1，虛部為0.001，即等效磁導(dǎo)率為-1-0.001j，頻率和等效磁導(dǎo)率滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文理論推導(dǎo)和參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性，利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。供電電源采用E類(lèi)放大電路，工作頻率為8 MHz，電磁超材料為5×5 的蚊香型PCB線圈陣列，線圈導(dǎo)線材質(zhì)為銅。電磁超材料的實(shí)物圖如圖6所示

圖6 電磁超材料實(shí)物

基于電磁超材料的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)如圖7所示，發(fā)射和接收線圈的距離為h，電磁超材料放在發(fā)射和接收線圈之間，且靠近發(fā)射線圈。

圖7 基于電磁超材料的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持負(fù)載功率為20 W 不變，對(duì)比有/無(wú)電磁超材料時(shí)系統(tǒng)的效率。當(dāng)h在5 cm～60 cm范圍變化時(shí)，電磁超材料對(duì)傳輸特性影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看出，當(dāng)傳輸距離在5 cm～10 cm范圍內(nèi)變化時(shí)，有電磁超材料時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率低于無(wú)電磁超材料時(shí)系統(tǒng)的效率，其主要原因是此時(shí)距離較近，系統(tǒng)漏磁較少，超材料作用不大，并且超材料本身具有一定的損耗；當(dāng)傳輸距離在10 cm～60 cm 范圍內(nèi)變化時(shí)，有電磁超材料時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率大于無(wú)電磁超材料時(shí)系統(tǒng)的效率，并且在35 cm～50 cm 的范圍內(nèi)效果更為明顯，系統(tǒng)增加的效率更明顯；當(dāng)h=40 cm 時(shí)，無(wú)電磁超材料時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率為25%，而有電磁超材料時(shí)為58%，效率提高了33%，效率提高最大。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了本文設(shè)計(jì)的電磁超材料可以提高系統(tǒng)的傳輸效率。

圖8 傳輸距離變化狀態(tài)下超材料對(duì)傳輸特性影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文建立了磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的電路模型，并推導(dǎo)了包含負(fù)載功率和傳輸效率等參數(shù)的系統(tǒng)傳輸特性公式，利用傳輸特性公式和平面線圈互感模型，設(shè)計(jì)了工作頻率為8 MHz、線圈直徑為20 cm 的平面發(fā)射和接收線圈。同時(shí)，利用等效磁介質(zhì)理論，推導(dǎo)了電磁超材料圓形螺旋線晶格單元的等效磁導(dǎo)率公式，并設(shè)計(jì)了工作頻率為8 MHz時(shí)，等效磁導(dǎo)率的實(shí)部為-1，虛部為0.001的電磁超材料晶格單元和5×5 的蚊香型線圈陣列電磁超材料。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸距離在35 cm～50 cm 的范圍內(nèi)時(shí)，電磁超材料的引入對(duì)系統(tǒng)效率的增加特別明顯，當(dāng)傳輸距離為40 cm 時(shí)，電磁超材料使系統(tǒng)效率提高了33%，效率提高最大。通過(guò)實(shí)驗(yàn)也證明了本文的理論推導(dǎo)和設(shè)計(jì)方法可以為電磁超材料的磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸研究提供一定的指導(dǎo)。