基于分數(shù)階微分算子的集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備檢測數(shù)據(jù)融合技術(shù)*

左延紅，左承基，袁 彬，方繼根

(1.安徽建筑大學(xué)機電工程學(xué)院，安徽 合肥230601；2.合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車學(xué)院，安徽 合肥230009)

移動設(shè)備的質(zhì)量直接影響著物流系統(tǒng)乃至整個集成制造系統(tǒng)工作的可靠性。 因此，在集成制造系統(tǒng)中，實時獲取移動設(shè)備監(jiān)測信息準確的檢測數(shù)據(jù)是實現(xiàn)對設(shè)備的運行進行有效控制，科學(xué)地進行維修與保養(yǎng)，確保移動設(shè)備能正常工作的必要條件。 移動設(shè)備各部件的正確位置、運轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)速和溫度等信息都直接關(guān)系著移動設(shè)備的工作性能。 為了實時獲取移動設(shè)備工作時的準確數(shù)據(jù)，多數(shù)采用集成制造生產(chǎn)方式的企業(yè)應(yīng)用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)實現(xiàn)對制造裝備工作信息的實時檢測，但在實踐中卻發(fā)現(xiàn):由于移動設(shè)備在生產(chǎn)中存在工作位置的變動性，直接限制了有線網(wǎng)絡(luò)在移動設(shè)備檢測信息傳輸中的應(yīng)用，因此，對于物流裝置檢測信息的傳輸只得采用無線傳輸模式。 無線網(wǎng)下信息檢測系統(tǒng)工作可靠性的主要影響因素有檢測設(shè)備性能、設(shè)備工作環(huán)境、傳輸過程中信號干擾與能耗損失等方面，在這些影響因素的單獨或共同作用下，信息檢測值存在難以預(yù)測的誤差。

為了提高信息檢測數(shù)據(jù)的準確性，多數(shù)專家學(xué)者采用數(shù)據(jù)融合的方式實現(xiàn)對無線網(wǎng)下信息檢測誤差的有效處理，常見的數(shù)據(jù)融合方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯估計、D-S 理論、模糊關(guān)聯(lián)等[1-4]。 對于貝葉斯估計法，新概率的獲取必須建立在前期先驗概率的基礎(chǔ)上，故存在應(yīng)用范圍的局限性[5]；D-S 證據(jù)理論能在先驗概率未知的情況下對不確定性問題進行融合，利用基本概率賦值來表示不確定性問題概率的大小[6]，但該方法無法應(yīng)用于高沖突證據(jù)融合。 Murphy[7]提出了一種均值證據(jù)組合規(guī)則，在證據(jù)較多時能夠取得良好的融合效果，但因沒有考慮到證據(jù)間的關(guān)聯(lián)，證據(jù)較少時融合效果不理想；周劍等[8]提出了一種基于區(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷方法，該方法可以通過尋找個別傳感器異常值的方式去判斷水質(zhì)等級，但算法存在不能很好融合極端的數(shù)據(jù)和區(qū)間數(shù)計算量過于龐大的雙重不足；王毅然[9]將兩級數(shù)據(jù)融合算法應(yīng)用于沒魯昂粉塵監(jiān)測數(shù)據(jù)的融合處理中，但在數(shù)據(jù)的分級融合計算中使用了不同融合算法，其中需要對檢測數(shù)據(jù)進行兩次轉(zhuǎn)換，無疑降低了數(shù)據(jù)的融合效率；劉建鋒[10]提出使用互聯(lián)概率加權(quán)，推導(dǎo)并行式和序貫式多傳感器數(shù)據(jù)融合公式，實現(xiàn)了傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)在復(fù)雜環(huán)境下的融合互聯(lián)，但該算法在應(yīng)用過程中存在數(shù)據(jù)處理過程錯綜復(fù)雜，影響融合處理過程準確性的問題；田明明等學(xué)者[11]提出通過原始數(shù)據(jù)分析傳感器節(jié)點的信任度，在證據(jù)融合階段引入支持度修正證據(jù)迭代融合思想，修正傳感器證據(jù)，將修正后的證據(jù)再次融合，多次迭代得到最終融合結(jié)果，完成了傳感器數(shù)據(jù)融合算法，但該算法在運算中，缺乏對傳感器數(shù)據(jù)在動態(tài)條件下波動情況的考慮，在應(yīng)用中，精度難以保證。 本文通過對分數(shù)階微積分理論的研究，將分數(shù)階微分算子應(yīng)用于移動設(shè)備檢測信息數(shù)據(jù)的融合處理中，在提高集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備監(jiān)測信息數(shù)據(jù)融合處理效率和精度的同時，提高檢測系統(tǒng)工作的可靠性。

1 分數(shù)階微分及其應(yīng)用

1.1 分數(shù)階微分定義

分數(shù)階微分亦稱為分數(shù)階導(dǎo)數(shù)，其實質(zhì)就是將整數(shù)階微分方程的微分階次從整數(shù)擴展到分數(shù)領(lǐng)域。分數(shù)階微分的理論產(chǎn)生于1812年，在該理論發(fā)展的幾百年里，眾多學(xué)者根據(jù)自己的理解方式和應(yīng)用領(lǐng)域給出了自己的定義方法和理論體系。 因此，分數(shù)階微分到現(xiàn)在還沒有形成一個嚴格的定義，當(dāng)前常用的定義有Grunwald-Letnikov(G-L)定義、Caputo 定義和Riemann-Liouville(R-L)定義三種[12]。

①分數(shù)階微分的R-L 定義

根據(jù)柯西不定積分公式和分數(shù)階微分與分數(shù)階積分互為逆運算的原理，可得分數(shù)階微分的R-L定義:

式中:0≤n-1＜v＜n，Г為Gamma 函數(shù)。

該定義的主要優(yōu)點在于只需用整數(shù)階導(dǎo)數(shù)就可求得它Laplace 變換的初始值，缺點在于其對函數(shù)f(x)的要求比其他定義嚴格，前提為函數(shù)f(x)的整數(shù)階導(dǎo)數(shù)絕對可積。

②分數(shù)階微分的G-L 定義

對于任意實數(shù)v，記v的整數(shù)部分為[v]，假設(shè)函數(shù)f(t)在區(qū)間[a，t]上有n＋1 階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，v＞0時，n≥[v]，則定義分數(shù)階v階導(dǎo)數(shù)為:

該定義是在連續(xù)函數(shù)整數(shù)階導(dǎo)數(shù)經(jīng)典定義的基礎(chǔ)上，將微分的階次由整數(shù)推廣到分數(shù)，適合應(yīng)用于對數(shù)值的計算。

③分數(shù)階微分的Caputo 定義

式中:0≤n-1＜v＜n。

該定義是由于以上兩種導(dǎo)數(shù)進行某些變換時會產(chǎn)生一些余項，為了實現(xiàn)分數(shù)階微分計算的簡單化，該定義在分數(shù)階微積分基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對Grunwald-Letnikov 定義進行了更進一步的改進。

三種定義中，由于G-L 定義存在計算過程簡單、速度較高的優(yōu)點而受到工程界的廣泛應(yīng)用，故本文采用分數(shù)階微分的G-L 定義來研究集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備檢測信息數(shù)據(jù)的融合處理技術(shù)。

1.2 分數(shù)階微分算子在檢測信號處理中的幅頻特性

假設(shè)在工程實踐中應(yīng)用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)采集到一個平方可積的能量信號f(t)，且f(t)∈L2(R)，則可對信號f(t)進行Fourier 變換，得到:

根據(jù)Fourier 變換性質(zhì)可知:v階微分算子等于v階微分乘子函數(shù)的乘性算子，將f(t)分數(shù)階v階導(dǎo)數(shù)記為fv(t)，即可得到以下方程:

從上式可以看出，能量信號的分數(shù)階微分處理實際上就是對信號進行濾波處理，濾波函數(shù)為

通過式(7)可以得到分數(shù)階微分算子對檢測信號處理的幅頻特性，如圖1 所示，根據(jù)圖1 可以分析得出分數(shù)階微分算子在能量信號的處理中，具有以下兩個顯著特點:①在檢測信號的處理中，分數(shù)階微分運算可以增強信號的中高頻部分，提升幅度隨頻率和分數(shù)階微分階次的增加呈非線性急速增長。 因此，分數(shù)階微分具備在提升信號中高頻成分的同時非線性地保留信號中甚低頻成分的作用。 ②隨著分數(shù)階次、信號頻率的增大，分數(shù)階微分算子具有顯著增強能量信號中、高頻部分的功能。 在信號的高頻區(qū)域，不同階次下分數(shù)階微分算子對信號增強值間的數(shù)據(jù)差呈縮小趨勢，而且同一階次下的微分算子對不同頻率下信號強度的提升效果基本相同。

圖1 分數(shù)階微分算子的幅頻特性

1.3 分數(shù)階微分融合算法的應(yīng)用領(lǐng)域

隨著近年來各國專家學(xué)者對于分數(shù)階微積分理論的研究，發(fā)現(xiàn)分數(shù)階微積分理論適合于既有非線性、非因果和非平穩(wěn)等特征不正確的信號。 作為分數(shù)階微積分理論的一份子，近年來，分數(shù)階微分算子逐漸受到工程技術(shù)人員的高度關(guān)注，并被廣泛應(yīng)用于不同的應(yīng)用領(lǐng)域，如電化學(xué)[13]、電磁場理論[14]、檢測信號處理[15]、材料力學(xué)[16]等。 文獻[17]將分數(shù)階微分算子應(yīng)用于煤礦井下設(shè)備信息數(shù)據(jù)的處理之中，并取得了理想的應(yīng)用效果。

2 基于分數(shù)階微分算子的移動設(shè)備檢測數(shù)據(jù)融合技術(shù)

2.1 基于分數(shù)階微分的物聯(lián)網(wǎng)下差異性檢測數(shù)據(jù)融合目標

根據(jù)分數(shù)階微分的G-L 定義，建立基于分數(shù)階微分的差異性檢測數(shù)據(jù)融合模型:

式中:0≤n-1＜n，x≥0

假設(shè)存在函數(shù)Cv(x)滿足

則信號的分數(shù)階微分可以改寫為I(x)與函數(shù)Cv(x)的卷積運算為:

基于分數(shù)階微分的數(shù)據(jù)融合算法其實就是應(yīng)用分數(shù)階微分算子將物聯(lián)網(wǎng)采集的差異性檢測數(shù)據(jù)進行融合處理的一種算法，實現(xiàn)將檢測系統(tǒng)采集的差異性數(shù)據(jù)高精度融合。 假設(shè)應(yīng)用無線網(wǎng)技術(shù)實時采集到某一工作區(qū)域一臺移動設(shè)備的能量信息E(I)。將式(10)代入基于分數(shù)階L2(Ω)的能量泛函，可得到基于卷積積分的分數(shù)階變分模型:

式中:I∈L2R，x∈Ω。

為了得到分數(shù)階微分算法在式(11)下的變換解，采用基于分數(shù)階微分算子中的極小化思想，這樣就可以利用分數(shù)階微分算法的變分法性質(zhì)構(gòu)造式(12)所示的差異性數(shù)據(jù)引導(dǎo)函數(shù)[18]:

式中:ε為任意實數(shù)，φ為任意函數(shù)。

從上式可以看出，得到最終差異性數(shù)據(jù)引導(dǎo)模型的前提是式中的任意函數(shù)φ[19]，因此當(dāng)Ω→R2時，可以得到:

根據(jù)式(11)所示的差異化數(shù)據(jù)等式可得到基于分數(shù)階變分的物聯(lián)網(wǎng)下差異性數(shù)據(jù)融合目標函數(shù)公式為:

根據(jù)實驗設(shè)置的式(15)中相關(guān)參數(shù)，應(yīng)用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)采集信息數(shù)據(jù)，應(yīng)用分數(shù)階微分算法對收集到的差異性檢測數(shù)據(jù)進行融合處理，再通過融合結(jié)果與式(15)間的比較，檢查所用融合算法的應(yīng)用效果。

2.2 基于分數(shù)階微分的移動設(shè)備檢測數(shù)據(jù)融合算法模型

由于經(jīng)無線網(wǎng)采集到的檢測數(shù)據(jù)的測量誤差主要來自于儀器性能、工作環(huán)境、信號干擾和傳輸距離四個因素，每個影響因素均會帶來信息檢測數(shù)據(jù)間的差異性，現(xiàn)將影響因素作為影響因子x，探討檢測數(shù)據(jù)的測量值與影響因子間的函數(shù)關(guān)系式F(x)。由于標準差是反映移動設(shè)備在不同影響因素下檢驗檢測數(shù)據(jù)質(zhì)量的理想指標，因此，可將設(shè)備在不同情況下因信號失真獲取的差異性檢測數(shù)據(jù)間的標準差Si作為的影響因子x，根據(jù)影響因子xi與相應(yīng)信息檢測數(shù)據(jù)Fi可得到函數(shù)關(guān)系式為F(x)，根據(jù)式(2)可得信號F(x)基于G-L定義的v階微分算子差異性檢測數(shù)據(jù)的融合處理數(shù)學(xué)模型:

從式(16)可以看出，基于G-L 定義的分數(shù)階微分算子對移動設(shè)備檢測數(shù)據(jù)的融合過程本質(zhì)上為一個多項式的計算，具備融合過程簡潔的優(yōu)點。 相對于D-S 證據(jù)理論和文獻[5-7]中所用算法存在應(yīng)用范圍不全面的不足，基于分數(shù)階微分算子的檢測數(shù)據(jù)融合算法存在只需合理設(shè)置式中參數(shù)即可實現(xiàn)各類檢測數(shù)據(jù)有效融合處理的優(yōu)點；相對于文獻[7]和文獻[8]中所用融合算法存在公式復(fù)雜和運算量龐大帶來效率低的不足，基于分數(shù)階微分算子的檢測數(shù)據(jù)融合算法具備融合速度快、效率高的優(yōu)點。

2.3 基于微分算子的移動設(shè)備檢測數(shù)據(jù)融合處理過程

為了有效檢測集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備的監(jiān)測信息，多數(shù)應(yīng)用集成制造系統(tǒng)的制造企業(yè)先根據(jù)監(jiān)測信息類型設(shè)置信息的檢測誤差，采用無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實時獲取移動設(shè)備在生產(chǎn)過程中該監(jiān)測信息的檢測數(shù)據(jù)，再應(yīng)用數(shù)據(jù)融合方法實現(xiàn)對信息檢測數(shù)據(jù)的有效融合處理，從而提高監(jiān)測信息的檢測精度，分數(shù)階微分算子對集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)的融合也不例外。 基于分數(shù)階微分算子的集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備監(jiān)測信息數(shù)據(jù)的融合處理過程分為以下7 個步驟進行。

步驟1 根據(jù)集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備的監(jiān)測信息類型設(shè)置檢測數(shù)據(jù)的測量誤差；

步驟2 應(yīng)用無線網(wǎng)技術(shù)實時采集集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備在生產(chǎn)過程中所需監(jiān)測信息的檢測數(shù)據(jù)Fi；

步驟3 評判檢測數(shù)據(jù)Fi的測量誤差，如測量誤差小于系統(tǒng)設(shè)置誤差，則檢測數(shù)據(jù)無需進行融合處理，否則進入下一步；

步驟4 根據(jù)監(jiān)測信息的檢測數(shù)據(jù)Fi，運用MATLAB 軟件擬合出檢測數(shù)據(jù)測量值Fi與影響因子xi間的函數(shù)關(guān)系式F(x)；

步驟5 結(jié)合式(9)建立基于分數(shù)階微分算子的集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)的融合處理模型；

步驟6 根據(jù)上述監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)的融合處理模型，應(yīng)用MATLAB 軟件計算出各檢測數(shù)據(jù)Fi的分數(shù)階微分處理結(jié)果；

3 算法在計算機集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備信息檢測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用實驗

3.1 實驗平臺建設(shè)

為了探索分數(shù)階微分算子在集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備信息檢測數(shù)據(jù)中的融合效果，本案例采用位于合肥市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)日立建機(中國)有限公司發(fā)動機加工車間的生產(chǎn)線作為實驗平臺。 日立建機(中國)有限公司的發(fā)動機集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備工作信息監(jiān)測實驗平臺如圖2 所示。 發(fā)動機集成制造系統(tǒng)的移動設(shè)備工作信息監(jiān)測系統(tǒng)由10 臺生產(chǎn)設(shè)備和1 臺有軌物流小車(RVG)組成包括10 個作業(yè)單元、檢測信息傳感器、基于WIFI 的信號接收裝置和中心計算機的信息檢測處理單元，應(yīng)用2.4 GHz WIFI 的信號傳輸方式實現(xiàn)對檢測信息的傳輸功能。 物流小車在固定的軌道上勻速行駛10 m 才能到達下一個作業(yè)單元，在每個作業(yè)單元停留10 min 以便于各臺生產(chǎn)設(shè)備完成自己需要完成的生產(chǎn)任務(wù)。

圖2 集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備監(jiān)測信息采集系統(tǒng)示意圖

為了不影響生產(chǎn)，物流小車生產(chǎn)信息數(shù)據(jù)的接收裝置放置于車間的西北角，具體位置如圖2 所示。 由于物流小車的行走機構(gòu)是有軌移動設(shè)備中故障率最高部位，常見故障為因行走機構(gòu)軸承的溫度過高，導(dǎo)致軸承運轉(zhuǎn)失效造成物流小車不能正常工作。 因此，本實驗將發(fā)動機集成制造系統(tǒng)中物流小車行走機構(gòu)軸承的溫度作為研究對象，采用基于分數(shù)階微分算子的檢測數(shù)據(jù)融合算法對測得的信息數(shù)據(jù)進行融合處理，用來檢測分數(shù)階微分算子在集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)融合處理中的應(yīng)用效果。

3.2 信息檢測系統(tǒng)對物流小車行走機構(gòu)溫度信息數(shù)據(jù)的采集

實驗采用PT100 鉑熱電阻作為物流小車行走機構(gòu)軸承溫度的感知傳感器，感知物流小車到達每個作業(yè)單元時行走機構(gòu)軸承的溫度，再應(yīng)用基于2.4 GHz WIFI 的無線傳送方式將監(jiān)測信息發(fā)送至信號接收裝置。 為了降低檢測誤差，當(dāng)物流小車到達每個作業(yè)單元時在較短時間內(nèi)采集5 次溫度數(shù)據(jù)，采集時間間隔為5 s，剔除各單元測量誤差超過5%的數(shù)據(jù)，而后取剩下檢測值的平均值作為物流小車到達該作業(yè)單元時行走機構(gòu)軸承溫度的檢測值。 根據(jù)實驗，測得物流小車在到達各作業(yè)單元時行走機構(gòu)軸承的溫度采樣值如表1 所示。

剔除表1 中的異樣數(shù)據(jù):小車在1＃作業(yè)單元時第1 次測量值14.64，小車在4＃作業(yè)單元時第3 次測量值18.36，小車在10＃作業(yè)單元時第5 次測量值20.65。 分析表2 所示數(shù)據(jù)，可知物流小車行走機構(gòu)軸承在各作業(yè)單元的溫度檢測值與信號傳輸距離、作業(yè)位置、檢測部位散熱性能等因素有關(guān)。 從各作業(yè)單元與信息采集中心的距離和檢測數(shù)據(jù)可以看出，隨著信息傳輸距離的增加，信息的測量數(shù)據(jù)呈逐漸下降趨勢；4＃作業(yè)單元與8＃作業(yè)單元與數(shù)據(jù)采集中心的距離基本相同，但由于4＃作業(yè)單元的的檢測信息在傳輸過程中所受的干擾和削弱明顯高于8＃作業(yè)單元，4＃作業(yè)單元的信息檢測數(shù)據(jù)值明顯小于8＃作業(yè)單元位置的數(shù)據(jù)檢測值；溫度檢測值與檢測部位散熱性能有關(guān)，物流小車行走機構(gòu)為了提高物流小車的承載力，使用的是采用脂潤滑的滑動軸承，因此具有較好的散熱性能，盡管日立建機(中國)有限公司的移動設(shè)備為進口設(shè)備，設(shè)備的散熱性能好于國產(chǎn)設(shè)備，但物流小車位于3＃工作單元和10＃工作單元時，信息傳輸距離和作業(yè)環(huán)境基本相同，但受工作部位散熱性能的影響，物流小車在10＃工作單元時行走軸承油溫檢測值明顯高于3＃作業(yè)單元。與工作點及信號檢測數(shù)據(jù)采集裝置距離相同，設(shè)備在每個作業(yè)單元停止10 min 時間，故散熱性能良好，但4＃作業(yè)單元的溫度檢測值依然比2＃作業(yè)單元的檢測值顯著增加。 如將表1 中所示數(shù)據(jù)繪制成圖3 所示的物流小車行走機構(gòu)軸承在各作業(yè)單元時溫度分布曲線圖，會發(fā)現(xiàn)物流小車在各作業(yè)單元時軸承油溫檢測值在平均值34.05 ℃上下呈無規(guī)律離散分布狀態(tài)，而且測量值的標準差高達0.455 ℃。

表1 物流小車在各作業(yè)單元時軸承溫度采樣數(shù)據(jù)表單位:℃

圖3 RGV 行走機構(gòu)軸承在各作業(yè)單元的溫度分布曲線

3.3 分數(shù)階微分算子對檢測數(shù)據(jù)的融合處理

3.3.1 檢測值影響因子的選擇

根據(jù)上文中對于實驗平臺的介紹，可知整個實驗均在一個車間內(nèi)完成，實驗時間為2 h，故環(huán)境因素對集成制造系統(tǒng)物流小車行走機構(gòu)軸承溫度檢測數(shù)據(jù)間的差異性影響不大；整個實驗過程中所用設(shè)備沒有更換，因此設(shè)備性能對行走機構(gòu)軸承溫度的影響可以忽略。 由于物流小車位于不同作業(yè)單元作業(yè)時，所處工作位置的不同，會導(dǎo)致信號在傳輸過程中所受的電磁干擾強度、信號傳輸阻礙和傳輸能量損失存在較大差異性。 以上因素均是導(dǎo)致信號在WIFI 采集中失真的主要原因。 因此，物流小車位于不同作業(yè)單元時帶來的與信號接受裝置間位置的不同，是檢測數(shù)據(jù)間存在較大差異性的主要原因。 如上所述，設(shè)備處于不同位置時，檢測信息存在影響因素不同帶來檢測精度的差異性。 故本案例采用設(shè)備位于不同作業(yè)單元時的標準差作為影響因子，實現(xiàn)對物流小車行走機構(gòu)軸承油溫檢測值的有效處理。

3.3.2 影響因子xi與檢測值Fi間的函數(shù)關(guān)系式

最小二乘法也稱為最小平方法，因在函數(shù)擬合中無需數(shù)據(jù)先驗信息，且具有較好的數(shù)據(jù)擬合精度，被廣泛應(yīng)用于函數(shù)關(guān)系式的擬合之中，故本案例采用最小二乘法擬合影響因子xi與檢測值Fi間的函數(shù)關(guān)系式F(x)。 根據(jù)表1 所示檢測數(shù)據(jù)Fi和圖2所示物流小車在各作業(yè)單元時與信息接受裝置間的距離制定表1 所示的物流小車位于不同工作單元時軸承溫度檢測數(shù)據(jù)xi及其數(shù)據(jù)間的標準差，借助最小二乘法可求得物流小車在不同單元時檢測數(shù)據(jù)間標準差(影響因子xi)與檢測值Fi間的函數(shù)關(guān)系式F(x)，假設(shè)測量值Fi及其影響因子xi之間的函數(shù)關(guān)系式F(x)的數(shù)學(xué)表達式為:

從式(17)所示的方程式可知:求出式中所示系數(shù)ai和階次n的數(shù)值即可獲得函數(shù)F(x)的關(guān)系式。 由最小二乘法的基本定義，可知式(17)所示多項式的階次應(yīng)該小于樣本數(shù)，即n＜10。 應(yīng)用MATLAB 軟件中Polyfit 函數(shù)，可得出當(dāng)多項式的階次n=1 時，物流小車行走機構(gòu)軸承的溫度測量值Fi與信息傳輸距離xi間的總誤差最小，為1.89，此時F(x)的方程式為:

3.3.3 基于分數(shù)階微積分的檢測數(shù)據(jù)融合算法模型

從式(8)可知:基于G-L 定義下的分數(shù)階微分算子在檢測數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于公式中階次v和步長h運算參數(shù)的取值。

①運算參數(shù)值的選取

根據(jù)式(7)和圖1 所示分數(shù)階微分算子的幅頻特性，可知當(dāng)微分階次在(0，1)區(qū)間時，信號強度在高頻階段存在隨著分數(shù)階次增加而增加的現(xiàn)象，但隨著頻率的增加，微分算子在不同階次下對信號的增強值間的差異性呈下降趨勢。 以上已在文獻[20]中通過不同階次下微分算子對差異性數(shù)據(jù)融合效果的研究得到驗證。 由于本案例中頻率高達2.4 GHz，故從節(jié)約篇幅和便于計算的角度出發(fā)，探討分數(shù)階次[0-1]之間的中間值v=0.5 時分數(shù)階微分算子在集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)融合處理中的應(yīng)用效果。

結(jié)合式(8)和分數(shù)階微分算子幅頻特性，可知步長和影響因素的取值區(qū)間與信號頻率相關(guān)聯(lián)，但在信號的高頻區(qū)域，相同階次下的微分算子對信號增強效果間的差異性可以忽略不計，這一點亦在文獻[20]中得到驗證。 在分數(shù)階次與影響因素取值區(qū)間固定不變的情況下，檢測數(shù)據(jù)融合后的數(shù)值隨著h值的降低略有提升，同時也帶來隨著融合步數(shù)n增加檢測數(shù)據(jù)融合速度明顯降低的不足。 因此，本案例根據(jù)分數(shù)階微分算子頻譜特性和無線網(wǎng)采用的工作頻率，通過對表2 中所示的影響因子x(檢測信息傳輸距離)取值區(qū)間[0.01，0.09]的分析，綜合考慮融合速度和融合精度兩方面因素，取融合步長h=0.01，這樣需要計算的步數(shù)n=(0.09-0.01)/0.01=8。

②基于分數(shù)階微分算子的檢測數(shù)據(jù)融合算法模型

現(xiàn)將分數(shù)階次v=0.5、步距h=0.01 和步數(shù)n=8代入式(8)，可得基于0.5 階微分算子的集成制造系統(tǒng)物流小車行走機構(gòu)軸承溫度信息檢測數(shù)據(jù)的融合算法模型。

③分數(shù)階微分對檢測數(shù)據(jù)融合結(jié)果的分析

將表2 所示的影響因子xi數(shù)值代入式(11)所示的基于分數(shù)階微分算子的物流小車行走機構(gòu)軸承溫度的檢測數(shù)據(jù)融合處理數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB軟件即可得到表1 所示的各溫度傳感器在不同采樣點油溫檢測值Fi關(guān)于影響因子xi的0.5 階微分融合處理結(jié)果D0.5F(x)，如表2 所示。

結(jié)合表2 所示融合結(jié)果，可以看出:集成制造系統(tǒng)物流小車行走機構(gòu)軸承溫度的測量值經(jīng)過0.5 階分數(shù)階微分算子處理后，融合數(shù)據(jù)存在以下特點:

表2 檢測數(shù)據(jù)融合前后數(shù)據(jù)分析表

①分數(shù)階微分算子具備增強檢測信號在傳輸過程中強度的功能，融合前數(shù)據(jù)的平均值為34.05 ℃，經(jīng)分0.5 階微分算子處理后，數(shù)據(jù)的平均值為67.06 ℃，可知檢測信號的增強系數(shù)高達K=1.97，有利于提高信息檢測系統(tǒng)的工作可靠性。

②根據(jù)表2 所示數(shù)據(jù)，除以增強系數(shù)K，應(yīng)用MATLAB 中Plot 函數(shù)繪制圖4 所示的0.5 階微分算子融合處理前后的數(shù)據(jù)分布圖，從圖4 可以看出，離散分布的檢測數(shù)據(jù)經(jīng)0.5 階微分算子融合處理后，均勻地分布在平均值附近，檢測數(shù)據(jù)間的差異性大幅減小，可見分數(shù)階微分算子具有較強的差異性數(shù)據(jù)融合功能。

圖4 檢測數(shù)據(jù)融合前后數(shù)據(jù)分布圖

③為了便于比較，現(xiàn)將分數(shù)階微分算子融合后的數(shù)據(jù)除以放大系數(shù)K，可得表1 所示的物流小車行走機構(gòu)軸承溫度檢測數(shù)據(jù)在不同融合算法下的融合精度。 經(jīng)0.5 階微分算子融合得到的數(shù)據(jù)間標準差為0.251，大幅低于平均法的0.455、最小二乘法的0.365 和文獻[9]所用算法的0.528。

4 結(jié)論

移動設(shè)備是集成制造系統(tǒng)中的重要組成部分，但受工作方式的制約只能應(yīng)用無線網(wǎng)技術(shù)實現(xiàn)對移動設(shè)備監(jiān)測信息的實時在線傳輸，設(shè)備在不同位置時，檢測信息數(shù)據(jù)受設(shè)備工作環(huán)境、信號傳輸距離、信號干擾和傳輸障礙等多種影響，帶來檢測數(shù)據(jù)間的差異性，直接影響著信息數(shù)據(jù)的檢測精度。 針對傳統(tǒng)融合算法在無線網(wǎng)移動設(shè)備監(jiān)測信息數(shù)據(jù)中存在諸多不足的情況下，根據(jù)分數(shù)階微分算子在信號處理中的應(yīng)用特點，建立了基于分數(shù)階微分算子的物聯(lián)網(wǎng)下移動設(shè)備檢測數(shù)據(jù)融合算法模型。 通過0.5 階微分算子在集成制造系統(tǒng)物流小車行走機構(gòu)軸承溫度檢測數(shù)據(jù)的融合處理實驗，驗證了分數(shù)階微分算子在集成制造系統(tǒng)移動設(shè)備差異性檢測信息的處理中，不僅具備較高的數(shù)據(jù)融合精度，還具有通過提升信號強度增強檢測信號抗干擾能力和檢測系統(tǒng)工作可靠性的雙重優(yōu)點。 研究成果對于提高集成制造系統(tǒng)中移動設(shè)備信息檢測系統(tǒng)的工作可靠性具有重要實用價值。