受電弓空氣彈簧的熱力學(xué)模型研究

劉久銳，周寧，姚永明，劉釗，張欣，張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

電力牽引機(jī)車的受電弓作為列車上與接觸網(wǎng)進(jìn)行耦合并由此獲得電能的關(guān)鍵設(shè)備，其能否安全、穩(wěn)定地運(yùn)行直接決定了列車的行車安全和質(zhì)量。受電弓底座上的空氣彈簧發(fā)揮著緩沖和吸振的重要作用，其性能會(huì)直接關(guān)系到弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸能否平穩(wěn)、持續(xù)、可靠，并且也會(huì)對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生重大影響[1]。相比于針對(duì)列車轉(zhuǎn)向架上空氣彈簧的研究[2]，針對(duì)列車受電弓上空氣彈簧的研究相對(duì)較少，而專門針對(duì)其建模問(wèn)題的研究更不多見(jiàn)。為此，有必要對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行討論和研究。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)空氣彈簧早有青睞，并做了大量的研究[2-6]。文獻(xiàn)[2]建立了一種考慮彈性力、摩擦力和黏滯力的非線性空氣彈簧模型，在該模型中非線性部分主要是空氣彈簧自身橡膠材料的摩擦和氣動(dòng)系統(tǒng)中的節(jié)流孔部分。文獻(xiàn)[4]研究了存在于列車二系懸掛中的空氣彈簧-導(dǎo)氣管路-氣箱氣動(dòng)系統(tǒng)，將建立的模型整合到列車的多剛體模型中，并通過(guò)不斷地調(diào)整空氣彈簧、氣動(dòng)管路、氣箱的模型再將其進(jìn)行組合，從而得到了5個(gè)不同的模型。文獻(xiàn)[5]結(jié)合庫(kù)侖摩擦模型、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型和空氣彈簧有效面積以及有效容積的變化，得到了空氣彈簧的非線性模型，并給出該模型的參數(shù)識(shí)別方法。文獻(xiàn)[6]給出一種用來(lái)描述空氣彈簧-導(dǎo)氣管路-氣箱氣動(dòng)系統(tǒng)的高精度熱力學(xué)模型，該模型不但考慮了氣動(dòng)系統(tǒng)本身的熱力學(xué)特性，還分別考慮了來(lái)自空氣彈簧振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的庫(kù)侖摩擦力和黏滯力。

在空氣彈簧的建模中，相比于更受關(guān)注的空氣彈簧垂向力F與振動(dòng)幅值x之間比值F/x的頻響特性，空氣彈簧內(nèi)部氣壓Pa與振動(dòng)幅值x之間比值Pa/x的頻響特性更加簡(jiǎn)單，其主要受到空氣彈簧及其附加氣動(dòng)系統(tǒng)的熱力學(xué)特性的影響。同時(shí)，Pa/x模型的建立也是計(jì)算F/x模型的基礎(chǔ)。因此，建立一種能夠準(zhǔn)確、可靠地描述受電弓空氣彈簧Pa/x的模型就顯得很有意義。

1 受電弓空氣彈簧試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

圖1為此次測(cè)試中空氣彈簧及其附加氣動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖，其中，空氣彈簧為受電弓上囊式空氣彈簧，其一端固結(jié)在壓力傳感器上，另一端與液壓作動(dòng)器固結(jié)且液壓作動(dòng)器僅表示為一個(gè)加載在空氣彈簧上端的輸入位移?？諝鈴椈傻纳隙擞梢桓z質(zhì)管道連接，其另一端連接到帶手動(dòng)控制閥門的氣動(dòng)調(diào)壓閥內(nèi)側(cè)，而氣動(dòng)調(diào)壓閥的外側(cè)直接連到外源氣泵。在該系統(tǒng)中連接有兩個(gè)測(cè)壓計(jì)，一個(gè)被安置到空氣彈簧的上端蓋處以測(cè)量空氣彈簧內(nèi)部的氣壓，另一個(gè)則在緊靠氣動(dòng)調(diào)壓閥內(nèi)側(cè)的位置以測(cè)量調(diào)壓閥內(nèi)端的氣壓。壓力傳感器被安置在空氣彈簧下部與地面之間的位置以測(cè)量空氣彈簧在垂向上的受力；空氣彈簧的垂向位移由液壓作動(dòng)器上自帶的拉線傳感器進(jìn)行測(cè)量。以上3種類型共4個(gè)傳感器的輸出信號(hào)均被采集到上位機(jī)中。此上位機(jī)還能同時(shí)控制液壓作動(dòng)器的加載方式，包括：位移大小、時(shí)間、位移形式、頻率等。試驗(yàn)人員僅需要通過(guò)上位機(jī)和氣動(dòng)調(diào)壓閥的手動(dòng)旋鈕就可以完成對(duì)空氣彈簧及其附加氣動(dòng)系統(tǒng)的控制，包括空氣彈簧的高度、內(nèi)部氣壓的控制等。所采集的該氣動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)包括垂向力、位移、氣壓、振動(dòng)頻率、波形等。

圖1 氣動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖

1.2 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)是在考慮空氣彈簧在實(shí)際使用過(guò)程中經(jīng)常遇到的不同使用條件(如：不同的彈簧高度和內(nèi)部氣壓等)以及不同工作條件(如：從低頻到高頻的工作頻率以及相應(yīng)頻率下的振動(dòng)幅值等)下而進(jìn)行的，其具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)工況

2 空氣彈簧的熱力學(xué)建模

在對(duì)空氣彈簧自身的熱力學(xué)性能及行為進(jìn)行描述時(shí)，使用多變過(guò)程方程、理想氣體狀態(tài)方程以及質(zhì)量流量方程描述[7]如下：

(1)

(2)

(3)

以上式(1)為多變過(guò)程方程；式(2)為理想氣體狀態(tài)方程；式(3)為質(zhì)量流量方程。式中：P、V、n分別代表氣壓、體積以及多變指數(shù)；n′、R、T、m、M、Ra分別代表物質(zhì)的量、通用氣體常數(shù)、溫度、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量以及干空氣的理想氣體常數(shù)；G、t、ρ、h則分別代表質(zhì)量流量、時(shí)間、流體密度以及空氣彈簧的工作高度。

現(xiàn)在對(duì)式(1)進(jìn)行如下變換：

(4)

式中K′、K均為任意給定的常數(shù)。

同時(shí)，對(duì)式(4)進(jìn)行如下的變換并對(duì)其變換后的結(jié)果聯(lián)立，可得

(5)

將式(5)代入到式(3)中并將其變換后所得到的結(jié)果與式(2)進(jìn)行聯(lián)立，可得

(6)

同時(shí)，觀察式(1)、式(2)、式(4)和式(5)可知，這些公式并沒(méi)有限定為只能用于空氣彈簧建模的推導(dǎo)，而直到將它們與式(3)聯(lián)立進(jìn)而推導(dǎo)得到的式(6)才是用來(lái)表述空氣彈簧內(nèi)部質(zhì)量流量與氣壓、位移之間關(guān)系的公式。

假定氣動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部的空氣質(zhì)量流量在管道中可以表示為G*，且假定該氣動(dòng)系統(tǒng)中并沒(méi)有發(fā)生內(nèi)外氣體交換的情況，而由于氣動(dòng)調(diào)壓閥為膜式調(diào)壓閥，故在其輸出端口，即該閥與氣動(dòng)系統(tǒng)管道連接的端口部分，如果出現(xiàn)了比較大的氣壓波動(dòng)，那么就可能會(huì)導(dǎo)致閥口打開(kāi)，使得閥門內(nèi)外的氣體發(fā)生物質(zhì)交換。根據(jù)連續(xù)性定理，有

G=G*

(7)

同時(shí)，已知管道內(nèi)部的氣體會(huì)與空氣彈簧內(nèi)部的氣體在中低頻下發(fā)生物質(zhì)交換，則它們之間在客觀上必定存在一個(gè)物質(zhì)交換規(guī)律，盡管這種規(guī)律并不一定能夠以一個(gè)比較簡(jiǎn)單、高效的公式表達(dá)出來(lái)，但是出于簡(jiǎn)化物理模型的目的，現(xiàn)在將這種物質(zhì)交換規(guī)律假定成一個(gè)由氣動(dòng)調(diào)壓閥內(nèi)部端口氣壓Pv、空氣彈簧內(nèi)部的氣動(dòng)壓力Pa以及一個(gè)未知的阻值RF決定，并最終表述為質(zhì)量流量G*的方程：

(8)

式中P0、ΔPv、ΔPa分別是空氣彈簧內(nèi)處于平衡時(shí)的靜態(tài)壓力值、氣動(dòng)調(diào)壓閥的動(dòng)態(tài)變化值以及空氣彈簧內(nèi)部氣壓的動(dòng)態(tài)變化值。

將式(8)和式(7)代入到式(6)中，可得

(9)

而在式(9)中，對(duì)于(P0+ΔPa)和(x0+Δx)這兩部分的求導(dǎo)，考慮到P0和x0均為常數(shù)，則應(yīng)該視為對(duì)ΔPa和Δx的求導(dǎo)，化簡(jiǎn)之后有

(10)

現(xiàn)在對(duì)式(10)進(jìn)行拉普拉斯變換，有

(11)

通過(guò)上述的一系列假設(shè)和變換，得到了一個(gè)用來(lái)描述在復(fù)數(shù)域s平面內(nèi)氣動(dòng)調(diào)壓閥的氣壓動(dòng)態(tài)變化值ΔPv(s)與空氣彈簧內(nèi)部的氣壓動(dòng)態(tài)變化值ΔPa(s)以及空氣彈簧垂向位移的動(dòng)態(tài)變化值Δx(s)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的式(11)。而空氣彈簧內(nèi)部的氣壓動(dòng)態(tài)變化值ΔPa(s)與空氣彈簧垂向位移的動(dòng)態(tài)變化值Δx(s)在復(fù)數(shù)域s平面內(nèi)的關(guān)系可看作是該系統(tǒng)的輸出傳遞函數(shù)，則有如下控制方程：

(12)

式中：ΔPref為參考?xì)鈮旱淖兓?，該氣壓由氣?dòng)調(diào)壓閥內(nèi)外兩端的氣壓值決定；τ為人為設(shè)定的某個(gè)未知的延遲。

式(12)是一個(gè)類似于慣性環(huán)節(jié)的控制方程，將式(12)代入到式(11)中，則有

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，假定ΔPref=0，則有

(14)

觀察式(14)，結(jié)合實(shí)際的空氣彈簧工作環(huán)境，可知壓強(qiáng)、溫度等參數(shù)都不是定值。但為簡(jiǎn)化模型，現(xiàn)根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有n、Ra、T0分別為1.12、287.058 J/(mol·K)、293 K，而A*、V0在空氣彈簧為140mm和170mm高度下分別為0.041 8m2、0.004 2m3和0.038 2m2、0.005 0m3，而P0在工作氣壓為0.30 MPa和0.45 MPa時(shí)，分別有4.0×105Pa和5.5×105Pa，假定RF和τ均為待定常數(shù)，則有最終模型

(15)

3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

采用式(15)來(lái)描述空氣彈簧ΔPa(s)/Δx(s)的幅頻特性和相頻特性的仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖2所示。

圖2 在不同氣壓及不同高度的工況下模型(Pa/x)仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

結(jié)果分析：如圖2(a)-圖2(d)所示，用來(lái)描述受電弓空氣彈簧Pa/x的仿真模型，無(wú)論是在不同的空氣彈簧高度、內(nèi)部氣壓還是振動(dòng)幅值下，其仿真結(jié)果的幅頻特性曲線和相頻特性曲線在整體上都能與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。雖然在極低頻段(0.05Hz～1.00Hz)和高頻段(18Hz～25Hz)上模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)仍有一定的差異，但考慮到連接空氣彈簧與外界的氣動(dòng)閥是一種膜式氣動(dòng)閥，其本身在低頻段下有著一定的非線性特性，如：閥門兩側(cè)的瞬時(shí)氣壓差達(dá)到一定程度時(shí)會(huì)導(dǎo)致閥門部分打開(kāi)從而使得內(nèi)外物質(zhì)發(fā)生交換，但這種影響不大且頻率范圍不廣，不會(huì)影響該模型在工程上的使用。而考慮到受電弓上空氣彈簧的實(shí)際工作環(huán)境，來(lái)自于弓網(wǎng)耦合時(shí)的較高頻振動(dòng)會(huì)在傳導(dǎo)到空氣彈簧的過(guò)程中被路徑上的弓頭懸掛、上框架吸收掉[9]，同時(shí)在高頻下導(dǎo)氣管及其外面的氣動(dòng)系統(tǒng)會(huì)被隔離出去，不參與氣體的物質(zhì)交換，在此時(shí)僅有空氣彈簧內(nèi)部的氣體會(huì)參與振動(dòng)。因此，這種高頻下的差異不會(huì)對(duì)該模型在工程上的使用產(chǎn)生太大的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)受電弓空氣彈簧內(nèi)部氣壓與振動(dòng)幅值之間比值Pa/x的幅頻和相頻特性，給出了一種相應(yīng)的模型。從實(shí)際效果上來(lái)看，該模型不但結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單且總體效果較好，還能夠適用于多種不同的工況。最終得到了一種描述空氣彈簧Pa/x的準(zhǔn)確、可靠的模型。