核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

?山東省日照市海洋工程學(xué)校

王帥翔

1 引言

數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是從整體角度來(lái)進(jìn)行的，并非舍棄課時(shí)教學(xué).在教學(xué)大綱的指引下，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教材內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，把本單元內(nèi)容整合為前后關(guān)聯(lián)的整體，在授課中落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng).鑒于此，本文中結(jié)合“圓錐曲線(xiàn)”單元內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，希望對(duì)大家有所幫助.

2 單元教學(xué)的整體設(shè)計(jì)

圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容包括橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)，它們?cè)诙鄠€(gè)方面存在著很大相似度，內(nèi)容上有著很大的關(guān)聯(lián).一般而言，教材章節(jié)前言首先引出大單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，然后分三部分展開(kāi)，每一部分分別從標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)方面展開(kāi)學(xué)習(xí)，再在最后階段進(jìn)行串聯(lián)與總結(jié).

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，單元教學(xué)中要適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，用高觀點(diǎn)、思想性去引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的形成.單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師不妨基于思想方法對(duì)教材內(nèi)容重新整合，層層遞進(jìn)地進(jìn)行授課活動(dòng).

橢圓：采用先分后總形式，結(jié)合原有知識(shí)再總結(jié)，以此為基礎(chǔ)形成圓錐曲線(xiàn)學(xué)習(xí)和研究的大框架；

雙曲線(xiàn)：結(jié)合橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，展開(kāi)對(duì)雙曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)，從而加深對(duì)解析法的認(rèn)知；

拋物線(xiàn)：在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，展開(kāi)對(duì)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí).再結(jié)合學(xué)生和課堂教學(xué)實(shí)際展開(kāi)授課，從整體角度進(jìn)行思考和研究.

3 單元教學(xué)模式下的教學(xué)實(shí)踐

單元教學(xué)模式下，高中數(shù)學(xué)要統(tǒng)籌教學(xué)課時(shí)和教學(xué)目標(biāo).以“拋物線(xiàn)”知識(shí)為例，教師要達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：(1)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中抽象得出數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和了解；(2)建立直角坐標(biāo)系，帶領(lǐng)學(xué)生深度理解拋物線(xiàn)定義，求出標(biāo)準(zhǔn)方程，再得出幾何性質(zhì)；(3)在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，使學(xué)生在探究中理解和掌握知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)思考和訓(xùn)練，理解和掌握數(shù)學(xué)解題方法.

3.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生是課堂的“主人”，教師要做好陪伴和引導(dǎo)角色.隨著年級(jí)增加，高中數(shù)學(xué)課程難度越來(lái)越大，一旦基礎(chǔ)不牢固學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)很吃力，如果無(wú)法聯(lián)系以往學(xué)習(xí)內(nèi)容，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降.教師課堂授課時(shí)，要結(jié)合學(xué)生以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際學(xué)情創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)課堂思考，讓每個(gè)人都能參與到學(xué)習(xí)之中[1].

教師結(jié)合班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：

(1)在本單元學(xué)習(xí)中，你從橢圓中學(xué)到了哪些知識(shí)？橢圓研究過(guò)程中用到了哪些研究方法？

(2)如果你來(lái)學(xué)習(xí)拋物線(xiàn)，你的研究思路是什么？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生回憶本單元中的橢圓部分知識(shí)的探究過(guò)程，為后續(xù)學(xué)習(xí)思路遷移做好鋪墊，從而確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究思路.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)

開(kāi)啟學(xué)生思維，需要教師進(jìn)行有效組織和引導(dǎo)，促進(jìn)抽象能力的形成和發(fā)展.在課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比，經(jīng)過(guò)點(diǎn)撥形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.課堂中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與具體要求來(lái)設(shè)計(jì)內(nèi)容，重視學(xué)生認(rèn)知過(guò)程，以此為基礎(chǔ)作為知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，關(guān)注個(gè)體間差異性，提升抽象思維素養(yǎng)，有效提升學(xué)科綜合水平.

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試動(dòng)手操作：

如圖1所示，已知a，b，c，d，e，g，h，i，j為同一坐標(biāo)系內(nèi)的一組相互平行的直線(xiàn)，直線(xiàn)l垂直于此組直線(xiàn)，垂足分別為A，B，C，D，E，G，H，I，J，其中點(diǎn)F是直線(xiàn)e上的一個(gè)定點(diǎn)，且位于直線(xiàn)l外.(學(xué)生根據(jù)教師的要求，畫(huà)出圖形，進(jìn)行觀察.)

觀察后，嘗試折疊紙張，使A，B，C，D，E，G，H，I，J分別與點(diǎn)F重合，紙張的折痕分別與a，b，c，d，e，g，h，i，j相交于A1，B1，C1，D1，E1，G1，H1，I1，J1，然后用光滑曲線(xiàn)將A1，B1，C1，D1，E1，G1，H1，I1，J1點(diǎn)依次進(jìn)行連接，觀察最終得到的曲線(xiàn).

圖1

思考：得到的曲線(xiàn)具有哪些幾何特征？曲線(xiàn)的形狀是怎樣的？

設(shè)計(jì)意圖：在本單元初始課中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)其它知識(shí)點(diǎn)，教師結(jié)合以往學(xué)過(guò)的雙球模型進(jìn)行適度強(qiáng)化、實(shí)現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升，安排實(shí)驗(yàn)操作深化對(duì)拋物線(xiàn)概念的理解，為接下來(lái)探究和掌握拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程做好鋪墊，以便在單元框架內(nèi)進(jìn)行知識(shí)的整體構(gòu)架，在學(xué)習(xí)目標(biāo)引領(lǐng)下促進(jìn)對(duì)教材內(nèi)容的理解和掌握.

3.3 展開(kāi)小組合作

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)和探究，要重視小組活動(dòng)環(huán)節(jié)存在的共性問(wèn)題，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與小組活動(dòng)，關(guān)注學(xué)情適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，促使數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，讓他們能夠循序漸進(jìn)地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心.

結(jié)合上面得到的圖形和以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生要選擇合適的坐標(biāo)系，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義列出等式，用坐標(biāo)表示等式中的量，化簡(jiǎn)等式，最終求得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生先獨(dú)立思考、然后與組內(nèi)其他人溝通交流，得到最終的答案.小組討論過(guò)程中，教師在教室內(nèi)來(lái)回巡視，指導(dǎo)學(xué)困生思考和探究學(xué)習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問(wèn)題.經(jīng)過(guò)觀察和交流，班級(jí)學(xué)生在構(gòu)建拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中，存在著以下三種方案：

(1)以l為y軸，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2)；

(2)以過(guò)F點(diǎn)且垂直于l的直線(xiàn)為x軸，x軸與l交于點(diǎn)N，以線(xiàn)段NF的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖3)；

(3)以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖4).

圖2 方案(1)

圖3 方案(2)

圖4 方案(3)

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)以往橢圓、雙曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在推導(dǎo)中嘗試得到拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.結(jié)合建立直角坐標(biāo)系的不同思路，學(xué)生在自主探究中感受到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美，體會(huì)到推導(dǎo)得出標(biāo)準(zhǔn)方程后的成就感.小組活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓每個(gè)人積極參與到討論中，啟發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，在思考和交流中拓展思維.

3.4 進(jìn)行深度探究

在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和教材內(nèi)容，在講解中逐步滲透學(xué)科核心素養(yǎng)，通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)交流，營(yíng)造活躍的課堂氛圍，在交流中培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng).教材中有的知識(shí)點(diǎn)適合于課堂探究，教師要基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”理論來(lái)進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行思考和交流，激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，將新知識(shí)內(nèi)化到自身知識(shí)體系中，滲透中形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[2].

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較以往學(xué)過(guò)的知識(shí)：

(2)根據(jù)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)思考拋物線(xiàn)應(yīng)該具有怎樣的幾何性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課堂中提出的問(wèn)題，讓學(xué)生依據(jù)圖形特征加深對(duì)拋物線(xiàn)概念的理解，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)“建立坐標(biāo)系—設(shè)點(diǎn)—列出算式—化簡(jiǎn)算式—驗(yàn)證證明”進(jìn)行深度研究，充分理解拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì).在課堂教學(xué)，特別是在討論過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，適時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，從研究拋物線(xiàn)入手引入本節(jié)課知識(shí)，完成對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的研究，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)形成.

3.5 優(yōu)化課堂認(rèn)知

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，以總結(jié)方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生感受新舊知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別.對(duì)于本節(jié)課來(lái)說(shuō)，面對(duì)眾多新內(nèi)容，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，列出表格進(jìn)行區(qū)分和掌握，加強(qiáng)課堂小結(jié)以?xún)?yōu)化課堂認(rèn)知過(guò)程.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中存在的困難，先讓他們總結(jié)后再進(jìn)行試題訓(xùn)練，讓每個(gè)人在練習(xí)中有所收獲，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用.

從圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程、幾何性質(zhì)五個(gè)方面列表，在表格中填寫(xiě)自己對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解.

此外，教師還會(huì)布置一道試題強(qiáng)化課堂認(rèn)知：已知拋物線(xiàn)y2=4x上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求該點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)表格內(nèi)容的理論理解，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上適度應(yīng)用新知識(shí)，考察學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)部分的理解，體現(xiàn)出課堂教學(xué)的整體性和關(guān)聯(lián)性，讓每個(gè)人在學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng).試題訓(xùn)練起到了鞏固課堂新知識(shí)的效果，延續(xù)本節(jié)課內(nèi)容、體現(xiàn)出單元教學(xué)的特點(diǎn).

4 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視單元教學(xué)設(shè)計(jì)工作，以思想方法為引領(lǐng)，注重知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移，將單元設(shè)計(jì)的理念貫穿于各個(gè)小單元中，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升，在授課中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)[3].

從單元到課時(shí)，教師從問(wèn)題情境設(shè)計(jì)、引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、展開(kāi)小組合作、進(jìn)行深度探究和優(yōu)化課堂認(rèn)知方面展開(kāi)教學(xué)，站在制高點(diǎn)審視本單元內(nèi)容，從思想化、結(jié)構(gòu)化視角對(duì)本單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，課時(shí)實(shí)施中融入數(shù)學(xué)思想.只有這樣，高中數(shù)學(xué)課堂才能“既見(jiàn)森林又見(jiàn)樹(shù)木”，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)落實(shí)于課堂的每一個(gè)細(xì)節(jié)之中[4]，從而帶領(lǐng)班級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握學(xué)科思想、發(fā)展思維能力，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平.