例析創(chuàng)新試題對創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)*

?秦皇島市第一中學(xué)

孫 麗

數(shù)學(xué)文化是從數(shù)學(xué)觀念、問題、思想、方法、典故等角度，滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)歷史，拓寬對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，從而點燃學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的火花[1]，感悟數(shù)學(xué)思想方法，激活創(chuàng)造潛力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 新定義

新定義是創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)新事物，揭示文化新規(guī)律，創(chuàng)造新的思想方法、解決新問題的思維過程.這種思維可能并不是第一次出現(xiàn)，但對于思維主題本身而言，這次的發(fā)現(xiàn)認(rèn)識超越常規(guī)思維，需要同學(xué)之間相互合作、交流，突破傳統(tǒng)，感悟新知，解決當(dāng)前問題.

分析：該題是利用新定義逐個分析判斷，屬于向量數(shù)量積的定義范圍.

所以選：ABD.

2 數(shù)學(xué)美

數(shù)是美的元素，數(shù)學(xué)是美麗的學(xué)科，數(shù)學(xué)用它獨特的美，點綴著我們的生活.數(shù)學(xué)可以繼承美，也可以創(chuàng)造美.中國文化倡導(dǎo)至善至美，這與數(shù)學(xué)文化追求的數(shù)學(xué)之美相得益彰，這是數(shù)學(xué)的文化魅力.數(shù)學(xué)之美有其表現(xiàn)形式的美，也有內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?，有公式美、結(jié)構(gòu)美、語言美、邏輯美、表達(dá)美、應(yīng)用美和創(chuàng)造美[2].這是一種優(yōu)雅的美，一種令人震撼的美.通過讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，追求數(shù)學(xué)美，能更好地激發(fā)學(xué)生的思維之美，創(chuàng)造魅力無窮的空間之美.

例22022年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)《雪花》這個節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖1是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程.

圖1

若第1個圖中的三角形的周長為1，則第n個圖形的周長為________；若第1個圖中的三角形的面積為1，則第n個圖形的面積為________.

分析：雪花之美與數(shù)學(xué)知識數(shù)列結(jié)合，第一空由圖形之間的邊長的關(guān)系，得到周長是等比數(shù)列，再按照等比數(shù)列通項公式可得解；第二空由圖形之間的面積關(guān)系及累加法，結(jié)合等比數(shù)列求和可得解.

解：記第n個圖形為Pn，三角形邊長為an，邊數(shù)為bn，周長為Ln，面積為Sn.

…………

利用累加法，可得

所以，

故

3 數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是揭示數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的過程[3].通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，從文化角度增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與學(xué)習(xí)，激發(fā)探索數(shù)學(xué)的熱情.

分析：已知含參數(shù)λ的方程f(x,λ)=0有解的問題，我們可分離出參數(shù)λ，將方程化為F(λ)=g(x)，根據(jù)g(x)的值域，求出F(λ)的范圍，繼而求出λ的取值范圍.

又因為g(1)=-1,t→0+時，g(t)→-∞，所以g(t)的值域為(-∞,-1].

因此λ+1∈(-∞,-1]，所以實數(shù)λ的取值范圍為(-∞,-2].

故填答案：(-∞,-2].

4 結(jié)語

尋找數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值.數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，增強(qiáng)課堂生動性的同時，加強(qiáng)互動交流，促使學(xué)生挖掘蘊涵在數(shù)學(xué)課堂中的思想方法，提升學(xué)生自身的文化價值和創(chuàng)新意識，形成和諧全面發(fā)展、終身學(xué)習(xí)的新時代青年.