廣義GHZ態(tài)的受控量子隱形傳態(tài)

張國帥，趙曉龍，范興奎

(青島理工大學 理學院，青島 266525)

量子隱形傳態(tài)是一種重要量子通信方式，該概念最早是在1993年由BENNETT等[1]提出的，此后關于量子隱形傳態(tài)的傳輸方案成為研究的熱點。受控量子隱形傳態(tài)是在1998年由KAELESSON等首次提出的，受控量子隱形傳態(tài)由發(fā)送方、接收方和控制方共同完成，因為具有較高的安全性與可控性，所以各種量子態(tài)的受控隱形傳輸方案也被相繼提出。洪智慧等提出利用四粒子團簇態(tài)傳送一個未知單粒子態(tài)從而實現(xiàn)可控量子隱形傳態(tài)的方案[2]；施錦提出2種對三維三粒子類貓態(tài)的受控概率隱形傳態(tài)方案[3]；鄭曉毅提出基于五粒子Cluster態(tài)的受控雙向量子隱形傳態(tài)[4]；在研究人員提出關于三粒子GHZ態(tài)的隱形傳輸方案[5-8]后，有關GHZ態(tài)的受控隱形傳輸方案也相繼提出，其中唐茜等[9]提出基于GHZ型糾纏態(tài)的雙向受控隱形傳態(tài)；余松等[10]提出基于三粒子類GHZ態(tài)的受控量子安全直接通信協(xié)議。

通過探究已提出的受控隱形傳輸方案，發(fā)現(xiàn)已有的受控隱形傳輸方案存在2個方面特點：①待傳量子比特數(shù)量有限，主要是針對十量比特以內的量子態(tài)進行傳輸[11-13]；②量子隱形傳輸方案中量子資源消耗過大，制備量子信道[14-18]所需資源會隨著待傳量子比特數(shù)量指數(shù)增加。為了克服這兩方面不足，本文提出一種利用廣義GHZ態(tài)[19-20]作為量子信道的方案，此方案有2個創(chuàng)新點：①實現(xiàn)針對任意N比特廣義GHZ態(tài)的受控隱形傳輸，彌補了此前的一些受控隱形傳輸方案只針對有限數(shù)目特定類型的量子態(tài)進行受控隱形傳輸?shù)牟蛔?；②?jié)省了量子資源，根據(jù)待傳量子態(tài)的糾纏類型選取適當?shù)牧孔有诺琅c聯(lián)合測量基，然后通過增加控制比特，實現(xiàn)廣義GHZ態(tài)的受控量子隱形傳輸，其中量子信道所需量子比特數(shù)是隨待傳量子態(tài)比特數(shù)線性增加的，且接收方最后只需進行一個二階幺正變換即可實現(xiàn)任意N比特量子態(tài)的受控量子隱形傳輸。

1 受控隱形傳態(tài)方案

GHZ態(tài)是一種量子糾纏態(tài)，它至少包括3個量子比特，表示為

(1)

Aaton ZEILINGER及其小組成員在1998年首次在實驗室觀測到GHZ態(tài)，現(xiàn)在可以通過腔QED系統(tǒng)、光子系統(tǒng)和離子阱系統(tǒng)等多種物理系統(tǒng)進行制備。

根據(jù)GHZ態(tài)量子比特的糾纏結構，定義一種新的廣義N粒子GHZ態(tài)，量子態(tài)表示為

(2)

假設待傳送的未知N粒子非最大廣義GHZ態(tài)為

|ψ〉1，2，…，N=[α|a1a2…aN〉+β|(1-a1)(1-a2)…(1-aN)〉)1，2，…，N,其中|α|2+|β|2=1

(3)

根據(jù)待傳量子態(tài)的糾纏結構，選取廣義GHZ態(tài)|θ〉N+1,N+2,…,2N+2作為Alice，Bob和Charlie之間的量子信道，量子態(tài)表示為

(4)

此時系統(tǒng)的初始量子態(tài)為

|ψ0〉1，2，…，(2N+2)=|ψ〉1，2，…，N?|θ〉N+1,N+2,…,2N+2

β|(1-a1)…(1-aN)aN+1a1…aNaN+2〉+β|(1-a1)…(1-aN+1)(1-a1)…

(1-aN)(1-aN+2)〉]

(5)

其中傳送者Alice擁有粒子1，2，…，N+1，接收者Bob擁有粒子N+2，…，2N+1，控制者Charlie擁有粒子2N+2。經過重新組項，初始態(tài)可重新表示為

|μ-〉1，2，…,N+1[α|a1…aNaN+2〉-β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2+

|φ+〉1，2，…,N+1[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉+β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2+

|φ-〉1，2，…,N+1[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉-β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2}

(6)

其中：

容易驗證這4個廣義GHZ態(tài)相互正交，且各自滿足歸一性，那么可以作為一組測量基。因此，為了實現(xiàn)信息的量子隱形傳送，Alice對粒子1,2，…,N+1進行4個廣義GHZ態(tài)的聯(lián)合測量，測量之后粒子N+2，…，2N+2會塌縮到如下量子態(tài)：

[α|a1…aNaN+2〉+β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2；

[α|a1…aNaN+2〉-β|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉)N+2，…，2N+2；

[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉+β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2；

[α|(1-a1)…(1-aN)(1-aN+2)〉-β|a1…aNaN+2〉)N+2，…，2N+2。

此時，Charlie如果不對粒子2N+2進行任何量子操作，那么Bob無論進行何種量子操作都無法得到待傳量子態(tài)，此時Charlie起到了控制者的作用。假設aN+2=1，若Charlie同意傳輸，則它對粒子2N+2首先進行一個H門操作得到：

H2N+2[α|a1…aN1〉+β|(1-a1)…(1-aN)0〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|a1…aN1〉-β|(1-a1)…(1-aN)0〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[-β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)0〉+β|a1…aN1〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}；

H2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)0〉-β|a1…aN1〉)N+2，…，2N+2

|1〉2N+2[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1}。

接下來，Charlie對粒子2N+2進行|0〉和|1〉上的投影測量，并把測量結果告訴Bob，測量之后量子比特N+2，…，2N+1將塌縮到如下量子態(tài)：

[α|a1…aN〉+β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[β|(1-a1)…(1-aN)〉-α|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|a1…aN〉-β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[-α|a1…aN〉-β|(1-a1)…(1-aN)〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉-β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1；

[α|(1-a1)…(1-aN)〉+β|a1…aN〉)N+2，…，2N+1。

此時Bob根據(jù)Alice和Charlie的測量信息進行相應的量子門操作即可得到待傳量子態(tài)，具體操作如表1所示。

表1 量子測量的結果、相應的幺正變換

容易驗證Bob進行相應的量子門操作后得到待傳量子態(tài)。至此，完成廣義GHZ態(tài)的受控量子隱形傳輸方案。

最終得到數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 量子測量的結果及相應的操作概率

通過表2可以發(fā)現(xiàn)，最終都能夠成功恢復出待傳量子態(tài)，說明此方案能夠實現(xiàn)廣義GHZ態(tài)的受控隱形傳輸。

2 優(yōu)勢分析

此方案與已有的方案相比更節(jié)省量子資源，并且更具通用性。例如文獻[18]中Alice待傳量子態(tài)為

|φ〉1，2，3=α|000〉1，2，3+β|111〉1，2，3， 其中|α|2+|β|2=1

(7)

Alice，Bob和Charlie共享的量子信道為

|ψ〉4，5，6，7，8，9=(ac|000000〉+ad|001111〉+bc|110000〉+bd|111111〉)4，5，6，7，8，9

(8)

在隱形傳態(tài)的最后階段還需要再引入一個輔助粒子|0〉來實現(xiàn)隱形傳態(tài)，整個方案最后能傳送成功的總概率為1/16。

通過比較，本方案有明顯優(yōu)勢：①文獻[18]中傳送3量子比特信息所需的量子信道資源為7量子比特，而本文方案中量子信道只需要5量子比特，隨著待傳量子態(tài)數(shù)量增加，所需量子資源差距會更加明顯；②文獻[18]最后接收方進行4階酉矩陣變換，而本方案接收方只需進行一個2階酉矩陣變換。

3 結束語

提出一種新的廣義GHZ態(tài)的受控量子隱形傳輸方案，此方案由傳輸方、接收方、控制方三者共同協(xié)作完成，方案的設計過程中根據(jù)待傳量子態(tài)的糾纏結構選取恰當?shù)牧孔有诺篮吐?lián)合測量基。此方案有2個方面的優(yōu)點：①安全性方面，由于控制方的作用增加了信息傳輸?shù)陌踩裕瑫r由于糾纏態(tài)本身的量子塌縮原理，使得信息不易被外界竊聽；②節(jié)約量子資源方面，本方案中待傳量子態(tài)粒子數(shù)為N，信道粒子數(shù)為N+2，測量基粒子數(shù)為N+1，所需量子資源隨著待傳量子態(tài)的粒子數(shù)線性增加，Bob最后只需要進行一個2階的幺正變換即可實現(xiàn)任意N比特量子態(tài)的傳送。此方案未考慮量子噪音的干擾，在實際情況中，量子噪音會破壞量子糾纏關系導致傳輸失敗，所以接下來的目標是探究如何延長糾纏在嘈音干擾中的壽命，降低噪音對線路產生的影響。