基于非線性曲線擬合的濕陷性黃土路基沉降預測研究

◎李慧麗 湖南省交通規(guī)劃勘察設計院有限公司

1.灰土擠密樁加固

1.1 工程概況

工程場地屬剝蝕堆積黃土丘陵地貌，由黃土梁和黃土沖溝兩種地貌單元組成。主要地層有：人工填積（Q）層：第四系全新統(tǒng)（Q）沖洪積沉積物，主要由黃土狀粉土、粉砂、礫砂組成；第四系上更新統(tǒng)（Q）風坡積馬蘭黃土、沖洪積圓礫；上第三系（N）泥巖等。工程場地路基土（馬蘭黃土）主要物理力學性質(zhì)（天然含水率w、天然密度ρ、天然孔隙比e、飽和度S、濕陷系數(shù)δ、自重濕陷系數(shù)δ）如表1所示。

表1 路基土主要物理力學性質(zhì)

1.2 加固措施

路基加固的方法有很多，常用的有石灰樁法、深層攪拌法、灰土擠密樁法、靜壓樁法等，但各種方法都有各自的局限性，分別適用于不同的情況：（1）石灰樁法對淤泥質(zhì)土或含水量較高的粘性土、雜填土有很好的加固擠密效果，但對于含水量很低的黃土則效果不佳；（2）深層攪拌法主要以水泥、石灰作為固化劑，攪拌后通過與土中的水分發(fā)生水化反應，產(chǎn)生強度較大的水泥土結(jié)構(gòu)，從而起到加固地基土的作用，但此類方法對地基土含水率要求較高，而且需要大型的深層攪拌機械，對既有建筑的地基土加固多有不便；（3）靜壓樁雖有一定的擠土作用，但對周圍環(huán)境和地下管線影響較大，需要大型施工設備，施工不便。（4）相較而言，灰土擠密樁法加固黃土路基，施工成本較低，壓實度容易滿足要求，通過對樁間土的擠密作用，可以部分或全部消除黃土的濕陷性，同時能提高路基承載力，是較為理想的選擇。

2.加固效果評價

從濕陷性消除情況、復合地基承載力、工后沉降三個方面對灰土擠密樁加固濕陷性黃土路基的效果進行評價。

2.1 濕陷性消除情況

對加固處理后的路基樁間土取樣進行土工試驗，測定其含水率w、天然密度ρ、天然孔隙比e、飽和度S、濕陷系數(shù)δ，并于地勘報告中土樣參數(shù)進行對比，觀察灰土擠密樁加固后路基土濕陷性消除情況，土工試驗結(jié)果如表2所示。

通過表1、表2對比可以發(fā)現(xiàn)，樁間土的各項指標與原狀土相比均有所提高，土樣性質(zhì)得到一定的改善。關(guān)于濕陷性消除情況，灰土擠密樁通過吸收土體顆粒間的水分子，以及對樁周土體的擠密作用，很大地改善了土體性質(zhì)，土體濕陷系數(shù)和自重濕陷系數(shù)均有所降低，部分消除了路基土的濕陷性。

表2 土工試驗結(jié)果

2.2 工后沉降

加固施工結(jié)束后，在加固區(qū)域布置沉降觀測點進行沉降觀測，如圖1所示。

圖1 沉降觀測點布置圖

沉降觀測長期進行，共計300d，為了消除干擾因素，取3個觀測點沉降的平均值，作為工后路基沉降值，最后記錄沉降觀測數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 路基工后沉降觀測數(shù)據(jù)

3.沉降預測

基于最小二乘理論和L-M算法，通過雙曲線函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和Boltzmann函數(shù)模型分別對前60d、120d的路基沉降數(shù)據(jù)進行非線性擬合。

3.1 最小二乘理論和L-M算法

最小二乘法是進行非線性曲線擬合的常用方法，其原理如下：

L-M法是非線性回歸中的常用算法，是在高斯-牛頓法的基礎上改進而來的算法，高斯牛頓法的迭代公式為：

L-M法區(qū)別于高斯-牛頓法和梯度下降法的關(guān)鍵點是通過引入阻尼因子μ來調(diào)節(jié)算法的特點。L-M法最初的公式寫作：

L-M算法流程：

1）初始參數(shù)：k=0，v=2，x=x，A=JJ，g=Jf；

2）通過迭代公式：（A+μI）h=-g，求解h；

4）計算 x=+，

5）如果ρ＞0，則x=x，A=JJ，g=Jf，如果g≤ε，則循環(huán)結(jié)束，

6）如果ρ ≤0，則μ=μ＊v，v=2＊v；

7）返回2）。

3.2 前60d數(shù)據(jù)擬合

分別利用雙曲線函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和冪函數(shù)模型對前60d沉降數(shù)據(jù)進行擬合，所用函數(shù)表達式如下所示：

三種函數(shù)模型對前60d沉降數(shù)據(jù)的擬合曲線如圖2所示，擬合結(jié)果見表4。從擬合結(jié)果可以看出，在前60d時間段內(nèi)，三種方法擬合效果差別不大，相較之下，指數(shù)函數(shù)法擬合效果最好。

圖2 前60d沉降數(shù)據(jù)擬合曲線

表4 前60d沉降數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

3.3 前120d數(shù)據(jù)擬合

三種函數(shù)模型對前120d沉降數(shù)據(jù)的擬合曲線如圖3所示，擬合結(jié)果見表5。從擬合結(jié)果可以看出，在前120d時間段內(nèi)，冪函數(shù)法擬合效果較差。雙曲線法和指數(shù)函數(shù)法擬合效果差別不大，相較之下，雙曲線法擬合效果最好。

圖3 前120d沉降數(shù)據(jù)擬合曲線

表5 前120d沉降數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

4.結(jié)論

通過采用灰土擠密法對濕陷性黃土路基進行加固，并對工后路基沉降進行長期觀測，再利用三種不同的函數(shù)模型對沉降數(shù)據(jù)進行分析擬合，并對不同函數(shù)模型的預測精度進行相互比較，最后得出以下結(jié)論：

（1）灰土擠密法加固濕陷性黃土路基效果十分顯著，可以部分消除黃土路基的濕陷性，大大改善了路基土的性質(zhì)。

（2）用灰土擠密法加固濕陷性黃土路基，在部分消除路基土濕陷性的基礎上，能大大提高路基的承載力，提高幅度在1倍以上。

（3）通過三種不同的函數(shù)模型對路基沉降數(shù)據(jù)進行擬合，綜合來看，指數(shù)函數(shù)法的擬合效果最好，雙曲線法次之，冪函數(shù)法擬合效果最差。用三種方法對路基沉降進行預測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在短期內(nèi)（60d），三種方法的預測值與實測值均較為吻合。在中期內(nèi)（60d～240d），雙曲線法和冪函數(shù)法的預測值與實測值相差較大，指數(shù)函數(shù)法的預測值仍較為準確。在長期內(nèi)（240d以后）指數(shù)函數(shù)法和冪函數(shù)法的預測值與實測值相差較大，而雙曲線法的預測值較為準確。