尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率：來自中國債券市場(chǎng)的證據(jù)

黃瑋強(qiáng) 奇麗英 張 靜

（東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167）

一、引言

自2014年我國債券市場(chǎng)首例實(shí)質(zhì)性違約事件爆發(fā)之后，債券違約事件顯著增加。2020年53 家違約主體實(shí)質(zhì)性違約，涉及148 只債券，違約金額達(dá)到1687.02 億元，比2019年增加了12.77%。實(shí)質(zhì)性違約事件的激增使投資者對(duì)債券投資極端損失的重視程度日益增加。債券投資的極端損失可以用尾部風(fēng)險(xiǎn)來度量，研究尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)我國債券橫截面收益率的影響，對(duì)于債券投資組合構(gòu)建及風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義。

目前，國內(nèi)外有大量關(guān)于股票橫截面收益率影響因素的研究，但針對(duì)債券橫截面收益率影響因素的研究相對(duì)較少。國外文獻(xiàn)中，Lin 等（2011）構(gòu)造了市場(chǎng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子，發(fā)現(xiàn)非流動(dòng)性會(huì)影響債券的橫截面收益率。Bao 等（2011）發(fā)現(xiàn)美國公司債券市場(chǎng)中非流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因子具有顯著的溢價(jià)效應(yīng)。Goldberg 和Nozawa（2020）區(qū)分了流動(dòng)性需求沖擊和流動(dòng)性供給沖擊，發(fā)現(xiàn)后者對(duì)公司債券橫截面收益率具有解釋力。Khang和King（2004）認(rèn)為投資級(jí)債券收益率存在反轉(zhuǎn)效應(yīng)，而Jostova 等（2013）認(rèn)為高收益投資級(jí)債券存在顯著的動(dòng)量效應(yīng)。進(jìn)一步地，Bali 等（2021）發(fā)現(xiàn)美國公司債券存在長期反轉(zhuǎn)效應(yīng)。Bai等（2021）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)債券預(yù)期收益有顯著的正向影響，而特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)影響債券預(yù)期收益。還有一些學(xué)者考察了公司債券收益率分布特征的影響，如波動(dòng)率與偏度、總波動(dòng)與特質(zhì)波動(dòng)、峰度等特征在公司債券定價(jià)中的作用（Bai 等，2016；Chung 等，2019；Kinateder 和Papavassiliou，2019）。國內(nèi)文獻(xiàn)對(duì)債券市場(chǎng)的研究主要集中在期限結(jié)構(gòu)（張曉強(qiáng)等，2018）、信用利差（周榮喜等，2019；張帆和伍晨，2021）和流動(dòng)性（王茵田和文志瑛，2016；伍楠林等，2021）等方面，較少關(guān)注我國債券橫截面收益率的影響因素。陳晨（2020）發(fā)現(xiàn)波動(dòng)性可以影響債券收益率。張騰霖（2020）發(fā)現(xiàn)中國公司債券存在中短期（1～9個(gè)月）反轉(zhuǎn)效應(yīng)和長期（10～12個(gè)月）動(dòng)量效應(yīng)。

近年來，國內(nèi)外文獻(xiàn)開始研究尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間的關(guān)系，但并未達(dá)成一致的結(jié)論。Bai等（2019）利用在險(xiǎn)價(jià)值度量下行風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)下行風(fēng)險(xiǎn)和美國債券橫截面收益率間存在顯著的正向關(guān)系。Li 等（2021）同樣利用在險(xiǎn)價(jià)值度量下行風(fēng)險(xiǎn)，也發(fā)現(xiàn)下行風(fēng)險(xiǎn)是中國債券橫截面收益率的顯著正向定價(jià)因子。吳謠等（2020）利用最低月收益率的絕對(duì)值度量尾部風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)尾部風(fēng)險(xiǎn)和中國債券橫截面收益率存在正向關(guān)系。相反地，張任婷（2020）研究發(fā)現(xiàn)下行風(fēng)險(xiǎn)與中國公司債券橫截面收益率間存在顯著的負(fù)向關(guān)系。綜上，一方面，已有研究所構(gòu)建的尾部風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)并不具有時(shí)變特征；另一方面，已有研究并未進(jìn)一步通過構(gòu)建尾部風(fēng)險(xiǎn)因子，研究其是否有助于改善已有債券因子模型的定價(jià)效率。

因此，本文依據(jù)Kelly 和Jiang（2014）提出的時(shí)變尾部風(fēng)險(xiǎn)度量方法，度量中國債券的尾部風(fēng)險(xiǎn)，然后使用投資組合分析和Fama-MacBeth 回歸分析方法，研究尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間的關(guān)系。此外，本文還構(gòu)建了尾部風(fēng)險(xiǎn)因子，并研究了其對(duì)于已有債券因子模型定價(jià)效率的改善作用。研究的創(chuàng)新之處在于：第一，利用了時(shí)變尾部風(fēng)險(xiǎn)度量方法，其能夠充分利用債券橫截面數(shù)據(jù)，從而有效規(guī)避收益率數(shù)據(jù)有限的缺陷，而且不需要基于特定的極端經(jīng)濟(jì)金融事件去衡量尾部風(fēng)險(xiǎn)；第二，深入分析了尾部風(fēng)險(xiǎn)作為特定因子對(duì)已有債券因子模型定價(jià)效率的影響。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）樣本和數(shù)據(jù)

本文選取2011年1月—2021年12月我國交易所全部債券的交易數(shù)據(jù)。債券交易數(shù)據(jù)、發(fā)行數(shù)據(jù)、評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)、Fama-French 三因子（股票市場(chǎng)超額收益率、規(guī)模因子和賬面市值比因子）數(shù)據(jù)均來自國泰安數(shù)據(jù)庫。根據(jù)Bai等（2019）的數(shù)據(jù)處理方式，刪除可轉(zhuǎn)換債券、具有浮動(dòng)利率的債券、可贖回和帶權(quán)的債券、無評(píng)級(jí)信息的債券以及月度交易天數(shù)不足5 天的債券，同時(shí)刪除交易價(jià)格低于30 元的交易數(shù)據(jù)，并將一年期銀行存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

（二）變量選取

1.債券收益率度量。利用每月最后一天的債券交易數(shù)據(jù)計(jì)算月度收益率，第月的債券收益率r計(jì)算如下：

其中， P、 AI、C分別表示債券在第月最后一天的交易價(jià)格、應(yīng)計(jì)利息和息票支付。此外，R表示債券在第月的超額收益率， R=r-r，其中r為月度無風(fēng)險(xiǎn)利率。同理，債券日度收益率計(jì)算方式類似，在此不再贅述。

2.尾部風(fēng)險(xiǎn)度量。根據(jù)Kelly 和Jiang（2014）提出的方法估計(jì)債券尾部風(fēng)險(xiǎn)。首先，假設(shè)債券收益率的左尾服從冪律分布，并且尾部參數(shù)由債券橫截面收益率確定，因此，左尾收益率滿足以下條件概率：

其中r是債券在第個(gè)交易日的收益率，F為時(shí)間時(shí)的信息集合，u是給定的閾值水平，且r＜u＜0。由式（2）可知，債券橫截面收益率分布的尾部形狀由-a/λ決定。尾部風(fēng)險(xiǎn)度量值λ越大，收益率的左尾分布就越厚，即尾部風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的概率就越大。盡管不同債券的參數(shù)a不同，但所有債券都與同一個(gè)參數(shù)λ有關(guān)，這說明所有債券收益率的左尾分布都具有相同的動(dòng)態(tài)特征。因此， λ可以較好地度量債券的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

其次，利用Hill（1975）提出的冪法則方法，估計(jì)債券市場(chǎng)的月度尾部風(fēng)險(xiǎn)：

其中，u為第月給定的閾值水平，r為第月低于閾值水平u的第個(gè)日收益率，K為第月所有債券日收益率低于閾值水平u的收益率總個(gè)數(shù)。關(guān)于閾值的選取，過低的閾值水平會(huì)導(dǎo)致大量非極端數(shù)據(jù)進(jìn)入有效樣本，而過高的閾值水平會(huì)導(dǎo)致較少的有效樣本。因此，參考Kelly 和Jiang（2014）、胡志軍（2016）和Gabaix 等（2006）的做法，閾值確定為1%。

最后，估計(jì)債券在第月的尾部風(fēng)險(xiǎn)：

其中，r為債券在第月的月收益率，u為截距項(xiàng)，λ為式（3）獲得的尾部指數(shù)，TR即為待估計(jì)的尾部風(fēng)險(xiǎn)。式（4）的回歸是基于長度為24 個(gè)月的滾動(dòng)時(shí)間窗口，TR越大，尾部風(fēng)險(xiǎn)越大。

3.控制變量。（1）債券評(píng)級(jí)（Rating）：根據(jù)Bai等（2019），債券評(píng)級(jí)變量取值為1～19。1 表示AAA 評(píng)級(jí)，2 表示AA+評(píng)級(jí)，…，17 表示CCC 評(píng)級(jí)，18 表示CC 評(píng)級(jí)，19 表示C 評(píng)級(jí)，數(shù)字越大，債券評(píng)級(jí)越低。（2）到期時(shí)間（Maturity）：債券距離到期日的剩余時(shí)間（年）。（3）債券規(guī)模（Size）：債券的實(shí)際發(fā)行量。（4）債券流動(dòng)性（β）：根據(jù)Lin等（2011）的研究，利用Pastor-Stambaugh 流動(dòng)性模型，先計(jì)算擾動(dòng)項(xiàng)L，然后使用以下回歸模型進(jìn)行24 個(gè)月的滾動(dòng)時(shí)間窗口回歸，估計(jì)每只債券的流動(dòng)性系數(shù)：

其中， MKT、SMB、 HML分別表示股票在第月的市場(chǎng)超額收益率、規(guī)模因子和賬面市值比因子； DEF表示債券在第月的違約因子，即長期債券市值加權(quán)平均收益率與長期政府債券平均收益率之差；TERM表示第月的期限因子，即10年期國債月度到期收益率與6 個(gè)月國債月度到期收益率之差。（5）票面利率（Coupon）：債券發(fā)行時(shí)的票面利率。（6）債券市場(chǎng)貝塔（β）：根據(jù)Bai 等（2019），先計(jì)算債券市場(chǎng)超額收益率（債券的市值加權(quán)平均收益率減去無風(fēng)險(xiǎn)利率），然后使用每只債券超額收益率與市場(chǎng)超額收益率進(jìn)行12 個(gè)月的滾動(dòng)時(shí)間窗口回歸，估計(jì)每只債券的系數(shù)。（7）反轉(zhuǎn)（REV）：債券前一個(gè)月的超額收益率。（8）動(dòng)量（MOM）：債券t-7月到t-2月的月累積收益率。（9）違約利差（DEF）：根據(jù)Bai 等（2019），計(jì)算長期債券到期收益率與長期政府債券到期收益率之差。（10）換手率（Turnover）：債券月交易量與債券發(fā)行量的比值。

三、實(shí)證研究過程及結(jié)果

（一）描述性統(tǒng)計(jì)和相關(guān)性分析

首先，表1 給出了各個(gè)變量的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。從表中可以看出，尾部風(fēng)險(xiǎn)的平均值為-0.00055，取值范圍介于-0.369 與0.344 之間，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0267，偏度和峰度分別為-0.582、14.73，呈現(xiàn)出尖峰左偏的分布特點(diǎn)。債券月收益率的平均值為0.00257，偏度為9.102，峰度為1366，呈現(xiàn)出尖峰右偏的分布特點(diǎn)。債券市場(chǎng)貝塔、反轉(zhuǎn)、動(dòng)量、違約利差、換手率也呈現(xiàn)出尖峰右偏的分布特點(diǎn)。另外，評(píng)級(jí)平均值為1.964，到期時(shí)間平均值為3.963年，規(guī)模平均值為18.05億，流動(dòng)性平均值為22.07。

表1：變量的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

其次，計(jì)算尾部風(fēng)險(xiǎn)與各個(gè)控制變量的相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)這些相關(guān)系數(shù)都非常小，各個(gè)變量之間不存在高度相關(guān)，可以避免多重共線性帶來的影響。

最后，檢驗(yàn)了債券尾部風(fēng)險(xiǎn)的持久性（見表2）。可以看出，尾部風(fēng)險(xiǎn)與未來一年的尾部風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性最強(qiáng)，為0.4886，在1%水平上顯著，并且隨著滯后周期的增加，尾部風(fēng)險(xiǎn)在未來兩年、三年內(nèi)相關(guān)性依然顯著，這表明尾部風(fēng)險(xiǎn)在未來三年內(nèi)具有高度持久性，估計(jì)的歷史尾部風(fēng)險(xiǎn)可以預(yù)測(cè)未來的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

表2：債券尾部風(fēng)險(xiǎn)持久性分析

（二）單變量投資組合分析

為了研究尾部風(fēng)險(xiǎn)和我國債券橫截面收益率間的關(guān)系。每個(gè)月，依據(jù)尾部風(fēng)險(xiǎn)從低到高對(duì)債券進(jìn)行排序，平均形成五組，計(jì)算每個(gè)投資組合未來一個(gè)月的等權(quán)重和市值加權(quán)超額收益率，并計(jì)算高減低尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合的差額收益是否顯著。另外，根據(jù)Bai 等（2019），控制債券五因子（債券市場(chǎng)超額收益率，MKT；違約因子，DEF；期限因子，TERM；動(dòng)量因子，MOM；流動(dòng)性因子，LIQ）和股票三因子（股票市場(chǎng)超額收益率，MKT；規(guī)模因子，SMB；賬面市值比因子，HML），分析經(jīng)上述因子調(diào)整后的差額收益alpha 是否顯著。根據(jù)Bai 等（2019），債券市場(chǎng)超額收益率（MKT）為所有債券市值加權(quán)平均收益率與無風(fēng)險(xiǎn)收益率之差，違約因子（DEF）為長期債券市值加權(quán)平均收益率與長期政府債券平均收益率之差；期限因子（TERM）為10年期國債到期收益率與6 個(gè)月國債到期收益率之差。根據(jù)Jostova 等（2013），動(dòng)量因子（MOM）由債券評(píng)級(jí)和動(dòng)量的5×5 二元投資組合構(gòu)成。根據(jù)Lin 等（2011），債券流動(dòng)性因子（LIQ）為高、低流動(dòng)性β 投資組合的平均收益率之差。表3 給出了單變量尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合分析的結(jié)果。

由表3 的面板A（倒數(shù)第二行）可知，基于尾部風(fēng)險(xiǎn)分組的差額投資組合平均收益和調(diào)整收益alpha 均顯著小于零。具體地，低尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益率為-15.1675%，高尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益率為-15.6630%，差額投資組合的收益率為-0.4955%，在5%水平上顯著，說明尾部風(fēng)險(xiǎn)異象主要由高尾部風(fēng)險(xiǎn)組合內(nèi)債券的低收益率和低尾部風(fēng)險(xiǎn)組合內(nèi)債券的高收益率共同導(dǎo)致。另外經(jīng)債券五因子、股票三因子、綜合八因子調(diào)整后的差額收益alpha分別為-1.3855%、-0.5861%和-7.0587%，均顯著為負(fù)，這表明尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間存在顯著的負(fù)向關(guān)系。

由表3 的面板B 可知，低尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益率為-15.2610%，高尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益率為-15.7012%，差額投資組合的收益率為-0.4402%，經(jīng)債券五因子、股票三因子、綜合八因子調(diào)整后的差額收益alpha分別為-3.4322%、-0.4998%和-3.7828%，均顯著小于0。與等權(quán)重投資組合相比，市值權(quán)重投資組合中的差額收益和調(diào)整收益alpha 雖然有所減小，但尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間的負(fù)向關(guān)系依然顯著。綜上，單變量投資組合分析結(jié)果表明，尾部風(fēng)險(xiǎn)與我國債券橫截面收益率間存在顯著的負(fù)向關(guān)系。

表3：單變量投資組合分析結(jié)果

（三）雙變量投資組合分析

接下來在控制債券特征（評(píng)級(jí)、到期時(shí)間、規(guī)模、流動(dòng)性）后，研究尾部風(fēng)險(xiǎn)與我國債券橫截面收益率間的關(guān)系。首先，每個(gè)月，根據(jù)債券特征將所有債券分為兩組；其次，根據(jù)尾部風(fēng)險(xiǎn)將每個(gè)控制變量組合內(nèi)的所有債券分為五組，形成2×5 個(gè)投資組合；再次，分別計(jì)算每個(gè)投資組合的等權(quán)重和市值加權(quán)超額收益率；最后，計(jì)算高減低尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合的差額收益以及經(jīng)債券五因子、股票三因子、綜合八因子調(diào)整后的差額收益alpha。表4的面板A和面板B分別給出了雙變量等權(quán)重和市值權(quán)重投資組合分析的結(jié)果，并呈現(xiàn)了每個(gè)控制變量組內(nèi)差額投資組合的平均收益、債券五因子alpha、股票三因子alpha 和綜合八因子alpha。

首先，從表4 的面板A 可以看出，在控制債券評(píng)級(jí)之后，高評(píng)級(jí)和低評(píng)級(jí)組合內(nèi)的差額投資組合收益率分別為-0.4060%、-0.6411%，均顯著為負(fù)，這表明差額投資組合收益主要受到高尾部風(fēng)險(xiǎn)組合內(nèi)低收益的影響，并且經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)因子模型調(diào)整后的差額收益alpha也顯著為負(fù)。在平均評(píng)級(jí)組內(nèi)，差額投資組合的平均收益、債券五因子alpha、股票三因子alpha 和綜合八因子alpha 分別為-0.5235%、-6.3398%、-0.6125%、-7.0055%，均顯著小于0。這表明在控制了債券評(píng)級(jí)對(duì)投資組合的影響之后，尾部風(fēng)險(xiǎn)與債券橫截面收益率間存在穩(wěn)定的負(fù)向關(guān)系。

其次，在控制了債券到期時(shí)間之后，短到期時(shí)間、長到期時(shí)間和平均到期時(shí)間組合內(nèi)的差額投資收益率分別為-0.3008%、-0.7552%、-0.5280%，均顯著為負(fù)，經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)因子模型調(diào)整后的差額收益alpha 也顯著為負(fù)。在平均到期時(shí)間組內(nèi)，差額投資組合的債券五因子alpha、股票三因子alpha和綜合八因子alpha分別為-6.7363%、-0.6249%、-7.3741%，在1%水平上顯著。這表明債券到期時(shí)間不能解釋尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間的負(fù)向關(guān)系。

再次，在控制了債券規(guī)模之后，小規(guī)模、大規(guī)模和平均規(guī)模組合內(nèi)的差額投資組合的收益率分別為-0.4993%、-0.4901%、-0.4947%，在5%水平上顯著，并且經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)因子模型調(diào)整后的差額收益alpha 也顯著為負(fù)。這表明，在控制債券規(guī)模之后，尾部風(fēng)險(xiǎn)與債券橫截面收益率間的負(fù)向關(guān)系沒有受到任何影響。

最后，在控制了債券流動(dòng)性之后，尾部風(fēng)險(xiǎn)與債券橫截面收益率的負(fù)向關(guān)系沒有受到影響。因?yàn)樵诘土鲃?dòng)性組合、高流動(dòng)性組合以及平均流動(dòng)性組合內(nèi)，高減低尾部風(fēng)險(xiǎn)投資組合的差額收益率分別為-0.5206%、-0.3885%、-0.4546%，在5%水平上顯著。

從表4 的面板B 同樣可以看出，在控制了債券評(píng)級(jí)、到期時(shí)間、規(guī)模和流動(dòng)性之后，尾部風(fēng)險(xiǎn)與債券橫截面收益率間依然存在顯著的負(fù)向關(guān)系，這說明債券特征無法解釋我國債券市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)向溢價(jià)效應(yīng)。

表4：雙變量投資組合分析結(jié)果

（四）Fama-MacBeth回歸分析

接下來，利用Fama-MacBeth 回歸分析方法，通過控制債券特征和其他變量，進(jìn)一步檢驗(yàn)尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間的關(guān)系。首先，每個(gè)月，使用未來一個(gè)月的超額收益率對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)和其他控制變量進(jìn)行橫截面回歸；其次，計(jì)算每個(gè)變量的時(shí)間序列均值和t 值；最后，判斷每個(gè)系數(shù)是否顯著不為零?；貧w方程設(shè)定如下：

其中，Control 為控制變量，包括債券市場(chǎng)貝塔（ β）、反轉(zhuǎn)（REV）、動(dòng)量（MOM）、違約利差（DEF）和換手率（Turnover），其他符號(hào)含義與前文一致，回歸結(jié)果見表5。

首先，由表5 面板A 第（1）列可知，在未加入其他控制變量時(shí)， 尾部風(fēng)險(xiǎn)平均系數(shù)為-0.247235，在5%水平上顯著，表明尾部風(fēng)險(xiǎn)與債券橫截面收益間存在負(fù)向關(guān)系，故尾部風(fēng)險(xiǎn)平均系數(shù)-0.247235 乘以標(biāo)準(zhǔn)差0.0267的經(jīng)濟(jì)含義為，尾部風(fēng)險(xiǎn)每提升一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，每月債券的橫截面收益率將下降0.6601%。其次，在列（1）的基礎(chǔ)上，第（2）—（6）列分別引入債券特征后，尾部風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)依然顯著為負(fù)，這與投資組合分析結(jié)果一致，說明尾部風(fēng)險(xiǎn)含有債券特征不能解釋的因素。面板B 第（7）—（11）列中，分別控制了債券市場(chǎng)貝塔、反轉(zhuǎn)、動(dòng)量、違約利差和換手率后，尾部風(fēng)險(xiǎn)與債券橫截面收益率間的負(fù)向關(guān)系依然顯著。具體地，在列（7）中債券市場(chǎng)貝塔回歸系數(shù)顯著為負(fù)，說明債券市場(chǎng)貝塔與橫截面收益率間存在負(fù)向關(guān)系。在列（9）中動(dòng)量因子回歸系數(shù)顯著為負(fù)，說明債券市場(chǎng)存在中短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)，這與張騰霖（2020）的結(jié)論一致。最后，第（12）列加入了所有控制變量，尾部風(fēng)險(xiǎn)的回歸系數(shù)依然顯著為負(fù)，進(jìn)一步說明了所有的控制變量均不能解釋尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間的負(fù)向關(guān)系。

表5：Fama-MacBeth回歸分析結(jié)果

（五）基于尾部風(fēng)險(xiǎn)因子模型的分析

由前文可知，尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)我國債券橫截面收益率具有顯著的負(fù)向定價(jià)作用，因此，采用Fama 和French（1993）的方法構(gòu)建尾部風(fēng)險(xiǎn)因子。每個(gè)月，根據(jù)市值將債券分為兩組，再根據(jù)尾部風(fēng)險(xiǎn)將其分為3組，形成6個(gè)投資組合。其中，每月的TR因子為兩個(gè)低尾部風(fēng)險(xiǎn)組合與兩個(gè)高尾部風(fēng)險(xiǎn)組合的月平均收益之差。因此，TR 因子對(duì)市值保持中性，減少了其對(duì)投資組合收益的影響。

首先，檢驗(yàn)TR 因子是否可以被其他因子所解釋。具體地，以TR 因子為因變量，以前文已有的債券五因子和股票三因子為自變量，根據(jù)Newey－West 調(diào)整的t 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行回歸，判斷TR 因子是否可以被已有因子聯(lián)合解釋。從表6 可以看出，TR 因子截距項(xiàng)在5%水平上顯著，說明TR因子無法被已有因子聯(lián)合解釋。

表6：因子回歸結(jié)果

其次，檢驗(yàn)加入TR 因子的九因子模型是否可以提高因子模型的定價(jià)效率。具體地，重復(fù)進(jìn)行單變量投資組合分析，檢驗(yàn)經(jīng)九因子模型調(diào)整的差額收益alpha 是否與八因子模型不同。從表7可以看出，等權(quán)重組合的差額收益alpha 和顯著性大幅度降低，市值權(quán)重組合的差額收益alpha 不再顯著，說明加入TR 因子的九因子模型的解釋能力高于八因子模型，模型定價(jià)效率得到提高。

表7：單變量投資組合分析結(jié)果alpha值

最后，重復(fù)進(jìn)行雙變量投資組合分析，進(jìn)一步檢驗(yàn)引入TR 因子后九因子模型的解釋能力。從表8 可以看出，差額收益alpha 的值和顯著性大幅度降低，說明與八因子模型相比，引入TR 因子的九因子模型在解釋債券橫截面收益率方面有很好的優(yōu)勢(shì)，九因子模型的定價(jià)效率顯著提高。

表8：雙變量投資組合分析（經(jīng)九因子模型調(diào)整的差額收益alpha值）

（六）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

第一，考慮實(shí)證結(jié)果是否受到債券數(shù)據(jù)集的影響，分別縮短和延長樣本期間，即分別利用2010年1月—2021年12月和2012年1月—2021年12月的債券交易數(shù)據(jù)，重復(fù)進(jìn)行投資組合分析和Fama-MacBeth回歸，結(jié)果表明尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率的負(fù)向關(guān)系是穩(wěn)健的。第二，分別采用過去12 個(gè)月、過去18 個(gè)月和過去30 個(gè)月的滾動(dòng)時(shí)間窗口計(jì)算尾部風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并重復(fù)進(jìn)行Fama-MacBeth 回歸，結(jié)論與之前一致，均發(fā)現(xiàn)尾部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)債券橫截面收益率存在負(fù)向影響，說明本文的尾部風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法不會(huì)影響尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率間的關(guān)系。

四、結(jié)論

本文基于時(shí)變尾部風(fēng)險(xiǎn)方法度量債券尾部風(fēng)險(xiǎn)，研究尾部風(fēng)險(xiǎn)和我國債券橫截面收益率間的關(guān)系，并構(gòu)建了尾部風(fēng)險(xiǎn)因子，進(jìn)一步檢驗(yàn)將其加入現(xiàn)有因子模型后的定價(jià)效率，得出以下結(jié)論：

第一，通過投資組合分析發(fā)現(xiàn)，我國債券市場(chǎng)存在顯著為負(fù)的尾部風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即尾部風(fēng)險(xiǎn)最高的債券組合比尾部風(fēng)險(xiǎn)最低的債券組合年收益率低5.946%。這說明尾部風(fēng)險(xiǎn)異象主要由高尾部風(fēng)險(xiǎn)組合內(nèi)債券的低收益率和低尾部風(fēng)險(xiǎn)組合內(nèi)債券的高收益率共同導(dǎo)致。第二，利用Fama-MacBeth 回歸分析方法，在控制了債券評(píng)級(jí)、到期時(shí)間、規(guī)模、流動(dòng)性、票面利率、債券市場(chǎng)貝塔、反轉(zhuǎn)、動(dòng)量、違約利差和換手率之后，尾部風(fēng)險(xiǎn)的平均回歸系數(shù)始終顯著為負(fù)，這說明尾部風(fēng)險(xiǎn)和我國債券橫截面收益率間的負(fù)向關(guān)系是穩(wěn)健的，尾部風(fēng)險(xiǎn)可以在我國債券橫截面收益率中定價(jià)。第三，構(gòu)建了不能被已有因子所解釋的尾部風(fēng)險(xiǎn)因子，發(fā)現(xiàn)加入尾部風(fēng)險(xiǎn)因子后的因子模型定價(jià)效率得到提高。

尾部風(fēng)險(xiǎn)和債券橫截面收益率存在負(fù)向關(guān)系的結(jié)論，拓展了對(duì)我國債券市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)，市場(chǎng)投資者可以利用債券的尾部風(fēng)險(xiǎn)信息，構(gòu)建債券投資組合以獲得超額收益。此外，尾部風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)已有債券因子模型定價(jià)效率的改善，擴(kuò)大了債券定價(jià)因子范圍，豐富了我國債券定價(jià)的研究成果。