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    雙極模糊分子圖的復雜度函數(shù)

    2022-08-16 01:24:48蘭美輝
    昆明學院學報 2022年3期
    關鍵詞:分子結構雙極正則

    蘭美輝,高 煒

    (1.曲靖師范學院 信息工程學院,云南 曲靖 655011;2.云南師范大學 信息學院,云南 昆明 650500)

    化學圖論作為數(shù)學與化學的交叉學科,由于其廣泛應用而受到國內外學者的重視.化學圖論的本質是通過對分子結構建模,然后通過計算特定的拓撲指數(shù)來衡量對應化合物的特性.具體地說,原子用頂點表示,原子之間的化學鍵用頂點之間的邊表示,進而整個分子結構用圖來刻畫,這樣的圖稱為分子圖(molecular graph).針對某種物理、化學、生物或者材料特性,定義拓撲指數(shù),然后通過分子圖拓撲指數(shù)的計算來預測分子圖對應化合物的性質[1-10].

    在實際應用中,我們發(fā)現(xiàn)該模型存在諸多缺陷,其原因主要是分子圖是一個理想化模型,所有頂點被一視同仁,沒有區(qū)別不同原子之間在某個化學屬性上的差異,頂點之間的邊也沒有反映出4種基本化學鍵之間的差異.此外,若分子結構中存在某種不確定性,則傳統(tǒng)的分子圖無法表述這種不確定性.由于模糊數(shù)學是刻畫不確定性的良好工具,可通過定義頂點和邊的隸屬度函數(shù),進而將分子圖轉化為模糊分子圖.再將原來分子圖中定義的化學拓撲指數(shù)推廣到模糊圖框架,進而可以通過在模糊圖上計算新拓撲指數(shù)來預判帶有不確定性的分子結構的特性.近年來,關于模糊圖的相關研究可參考文獻[11-20].

    本文在雙極模糊圖框架下考察與連通指數(shù)相關的復雜度函數(shù),給出其具體的定義,并從理論的角度得到相關性質,同時討論在模糊分子圖是特定結構下,復雜度函數(shù)的具體表示.剩余內容的組織結構如下:首先,介紹雙極模糊圖及相關的概念、符號和標記;其次,給出雙極模糊圖框架下復雜度函數(shù)的具體定義,并得到若干理論性質;最后,在雙極模糊分子圖結構是特殊形狀的條件下,給出復雜度函數(shù)的刻畫.

    1 預備知識

    其中0≤t+≤1, -1≤t-≤0,E′是G′的邊集合.

    雙極模糊圖G稱為完美正正則(Perfectly positive regular)若G同時為正則正模糊圖和全正則正模糊圖; 稱為完美負正則(Perfectly negative regular)若G同時為正則負模糊圖和全正則負模糊圖; 稱為完美雙極正則(Perfectly bipolar regular)若G同時為正則雙極模糊圖和全正則雙極模糊圖.

    通過概念可知以下事實:

    ?G為正則正模糊圖?d+為常數(shù)函數(shù);

    ?G為正則負模糊圖?d-為常數(shù)函數(shù);

    ?G為正則雙極模糊圖?d-和d+均為常數(shù)函數(shù);

    2 復雜度函數(shù)及特征

    本節(jié)給出主要概念以及理論結果.

    由定義1可得到下面的性質.

    定理3若一個頂點或者一條邊從雙極模糊圖G中刪除, 則它的正復雜度函數(shù)會嚴格減少, 負復雜度函數(shù)會嚴格增加.

    下面的定理6說明在頂點正隸屬度函數(shù)下界和負隸屬度函數(shù)上界確定的情況下, 正復雜度函數(shù)的下界和負復雜度函數(shù)的上界可以被刻畫.

    定理7是關于雙極模糊圖的(t+,t-)-割雙極模糊子圖G(t+,t-)的復雜度函數(shù)的刻畫.

    下面對雙極模糊分子圖是特定圖結構時, 復雜度函數(shù)的刻畫.

    3 小結

    本文針對雙極模糊分子圖框架,定義了對應的復雜度函數(shù)概念,并給出它的基本性質,同時討論了當圖結構是一些基本圖形時,復雜度函數(shù)的表現(xiàn)形式.而對于復雜度函數(shù)在特定的藥物、材料結構中的應用,有待進一步研究.

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