落錘沖擊下疊層鋁板的動態(tài)響應

周貽來， 趙振宇， 任建偉， 邊 鵬， 盧天健

(1.南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學與控制國家重點實驗室，南京 210016；2.南京航空航天大學 多功能輕量化材料與結(jié)構(gòu)工信部重點實驗室，南京 210016；3.中國重型汽車集團有限公司應用工程開發(fā)中心，濟南 250117)

近年來，隨著我國機動車保有量的持續(xù)增長，交通事故發(fā)生率居高不下，位居世界前列[1-2]，且全世界每年因道路交通事故而死亡/受傷的人數(shù)分別超過 50萬/1 000萬[3]。在交通事故中受傷的人員，可分為車外行人和車內(nèi)乘員兩大類。行人的損傷是車輛對人體的直接撞擊而造成[4]。相較而言，車內(nèi)乘員的損傷機理更加復雜，影響因素較多，車輛的變形程度以及人體因劇烈撞擊而受到的沖擊加速度是其中的兩個關鍵參數(shù)。根據(jù)作用在人體的時間，加速度可分為持續(xù)性加速度和沖擊性加速度：作用時間大于1 s為持續(xù)性加速度，作用時間小于1 s為沖擊性加速度。汽車碰撞所產(chǎn)生的加速度多為沖擊性加速度，其作用主要呈現(xiàn)為人體組織或器官的動態(tài)生物力學響應：動態(tài)沖擊載荷隨時間變化超過一定極限時會引起器質(zhì)性損傷, 如骨折、臟器挫傷/撕裂、出血和肌肉撕拉傷[5]，且乘員頭部和頸部也可能由于承受過大的加速度峰值而損傷[6]。因此，設計優(yōu)化頭盔時，乘員頭部的加速度峰值始終是其中一項重要的評價指標：研究發(fā)現(xiàn)，在頭盔中填入特殊設計的蜂窩鋁結(jié)構(gòu)可明顯降低撞擊時頭部(大腦)受到的加速度峰值[7]。

此外，汽車相容性是指汽車在發(fā)生碰撞時保護自己的乘員，同時也保護對方車輛內(nèi)乘員的能力。當雙方車輛乘員的傷亡率和死亡人數(shù)都很低時，這兩輛車才具有好的相容性[8-9]?？梢姡鲎舶l(fā)生時，不僅需要降低己方車輛的加速度，還需降低對方車輛的加速度。因此，大力開展車輛結(jié)構(gòu)的多功能輕量化設計，使其不僅吸收更多的碰撞能量，同時也降低雙方車輛的加速度峰值，進而對乘員起到更好的保護作用，是今后的發(fā)展趨勢。

金屬疊層板(殼)結(jié)構(gòu)是近年來出現(xiàn)的一種新型抗沖擊結(jié)構(gòu)。Ahmad等[10]探究了空爆載荷下單層板與雙層疊層板的動態(tài)響應，結(jié)果表明疊層板出現(xiàn)了更大的中點位移。而在相同的近距空爆載荷工況下，與同厚度單層板相比，雖然疊層板的中點撓度較大，但變形吸能也較大，尤其是極限應變狀態(tài)下的變形吸能遠大于單層板[11]。Rezasefat等[12]研究了在多次脈沖載荷加載下，不同材料混合的疊層板的動態(tài)響應，發(fā)現(xiàn)由鋼層和鋁層組成的疊層板相對于其他組合有更優(yōu)的結(jié)構(gòu)性能。也有學者探究了靶板疊層順序?qū)?TC4 鈦合金抗彈體沖擊性能的影響，發(fā)現(xiàn)軟板在前硬板在后的疊層順序抗沖擊性能優(yōu)于相反的疊層順序[13]。

早期試驗表明，金屬疊層板在局部沖壓過程中經(jīng)受拉伸變形的區(qū)域明顯大于單層金屬板，相同面密度前提下，以多層薄板代替單層板可提高結(jié)構(gòu)的整體沖擊耗能[14]。以上研究表明，金屬疊層板的吸能特性是其可應用于車輛設計的一大優(yōu)勢。但目前已有的有關疊層鋁板動態(tài)響應的論文主要探究的是疊層結(jié)構(gòu)自身的響應，如變形、吸能等，這些已有的工作均未考慮疊層結(jié)構(gòu)對沖擊物的影響。此外，該類論文多以結(jié)構(gòu)的最終形貌為基礎開展研究與討論，缺乏對疊層結(jié)構(gòu)響應過程的研究。

本文通過落錘沖擊試驗，結(jié)合有限元數(shù)值仿真，既探究疊層結(jié)構(gòu)自身的響應，也探究疊層結(jié)構(gòu)對沖擊物(即錘頭)的影響，同時得到了疊層結(jié)構(gòu)的最終形貌和響應過程。此外，文中對比分析了不同層數(shù)的疊層鋁板與相同面密度的單層鋁板的動態(tài)結(jié)構(gòu)響應，重點考察金屬疊層板對錘頭加速度的影響，及兩種結(jié)構(gòu)動態(tài)響應的異同。

1 落錘沖擊試驗

1.1 試驗裝置

本次試驗采用的設備為CEAST9350落錘試驗機，如圖1所示。撞擊試樣的沖擊器是一個半球形的錘頭，其直徑為16 mm，總質(zhì)量為5.277 kg(包括錘頭與連接錘頭的十字架的質(zhì)量)。儀器自帶的防回彈系統(tǒng)可避免錘頭對樣件的二次沖擊。在錘頭上設置一個最大承載力為22.4 kN的壓電式力傳感器，采集試驗過程中錘頭的受力數(shù)據(jù)。

圖1 落錘試驗裝置

1.2 試驗規(guī)劃

試驗樣件為AL6063-T6鋁板，采購自易邁鋁業(yè)(江蘇)集團有限公司。樣件長寬尺寸為254 mm×254 mm，其上鉆有周期排布的16個圓孔(直徑10 mm)，便于與夾具連接，其平面尺寸見圖2中實線。樣件厚度分別取為1 mm，2 mm，3 mm，4 mm，8 mm。壓板的長寬尺寸與樣件尺寸相同，但在其中心部位挖出一個方形孔，如圖2中虛線所示。由于壓板的約束作用，樣件的實際有效面積為180 mm×180 mm。樣件、壓板與夾具的安裝位置如圖3所示，試驗時將鋁板水平放置在夾具底板之上，然后用壓板固定。壓板與夾具底板之間用16枚螺栓連接，以此模擬樣件四邊固支的邊界條件。試驗中，通過賦予錘頭不同的沖擊能量得到不同的錘頭撞擊速度。

圖2 樣件與壓板的平面尺寸(mm)

圖3 樣件與夾具安裝示意圖

試驗共分為8組，分別編號為SH和LH，其中：S代表單層板；L代表疊層板；H代表樣件的總厚度。在所有疊層結(jié)構(gòu)中，每個單層薄板的厚度相同，均為1 mm。沖擊試驗過程中，為了保證單位厚度的鋁板獲得相同的能量，需要在沖擊不同厚度的樣件時賦予錘頭不同的沖擊能量，具體試驗設置如表1所示。試驗過程中，疊層板的層間未做預先處理，均為自由接觸。為消除偶然誤差，8組試驗每組重復3次，且每組重復試驗的試驗條件保持相同。

表1 樣件編號與試驗條件

2 理論計算

針對疊層金屬板在沖擊載荷下的力學響應，目前還沒有相關理論模型。但Jones等[15]給出了單層矩形方板受到?jīng)_擊后，板中心點永久變形撓度的理論計算公式。該理論假定沖擊質(zhì)量塊是剛體，沖擊面較鈍；相較于板的尺寸，沖擊面的尺寸可忽略不計；板材為理想剛塑性。理論計算模型如圖4所示，矩形板厚H，長寬分別2L和2B，四周固支，受到一個質(zhì)量為G，速度為v0的剛性物體的沖擊。

基于圖4所示的理論模型，單層板在沖擊點處的最終變形撓度可由式(1)求得

(1)

(2)

式中，μ為單位面積的板質(zhì)量。

圖4 理論計算模型

3 有限元數(shù)值仿真

3.1 有限元模型

采用動態(tài)非線性有限元軟件ABAQUS對沖擊試驗進行數(shù)值仿真。仿真計算中，按1∶1比例全尺寸建模，如圖5所示。忽略錘頭與夾具的變形，故錘頭與夾具采用離散剛體建模，并賦予錘頭質(zhì)量5.277 kg。錘頭的軸線垂直于樣件，且位于樣件中心正上方。疊層板各層之間以及錘頭與板之間設置通用接觸，避免在模擬沖擊的過程中相互穿透。參考機械設計手冊中的數(shù)據(jù)，計算時取摩擦因數(shù)為0.3。

圖5 有限元計算模型

仿真計算中，給錘頭施加一定的初速度后，錘頭勻速撞擊試樣。撞擊過程中，錘頭的速度不斷衰減，最后反彈回去，完成撞擊。值得注意的是，由于對錘頭采用了剛體建模，在設置初速度時僅需在錘頭上建一個參考點，并將初速度賦在該參考點上即可。

3.2 材料模型

落錘沖擊試驗具有非線性、大變形的特點，沖擊過程中的材料動態(tài)響應復雜，因此鋁板材料采用包含應變率強化效應的Johnson-Cook動態(tài)本構(gòu)模型，即

表2 AL6063材料參數(shù)

表3 AL6063動態(tài)材料參數(shù)

3.3 網(wǎng)格劃分

樣件的形狀規(guī)整，故選擇三維實體六面體八節(jié)點線性縮減單元(C3D8R)進行網(wǎng)格劃分。錘頭為離散剛體，且為殼單元，故選擇的單元類型為R3D4。以單層2 mm鋁板為例，對樣件面內(nèi)網(wǎng)格大小進行無關性分析，見圖6。分別取面內(nèi)網(wǎng)格尺寸c為1 mm，2 mm，3 mm，4 mm，取縱向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，比較沖擊反面的最終撓度，圖7給出由此得到的面內(nèi)網(wǎng)格無關性分析結(jié)果。

圖6 有限元網(wǎng)格劃分

圖7(a)給出的結(jié)果表明，面內(nèi)網(wǎng)格尺寸在2 mm及以下時，撓度的數(shù)值計算結(jié)果趨于穩(wěn)定?？紤]到計算效率，本文選用2 mm為面內(nèi)網(wǎng)格尺寸。固定面內(nèi)網(wǎng)格尺寸為2 mm，進一步對樣件縱向網(wǎng)格大小進行無關性分析：分別取縱向網(wǎng)格尺寸為0.3 mm，0.4 mm，0.5 mm，0.7 mm，1 mm，沖擊反面的最終撓度如圖7(b)所示。可見，縱向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm時，撓度結(jié)果基本趨于穩(wěn)定?？紤]到計算效率和疊層板劃分縱向網(wǎng)格的便捷性，取縱向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。此外，為進一步提高計算效率，網(wǎng)格劃分由邊界向中心偏軸布種，板中心沖擊區(qū)域網(wǎng)格較密，邊界區(qū)域相對稀疏。

確定好面內(nèi)與縱向網(wǎng)格尺寸后，對錘頭進行網(wǎng)格無關性分析。分別取錘頭網(wǎng)格尺寸h為0.5 mm，1 mm，2 mm，3 mm進行仿真計算，沖擊反面的最終撓度如圖7(a)所示。結(jié)果表明，錘頭網(wǎng)格尺寸的大小對沖擊點位移的影響可忽略不計。綜合考慮，本文選用2 mm為錘頭的網(wǎng)格尺寸。

(a) 面內(nèi)網(wǎng)格與錘頭網(wǎng)格

(b) 縱向網(wǎng)格

4 結(jié)果比較

4.1 試驗結(jié)果

圖8分別給出各組試驗樣件受沖擊后的背面變形模式。由于樣件數(shù)較多，每組試驗僅展示一個典型的樣件變形模式。落錘沖擊下，各樣件的沖擊反面出現(xiàn)明顯背凸，但未出現(xiàn)穿透或斷裂。背凸變形從中心向四周逐漸擴展，無明顯的塑性鉸，且背凸區(qū)域以外的變形較小。對比兩者的變形模式發(fā)現(xiàn)，疊層板的中心變形區(qū)域明顯大于單層板。為觀察樣件受沖擊處所形成凹坑的側(cè)面輪廓，取S4，S8，L4，L8 4組試驗的樣件，采用線切割方法將樣件對半切開，變形情況如圖9所示。

比較圖9中的變形模式，發(fā)現(xiàn)各組試驗樣件的變形模式基本相同，即在中心區(qū)域形成一個凹坑，且變形主要集中于中心區(qū)域，遠離中心區(qū)域處的變形很小。與相同面密度的單層鋁板相比，疊層鋁板在沖擊點處凹坑的深度與直徑明顯較大。

圖10給出試驗過程中測得的錘頭位移與反力的時程曲線，wh代表錘頭的位移，wb為板背面背凸的撓度，F(xiàn)h為錘頭所受的反力。與圖10的曲線相對應，表4給出具體數(shù)值；其中，剔除由某些偶然誤差導致的偏差較大的重復試驗數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)取平均值。

(a) S2

(e) S4

(a) S4/L4

(a) 位移

(b) 反力

表4 落錘沖擊試驗結(jié)果比較

從錘頭位移時程曲線可見，在落錘沖擊的初始階段(<1 s)，無論是單層還是疊層板，錘頭位移基本保持一致；隨后(>1 s)，沖擊疊層板的錘頭位移繼續(xù)增大，且超過沖擊單層板錘頭的位移增幅。達到最大位移后，錘頭開始反彈，位移逐漸減小。達到最大位移之前，錘頭與樣件始終保持接觸，故其峰值位移也可視為樣件在沖擊點處的最大位移。從表4可見，疊層板的最大位移均大于單層板：相較于相同面密度的單層板，2 mm,3 mm,4 mm,8 mm厚疊層板的最大位移增大了11.68%,21.04%,34.02%,83.46%。此外，2 mm厚疊層板沖擊反面背凸的最終位移與相同面密度單層板基本相同，但隨著總厚度(即疊層層數(shù))的增加，疊層板沖擊反面背凸的最終位移大于單層鋁板，且隨著總厚度的增加，兩者差距逐漸加大。

不同于位移與速度曲線，錘頭的反力反力曲線波動較大。Wang等[17]認為，錘頭由上至下加速到一定的速度并與樣件開始接觸時，錘頭與試樣的接觸力迅速增加并達到一個峰值。該接觸力會引發(fā)樣件和錘頭的激烈振動，兩者間的接觸面積相應變化，導致沖擊力發(fā)生上下波動。在沖擊的初始階段，錘頭與樣件相互接觸并一起向下運動，此時反力逐漸增大，直至錘頭實現(xiàn)峰值位移。之后，錘頭與樣件一起開始反彈，但錘頭的反彈速度大于后者，兩者的接觸面積減小，接觸力相應減小。如圖10(b)所示，疊層板與單層板的反力峰值相差不大，但前者的反力峰值較單層板右移，即沖擊單層板錘頭的反力峰值更早到來，這主要是因為疊層板的抗彎剛度遠小于單層板。

4.2 試驗與理論結(jié)果比較

采用簡化的理論模型，即式(2)，計算單層均質(zhì)方板在質(zhì)量塊沖擊下的最終變形撓度。表5對比了理論預測與試驗結(jié)果。相較于試驗結(jié)果，理論預測偏小，誤差在34%～40%。

從理論模型的適用性出發(fā)，造成理論計算結(jié)果小于試驗結(jié)果的原因，主要是在理論中不考慮沖擊物尺寸的影響，即相較于板的寬度，沖擊面尺寸可忽略不計。而試驗中使用的是半球形的錘頭，相較于板的尺寸，錘頭尺寸的影響不可忽略。由此導致在理論中板的板的變形如圖11中所示，由沖擊點到邊界處，板的撓度呈線性變化。但在試驗中錘頭造成了板受沖擊區(qū)域材料的塑性流動，產(chǎn)生了較大的局部變形，使得試驗結(jié)果偏大，造成了試驗結(jié)果與理論結(jié)果的誤差。

表5 背凸變形試驗與理論結(jié)果比較

圖11 樣件理論變形

而板在受沖擊區(qū)局部變形的大小主要和壓頭下材料的塑性流動以及此區(qū)域的抗剪能力有關。對于較厚的板樣件，壓頭下材料的塑性流動更為突出，使得局部變形較大，但是與較薄的板樣件相比，其抗剪能力更強，使得局部變形較小。在這兩個因素的共同影響下，使得較厚的板樣件試驗與理論的誤差比薄板樣件小，更適用于理論模型。

4.3 試驗與有限元結(jié)果比較

4.3.1 變形模式比較

圖12對比了4種類型樣件的試驗與仿真變形模式，其中每幅圖中上方是仿真變形，下方是試驗變形。試驗中樣件的變形模式與仿真中基本一致：在錘頭沖擊區(qū)域有明顯變形，即在沖擊點處形成凹坑，在沖擊反面形成凸起；在板邊緣區(qū)域變形很小，未出現(xiàn)撕裂等破壞模式。

4.3.2 位移結(jié)果比較

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，圖13展示了4種類型樣件在沖擊結(jié)束后的位移云圖，包括沖擊面與沖擊反面。在樣件S4與L4中，疊層板的變形區(qū)域明顯大于單層板，且變形區(qū)域呈現(xiàn)方形，這主要是由于變形增大后固支邊界的約束而導致的。在模型S8與L8中，變形區(qū)域基本一致，均呈圓形向外分布。

(a) S4

(b) L4

(c) S8

(d) L8

(a) S4

(b) L4

(c) S8

(d) L8

在試驗結(jié)果中提取錘頭的峰值位移，同時測量樣件沖擊反面凸起最高點的位移，并與仿真結(jié)果比較，結(jié)果如表6與表7所示。與試驗結(jié)果相比，仿真誤差均在10%以內(nèi)。對比誤差結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與單層板相比，疊層板的誤差更大一些，這可能是由于疊層板模型中涉及的界面接觸較多，對仿真結(jié)果有一定影響。

表6 錘頭峰值位移試驗與仿真結(jié)果比較

表7 背凸最終撓度試驗與仿真結(jié)果比較

4.3.3 反力結(jié)果比較

在試驗與仿真結(jié)果中分別提取出錘頭的反力時程曲線進行比較，見圖14。圖14中：L4，L8兩組樣件的試驗與仿真結(jié)果在整個沖擊過程中都吻合的較好。對樣件試驗S4和S8而言，仿真反力峰值與試驗反力峰值存在一定差異，取波峰波谷的平均值后，兩者差值約為9.5%。

綜上，本文試驗條件下，仿真與試驗結(jié)果吻合較好，故可用有限元仿真探索試驗過程中的一些瞬時現(xiàn)象，以及研究本次試驗未考慮的其他情形。

5 結(jié)果討論

5.1 板變形撓度

單層板與疊層板沖擊點處的最大位移比較如圖15(a)所示。相同沖擊能量下，疊層板在沖擊點處的峰值位移均大于單層板，且隨著疊層數(shù)的增加，差距增大。單層板與疊層板在沖擊反面的最終撓度比較如圖15(b)所示，樣件S2沖擊反面的最終撓度與樣件L2基本相同。同樣的，隨著總厚度/疊層層數(shù)地增加，疊層板沖擊反面最終位移大于單層板，且差距逐漸加大。

(a)

(b)

(a) 沖擊點處最大位移

(b) 背凸最終撓度

因此，疊層鋁板在變形初始便直接進入薄膜拉伸狀態(tài)，而單層鋁板在初始階段依靠抗彎剛度抵抗變形，變形達到一定程度后才進入薄膜拉伸狀態(tài)。試驗中，樣件S2與L2都主要依靠薄膜拉伸抵抗變形，故在沖擊能量相同的情況下，沖擊反面中心點的最終位移基本相同。而對于樣件S3/S4/S8與L3/L4/L8，前者依靠抗彎剛度和大變形膜力共同抵抗變形，后者主要依靠薄膜拉伸抵抗變形，故單層板抵抗變形的能力更強，其在沖擊反面中心點的最終位移小于疊層板，且隨著疊層數(shù)的增加，差異更加明顯。

以下通過仿真計算來比較單層板與疊層板的抗彎剛度。在之前仿真計算的基礎上，改變錘頭的加載方式，采用靜態(tài)隱式分析，給錘頭施加恒定的位移。在計算結(jié)果中得到錘頭的反力-位移曲線。據(jù)剛度的定義，即材料或結(jié)構(gòu)在受力時抵抗彈性變形的能力，為方便比較，在這里我們簡單定義板的剛度為產(chǎn)生單位變形時所需要的力。故在錘頭的反力-位移曲線中，截取彈性段，求出斜率，即可得到單層板與疊層板的剛度，結(jié)果如圖16中所示。可以看到4種類型樣件中，單層板的剛度均遠大于疊層板，且隨著疊層數(shù)的增大，兩者差值也逐漸增大。

圖16 單層板與疊層板的剛度

5.2 錘頭加速度

從仿真結(jié)果中提取錘頭的加速度時程曲線，增加了6 mm和10 mm疊層板與單層板算例，結(jié)果如圖17所示。圖17中，當加速度達到峰值時，錘頭速度降為零，錘頭隨后開始回彈。到達加速度峰值以前，相較于單層板，疊層板顯著降低了錘頭加速度，且隨著疊層層數(shù)的增加，降幅增大；此外，疊層板延緩了錘頭加速度峰值的到達時間?；诩铀俣葧r程曲線，提取錘頭加速度峰值和錘頭加速度峰值的到達時間，并計算單層板與疊層板的差值，結(jié)果如圖18所示。結(jié)果顯示，疊層板有延緩錘頭加速度峰值到達時間的效果，且疊層數(shù)越多，效果越明顯。當疊層數(shù)為6及以下時，錘頭加速度峰值基本相同；當疊層數(shù)大于6時，沖擊疊層板的錘頭加速度峰值則明顯低于單層板，其中當疊層數(shù)為10時，錘頭加速度峰值降低了29.7%。主因是疊層板對錘頭加速度峰值到達時間的延緩效果。以10 mm板為例，圖19結(jié)果表明，由于錘頭的初速度相同，積分面積S1=S2，故錘頭加速度峰值與其到達時間之間存在近似的反比例關系。當疊層數(shù)少時，疊層板對錘頭加速度峰值的延緩效果很小，兩者的錘頭峰值基本相同。當疊層數(shù)較多時，疊層板對錘頭加速度峰值的延緩效果明顯增大，由于積分面積相同，故錘頭加速度峰值明顯小于沖擊單層板錘頭的加速度。因此，與單層板相比，多層疊層板對錘頭的緩沖效果更好，且隨著疊層數(shù)的增加，緩沖效果更加明顯。

(a)

(b)

圖18 沖擊不同厚度樣件的錘頭加速度峰值與加速度峰值到達時間差值

圖19 錘頭加速度時程曲線

5.3 層間摩擦因數(shù)

本章考慮層間摩擦因數(shù)對疊層板沖擊響應的影響。以L3型模型為例，在有限元計算中賦予層間不同的摩擦因數(shù)，比較沖擊反面中心點的最大位移與最終位移，如圖20所示。隨著摩擦因數(shù)的增大，最大位移逐漸減小，主因有二：首先，摩擦因數(shù)增大后，層間摩擦力隨之增大，層間剪力增大，進而導致疊層板的剛度增大，最大位移減?。黄浯?，摩擦力增大后，板在變形過程中克服摩擦力做的功增加，故最大位移減小。

圖20 層間摩擦因數(shù)對L3型樣件位移的影響

但是，最終位移的變化趨勢有所不同。摩擦因數(shù)較小或較大時，最終位移均減小，導致最終位移出現(xiàn)了一個最大值。比較起見，圖20中的虛線分別給出S3樣件沖擊反面凸起的最大位移與最終位移。對比S3單層板和L3疊層板的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)層間摩擦因數(shù)可使疊層板的最終位移小于單層板。在最大值曲線右側(cè)，即摩擦因數(shù)較大時，最終位移減小的原因與上文所講的最大位移減小的原因相同。在最大值曲線左側(cè)，我們提取了L3樣件在層間摩擦因數(shù)為0.3時的變形模式，如圖21所示，發(fā)現(xiàn)樣件在變形回彈過程中發(fā)生了明顯的層間滑移：摩擦因數(shù)的取值直接影響層間滑移，進而影響板的回彈。鑒于此，圖20標注了最大值與最終值的差值，即板位移的回彈值：可見，隨著摩擦因數(shù)的減小，回彈值逐漸增大。摩擦因數(shù)較小時，疊層板層與層之間的摩擦力較小，易發(fā)生滑移，樣件回彈較大，導致最終位移減小；摩擦因數(shù)較大時，層間摩擦力增大，層間滑移困難，限制了樣件的最大位移，故最終位移減小。

圖21 L3型樣件變形回彈過程

圖22給出了L3樣件仿真結(jié)果中不同層間摩擦因數(shù)對錘頭加速度峰值的影響?？梢钥吹诫S著層間摩擦因數(shù)的增大，錘頭的加速度峰值也隨之增大。

在圖22中也給出了不同層間摩擦因數(shù)下錘頭的峰值位移，發(fā)現(xiàn)兩者變化趨勢相反，即錘頭的峰值位移隨層間摩擦因數(shù)的增大而減小。由前段分析可知，隨著層間摩擦因數(shù)的增大，層間滑移更困難，疊層板層間剪切剛度增大，因而使得錘頭的位移峰值減小。由式v2=2ax，其中:v為錘頭初速度;a為錘頭在向下沖擊階段的平均加速度；x為錘頭峰值位移。得到：在初速度相同時，錘頭位移峰值，即x減小，使得錘頭平均加速度a增大，故錘頭減速到零即加速度達到峰值的總時長減小，由此導致疊層板對錘頭的緩沖效果減弱。

圖22 層間摩擦因數(shù)對錘頭加速度峰值及位移峰值的影響

同時可以看到，錘頭加速度峰值與位移峰值變化率的趨勢基本一致，即隨著層間摩擦因數(shù)的增大，變化率都逐漸減小。

5.4 能量分析

本章利用仿真結(jié)果分析模型的能量耗散。首先，提取模型的偽應變能與內(nèi)能，即ABAQUS軟件后處理中的ALLAE和ALLIE。計算發(fā)現(xiàn)偽應變能占內(nèi)能的比例均小于5%，由此驗證了仿真結(jié)果的合理性。其次，在結(jié)果中提取不同模型的塑性耗散能，即ALLPD，然后分別除以各自模型的質(zhì)量，得到模型單位質(zhì)量塑性耗散能，如圖23所示?？v向比較而言，在4種類型樣件中，單層板的單位質(zhì)量塑性耗散能均大于疊層板，且隨著板厚的增加，兩者差值逐漸增大。橫向比較發(fā)現(xiàn)，隨著單層板厚度的增加，其單位質(zhì)量塑性耗散能相應增加。在不同疊層板模型中，3層疊層板的單位質(zhì)量塑性耗散能最大。進一步，在疊層板模型中提取每層板的塑性耗散能，如圖24所示，其中第一層板位于沖擊側(cè)?？梢?，在疊層板模型中，靠近沖擊側(cè)的板，其單位質(zhì)量塑性耗散能最大，之后向著遠離沖擊側(cè)的方向逐漸減小。

圖23 單位質(zhì)量塑性耗散能比較

接下來考慮層間摩擦因數(shù)對疊層結(jié)構(gòu)摩擦耗能的影響。以樣件L4為例，在仿真計算中改變層間摩擦因數(shù)，提取出不同摩擦因數(shù)下結(jié)構(gòu)的摩擦耗能(即ABAQUS中對應的ALLPD)與背凸的最大和最終位移，如圖25中所示。摩擦因數(shù)對背凸位移的影響在5.3節(jié)中已討論過，這里不再贅述。而摩擦因數(shù)對摩擦耗能的影響圖25中虛線所示：摩擦耗能隨著層間摩擦因數(shù)的增大，先是逐漸增大，到達峰值后，摩擦耗能先是突然降低，再逐漸減小。在峰值點左側(cè)，隨著摩擦因數(shù)的增大，層間剪切力增大，摩擦耗能也隨之增大；到達峰值點后，摩擦耗能突然降低，是因為疊層板變形響應過程發(fā)生了轉(zhuǎn)變，即在摩擦因數(shù)增大到某一值后，疊層板回彈值大幅減小。這與峰值點左側(cè)相比，缺少了疊層板回彈過程中產(chǎn)生的摩擦耗能，由此導致了整個過程的摩擦耗能減?。恢竽Σ烈驍?shù)繼續(xù)增大，由于結(jié)構(gòu)整體位移較小，摩擦耗能也逐漸減小。

圖24 疊層板中塑性耗散能的分布

圖25 層間摩擦因數(shù)對結(jié)構(gòu)摩擦耗能的影響

6 結(jié) 論

本文首先通過落錘沖擊試驗研究了疊層鋁板對沖擊物加速度的影響，并對比了疊層鋁板與相同面密度的單層鋁板的動態(tài)結(jié)構(gòu)響應。其次，采用動態(tài)非線性有限元方法對落錘沖擊試驗進行了仿真計算。主要結(jié)論如下：

(1) 受到相同載荷沖擊時，相較于單層板，多層疊層板對錘頭具有更好的緩沖效果，可明顯降低其加速度峰值，且隨著疊層數(shù)的增加，緩沖效果更加明顯。

(2) 落錘沖擊下，具有相同面密度的疊層鋁板與單層鋁板的變形模式存在明顯差異，前者在沖擊點處凹坑的深度與直徑明顯大于后者。

(3) 疊層鋁板在沖擊點處的最大位移和背凸最終位移均大于相同面密度的單層鋁板，且隨著總厚度的增加，即疊層數(shù)的增加，兩者差值逐漸增大。

(4) 疊層板的層間摩擦因數(shù)顯著影響其背凸位移，摩擦因數(shù)很小或很大時，背凸位移均減小。

(5) 錘頭加速度峰值隨疊層板層間摩擦因數(shù)的增大而增大，即摩擦因數(shù)增大，疊層板對錘頭的緩沖效果減弱。