冰-車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析

吳甜宇， 邱文亮

(1. 重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074;2. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 大連 116024)

渤海是我國緯度最低的結(jié)冰海域，冬季及初春開化時(shí)期會(huì)形成特有的流冰現(xiàn)象，渤海海域跨海橋梁的建設(shè)與運(yùn)營將面臨冰荷載的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，橋梁結(jié)構(gòu)在車輛和冰荷載共同作用下的振動(dòng)分析以及行車安全分析已成為寒區(qū)結(jié)冰海域橋梁建設(shè)不可回避的研究課題。

隨著橋梁跨徑的增大和汽車軸重的增加，公路橋梁上的車-橋相互作用問題越來越突出。自20世紀(jì)70年代以來，隨著有限元方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)在土木工程中的應(yīng)用，車-橋相互作用理論已經(jīng)發(fā)展到包括復(fù)雜的車輛模型、橋梁模型以及路面粗糙度模型。對(duì)于車-橋耦合研究方向的發(fā)展歷程來看，學(xué)者們提出了許多模型研究交互系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Yang等[1]采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力縮聚方法將車輛的自由度縮聚到相應(yīng)的橋梁上，從而求解車-橋相互作用系統(tǒng)的積分方程。該法是計(jì)算橋梁響應(yīng)的有效方法，但它不足以計(jì)算車輛響應(yīng)。Neves等[2]開發(fā)了一種有效的車-橋耦合計(jì)算方法，在該算法中車輛和橋梁的控制方程與附加的約束方程相互補(bǔ)充，約束方程實(shí)現(xiàn)了車輛接觸節(jié)點(diǎn)位移與橋梁相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移的耦合作用。Lu等[3]利用罰函數(shù)定義車橋接觸條件，提出了基于有限元軟件ABAQUS的車-橋相互作用系統(tǒng)的動(dòng)力分析框架，實(shí)現(xiàn)了車-橋相互作用的仿真模擬。通過對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果與Yang等[4]提出的經(jīng)典車-橋相互作用問題的解析解吻合很好，證明了該方法的正確性。

此外，許多研究學(xué)者對(duì)考慮不同影響因素的車-橋耦合振動(dòng)分析開展了針對(duì)性的研究。夏超逸等[5-6]建立了撞擊荷載作用下的車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析模型，提出了一種適用于車-橋動(dòng)力耦合系統(tǒng)的時(shí)程積分全過程迭代法，系統(tǒng)地研究了撞擊荷載類型、撞擊強(qiáng)度、列車速度等對(duì)橋上列車運(yùn)行安全指標(biāo)的影響規(guī)律，給出了撞擊荷載作用下保障橋上列車運(yùn)行安全的撞擊強(qiáng)度-列車速度閾值曲線的確定方法。喬宏等[7]基于子結(jié)構(gòu)方法，將完整的列車-橋梁-樁基-地基相互作用模型分解為列車-橋梁相互作用子系統(tǒng)和樁基礎(chǔ)相互作用子系統(tǒng)，研究了樁土相互作用對(duì)車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。謝娟娟等[8]建立了隨機(jī)汽車-橋梁耦合模型，采用路面譜對(duì)路面不平順進(jìn)行模擬轉(zhuǎn)換，引入概率密度演化方法，對(duì)考慮路面不平順隨機(jī)性的汽車過橋動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析。Camara等[9]提出了考慮橋面粗糙度隨機(jī)特性的風(fēng)-車-橋耦合分析框架，進(jìn)行了風(fēng)荷載作用下橋上行車安全性及行車舒適性風(fēng)險(xiǎn)分析。Li等[10]研究了地震作用下高墩連續(xù)鋼構(gòu)橋梁車-橋相互作用系統(tǒng)的動(dòng)力反應(yīng)，探討了地震動(dòng)、地面峰值加速度值、橋墩高度、車速等參數(shù)對(duì)車輛和橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。

綜上所述，雖然目前車-橋耦合振動(dòng)分析已經(jīng)取得了較多的研究成果，但是對(duì)于冰荷載作用下的車-橋耦合振動(dòng)研究還比較缺乏。因此，本文提出了冰-車-橋系統(tǒng)耦合動(dòng)力分析框架，系統(tǒng)的研究了冰荷載作用下橋梁和車輛的動(dòng)力反應(yīng)，分析了不同車速和冰速對(duì)橋上行車安全的影響。本文研究成果可為冰荷載作用下寒區(qū)海域跨海橋梁的行車安全評(píng)估提供參考。

1 冰-車-橋系統(tǒng)耦合動(dòng)力分析框架

1.1 車輛模型

本文采用的車輛模型是典型的兩軸六輪載重卡車，每輛卡車都被視為一個(gè)具有12個(gè)自由度的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其中車輛模型為一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼體系，包含一個(gè)車體和兩個(gè)輪軸，前輪軸包括一個(gè)輪對(duì)，后輪軸包括兩個(gè)輪對(duì)，如圖1所示。車輛懸掛系統(tǒng)和車輪采用彈簧進(jìn)行建模，利用黏滯阻尼模擬懸掛和車輪的能量耗散過程，懸掛和車輪的質(zhì)量均集中在車體的質(zhì)量上，卡車特征參數(shù)詳見文獻(xiàn)[11]?？ㄜ嚹Ｐ偷膭?dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以利用下面的廣義位移矢量進(jìn)行表示

wv={zv11yv11θvy11θvx11θvz11zv12yv12θvx12zv22θvy12yv22θvx22}

(1)

式中：zv11,yv11,θvy11,θvx11和θvz11分別為車體的豎向位移、橫向位移、俯仰角、轉(zhuǎn)動(dòng)角和平擺角；zv12,yv12和θvx12分別為車體前軸的豎向位移、橫向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角；zv22,θvy12,yv22和θvx22分別為車輛后軸的豎向位移、俯仰角、橫向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角。

圖1 具有12個(gè)自由度的卡車模型示意圖

1.2 橋梁模型

本文采用秦皇島-大連跨海通道的非通航孔橋梁設(shè)計(jì)方案為研究對(duì)象，該橋梁設(shè)計(jì)方案為典型的高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)型式，如圖2(a)所示。圖2(a)中MWL為平均海平面。橋梁上部結(jié)構(gòu)采用5×120 m一聯(lián)的連續(xù)鋼箱梁，主梁頂面寬度為33.5 m，設(shè)置雙向6車道，如圖2(b)所示。橋梁下部結(jié)構(gòu)采用鋼管打入樁基礎(chǔ)，鋼筋混凝土橋墩為圓端空心墩，平面尺寸為3.5 m×10.0 m，壁厚為0.8 m。鋼筋混凝土承臺(tái)的平面尺寸為13.0 m×21.0 m×6.0 m，承臺(tái)底部與13根直徑為2.0 m的鋼管打入樁連接。

為了充分考慮上部結(jié)構(gòu)跨度之間的偶聯(lián)效應(yīng)，建立跨度為1 800 m的三聯(lián)連續(xù)梁橋進(jìn)行分析。將主梁建模為空間板單元，橋墩、承臺(tái)以及鋼管打入樁基礎(chǔ)采用三維梁單元。動(dòng)水壓力通過附加水質(zhì)量進(jìn)行考慮，并施加在相應(yīng)的水下樁柱節(jié)點(diǎn)位置。采用p-y曲線、t-z曲線和Q-z曲線計(jì)算土體對(duì)樁的橫向、豎向和基底非線性約束剛度。利用瑞利阻尼對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，瑞利阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)于前兩階橋梁振型下的1%阻尼比。

需要說明，由于橋梁設(shè)計(jì)水位在承臺(tái)底面處，冰荷載將直接作用于大尺度承臺(tái)上。冰荷載的作用方式為各承臺(tái)一致激勵(lì)。上述所有模型全部集成于ABAQUS軟件數(shù)值模擬平臺(tái)，并借助二次開發(fā)進(jìn)行研究。

(a) 橋梁立面圖

(b) 主梁截面

1.3 接觸模型

在接觸問題的研究中，罰函數(shù)法是一種解決約束優(yōu)化問題行之有效的方法[12]。接觸問題的約束方程可以表示為

(2)

式中：W(x)為目標(biāo)函數(shù)；gi(x)為約束條件為x的函數(shù)。為了使目標(biāo)函數(shù)W(x)最小，引入罰函數(shù)使得約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化，轉(zhuǎn)化后的約束方程可以表示為

(3)

式中：G[gi(x)]為罰函數(shù)；rk為罰函數(shù)的參數(shù)；m為約束條件數(shù)。

結(jié)構(gòu)方程組由虛功原理導(dǎo)出，而虛功原理又由最小勢(shì)能原理導(dǎo)出。實(shí)踐證明，罰函數(shù)法可以轉(zhuǎn)化為最小勢(shì)能原理[13]。因此，如果以勢(shì)能為目標(biāo)函數(shù)，以接觸情況為約束條件，如式(3)所示，罰函數(shù)方法是適用于接觸問題的。

(4)

式中：Πp為整個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能；gi(u)為接觸面積上的間隙函數(shù)，它是接觸點(diǎn)之間距離u的函數(shù)。

罰函數(shù)法在有限單元中的應(yīng)用思想是在接觸體之間增設(shè)虛擬彈簧，允許接觸對(duì)象之間的虛擬假設(shè)。實(shí)際上，gi(u)在數(shù)值上可以是正的，也可以是負(fù)的，相應(yīng)的正負(fù)值分別代表分離和接觸機(jī)制。將虛彈性勢(shì)能項(xiàng)引入式(4)中，勢(shì)能函數(shù)的一般原理可以改寫為

(5)

式中：Πp(u)為系統(tǒng)的勢(shì)能；G[gi(u)]為罰函數(shù)。

研究結(jié)果表明[14]，無論是在靜力分析還是動(dòng)力分析情況下，對(duì)于分離、滑動(dòng)及摩擦等接觸問題，應(yīng)用罰函數(shù)方法開展的數(shù)值計(jì)算都能得到比較精確的結(jié)果。因此，本研究利用罰函數(shù)定義了車輪與橋面之間的接觸關(guān)系，將車輪與橋面的相互作用設(shè)置成硬接觸，從而允許兩者發(fā)生分離。

1.4 路面粗糙度

路面粗糙度是近似的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程[15]，為了簡化對(duì)路面粗糙度的描述，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO-8608[16]給出了模擬路面粗糙度的簡化功率譜密度函數(shù)，可以表示為

(6)

式中：η為空間頻率；η0為0.1cycle/m的參考頻率；φ(η0)為粗糙度系數(shù)，m3/cycle，其值取決于路面狀況。

假定路面粗糙度是一個(gè)零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程。因此，路面粗糙度函數(shù)r(x)可以通過傅里葉逆變換得到，可以表示為

(7)

式中：θk為相位角，在0～2π變化；n為波數(shù)，cycle/m;N為模擬的點(diǎn)數(shù);φ(nk)為路面粗糙度的功率譜密度函數(shù);nk為第k點(diǎn)的波數(shù)，cycle/m。

本文根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO-8608中的規(guī)定，模擬了粗糙度系數(shù)為φ(n0)=20×10-6m3/cycle的等級(jí)“良好”的路面粗糙度平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，如圖3所示。

圖3 路面粗糙度隨機(jī)過程

1.5 自激冰力模型

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算，通常將冰體擠壓強(qiáng)度與應(yīng)力速率表達(dá)式分段線性化，如圖4所示。線性化后，冰體擠壓強(qiáng)度與應(yīng)力速率的多線性關(guān)系可近似為

(8)

圖4 冰體擠壓強(qiáng)度與應(yīng)力速率的多線性關(guān)系

M??tt?nen[17]給出了冰體發(fā)生擠壓破碎過程中的應(yīng)力速率與相對(duì)速度的表達(dá)式

(9)

式中：D為結(jié)構(gòu)直徑；σc為冰體最大擠壓強(qiáng)度；Vr為冰與結(jié)構(gòu)相對(duì)速度。

對(duì)圓形承臺(tái)截面的局部冰應(yīng)力在-π/2～π/2內(nèi)進(jìn)行積分來獲得結(jié)構(gòu)整體冰力，如圖5所示。局部冰應(yīng)力還應(yīng)包括徑向正應(yīng)力分量和切向剪應(yīng)力分量。結(jié)構(gòu)總冰力可表示為

(10)

聯(lián)立式(8)和式(9)，結(jié)構(gòu)總冰力可以改寫為

(11)

式中，Vice為冰速。

圖5 圓形結(jié)構(gòu)上的冰應(yīng)力分布示意圖

其中，僅與冰速有關(guān)的冰力部分，可表示為

(12)

結(jié)構(gòu)體系中新的阻尼系數(shù)可以表示為

(13)

式中，C為結(jié)構(gòu)原始阻尼。

對(duì)于線性化模型，可按冰體應(yīng)力速率分為3個(gè)分段函數(shù)進(jìn)行冰力模擬，可以寫為

(14)

阻尼系數(shù)隨著冰體應(yīng)力速率而變化，其分段表達(dá)式可以寫為

(15)

1.6 冰-車-橋系統(tǒng)耦合動(dòng)力方程

考慮水下橋梁樁基礎(chǔ)的動(dòng)水壓力以及樁-土之間的相互作用，建立了包括附加水質(zhì)量和非線性土彈簧的冰-車-橋系統(tǒng)的耦合動(dòng)力方程，可以表示為

(16)

外力項(xiàng)Fbb包括兩部分：① 車體重力，其大小保持不變，但隨著車輛的移動(dòng)其加載位置不斷變化；② 車-橋相互作用力，包括車輛懸掛系統(tǒng)的彈簧力和阻尼力，取決于車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。因此，相互作用力總是隨著車輛移動(dòng)而時(shí)變。同樣，外力項(xiàng)Fvv由車-橋相互作用力產(chǎn)生，F(xiàn)ice為只與冰速相關(guān)的冰力項(xiàng)。

2 冰-車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析

2.1 工況設(shè)置

基于國際重型卡車速度限制的要求[18]，標(biāo)準(zhǔn)卡車行駛速度一般為70 km/h。此外，選取40 km/h和100 km/h的車輛速度作為車輛行駛中的低速和高速進(jìn)行對(duì)比分析。在實(shí)際道路交通中，不同駕駛員保持的車頭時(shí)距會(huì)有顯著差別，同一個(gè)駕駛員保持的車頭時(shí)距也會(huì)隨著個(gè)人狀態(tài)和環(huán)境影響而發(fā)生變化。本文采用的車頭間距按照國際上規(guī)定的兩秒定律[19]，兩輛相鄰車輛之間的最小安全間距由車速乘以2 s來估計(jì)，即：最短車頭時(shí)距取2 s左右的行程。為了滿足安全行車條件下的最小安全間距，將不同車速工況下的行車距離設(shè)置為55 m (2 s×100 km/h)，39 m (2 s×70km/h)，22 m (2 s×40 km/h)的均勻間距。為了模擬真實(shí)的車流情況，本研究假設(shè)共有18輛車在橋梁左幅的3條車道上行駛，每條車道上等間距的設(shè)置6輛車作為考慮的車輛流進(jìn)行分析。

采用全橋模型的中跨跨中點(diǎn)作為橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)測點(diǎn)進(jìn)行橋梁振動(dòng)分析，將車流中的第一輛車(頭車)作為目標(biāo)車輛進(jìn)行車輛振動(dòng)及行車安全研究。本文還考慮了不同冰速的影響。冰速選取vi1= 0.6 m/s，vi2= 0.8 m/s和vi3= 1.0 m/s作為慢、中、快冰速進(jìn)行對(duì)比分析。冰厚取為0.46 m(五十年一遇設(shè)計(jì)單層冰冰厚)，海冰擠壓強(qiáng)度取為2.15 MPa(五十年一遇設(shè)計(jì)海冰強(qiáng)度)[20]。

2.2 橋梁振動(dòng)分析

車輛以3種不同的行駛速度通過橋梁時(shí)，在冰速為1.0 m/s的情況下橋梁跨中測點(diǎn)的豎向位移反應(yīng)情況，如圖6所示。為了便于觀察，橫坐標(biāo)設(shè)置為vvt/L。其中：vv為車速；t為車輛行駛時(shí)間；L為橋梁跨度。由圖6可知，隨著車輛行駛速度的增加，橋梁豎向位移反應(yīng)具有增大的趨勢(shì)。例如，車輛行駛速度為100 km/h的橋梁最大豎向位移比行駛速度為40 km/h的增加了20%。這是因?yàn)闃蛄旱呢Q向位移反應(yīng)主要是由車體自質(zhì)量所引起的，由于橋面粗糙度的作用，車輛行駛速度越快，車-橋相互作用力越大，從而引起了更大的橋梁豎向位移。當(dāng)車輛以100 km/h的行駛速度通過橋梁時(shí)，在3種不同冰速的情況下橋梁跨中測點(diǎn)的豎向位移反應(yīng)情況，如圖7所示。由圖7可知，冰荷載的作用對(duì)于橋梁的豎向位移反應(yīng)影響很小，這是因?yàn)楸奢d的作用方向是沿著橋梁橫向施加的，這與不考慮動(dòng)冰荷載作用下的車-橋耦合振動(dòng)研究結(jié)果相似[21]。

當(dāng)車輛以100 km/h的行駛速度通過橋梁時(shí)，3種不同冰速情況下橋梁跨中測點(diǎn)的橫向位移反應(yīng)情況，如圖8所示。由圖8可知，橋梁的橫向位移反應(yīng)明顯受到了不同冰速的影響。隨著冰速的增大，橋梁的橫向位移反應(yīng)具有明顯增大的趨勢(shì)。例如，當(dāng)冰速從0.6 m/s增加到1.0 m/s時(shí)，橋梁的最大橫向位移從0.104 m增加到0.211 m，相比增長125%。這說明快冰速會(huì)增大冰與橋梁結(jié)構(gòu)的相互作用力，進(jìn)而引起更大的橋梁振動(dòng)。當(dāng)車輛以3種不同的行駛速度通過橋梁時(shí)，在冰速為1.0 m/s的情況下橋梁跨中測點(diǎn)的橫向位移反應(yīng)情況，如圖9所示。由圖9可知，車速的變化對(duì)于橋梁的橫向位移反應(yīng)影響不大，這是由于車輛在行駛過程中車體的振動(dòng)只在豎向上影響橋梁，對(duì)于橋梁的橫向動(dòng)力反應(yīng)貢獻(xiàn)很小。

2.3 車輛振動(dòng)分析

當(dāng)車輛以3種不同的行駛速度通過橋梁時(shí)，在冰速為1.0 m/s的情況下車輛的豎向加速度反應(yīng)情況，如圖10所示。由圖10可知，隨著車速的增加，車輛的豎向加速度反應(yīng)具有明顯增大的趨勢(shì)。例如，當(dāng)車速為40 km/h，70 km/h和100 km/h時(shí)，車輛的最大豎向加速度分別為0.84 m/s2，1.08 m/s2和1.89 m/s2。這是因?yàn)橛捎诼访娲植诙鹊淖饔?，車輛在高速行駛的過程中產(chǎn)生了更大的車-橋相互作用力，進(jìn)而引起了更大的車輛豎向振動(dòng)。此外，由2.2節(jié)可知，不同冰速僅對(duì)橋梁的豎向位移產(chǎn)生了輕微的影響?？梢灶A(yù)見，冰速的變化對(duì)車體豎向振動(dòng)反應(yīng)影響不大，故本節(jié)不再贅述。

當(dāng)車輛以100 km/h的行駛速度通過橋梁時(shí)，3種不同冰速情況下車輛的橫向加速度反應(yīng)情況，如圖11所示。由圖11可知，隨著冰速的增加，車輛的橫向加速度反應(yīng)呈現(xiàn)明顯增大的趨勢(shì)。例如，當(dāng)冰速從0.6 m/s增加到1.0 m/s時(shí)，車體的最大橫向加速度從0.817 m/s2增加到2.283 m/s2，相比增長179%。這是因?yàn)殡S著冰速的增大，橋梁的橫向振動(dòng)反應(yīng)增加，進(jìn)而通過車-橋耦合作用力傳遞給橋上行駛的車輛。另外，由2.2節(jié)分析可知，不同車速對(duì)于橋梁的橫向動(dòng)力反應(yīng)影響不大?？梢灶A(yù)見，車速的變化對(duì)車體橫向振動(dòng)影響輕微，故本節(jié)不再贅述。綜上所述，車輛的豎向振動(dòng)反應(yīng)受車速的影響較為明顯，隨車速的增加而增大；車輛的橫向振動(dòng)反應(yīng)隨冰速的增加而增大，受到了冰荷載的控制。

3 行車安全分析

3.1 車輛側(cè)滑評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文給出了橋上車輛行駛過程中的側(cè)滑評(píng)價(jià)指標(biāo)，車輛某一車軸的側(cè)滑抗力FSR可以表示為

FSR=μFz,left+Fz,right-Fx,left+Fx,right

(17)

式中：Fz,left和Fz,right分別為某一車軸的左輪和右輪的豎向接觸力；Fx,left和Fx,right分別為某一車軸的左輪和右輪的橫向接觸力；μ為車輪與橋面的摩擦因數(shù)，本文選取摩擦因數(shù)μ= 0.6[22]。由式(17)可知，當(dāng)車輛的側(cè)滑抗力接近0時(shí)，說明車輛接近于側(cè)滑狀態(tài)。

3.2 冰速的影響

當(dāng)車輛以100 km/h的行駛速度通過橋梁時(shí)，3種不同冰速情況下車輛前軸和后軸的豎向接觸力，如圖12所示。由圖12可知，冰速的變化對(duì)車輛的豎向接觸力影響不大，這是由于冰速只會(huì)影響冰與橋梁結(jié)構(gòu)的橫向相互作用力，而車輛的豎向振動(dòng)主要是受到了橋面粗糙度的影響。因此，當(dāng)車輛以同一速度在橋上行駛時(shí)車輛的豎向接觸力幾乎保持不變。當(dāng)車輛以100 km/h的行駛速度通過橋梁時(shí)，3種不同冰速情況下車輛前軸和后軸的橫向接觸力，如圖13所示。由圖13可知，隨著冰速的增加，車輛前、后軸的橫向接觸力明顯增大，這說明快冰速增大了冰與橋梁結(jié)構(gòu)的相互作用力，同時(shí)增大了橋梁傳遞給車輛的橫向接觸力。

(a) 前軸豎向接觸力

(b) 后軸豎向接觸力

當(dāng)車輛以100 km/h的行駛速度通過橋梁時(shí)，3種不同冰速情況下車輛前軸和后軸的最小側(cè)滑抗力，如圖14所示。由圖14可知，隨著冰速的增大，車輛的最小側(cè)滑抗力明顯減小。當(dāng)冰速為0.6 m/s和0.8 m/s時(shí)，前軸的最小側(cè)滑抗力為17.62 kN和15.16 kN。然而，當(dāng)冰速為1.0 m/s時(shí)，前軸的最小側(cè)滑抗力僅為12.56 kN。結(jié)果表明，冰速的增大會(huì)降低抵抗側(cè)滑的安全儲(chǔ)備力，對(duì)橋上車輛的行駛安全不利。此外，車輛前軸車輪的最小側(cè)滑抗力要低于后軸車輪的最小側(cè)滑抗力。例如，在冰速為1.0 m/s時(shí)，前軸的最小側(cè)滑抗力為12.56 kN，后軸的最小側(cè)滑抗力為40.41 kN。這說明冰荷載作用下橋上車輛的前軸車輪比后軸車輪更容易發(fā)生側(cè)滑。

(a) 前軸橫向接觸力

(b) 后軸橫向接觸力

3.3 車速的影響

當(dāng)車輛以3種不同的行駛速度通過橋梁時(shí)，在冰速為1.0 m/s的情況下車輛前軸和后軸的豎向接觸力，如圖15所示。由圖15可知，隨著車速的增加，車輛前、后軸的豎向接觸力明顯增大，這說明了車輛在同樣的粗糙度橋面上行駛時(shí)，車速對(duì)車輛的豎向接觸力具有顯著影響。由圖15還可知，后軸的豎向接觸力遠(yuǎn)大于前軸的豎向接觸力，這是由于車體重心位于整體車身的后部所導(dǎo)致的。

當(dāng)車輛以3種不同的行駛速度通過橋梁時(shí)，在冰速為1.0 m/s的情況下車輛前軸和后軸的橫向接觸力和最小側(cè)滑抗力，分別如圖16、圖17所示。由圖16和17可知，無論前軸或后軸，車輛的橫向接觸力和最小側(cè)滑抗力均隨著車速的增大而減小。這是由于冰激橋梁結(jié)構(gòu)自激振動(dòng)會(huì)隨著冰與結(jié)構(gòu)的相互作用時(shí)間的增加而增大，最終穩(wěn)定在固定的振幅上。當(dāng)車速較慢時(shí)車輛的過橋時(shí)間較長，增加了冰與橋梁結(jié)構(gòu)相互作用的時(shí)長。因此，以較慢車速行駛的車輛會(huì)受到更大的振動(dòng)反應(yīng)，從而使得車輛的橫向接觸力增大，側(cè)滑抗力減小。例如，當(dāng)車速為100 km/h和70 km/h時(shí)，前軸的最小側(cè)滑抗力為13.31 kN和11.56 kN。然而，當(dāng)車速為40 km/h時(shí)，前軸的最小側(cè)滑抗力僅為8.84 kN。

(a) 前軸最小側(cè)滑抗力

(b) 后軸最小側(cè)滑抗力

(a) 前軸豎向接觸力

(b) 后軸豎向接觸力

由圖17還可知，車輛前軸的側(cè)滑抗力遠(yuǎn)低于后軸的側(cè)滑抗力。例如，在車速為40 km/h時(shí)，前軸的最小側(cè)滑抗力為8.84 kN，后軸的最小側(cè)滑抗力為25.82 kN。此時(shí)，車輛的后軸車輪處在較為安全的狀態(tài)，然而車輛的前軸車輪非常接近側(cè)滑狀態(tài)，只有約為8 kN的安全儲(chǔ)備。

(a) 前軸橫向接觸力

(b) 后軸橫向接觸力

(a) 前軸最小側(cè)滑抗力

(b) 后軸最小側(cè)滑抗力

4 結(jié) 論

(1) 隨著車輛行駛速度的增加，橋梁和車輛的豎向動(dòng)力反應(yīng)均明顯增大。車輛行駛速度為100 km/h的橋梁最大豎向位移和車輛最大豎向加速度分別比40 km/h時(shí)增加了20%和125%；隨著冰速的增加，冰與車-橋系統(tǒng)的相互作用力增大，橋梁和車輛的橫向動(dòng)力反應(yīng)均明顯增大。當(dāng)冰速從0.6 m/s增加到1.0 m/s時(shí)，橋梁的最大橫向位移和車輛的最大橫向加速度分別增加了102%和179%。這說明了車輛與橋梁的交互作用受到了車速和冰速的雙重影響。

(2) 當(dāng)冰速從0.6 m/s增加到1.0 m/s時(shí)，車輛前、后軸的橫向接觸力均呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，車輛前軸的最小側(cè)滑抗力從17.62 kN降低到12.56 kN。這說明快冰速會(huì)增大車輛的橫向接觸力，降低車輛的最小側(cè)滑抗力，不利于行車安全。此外，研究還發(fā)現(xiàn)橋上車輛的前軸車輪比后軸車輪更容易發(fā)生側(cè)滑。

(3) 車輛的橫向接觸力和最小側(cè)滑抗力均隨著車速的增大而減小。這是由于冰激橋梁自激振動(dòng)會(huì)隨著冰與結(jié)構(gòu)的相互作用時(shí)間的增加而增大，最終穩(wěn)定在固定的振幅上。當(dāng)車速較慢時(shí)車輛的過橋時(shí)間較長，增加了冰與橋梁結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)長。因此，以較慢車速行駛的車輛會(huì)受到更大的振動(dòng)反應(yīng)，從而使得車輛的橫向接觸力增大，側(cè)滑抗力減小，對(duì)行車安全不利。

(4) 本文所提出的車-橋-冰系統(tǒng)耦合分析框架可為冰荷載作用下跨海橋梁行車安全評(píng)估提供參考。