某半掛車車架性能分析及結構優(yōu)化設計

顧方秋，蘇小平，繆小冬

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 211816)

0 引言

隨著社會發(fā)展和科學的進步，汽車在人們在生活中的使用越來越廣泛，與此同時，全球的污染氣體排放量也日益增高。研究表明，汽車的質量每減少100 kg，可節(jié)省燃油0.3～0.5 L/(100 km)[1]。車架作為汽車上一個主要的承載部件，它的質量也占車輛質量的很大一部分，因此車架的輕量化也成為汽車輕量化的重要陣地。目前，汽車車架結構優(yōu)化的方法主要為拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化[2]，單獨使用這3種方法或者結合進行優(yōu)化都可以使得車架獲得明顯的減重效果，但是如何在車架質量下降的同時還能維持車架較好的性能，成為了眾多企業(yè)的難題。

近年來，國內對各種車架結構優(yōu)化進行了較多的研究。董浩博[3]通過高強度車架材料變換進行尺寸優(yōu)化，最終達到輕量化的目的。Zuo[4]設計出一種變截面矩形管梁單元，將其運用到客車后，使用靈敏度分析的方法對客車的車架進行輕量化設計。秦東晨等[5]基于HyperWorks對混合動力環(huán)衛(wèi)車車架進行拓撲優(yōu)化，最終在保證車架強度的情況下得到車架的優(yōu)化結構。李洪波等[6]對重載車架進行動態(tài)特性分析后，通過多次計算提出一種重載車架的輕量化優(yōu)化方案，并對優(yōu)化方案進行了驗證。綜上所述，對于車架的結構優(yōu)化研究較為充分，但是對于車架進行拓撲-尺寸多層優(yōu)化研究不多。

本研究以某半掛車車架作為研究對象，建立車架的三維模型和有限元模型，并計算其在3種典型工況下的強度、剛度和模態(tài)，確定優(yōu)化的可行性。然后，根據(jù)3個經典工況對車架進行拓撲優(yōu)化，對拓撲優(yōu)化后的車架板件進行分組，使用靈敏度分析篩選出具有針對性的板件分組。之后，使用拉丁超立方方法設計試驗矩陣并提取數(shù)據(jù)，利用響應面模型進行擬合，并基于NSGA-Ⅱ算法對車架厚度進行多目標優(yōu)化，得到車架板件的優(yōu)化方案。最后，對優(yōu)化后車架模型的強度、剛度和頻率進行驗證，確定優(yōu)化方案的合理性。

1 車架力學性能計算

1.1 半掛車車架初始結構

某工程用的半掛車車架主要由縱梁、橫梁、雙腹板、型材支架、支承板和發(fā)動機支架等組成。通過對車架的尺寸進行測量，并對模型進行簡化后在Catia中建立簡化的車架三維模型，車架部分重要參數(shù)和三維模型，如圖1所示。

圖1 車架結構和三維模型

車架板件的主要材料均為Q345B，查閱機械設計手冊可知其主要性能參數(shù)為：密度為7.9×10-6kg/mm3，泊松比為0.3，彈性模量為2.1×105MPa，屈服強度為345 MPa。

車架的主要載荷是所安裝的部件質量產生的重力，如動力裝置、油箱、瀝青箱等。根據(jù)車架實際情況，獲得部件與車架的安裝位置以及質心位置，如圖2所示。

圖2 部件質心位置和與安裝位置

1.2 車架的有限元分析

為進行有限元分析計算，建立車架有限元模型。由于縱梁、橫梁、雙腹板、支架以及支承板都為均勻薄壁件，采用抽取中面的方式進行二維網格劃分，對于較小的部件劃分5 mm的網格，其他均劃分10 mm的網格，共產生711 471個網格單元。通過對網格質量、雅可比和縱橫比等系數(shù)進行驗證，確定網格均符合計算要求。

車架前端是半掛式連接，主要通過牽引銷與牽引車頭相連接，車頭承載部分車架質量，車架后端則主要由車輪通過后軸支撐。因此，車架的前端約束位置為牽引銷位置，后端約束位置為后軸位置。對車架施加載荷和約束，獲得靜載工況下的應力、應變云圖，如圖3所示。

圖3 車架在靜載工況下的應力和應變云圖

一般對車架的分析，主要研究其在垂直跳動、轉向和制動等工況下的車架受力情況[7]，其邊界條件如表1所示。

表1 車架分析工況及邊界條件

根據(jù)表1，建立車架在各個工況下有限元模型，獲得垂直起跳、轉向和緊急制動等工況下的應力和應變如表2所示。

表2 車架在3種經典工況下的應力應變

1.3 車架的模態(tài)分析

模態(tài)分析的結果是對車架動態(tài)性能評判的重要指標之一，模態(tài)的計算公式為：

K=ω2M

(1)

式中:K為系統(tǒng)的模態(tài)頻率，Hz;ω為系統(tǒng)的角速度;M為系統(tǒng)質量矩陣。為了分析車架本身的動態(tài)特征，計算了車架的自由模態(tài)，車架的前六階模態(tài)為剛體模態(tài)。另外，對車架的一階扭轉模態(tài)和一階彎曲模態(tài)進行了重點分析，結果如圖4所示。

圖4 車架模態(tài)主要振型圖

由計算結果可知，車架的一階扭轉模態(tài)頻率為8.15 Hz，一階彎曲模態(tài)頻率為11.96 Hz。將模態(tài)分析結果與某些工況下的模態(tài)頻率進行對比驗證：(a)路面激勵多由道路自身條件決定，目前在高速公路和一般城市良好路面上，此激勵頻率多為1～3 Hz，對低頻振動影響較大[8]，而車架的模態(tài)頻率均大于此頻率范圍；(b)按照4缸發(fā)動機在怠速時激勵頻率約為16.7 Hz，正常行駛時激勵頻率為67～100 Hz[9]，車架的模態(tài)頻率均避開了此范圍。

1.4 車架剛度計算

車架剛度是評判車架性能的重要指標之一，車架的剛度反映了車架的抗變形能力，一般在計算車架剛度時，會對車架進行彎曲剛度和扭轉剛度計算[10]。本文的計算方法是暫時去除原有載荷，然后在車架中部施加力F1(N)，約束與靜載時約束相同，此時最大位移為車架中間位移C1(m)，車架軸距為a=9.812 m，可以得到彎曲剛度k1(N·m2)。

(2)

而在計算扭轉剛度時，現(xiàn)實情況為一輪懸空，所以約束需要進行修改，需要將后軸一輪的約束全部進行釋放。同樣，將原有載荷去除，在釋放約束后輪處施加力F2(N)，懸空后輪處的位移為C2(m)，車架的寬度為L=0.85 m，可以計算得到扭轉剛度k2(N·m·(°)-1)。

(3)

根據(jù)車架的彎曲剛度和扭轉剛度計算公式，以及車架的相關參數(shù)，計算得出車架的彎曲剛度為7.42×106N·m2，車架的扭轉剛度為926.77 N·m·(°)-1。

2 車架拓撲優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化問題描述

基于OptiStruct模塊對車架進行拓撲優(yōu)化設計，把車架柔度作為設計約束，質量最輕作為設計目標，單元密度作為設計變量，建立優(yōu)化數(shù)學模型如式(4)所示。

式中：X為設計變量；M為結構質量；C為系統(tǒng)柔度。

2.2 設計區(qū)域選擇

由于拓撲優(yōu)化是在給定設計區(qū)域內尋求最佳的材料布置方式，所以在進行拓撲優(yōu)化前需要確定設計區(qū)域和非設計區(qū)域。拓撲優(yōu)化的設計區(qū)域主要按如下幾點標準進行選擇：(a)設計區(qū)域應當避開結構安裝點、焊縫位置和其他部件的安裝位置；(b)設計區(qū)域應當避開應力較為集中的部位；(c)設計區(qū)域最好選擇質量占比較大的板件，否則優(yōu)化效果不明顯。因此，最終確定的設計區(qū)域如圖5所示，藍色部分為設計區(qū)域，紅色部分為非設計區(qū)域，綠色部分為焊縫所在位置。

圖5 拓撲優(yōu)化區(qū)域

2.3 優(yōu)化結果和驗證

在拓撲優(yōu)化過程中，需要同時考慮靜載工況、緊急制動工況和緊急轉向工況下的載荷情況，但各種工況在結構設計過程中均有決定性作用，所以3種工況載荷所占權重相等。以密度分布為變量，以體積、最大應力保證1.5倍安全系數(shù)和扭轉模態(tài)不超過初始模態(tài)±5%作為約束條件，以車架柔度最小為目標，對設計區(qū)域計算優(yōu)化，結果如圖6所示。

圖6 拓撲優(yōu)化密度云圖

觀察拓撲優(yōu)化結果，變量var3和var4可以進行結構優(yōu)化的空間不大，將其剔除。結合拓撲優(yōu)化密度分布結果，對設計區(qū)域的結構進行修改，此外，為了減少應力集中帶來的影響，在對模型進行修改時轉角部分以圓角為主。此外在修改模型時需要考慮加工的難度等問題，所以在符合優(yōu)化結果的前提下，最好使用相對簡單的改進方案。最終車架拓撲優(yōu)化后的修改方案如圖7所示。

圖7 拓撲優(yōu)化最終改進方案

獲得改進方案后，需要對改進后的結構進行驗證。通過驗證優(yōu)化后的性能是否符合車架的強度、剛度以及模態(tài)頻率的要求來確定優(yōu)化方案是否有效。車架在正常行駛工況、制動工況和轉向工況下的應力情況如圖8所示。

圖8 拓撲優(yōu)化后的應力云圖

驗證結果表明車架在各個工況下均符合強度性能要求，將拓撲優(yōu)化后的車架性能與初始車架進行對比，如表3所示。

表3 拓撲優(yōu)化的模型與初始模型性能情況

通過對比發(fā)現(xiàn)，在符合車架的強度和剛度要求的情況下，車架總質量較初始模型下降了116 kg，且一階扭轉模態(tài)頻率和一階彎曲模態(tài)頻率均避開了發(fā)動機激振頻率和路面不平產生的頻率。

3 車架尺寸優(yōu)化

獲得車架拓撲優(yōu)化后的車架結構后，由于形狀的改變對于車架的性能有所改變，需要對車架的板件厚度進行尺寸優(yōu)化。半掛車車架有198個鋼板，每個板件厚度都可以作為變量，完全考慮這些變量需要巨大的工作量，且同一形狀不同厚度的板件會增加制造成本，所以在計算變量的板件厚度對于質量和車架性能的靈敏度之前，先對其進行分組。

分組原則為：(a)同一組板件為同一厚度；(b)位置相近且厚度相同的板件可以作為同一組；(c)由于車架的對稱性，對稱的部件作為同一組。但是，不同分組厚度對車架的質量、性能等不同，所以在進行優(yōu)化之前需要對變量分組進行篩選，獲得具有針對性的分組作為設計變量。

3.1 靈敏度分析

通過使用靈敏度分析方法對車架的變量分組進行篩選。靈敏度是指變量改變時引起響應的變化率，它的大小反映了設計變量對性能參數(shù)的影響大小，在優(yōu)化設計時使用靈敏度分析可以將設計變量進行篩選，從而縮短優(yōu)化的周期，大大提高優(yōu)化的速度[11]。

靈敏度分析的結果可以得到各個變量變化時目標參數(shù)變化的幅度大小，從而獲得所需要的設計變量?？紤]到車架的實際情況，車架的尺寸優(yōu)化以車架各個板件的厚度為設計變量，以車架的各個性能為目標參數(shù)，其關系如式(5)所示。

(5)

其中，S為車架目標參數(shù)對板件設計變量的靈敏度，f(x+Δxi)為目標參數(shù)在設計變量變化Δxi時的值。由于各個目標參數(shù)的靈敏度值差異較大，所以通過計算相對靈敏度解決此問題。以a對c的相對靈敏度為例，計算方法如下所示。

(6)

通過計算相對靈敏度，不僅可以使各個靈敏度的量綱歸一化處理，還可以對各個響應的靈敏度進行比較，其評判標準為：將計算出的結果與1進行比較，如果Sac<1，則說明變量對fa(x)的影響小于對fc(x)的影響；如果Sac=1，則說明變量對fa(x)的影響與對fc(x)的影響相等；如果Sac>1，則說明變量對fa(x)的影響大于對fc(x)的影響。結合車架的實際情況，可以計算出最大應力、強度、剛度和模態(tài)頻率對于質量的相對靈敏度，將計算結果與1對比，篩選出對車架性能影響小于對車架質量影響的變量。

3.2 設計變量的篩選

單獨改變各個分組1%的厚度，通過有限元計算獲得其車架的應力、扭轉模態(tài)、彎曲剛度和扭轉剛度等值，再通過上述靈敏度的計算方法，計算各個響應對各個變量關于質量的相對靈敏度。由于本次需要篩選出對質量影響較大但是對性能較小的變量，所以篩選出各個性能參數(shù)相對靈敏度都小于1的變量分組如表4所示。

表4 部分變量分組的相對靈敏度

以上各個變量分組在車架上的位置如圖9和圖10所示。

圖9 車架變量分組位置1

圖10 車架變量分組位置2

3.3 優(yōu)化問題描述和模型驗證

車架多目標優(yōu)化的問題可以描述為：

其中,T為設計變量向量；ti為厚度變量；F[T]為車架的質量；G[T]為車架剛度；MT為車架的一階扭轉模態(tài)頻率；MT0為初始一階扭轉模態(tài)頻率，σ[T]為靜載工況下的最大應力;σ0材料的屈服極限。綜上所述，車架的優(yōu)化問題可描述為：在保證模態(tài)頻率不超過原始模態(tài)頻率±5%，以及最大應力保證1.5倍的安全系數(shù)的情況下，使車架質量最小和扭轉剛度最大。

在研究實際問題時，由于實際問題太過復雜，需要用簡化的數(shù)學模型去代替，建立數(shù)學模型則需要利用樣本值對數(shù)學模型進行擬合逼近。本文使用拉丁超立方(Latin Hyper Cube)的采樣方法進行采樣，拉丁超立方的采樣使用分層抽樣，可以保證樣本要求不高且誤差的方差盡可能降低[12]。

本次數(shù)學模型使用多項式響應面模型來對問題進行簡化，響應面的表達方法如式(7)所示。

(7)

獲取近似模型后需要驗證模型的準確性，R2(確定性系數(shù))的值是判斷模型是否準確的評判標準，R2的值可以通過對另外采樣的樣本值計算獲得，如式(8)所示。

(8)

式中：yj為j樣本點的真實值；pj為樣本點的平均值；zj為j點的擬合值；R2的值越接近1則說明搭建的模型越準確[13]。根據(jù)驗證矩陣的樣本值計算得到1階扭轉模態(tài)的R2=0.999 455 3，最大應力的R2=0.994 795 4，扭轉剛度的R2=0.997 781 1，彎曲剛度的R2=0.998 654 1，質量的R2=0.999 802 1。通過R2結果可以驗證所建立的響應面模型可以準確表示設計變量與目標值之間的關系。

3.4 尺寸優(yōu)化結果

近似模型搭建完成后，選擇NSGA-Ⅱ算法作為優(yōu)化算法，該優(yōu)化算法主要優(yōu)勢為優(yōu)化收斂速度較快、能夠快速逼近最優(yōu)的Pareto前沿[14]。以車身整體質量最低和剛度最大為目標，最大應力保證1.5倍安全系數(shù)和一階模態(tài)頻率不超過初始模型的±5%為約束，進行迭代，獲得優(yōu)化結果，得到如圖11的Pareto前沿。

圖11 Pareto最優(yōu)解集

由Pareto解集可知，無法在保證車架剛度最大的情況下還能保證車架的質量最低，所以此時就需要根據(jù)實際情況進行取舍，并且進行圓整，最終優(yōu)化方案如表5所示。

得到如表5所示的優(yōu)化方案后，需要對優(yōu)化方案進行驗證，判斷優(yōu)化方案的有效性和合理性。通過對方案一和方案二施加制動、轉向和正常行駛工況的載荷和約束，計算得到強度和剛度在各個工況下均符合要求。通過對其施加彎曲工況和扭轉工況下的約束和載荷，得到尺寸優(yōu)化后模型的模態(tài)和剛度，如表6所示。

表5 優(yōu)化結果

表6 2種尺寸優(yōu)化方案性能情況

通過與初始模型對比可以發(fā)現(xiàn)，方案一的質量下降了218 kg，彎曲剛度有所上升，但是扭轉剛度略微下降；方案二的質量下降了293 kg，彎曲剛度獲得提升，扭轉剛度較方案一下降略多。通過驗證可以得到，車架在各個工況下的最大應力均符合強度要求。而且，一階模態(tài)頻率避開了發(fā)動機激振和路面不平產生的頻率區(qū)間。

4 結論

以某半掛車車架作為研究對象，建立各部件的三維模型，根據(jù)車架三個經典工況建立車架有限元模型，對車架進行靜力學分析確定優(yōu)化空間，之后選取拓撲優(yōu)化的設計區(qū)域，對尺寸優(yōu)化后的模型進行拓撲優(yōu)化。對拓撲優(yōu)化后的模型進行靈敏度分析，篩選出對車架性能不敏感但是對車架質量敏感的厚度分組作為設計變量。通過260組數(shù)據(jù)作為訓練集建立響應面模型，驗證了模型的準確性，使用NSGA-Ⅱ算法對設計變量進行優(yōu)化獲得尺寸優(yōu)化方案。優(yōu)化后的車架質量下降了293 kg，且強度和剛度均符合要求，模態(tài)頻率也避開了發(fā)動機激振頻率和路面不平所造成的振動頻率。