談歸納式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究
——以“反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)”為例

筅江蘇省蘇州市吳江區(qū)笠澤實驗中學(xué) 張平

1 善于挖掘合適的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納式數(shù)學(xué)思想

在初中數(shù)學(xué)中，教材內(nèi)容作為教學(xué)過程中教學(xué)內(nèi)容的主要信息來源，在一定程度上反映了教學(xué)質(zhì)量的高與低.著名的數(shù)學(xué)家華羅庚在談及如何學(xué)好數(shù)學(xué)時說過：讀書需先將課本讀厚，再將其讀薄.由薄到厚是學(xué)習(xí)的過程，而由厚到薄就是歸納知識的過程.歸納式教學(xué)作為一種特殊的教學(xué)方式，并不是對所有的教學(xué)內(nèi)容都適用，所以教師要在對教學(xué)內(nèi)容的合理把控下，進一步挖掘合適的教學(xué)內(nèi)容，為高效的課堂教學(xué)打下基礎(chǔ).在分析教學(xué)內(nèi)容時，如果遇到具有共性的教學(xué)知識點，教師要使用歸納式的教學(xué)方法進行教學(xué)，以便培養(yǎng)學(xué)生歸納式數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生從被動的“接受”變?yōu)橹鲃拥膶W(xué)習(xí)，有效提高學(xué)生對知識的掌握能力，最終達(dá)到學(xué)生通過歸納式思想自我解決問題的效果.

2 掌握學(xué)生歸納總結(jié)能力的狀況，優(yōu)化引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的歸納

在基于歸納式方法對學(xué)生開展課堂教學(xué)時，學(xué)生可能會處于一個漫無目的的嘗試過程中，在教師提出的問題中，總有一些學(xué)生以問題太難為理由不去主動歸納或者歸納出錯誤的結(jié)論，究其根本，是教師對學(xué)生歸納推理能力的狀況沒有很好的掌握.歸納式教學(xué)方法，雖然在小學(xué)階段就已經(jīng)得到重視，但并不是所有學(xué)生的歸納推理能力都得到了很大的發(fā)展，每個學(xué)生因為個體差異歸納推理水平會有所不同，教師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和心理狀況，設(shè)計一些針對性的指導(dǎo)，力爭不落下每一個學(xué)生，優(yōu)化引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的歸納總結(jié).同時，教師要注意保證自己在教學(xué)過程中的參與在一個適度的范圍內(nèi)，不可過多引導(dǎo)學(xué)生，占用學(xué)生自己的思考時間，這樣不利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高自身的能力.

3 設(shè)計歸納的數(shù)量和角度，提高教學(xué)質(zhì)量

在采用歸納式方法進行教學(xué)時，教師要充分考慮學(xué)生對教師所提出問題的理解層面，盡量使學(xué)生少走彎路，教師提出問題的數(shù)量及這些問題展示給學(xué)生的形式，對于整個歸納教學(xué)過程都是十分重要的.為了提高教學(xué)效率，教師需要在充分了解初中生歸納水平的前提下，根據(jù)整體學(xué)生現(xiàn)有的水平確定所提出問題的數(shù)量和角度.在教學(xué)過程中，每個學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是不一樣的，對于同一問題，教師要提前考慮到學(xué)生進行歸納總結(jié)時可能得出的結(jié)論，首先要鼓勵學(xué)生能夠勇敢說出自己的想法，接著有引導(dǎo)性地提示學(xué)生，避免學(xué)生在錯誤的方向上思考問題而浪費時間，培養(yǎng)學(xué)生明確歸納推理目標(biāo)的能力，進行有目的地猜想，從而順利得到結(jié)論，提高課堂效率.

4 教學(xué)設(shè)計案例

運用歸納式教學(xué)方法進行教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)立足于當(dāng)前初中生所處的認(rèn)知水平，合理運用課堂教學(xué)的優(yōu)勢，在進行教學(xué)內(nèi)容講解時，要注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自我歸納的良好習(xí)慣，進一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力.以蘇教版教材八年級下冊“反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)”為例設(shè)計教案，簡述如何將歸納式教學(xué)方法融入課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自我歸納推理的良好習(xí)慣，最終培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力及自我解決問題的能力.

教材分析：

反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)后學(xué)生接觸的又一函數(shù)，可以使學(xué)生進一步了解函數(shù)的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)世界中的各種函數(shù)，并應(yīng)用函數(shù)解決實際問題.反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ).反比例函數(shù)對思維要求比較高，又是曲線，有一定難度，在函數(shù)性質(zhì)方面適合歸納式教學(xué)方法.本章的教學(xué)內(nèi)容基于學(xué)生以往的函數(shù)知識及對圖象的分析方法，讓學(xué)生進一步了解一種新的函數(shù)——反比例函數(shù)，并對反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行學(xué)習(xí)，同時通過各類函數(shù)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力.

學(xué)情分析：

初中階段的學(xué)生，其數(shù)學(xué)思維及各項數(shù)學(xué)技能都得到了一定的發(fā)展，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具有一定的獨立思想，能夠?qū)Ω黝悢?shù)學(xué)知識建立屬于自己的認(rèn)知與理解，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠掌握大部分?jǐn)?shù)學(xué)探究能力，如猜想、類比和歸納等.本章內(nèi)容基于函數(shù)這個大范圍的數(shù)學(xué)知識背景，對反比例函數(shù)這一函數(shù)分支進行學(xué)習(xí)，能夠從函數(shù)的本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗，最終對反比例函數(shù)的性質(zhì)加以掌握.

教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過對函數(shù)圖象的分析和歸納，掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)；

（2）通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、分析和解決問題的能力.

教學(xué)重點、難點：

通過對函數(shù)圖象的分析和歸納，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

教學(xué)過程：

（1）回顧舊知，探索新知.

在上新課之前，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧反比例函數(shù)images/P77_6654641.jpg的定義，并通過描點法（列表、描點、連線）作出反比例函數(shù)images/P77_6656641.jpg的圖象（如圖1）.接下來，讓學(xué)生通過描點法作圖，畫出其余兩個反比例函數(shù)images/P77_6658641.jpg的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考自己所畫的兩個反比例函數(shù)的圖象，找出它們之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系.

圖1

設(shè)計意圖：教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧反比例函數(shù)的定義并作出一個簡單函數(shù)的圖象，可以使學(xué)生快速地回想起上節(jié)課所學(xué)知識的內(nèi)容，提高課堂效率.通過讓學(xué)生自己動手畫出反比例函數(shù)的圖象，更加熟悉上節(jié)課學(xué)過的反比例函數(shù)圖象的作圖方法和主要步驟，也為接下來探究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)做好鋪墊.在這個過程中，學(xué)生會通過自己的能力作出反比例函數(shù)的圖象，也是對自己上節(jié)課所學(xué)知識掌握情況的檢驗.讓學(xué)生動手畫圖，在教學(xué)過程中發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，更能加深印象.

（2）教師合理引導(dǎo)，學(xué)生自主歸納總結(jié).

師：同學(xué)們所畫的兩個反比例函數(shù)圖象，想探究它們之間的共同特征和差異，可以從以下幾個方面思考：它們分別位于哪幾個象限內(nèi)？是在同一個象限內(nèi)嗎？在每一個象限內(nèi)，隨著x的值的增大，y的值是怎樣變化的？是增大了還是減小了？這些反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？大家思考老師提出的這些方面，從這幾個不同的角度思考.同學(xué)們先自己觀察、思考、分析、歸納，然后分組討論.

設(shè)計意圖：猜想是學(xué)生進行歸納式學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，只有通過大膽的猜想，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)那些隱藏在知識點之中的共性條件.在教學(xué)過程中，教師要給出合理的猜想方向，讓學(xué)生在正確的道路上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，明確知識要點所在.同時，教師不能操之過急，要循序漸進，讓學(xué)生在對知識有一定理解和掌握的基礎(chǔ)上進行猜想，還要合理培養(yǎng)學(xué)生從多個角度思考問題的習(xí)慣.

（3）分析和歸納結(jié)論，鞏固新知.

學(xué)生分組回答教師所提出的幾個問題，并進行歸納和總結(jié)，其余小組分別對發(fā)表結(jié)論的小組進行提問和評價.在這個過程中，學(xué)生的結(jié)論不會完全一樣，比如，會出現(xiàn)反比例函數(shù)圖象能與x軸和y軸相交的結(jié)論，所以教師要對學(xué)生歸納的上述結(jié)論進行分析，對于不正確的結(jié)論，教師可以指導(dǎo)學(xué)生自行通過畫圖驗證，讓學(xué)生自己感知到反比例函數(shù)的圖象的特點，明確自己出現(xiàn)錯誤的原因.之后教師帶領(lǐng)學(xué)生一起完善和總結(jié)，最終得出反比例函數(shù)在k大于0時的基本性質(zhì)，以及反比例函數(shù)不能與坐標(biāo)軸（x軸或y軸）相交的結(jié)論.

設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生分組評價其他小組歸納出的結(jié)論，可以使每個小組了解自己所歸納出來的結(jié)論是否正確，并且調(diào)動了學(xué)生的課堂積極性，讓學(xué)生在一個輕松的氛圍中嘗試表達(dá)自己的看法，在分析和交流的過程中訓(xùn)練學(xué)生的語言能力.通過歸納總結(jié)出反比例函數(shù)當(dāng)k大于0時的性質(zhì)，為后續(xù)探究和歸納反比例函數(shù)當(dāng)k小于0時的性質(zhì)做鋪墊，并且培養(yǎng)了學(xué)生歸納式數(shù)學(xué)思想，也培養(yǎng)了學(xué)生自我解決問題的能力.

教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)順應(yīng)時代發(fā)展的要求及初中生的實際認(rèn)知特點，善于挖掘合適的教學(xué)內(nèi)容，采用歸納式的教學(xué)方法，促進學(xué)生掌握知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納式數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生自我解決問題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)質(zhì)量.F