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    問題引領(lǐng)操作,培養(yǎng)新技能

    2022-08-15 07:24:54筅江蘇省江陰市要塞中學(xué)閔娟
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期
    關(guān)鍵詞:木棒折痕絲巾

    筅江蘇省江陰市要塞中學(xué) 閔娟

    1 引言

    隨著時代的發(fā)展,國際競爭日趨激烈,國家對創(chuàng)新人才的需求量越來越大.創(chuàng)造力并非人與生俱來的能力,而是經(jīng)過后天不斷的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)而來的.學(xué)校作為培養(yǎng)人才的搖籃,自然肩負(fù)著這一重要責(zé)任,而數(shù)學(xué)作為一門最基礎(chǔ)的學(xué)科,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識、開拓與應(yīng)用能力等具有無可替代的重要作用.

    皮亞杰提出:“手指尖上開有智慧的鮮花.”課標(biāo)也提出:“讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過動手操作激起各感覺器官的功能,在對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識、理解與內(nèi)化中形成新的技能”[1].由此可見,實踐操作是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一,它能讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”.而問題的引領(lǐng),會增加實踐操作過程的流暢度,讓學(xué)生在明確的目標(biāo)中進行有針對性的思考,為創(chuàng)新意識的形成奠定基礎(chǔ).

    2 生活問題,誘導(dǎo)感悟

    抽象、枯燥是很多人對數(shù)學(xué)學(xué)科的第一印象.為了增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性,激發(fā)學(xué)生積極、主動地參與教學(xué)活動,實踐操作這種寓教于樂的教學(xué)方式應(yīng)運而生.實踐活動的開展,要以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗作為出發(fā)點,處于學(xué)生認(rèn)知范圍外的探究活動不僅令學(xué)生望而生畏,還會讓學(xué)生對自己失去信心.

    與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題,對引領(lǐng)學(xué)生的操作具有較好的促進作用.即使在探究過程中遇到一定的困難,也能在自身原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上“踮起腳,摘到桃”.因此,教師在問題設(shè)計時,需考慮到學(xué)生的生活經(jīng)驗與最近發(fā)展區(qū),如此方能有效地誘導(dǎo)學(xué)生在操作中感悟新知,培養(yǎng)新技能.

    案例1:“特殊平行四邊形”的復(fù)習(xí).

    實踐活動:

    問題1:如圖1,將一張矩形的紙張按照圖示方法折疊,剪掉多余的部分.展開后會得到一個什么樣的圖形?為什么?

    圖1

    此探究活動相對簡單,學(xué)生看到要求基本上就能確定展開后的圖形是一個正方形,判定標(biāo)準(zhǔn)為一組相鄰的邊相等的矩形為正方形.

    問題2:若你想購買一塊正方形的絲巾,但手頭沒有能測量絲巾是否為正方形的工具,有沒有什么辦法能判斷絲巾是正方形?

    生1:用對折的方法判斷.

    師:用什么方法折?對折幾次?為什么?

    學(xué)生分組實踐、討論.

    組1:以相對的兩條邊的中點的連線為折痕,縱橫折疊兩次,若完全重合,再展開沿著對角線折疊,此時若形成兩個完全重疊的三角形,可確定此絲巾為正方形.

    師:為什么這么折就能確定它是正方形呢?

    組1:第一次折之后,四個角處于重疊的位置,而四個角完全相等可說明每個角都是90°,此時可確定它是一個矩形;第二次以對角線為折痕進行折疊,完全重合說明此矩形具備鄰邊相等的條件,因此這是一個正方形.

    組2:先以對角線為折痕,折疊兩次,若重合,說明此絲巾為菱形,因為四條邊是相等的;再以對角線夾角的平分線為折痕,進行對折,若重合,可說明此絲巾為正方形,因為一個菱形的對角線若相等,此菱形為正方形.

    組3:可將絲巾先以對角線為折痕,折疊一次,此時如果重合,就說明一對對角和兩組鄰邊是相等的;再將絲巾展開,以對邊的中點的連線為折痕進行折疊,若此時也重合,就能確定該絲巾為正方形,判斷依據(jù)為四邊形一組鄰邊相等且四個角也相等.

    3 問題探究,引發(fā)思考

    現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展理論認(rèn)為:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能局限于知識結(jié)論的掌握,還需讓學(xué)生親身體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程”[2].只有學(xué)生親自參與動手操作過程,才能對概念、定理等的發(fā)生、發(fā)展產(chǎn)生深刻的認(rèn)識.為此,教師可以問題引領(lǐng)學(xué)生的操作過程,讓學(xué)生充分體驗思維的變化與知識的內(nèi)化過程.如此不僅能啟發(fā)學(xué)生的思維,還可幫助學(xué)生形成良好的探究精神.

    案例2:“認(rèn)識三角形”的教學(xué).

    本章節(jié)的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握三角形三條邊的關(guān)系.為了讓學(xué)生對此產(chǎn)生直觀、形象的認(rèn)識,筆者讓每個合作學(xué)習(xí)小組的學(xué)生用長短不一的小木棒搭建三角形.要求先測量木棒的長度,然后搭建三角形,每組由一名學(xué)生負(fù)責(zé)記錄.

    學(xué)生在合作交流中完成操作.

    師:搭建過程中,是否任意三根木棒都可以組成一個三角形?

    生1:不是,有時三根木棒不能搭成一個三角形.

    師:什么情況下無法搭成?

    生2:兩根短木棒加起來比長的那根短,就無法搭成.

    在本次研究中,風(fēng)險管理方案在手術(shù)室中的應(yīng)用取得了良好的護理效果,研究結(jié)果表明,與實施常規(guī)護理的對照組患者相比,實施風(fēng)險管理的觀察組患者,其不良操作明顯減少,對護理工作的滿意度也隨之提高。另外,該方案的實施,還提高了醫(yī)護人員的操作技能水平,差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。

    師:那么,通過剛才的操作活動,你們能說說符合什么條件的三根木棒可以搭成一個三角形嗎?

    生3:任意兩根木棒的長度相加都要大于第三根木棒,才可以.

    筆者分發(fā)給各組的木棒都是挑選過的,長度分別為5、8、10、15厘米,同時還給每組發(fā)放了一張用來記錄的表格,學(xué)生邊操作邊記錄,發(fā)現(xiàn)5、8、15這三根木棒無法組成一個三角形.這一發(fā)現(xiàn)就給學(xué)生帶來了新的思考:為什么這三根木棒無法搭成一個三角形呢?通過多次操作、觀察與分析,最終獲得問題的答案.

    此過程中,學(xué)生積極參與三角形的搭建、記錄與思考,并在教師問題的引領(lǐng)下自主探索出答案,這種寓教于樂的實踐活動,不僅有效地提高了學(xué)生的協(xié)作能力,還有機地滲透了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.

    4 變式問題,啟發(fā)思維

    變式是指在不改變問題的本質(zhì)特征的前提下,通過問題條件或結(jié)論的變化,或問題的內(nèi)容或形式發(fā)生變化,形成新的問題.變式的目的在于啟發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生在問題的變化中感知數(shù)學(xué)萬變不離其宗的核心理念,從而獲得舉一反三的解題能力,為創(chuàng)新行為的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ).

    案例3:一道中考復(fù)習(xí)題的教學(xué).

    原題:如圖2,四邊形ABCD為一個矩形,以圖中的EC為折痕進行折疊,點D恰巧落在AC上的點F處,若AE=CE,則AB∶AD的值是多少?

    圖2

    為了讓學(xué)生能直觀、形象地理解問題的內(nèi)涵,筆者首先組織學(xué)生用紙張進行操作、測量并思考.在學(xué)生自主獲得較好的解題方式后,提出幾個變式問題,以啟發(fā)學(xué)生的思維,提高學(xué)生的解題能力.

    變式1:若點F為AC的中點,則sin∠BCA是多少?

    變式2:如果AF∶CF=2∶3,則AB∶AD的值是多少?

    變式3:在矩形ABCD中,已知點E為線段AD上的點,過點E作線段AC的垂線,與AC相交于點F,假設(shè)△FEA、△CFE、△CFE都是相似的關(guān)系,求AB∶AD的值.

    變式4:在矩形ABCD中,點E為一個動點,它從點C出發(fā),按照2單位/秒的速度沿著點D到點E滑行;點F以點A為出發(fā)點,按照1單位/秒的速度從點A到點C滑行,假設(shè)點E,F(xiàn)在同一時間出發(fā),在多久后△ACD與點A,E,F(xiàn)所組成的三角形是相似的?

    變式1~4遵循了由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的變化過程,尤其是變式4這一動點問題的提出,使題目的難度發(fā)生了巨大的變化.由淺入深的變式設(shè)計,遵循了學(xué)生思維正常啟動、發(fā)展的過程,在逐層遞進的問題中,學(xué)生不得不認(rèn)真審清題意,并學(xué)會從讀題與審題中感悟與提煉一些更加新穎的解題技巧與方法.為了激發(fā)學(xué)生的主動性,培養(yǎng)創(chuàng)新意識,教師還可以鼓勵學(xué)生自主參與變式的編題中,讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度看待與分析問題.

    總之,實踐操作是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂不可或缺的一部分,而問題又是引領(lǐng)課堂逐層深入的最佳方式.因此,作為教師,不僅要做好操作活動的準(zhǔn)備與指導(dǎo),還要根據(jù)操作內(nèi)容精心設(shè)計問題,讓學(xué)生在手腦并用中獲得思維的飛躍,為各項新技能的形成與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)[2].

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