教學(xué)設(shè)計(jì)研究：將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容
——基于人教版初中數(shù)學(xué)教材的備課研究

筅江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué) 丁錦榮

1 引言

我們?cè)谟^摩一些專家教師的示范課時(shí)，不只是贊嘆專家教師的課堂自然而然、行云流水及高超的課堂駕馭功夫，往往還會(huì)感受到專家教師在課前教學(xué)設(shè)計(jì)上的匠心獨(dú)運(yùn)，特別是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，并將教材內(nèi)容加工轉(zhuǎn)化為恰到好處的教學(xué)內(nèi)容（或?qū)W科活動(dòng)），然后才有了教學(xué)進(jìn)程中運(yùn)用這些學(xué)科活動(dòng)有效驅(qū)動(dòng)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，最終呈現(xiàn)出一節(jié)高品質(zhì)示范課．本研究基于人教版初中數(shù)學(xué)教材的備課心得，例談如何將教材內(nèi)容向教學(xué)內(nèi)容加工轉(zhuǎn)化［1］，與大家交流．

2 教材上的“新知引言”可加工成教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)

人教版教材在很多數(shù)學(xué)新知識(shí)的引出之前并不是直接安排生活情境或數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)引出新知，而是會(huì)安排一段“新知引言”，筆者研習(xí)后發(fā)現(xiàn)這些“新知引言”應(yīng)該是寫給師生共同學(xué)習(xí)的，而不只是給學(xué)生看．比如，人教版教材九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的引出之前有這樣一段話：

在八年級(jí)下冊(cè)，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖象和性質(zhì)．像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來(lái)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的重要方法．我們將從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2開始，逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

這段話如果只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地閱讀一下，或者教師直接“念白”一遍，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不能起到太大的作用，只是一段簡(jiǎn)單的過渡語(yǔ)．如果將這段“新知引言”進(jìn)行加工，使之轉(zhuǎn)化為更有價(jià)值的教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)，促進(jìn)師生對(duì)話，就更有意義了．下面給出筆者加工改編后的三段“教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)”及預(yù)設(shè)師生可能的對(duì)話與追問．

教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)1：同學(xué)們?cè)诎四昙?jí)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，大家回憶一下，當(dāng)時(shí)是怎樣研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的？（預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能是從正比例函數(shù)出發(fā)，分比例系數(shù)k的正和負(fù)，分別研究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后研究更一般的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).）

教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)2：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）．大家想想，從本課開始我們將有序展開二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，那么同學(xué)們覺得我們將會(huì)怎樣開始研究？你們會(huì)挑選哪個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)呢？（預(yù)設(shè)：學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)出從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2開始，如果說(shuō)不出，教師可以再追問其他學(xué)生有沒有形式上更簡(jiǎn)潔的二次函數(shù)，通過對(duì)話，啟發(fā)學(xué)生回到最簡(jiǎn)單的情形后出發(fā).）

教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)3：根據(jù)以往畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，你覺得如何畫出二次函數(shù)y=x2的圖象？（預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“列表、描點(diǎn)、連線”，這時(shí)教師可跟進(jìn)追問：“為了減少列表取點(diǎn)的盲目性，同學(xué)們想想，結(jié)合解析式y(tǒng)=x2的特點(diǎn)，在列表取點(diǎn)時(shí)有沒有好一點(diǎn)兒的方法，能讓我們更快地畫出精準(zhǔn)的圖象？”）

教學(xué)立意解讀：可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過加工改編，教材上看似簡(jiǎn)短的“新知引言”成為了師生對(duì)話、互動(dòng)追問的教學(xué)生成，增加了學(xué)生的活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的思維參與到新知生成中來(lái)，也向?qū)W生傳遞或滲透了研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象的“基本套路”（章建躍語(yǔ)）．

3 教材上的“標(biāo)簽提示”可轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)

人教版初中數(shù)學(xué)教材非常講究?jī)?nèi)容排版的藝術(shù)美感.比如，很多需要提示或旁白的內(nèi)容會(huì)采用“標(biāo)簽”“方框”“云朵圖”等方式給出，這些“標(biāo)簽提示語(yǔ)”都是教材編寫專家們精心設(shè)計(jì)的，既寫給學(xué)生看，也是給教師備課時(shí)的一種“友情提醒”．下面舉幾例：

“標(biāo)簽提示”案例1（人教版七上教材，有理數(shù)加法運(yùn)算例題）計(jì)算16+（-25）+24+（-35）的旁邊有一處“標(biāo)簽提示”：這里怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？根據(jù)是什么？

加工轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)：出示這道例題之后，不急于安排學(xué)生直接運(yùn)算，而是先讓學(xué)生仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，然后提問學(xué)生：“根據(jù)算式的特點(diǎn)，你們覺得怎樣運(yùn)算更簡(jiǎn)便？”然后由學(xué)生說(shuō)出重組、簡(jiǎn)化算法后，再追問他們運(yùn)算的依據(jù)（加法交換律、結(jié)合律），并肯定學(xué)生簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法，同時(shí)明確在有理數(shù)運(yùn)算中，以前在小學(xué)階段積累下來(lái)的“運(yùn)算律”（運(yùn)算通性）仍然適用．

“標(biāo)簽提示”案例2（人教版八上教材，多邊形的對(duì)角線概念）定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫作多邊形的對(duì)角線．如圖1，AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線．

圖1

教材上安排了一個(gè)“標(biāo)簽提示”：五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)畫出它的其他對(duì)角線．

加工轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)：根據(jù)教材上的“標(biāo)簽提示”，教學(xué)時(shí)可結(jié)合圖1，先連接AC，定義多邊形的對(duì)角線，然后連接AD，追問學(xué)生AD是否也是多邊形的對(duì)角線，讓學(xué)生“回到定義”去判斷；接著安排學(xué)生畫出這個(gè)五邊形的其他對(duì)角線，最后讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有幾條對(duì)角線．進(jìn)一步，還可以畫出一個(gè)四邊形，安排學(xué)生畫出它的兩條對(duì)角線；畫出一個(gè)三角形，追問學(xué)生三角形有沒有對(duì)角線.在這樣一系列的追問之下，學(xué)生可理解多邊形的對(duì)角線的本質(zhì)．

“標(biāo)簽提示”案例3（人教版八上教材，運(yùn)用乘法公式的例題）計(jì)算（x+2y-3）（x-2y+3）的旁邊有一處“標(biāo)簽提示”：有些整式相乘需要先做適當(dāng)變形，然后用公式．

加工轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)：出示算式之后，不急于讓學(xué)生動(dòng)手運(yùn)算，而是提示學(xué)生：“同學(xué)們先認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，能否通過恰當(dāng)?shù)淖冃沃亟M運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算？”然后學(xué)生可能會(huì)經(jīng)過一段時(shí)間的觀察和嘗試，教師可以在小組內(nèi)巡視，找出思考得快的學(xué)生，讓他們到講臺(tái)上分享自己的變形經(jīng)驗(yàn)．考慮到有一部分學(xué)生可能對(duì)這類變形理解得還不是太好，可給出同類變式練習(xí)（如計(jì)算（a-2b-c）（a-2b+c））進(jìn)行鞏固訓(xùn)練．

“標(biāo)簽提示”案例4（人教版九上教材，分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）畫出函數(shù)y=x2的圖象之后，教材上有一處“標(biāo)簽提示”：在拋物線y=x2上任取一點(diǎn)（m，m2），因?yàn)樗P(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-m，m2）也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱．

加工轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)：學(xué)生畫出拋物線y=x2之后，直觀上很容易發(fā)現(xiàn)它是軸對(duì)稱圖形，并且是關(guān)于y軸對(duì)稱的．教材上這處標(biāo)簽的價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生從特殊走向一般，從“直觀可見”走向“演算證明”．可以引導(dǎo)學(xué)生觀察到拋物線的形狀特殊，教師追問拋物線是否是軸對(duì)稱圖形，并組織學(xué)生指出對(duì)稱軸是y軸，進(jìn)一步讓學(xué)生證明“拋物線y=x2是軸對(duì)稱圖形”．如果學(xué)生只是在圖象上找出一些特殊的點(diǎn)具有關(guān)于y軸對(duì)稱的例子，仍然不能取代一般化證明，這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生“走向一般”，可在拋物線y=x2上任取一點(diǎn)（m，m2），然后讓學(xué)生寫出它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再回代入二次函數(shù)的解析式進(jìn)行運(yùn)算和證明，從而實(shí)現(xiàn)一般化的證明．

4 教材上的“重要習(xí)題”可改編為數(shù)學(xué)問題

教材上的很多例題、習(xí)題都是經(jīng)典問題，也是“重要習(xí)題”.各級(jí)各類考試命題時(shí)往往都強(qiáng)調(diào)要“回歸教材”，這就出現(xiàn)了很多考題需要從教材例題、習(xí)題中找到原型或“影子”，這就引導(dǎo)教師要重視教材例題、習(xí)題的教學(xué)運(yùn)用．當(dāng)然，教材上很多例題、習(xí)題只是經(jīng)典問題（或題組）的“冰山一角”，需要教師對(duì)這些例題、習(xí)題進(jìn)行改編運(yùn)用、擴(kuò)充成題組呈現(xiàn)，或者將一道功能單一的習(xí)題改編設(shè)計(jì)成“數(shù)學(xué)問題”，用于驅(qū)動(dòng)不同的教學(xué)進(jìn)程．限于篇幅，下面僅舉一例．

（1）a=1，b=10，c=-15；

（2）a=2，b=-8，c=5．

說(shuō)明：這道習(xí)題練習(xí)之后，還可進(jìn)行以下“包裝”改編，以一道新定義習(xí)題的題組呈現(xiàn)，安排學(xué)生變式再練，訓(xùn)練過關(guān)的好處在于將來(lái)到九年級(jí)再學(xué)一元二次方程的求根公式時(shí)，有似曾相識(shí)的感覺，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系[1]．

（1）x2-6x+9；（2）2x2-3x-1；（3）（x-11）（x+12）.

教學(xué)組織：學(xué)生在練習(xí)這個(gè)題組時(shí)，需要復(fù)習(xí)七年級(jí)上學(xué)期關(guān)于二次三項(xiàng)式的概念，能辨析各項(xiàng)的系數(shù)，對(duì)于第（3）問，還要先運(yùn)用乘法公式展開后才能看出各項(xiàng)的系數(shù)，再代入求值，運(yùn)算量偏大，但教師會(huì)直接看出學(xué)生的答案是否正確，因?yàn)榻處煻际菑姆匠痰母慕嵌瓤创龁栴}，這樣就為后續(xù)講評(píng)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：求出代數(shù)式的值代入二次三項(xiàng)式之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些二次三項(xiàng)式的值恰好為0.學(xué)生也就能感受到訓(xùn)練這樣的習(xí)題還有這樣的發(fā)現(xiàn)或“成果擴(kuò)大”，往往會(huì)對(duì)很多數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿興趣和保持好奇[2]．