關(guān)于傅仁均《戊寅歷》的“近距歷元法”

王榮彬

(中國(guó)民主同盟中央委員會(huì)，北京 100006)

中國(guó)古代歷法內(nèi)容十分豐富，一般包括日、月、五星運(yùn)動(dòng)和位置的計(jì)算，日、月食的預(yù)報(bào)，晷影算法與時(shí)間制度等，其算法涉及眾多周而復(fù)始的量，因此，歷算家編制歷法時(shí)自然會(huì)想到去尋找這些周期量的共同起點(diǎn)——上元。從上元到歷法編制完成年份或所要推算年份的年數(shù)叫做上元積年。在傳統(tǒng)古歷中往往將上元設(shè)定成一種非常特別的理想狀態(tài)，比如南北朝時(shí)期祖沖之的《大明歷》(463)即規(guī)定上元應(yīng)位于某個(gè)甲子年天正十一月的甲子日夜半，恰逢合朔、冬至?xí)r刻，月亮經(jīng)過(guò)黃白道交點(diǎn)之一，五大行星同時(shí)會(huì)聚在冬至點(diǎn)，且要求冬至點(diǎn)在虛宿一度([1]，頁(yè)1747)。類(lèi)似的奇特天象，在人類(lèi)實(shí)際天象觀測(cè)歷史上可能是不存在的。

但從存世的史料來(lái)看，早在太初改歷的時(shí)候(前104)就有了上元的推求實(shí)踐，劉歆據(jù)之改編《三統(tǒng)歷》時(shí)(約前7)則具體推算并給出了上元積年數(shù)，從漢唐到兩宋，1000多年來(lái)古代歷算家們代代相傳，孜孜以求。但實(shí)際上，這種復(fù)雜的理想上元推求是完全不必要的。

1 傳統(tǒng)歷法的歷元設(shè)置法

1.1 上元積年算法

從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，推求上元通常是求解一個(gè)同余式組。因?yàn)楣艢v從上元起算的天文周期很多，到祖沖之的《大明歷》，與上元有關(guān)的相互獨(dú)立的項(xiàng)目已經(jīng)多達(dá)12個(gè)，如果它們?nèi)繀⑴c上元推算，則應(yīng)列出11個(gè)聯(lián)立的一次同余式。然而，求解包含11個(gè)同余式的同余式組，不用說(shuō)1500多年前，就是用今天的數(shù)學(xué)工具也不是輕而易舉的事，所以數(shù)學(xué)史家們一直認(rèn)為推求上元問(wèn)題是個(gè)謎題[2]。

錢(qián)寶琮曾推測(cè)：“大約在三世紀(jì)中，歷法工作者開(kāi)始應(yīng)用剩余定理計(jì)算上元積年。我們認(rèn)為《孫子算經(jīng)》里‘物不知數(shù)’問(wèn)題解法不是作者的向壁虛造，而很可能是依據(jù)當(dāng)代天文學(xué)家的上元積年算法寫(xiě)出來(lái)的?！盵3]這一論斷產(chǎn)生了廣泛的影響。

雖然正史歷志中一般不記載其收錄的歷法算法之演算過(guò)程，古代天文機(jī)構(gòu)當(dāng)時(shí)使用的工具書(shū)如算草和數(shù)表等今天少有傳世，但有幸在秦九韶《數(shù)書(shū)九章》(1247)中記載了“大衍術(shù)”(即中國(guó)剩余定理)與“演紀(jì)術(shù)”兩種求解一次同余式組的方法。特別是其“治歷演紀(jì)”題，引用了宋代《開(kāi)禧歷》(1207)推算上元的算例，詳細(xì)記錄了其演算步驟[4—6]?！堕_(kāi)禧歷》正是秦九韶生活和著述年代的行用歷法，唐代以來(lái)歷法的開(kāi)篇所給出的上元積年數(shù)值一般皆稱(chēng)為“演紀(jì)上元”，故秦九韶所記載的演紀(jì)之術(shù)應(yīng)該就是當(dāng)時(shí)歷算家實(shí)際應(yīng)用的推求上元積年的算法[7，8]。《開(kāi)禧歷》的作者鮑澣之也曾指出：“國(guó)初《應(yīng)天》而至于《紹熙》《會(huì)元》，所更者十二書(shū)，無(wú)非推求上元開(kāi)辟為演紀(jì)之首，氣朔同元，而七政會(huì)于初度?！盵9]特別值得注意的是，據(jù)秦九韶的記載和現(xiàn)代天算史家的進(jìn)一步實(shí)際驗(yàn)算與理論分析，證明了以日名、歲名、回歸年、朔望月4項(xiàng)條件，幾乎可以推出每一部歷法的上元，從而排除了其他從上元起算的歷法項(xiàng)目實(shí)際參與上元推算的可能性。換言之，相關(guān)歷法常數(shù)都應(yīng)是參考實(shí)測(cè)值進(jìn)行調(diào)整而附會(huì)到上元起始的數(shù)值[10]。無(wú)獨(dú)有偶，除上述秦九韶《數(shù)書(shū)九章》的算例之外，清代學(xué)者張敦仁[11]、宋景昌[12]、黃宗憲[13]、李銳[14]等皆以這4個(gè)條件進(jìn)行推算而得出所求上元積年。

上述諸多天算史家的深刻研究表明，古歷關(guān)于上元積年的推求，不僅計(jì)算任務(wù)繁難，而且還會(huì)損害不參與上元推算的歷法常數(shù)選取的精度，特別是，這項(xiàng)費(fèi)力的工作是完全可以省略的。

當(dāng)然，關(guān)于上元推求法的繁難和缺陷問(wèn)題，身體力行的古代歷算家自然是深有體會(huì)。所以到楊偉《景初歷》(237)時(shí)，首次設(shè)置了“交會(huì)差率”與“遲疾差率”，意思是黃白道交點(diǎn)和月亮過(guò)近地點(diǎn)不從上元同時(shí)出發(fā)。其實(shí)，《景初歷》推算上元積年所用的條件為：“魏黃初元年十一月小，……己亥歲，十一月己卯朔旦冬至?！盵15]也就是說(shuō)，《景初歷》也是用了同期歷法類(lèi)似的方法進(jìn)行了上元積年推算，其創(chuàng)立的兩個(gè)“差率”與上元積年推算無(wú)關(guān)，僅與其交食周期和近點(diǎn)月值的選取便利并提高對(duì)應(yīng)歷取常數(shù)的精度相關(guān)。

隨后，何承天《元嘉歷》(443)，又將五星會(huì)合周期各立“后元”，即五星會(huì)合周期皆不從上元起算(楊偉和何承天的這種歷元設(shè)置法常被稱(chēng)為“多歷元法”)。何承天因此將東漢以來(lái)數(shù)百年間徘徊乃至倒退的五星會(huì)合周期精度大幅提高[16]。祖沖之則對(duì)《景初歷》和《元嘉歷》的多歷元法評(píng)論道：“算自近始，眾法可同，但《景初》之‘二差’，承天之‘后元’，實(shí)以奇偶不協(xié)，故數(shù)無(wú)盡同，為遺前設(shè)后，以從省易?！?[1]，頁(yè)1770)可見(jiàn)，祖沖之指出了《景初歷》與《元嘉歷》多歷元法在計(jì)算量方面無(wú)疑有其便利性，但他同時(shí)也明確表示對(duì)這種做法并不贊成。

當(dāng)然，楊偉與何承天的創(chuàng)舉不僅“以從省易”，更重要的意義是提高了不從上元起算的歷法數(shù)據(jù)的精度，因而還是得到了后世不少歷算家的響應(yīng)。南宋楊忠輔在其《統(tǒng)天歷》(1199)中更是反對(duì)把歷元同所謂的開(kāi)天辟地之年相關(guān)聯(lián)，《統(tǒng)天歷》雖然推算有上元積年，但楊氏設(shè)立了相應(yīng)的“七差”，以多個(gè)起算點(diǎn)來(lái)選取相應(yīng)的天文常數(shù)([17]，頁(yè)510)。

1.2 近距歷元法及其興廢

應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出的是，自楊偉到楊忠輔等所采用的多歷元法，皆保留了上元積年的推算。其實(shí)，上元僅是由日名、歲名、回歸年和朔望月決定的，從上元起始的其他數(shù)值都是附會(huì)到上元的，楊偉、何承天、楊忠輔等將一些本來(lái)就不參與上元推算的項(xiàng)目另設(shè)起點(diǎn)，只是減少附會(huì)參數(shù)的數(shù)量并增加相關(guān)參數(shù)的精度，并不構(gòu)成上元算法的實(shí)質(zhì)變化。但在傳統(tǒng)天學(xué)和歷算家看來(lái)，還是有損其歷元設(shè)置的神圣性。實(shí)際上，歷算家完全可以從編制歷法的年份或所要推算的年份選取一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)(比如冬至)作為歷元，稱(chēng)按照這種思路選擇歷元且徹底放棄推算上元的歷元設(shè)置方法為“近距歷元法”。以下，本文將分析說(shuō)明，在中國(guó)古代歷法史上，傅仁均《戊寅歷》(618)已經(jīng)首創(chuàng)了這種“近距歷元法”。但《戊寅歷》棄用上元法而改用近距歷元法的創(chuàng)舉，在其歷法還在行用期間即被反對(duì)聲淹沒(méi)，在朝廷下令修訂《戊寅歷》時(shí)，修訂者即恢復(fù)了上元法。其后續(xù)歷法的上元積年數(shù)還上演了越來(lái)越大之勢(shì)。

唐建中至元和年間(780—820)，曹士蔿編制了一部與古歷傳統(tǒng)有諸多不同特點(diǎn)的歷法——《符天歷》。如它以顯慶五年(660)庚申歲為歷元，以雨水為歲首，用定氣注歷等，被認(rèn)為是“始變古法”。五代時(shí)馬重績(jī)承襲《符天歷》法，編制《調(diào)元?dú)v》(940)，以唐天寶十四年(755)乙未歲為歷元，也以雨水為歲首。根據(jù)新舊《五代史》的記述，《符天歷》和《調(diào)元?dú)v》可能皆不推算上元積年，所用歷元法應(yīng)該就是近距歷元法([18]，頁(yè)2406)?？上У氖牵?yàn)椤斗鞖v》和《調(diào)元?dú)v》采用了若干和傳統(tǒng)歷法格格不入的革新做法，在傳統(tǒng)歷算家眼里，它們被視為流俗不經(jīng)的“小歷”?！斗鞖v》未被新舊《唐書(shū)》收錄，《調(diào)元?dú)v》雖獲得官方正式頒行使用了五年，新舊《五代史》也未收錄(這是不符合正史歷志習(xí)慣的)。此二歷皆已失傳。不過(guò)《符天歷》曾在民間流行且傳入日本產(chǎn)生了較大影響，在日本發(fā)現(xiàn)了《符天歷》抄本的殘頁(yè)，引起了中日學(xué)者的關(guān)注[19—21]。但學(xué)者往往認(rèn)為其中與傳統(tǒng)迥異的內(nèi)容都來(lái)源于印度天文學(xué)([22]，頁(yè)177—186；[23])。

綜上，近距歷元法在唐初創(chuàng)立后旋即又被上元法取代，上元法“廢”而不“止”。中唐后，《符天歷》等再次運(yùn)用了近距歷元法，仍然被傳統(tǒng)天算家所不容。以往，中國(guó)天算史論著中一般認(rèn)為，使用近距歷元法且徹底廢棄了上元積年法的代表作是《授時(shí)歷》?！妒跁r(shí)歷》在上元積年問(wèn)題上與傳統(tǒng)如此決絕，也被學(xué)者認(rèn)為可能是受印度天文學(xué)的影響所致([22]，頁(yè)186)。雖然《授時(shí)歷》徹底廢除了上元法，考慮到有明一代沿用《授時(shí)歷》，我們有理由懷疑，若不是傳統(tǒng)歷法在其頂峰之后而無(wú)后起者，或許《授時(shí)歷》的再次創(chuàng)新也會(huì)被復(fù)辟。

傳統(tǒng)歷法中上元法廢而不止的現(xiàn)象，可能與古代天算家的歷元價(jià)值觀有關(guān)。古歷作為皇權(quán)象征，頒朔是中央政府的壟斷權(quán)力，君權(quán)神授的理念根深蒂固。中國(guó)古歷的上元問(wèn)題不僅是算法和數(shù)值精度問(wèn)題，中國(guó)古歷發(fā)展的主旋律還是由那些主流天學(xué)大儒和正統(tǒng)的歷算家的價(jià)值觀主導(dǎo)的，在他們的價(jià)值觀里，天學(xué)是溝通人神的神圣而嚴(yán)肅的大學(xué)問(wèn)。正史的歷志中，每部歷法經(jīng)文的前面往往會(huì)有一段緒論或前言，其中反復(fù)重申著這種理念。編制歷法或評(píng)議歷法的大儒們都是從歷法事關(guān)國(guó)家政權(quán)和民生大事的角度進(jìn)行討論或向朝廷建言。

《續(xù)漢書(shū)·律歷志》即記載著這種關(guān)于政權(quán)興廢與歷法關(guān)聯(lián)的生動(dòng)圖景，當(dāng)時(shí)的學(xué)者認(rèn)為，帝王不僅要勤于治國(guó)理政，而且不能荒廢治歷([24]，頁(yè)1510)。進(jìn)而，治歷要正元，要追求神圣的象征開(kāi)辟的歷元。“建歷之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分至。三者有程，則歷可成也”([24]，頁(yè)1490)。

在這樣的觀念下，即使有一些歷算家從技術(shù)角度出發(fā)，找到了很好的革新方案，或者有一些技術(shù)性思維主導(dǎo)的歷算家接受了其他文明的先進(jìn)思想，從而主張對(duì)歷元算法進(jìn)行革新，但他們的努力都只會(huì)成為古歷發(fā)展史上的一個(gè)個(gè)插曲，難成大勢(shì)。

例如，技術(shù)派像何承天這樣的大儒，因?yàn)槎聪ち恕端姆謿v》的缺陷所在，從而決意改革。但同樣重量級(jí)的歷算大家祖沖之，就堅(jiān)決反對(duì)何承天的觀點(diǎn)。他在上《大明歷》的奏表中說(shuō)道：“以上元之歲，歷中眾條并應(yīng)以此為始，而《景初歷》交會(huì)、遲疾，元首有差。又承天法，日、月、五星，各自有元，交會(huì)、遲疾，亦并置差，裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設(shè)法，日、月、五緯、交會(huì)、遲疾悉以上元?dú)q首為始。則合璧之曜，信而有征，連珠之暉，于是乎在，群流共源，實(shí)精古法。”([1]，頁(yè)1744)祖氏說(shuō)得很明白，“合璧之曜”“連珠之暉”是“群流共源”，是“古法”。因此，是歷算家的信仰，是價(jià)值觀。

另一個(gè)生動(dòng)的例子是發(fā)生在南宋姚舜輔與鮑澣之兩位歷法大家之間的故事，兩人曾一起研究歷法。鮑澣之對(duì)《統(tǒng)天歷》的優(yōu)缺點(diǎn)了然于胸，當(dāng)《統(tǒng)天歷》頒行不久出現(xiàn)預(yù)報(bào)日食不效時(shí)，他便有的放矢地改進(jìn)了相關(guān)內(nèi)容，編制自己的新歷法《開(kāi)禧歷》，成功顛覆了《統(tǒng)天歷》。

鮑澣之對(duì)《統(tǒng)天歷》有這樣的評(píng)論：“進(jìn)歷未幾，而推測(cè)日食已不驗(yàn)，此尤可也。但其歷書(shū)演紀(jì)之始，起于唐堯百余年，非開(kāi)辟之端也，氣、朔、五星，皆立虛加、虛減之?dāng)?shù)……以是而為術(shù)，乃民間之小歷，而非朝廷頒正朔、授民時(shí)之書(shū)也?！盵9]雖然《統(tǒng)天歷》保留了上元，且上推“起于唐堯百余年”，但還算不上“開(kāi)辟之端”。鮑瀚之說(shuō)得明白，“推測(cè)日食不驗(yàn)”是“此尤可也”，但歷元之事才茲事體大。即使鮑瀚之和姚舜輔有共同研究歷算之學(xué)的私誼，但在歷元問(wèn)題上，他必須旗幟鮮明，因?yàn)槭玛P(guān)道統(tǒng)，不容差池。所以，他還是毫不猶豫地將《統(tǒng)天歷》歸為《符天歷》一類(lèi)民間小歷，而加以排斥。

2 傅仁均《戊寅歷》中的“近距歷元法”

2.1 《戊寅歷》的歷元

《戊寅歷》編制完成于唐高祖武德元年(618)，于次年頒行。傅仁均抓住了唐朝建立之初有頒朔需要的契機(jī)，以隋代張胄玄的《大業(yè)歷》為藍(lán)本，受命當(dāng)年即迅速地完成了《戊寅歷》的編制。《戊寅歷》有兩項(xiàng)重要革新內(nèi)容：一是選擇了劉焯《皇極歷》(600)的定朔主張，而這一點(diǎn)正是當(dāng)年劉焯與張胄玄之間有過(guò)激烈爭(zhēng)論的問(wèn)題(1)關(guān)于定朔算法問(wèn)題，在中國(guó)古代歷法史上曾經(jīng)長(zhǎng)期爭(zhēng)論不休。劉洪《乾象歷》(206)創(chuàng)立月行遲疾術(shù)以來(lái)，唐代以前有記載的關(guān)于定朔問(wèn)題的著名爭(zhēng)論即有何承天與皮延宗、祖沖之與戴法興，而尤以隋初改歷時(shí)的爭(zhēng)論最為激烈。每次爭(zhēng)論的最終結(jié)果都是，用定朔法進(jìn)行交食推算，用平朔法排算歷譜?！段煲鷼v》則是第一部用定朔法排算歷譜的歷法。。二是創(chuàng)立了和《授時(shí)歷》方法實(shí)質(zhì)相同的近距歷元法。由于這兩點(diǎn)皆不合古歷傳統(tǒng)，之后恰逢《戊寅歷》剛頒行三年即出現(xiàn)日食預(yù)報(bào)失誤，傳統(tǒng)歷法家于是就拿這兩項(xiàng)內(nèi)容責(zé)難傅氏。雖然傅仁均據(jù)理力爭(zhēng)，在定朔問(wèn)題上說(shuō)服了崔善為，但《戊寅歷》仍然被崔氏一干人等刪改了“數(shù)十條”([25]，頁(yè)2119)，首當(dāng)其沖的就是其歷元設(shè)置法。其定朔之法因后來(lái)李淳風(fēng)發(fā)現(xiàn)依法推算可能會(huì)出現(xiàn)“四朔頻大”，最終被改回平朔法([25]，頁(yè)2120)。可見(jiàn)，沖破傳統(tǒng)觀念是多么困難。

傳本《戊寅歷》分別見(jiàn)于《舊唐書(shū)》和《新唐書(shū)》的《歷志一》(以下分別簡(jiǎn)稱(chēng)“舊志”“新志”)，舊志的《戊寅歷》不完整，僅存五星、交食和漏刻部分內(nèi)容，新志的《戊寅歷》是完整的，依次為氣朔、發(fā)斂、日躔、月離、定朔、五星、交食算法，新志出于宋代歷算名家劉羲叟之手。

舊志以武德九年崔善為等校定的歷經(jīng)為主，雜記有“仁均本術(shù)”。劉羲叟的新志則注明為“今所記者，善為所較也”([25]，頁(yè)2120)。以下稱(chēng)傅仁均于武德元年進(jìn)獻(xiàn)的歷法為“傅仁均原歷”，崔善為等校定的歷經(jīng)為“校定戊寅歷”。

新志開(kāi)篇即曰：“《戊寅歷》上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬(wàn)四千三百四十八，算外?！?([25]，頁(yè)2120)天文學(xué)史家據(jù)之認(rèn)為傅仁均是“典型的上元法論者，出于將唐高祖登極之期神圣化的考慮，借用了多歷元法的形式，不自覺(jué)地發(fā)展了多歷元法，開(kāi)啟了元代郭守敬等人《授時(shí)歷》實(shí)測(cè)多歷元法的先聲”([17]，頁(yè)347)。但《戊寅歷》完成于武德元年，這到武德九年的上元積年當(dāng)是崔善為等推算的。新志曰：“九年，復(fù)詔大理卿崔善為與孝通等較定，善為所改凡數(shù)十條。初，仁均以武德元年為歷始，而氣、朔、遲疾、交會(huì)及五星皆有加減，至是復(fù)用上元積算?！?[25]，頁(yè)2119)新志這段話明確交待了三個(gè)重要問(wèn)題：其一，傅仁均原歷是以武德元年為“歷始”(即歷元)的；其二，傅仁均原歷的“氣、朔、遲疾、交會(huì)及五星”等項(xiàng)目皆設(shè)立了“加減差”；其三，上元積年推算是崔善為等人恢復(fù)的。

用現(xiàn)代天文學(xué)回推當(dāng)年的節(jié)氣時(shí)刻，得武德元年的天正冬至(時(shí)間在617年)和其天正月朔同為癸亥日，但冬至?xí)r刻已經(jīng)在夜半后2.57刻[26]。據(jù)此，傅氏當(dāng)年推算得到的結(jié)果可能正是“武德元年天正冬至恰為甲子日夜半合朔”，這是古代歷法推算需要的特別的節(jié)點(diǎn)天象。于是，傅仁均向皇帝報(bào)告：“唐以戊寅歲甲子日登極，歷元戊寅，日起甲子，如漢《太初》，一也?！?[25]，頁(yè)2118)可見(jiàn)，傅仁均當(dāng)時(shí)是十分激動(dòng)地告訴朝廷，戊寅歲冬至可以作為歷元，其意義等同于漢武大帝太初改歷時(shí)刻。傅仁均此請(qǐng)求迎合了朝廷的需求，自然很快得到了批準(zhǔn)，其進(jìn)獻(xiàn)的歷法因此得名《戊寅元?dú)v》，這個(gè)“戊寅元”就是《戊寅歷》的編成年份——武德元年。

在《舊唐書(shū)·傅仁均傳》中，記錄有這樣一段傅仁均答辯王孝通駁難的文字，其中明確顯示了傅氏的歷元觀念：“夫理歷之本，必推上元之歲，日月如合璧，五星如連珠，夜半、甲子、朔旦、冬至(2)“朔旦、冬至”是古歷的一種習(xí)慣表述，意思是合朔和冬至在同一日。“朔旦”指朔望月的“初一”?！耙拱?、甲子、朔旦、冬至”的意思即為，合朔和冬至?xí)r刻同在甲子日的夜半時(shí)刻。。自此以后，既行度不同，七曜分散，不知何年更得余分普盡，還復(fù)總會(huì)之時(shí)也？唯日分氣分得有可盡之理，因其得盡，即有三端之元。故造經(jīng)立法者，小余盡即為元首，此乃紀(jì)其日數(shù)之元，不關(guān)合璧之事矣。時(shí)人相傳，皆云大小余俱盡，即定夜半、甲子、朔旦、冬至者，此不達(dá)其意故也。何者？冬至自有常數(shù)，朔名由于月起，既月行遲疾無(wú)常，三端豈得即合？故必須日月相合與冬至同日者，始可得名為合朔冬至耳。故前代諸歷，不明其意，乃于大余正盡之年而立其元法，將以為常，而不知七曜散行，氣朔不合。今法唯取上元連珠、合璧、夜半、甲子、朔旦、冬至、合朔之始，以定一九相因行。至于今日常取定朔之宜，不論三端之事。皮延宗本來(lái)不知，何承天亦自未悟，何得引而相難耶？”[27]傅氏的大意是說(shuō)，“日月如合璧，五星如連珠，夜半、甲子、朔旦、冬至”，是理想上元時(shí)刻的天象。由于上元的數(shù)字一般都很大，理想上元之天象人們并無(wú)實(shí)際觀測(cè)之可能。七曜自上元時(shí)刻同時(shí)出發(fā)，而后散行，不知何年才能“還復(fù)總會(huì)之時(shí)也”，天算家能夠看到的無(wú)非朔分和氣分同時(shí)為0之時(shí)恰在甲子日的“天象”，此“天象”發(fā)生的頻率乃1紀(jì)1次。但如果就此即把這種理論上可能發(fā)生的天象之時(shí)刻作為“夜半、甲子、合朔、冬至”(即日月相合恰好發(fā)生在冬至日的夜半時(shí)刻)，還是錯(cuò)誤的。傅仁均的結(jié)論是：“冬至自有常數(shù)，朔名由于月起，月行遲疾無(wú)常，三端安得即合?！奔纯紤]到日月不均勻運(yùn)動(dòng)，“三端”仍然不能相合?？傊?，傅氏關(guān)于歷元問(wèn)題的態(tài)度就是：上元不過(guò)就是一個(gè)理想概念，實(shí)際“造經(jīng)立法”時(shí)，則“常取定朔之宜，不論三端之事”，也“不關(guān)合璧之事矣”!

2.2 《戊寅歷》相關(guān)術(shù)文分析

首先來(lái)看《戊寅歷》的求“入平交分”術(shù)。舊志曰：“置入上元已來(lái)積月，以交會(huì)法去之。余以朔差乘之，滿交會(huì)法又去之。(仁均本術(shù)，武德年加交差七百七十五萬(wàn)五千一百六十四分。)余為所求年天正朔入平交分。”[28]新志對(duì)應(yīng)的術(shù)文則為“以朔差乘積月，滿交會(huì)法去之，余得天正月朔入平交分”([25]，頁(yè)2135)。所謂“天正月朔入平交分”即推求所求年前十一月平朔時(shí)刻日月到黃白道交點(diǎn)的距離。我們知道，古歷的上元時(shí)刻，七曜是同度的?！八凡睢蹦怂吠屡c交點(diǎn)月值的差，用上元以來(lái)的“積月”數(shù)乘以朔差，所得為上元以來(lái)合朔點(diǎn)與交點(diǎn)分離的總量，即傅仁均所說(shuō)的“散行”值。滿交會(huì)法去之，所余即為圖1中所示的“交差”。對(duì)于校定《戊寅歷》，此術(shù)的所求年是武德九年，而傅仁均原歷的所求年就是武德元年。舊志術(shù)文中括號(hào)內(nèi)的文字原來(lái)是用小字夾注給出的，且明確說(shuō)明了所加交差值(7755164分)是“仁均本術(shù)”。按此分析，此“仁均本術(shù)”是不用計(jì)算上元以來(lái)“積月”的，傅仁均原歷的“交差”和《授時(shí)歷》的“交應(yīng)”不僅概念相同，其在相應(yīng)算法中的作用也是相同的。

圖1 《戊寅歷》推天正月朔入平交分示意圖

古歷的歷法數(shù)值一般都是用分?jǐn)?shù)表示，不同數(shù)值的加減需要先進(jìn)行通分，但在古歷術(shù)文中經(jīng)常會(huì)省略其通分環(huán)節(jié)。以上舊志的術(shù)文中還先用交會(huì)法直接“滿去”積月數(shù)，這是從《大業(yè)歷》繼承來(lái)的，目的是“滿去”的效率更高，不過(guò)算理上比較晦澀。新志的術(shù)文表述則更加干凈利落，這是劉羲叟整理的特色(3)劉羲叟編撰的《新唐書(shū)·歷志》和《新五代史·司天考》中在專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)和語(yǔ)言表達(dá)，乃至歷法結(jié)構(gòu)和算法表述等方面皆有出色的精煉或優(yōu)化。。

遺憾的是，舊志缺失推氣、朔、遲疾算法，其推五星算法也殘缺了可能用到五星會(huì)合周期差率值的“行五星法”，致使我們不可能更多地了解傅仁均原歷中除推交會(huì)算法以外的其他“加減差”內(nèi)容。新志的推“入平交分”術(shù)中沒(méi)有關(guān)于“交差”的注，其不缺的推氣、朔、遲疾、五星等術(shù)也都沒(méi)有傅仁均原歷各項(xiàng)“加減差”的影子，這應(yīng)該是劉羲叟對(duì)“近距歷元法”的態(tài)度所致。

其實(shí)，《新唐書(shū)·歷志》和《新五代史·司天考》類(lèi)似這種涉及價(jià)值觀色彩的取舍例證很多，僅舉《新五代史·司天考》中與本文近距歷元法有關(guān)的一例即可見(jiàn)一斑?！杜f五代史·歷志》記述了馬重績(jī)編制《調(diào)元?dú)v》的情況，以及馬重績(jī)進(jìn)獻(xiàn)歷法的表文，其記載內(nèi)容陳述較為客觀?！八咎毂O(jiān)馬重績(jī)始造新歷，奉表上之云：‘……自古諸歷，皆以天正十一月為歲首，循太古甲子為上元，積歲彌多，差闊至甚。臣改法定元，創(chuàng)為新歷一部二十一卷七章，上下經(jīng)二卷，算草八卷，立成十二卷。取唐天寶十四載乙未立為上元，以雨水正月朔為歲首?！瘯x高祖命司天少監(jiān)趙仁锜、張文皓，秋官正徐皓，天文參謀趙延乂、杜升、杜崇龜?shù)?，以新歷與《宣明》《崇玄》考核得失，俾有司奉而行之，因賜號(hào)《調(diào)元?dú)v》。仍命翰林學(xué)士承旨和凝撰序?！盵29]

但劉氏的《新五代史·司天考》則曰：“五代之初，因唐之故，用《崇玄歷》。至?xí)x高祖時(shí)，司天監(jiān)馬重績(jī)，始更造新歷，不復(fù)推古上元甲子冬至七曜之會(huì)，而起唐天寶十四載乙未為上元，用正月雨水為氣首。初，唐建中時(shí)，術(shù)者曹士蔿始變古法，以顯慶五年為上元，雨水為歲首，號(hào)《符天歷》。然世謂之小歷，只行于民間。而重績(jī)乃用以為法，遂施于朝廷，賜號(hào)《調(diào)元?dú)v》。然行之五年，輒差不可用，而復(fù)用《崇玄歷》。”([18]，頁(yè)2405—2406)更有甚者，《調(diào)元?dú)v》是施于朝廷的官歷(即大歷)，按照正史歷志慣例，劉氏是應(yīng)該記載其歷法的，他毫不掩飾地說(shuō)：“而《調(diào)元?dú)v》法既非古，《明玄》又止藏其家，《萬(wàn)分》止行于民間，其法皆不足紀(jì)。”([18]，頁(yè)2406)就是說(shuō)，即使《調(diào)元?dú)v》是大歷，但因其歷元法不是古法，在劉羲叟看來(lái)，它和小歷同樣“不足紀(jì)”。其“有色眼鏡”之義躍然紙上。

再來(lái)看《戊寅歷》的推氣與推朔術(shù)。舊志殘缺推氣、朔術(shù)。新志推朔術(shù)曰：“章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日法得一，為朔積日，余為小余。日滿六十去之，余為大余。命甲子算外，得天正平朔?！蓖茪庑g(shù)曰：“余數(shù)乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬至。” ([25]，頁(yè)2122)《大業(yè)歷》的推朔、氣術(shù)分別為：“以月法乘積月，如法得一，為積日，余為小余。以六十去積日，余為大余，命以甲子算外，為所求年天正月朔日”“以月法乘閏余，又以章歲乘朔小余，加之，如氣法得一，為日，命朔算外，為冬至日”[30]。

凡推算上元積年的歷法，其推所求年天正氣、朔算法一般皆如《大業(yè)歷》的以上術(shù)文。推氣、朔法的算理可見(jiàn)圖2所示，其中“朔積”為上元以來(lái)的積年數(shù)乘以歷取朔望月值，“氣積”為積年數(shù)乘以回歸年值，或用圖2所示的關(guān)系：氣積=朔積+閏余。氣積、朔積的推算總是要使用積年數(shù)。但要特別注意的是，《戊寅歷》這里用“章月乘年”“余數(shù)乘年”，這里的“年”，對(duì)于校定戊寅歷即為圖2中的上元積年，而對(duì)于傅仁均原歷來(lái)說(shuō)，則是所求年到歷元的年數(shù)。這里用“年”而不用“積年”，或許正是傅仁均原歷經(jīng)文未被劉羲叟抹去的痕跡。

圖2 推氣、朔算法意義圖示

2.3 《統(tǒng)天歷》與《授時(shí)歷》的歷元

為了更進(jìn)一步展示新志《戊寅歷》推氣、朔術(shù)文的意義與所透露的特點(diǎn)，不妨再以《統(tǒng)天歷》和《授時(shí)歷》相應(yīng)術(shù)文比較如下。

《統(tǒng)天歷》求天正冬至術(shù)曰：“置上元距所求年積算，以歲分乘之，減去氣差，余為氣泛積?！瓭M紀(jì)實(shí)去之，不滿如策法而一為大余，不盡為小余。其大余命甲子算外，即得日辰?！逼淝筇煺?jīng)朔術(shù)曰：“置天正冬至氣定積，以閏差減之，滿朔實(shí)去之，不滿為天正閏泛余。用減氣定積，余為天正十一月朔泛積……滿紀(jì)實(shí)去之，不滿如策法而一為大余，不盡為小余。其大余命甲子算外，即得日辰?！盵31]

但《授時(shí)歷》的推天正冬至術(shù)則為：“置所求距算，以歲實(shí)(上推往古，每百年長(zhǎng)一，下算將來(lái)，每百年消一)乘之，為中積。加氣應(yīng)，為通積。滿旬周去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分?！逼渫铺煺?jīng)朔術(shù)為：“置中積，加閏應(yīng)，為閏積。滿朔實(shí)去之，不盡為閏余。以減通積，為朔積。滿旬周去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分。即所求天正經(jīng)朔日及分秒?！盵32]

《統(tǒng)天歷》術(shù)文中的省略部分與《授時(shí)歷》術(shù)文括號(hào)內(nèi)的注文意思一樣，是關(guān)于回歸年古大今小的計(jì)算，不在本文討論范圍。顯然，《統(tǒng)天歷》推氣、朔術(shù)中與“歲分”相乘的為“積算”(上元以來(lái)的積年數(shù))，而《授時(shí)歷》中與“歲實(shí)”相乘的則為“距算”。雖然二歷皆加減“氣差”或“氣應(yīng)”，“朔差”或“朔應(yīng)”，但是否從上元起算(即乘“歲分”或“歲實(shí)”的數(shù)是“積算”還是“距算”)，才是關(guān)鍵所在。這一點(diǎn)取決于其歷法所用的歷元方法是“上元積年法”或是“近距歷元法”。

顯然，《戊寅歷》的“年”等同于《授時(shí)歷》的“距算”。從而，《統(tǒng)天歷》的歷元法為“上元積年法”，《戊寅歷》與《授時(shí)歷》的歷元法為“近距歷元法”。

綜合上述分析可以得到這樣的結(jié)論：傅仁均原歷并無(wú)上元積年推算，其在歷元問(wèn)題上創(chuàng)造并使用了和《授時(shí)歷》歷元法實(shí)質(zhì)相同的“近距歷元法”。

3 結(jié)論

我們知道，天文歷法史界從現(xiàn)代天文學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)《授時(shí)歷》徹底廢除上元積年的改革之舉大加稱(chēng)贊。但本文的考察表明，早在唐初，傅仁均已經(jīng)在其《戊寅歷》中得出了和《授時(shí)歷》歷元法實(shí)質(zhì)相同的創(chuàng)新，可惜很快就被崔善為等人于武德九年校歷時(shí)刪除了。按照今天的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，近距歷元法是中國(guó)歷法史上的一項(xiàng)重大創(chuàng)新，傅仁均的首創(chuàng)之功不應(yīng)該被淹沒(méi)。

在《授時(shí)歷議》中有這樣一段話：“古稱(chēng)善治歷者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、僧一行之流，最為杰出?！盵33]曾令筆者百思不得其解。因?yàn)槲覀冎?，何承天、劉焯、僧一行皆是中?guó)古代杰出的歷算大家，是中國(guó)天文學(xué)史上毫無(wú)爭(zhēng)議的三位里程碑式的人物。但以現(xiàn)有中國(guó)天文學(xué)史的研究成果來(lái)看，傅仁均可能和上述三位不在同一個(gè)檔次?，F(xiàn)在看來(lái)，是《授時(shí)歷》作者十分看重傅仁均在歷元法及制歷理論方面的重要?jiǎng)?chuàng)新，而我們之前不知道其中的蹊蹺，從而無(wú)法讀懂《授時(shí)歷議》這段話。

上元的神圣價(jià)值觀存在于中國(guó)古代天文歷算家與文人大儒群體的心中。在這種大環(huán)境下，即使有技術(shù)派歷算家(如傅仁均)勇于革新，并且找到了好的方法可以棄上元而不用，那也僅是這些個(gè)別學(xué)者的勇敢實(shí)踐而已，在古歷發(fā)展史上往往只能是曇花一現(xiàn)。隨著中國(guó)傳統(tǒng)歷法不斷發(fā)展，上元積年法將“廢而不止”。我們今天盛贊《授時(shí)歷》徹底廢止了上元積年法，那可能是因?yàn)橹袊?guó)傳統(tǒng)歷法在其巔峰戛然停止了其發(fā)展腳步的緣故?？傊?，對(duì)于上元積年法而言，“廢”與“止”是兩碼事。

致 謝感謝審稿專(zhuān)家提出的寶貴意見(jiàn)!