數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的滲透策略探究

陳聚華

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此，使用正確的數(shù)形結(jié)合思想滲透策略是非常重要的。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生貫徹科學(xué)、合理的“數(shù)形相結(jié)合”的思想，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，活躍課堂教學(xué)氛圍，開闊學(xué)生的思維等。因此，教師應(yīng)積極地探索數(shù)形結(jié)合的滲透策略，并將其運用在實際教學(xué)中，從而促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

一、 數(shù)形結(jié)合思想概述

顧名思義，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個重要的因素。兩者的結(jié)合可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，將數(shù)學(xué)問題解決方法簡單化，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度。數(shù)和形這兩個非常重要的基本要素，一直是數(shù)學(xué)史發(fā)展過程中最基本的研究對象。學(xué)生在解題或了解相關(guān)數(shù)學(xué)理論和基礎(chǔ)知識時，可以運用數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)以數(shù)解形或以形助數(shù)，可以有效提高學(xué)生解決問題或?qū)W習(xí)新知識的效率。同時，數(shù)形結(jié)合思想也是一種最基本、廣泛的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，使數(shù)學(xué)問題更簡單，學(xué)生也更能理解教師講授的解決問題的方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，利用數(shù)字和形狀結(jié)合的形式，可以更快速地解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到事半功倍的效果。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更容易找到解決問題的方法，而且可以省去大量的計算和推理時間，大大簡化了解決問題的過程。具體來說，數(shù)與形的結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題，這樣可以幫助學(xué)生更牢固地掌握數(shù)學(xué)知識，并靈活地運用數(shù)學(xué)知識解決問題。

二、 在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要性

(一)有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

與其他科目相比，數(shù)學(xué)這門學(xué)科中存在一些不容易被學(xué)生理解的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中主要涉及的是對數(shù)字計算和數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。對小學(xué)階段的學(xué)生來說，一些數(shù)學(xué)知識是不容易被理解的。因此，在教學(xué)的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生逐漸理解數(shù)學(xué)符號，這有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。陶行知先生曾經(jīng)這樣說過，好的先生不是教書，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué)。通過對具體圖形的直觀理解，教師和學(xué)生都能夠有效地促進(jìn)整體教學(xué)，有效地提高教師課堂教學(xué)的效率，同時對促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有一定的效果，從而提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主動性和積極性。

(二)有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展

數(shù)學(xué)作為一門思維應(yīng)用性很強的學(xué)科，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是重要的教學(xué)工作之一。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的核心，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有明顯的促進(jìn)作用。它能夠培養(yǎng)學(xué)生的基本思維能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力等。數(shù)形結(jié)合本身是深化學(xué)生數(shù)學(xué)理解程度，它作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在理解的過程中，需要循序漸進(jìn)地將數(shù)學(xué)與圖形進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，而這個過程就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程。此外，學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)計算與具體圖形相結(jié)合的解決數(shù)學(xué)問題的過程中。因此，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想對提高學(xué)生的思維能力具有十分重要的作用。

三、 數(shù)形結(jié)合思想的滲透原則

(一)簡潔性

簡潔性是指將數(shù)字轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形時，既要保證構(gòu)造的圖形與題意相符，又要保證圖形的構(gòu)造盡可能地簡單化。通過比較簡單的圖形，掌握問題的關(guān)鍵，并理清解題思路，借助一個簡單而直觀的圖形減少復(fù)雜的計算過程，降低學(xué)生解決問題的難度，在某種程度上節(jié)省了計算時間，并為孩子創(chuàng)造更多的練習(xí)時間，從而有效地完成教學(xué)任務(wù)。數(shù)形結(jié)合既符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，又能使數(shù)學(xué)知識的表達(dá)方式簡單化，使學(xué)生在感受和體驗數(shù)學(xué)的過程中更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

(二)等價性

等價性是指圖形所表現(xiàn)的幾何意義與數(shù)表現(xiàn)的幾何意義相同，具有等價的量。換句話說，幾何與代數(shù)一樣，同樣涉及數(shù)量問題。圖形問題的解是不確定的，不能用數(shù)的方法表示。同時，由于學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的理解不同，所構(gòu)建的圖形與學(xué)生的認(rèn)知程度有關(guān)，有時會偏離實際問題，無法做出正確的解答。通過代數(shù)計算將圖形直觀與數(shù)值精度相結(jié)合，可以有效地避免這些問題。因此，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時要遵循等價原則，這樣才能幫助孩子有效地解決數(shù)學(xué)問題。

(三)雙向性

雙向性是指對代數(shù)的抽象探索和對圖形的直觀分析。事實上，代數(shù)和圖形都有各自的優(yōu)點和缺點。通過代數(shù)，學(xué)生們可以將結(jié)果添加到他們對圖表的理解中。同時，這個結(jié)果比幾何構(gòu)圖有更大的優(yōu)勢，可以減少一些直觀的幾何構(gòu)圖帶來的影響。

四、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的滲透策略

(一)以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)進(jìn)行滲透

無論是哪一門功課，在學(xué)習(xí)之前都要預(yù)習(xí)其基本概念，對該門功課的學(xué)習(xí)和掌握有明顯的幫助，從最基本的知識內(nèi)容接觸該門學(xué)科是最直接有效的方法之一。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是為了以后學(xué)習(xí)更深層次數(shù)學(xué)知識奠定堅實基礎(chǔ)的黃金時期，涉及的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)術(shù)語是未來必須用到的，特別是在小學(xué)五到六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)術(shù)語應(yīng)用得非常多，而且概念也非常抽象化，相對低年級的數(shù)學(xué)，難題越來越多，數(shù)學(xué)概念也更深奧。為了讓學(xué)生在五到六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得相對輕松一點，小學(xué)數(shù)學(xué)老師可以在該階段的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，降低數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象化，讓數(shù)學(xué)概念更加形象化，讓學(xué)生容易理解和掌握其知識點。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)五年級數(shù)學(xué)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”時，教師可以借用多媒體進(jìn)行教學(xué)，將對應(yīng)的圖像用多媒體播放出來，讓學(xué)生能夠一目了然地看到什么是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的含義是什么，在什么情況下要用到負(fù)數(shù)，要比紙面上文字講述的“負(fù)數(shù)”更加形象化。在具體講解時可以以實物舉例，讓學(xué)生直觀地理解負(fù)數(shù)，以地球表面作為基礎(chǔ)，和我國的山川河流對比一下，高山在地球表面之上，并高于地球的表面用正數(shù)代表，而河流、大海低于地球表面，用負(fù)數(shù)代表，這樣一來，小學(xué)生就能輕松而且直觀地理解負(fù)數(shù)的意義。同樣的例子還有很多，教師最好舉一些日常生活的、貼近生活的，這樣效果更加明顯、直接。利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解變得簡單化，通過數(shù)字和圖形的轉(zhuǎn)化，解決學(xué)習(xí)中的困難。

(二)教師要吃透教材，抓住教材中心主題

教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該多對教材進(jìn)行分析和研究，參透教材中的每一個知識點，了解每一處細(xì)節(jié)，尋找運用到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，并以此為主題進(jìn)行相關(guān)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合運用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維能力，來解決在學(xué)習(xí)中遇到的困難。例如小學(xué)數(shù)學(xué)五年級在學(xué)習(xí)“簡易方程”時，會學(xué)習(xí)到“時間、速度、路程”的應(yīng)用題型，如：李剛家距離學(xué)校10千米，李剛爸爸每次開車送李剛上學(xué)，平均車速為25千米/小時，問：李剛每天坐車到學(xué)校要多長時間？這是一道基礎(chǔ)的應(yīng)用題型，所涉及的知識點有五年級的乘法和分?jǐn)?shù)，在老師講解題型時可以滲透數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生的思維方式進(jìn)行解題，通過這種形式，老師完成數(shù)形結(jié)合的教學(xué)進(jìn)行解題。

(三)加強基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的解題能力

教師在日常教學(xué)中，也要注意強化學(xué)生對基礎(chǔ)練習(xí)題的學(xué)習(xí)，鞏固數(shù)學(xué)相關(guān)的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，提升學(xué)生的解題思維，增加運用數(shù)形結(jié)合的機(jī)會，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，并且保證解題的準(zhǔn)確率。例如：在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級“扇形統(tǒng)計圖”時，在完成正常的課堂教學(xué)以后，教師還要合理、科學(xué)地布置課后作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容要貼近生活，并且與課堂學(xué)習(xí)的“扇形統(tǒng)計圖”相關(guān)聯(lián)，對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固，引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中遇到問題時運用課堂中所學(xué)習(xí)的扇形統(tǒng)計圖展示出來，并進(jìn)行整理分析，有利于學(xué)生進(jìn)行延伸拓展的訓(xùn)練，通過對學(xué)生的“數(shù)”和“圖”結(jié)合意識，強化小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，幫助學(xué)生在日后學(xué)習(xí)更深奧的數(shù)學(xué)知識時，能夠用數(shù)形結(jié)合來解決問題，提高解題的效率和準(zhǔn)確率。

(四)在重難點突破中滲透數(shù)形結(jié)合思想

進(jìn)入小學(xué)高年級階段，數(shù)學(xué)課程中涉及的知識點更多，學(xué)習(xí)內(nèi)容比較抽象，難度比較大，很多習(xí)題的解題過程比較復(fù)雜，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，甚至有的學(xué)生在短時內(nèi)不能找到解決問題的思路，以至于降低學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，這樣會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。同時，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)知識中包含了許多隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律，但由于小學(xué)生的邏輯思維能力還處于形成和發(fā)展的階段，通常在解題過程中難以找到規(guī)律，這也給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來障礙。因此，教師可以在教學(xué)的過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)知識中出現(xiàn)的復(fù)雜問題，將抽象的數(shù)學(xué)知識以更形象的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。同時在此過程中還可以逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，以及分析問題、解決問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”這節(jié)課程時，大部分學(xué)生對平行四邊形面積公式的含義理解模糊，在計算的過程中也只是依靠死記硬背相關(guān)公式：平行四邊形面積=底×高，而對為什么這么計算不是很理解。這種現(xiàn)象不利于學(xué)生將公式靈活地運用在解題當(dāng)中，更難以將知識進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，從而制約了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和自身良好的發(fā)展。這時教師可以運用數(shù)形結(jié)合的思想，以“方格圖”的方式進(jìn)行教學(xué)，每一個小方格是一平方厘米，然后讓學(xué)生通過觀察小方格來計算平行四邊形的面積，并讓算出來的同學(xué)說一說計算的理由。在此基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生自己動手折一個平行四邊形形狀的紙片，再通過剪裁，看看能夠得到哪些新的圖形。一些學(xué)生會把平行四邊形的一邊直角三角形剪下來，拼到另一側(cè)，得到新的圖形“矩形”，這時學(xué)生就會非常容易地計算出平行四邊形的面積，讓學(xué)生真正地理解平行四邊形面積公式的含義，同時也能讓學(xué)生掌握幾種數(shù)形結(jié)合的運用思路。接下來學(xué)生在學(xué)習(xí)如三角形、梯形、圓形的面積計算公式時，自然會想到用數(shù)形結(jié)合的思想，更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

(五)在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，概念教學(xué)是最重要的一個部分，就像是蓋高樓大廈打地基一樣，只有堅實的地基才能保證萬丈高樓屹立不倒，數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)知識高樓的地基，只有扎實學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念才能在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，牢牢掌握各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識。充分掌握了數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)和數(shù)形，才能靈活運用數(shù)學(xué)概念，并對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換操作，去探索發(fā)展更深層的數(shù)學(xué)知識。同時，也要以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)去培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，如果對概念的理解和學(xué)習(xí)不夠扎實，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中處理復(fù)雜題型時因為找不到突破口而受到困惑，對學(xué)生思維能力的發(fā)展起到束縛的作用。強化數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生能夠靈活運用知識點去完成對數(shù)學(xué)的探索和研究，提高學(xué)生解題的能力。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該作為重點來開展教學(xué)工作。

在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)往往容易被教師所忽略，教師的教學(xué)重點通常放在計算教學(xué)中，認(rèn)為成熟的計算能力對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有明顯的效果，在進(jìn)行概念教學(xué)時往往是一筆帶過，不注重概念教學(xué)的方式方法，給學(xué)生灌輸?shù)乃枷胧歉拍罹鸵ㄟ^死記硬背來完成，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時體會到的只有死板的理論知識，從而造成學(xué)生對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡感，對數(shù)學(xué)概念的掌握一點也不牢固。因此，為了學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)基礎(chǔ)，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，并通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，將枯燥的數(shù)學(xué)概念和形象的圖形進(jìn)行結(jié)合教學(xué)，用圖形的方式來表達(dá)數(shù)學(xué)概念的意義和作用，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念的意義，更愿意主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，從而降低學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解難度。加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的印象，方便在日后進(jìn)行概念轉(zhuǎn)換時，能夠靈活運用數(shù)學(xué)概念。例如：在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級“圓柱和圓錐”時，教師就完全可以運用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行教學(xué)，在對“圓柱和圓錐”的書面概念講解結(jié)束以后，學(xué)生肯定是一知半解，老師就可以拿出上課之前準(zhǔn)備好的圓柱體和圓錐體模型，供學(xué)生觀看，通過教材中講述的理論，結(jié)合模型進(jìn)行實踐，找出圓柱體和圓錐體的底面、側(cè)面和高等數(shù)學(xué)概念，找到對應(yīng)的概念以后，還可以對模型進(jìn)行拆解，了解模型的內(nèi)部構(gòu)造和制作過程，然后讓學(xué)生自己動手制作圓柱體和圓錐體的模型，既開發(fā)了學(xué)生的動手能力，又加深了學(xué)生對其相關(guān)概念的印象和理解。

(六)數(shù)學(xué)運算中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，同樣它也是一種非常有效的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一個全面的理解。特別是進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的過程中，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合思想對問題進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中隱藏的一些規(guī)律性，使學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，并為以后探索更深入的數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ)。例如，教師在講解“數(shù)字的幾倍關(guān)系”這部分內(nèi)容時，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生對這部分知識的感知。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)圖，找出數(shù)字之間存在的關(guān)系。其中，最常用的構(gòu)圖方法是采用線段表示，通過設(shè)置線段的長度，可以繪制幾倍多或幾倍少的線段。通過研究和比較，找到其中存在的規(guī)律，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

五、 結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，有效提高課堂教學(xué)效率。因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)不斷創(chuàng)新、完善數(shù)形結(jié)合思想滲透的教學(xué)設(shè)計方案，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。