林梅 林德英
在如今多元的課堂樣態(tài)下,教師在教學(xué)中期待培養(yǎng)學(xué)生什么呢?培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)強(qiáng)的學(xué)生是必然趨勢(shì),這樣的教學(xué)必須遵循素養(yǎng)本位,在教學(xué)實(shí)踐中,以高階視角下的作業(yè)設(shè)計(jì)尤為重要,是當(dāng)下新時(shí)代課堂的新模式。何為素養(yǎng)本位呢?是新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2022年版)中的“三會(huì)”:會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。本次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂更具有踐行性,與教師密切相關(guān)的是可以通過(guò)“高階視角”針對(duì)性、創(chuàng)新性、生本性地設(shè)計(jì)科學(xué)、高效、啟發(fā)性的作業(yè),這樣有助于學(xué)生高階思維的培養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的構(gòu)建,真正做到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)世界,又饋贈(zèng)于現(xiàn)實(shí)世界,從一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的人培養(yǎng)成一個(gè)具有高思維品質(zhì)的人。接下來(lái)文章將根據(jù)作業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐,立足高階視角,落實(shí)素養(yǎng)本位。
作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是教材內(nèi)容,因此教材的內(nèi)容是作業(yè)設(shè)計(jì)的根本,作業(yè)設(shè)計(jì)要以教材內(nèi)容為基本,同時(shí)教學(xué)導(dǎo)向要高于教材。我們可以利用高階視角讓學(xué)生的思維不斷生長(zhǎng),提高學(xué)生的思辨能力。例如,在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“不規(guī)則物體的體積”時(shí),依據(jù)教材的素材是橡皮泥和梨,教材的素材是很有道理的,橡皮泥可以近似捏成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形正方體、長(zhǎng)方體,可以將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體的體積便于學(xué)生思考計(jì)算。再出示梨這個(gè)素材,梨的“不可捏”就驅(qū)動(dòng)學(xué)生另辟蹊徑用“排水法”將梨的體積轉(zhuǎn)化成上升水的體積(升水法)。
高階導(dǎo)向:教師立足教材編寫(xiě)作業(yè)設(shè)計(jì)一:還有沒(méi)有其他的方法求出梨的體積呢?驅(qū)動(dòng)學(xué)生采用降水法和溢水法,多角度觸發(fā)學(xué)生思考讓學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的方式不一樣也能求出梨的體積(如圖1)。
圖1
除此之外我們可以繼續(xù)編寫(xiě)作業(yè)設(shè)計(jì)二:將量杯換成長(zhǎng)方體容器,此時(shí)你還能知道梨的體積嗎?讓學(xué)生主動(dòng)思考進(jìn)而反饋:上升水的體積也就是梨的體積(如圖2),可以從算式:=5×3×6-5×3×4=5×3×(6-4)=中理解“不規(guī)則物體的體積”轉(zhuǎn)化成“規(guī)則物體的體積”,這也是知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程,還可以將作業(yè)進(jìn)行延拓,教師通過(guò)高階視角繼續(xù)編寫(xiě)作業(yè)設(shè)計(jì)三:如果放置在水中的是圓柱體的鋁棒呢?此時(shí)還能知道這個(gè)圓柱體的鋁棒的體積嗎?學(xué)生會(huì)說(shuō)沒(méi)有辦法,因?yàn)殇X棒并沒(méi)有完全沒(méi)過(guò)水面,你有什么好辦法呢?首先讓學(xué)生計(jì)算這塊鋁棒一半的體積,也就是排出水的體積,它體積的兩倍就是圓柱的體積。當(dāng)然我們還可以繼續(xù)出示,如果沒(méi)到水面正好不是中點(diǎn),是上下體積不相等的石頭呢?你還能用長(zhǎng)方體容器來(lái)測(cè)量它們的體積嗎?(如圖3)引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)記法,分兩次將石頭分段,用排水法求出上下兩段石頭的體積,標(biāo)上標(biāo)記,最后將兩部分排水體積相加就相當(dāng)于整個(gè)石頭的體積,并不一定是標(biāo)記在中點(diǎn),可以在恰當(dāng)位置標(biāo)記,激發(fā)學(xué)生思考。
圖2
圖3
“讀書(shū),始讀,未知有疑;其次,則漸漸有疑;中則節(jié)節(jié)是疑。過(guò)了這一番,疑漸漸釋,以至融會(huì)貫通,都無(wú)所疑,方始是學(xué)?!睅в幸蓡?wèn)的學(xué)習(xí)才是有效學(xué)習(xí),本組課堂作業(yè)設(shè)計(jì)立足教材,又立于高階視角,由“怎么求?”至“還有沒(méi)有其他求法?”再至“容器換了,你能求嗎?”最后至“形態(tài)換了,你還可以嗎?”培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想,會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性、有效性以及拓展性,落實(shí)教育素養(yǎng)本位,基于教材的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生尊重知識(shí)本質(zhì),又能培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。
在“雙減”的大背景下,作業(yè)設(shè)計(jì)成為驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)有效性的主攻方向,用精而少的作業(yè)去完成評(píng)價(jià)學(xué)生的重要手段,作業(yè)設(shè)計(jì)的走向不僅要尊重教材內(nèi)容,更重要的是對(duì)教材編寫(xiě)意圖把握到位,提綱挈領(lǐng)地做到精確設(shè)計(jì)、延拓設(shè)計(jì)、創(chuàng)新設(shè)計(jì),精準(zhǔn)把握教材編寫(xiě)意圖,提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)把握。例如,在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形、正方形的計(jì)算”時(shí),在教材練習(xí)中作業(yè)設(shè)計(jì)一(如圖4)有這么一個(gè)問(wèn)題“計(jì)算下面各圖的面積。”教材主要意圖是讓學(xué)生操練長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式,其中第三幅圖斜放長(zhǎng)方形也是為了學(xué)生理解面積守恒原理,筆者就這題編寫(xiě)作業(yè)設(shè)計(jì)二(如圖5)。皮亞杰說(shuō)過(guò),面積守恒是兒童能數(shù)出每個(gè)圖形含有多少個(gè)基本測(cè)量單位,教師怎么“導(dǎo)”就成為教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的走向,因此作業(yè)設(shè)計(jì)二從面積的本源,數(shù)幾行幾列有幾個(gè)面積的基本測(cè)量單位來(lái)求面積多少。通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)二的導(dǎo)向,從面積計(jì)算的本質(zhì)出發(fā),同時(shí)立高階視角,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,并不是只會(huì)用公式套用求圖形面積,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以通過(guò)教師“巧妙”的作業(yè)設(shè)計(jì)幫助生成。
圖4
圖5
克萊因(Morris Kline)于《西方文化中的數(shù)學(xué)》中提及:“數(shù)學(xué)為人的心靈做好了思考更高級(jí)思維形式的準(zhǔn)備?!睌?shù)學(xué)最靈魂的深處是思維品質(zhì)的培養(yǎng),是核心素養(yǎng)在學(xué)生思維深處扎根發(fā)芽甚至破土而出的美好畫(huà)面,作業(yè)設(shè)計(jì)離不開(kāi)對(duì)學(xué)生思維的“巧設(shè)障礙”以及“啟發(fā)”,驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維是有價(jià)值的作業(yè)設(shè)計(jì)方向。例如,在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)”時(shí),作業(yè)設(shè)計(jì)可以利用現(xiàn)實(shí)世界熱點(diǎn)為情境,利用面積公式求單個(gè)圖形的面積如作業(yè)設(shè)計(jì)一(如圖6),筆者對(duì)練習(xí)做了改編,作業(yè)設(shè)計(jì)二直接讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)推導(dǎo)示意圖回顧梯形的推導(dǎo)過(guò)程,這樣不僅將梯形推導(dǎo)過(guò)程多方法地呈現(xiàn)(如圖7),同時(shí)讓學(xué)生的思維打開(kāi)了,選擇學(xué)生最近發(fā)展區(qū)求解梯形公式,在學(xué)生相互交流中深刻理解梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,可以借助旋轉(zhuǎn)拼接成平行四邊形、長(zhǎng)方形等多種方式證明(如圖8),但是主要思維培養(yǎng)在于“轉(zhuǎn)化”,這就是思維的培養(yǎng),每一次作業(yè)的編寫(xiě)都是以學(xué)生思維為主心骨的,一個(gè)好的作業(yè)設(shè)計(jì),不僅是扎實(shí)掌握教學(xué)重難點(diǎn),更需要教師關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。
圖6
圖7
圖8
“多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)”單元的高階視角不僅落在“轉(zhuǎn)化”,更是一個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)化思維過(guò)程的串聯(lián),讓整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)一題達(dá)到“一題多用”“一題多思”,筆者的作業(yè)設(shè)計(jì)三(如圖9)充分說(shuō)明了思維的關(guān)聯(lián)性:下面哪些涂色部分能用S=(8+4)×4÷2表示呢?為了培養(yǎng)學(xué)生的高階思維,提高學(xué)科素養(yǎng),在作業(yè)設(shè)計(jì)中巧設(shè)問(wèn)題:“你還能創(chuàng)造出符合這個(gè)算式表示面積的其他圖形嗎?”這個(gè)問(wèn)題的提出促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展,還尊重他們的創(chuàng)造性思維。
圖9
結(jié)構(gòu)化、組塊化的作業(yè)設(shè)計(jì)能讓學(xué)生聚焦關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn),同時(shí)也能讓教師關(guān)注課時(shí)、單元、整冊(cè)甚至整個(gè)學(xué)段的同型課時(shí)的整合,通過(guò)觀察、對(duì)比、思辨揭示知識(shí)本質(zhì),更好地掌握同類型的知識(shí)點(diǎn)。關(guān)于“度量”,筆者制作小學(xué)數(shù)學(xué)階段關(guān)于“度量”的結(jié)構(gòu)表,我們可以通過(guò)“縱向整合”找出“度量”的關(guān)鍵點(diǎn),并編寫(xiě)直擊“度量”本質(zhì)的作業(yè)設(shè)計(jì)(如表1)。關(guān)于“度量”類的作業(yè)設(shè)計(jì)流程從基礎(chǔ)作業(yè)→拓展作業(yè)→創(chuàng)新作業(yè),圍繞著度量的本質(zhì):“數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位”,隨著度量世界不同,那么計(jì)數(shù)單位也不同。在最早接觸“認(rèn)識(shí)厘米”長(zhǎng)度度量世界中,我們數(shù)一數(shù)一個(gè)物體長(zhǎng)度里有幾個(gè)1厘米,因此拓展作業(yè)中設(shè)計(jì)“斷尺”,就算是沒(méi)有0刻度,但是每相鄰兩個(gè)刻度的長(zhǎng)度就是一個(gè)計(jì)數(shù)單位1厘米,進(jìn)而拓展出在斷尺上找出4厘米的線段。在面積、角、體積的度量世界中,我們總能找到像1cm、1°、1cm這樣的計(jì)數(shù)單位,一個(gè)物體或是圖形的“大小”猶如房子,這些單位就是建造這些世界房子的磚塊,數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位,就有多“大”,從而培養(yǎng)學(xué)生的量感。結(jié)構(gòu)化、組塊化作業(yè)設(shè)計(jì)可以將一類題用少而精的知識(shí)點(diǎn)融合,可以深刻揭示這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。除了“度量”類的課可以結(jié)構(gòu)化以外,還有“兩種數(shù)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)化”如“倍的認(rèn)識(shí)”“比的認(rèn)識(shí)”等均可以結(jié)構(gòu)化,結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計(jì)可以將知識(shí)點(diǎn)連成“串”,還能串成“線”,結(jié)構(gòu)化的作業(yè)設(shè)計(jì)可以幫助新知識(shí)與舊知識(shí)連接,有效在學(xué)生腦海里構(gòu)建思維導(dǎo)圖,好的結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計(jì)不僅是在課后作業(yè)中的類比,更是構(gòu)建思維架構(gòu)的有效手段。
表1 關(guān)于“度量”類作業(yè)設(shè)計(jì)表
數(shù)學(xué)教學(xué)課堂離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng),數(shù)學(xué)思想方法在作業(yè)設(shè)計(jì)中的滲透成了教師編寫(xiě)作業(yè)設(shè)計(jì)的主方向,教師在編寫(xiě)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要有意識(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁,真正做到數(shù)學(xué)源于生活,又高于生活。例如,在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)探究“14×12”的計(jì)算時(shí),學(xué)生第一次嘗試豎式計(jì)算不理想(如表2),調(diào)查人數(shù)有50人,其中能結(jié)合點(diǎn)子圖豎式計(jì)算的只有4%,然而在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算中知算法、明算理、求聯(lián)系都離不開(kāi)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
表2 調(diào)查計(jì)算“14×12”統(tǒng)計(jì)表
通過(guò)構(gòu)建點(diǎn)子圖模型(如圖10),幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算理,可將“14×12”轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的“14×2×6”“14×3×4”“12×2×7”“14×2+14×10”,最后我們把關(guān)注點(diǎn)落在“14×12”轉(zhuǎn)化成“14×2+14×10”,有利于學(xué)生對(duì)豎式理解,同時(shí)采取算理相結(jié)合的方法,在課堂上可以將點(diǎn)子圖隱藏起來(lái)抽象成長(zhǎng)方形,即求大長(zhǎng)方形的面積就是求平均分成4塊小長(zhǎng)方形的面積總和,即=+++,算法抽象到點(diǎn)子圖再抽象到長(zhǎng)方形,這是學(xué)生思維的逐層上升,促進(jìn)學(xué)生高階思維的培養(yǎng),這樣才能觸發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),為學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中遇到的問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn),用數(shù)學(xué)模型的方法解決從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
圖10
為了把模型思想滲透到作業(yè)設(shè)計(jì)中,教師可以通過(guò)豎式計(jì)算中箭頭指定的位置,讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中圈畫(huà)出來(lái),更容易理解模型,這是形理解數(shù),當(dāng)然數(shù)也能助形(如圖11)。模型的建立可以解決同一類題,因此在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要融入數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)思想方法是多元化的,不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)采用的思想方法不同,教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)以思想方法為出發(fā)點(diǎn),站立于高階視角,這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。
圖11
作業(yè)設(shè)計(jì)的完成主體是學(xué)生,以學(xué)生認(rèn)知為前提的作業(yè)才是符合“雙減”的作業(yè)設(shè)計(jì),個(gè)性化作業(yè)能走進(jìn)學(xué)生認(rèn)知最近發(fā)展區(qū),更好地掌握基本知識(shí)與技能,促進(jìn)思維的逐步提升。例如,在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形的特性”時(shí),教師介紹三角形具有穩(wěn)定性,課后作業(yè)設(shè)計(jì)有出現(xiàn)這么一題:小紅說(shuō):“這把椅子太搖晃了?!毙∶髡f(shuō):“該怎么加固它呢?”這道題學(xué)生反饋多樣(如圖12),縱然加固的方法有些許不同,但是學(xué)生的認(rèn)知是只要把椅子腳連接有三角形的樣式,利用三角形的穩(wěn)定性就可以把椅子加固。這個(gè)思路是可行的,因此這個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)既回歸生活實(shí)際,同時(shí)也尊重學(xué)生個(gè)性化思考,作業(yè)完成的目標(biāo)是一致的。學(xué)生思維存在個(gè)性化發(fā)展,作業(yè)設(shè)計(jì)一定要把思維主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,所以作業(yè)設(shè)計(jì)上要有一定的開(kāi)放性。
圖12
作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該要尊重學(xué)生個(gè)性化的最近發(fā)展區(qū),例如,學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形的高”時(shí),課本上這樣描述三角形的高:“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊作一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高,這條對(duì)邊叫作三角形的底?!憋@然這樣的介紹比較抽象,對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)理解很困難,因此在課堂上的作業(yè)設(shè)計(jì)這塊,我們需要有效的教學(xué)情境讓學(xué)生主動(dòng)尋找“高”,筆者做了這樣作業(yè)的設(shè)計(jì):“有一天,有一個(gè)三角形唱著歌、哼著小曲在公路上馳騁,突然前方有個(gè)隧道,旁標(biāo)注限高3cm,這個(gè)三角形能穿過(guò)隧道嗎?”問(wèn)題驅(qū)動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)找出三角形的高,并且介紹高的畫(huà)法,通過(guò)三角尺的測(cè)量,發(fā)現(xiàn)三角形的高比隧道的限高還高,三角形過(guò)不去。此時(shí)在設(shè)計(jì)作業(yè)上繼續(xù)添加另一個(gè)問(wèn)題:“如果三角形過(guò)不去,你有什么好辦法?”引導(dǎo)學(xué)生思考將三角形旋轉(zhuǎn)畫(huà)出另一個(gè)頂點(diǎn)引出的高,發(fā)現(xiàn)這條高比隧道限高矮,可以過(guò)得去,用同樣的方式尋找三角形的第三條高?!叭切蔚母摺本驮谟行У那榫诚戮呦蠡?,這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)接近學(xué)生個(gè)性化的最近發(fā)展區(qū),把抽象的概念用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式具象化,因此作業(yè)設(shè)計(jì)要落于學(xué)生,尊重個(gè)性發(fā)展。
作業(yè)設(shè)計(jì)要科學(xué),不可過(guò)分拔高本學(xué)段的教學(xué)目標(biāo),如果作業(yè)設(shè)計(jì)一味追求“陷阱題”“難題”,那么作業(yè)設(shè)計(jì)面對(duì)的學(xué)生群體的面很窄,僅針對(duì)少部分尖子生,因此不建議作業(yè)設(shè)計(jì)以難倒學(xué)生的題為主。設(shè)計(jì)作業(yè)應(yīng)該具有階梯性,由淺入深,教師關(guān)注的應(yīng)該是學(xué)生通過(guò)這個(gè)作業(yè)思維品質(zhì)有沒(méi)有提高,而不是教學(xué)技能有沒(méi)達(dá)標(biāo)。作業(yè)作為評(píng)價(jià)手段之一,它是學(xué)生思維不可替代的載體,無(wú)論從“題量”還是“思維量”設(shè)計(jì)作業(yè),都應(yīng)該做到科學(xué)、有效。
數(shù)學(xué)由于自身學(xué)科的特性,思維含量高,無(wú)語(yǔ)文學(xué)科的柔情似水,無(wú)英語(yǔ)學(xué)科的明朗活潑,無(wú)美術(shù)學(xué)科的多姿多彩,也無(wú)……但它憑借著“思考”的魅力俘獲大眾的心,這就是數(shù)學(xué)。怎樣讓這數(shù)學(xué)“思考”更美呢?作業(yè)設(shè)計(jì)要做到學(xué)科融合,以人文、科學(xué)、地理為教學(xué)背景,讓題干有趣、接地氣,激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)帶著主動(dòng)探究的欲望汲取有效數(shù)學(xué)信息,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題,這就是學(xué)科融合性的魅力,既有理性美,又有人文美,學(xué)科趣味性的相同不僅能讓數(shù)學(xué)課更飽滿,也能提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。
綜上,在“雙減”背景下作業(yè)設(shè)計(jì)成為現(xiàn)代教學(xué)的主關(guān)注點(diǎn),作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)教師的要求也越來(lái)越高,設(shè)計(jì)方向不僅是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式,更是通過(guò)少而精的作業(yè)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng),讓學(xué)生成為高思維品質(zhì)的人。因此在這個(gè)時(shí)代背景下,作為教育者,要緊緊圍繞“素養(yǎng)+高階視角”前行。素養(yǎng)培養(yǎng)的方式很多,反饋給教師的主要方式是作業(yè),作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)、有效、高質(zhì)量才是推動(dòng)教學(xué)高效發(fā)展,教師應(yīng)有高階視角,培養(yǎng)學(xué)生成為具有“三會(huì)”“高階視角”的人,真正讓素養(yǎng)在學(xué)生學(xué)習(xí)旅程中生根發(fā)芽。