滲流作用下富水砂層橢圓形凍結(jié)管凍結(jié)發(fā)展規(guī)律研究

白天麒，葉 超，李忠超，梁榮柱*，肖銘釗，蔡兵華

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074;2.武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430023)

人工凍結(jié)法是通過(guò)凍結(jié)管內(nèi)循環(huán)的制冷介質(zhì)與土體進(jìn)行換熱，將地層中的水凍結(jié)，使之形成具有一定強(qiáng)度的凍結(jié)壁，以抵御地層水土壓力的臨時(shí)加固方法[1]。人工凍結(jié)施工形成穩(wěn)定的凍結(jié)壁能有效地阻隔地下水和維持地層平衡，因此在城市地下空間建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用[2-4]。

目前在人工凍結(jié)法實(shí)際施工過(guò)程中，因?yàn)閳A形凍結(jié)管具有制造工藝簡(jiǎn)單、換熱效果良好等優(yōu)點(diǎn)而得到大量的應(yīng)用[5-8]。但傳統(tǒng)的圓形凍結(jié)管，單管凍結(jié)能力較弱，極大地增加了循環(huán)制冷介質(zhì)用量和施工機(jī)械能耗?，F(xiàn)有的研究主要通過(guò)調(diào)整圓形凍結(jié)管的數(shù)量、管間距、排布方式、管徑等來(lái)提高地層凍結(jié)效果[6,9-10]。但這些方式都是從“量”上來(lái)提高地層凍結(jié)效果，往往伴隨著較高的成本，沒有從“質(zhì)”上提高凍結(jié)管與土體的換熱效率。

與圓形凍結(jié)管相比，橢圓形凍結(jié)管在橫截面積相等的情況下周長(zhǎng)增加，增大了凍結(jié)管與土體的接觸面積，可以使制冷介質(zhì)攜帶的冷量與周圍水土充分進(jìn)行冷量交換，提高了地層凍結(jié)效果。Rocha等[11]率先對(duì)橢圓形凍結(jié)管的換熱問(wèn)題進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)橢圓形凍結(jié)管交叉排列對(duì)流換熱時(shí)流動(dòng)阻力降低，換熱效果更為顯著。我國(guó)諸多學(xué)者也對(duì)橢圓形凍結(jié)管的換熱問(wèn)題進(jìn)行了初步有益的探索。如楊立軍等[12]和王英杰等[13]研究發(fā)現(xiàn)，橢圓形凍結(jié)管可以減小阻力損失，增強(qiáng)換熱系數(shù)；齊春華等[14-15]通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，橢圓形凍結(jié)管的傳熱效果要優(yōu)于圓形凍結(jié)管。

但上述這些研究主要應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域的空調(diào)、散熱器等設(shè)備當(dāng)中，進(jìn)行換熱的介質(zhì)主要為氣體和液體，而在巖土工程領(lǐng)域中關(guān)于橢圓形人工凍結(jié)管在土體中換熱效果的研究十分缺乏。

為了探究橢圓形凍結(jié)管在地層中的土體凍結(jié)規(guī)律及其影響機(jī)制，基于溫度場(chǎng)和滲流場(chǎng)耦合基本理論，建立了不同截面形狀橢圓形凍結(jié)管單管和雙管土體凍結(jié)發(fā)展的多場(chǎng)耦合數(shù)值模型，模擬研究了不同凍結(jié)條件下土體凍結(jié)溫度場(chǎng)、凍結(jié)壁厚度和凍結(jié)壁交圈時(shí)間的分布規(guī)律，相關(guān)研究結(jié)果可為提高凍結(jié)管凍結(jié)效率和人工凍結(jié)法施工效果提供新的思路。

1 橢圓形凍結(jié)管設(shè)計(jì)

圖1為人工凍結(jié)法施工中常用的圓形凍結(jié)管截面示意圖。在人工凍結(jié)法施工過(guò)程中通常采用直徑Φ為146 mm的無(wú)縫鋼管作為圓形凍結(jié)管，其截面面積S為0.016 7 m2。為了保證設(shè)計(jì)完成的橢圓形凍結(jié)管在單位時(shí)間內(nèi)提供的制冷介質(zhì)質(zhì)量與圓形凍結(jié)管相同，要求橢圓形凍結(jié)管橫截面積與圓形凍結(jié)管橫截面積相等。

圖1 圓形凍結(jié)管橫截面示意圖Fig.1 Cross-section of circular freezing pipes

圖2為橢圓形凍結(jié)管的截面形狀，其橢圓的形狀大小主要由長(zhǎng)軸長(zhǎng)度a和短軸長(zhǎng)度b控制。為了便于確定橢圓的尺寸，定義凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度的比值n為a/b?？紤]鋼管加工工藝和加工成本，選取n值最大為2.5，在滿足橢圓形凍結(jié)管的過(guò)水面積與圓形凍結(jié)管過(guò)水面積相等的前提下，通過(guò)計(jì)算可以得到凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度的比值n分別為1、1.5、2和2.5的尺寸。表1為橢圓形凍結(jié)管的相關(guān)形狀參數(shù)。

圖2 不同截面形狀的橢圓形凍結(jié)管Fig.2 Different section shape of elliptical freezing pipes

表1 橢圓形凍結(jié)管的相關(guān)形狀參數(shù)

結(jié)合表1和圖2分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度的比值n為1時(shí)，凍結(jié)管為圓形；凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度的比值n越大，凍結(jié)管橢圓度越大，形狀越扁平。本文主要研究橢圓形凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度的比值n分別為1、1.5、2和2.5時(shí)地層的凍結(jié)效果。

2 人工凍結(jié)數(shù)值模型建立

2. 1 溫度場(chǎng)-滲流場(chǎng)耦合基本理論

在人工凍結(jié)過(guò)程中，溫度場(chǎng)-滲流場(chǎng)耦合是地層凍結(jié)實(shí)施的關(guān)鍵。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文做出如下假設(shè)：①假定含水層完全飽和，總孔隙率保持不變；②假定溶質(zhì)濃度引起的凝固點(diǎn)降低可以忽略不計(jì)；③假定土體的性質(zhì)不隨溫度的改變而發(fā)生變化。

基于以上假設(shè)分別建立了地下水滲流場(chǎng)和含水層凍結(jié)溫度場(chǎng)的控制方程。在地下水滲流場(chǎng)分析中，流體視為均勻穩(wěn)定的達(dá)西流體，其控制方程如下：

(1)

其中：

S=Swβεp

(2)

(3)

Sw=Swres+(1-Swres)θ2

(4)

式中：S為儲(chǔ)水模型計(jì)算中定義(1/Pa);p為壓力(Pa);t為時(shí)間(s)；為向量微分算子；Sw為含水層飽和度;εp為含水層孔隙度；β含水層有效壓縮系數(shù)；κ為含水層有效滲透系數(shù)(m/s);μ為含水層水力梯度;D為含水層重力勢(shì)梯度(在這里忽略不考慮)；Qm為質(zhì)量源[kg/(m3·s)];ρw和ρi分別為水和冰的密度(kg/m3);Swres為含水層殘余水飽和度；θ2為定義在相變材料節(jié)點(diǎn)的平滑階躍函數(shù)。

在凍結(jié)溫度場(chǎng)分析中，采用多孔介質(zhì)傳熱，其控制方程如下：

(5)

式中：(ρC)eq為流體等效體積比熱[J/(kg·K)]；keq為流體有效導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]；T為溫度(K)；T為溫度梯度(K);Q為熱源(W/m2)；Cw為有效流體在恒壓下的熱容[J/(kg·K)];u為流體的滲流速度(m/d);L為相變過(guò)程中釋放的潛熱(J/kg)。

上述公式(1)、(5)將滲流場(chǎng)與溫度場(chǎng)進(jìn)行了耦合，可為人工凍結(jié)的數(shù)值模擬提供支持，同時(shí)還考慮到實(shí)際凍結(jié)過(guò)程中的相變問(wèn)題，使計(jì)算更貼合實(shí)際。

2. 2 數(shù)值計(jì)算模型建立

基于以上控制方程，利用COMSOL多場(chǎng)耦合軟件建立了不同截面形狀橢圓形凍結(jié)單管和雙管凍結(jié)發(fā)展的多場(chǎng)耦合數(shù)值模型，模擬研究了不同凍結(jié)條件下橢圓形凍結(jié)管對(duì)地層凍結(jié)效果的影響。圖3為建立的數(shù)值計(jì)算模型示意圖。土層區(qū)域的幾何尺寸為20 m×20 m，橢圓形凍結(jié)管的尺寸由凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度的比值n決定，主要考慮橢圓形凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度的比值n分別為1、1.5、2和2.5時(shí)地層的凍結(jié)效果。假定地層初始溫度為5℃，地下水滲流從一側(cè)流入、另一側(cè)流出，地下水的滲流速度為5 m/d，地層為砂土層，其相關(guān)參數(shù)取值見表2。

圖3 數(shù)值計(jì)算模型示意圖Fig.3 Diagram of numerical calculation model

表2 砂土層主要的計(jì)算參數(shù)

3 模擬計(jì)算結(jié)果與分析

3. 1 數(shù)值計(jì)算模型驗(yàn)證

Wang等[16]開展了滲流條件下富水砂層圓形凍結(jié)管單管土體凍結(jié)溫度場(chǎng)分布室內(nèi)模型試驗(yàn)，得到不同滲流速度下土體凍結(jié)溫度場(chǎng)的分布特征。為了驗(yàn)證本文建立的數(shù)值計(jì)算模型的正確性，將計(jì)算模型與模型試驗(yàn)[16]取相同尺寸，試驗(yàn)凍結(jié)管采用直徑為22 mm的圓形凍結(jié)管，并將本文數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果與Wang等[16]的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到不同滲流條件下圓形凍結(jié)管單管沿滲流方向土體凍結(jié)溫度場(chǎng)分布的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比曲線,見圖4。

圖4 不同滲流條件下圓形凍結(jié)管單管沿滲流方向 土體的凍結(jié)溫度場(chǎng)分布圖Fig.4 Soil freezing temperature field distribution along the seepage direction in single circle freezing pipes under different seepage conditons

由圖4可見，本文數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高，兩者土體凍結(jié)溫度場(chǎng)的分布規(guī)律基本一致。試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果反映：當(dāng)處于靜水條件時(shí)，凍結(jié)管兩側(cè)土體凍結(jié)溫度曲線對(duì)稱分布；而隨著地下水滲流速度的增加，凍結(jié)管兩側(cè)上游和下游土體凍結(jié)溫度曲線逐漸向不對(duì)稱分布發(fā)展，且上游土體凍結(jié)溫度總體上高于下游土體凍結(jié)溫度，這是由于滲流作用下，地下水滲流攜帶冷量向下游擴(kuò)散所致?？傮w上，采用溫度場(chǎng)與滲流場(chǎng)相互耦合的數(shù)值計(jì)算方法可以反映滲流作用下土體凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律，其計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確、可靠的，故可以基于該數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行橢圓形凍結(jié)管的土體凍結(jié)研究。

3. 2 單管凍結(jié)的對(duì)比分析

圖5為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管單管土體凍結(jié)250 h時(shí)的凍結(jié)溫度場(chǎng)分布圖。

圖5 不同截面形狀的凍結(jié)管單管土體凍結(jié)溫度場(chǎng)分布圖Fig.5 Soil freezing temperature field distribution of single freezing pipes with different cross-section shapes

由圖5可見：不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管單管凍結(jié)所形成的凍結(jié)壁均呈非對(duì)稱的形態(tài)分布，冷鋒面向凍結(jié)管下游延伸，形狀類似于“滴水狀”；凍結(jié)管上游土體的凍結(jié)范圍較小，而凍結(jié)管下游土體的凍結(jié)范圍相對(duì)較大，這與前人的研究結(jié)果較為一致[17]，這主要是由于地下水滲流帶走了一定的冷量，影響凍結(jié)管上游冷量與周圍水土的冷量交換；此外，隨著凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的增大，土體的凍結(jié)范圍增大，尤其是凍結(jié)管下游土體的凍結(jié)范圍增大。

為了進(jìn)一步分析凍結(jié)的影響范圍，給出了不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管單管土體凍結(jié)區(qū)域面積，見圖6。

圖6 不同截面形狀的凍結(jié)管單管土體凍結(jié)區(qū)域面積Fig.6 Soil frozen area of single freezing pipes with different cross-section shapes

由圖6可見，隨著凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的增大，也就是凍結(jié)管橢圓度越大時(shí)，土體凍結(jié)區(qū)域面積相應(yīng)增加。這是因?yàn)闄E圓形凍結(jié)管的扁平結(jié)構(gòu)使得其周長(zhǎng)增加，有效增加了管內(nèi)與鄰近凍結(jié)水的冷量交換，充分發(fā)揮了冷量的熱力擴(kuò)散效應(yīng)。

在人工凍結(jié)法施工中，凍結(jié)壁的形成是關(guān)注的重點(diǎn)。圖7為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管單管在垂直滲流方向上土體凍結(jié)壁厚度隨凍結(jié)時(shí)間的發(fā)展曲線。

圖7 不同截面形狀的凍結(jié)管單管在垂直滲流方向土體凍 結(jié)壁厚度隨凍結(jié)時(shí)間的發(fā)展曲線Fig.7 Development of the soil frozen wall thickness of single freezing pipes vertical to seepage direction of different cross-section shapes with freezing time

由圖7可以發(fā)現(xiàn)：在地下水滲流條件下，不同截面形狀凍結(jié)管單管在垂直滲流方向上土體的凍結(jié)壁發(fā)展規(guī)律基本一致，可以劃分為3個(gè)階段：凍結(jié)壁快速形成階段(Ⅰ)、凍結(jié)壁穩(wěn)定階段(Ⅱ)和凍結(jié)壁二次增加階段(Ⅲ)。以圓形凍結(jié)管為例，凍結(jié)開始至25 h時(shí)為凍結(jié)壁快速形成(階段Ⅰ)，凍結(jié)壁厚度為0.28 m，此時(shí)凍結(jié)管冷量與周圍水土溫差較大，冷量交換程度高，使得凍結(jié)壁持續(xù)凍結(jié)發(fā)展；而后凍結(jié)壁厚度不再增加，并穩(wěn)定在此數(shù)值，持續(xù)時(shí)間為100 h(階段Ⅱ)，這是由于地下水滲流帶走的冷量與土體凍結(jié)壁持續(xù)擴(kuò)展所需的冷量達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡，因而土體凍結(jié)壁厚度不再增加；當(dāng)凍結(jié)管冷量持續(xù)輸出，周圍水土溫度被進(jìn)一步降低，土體凍結(jié)壁厚度再次增加，而后土體凍結(jié)壁厚度穩(wěn)定在0.31 m(階段Ⅲ)，此時(shí)凍結(jié)管冷量輸出與地下水滲流攜帶走的冷量再次達(dá)到平衡，土體凍結(jié)壁厚度不再發(fā)展。

由圖7還可以發(fā)現(xiàn)：在凍結(jié)階段Ⅰ，不同截面形狀的凍結(jié)管單管的凍結(jié)壁發(fā)展規(guī)律基本一致；在凍結(jié)階段Ⅱ時(shí)，除了凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n為1.5以外，其余橢圓形凍結(jié)管單管凍結(jié)引起的土體凍結(jié)壁厚度均大于圓形凍結(jié)管，而且在階段Ⅱ時(shí)，橢圓形凍結(jié)管土體的凍結(jié)壁穩(wěn)定時(shí)間均小于圓形凍結(jié)管，這是由于橢圓形凍結(jié)管周長(zhǎng)大于圓形凍結(jié)管，其與周圍水土的冷量交換效率更高、地層凍結(jié)效果更好有關(guān)；在達(dá)到階段Ⅲ時(shí)，除了凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸比值n為2.5以外，其余橢圓形凍結(jié)管單管土體所需要的凍結(jié)穩(wěn)定時(shí)間相比于圓形凍結(jié)管土體要大大縮小，但其土體凍結(jié)壁厚度獲得了大幅增加，且凍結(jié)管越扁平其最終土體凍結(jié)壁的厚度越大。

由上述分析可知，橢圓形凍結(jié)管土體在凍結(jié)形成穩(wěn)定凍結(jié)壁方面具有凍結(jié)效率高、凍結(jié)壁厚度大等明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，在施工中對(duì)土體形成凍結(jié)壁時(shí)間要求較短的條件下，橢圓形凍結(jié)管具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3. 3 雙管凍結(jié)的對(duì)比分析

將通過(guò)凍結(jié)管中心的面稱作軸面，將垂直于軸面且通過(guò)凍結(jié)管中心連線中點(diǎn)的面稱作界面，得到雙管凍結(jié)計(jì)算示意圖，見圖8。

圖8 凍結(jié)管雙管布置及監(jiān)測(cè)點(diǎn)Fig.8 Double freezing pipe layout and monitoring points

圖9為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管雙管土體凍結(jié)250 h時(shí)的凍結(jié)溫度場(chǎng)分布圖。

心理學(xué)家曾經(jīng)提出，良好的師生關(guān)系是學(xué)習(xí)環(huán)境建設(shè)的基本，只有搭建和諧平等的師生關(guān)系，強(qiáng)化教師和學(xué)生的互動(dòng)，才可以確保學(xué)生在優(yōu)良的學(xué)習(xí)環(huán)境當(dāng)中學(xué)習(xí)，落實(shí)教學(xué)方式的創(chuàng)新運(yùn)用。小學(xué)生正處在成長(zhǎng)的青春階段，他們更樂于根據(jù)自己對(duì)老師的喜好來(lái)開展學(xué)習(xí)，融洽良好的師生關(guān)系是提升課堂質(zhì)量，加強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量，落實(shí)教學(xué)方法創(chuàng)新應(yīng)用的基礎(chǔ)條件。

由圖9可見：隨著n值的增大，土體凍結(jié)區(qū)域面積呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，尤其是凍結(jié)管下游土體的凍結(jié)范圍增大明顯，土體凍結(jié)區(qū)域面積分別為1.945 m2、1.755 m2、1.912 m2、1.971 m2。

圖9 不同截面形狀的凍結(jié)管雙管土體凍結(jié)溫度場(chǎng)分布圖Fig.9 Soil frozen temperature field distribution of double freezing pipes of different cross-section shapes

圖10為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管雙管沿軸面方向土體凍結(jié)溫度分布曲線。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)：在沿軸面方向上，不同截面形狀的凍結(jié)管雙管的土體凍結(jié)溫度分布曲線以凍結(jié)管中心連線中點(diǎn)位置處高度對(duì)稱；在凍結(jié)管中心連線中點(diǎn)位置處，凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n越大，其土體凍結(jié)溫度越低，而圓形凍結(jié)管土體的凍結(jié)溫度最高。由此可見，橢圓形凍結(jié)管對(duì)雙管中間土體的凍結(jié)效果優(yōu)于圓形凍結(jié)管。

圖11為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管雙管沿界面方向土體凍結(jié)溫度分布曲線。

圖11 不同截面形狀的凍結(jié)管雙管沿界面方向土體 凍結(jié)溫度分布曲線Fig.11 Soil frozen temperature distribution curves along the interface direction of double freezing pipes of different cross-section shapes

由圖11可以發(fā)現(xiàn)：不同截面形狀的凍結(jié)雙管土體的凍結(jié)溫度曲線分布并不沿界面對(duì)稱分布，土體凍結(jié)溫度最低的位置并非是在凍結(jié)管中心連線中點(diǎn)處，而是在凍結(jié)管中心連線中點(diǎn)偏下游位置處。這與Wang等[18]在圓形凍結(jié)管單管中進(jìn)行的滲流凍結(jié)試驗(yàn)的結(jié)果基本一致。其原因可能是在地下水滲流的影響下，冷量被帶到凍結(jié)管下游，使凍結(jié)區(qū)域朝著下游方向移動(dòng)。此外，由圖11還可以發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n越大，土體凍結(jié)溫度最低點(diǎn)的凍結(jié)溫度越低。由此可見，凍結(jié)管越扁平，凍結(jié)冷量交換得越充分。

圖12為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管雙管沿界面方向土體凍結(jié)壁厚度分布圖。

圖12 不同截面形狀的凍結(jié)管雙管沿界面方向土體凍 結(jié)壁厚度分布圖Fig.12 Soil frozen wall thickness along the interface direction of double freeing pipes of different cross-section shapes

由圖12可以發(fā)現(xiàn)：不同截面形狀的凍結(jié)管雙管，凍結(jié)管下游土體凍結(jié)壁厚度約為上游土體凍結(jié)壁厚度的2倍，其原因是凍結(jié)壁的交圈減小了地下水滲流作用對(duì)凍結(jié)管下游土體凍結(jié)區(qū)域的影響，增大了凍結(jié)管下游土體凍結(jié)區(qū)域范圍；當(dāng)凍結(jié)管n值為2時(shí)，凍結(jié)管上、下游土體凍結(jié)壁厚度和總凍結(jié)管厚度均為最大，其總凍結(jié)壁厚度比圓形凍結(jié)管要厚0.04 m。但值得注意的是，當(dāng)凍結(jié)管n值為1.5時(shí)，土體凍結(jié)壁厚度最小?？傮w而言，不同截面形狀的凍結(jié)管在雙管凍結(jié)下土體的凍結(jié)壁厚度差異不大。

圖13為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管雙管在測(cè)溫點(diǎn)處土體凍結(jié)溫度發(fā)展曲線。

圖13 不同截面形狀的凍結(jié)管雙管測(cè)溫點(diǎn)處土體凍 結(jié)溫度發(fā)展曲線Fig.13 Development curves of soil frozen temperature of double freeing pipes of different cross-section shapes at monitoring point

由圖13可見，整個(gè)凍結(jié)過(guò)程主要分3個(gè)階段：第一階段為從土體開始凍結(jié)至土體達(dá)到凍結(jié)溫度即凍結(jié)交圈開始階段；第二階段為土體溫度到達(dá)冰點(diǎn)后溫度持續(xù)下降階段即凍結(jié)完成階段；第三階段為土體凍結(jié)溫度逐漸穩(wěn)定階段。總體而言，凍結(jié)管越扁平，土體從初始時(shí)間凍結(jié)到凍結(jié)界限溫度0℃所需的時(shí)間越短，并且土體最終凍結(jié)溫度越低。此外，由圖13可見，當(dāng)測(cè)溫點(diǎn)從5℃下降到凍結(jié)界限溫度0℃時(shí)，長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n為2和2.5的橢圓形凍結(jié)管土體需要的凍結(jié)時(shí)間約為30 h，土體最終凍結(jié)溫度穩(wěn)定在-17.6℃;而凍結(jié)管為圓形凍結(jié)管(n=1)則土體需要的凍結(jié)時(shí)間為70 h，所需凍結(jié)時(shí)間為前者的2.3 倍，土體最終凍結(jié)溫度穩(wěn)定在-16.5℃。由此可見，采用橢圓形凍結(jié)管有利于加速土體凍結(jié)過(guò)程，減少凍結(jié)時(shí)間。

圖14為不同長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的凍結(jié)管雙管土體凍結(jié)壁交圈和最終凍結(jié)完成形成穩(wěn)定凍結(jié)壁的時(shí)間。

圖14 不同截面形狀的凍結(jié)管雙管土體凍結(jié)壁交圈和 凍結(jié)完成的時(shí)間Fig.14 Time of frozen wall intersection start and freezing finish of double freeing pipes of different cross- section shapes

由圖14可見：隨著n值的增大，土體凍結(jié)壁交圈的時(shí)間提前，凍結(jié)完成的時(shí)間也縮短；尤其當(dāng)n值由1提高到1.5時(shí)，土體凍結(jié)壁交圈和凍結(jié)完成的時(shí)間有明顯的縮短，分別減小35%和28%；當(dāng)n值繼續(xù)增加到2時(shí)，土體凍結(jié)壁交圈和凍結(jié)完成的時(shí)間繼續(xù)縮短，減幅達(dá)到50%；當(dāng)凍結(jié)管由圓形變?yōu)闄E圓形后，土體凍結(jié)完成時(shí)間有很明顯的縮短，這在工程實(shí)際當(dāng)中極具意義，可以在更短的時(shí)間內(nèi)得到更好的地層凍結(jié)效果，極大地節(jié)約工程成本。

4 結(jié) 論

基于溫度場(chǎng)-滲流場(chǎng)耦合數(shù)值計(jì)算方法，探究了在富水砂層滲流條件下橢圓形凍結(jié)管土體的人工凍結(jié)規(guī)律及其影響機(jī)制，得到以下主要結(jié)論：

(1) 在地下水滲流的影響下，橢圓形凍結(jié)管單管土體凍結(jié)區(qū)域趨向于水滴狀，凍結(jié)冷鋒面向凍結(jié)管下游延伸，土體凍結(jié)區(qū)域呈現(xiàn)“滴水狀”。

(2) 橢圓形凍結(jié)管有利于管內(nèi)與周圍水土進(jìn)行冷量交換，有效發(fā)揮冷量的熱力擴(kuò)散效應(yīng)，使得橢圓形凍結(jié)管土體的凍結(jié)區(qū)域面積大于圓形凍結(jié)管。隨著凍結(jié)管長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度比值n的增大，土體凍結(jié)區(qū)域面積相應(yīng)地增加。

(3) 不同截面形狀的凍結(jié)管土體凍結(jié)壁厚度的發(fā)展可以劃分為3個(gè)階段：凍結(jié)壁快速形成階段(Ⅰ)、凍結(jié)壁穩(wěn)定階段(Ⅱ)和凍結(jié)壁二次增加階段(Ⅲ)。橢圓形凍結(jié)管單管土體凍結(jié)壁發(fā)展速度快于圓形凍結(jié)管，凍結(jié)完成時(shí)土體凍結(jié)壁厚于圓形凍結(jié)管。

(4) 在雙管凍結(jié)過(guò)程中，橢圓形凍結(jié)管土體凍結(jié)壁交圈的時(shí)間和凍結(jié)完成的時(shí)間相比于圓形凍結(jié)管有大幅的縮短，說(shuō)明橢圓形凍結(jié)管可以提高人工凍結(jié)效率，節(jié)省凍結(jié)成本。