瓦斯-煤塵混合爆炸中煤塵因素的影響廣義化研究

賈進章,田秀媛*,王楓瀟,牛 鑫

(1.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院,遼寧 阜新 123000；2.礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧 葫蘆島 125105；3.沈陽鋁鎂設計研究院有限公司,遼寧 沈陽 110001)

瓦斯-煤塵混合爆炸在極短的時間內可達到爆轟狀態(tài)，會危及井下人員的生命安全[1-3]。在瓦斯爆炸時加入煤塵后會使爆炸威力顯著增強。井下懸浮煤塵受熱揮發(fā)出大量的可燃氣體并附著在煤塵周圍，當氣體聚集到一定濃度并吸收大量熱量之后會產生鏈式反應，氧化釋放的熱量造成煤塵顆粒閃燃，達到一定程度時會加大瓦斯爆炸的威力[4-8]。管道發(fā)生瓦斯爆炸的過程中摻混煤塵之后爆炸的激烈程度往往會顯著增強，且瓦斯-煤塵混合爆炸達到壓力峰值時與爆炸源的距離大于瓦斯爆炸條件下達到壓力峰值的距離。此外，混合煤塵中大粒徑煤塵所占的比例越高，爆炸的壓力峰值越?。辉谕咚?jié)舛容^低時煤塵種類和煤塵粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸的爆炸下限有更為顯著的影響[9-11]；而對于發(fā)生在球形爆炸罐中的瓦斯-煤塵混合爆炸而言，煤塵對瓦斯爆炸的影響略小于發(fā)生在管道中的爆炸[12]。Cashdollar[13]和Amyotte[14]在球形爆炸容器中進行了瓦斯-煤塵混合爆炸試驗，證明了甲烷氣體的濃度和煤塵粒徑的種類及大小都會對瓦斯-煤塵混合爆炸的爆炸下限產生影響；景國勛等[15]在豎直管道內研究了煤塵質量濃度對瓦斯爆炸特性的影響，結果表明：瓦斯-煤塵混合爆炸的壓力隨著煤塵質量濃度的增加而減小，當煤塵質量濃度為50 g/m3時，管道內火焰波傳播速度最快；裴蓓等[16]在20 L球形爆炸罐中研究了瓦斯-煤塵混合爆炸災害強化的產生機制,結果表明:煤塵粒徑越小、煤塵質量濃度增加接近最佳濃度時能誘發(fā)復合火焰加速,導致爆炸威力增強；景國勛等[17]在半封閉管道內對濃度為9.5%的瓦斯試驗氣體與不同濃度及不同粒徑煤塵間進行了混合爆炸試驗，得到了爆炸腔體和管道內的壓力時變性以及壓力變化速率與距離之間的變化規(guī)律。

綜上研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的瓦斯-煤塵混合爆炸研究大多針對長直管道和球形爆炸罐開展，而鮮有在管網中研究煤塵質量濃度和煤塵粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸的影響，而實際的礦井巷道系統(tǒng)中縱橫交錯的巷網結構會加劇爆炸沖擊波和火焰波傳播的繁復性。因此，本文通過自行搭建的試驗管網系統(tǒng)進行了瓦斯-沉積煤塵爆炸試驗，廣義化探究了煤塵粒徑和煤塵質量濃度對瓦斯-煤塵混合爆炸在復雜管網中產生的沖擊波壓力峰值、火焰波傳播速度峰值和火焰波溫度峰值的影響，得出了更具普適性的規(guī)律。該研究結果可為煤礦瓦斯爆炸防控技術研究和災后應急救援預案制定提供更貼近實際的理論依據(jù)。

1 試驗平臺

1. 1 試驗管網系統(tǒng)

圖1 瓦斯-煤塵混合爆炸試驗管網系統(tǒng)Fig.1 Experimental pipe network system of gas-coal dust hybrid explosion

以氣體爆炸腔體的最右端為軸心，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標軸，給定各測點的位置依次為T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9，各測點與氣體爆炸腔體的等效距離參數(shù)見表1。試驗管網中有兩條瓦斯爆炸火焰波傳播路徑，即從O點出發(fā)，第一條為O-A-C-D，第二條為O-A-B-D。設瓦斯體積分數(shù)為9.5%，選取質量濃度分別為50 g/m3、100 g/m3、150 g/m3，粒徑分別為25 μm、50 μm、75 μm的煤塵進行瓦斯-煤塵混合爆炸試驗[16-17]。為了確保試驗所得數(shù)據(jù)的準確性和合理性，試驗中每組工況重復進行3次試驗。

表1 管道與測點的對應關系和各測點的等效坐標值

1. 2 煤樣物化特性分析

有研究表明，當煤塵爆炸指數(shù)大于15%時，煤塵具有爆炸危險性[18]。在眾多煤塵種類之中焦煤的燃燒爆炸反應最為劇烈，故本試驗煤樣選用寺河煤礦煤塵爆炸指數(shù)為31.56%的焦煤。通過對煤塵樣本進行電鏡掃描并進行工業(yè)分析，得出該煤塵樣本的水分、灰分、揮發(fā)分分別為1.56%、12.06%和30.06%。圖2為不同放大倍數(shù)下煤塵樣本的電鏡掃描圖。

圖2 不同放大倍數(shù)下煤塵樣本的電鏡掃描圖Fig.2 SEM of coal dust samples at different magnification

2 瓦斯-煤塵管網混合爆炸試驗結果與分析

2.1 煤塵質量濃度對瓦斯-煤塵混合爆炸特性的影響

2.1.1 對沖擊波壓力峰值的影響

不同質量濃度和粒徑的煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中各測點的沖擊波壓力峰值見表2，并根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可得到不同粒徑煤塵發(fā)生混合爆炸時沖擊波壓力峰值隨煤塵質量濃度的變化規(guī)律，見圖3。

由表2和圖3可知：瓦斯-煤塵混合爆炸的沖擊波壓力峰值隨煤塵質量濃度的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，當管道內煤塵質量濃度較低時，瓦斯-煤塵混合爆炸沖擊波揚起沉積煤塵形成的煤塵云團濃度較低，造成管道中氧氣有剩余，處于富氧狀態(tài)，使煤塵云團完全發(fā)生燃燒爆炸反應[18]；隨著煤塵質量濃度的不斷增大，煤塵云團的濃度不斷增大，與氧氣的反應更加劇烈，反應釋放出來的熱量也不斷增加，導致瓦斯-煤塵混合爆炸的沖擊波壓力峰值不斷增大；當煤塵質量濃度達到100 g/m3時，管道內的煤塵云團與氧氣剛好完全發(fā)生反應，此時反應釋放的熱量最多，混合爆炸產生的沖擊波壓力也是最大的；當煤塵質量濃度繼續(xù)增加，由于管網中的氧氣總量一定，此時管網內處于貧氧狀態(tài)，反應釋放的能量不會繼續(xù)增加，同時由于未燃燒的煤塵會吸收爆炸產生的熱量，從而在一定程度抑制了瓦斯-煤塵混合爆炸的沖擊波，導致壓力峰值不斷下降[19]。

表2 不同質量濃度和粒徑的煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中各測點的沖擊波壓力峰值

圖3 不同粒徑煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中沖擊波壓力 峰值隨煤塵質量濃度的變化規(guī)律Fig.3 Variation of shock wave peak pressure in the pipe network with different mass concentration of coal dust in the occurrence of hybrid explosion of coal dust of different particle sizes

2.1.2 對火焰波傳播速度峰值的影響

不同質量濃度煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中兩條傳播路線各測點火焰波傳播速度峰值隨距爆炸源距離的變化規(guī)律，見圖4和圖5。

圖4 不同質量濃度煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中“O-A- C-D”路線各測點火焰波傳播速度峰值隨距爆炸 源距離的變化規(guī)律Fig.4 Variation of flame wave propagation velocity peak at each measuring point along the “O-A-C-D” route with the distance away from the explosion source in the occurrence of hybrid explosion of coal dust of different mass concentration

圖5 不同質量濃度煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中“O-A- B-D”路線各測點火焰波傳播速度峰值隨距爆炸 源距離的變化規(guī)律Fig.5 Variation of flame wave propagation velocity peak at each measuring point along the “O-A-B-D” route with the distance away from the explosion source in the occurrence of hybrid explosion of coal dust of different mass concentration

由圖4和圖5可知：隨著距爆炸源距離的逐漸增大，瓦斯-煤塵混合爆炸火焰波的傳播速度峰值逐漸減小，這是由于沉積煤塵被瓦斯爆炸沖擊波揚起后在管道內形成煤塵云團，在吸收大量熱量后被點燃導致再次發(fā)生爆炸，因此在距離爆炸源最近處混合爆炸火焰波的傳播速度峰值最大；管道內煤塵質量濃度不同，混合爆炸火焰波的傳播速度也大不相同，當管道內的煤塵質量濃度為100 g/m3時，火焰波的傳播速度峰值達到最大值，此時煤塵與管道內的氧氣完全發(fā)生反應，當煤塵質量濃度繼續(xù)增加時，由于管道內的氧氣量一定而導致部分煤塵沒有參與反應且吸收部分熱量，造成管道內混合爆炸火焰波的傳播速度峰值開始下降[14]；當煤塵質量濃度達到150 g/m3，混合爆炸火焰波的傳播速度峰值下降趨勢較為明顯，說明當煤塵質量濃度超過臨界值時，煤塵對瓦斯爆炸具有一定的抑制效果。

2.1.3 對火焰波溫度峰值的影響

不同質量濃度煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中各測點火焰波溫度峰值的變化規(guī)律，見圖6。

圖6 不同質量濃度煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中各測點 火焰波溫度峰值的變化規(guī)律Fig.6 Variation of peak value of flame wave temperature at each measuring point under different mass concentration of coal dust

由圖6可知：在不同煤塵質量濃度條件下，管網中各測點的火焰波溫度峰值的變化趨勢相同，均在測點T1處火焰波溫度峰值；當煤塵質量濃度為50 g/m3時，管網內測得的火焰波溫度峰值低于煤塵濃度為100 g/m3測得的火焰波溫度峰值，高于煤塵濃度為150 g/m3測得的火焰波溫度峰值；隨著煤塵質量濃度的增大，由于此時管道內有足夠的氧氣參與爆炸反應，因此火焰波溫度峰值持續(xù)升高[17]；當煤塵質量濃度為100 g/m3時，煤塵與氧氣完全反應，瓦斯爆炸釋放的熱量最多，管道內的火焰波溫度峰值達到最高；當煤塵質量濃度增大至150 g/m3時，由于管網中的氧氣不足以讓全部煤塵參與反應，同時未反應的煤塵繼續(xù)吸收部分熱量，因此火焰波溫度峰值開始下降，管道內火焰波溫度峰值降至最低，較煤塵質量濃度為100 g/m3時的火焰波溫度峰值降低了17.1%，說明在煤塵質量濃度為100 g/m3的條件下瓦斯-煤塵混合爆炸的危險性最大[20]。

2.2 煤塵粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸的影響

2.2.1 對沖擊波壓力峰值的影響

不同質量濃度煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中沖擊波壓力峰值隨煤塵粒徑的變化規(guī)律，見圖7。

圖7 不同質量濃度煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中沖擊波 壓力峰值隨煤塵粒徑的變化規(guī)律Fig.7 Variation of shock wave peak pressure in the pipe network with different particle sizes of coal dust in the occurrence of hybrid explosion of coal dust of different mass concentration

結合表3中的數(shù)據(jù)和圖7分析可知：隨著煤塵粒徑的不斷增大，混合爆炸沖擊波壓力峰值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。分析瓦斯-煤塵混合爆炸的理論可知，當瓦斯-煤塵發(fā)生混合爆炸時，粒徑越小的煤塵需要的點火能量越低，更容易發(fā)生燃燒爆炸現(xiàn)象。但在進行瓦斯-煤塵混合爆炸試驗時發(fā)現(xiàn)，煤塵粒徑為50 μm時管網中混合爆炸產生的沖擊波壓力峰值要高于煤塵粒徑為25 μm時產生的沖擊波壓力峰值。分析其原因認為：沉積煤塵形成煤塵云時，由于煤塵表面的不規(guī)則形狀，造成了大量的正、負電荷聚集在煤層表面，導致煤層顆粒產生聚集現(xiàn)象[18]；同時，由于煤塵表面所帶的水分，電荷和范德華力等因素會相互之間產生作用，煤塵粒徑越小，比表面積越大，因此煤塵之間產生的表面能就越大，不同的煤塵之間就越容易發(fā)生聚集現(xiàn)象，而且瓦斯爆炸沖擊波揚起沉積煤塵時，受管道內壁摩擦力等因素的影響，煤塵以湍流的形式傳播，不同位置的煤塵云沉積和傳播的速率都不同，同樣會對管網中混合爆炸產生的沖擊波壓力峰值造成一定的影響[13,21]。

2.2.2 對火焰波傳播速度的影響

不同粒徑煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中兩條傳播路線各測點火焰波傳播速度峰值隨距爆炸源距離的變化規(guī)律，見圖8和圖9。

圖8 不同粒徑煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中“O-A-C-D” 路線各測點火焰波傳播速度峰值隨距爆炸源距 離的變化規(guī)律Fig.8 Flame wave propagation velocity of “O-A-C-D” route under the condition of coal dust with different particle sizes

圖9 不同粒徑煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中“O-A-B-D” 路線各測點火焰波傳播速度峰值隨距爆炸源距 離的變化規(guī)律Fig.9 Variation of flame wave propagation velocity peak at each measuring point along the “O-A-B-D” route with the distance away from the explosion source in the occurrence of hybrid explosion of coal dust of different particle sizes

由圖8和圖9可知：混合爆炸產生的火焰波在管道內傳播的過程中，隨著距爆炸源距離的增加，火焰波傳播速度峰值呈逐漸減小的趨勢；同時隨著煤塵粒徑的增大，火焰波傳播速度峰值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；當管道內煤塵質量濃度為100 g/m3時，管道內火焰波的傳播速度峰值要高于其他兩種煤塵質量濃度下的火焰波傳播速度峰值，且在該煤塵質量濃度條件下，當煤塵粒徑為25 μm時，管道內火焰波最快傳播速度為501.53 m/s，且隨著煤塵粒徑的增大，火焰波傳播速度也隨之增大；當煤塵粒徑增加到50 μm時，火焰波傳播速度峰值達到了539.13 m/s，此時煤塵剛好完全發(fā)生反應，火焰波傳播速度峰值較煤塵粒徑為25 μm時增大了7.6%；當煤塵粒徑繼續(xù)增加至75 μm時，火焰波的最快傳播速度開始呈下降趨勢。其原因是當煤塵粒徑較小時，其比表面積較大，能夠更快地吸收熱量發(fā)生爆炸反應，而當煤塵的粒徑超過最佳反應粒徑時，煤塵比表面積變小，煤塵內部與外部熱交換速率降低，導致了其燃燒熱釋放速率變低，因此混合爆炸產生的火焰波在管道內的火焰波傳播速度呈現(xiàn)降低趨勢[22-23]。

2.3.3 對火焰波溫度峰值的影響

不同粒徑煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中各測點火焰波溫度峰值的變化規(guī)律，見圖10。

圖10 不同粒徑煤塵發(fā)生混合爆炸時管網中各測點 火焰波溫度峰值的變化規(guī)律Fig.10 Variation of flame wave propagation velocity peak at each measuring point along the “O-A- B-D” route with the distance away from the explosion source in the occurrence of hybrid explosion of coal dust of different particle sizes

由圖10可知：在不同的煤塵粒徑條件下，管網中各測點的火焰波溫度峰值變化趨勢相同；在3種不同粒徑大小的煤塵發(fā)生混合爆炸時，煤塵粒徑為25 μm時管道內火焰波溫度峰值最低，隨著煤塵粒徑的增大，管道內火焰波溫度峰值也隨之升高，這是因為當煤塵粒徑較小時，煤塵表面會附著更多的正、負電荷以及受到范德華力等的影響；當煤塵粒徑增大時，煤塵受到這些因素的影響減弱，能夠更快地與外界發(fā)生能量傳遞，發(fā)生燃燒爆炸反應，因此火焰波溫度升高；當煤塵粒徑超過最佳爆炸粒徑50 μm(增加至75 μm)時，混合爆炸產生的火焰波溫度峰值出現(xiàn)降低現(xiàn)象，這是因為隨著煤塵粒徑的不斷增大，煤塵的比表面積變小，與外界熱交換效率降低，爆炸效果減弱，因此火焰波溫度出現(xiàn)下降現(xiàn)象[24]。

3 影響因素響應面理論分析

采用多元二次回歸方程來擬合影響因素與響應值之間的定量關系時，可用如下模型表示[25]：

y=f(x1,x2,…,xm)+ε

(1)

式中：f(x1,x2,…,xm)為x1,x2,…,xm的響應函數(shù)；ε為隨機誤差，通常假設ε在不同的試驗中相互獨立且均值為0，方差為δ2。

當試驗條件遠離曲面最優(yōu)值時，常采用一階模型進行逼近，即：

(2)

式中：β0為xi的線性效應；βi為編碼變量xi的斜率。

當試驗區(qū)域接近或位于取值的最優(yōu)范圍時，則采用二級模型進行逼近，即：

(3)

式中：βij為xi與xj之間的交互作用效應；βii為xi的二次效應。

根據(jù)每個觀測值或其重復值相對于平均值的差值來估計偏差(di)，則偏差平方的計算公式如下：

(4)

各試驗結果與偏差的平方和中每一個構成項除以它們相應的自由度，就得到了總方差平方和、殘差平方和，其滿足如下公式：

SStot=SSreg+SSres

(5)

SSres=SSpe+SSlof

(6)

式中：SStot為總方差平方和；SSreg為擬合方差平方和；SSres為殘差平方和；SSpe為純誤差平方和；SSlof為失擬項誤差平方和。

均方和求解之后便可通過Fisher分布來檢驗所建立模型的統(tǒng)計顯著性[26]。由下式可計算得到F值：

(7)

MSreg=SSreg/(p-1)

(8)

MSres=SSres/(n-p)

(9)

式中：p為模型回歸系數(shù)個數(shù)；n為樣本總數(shù)。

將計算得出的F值與相應的標準臨界Prob值進行比較，若計算得到的F值大于標準臨界Prob值，則說明模型是顯著的，即構建的模型能較好地擬合試驗數(shù)據(jù)。

選取B、C作為自變量，分別對應煤塵質量濃度和煤塵粒徑，分析各自變量因素對瓦斯-煤塵混合爆炸特性的影響。通過回歸分析，可得到響應因素混合爆炸沖擊波壓力峰值Y1與自變量因素B、C之間的多元二次回歸模型方程為

Y1=934.6-55.37B-33.75C+33.25BC-255.45B2-20.2C2

經計算，模型“Prob>F”的概率小于0.000 1，表示本試驗所選用的模型極其顯著，失擬項誤差平方和為0.0531>0.05，說明利用此方法對該試驗結果進行分析是合理、可靠的；同時，該模型的擬合程度可用相關系數(shù)來檢驗，該模型的復相關系數(shù)R2為96.75%，說明該模型的擬合程度較好。

煤塵質量濃度與粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸沖擊波壓力峰值的響應面和等高線，見圖11。

由圖11可知，煤塵質量濃度的響應面坡度要大于煤塵粒徑的響應面坡度，因此對混合爆炸沖擊波壓力峰值的影響，煤塵質量濃度強于煤塵粒徑。

圖11 煤塵質量濃度與粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸 沖擊波壓力峰值的影響Fig.11 Influence of mass concentration and particle size of coal dust on explosion pressure

同理，可得響應因素火焰波傳播速度Y2與自變量因素B、C之間的多元二次回歸模型方程為

Y2=529.4+0.38B-4.5C+10BC-14.08B2-154.32C2

經計算，模型“Prob>F”的概率小于0.000 1，表示本試驗所選用的模型極其顯著，失擬項誤差平方和0.426 3>0.05，說明利用此方法對試驗結果進行分析是合理、可靠的；利用相關系數(shù)檢驗模型的擬合程度，該模型的復相關系數(shù)R2為96.4%，說明模型的擬合程度較好。

煤塵質量濃度與粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸火焰波傳播速度峰值的響應面和等高線，見圖12。

圖12 煤塵質量濃度與粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸火 焰波傳播速度峰值的影響Fig.12 Effect of coal dust mass concentration and particle size on flame wave propagation velocity

由圖12可知：煤塵粒徑的響應面坡度要大于煤塵質量濃度的響應面坡度，因此對瓦斯-煤塵混合爆炸火焰波傳播速度峰值的影響，煤塵粒徑強于煤塵質量濃度。

同理，可得響應因素火焰波溫度峰值Y3與自變量因素B、C之間的多元二次回歸模型方程為

Y3=2399.6+95.7B+80.28C+6.88BC-

50.14B2-62.96C2

經計算，模型“Prob>F”的概率為0.000 9，表示本試驗所選用的模型顯著，失擬項誤差平方和0.984 3>0.05，說明利用此方法對該試驗結果進行分析是合理、可靠的；同時，該模型的復相關系數(shù)R2為95.34%，說明模型的擬合程度較好。

煤塵質量濃度與粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸火焰波溫度峰值的響應面和等高線，見圖13。

圖13 煤塵質量濃度與粒徑對瓦斯-煤塵混合爆炸 火焰波溫度峰值的影響Fig.13 Effect of coal dust mass concentration and particle size on flame wave temperature

由圖13可知：煤塵質量濃度響應面的坡度大于煤塵粒徑響應面的坡度，因此對于瓦斯-煤塵混合爆炸火焰波溫度峰值的影響，煤塵質量濃度強于煤塵粒徑。

綜上可知：管網中對混合爆炸沖擊波壓力而言，煤塵質量濃度的影響程度大于煤塵粒徑；對于火焰波的傳播速度而言，煤塵粒徑的影響程度大于煤塵質量濃度；對于火焰波溫度而言，煤塵質量濃度的影響程度強于煤塵粒徑。另外，各因素等高線之間近乎呈現(xiàn)平行趨勢，說明煤塵質量濃度與粒徑兩個因素之間無明顯交互作用。

4 結 論

本文研究了管網中焦煤煤塵粒徑和煤塵質量濃度對瓦斯-煤塵混合爆炸特性的影響，得出以下主要結論：

(1) 瓦斯-煤塵混合爆炸沖擊波壓力峰值、火焰波傳播速度峰值和火焰波溫度峰值均隨著煤塵質量濃度的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢；當煤塵粒徑相同時，不同質量濃度的煤塵參與混合爆炸時爆炸效果的強弱順序表現(xiàn)為100 g/m3>50 g/m3>150 g/m3。

(2) 隨著煤塵粒徑的增大，混合爆炸產生的沖擊波壓力峰值、火焰波傳播速度峰值和火焰波溫度峰值同樣呈先增大后加減小的趨勢；當煤塵質量濃度相同時，不同粒徑的煤塵參與混合爆炸時產生的沖擊波壓力峰值和火焰波溫度峰值的大小順序表現(xiàn)為50 μm>75 μm>25 μm，產生的火焰波傳播速度峰值的大小順序表現(xiàn)為50 μm>25 μm>75 μm。

(3) 對于混合爆炸產生的沖擊波壓力而言，煤塵質量濃度的影響程度大于煤塵粒徑；對于火焰波的傳播速度而言，煤塵粒徑的影響程度大于煤塵質量濃度；對于火焰波溫度而言，煤塵質量濃度的影響程度強于煤塵粒徑。煤塵質量濃度與煤塵粒徑兩因素之間無明顯的交互作用。