管板設(shè)計(jì)統(tǒng)一理論（1）
——理論基礎(chǔ)簡介

朱紅松，鄭逸翔

（1. 巴斯夫（中國）有限公司，上海 200137；2. 江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，江蘇 南京 210036）

管殼式換熱器因其適應(yīng)性，如圖1，被廣泛應(yīng)用于石油、化工及核能等諸多工業(yè)領(lǐng)域。圖1 中S1，S2 代表管板的結(jié)構(gòu)形式， S1，S2 的可能的結(jié)構(gòu)形式及其組合，詳見附錄A。

由于管板設(shè)計(jì)的普遍性與重要性， 從20 世紀(jì)40年代起管板設(shè)計(jì)理論便成為力學(xué)界所關(guān)注的重要課題之一。先驅(qū)性的理論研究有Gardner[1-3]、Miller[4]、Duncan[5-6]等，此后其他研究者也做出了重要貢獻(xiàn)[7-17]。上述關(guān)于固定管板式換熱器的研究方法都基于“中面對(duì)稱”假設(shè)，即，假定在兩管板中間存在一個(gè)與換熱管軸線垂直的假想平面，兩管板厚度、直徑、載荷及周邊約束等與該假想平面鏡面對(duì)稱，故僅需分析模型的一半。此外，所有這些方法都只討論了某些特殊簡化條件下，管板為特定結(jié)構(gòu)形式的特定種類換熱器的設(shè)計(jì)方法。

當(dāng)前，國際及國內(nèi)壓力容器規(guī)范[18-22]，關(guān)于固定管板式、浮頭式、U 型管式換熱器管板設(shè)計(jì)方法都基于上述簡化理論。這些規(guī)范在一定程度上滿足了工業(yè)界對(duì)管板設(shè)計(jì)的需求。隨著工業(yè)實(shí)踐的迅猛發(fā)展，換熱器大型化、高參數(shù)所導(dǎo)致的緊迫的問題和困難，使得管板的設(shè)計(jì)需求發(fā)生了深刻的變化。現(xiàn)有的簡化理論無法處理以下迫切需要解決的理論及實(shí)際問題：

（1）現(xiàn)有各種理論或方法[1-17]，他們都從未建立過一個(gè)能夠?qū)⒏鞣N換熱器聯(lián)系起來的模型，且兼顧不同結(jié)構(gòu)形式的管板及其組合。

（2）現(xiàn)有規(guī)范[18-22]因所采用的假設(shè)及簡化不盡相同，在一些情況下會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果的顯著差別，但導(dǎo)致這些結(jié)果差異的原因尚未分析。

（3）因工藝或?qū)嶋H操作的需求，會(huì)導(dǎo)致兩管板材料、厚度及管板結(jié)構(gòu)形式不同（參見本文附錄A.1節(jié)的分析），因而不能滿足中面對(duì)稱假設(shè)。

（4）流體壓降、管殼程流體自重、換熱管自重及管內(nèi)催化劑重量對(duì)薄管板或大直徑換熱器的重要影響。

（5）換熱管彎曲剛度對(duì)薄管板或大直徑換熱器在承受流體壓降及換熱管自重及管內(nèi)催化劑重量情形下的重要影響。

（6）管板厚度方向溫度梯度、管孔內(nèi)壓力等因素的重要影響。

上述所有問題都與現(xiàn)有理論的通用性及理論精度有關(guān)。到2016 年為止，還沒發(fā)展出一個(gè)有極大通用性、高精度的管板設(shè)計(jì)理論。因此，實(shí)踐本身要求人們用更嚴(yán)格的精確的理論來檢驗(yàn)已經(jīng)簡化了的理論結(jié)論，以便使之更加接近于真實(shí)，并保證這種簡化的結(jié)果不至于與真實(shí)相去太遠(yuǎn)，而且也不至于使事情的本質(zhì)由此遭到忽略。簡言之，需要一個(gè)新理論來解決這些問題。

從幾何的角度考察不同種類的換熱器，如圖1所示，僅固定管板式換熱器在特定條件下（例如，必須要求兩管板厚度相等）可滿足中面對(duì)稱條件。若考慮到兩管板在材料、載荷、溫度、周邊約束條件的差異，那么固定管板換熱器也難以滿足中面對(duì)稱條件。就幾何結(jié)構(gòu)而言，浮頭式及U型管式換熱器顯然不滿足中面對(duì)稱條件?？傊?，實(shí)際情形下?lián)Q熱器通常不滿足中面對(duì)稱條件——載荷不對(duì)稱或結(jié)構(gòu)不對(duì)稱或兩者兼而有之。因此，必須普遍承認(rèn)：“中面對(duì)稱”只是特殊情形，而“中面不對(duì)稱”則為普遍情形，且“中面對(duì)稱”亦屬于“中面不對(duì)稱”條件下的特例。

圖1 常用類型的管殼式換熱器Fig. 1 Common Types of Tubular Heat Exchangers

基于上述觀點(diǎn)，朱紅松等[23-25]在文獻(xiàn) [24-28]的基礎(chǔ)上，采用“非中面對(duì)稱”的理論架構(gòu)，發(fā)展了一個(gè)能夠?qū)⒏鞣N換熱器（固定管板式、浮頭式及U 型管式換熱器）聯(lián)系起來的模型，且兼顧不同結(jié)構(gòu)形式的管板及其組合，并討論了更為一般的情形：考慮兩管板材料、溫度、厚度、直徑及周邊約束條件不同的情況；考慮換熱管彎曲剛度、重力及流體壓降、管板厚度方向溫度梯度、管孔內(nèi)壓力等重要因素的影響。本文的目的是簡要介紹文獻(xiàn) [23-25]的理論基礎(chǔ)及適用范圍。

1 統(tǒng)一理論的基礎(chǔ)

典型立式換熱器，如圖2 所示，各元件的幾何參數(shù)、廣義外力、內(nèi)力（力矩、力、剪力）及廣義位移（位移、角位移）的正方向、重力方向等業(yè)已在圖中標(biāo)明。

圖2 立式換熱器Fig.2 vertically mounted fixed TS HEX

符號(hào)i為下標(biāo)，i= 1 表示換熱器下部相關(guān)參數(shù)，i= 2 為換熱器上部相關(guān)參數(shù)。共計(jì)有WB,ci、WG,ci、Mci、Qci、Nci、Msi、Qsi、Nsi、Mfi、Qfi、Hfi、Mai、Qai、Hai等28 個(gè)未知廣義內(nèi)力，它們都表示為單位長度上的力或力矩。

1.1 基本假設(shè)

（1）采用彈性薄壁板殼小變形理論；因此前述理論的基本假定將被自動(dòng)采用，例如，忽略管板厚度方向的正應(yīng)力及剪切變形。

（2）換熱器為軸對(duì)稱。

（3）兩管板均為圓形，但直徑、厚度、材料、溫度、載荷及周邊約束條件等可不同。

（4）換熱管分布足夠密，因而可視為連續(xù)的彈性基礎(chǔ)。

（5）換熱器內(nèi)的流場、溫度場是穩(wěn)態(tài)的。管板溫度場分布只是管板厚度（Z方向）的函數(shù)。

（6）管板表面處的壓力Pti、Psi為均勻的。

1.2 分析的簡化措施

盡管許多次要因素可在理論上加以分析，但為突出理論分析的要點(diǎn)這些次要因素將被忽略，它們是：

（1）管板面內(nèi)拉力對(duì)中間環(huán)板橫向變形的影響。

（2）一些部件的重力：管板、膨脹節(jié)、折流板、附著于管板的催化劑支撐板等。

（3）膨脹節(jié)的軸向長度。

（4）換熱器支座對(duì)殼體或管箱周向變形的約束。

1.3 基本力學(xué)模型

統(tǒng)一理論的分析基于如下力學(xué)模型：

（1）管板劃分為如下三部分（如圖2）后分別處理。

① 開孔區(qū)（0 ≤r≤a0），以下簡稱布管區(qū)：此區(qū)域當(dāng)量為彈性常數(shù)為 、 半徑為 實(shí)心圓平板。管孔內(nèi)壓力效應(yīng)采用疊加原理進(jìn)行處理，詳見文獻(xiàn) [24]附錄E。

② 環(huán)板區(qū)（a0≤r≤Rfi），此區(qū)域按薄環(huán)板處理。

③ 管板法蘭環(huán)（Rfi≤r≤RTi），此區(qū)域按彈性環(huán)處理，即，在載荷作用下法蘭環(huán)截面形心可有轉(zhuǎn)角及徑向位移，但忽略法蘭環(huán)截面形狀的變化。

（2）換熱管等效為連續(xù)的彈性基礎(chǔ)，其軸向模量為kW=NtAtEt/ （） ，抗彎模量為kti=FniNtItEt/（），詳見文獻(xiàn) [24]附錄C。

（3）殼體、管箱按旋轉(zhuǎn)薄殼處理。

2 固定管板式換熱器的理論解

由于統(tǒng)一理論采用了“非中面對(duì)稱”的理論架構(gòu)，故需對(duì)整個(gè)換熱器進(jìn)行分析。本節(jié)主要介紹管板及部件變形、內(nèi)力、應(yīng)力的基本方程。

2.1 布管區(qū)當(dāng)量壓力的計(jì)算

定義管板撓度wTi為其相對(duì)于殼體端部中點(diǎn)處（r=Rm，si）的軸向位移，如圖2。管板撓度 與換熱管總伸長量 、殼體總伸長量 之間存在如下關(guān)系：

其中，δs的計(jì)算表達(dá)式參見文獻(xiàn) [24]附錄A。

換熱管總伸長量可分解為：換熱管熱膨脹δγ，t、換熱管自重導(dǎo)致的伸長量δg，t、Poisson 效應(yīng)導(dǎo)致的換熱管伸長量δv，t、換熱管因管板作用力導(dǎo)致的伸長量δF，t、換熱管內(nèi)表面軸向摩擦力（因管內(nèi)流體及填充物）導(dǎo)致的伸長量δft，t及換熱管外表面軸向摩擦力（因管外流體）導(dǎo)致的伸長量δfs，t等6 項(xiàng)之和：

管程壓力Pti、殼程壓力Psi、管子作用力Fti、催化劑支撐板作用力Fxi等，詳見文 [24]附錄B，作用于管板的總當(dāng)量壓力qTi（r） 為（i= 1，2）：

其中，Pai需按文獻(xiàn) [24]式（B15） 式計(jì)算。對(duì)實(shí)際換熱器一般無法給出δft，t、δfs，t、Fxi的精確表達(dá)式，故Pai也無法精確計(jì)算。文 [24]附錄B 理論分析表明，可以用P'ai代替Pai而只在整個(gè)結(jié)構(gòu)中導(dǎo)致有限誤差的應(yīng)力分布：

其中，

其中，Wg,ft為單根換熱管內(nèi)所包含的流體及填充物（如催化劑）的重量。

文獻(xiàn) [24]附錄B 理論分析表明，Pa1-Pa2的值與δft,t，δfs,t及Fxi無關(guān)，其計(jì)算表達(dá)式如下：

上式中，帶下劃線項(xiàng)為統(tǒng)一理論導(dǎo)出的新的影響項(xiàng)，而這些項(xiàng)為文獻(xiàn) [26]所忽略。

2.2 管板布管區(qū)的撓曲微分方程及其解

布管區(qū)（0 ≤r≤a0）在當(dāng)量壓力qTi（r）、單位面積上的換熱管反作用彎矩mti、面內(nèi)拉力Hai及沿管板厚度方向溫度梯度作用下，參見文獻(xiàn) [24]附錄D，滿足如下?lián)锨⒎址匠蹋╥= 1，2）：

其中，MΔT,Ti、Δ2MΔT,Ti可按文獻(xiàn) [24]附錄D 計(jì)算；kai，kbi計(jì)算表達(dá)式如下：

將式（2）帶入方程（5）得，

方程（7）中不帶下劃線的主項(xiàng)和文獻(xiàn) [26]一致，帶下劃線的項(xiàng)為統(tǒng)一理論所考慮的附加項(xiàng)（管子彎曲剛度的附加影響）。

方程（7）的解，詳見文獻(xiàn) [24]附錄C，為：

其 中：C1～C4為 待 定 積 分 常 數(shù)；U0、V0為 零 階Schleicher 函數(shù)， 其定義可見文獻(xiàn) [24]附錄I ；I0為零階第一類修正Bessel 函數(shù)；參數(shù)αk、θ需使得x=·e±2θi滿足下述輔助方程，參見文獻(xiàn) [24]附錄F.2：

其中，

其中，βk，Bw，Bt，F(xiàn)1，F(xiàn)2表達(dá)式如下：

其中，

根據(jù)彈性薄板理論，管板轉(zhuǎn)角φTi、徑向彎矩Mr,Ti橫向剪力Qr,Ti為：

2.3 部件分析

2.3.1 管箱殼體

管板與管箱為整體連接時(shí)，參見圖3a，定義管箱尺寸參數(shù)：aci=RG,ci，am,ci=RG,ci。管箱殼體在Pti、Mci、Nci、Wg,ci、 （即，管箱自重及管箱內(nèi)流體重力）及熱膨脹的作用下，如圖2，其邊緣徑向位移uci及轉(zhuǎn)角φci分別為：

其中， 可由管箱軸向平衡條件求得：

2.3.2 管箱法蘭

若管箱與管板為法蘭連接，參見圖3b，定義管箱尺寸參數(shù)：aci=RG,ci，am,ci=RG,ci。這種情況下，可令Mci= 0，Qci= 0 解除管箱殼體對(duì)管板的約束。

螺栓力WB,ci墊片反力WG,ci，如圖2，作用于管板。其中，WB,ci=/ （2πRB,ci），這里為總螺栓力可按ASME VIII-1-UHX-8 確定。

由管箱法蘭的軸向平衡條件可得，

其中，F(xiàn)s,ci為管箱上支座的支撐力，若管箱上無支座時(shí)Fs,ci= 0 。

將aci=RG,ci，am,ci=RG,ci及式（15） 帶入式（16a）可得

2.3.3 管板法蘭環(huán)

無論管板是否兼做法蘭，如圖2，均定義管板法蘭環(huán)內(nèi)半徑 為

管 板 法 蘭 環(huán) 在Psi，Pti，Nsi，Msi，Mci，Mfi，Qsi，Qci，Qfi，Hfi，WB,ci，WG,ci、Nci及熱膨脹的作用下，如圖2 所示，法蘭環(huán)截面形心的徑向位移ufi及轉(zhuǎn)角φfi分別為：

其中，

注：管箱無法蘭時(shí)，WB,ci= 0、RG,ci=Rm,ci；管箱配有法蘭時(shí)，Mci= 0、Qci= 0。

對(duì)如圖3g 所示的管板與法蘭搭焊結(jié)構(gòu)，按文獻(xiàn) [25]附錄J 要求調(diào)整即可。

2.3.4 殼程殼體

管板與殼體整體連接時(shí)，殼體在熱膨脹及Psi、Nsi、Msi、Qsi等作用下，如圖2 所示，其邊緣徑向位移usi轉(zhuǎn)角φsi為：

2.3.5 殼程法蘭與管板連接

附錄A 圖3（d）， （e）， （f）， （i）， （j） 給出了典型的殼程法蘭與管板螺栓連接的結(jié)構(gòu)形式。通常情況下，固定式換熱器不采用殼程法蘭與管板螺栓連接結(jié)構(gòu)。但考慮到理論需要，文獻(xiàn) [25]附錄B 對(duì)此結(jié)構(gòu)做了詳細(xì)分析并指出了ASME 方法的錯(cuò)誤及不足。

2.3.6 中間環(huán)板

由文獻(xiàn) [24]附錄G，中間環(huán)板（a0≤r≤Rfi） 撓度方程為：

其中，MΔT.Ai、MΔT.Ai可按文獻(xiàn) [24]附錄D 計(jì)算；qAi計(jì)算表達(dá)式為

其中，A0i、A1i、A2i、A3i（i= 1，2）為8 個(gè)待定積分常數(shù)。

根據(jù)彈性薄板理論，環(huán)板轉(zhuǎn)角φAi、徑向彎矩Mr,Ai橫向剪力Qr,Ai為：

2.3.7 布管區(qū)及中間環(huán)板的面內(nèi)拉伸

布管區(qū)在Hai、管孔內(nèi)有效壓力Phi及熱膨脹的作用下，參見文獻(xiàn) [24]附錄E，其徑向位移為（0 ≤r≤a0）：

其中，

2.4 待定積分常數(shù)及廣義內(nèi)力的求解

Nci，WB,ci，WG,ci可由靜力平衡條件及ASMEVIII-1-UHX-8 求解，但其余22 個(gè)廣義內(nèi)力仍未知。此外C1，C2，C3，C4，A01，A11，A21，A31，A02，A12，A22，A32，等共計(jì)12 個(gè)待定積分常數(shù)也未知。

以上，總計(jì)34 個(gè)未知量可用下面的向量表示：

因此，若要求解{Xj} （j= 1, 2, …, 34）則需要獲得34 個(gè)方程組成的方程組。而這34 個(gè)方程可以通過相關(guān)元件的協(xié)調(diào)條件及平衡條件獲得。

2.4.1 各元件在連接點(diǎn)處的協(xié)調(diào)條件

載荷作用下，各元件在連接點(diǎn)處須保持連續(xù)，則應(yīng)滿足以下協(xié)調(diào)條件：

管板法蘭環(huán)與管箱殼體連接處（r=Rm,ci），將式（13）（18）（19）（14） 分別代入下面的方程：

管板法蘭環(huán)與殼程殼體連接處（r=Rm,si），將式（21）（18）（19）（22）分別代入下面的方程：

管板法蘭環(huán)與環(huán)板連接處（r=Rfi），將式（18）（32）（26） ～ （28）分別代入下面的方程：

因管板撓度定義為相對(duì)于殼體端部中點(diǎn)處的位移，所以

布管區(qū)與中間環(huán)板連接處（r=ao），將式（25） （8）（26） （10） （29） （31） （27） （28） （11） 及（12）分別代入下面的方程：

自此，我們共計(jì)獲得32 個(gè)方程，要完全求解{Xj}還需2 個(gè)獨(dú)立方程。而管板法蘭環(huán)的軸向平衡條件，可提供剩余所需的2 個(gè)方程。

2.4.2 平衡方程

由管板法蘭環(huán)軸向平衡條件，可得如下關(guān)系式：

2.4.3 廣義內(nèi)力及待定系數(shù)的求解

由式（33） ～ （49）所表示的協(xié)調(diào)條件及平衡條件，令i= 1, 2 可獲含34 個(gè)方程的方程組。此方程組含34個(gè)未知數(shù)，故可解。

雖然參數(shù)θ，αk，βk，Bw，Bt，F(xiàn)1，F(xiàn)2可用Ha1、Ha2表達(dá)，但它們之間不是簡單的線性關(guān)系，故上述方程組不易直接求解。此種情況下，可先假定Ha1、Ha2的值并計(jì)算上述相關(guān)參數(shù)，于是可將原方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組，然后迭代求解。本文用計(jì)算機(jī)按以下方式迭代求解：

（1）賦予Ha1、Ha2一假定值。

（2）用所假定的Ha1、Ha2值，按本文2.2 節(jié)計(jì)算參數(shù)θ，αk，βk，Bw，Bt，F(xiàn)1，F(xiàn)2的值。

（3）采用步驟（2）計(jì)算所得的參數(shù)，令i= 1, 2由式（33） ～ （49）可建立含 34 個(gè)方程的線性方程組，求解此線性方程組，即可獲得{Xj}，其中亦含有新求解的Ha1、Ha2值。

（4）若步驟（3）所得Ha1、Ha2的值與步驟（1）所假定的Ha1、Ha2值相比滿足指定的精度要求，則認(rèn)為解收斂并停止計(jì)算。否則，采用步驟（3）所得的Ha1、Ha2值返回步驟（2）重新計(jì)算，直至解收斂到指定精度。

大量模擬計(jì)算表明，多數(shù)情況下2 ～ 3 次的迭代即可獲得滿足精度的收斂解，因此可求得全部未知廣義內(nèi)力及待定系數(shù)。

2.5 部件應(yīng)力的求解

廣義內(nèi)力及待定系數(shù)求解后，按彈性板殼理論，各元件任意點(diǎn)的位移、應(yīng)力等亦可求解。

2.5.1 管板布管區(qū)應(yīng)力

布管區(qū)（0 ≤r≤a0）徑向彎矩 可由式（11）確定。據(jù)此，布管區(qū)上下表面徑向彎曲應(yīng)力為：

布管區(qū)（0 ≤r≤a0）徑向內(nèi)力為HTi（r）可由文獻(xiàn) [24] 式（E9）確定，故布管區(qū)徑向薄膜應(yīng)力：

布管區(qū)上下表面的徑向薄膜+彎曲應(yīng)力：

2.5.2 換熱管應(yīng)力

由文獻(xiàn) [24] 式（B35） 可確定qti（r） ，因此換熱管軸向薄膜應(yīng)力可按下式計(jì)算（i= 1， 2）

3 浮頭式及U型管式換熱器的理論解

浮頭式及U 型管式換熱器屬于典型的“非中面對(duì)稱”情形，若其符合1.1 節(jié)的基本假設(shè)，即可按統(tǒng)一理論求解。

3.1 浮頭式換熱器

這里將討論如下三種浮頭式換熱器：

（1）外密封浮頭，參見圖1c。

（2）內(nèi)密封浮頭，參見圖1d。

（3）浸入封浮頭，參見圖1b。

需再次強(qiáng)調(diào)的是，按文獻(xiàn) [23]方法無需假定兩管板材料、溫度、厚度、直徑相同。

3.1.1 對(duì)于浮動(dòng)管板的通用簡化

以下討論假設(shè)管板2 為固定端，管板1 為浮動(dòng)端。

因管板1 為浮動(dòng)管板，可令膨脹節(jié)1 的軸向剛度KJ1→0。此外，對(duì)于浮動(dòng)管板無殼體與之連接，所以可令Rs1=ac1，ts1→0，如此可消除殼體1 對(duì)浮動(dòng)管板的周邊約束。

3.1.2 外密封填料函式管板

外密封填料函式管板與殼程殼體之間沒有連接，即，殼體1 對(duì)浮動(dòng)管板無約束，所以Qs1= 0、Ms1= 0。

將上述調(diào)整后的邊界條件代入統(tǒng)一理論，即可求解出兩管板及其他相關(guān)元件的應(yīng)力分布。

3.1.3 內(nèi)密封填料函式管板

由于內(nèi)密封填料函式管板端部無任何邊緣約束，所以需令Qs1= 0、Ms1= 0，Qc1= 0、Mc1= 0 且Nc1= 0。

將上述調(diào)整后的邊界條件代入統(tǒng)一理論，即可求解出兩管板及其他相關(guān)元件的應(yīng)力分布。

3.1.4 浸入式浮頭管板

因浮動(dòng)管箱受Pti與Psi共同作用， 所以Nci，即式（15）需做如下調(diào)整：

其中2 （am,c1-ac1），而Δc1ωf,s考慮了殼程流體對(duì)管箱的浮力作用。

同樣，管箱殼體的徑向位移uc1，即式（13）需做如下調(diào)整：

此外，管板法蘭的徑向位移uf1，即式（18）需做如下調(diào)整：

將上述調(diào)整后的邊界條件代入統(tǒng)一理論，即可求解出兩管板及其它相關(guān)元件的應(yīng)力分布。

3.2 U型管式換熱器

U 型管式換熱器，參見圖1e，可以視為浸入式浮頭換熱器的一種特殊形式，即，僅在計(jì)算kw時(shí)令Et→0 以消除換熱管的軸向彈性支撐效應(yīng)，則固定端管板的應(yīng)力分布等同于U 型管板的應(yīng)力分布。

4 統(tǒng)一理論的簡要分析

本節(jié)將簡要介紹統(tǒng)一理論的特點(diǎn)及其獨(dú)創(chuàng)性。

4.1 基本假設(shè)

統(tǒng)一理論采用了盡可能少的假設(shè)并使之明確，在此基礎(chǔ)上按公理化的方式導(dǎo)出了理論分析的一系列結(jié)果，從而保證了統(tǒng)一理論的自洽性及廣泛適用 性。

現(xiàn)有各種理論假設(shè)多且沒有使之系統(tǒng)化、明確化，因此這些理論難以保證其自洽性及廣泛適用性。此外，對(duì)于同一類型換熱器，這些競爭理論的所采用的假設(shè)也不盡相同，故在一些情況下采用不同規(guī)范會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果的顯著差別。

4.2 換熱器間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系

基于非中面對(duì)稱的理論架構(gòu)，統(tǒng)一理論建立了一個(gè)能夠?qū)⒏鞣N換熱器聯(lián)系起來的模型。借助統(tǒng)一理論，我們能夠從本質(zhì)上揭示固定管板式、浮頭式及U型管式換熱器之間的內(nèi)在聯(lián)系以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

4.3 結(jié)構(gòu)適用范圍

同樣基于非中面對(duì)稱的理論架構(gòu)，統(tǒng)一理論為處理不同結(jié)構(gòu)形式管板的組合提供了一個(gè)通用的方法，從而徹底解決了此類理論及工程難題。附錄A的對(duì)比分析表明，統(tǒng)一理論所適用的結(jié)構(gòu)形式遠(yuǎn)超現(xiàn)有理論，顯示了統(tǒng)一理論的巨大優(yōu)越性。

4.4 載荷適用范圍

統(tǒng)一理論考慮了管殼程壓力降、換熱管自重及管內(nèi)催化劑重量、流體重力、兩管板材料、厚度、溫度不同、管板厚度方向溫度梯度、管孔內(nèi)壓力等重要因素的影響，滿足了高參數(shù)、大型換熱器的設(shè)計(jì)需求。

4.5 理論計(jì)算的精度

因統(tǒng)一理論采用了盡可能少的假設(shè)，從而保證了理論的精度。例如，現(xiàn)有理論認(rèn)為：重力及壓降相對(duì)設(shè)計(jì)壓力而言其影響可忽略；換熱管彎曲剛度對(duì)于管板應(yīng)力影響非常有限，因而忽略其影響。但統(tǒng)一理論的分析及計(jì)算表明，可參見文獻(xiàn) [25]第二、三節(jié)，這些因素不但對(duì)于大型換熱器管板應(yīng)力有重要影響，同樣對(duì)于小直徑薄管板換熱器也有重要影響。

4.6 統(tǒng)一理論與現(xiàn)有理論的關(guān)系

管板撓度，參見方程（8），可分解為對(duì)稱部分及反對(duì)稱部分 兩者之和，

其中，

對(duì)于實(shí)際換熱器，（K1/4α2） ～ （10-2～ 10-4）≤1，因 此θ→ π/4； 并 注 意 到U0（αr, π/4） =Ber（αr），V0（αr, π/4） = -Ber（αr），因此方程 （60） 可簡化為

方程（60）、（64）是現(xiàn)有理論[1～22]的基礎(chǔ)，因此現(xiàn)有理論可視為統(tǒng)一理論的特殊推論。

4.7 重力及流體壓降的影響

與壓力載荷相比，重力及流體壓降這類非中面對(duì)稱載荷一般都非常小，因此現(xiàn)有理論都忽略這些因素。但理論分析表明，對(duì)于薄管板或大直徑管板，這類看似微小的非中面對(duì)稱載荷對(duì)管板應(yīng)力有重要影響。

對(duì)于實(shí)際換熱器，換熱管內(nèi)表面軸向摩擦力（因管內(nèi)流體及填充物引起）、換熱管外表面軸向摩擦力（因管外流體引起）的分布情況通常無法給出。但這些因素對(duì)于非中面對(duì)稱載荷的計(jì)算非常重要。因此，如何正確評(píng)估這些因素的影響不但是重要的理論問題，同時(shí)也是重要的實(shí)踐問題。

文獻(xiàn) [24] 附錄B.3 通過嚴(yán)密的理論分析，給出ΔPa這一重要參數(shù)考慮這些非中面對(duì)稱載荷的影響，并證明ΔPa取決于以下幾項(xiàng)之和，而與摩擦力的分布形式無關(guān)：

（a）Pg,t因換熱管自重導(dǎo)致

（b）Pg,fs=ωf,sLsχs因殼程流體自重導(dǎo)致

（c）（Pt2-Pt1）χt因管程側(cè)兩管板間的壓差導(dǎo)致

（d）[Pg,ft+ （Pt2-Pt1） （1 -χt） ]因管內(nèi)流體及填充物自重及流體壓降導(dǎo)致

同時(shí)，文獻(xiàn) [24]附錄F.5 分析表明，因非中面對(duì)稱載荷導(dǎo)致的管板徑向應(yīng)力與ζΔPiΔPa（a0/hi）2成正比。因此，對(duì)于薄管板或大直徑管板，非中面對(duì)稱載荷的影響不可忽略。此外，文獻(xiàn) [24]附錄F.4 ～ F.5還給出了快速評(píng)估ΔPa影響的方法。

考慮到重力及流體壓降對(duì)小直徑薄管板或大直徑管板的重要影響，筆者將另撰文專題討論。

4.8 換熱管彎曲剛度的影響

方程（7）中帶下劃線的項(xiàng)，反映了熱管彎曲剛度及管板面內(nèi)拉力的影響。這些因素的綜合影響可用參數(shù)θ和Ua=βkao體現(xiàn)。

對(duì)于實(shí)際換熱器θ→π/4。當(dāng)換熱器僅承受中面對(duì)稱載荷（即，ΔPa= 0），此時(shí)，考慮熱管彎曲剛度對(duì)管板的約束會(huì)減小管板的變形且有降低管板應(yīng)力的趨勢。但此約束作用非常弱，通常情況下可忽略。

若換熱器承受非中面對(duì)稱載荷ΔPa，文獻(xiàn) [24]附錄F.4 分析表明，當(dāng)Ua=βkao≥3 時(shí)，換熱管彎曲剛度可顯著降低管板應(yīng)力。文獻(xiàn) [25]3.7 節(jié)的算例清楚表明了這一點(diǎn)。

統(tǒng)一理論的分析表明：彈性基礎(chǔ)的軸向模量kw對(duì)于中面對(duì)稱載荷有較強(qiáng)的抗力，但對(duì)非中面對(duì)稱載荷幾乎沒有抗力；而彈性基礎(chǔ)的彎曲模量kti則相反，即，其對(duì)中面對(duì)稱載荷幾乎沒有抗力，但對(duì)非中面對(duì)稱載荷有顯著的抗力。

4.9 其他一些問題的解決

現(xiàn)有規(guī)范在理論雖都基于中面對(duì)稱假設(shè)，但在未加證明的情況下，這些方法卻都被擴(kuò)展到以下常用但卻不滿足“中面對(duì)稱” 的情形：

（1）膨脹節(jié)未置于兩管板間中央位置，因而不符合“中面對(duì)稱” 假設(shè)。

（2）規(guī)范提供了加厚筒體來加強(qiáng)管板的設(shè)計(jì)方法，它允許兩側(cè)加強(qiáng)筒體長度可不同，這顯然不符合“中面對(duì)稱”假設(shè)。

（3）通常換熱管平均金屬溫度是沿軸向變化的?？紤]一種常見的情形，即，換熱管平均溫度沿軸線方向單調(diào)變化。此時(shí)若以中面為基準(zhǔn)，雖然中面兩側(cè)換熱管的長度相同，但中面兩側(cè)換熱管的平均溫度不同，所以換熱管相對(duì)中面兩側(cè)方向的熱膨脹不同，即，不能滿足“中面對(duì)稱”假設(shè)。

因“中面對(duì)稱”假設(shè)的束縛，此類常見問題在現(xiàn)有理論架構(gòu)下無法解決。這些因素究竟有何影響是非常重要的實(shí)際問題，不應(yīng)視而不見，必須從理論上給予解答。

借助統(tǒng)一理論，不同條件下這些因素的影響可得到徹底全面的分析。由統(tǒng)一理論可證明，當(dāng)換熱器其他方面滿足中面對(duì)稱條件時(shí)，上述3 個(gè)因素對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有影響。但借助統(tǒng)一理論可證明，對(duì)于立式換熱器，膨脹節(jié)與換熱器支座之間的位置關(guān)系對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響（筆者將另撰文討論）。

5 統(tǒng)一理論的驗(yàn)證

文獻(xiàn) [25]選取各種不同類型換熱器共計(jì)9 個(gè)算例，按統(tǒng)一理論求解并與FEA 及ASME 的計(jì)算結(jié)果做比 較。

所有算例的對(duì)比分析表明，統(tǒng)一理論的預(yù)測結(jié)果與FEA 符合得非常好，而ASME 的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的或不夠準(zhǔn)確并可能導(dǎo)致不安全的設(shè)計(jì)結(jié)果。

6 結(jié)論

當(dāng)前，以“中面對(duì)稱”假設(shè)為基礎(chǔ)的管板設(shè)計(jì)方法在各國規(guī)范中占居主導(dǎo)位置，但此假設(shè)極大的限制了這些方法的適用范圍且也不能滿足實(shí)際需求。此外，當(dāng)代工業(yè)所需的越來越多的大型換熱器需在嚴(yán)苛且多樣的載荷條件下運(yùn)行，而現(xiàn)有各種設(shè)計(jì)方法因其固有缺陷也無法保證這些換熱器處于合理的安全水平。

基于上述原因，自2016 年來，朱紅松等[23-28]基于“非中面對(duì)稱”的理論架構(gòu)，系統(tǒng)的創(chuàng)立并發(fā)展了管板設(shè)計(jì)統(tǒng)一理論：考慮了兩管板材料、溫度、厚度、直徑及周邊約束條件不同的情況；考慮換熱管彎曲剛度、重力及流體壓降、管板厚度方向溫度梯度、管孔內(nèi)壓力等重要因素的影響。

理論對(duì)比分析表明，現(xiàn)有理論為統(tǒng)一理論的簡化條件下的推論。各種情形下的數(shù)值對(duì)比分析表明，統(tǒng)一理論的預(yù)測與FEA 符合得非常好，而ASME 的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的或不夠準(zhǔn)確。

綜上所述，統(tǒng)一理論在管殼式換熱器設(shè)計(jì)理論研究方面取得如下突破：

（1）基于“非中面對(duì)稱”的先進(jìn)理論架構(gòu)，統(tǒng)一理論采用了盡可能少的假設(shè)，因而能夠突破現(xiàn)有理論框架，發(fā)展出一個(gè)具有極大通用性、高精度的管板設(shè)計(jì)理論，并將現(xiàn)有理論[1-22]統(tǒng)一到新理論的架構(gòu)之中。

（2）統(tǒng)一理論建立了一個(gè)能夠?qū)⒏鞣N換熱器聯(lián)系起來的模型，且兼顧不同結(jié)構(gòu)形式的管板及其組合，從而保證了統(tǒng)一理論的自洽性及廣泛適用性。

（3）統(tǒng)一理論從本質(zhì)上揭示了固定式、浮頭式、U 型管式換熱器的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性，并指明了其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

（4）統(tǒng)一理論系統(tǒng)分析了換熱管彎曲剛度、自重及壓降的影響，為薄管板及大直徑換熱器的設(shè)計(jì)提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。

（5）統(tǒng)一理論系統(tǒng)分析了現(xiàn)有設(shè)計(jì)理論的缺陷及所面臨的問題，并提供了解決這些問題的方案，因而能夠滿足現(xiàn)代工業(yè)的需求。

符號(hào)、下標(biāo)及縮寫說明

其他未定義符號(hào)，參見文獻(xiàn) [25]符號(hào)說明（以下給出相關(guān)符號(hào)的SI 單位）

附錄A：換熱器的結(jié)構(gòu)形式

常用類型的換熱器如圖1，其中S1、S2 代表管板的結(jié)構(gòu)形式。本文圖3、圖4 給出了典型的管板結(jié)構(gòu)形式。

由于統(tǒng)一理論拋棄了中面對(duì)稱假設(shè)，因此統(tǒng)一理論所適用的換熱器的結(jié)構(gòu)形式取決于S1 與S2 之間的組合。

A.1 固定管板式換熱器的結(jié)構(gòu)形式

這里需要強(qiáng)調(diào)的是，考慮固定管板式換熱器兩管板任意結(jié)構(gòu)的組合，不僅是理論研究的需要，而且也是基于現(xiàn)實(shí)的需求。例如，圖5 所示的換熱器（一種大型管式反應(yīng)器），上部管板設(shè)計(jì)為如圖3b 的法蘭連接結(jié)構(gòu)以便于裝填催化劑，而下部管板則設(shè)計(jì)為如圖3a 的焊接結(jié)構(gòu)。此外，對(duì)此類大型管式反應(yīng)器，換熱管自重、管內(nèi)催化重量及管程流體壓降等因素也必須考慮，且最終上、下管板厚度也可不同。

圖5 立式安裝的換熱器Fig.5 Vertically Mounted HEX

A.2 浮頭式換熱器的結(jié)構(gòu)形式

A.2.1 浸入式浮頭換熱器的結(jié)構(gòu)形式

A.2.2 外密封浮頭換熱器的結(jié)構(gòu)形式

A.2.3 內(nèi)密封浮頭換熱器的結(jié)構(gòu)形式

A.3 U型管式換熱器的結(jié)構(gòu)形式

對(duì)于固定管板 S2，圖 3a ～ j 所示的結(jié)構(gòu)可采用。因此，U 型管式換熱器的可用結(jié)構(gòu)形式為= 10。

A.4 與ASME方法的比較

統(tǒng)一理論與ASME VIII-1 所適用的換熱器結(jié)構(gòu)形式對(duì)比見表1。表1 的對(duì)比表明，統(tǒng)一理論的適用范圍遠(yuǎn)超ASME 及現(xiàn)有規(guī)范[18-22]。

表1 換熱器適用結(jié)構(gòu)形式的比較Table 1 Comparison of Applicable HEX Configurations

表2 不同管板結(jié)構(gòu)下參數(shù)aci，am,ci，asi，am,si 的定義Table 2 Definition of aci, am,ci, asi, am,si for Typical Classes of TS Configuration

這里需特別指出的是，盡管ASME VIII-1 提供了3 種類型浮頭換熱器的設(shè)計(jì)規(guī)則，但這些規(guī)則都是基于中面對(duì)稱假設(shè)，文獻(xiàn) [23-25]的分析表明這種簡化處理會(huì)導(dǎo)致不正確的設(shè)計(jì)結(jié)果。

本文圖3、圖4 給出了一些典型的管板結(jié)構(gòu)，但基于統(tǒng)一理論的原理，可以按實(shí)際需發(fā)展更多的管板結(jié)構(gòu)及組合。這一點(diǎn)體現(xiàn)了統(tǒng)一理論的巨大優(yōu)越性及廣泛適應(yīng)性。

圖3 典型的固定管板結(jié)構(gòu)Fig.3 Typical Classes of TS Configurations for Fixed TS

圖4 典型的浮動(dòng)管板結(jié)構(gòu)Fig.4 Typical Classes of TS Configurations for Floating TS

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