超高壓壓縮機(jī)管道內(nèi)氣流脈動(dòng)的應(yīng)變片測(cè)量方法研究

余小玲，晁家明，信石玉，耿茂飛，劉帥，李國(guó)華

（1. 西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，西安 710049；2. 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710049；3. 中石化石油機(jī)械股份有限公司，武漢 430040；4. 中國(guó)石化石油機(jī)械裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430040；5. 合肥通用機(jī)械研究院有限公司，合肥 230000；6. 中石化北京燕山分公司，北京 102500）

排氣壓力超過(guò)100 MPa 的壓縮機(jī)稱為超高壓壓縮機(jī)，主要機(jī)型為往復(fù)活塞式壓縮機(jī)。超高壓壓縮機(jī)屬于大國(guó)重器，被譽(yù)為“壓縮機(jī)皇冠上的明珠”，在國(guó)防、化學(xué)合成工業(yè)中發(fā)揮著不可替代的重要作用。超高壓壓縮機(jī)的一種典型應(yīng)用是低密度聚乙烯（LDPE）壓縮機(jī)[1]，如圖1 所示。該壓縮機(jī)將聚乙烯單體壓縮至300 MPa 進(jìn)行聚合反應(yīng)，用于生產(chǎn)塑料。超高壓壓縮機(jī)設(shè)計(jì)生產(chǎn)難度極大、安全可靠性要求極高，目前僅有極少數(shù)國(guó)外壓縮機(jī)廠家能進(jìn)行此類壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)。

圖1 超高壓聚乙烯壓縮機(jī)Fig.1 LDPE hyper - compressors

威脅超高壓壓縮機(jī)安全性和可靠性的最主要因素是壓縮機(jī)的管路振動(dòng)，而氣流脈動(dòng)是引起管路振動(dòng)的根本原因。以排氣壓力為300 MPa 的LDPE壓縮機(jī)為例， 5%的壓力脈動(dòng)幅度即可產(chǎn)生15 MPa（300×5% ）的脈動(dòng)壓力，對(duì)管路造成很大的沖擊。對(duì)于超高壓壓縮機(jī)管路氣流脈動(dòng)，國(guó)外壓縮機(jī)廠家及用戶一直給予特別重視和關(guān)注。GE 公司在這方面的研究較多[2～6]。

研究壓縮機(jī)管道內(nèi)的氣流脈動(dòng)離不開實(shí)驗(yàn)測(cè)量。但是，由于超高壓管道壓力高，且很多介質(zhì)為易燃易爆介質(zhì)（例如天然氣、乙烯、氫氣等），出于安全性考慮，超高壓管道的壓力脈動(dòng)一般不允許采用動(dòng)態(tài)壓力傳感器侵入管道進(jìn)行直接測(cè)量，只能采用間接測(cè)量的方法。通過(guò)應(yīng)變片測(cè)管道表面應(yīng)力，間接測(cè)出管道內(nèi)的壓力是最主要的間接測(cè)量方法[7-8]。這種測(cè)量方法的前提是需要知道管道內(nèi)壓力-應(yīng)變片應(yīng)力的內(nèi)在關(guān)系。Cosimo Carcasci 等人[7]首次采用這種方法對(duì)超高壓LDPE 壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)進(jìn)行了測(cè)量。他們采用靜態(tài)壓力管道力學(xué)模型推導(dǎo)出壓力-應(yīng)力的關(guān)系。Andrea Fusi 等人[8]在他們的基礎(chǔ)上做了更深入的分析，提出脈動(dòng)計(jì)算誤差的原因主要是高壓乙烯的熱物性參數(shù)（壓縮因子、絕熱指數(shù)等）不準(zhǔn)確造成的，并對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值吻合度提高。實(shí)際壓縮機(jī)管道表面應(yīng)力不僅和管道內(nèi)壓力有關(guān)，還和管道表面溫度、管道布局、支撐約束、管道振動(dòng)等因素有關(guān)。目前，對(duì)于超高壓管道壓力脈動(dòng)測(cè)量的研究十分缺乏，且對(duì)測(cè)量結(jié)果缺乏深入的分析。

本文首先在靜態(tài)壓力條件下對(duì)超高壓管道管內(nèi)壓力—表面應(yīng)力的關(guān)系進(jìn)行了標(biāo)定；然后對(duì)實(shí)際運(yùn)行的超高壓壓縮機(jī)管道的動(dòng)態(tài)壓力進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果對(duì)管道的振動(dòng)進(jìn)行了分析。

1 管道壓力脈動(dòng)的應(yīng)變片測(cè)量理論

受壓管道表面的應(yīng)變可以認(rèn)為是由內(nèi)部壓力和外部載荷引起的，軸向應(yīng)變和周向應(yīng)變可以表示成（1）：

式中aεˉ ——測(cè)量所得的軸向應(yīng)變；

cεˉ ——測(cè)量所得的周向應(yīng)變；

εa-p——內(nèi)部壓力引起的軸向應(yīng)變；

εa-L——外部載荷引起的軸向應(yīng)變；

εc-p——內(nèi)部壓力引起的周向應(yīng)變；

εc-L——外部載荷引起的周向應(yīng)變。

內(nèi)壓作用下圓筒表面的周向應(yīng)力按（2）計(jì)算：

式中σc_p——內(nèi)壓引起的周向應(yīng)力，Pa；

σa_p——內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力，Pa；

P——管道內(nèi)壓，Pa；

Di——管道內(nèi)徑，mm；

Do——管道外徑，mm。

對(duì)于線彈性各向同性材料，對(duì)于由內(nèi)壓引起的雙軸應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變之間有關(guān)系如（3）：

式中E——彈性模量，Pa；

υ——泊松比。

合并（2）、（3）得到下式：

由外部載荷（例如，由于拉伸或彎曲載荷）引起的單軸應(yīng)力狀態(tài)如（5）所示：

將（4）和（5）帶入公式（1）得到下式：

解得：

合并式（2）、（3）和（7），得到管道內(nèi)部壓力和表面軸向、周向應(yīng)變的關(guān)系式，如（8）所示：

2 超高壓管道管內(nèi)壓力—表面應(yīng)變的關(guān)系標(biāo)定

在對(duì)實(shí)際壓縮機(jī)管道進(jìn)行測(cè)量之前，必須先對(duì)超高壓管道管內(nèi)壓力—表面應(yīng)變的關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。標(biāo)定對(duì)象為實(shí)際壓縮機(jī)管道的一截直管道，保證標(biāo)定對(duì)象與測(cè)量對(duì)象的材料、管徑、壁厚等參數(shù)一致。標(biāo)定對(duì)象的參數(shù)如表1 所示。

表1 標(biāo)定管道參數(shù)Table 1 Pipeline parameters in calibration mm

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖如圖2a 所示。管道兩端密封，管道內(nèi)充滿由超高壓水壓裝置提供的高壓水，水壓在0～250 MPa（表壓）可調(diào)，由動(dòng)態(tài)壓力傳感器測(cè)量。T 型應(yīng)變片貼在管道外壁面，如圖2b 所示，可以分別測(cè)量管道軸向應(yīng)變和周向應(yīng)變。應(yīng)變片對(duì)稱貼在管道0°與180°位置，將軸向應(yīng)變和周向應(yīng)變分別進(jìn)行算術(shù)平均，減少偶然誤差。應(yīng)變片輸出電壓的測(cè)量電路為四分之一電橋電路，如圖2c 所示。R1、R3、R4為阻值相等的定值電阻，RX為應(yīng)變片電阻，不發(fā)生變形的時(shí)候阻值與R1、R3、R4相同，此時(shí)電橋的輸出電壓U為零。當(dāng)應(yīng)變片發(fā)生形變時(shí)，其電阻值會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而引起輸出電壓U的變化。

圖2 管道壓力-應(yīng)變片應(yīng)力關(guān)系標(biāo)定Fig.2 Calibration of pressure - strain gage stress relation of pipeline

不同水壓條件下測(cè)得的軸向和周向應(yīng)變結(jié)果如圖3 所示，從中可以看出，軸向和周向應(yīng)變隨管內(nèi)壓力的增加呈線性增加；管道的應(yīng)變以周向應(yīng)變?yōu)橹鳌?/p>

圖3 管道表面應(yīng)變與管內(nèi)壓力的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 The relationship between surface strain and pressure in pipe

將周向及軸向應(yīng)變的測(cè)量值代入式（8）計(jì)算得到管內(nèi)壓力，即為采用應(yīng)變片測(cè)量得到的管內(nèi)壓力，將之與壓力傳感器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到靜態(tài)工況下應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果的誤差。二者誤差如表2 所示。8 組實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比表明，靜態(tài)壓力條件下，應(yīng)變片測(cè)量管內(nèi)壓力的大部分誤差小于3%。

表2 靜態(tài)水壓試驗(yàn)下應(yīng)變片測(cè)量壓力與管內(nèi)實(shí)際壓力（絕壓）Table 2 Pressure measured by strain gauge and actual pressure in tube under static hydrostatic test （absolute pressure）

3 壓縮機(jī)實(shí)際管道的壓力脈動(dòng)測(cè)量

對(duì)實(shí)際運(yùn)行的超高壓聚乙烯壓縮機(jī)的二級(jí)進(jìn)氣和排氣管道進(jìn)行壓力脈動(dòng)測(cè)量，壓縮機(jī)參數(shù)如表3 所示。應(yīng)變片布置測(cè)點(diǎn)如圖4 所示，貼片方法見圖2b。測(cè)量點(diǎn)1 位于二級(jí)吸氣管道近氣缸處，測(cè)量點(diǎn)2 位于二級(jí)排氣管道近氣缸處。根據(jù)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果，按式（8）計(jì)算管道壓力。一個(gè)壓縮機(jī)工作周期（0.33s）內(nèi)測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)2 的壓力脈動(dòng)的時(shí)域、頻域結(jié)果分別如圖5、6 所示。

圖4 測(cè)量點(diǎn)布置Fig.4 Arrangement of measuring points

圖5 測(cè)點(diǎn)1 的壓力脈動(dòng)測(cè)量結(jié)果Fig.5 Measurement results of pressure pulsation at measuring point 1

表3 超高壓聚乙烯壓縮機(jī)參數(shù)Table 3 Parameters of LDPE hyper - compressors

壓力脈動(dòng)峰-峰值按式（9）計(jì)算，

式中Pmax——最高壓力；

Pmin——最低壓力；

Pm——平均壓力。

從測(cè)量結(jié)果可以看出，測(cè)點(diǎn)1 處的脈動(dòng)峰-峰值為21%，測(cè)點(diǎn)2 處的脈動(dòng)峰-峰值為27%。由于二級(jí)排氣壓力高，管道上沒有設(shè)置排氣緩沖器，測(cè)點(diǎn)2處壓力脈動(dòng)較大，測(cè)量得到的脈動(dòng)波形特征及頻譜特征更加清晰，可以看出脈動(dòng)頻率主要集中在前3 階。

圖6 測(cè)點(diǎn)2 的壓力脈動(dòng)測(cè)量結(jié)果Fig.6 Measurement results of pressure pulsation at measuring point 2

4 管道應(yīng)力的有限元仿真

4.1 標(biāo)定工況下管道應(yīng)力仿真

利用ANSYS Workbench 對(duì)標(biāo)定工況下靜壓管道的應(yīng)變進(jìn)行有限元計(jì)算。管道參數(shù)如表1 所示。管道內(nèi)壁面邊界條件為標(biāo)定實(shí)驗(yàn)施加的靜態(tài)水壓，如表2所示。在管內(nèi)壓力為208.97 MPa 下仿真得到管道周向和軸向應(yīng)變的云圖如圖7a 和圖7b 所示。在標(biāo)定工況下，管道壁面上的周向和軸向應(yīng)變呈均勻分布，以周向應(yīng)變?yōu)橹?。不同?shí)驗(yàn)壓力下，有限元仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的應(yīng)變值如表4 和表5 所示。從表4 中可以看出，靜態(tài)水壓實(shí)驗(yàn)條件下，管道表面周向應(yīng)變的有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果十分吻合，差異最大為2.58%；軸向應(yīng)變的誤差略大。

表4 周向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值和仿真值及兩者誤差Table 4 Experimental and simulated values of circumferential strain and their errors

表5 軸向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值和仿真值及兩者誤差Table 5 Experimental and simulated values of axial strain and their errors

圖7 管道應(yīng)變有限元計(jì)算結(jié)果（管內(nèi)壓力：208.97 MPa）Fig.7 Calculation results of pipe strairn using finite elementmethod(FEM) (pipe pressure: 208.97 MPa)

4.2 實(shí)際壓縮機(jī)管道振動(dòng)應(yīng)力仿真

以測(cè)量得到的管內(nèi)壓力脈動(dòng)作為管道激勵(lì)力，即可對(duì)管道的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行有限元仿真。以下對(duì)壓縮機(jī)二級(jí)進(jìn)氣管道的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真。該段管道模型如圖8 所示，管道的一端與壓縮機(jī)二級(jí)氣缸相連，由于氣缸的剛度遠(yuǎn)大于與之相連的管道，這一端設(shè)為固定約束；另一端與二級(jí)進(jìn)氣緩沖罐相連，該端設(shè)為彈簧約束，彈簧剛度設(shè)為k= 5×1010N/m。管道上有支撐約束的位置設(shè)為彈簧約束，彈簧剛度設(shè)為k= 4×106N/m[9～11]。管內(nèi)的壓力為應(yīng)變片測(cè)量得到的壓力，如圖8 所示。

圖8 實(shí)際運(yùn)行管道模型Fig.8 Actual operation pipeline model

根據(jù)上述邊界條件，計(jì)算得到壓縮機(jī)一個(gè)工作周期（0.33 s）的管道表面應(yīng)力變化情況，并將測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖9 所示。由圖可以看出，對(duì)于實(shí)際壓縮機(jī)管道，在總體趨勢(shì)上，周向應(yīng)變計(jì)算結(jié)果仍舊與測(cè)量結(jié)果吻合較好。將測(cè)量與仿真得到的周向應(yīng)變的波動(dòng)值（測(cè)量值減去平均值）進(jìn)行傅里葉變換，得到周向應(yīng)變波動(dòng)值的頻譜圖，如圖10 所示。由圖可知，在頻域內(nèi)周向應(yīng)變的有限元計(jì)算值與測(cè)量值的變化趨勢(shì)基本一致，對(duì)于前10 階脈動(dòng)激勵(lì)，大部分頻率下二者的差異在8%左右。對(duì)于實(shí)際壓縮機(jī)管道，管道振動(dòng)應(yīng)力有限元仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的一致性也說(shuō)明了該間接測(cè)量壓力脈動(dòng)的方法具有一定的準(zhǔn)確性，能較好地測(cè)量管道壓力脈動(dòng)的幅頻特征，具有工程應(yīng)用的可行性。

圖10 周向應(yīng)變波動(dòng)值的頻譜圖Fig.10 Spectrum diagram of circumferential strain fluctuations

5 結(jié)論

針對(duì)采用應(yīng)變片測(cè)量超高壓管道壓力脈動(dòng)的方法，本文進(jìn)行了以下研究。首先，在靜水壓工況下對(duì)管內(nèi)壓力—管道表面應(yīng)變進(jìn)行了標(biāo)定。然后，采用應(yīng)變片對(duì)實(shí)際運(yùn)行的壓縮機(jī)超高壓管道內(nèi)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行了測(cè)量，以測(cè)量得到的脈動(dòng)壓力作為邊界條件，對(duì)管道振動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行了有限元仿真。得到以下結(jié)論：

（1）在靜態(tài)壓力的標(biāo)定工況下，采用應(yīng)變片測(cè)量的壓力與實(shí)際管內(nèi)壓力十分接近，誤差小于3%。管道表面的應(yīng)變以周向應(yīng)變?yōu)橹鳌?/p>

（2）對(duì)于超高壓壓縮機(jī)管道，測(cè)點(diǎn)1 處的脈動(dòng)峰-峰值為21%，測(cè)點(diǎn)2 處的脈動(dòng)峰-峰值為27%。由于測(cè)點(diǎn)2 處壓力脈動(dòng)較大，測(cè)量得到的脈動(dòng)波形特征及頻譜特征更加清晰，脈動(dòng)頻率主要集中在前3 階。

（3）以壓縮機(jī)二級(jí)進(jìn)氣管道為研究對(duì)象，將測(cè)量得到的管內(nèi)脈動(dòng)壓力作為振動(dòng)激勵(lì)，對(duì)該段管道振動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行有限元仿真。結(jié)果表明，有限元模型計(jì)算所得的管道表面周向應(yīng)變與測(cè)量值在時(shí)域及頻域特性上吻合較好；對(duì)于前10 階脈動(dòng)激勵(lì)頻率，二者所得的應(yīng)變幅值差異在8%左右。說(shuō)明采用應(yīng)變片測(cè)量壓力脈動(dòng)的方法具有一定的準(zhǔn)確性，能較好地測(cè)量管道壓力脈動(dòng)的幅頻特征，具有工程應(yīng)用的可行性。