汶川縣水磨鎮(zhèn)地震動場模擬

張 皓,江華偉,李宏男,2,孫 威

(1.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168;2.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部,遼寧 大連 116024)

據(jù)不完全統(tǒng)計,在全球大陸的大地震中,約有25%～30%發(fā)生在中國[1]。2008年我國四川省汶川縣發(fā)生8.0級強烈地震,震中烈度高達11度,波及范圍廣,地震導(dǎo)致汶川縣下屬各級村鎮(zhèn)區(qū)域的震害極其嚴(yán)重。我國地震動參數(shù)區(qū)劃圖主要是按城市區(qū)域進行分區(qū)劃分,未考慮城市區(qū)域與村鎮(zhèn)地區(qū)的環(huán)境差異,無法精確反映村鎮(zhèn)區(qū)域的特點。因此有必要針對村鎮(zhèn)區(qū)域開展地震動場模型的研究,為村鎮(zhèn)區(qū)域的防震減災(zāi)提供理論依據(jù)。

目前,國內(nèi)外學(xué)者對針對地震動場模擬開展了大量的研究工作。I.A.Beresnev等[2]將有限斷層模型隨機點源法相結(jié)合當(dāng)中提出了隨機有限斷層法模擬地震動場。H.Mittal等[3]采用隨機有限斷層法模擬了印度北阿坎德邦和尼泊爾邊界處發(fā)生的5.4級地震。ZHOU Hong等[4]對隨機有限斷層法進行修正,進而模擬了2013年蘆山7.0級地震的地震動場。王國新等[5]回顧總結(jié)了國內(nèi)外關(guān)于地震動模擬的相關(guān)方法,采用隨機有限斷層法合成汶川各網(wǎng)格點的地震加速度時程,并繪制了加速度等值線圖,分析了地震動的分布特點。大量震害調(diào)查結(jié)果表明,地震動扭轉(zhuǎn)分量也會導(dǎo)致建筑物發(fā)生嚴(yán)重破壞[6]。李鋼等[7]在對汶川地震村鎮(zhèn)建筑結(jié)構(gòu)震害調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn),村鎮(zhèn)建筑破壞形式具有多樣性,有些破壞模式可明顯看出是地震動扭轉(zhuǎn)分量造成。L.Knopoff等[8]根據(jù)地震發(fā)生時的震源機制展開研究,結(jié)果顯示,地震發(fā)生時,斷層發(fā)生破裂的不平衡扭矩能夠產(chǎn)生一種扭轉(zhuǎn)波,進而導(dǎo)致場地發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。王君杰等[9]分別從定量和定性兩個方面展開了對薄壁圓柱回轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)在地震動扭轉(zhuǎn)分量作用下的地震反應(yīng)分析的研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn),針對結(jié)構(gòu)反應(yīng)貢獻大小,扭轉(zhuǎn)分量主要和結(jié)構(gòu)高度、結(jié)構(gòu)高度比、回轉(zhuǎn)半徑以及殼的剛度有關(guān)。

在地震動場模擬及結(jié)構(gòu)抗震分析中僅考慮平動分量可能會低估地震的破壞力。筆者以汶川縣水磨鎮(zhèn)(東經(jīng)103.427°,北緯30.937°)作為區(qū)域研究對象,基于該區(qū)域地震原始數(shù)據(jù)通過概率法開展地震危險性分析,采用隨機有限斷層法模擬合成該區(qū)域各網(wǎng)格點的地震動平動分量,基于地震動平動分量建立地震動場。在此基礎(chǔ)上基于彈性波動理論方法得到與該區(qū)域內(nèi)各網(wǎng)格點地震動平動分量相對應(yīng)的地震動扭轉(zhuǎn)分量,建立基于地震動扭轉(zhuǎn)分量的地震動場。

1 地震危險性分析

1.1 地震帶劃分

以汶川縣水磨鎮(zhèn)為中心,半徑約150 km的地理區(qū)域,即東經(jīng)101.5°～ 105.5°,北緯29.5°～ 32.5°。根據(jù)四川及鄰區(qū)地震區(qū)劃圖[10],對水磨鎮(zhèn)地區(qū)影響最大的地震帶主要有甘南川北地震帶、四川盆地地震帶和川滇塊體地震帶。

1.2 地震重現(xiàn)關(guān)系

地震重現(xiàn)關(guān)系又稱為震級-頻度關(guān)系,通常由G-R關(guān)系式來表述:

lgN=a-bM.

(1)

式中:M為震級;N為震級大于M的地震總數(shù);a、b為統(tǒng)計常數(shù)。

通過統(tǒng)計分析川滇塊體地震帶、甘南川北地震帶和四川盆地所發(fā)生歷史地震的次數(shù)和震級之間關(guān)系,即可得到各地震帶的震級-頻度關(guān)系如下[11]:

lgN=3.700-0.688 9M.

(2)

lgN=3.665-0.733M.

(3)

lgN=4.155-0.888M.

(4)

1.3 潛在震源區(qū)地震空間分布函數(shù)

將以上三個地震帶的地震活動參數(shù)中年平均發(fā)生率分配給各潛在震源區(qū),將各潛在震源區(qū)按震級進行分檔,再將各地震帶的地震年平均發(fā)生率按不同權(quán)重分配給各潛在震源區(qū),結(jié)合文中實際情況,采用文獻[10]中在水磨鎮(zhèn)研究區(qū)范圍內(nèi)的各潛在震源區(qū)地震空間分布函數(shù)。

1.4 基巖加速度峰值衰減關(guān)系

采用西南地區(qū)、美國西部地區(qū)地震烈度衰減關(guān)系和美國西部地震動衰減關(guān)系得到西南地區(qū)長軸和短軸基巖水平峰值加速度衰減關(guān)系[11]如下:

log10A長袖=-0.334 9+1.380 7M-0.066 5M2-2.192 0 log10(R+2.529 2exp(0.333 4M)).

(5)

log10A短袖=-1.520 6+1.453 9M-0.071 5M2-1.849 9 log10(R+2.529 2exp(0.333 4M)).

(6)

1.5 地震危險性分析結(jié)果

在地震帶劃分后可以看出,各個地震帶上的地震活動在時間和空間上均呈現(xiàn)非均勻分布的特征,地震活動發(fā)生的時間過程在進行概率性地震危險性分析時可近似表達為分段泊松分布;各地震帶的震級上限和下限可分別表示為muz和m0,t年內(nèi)出現(xiàn)震級為muz和m0之間地震的年平均發(fā)生率可用v0表示,因此在該地震帶t年內(nèi)發(fā)生k次地震的概率為

(7)

震級概率密度函數(shù)為

(8)

式中:β=bln10,b為地震重現(xiàn)關(guān)系中的b值。

(9)

式中:Δm為震級分檔步長。

將各地震帶劃分潛在震源區(qū),則各個震級檔的地震發(fā)生在各地震帶的各潛在震源區(qū)在空間上呈非均勻分布,用fj,mj作為各潛在震源區(qū)的空間分布函數(shù)來表示這種地震空間分布不均勻性。潛在震源區(qū)的個數(shù)用Ns來表示。地震帶上的地震對場地影響的地震動參數(shù)為A,則A超過已知值a的概率為

(10)

式中:P(A≥a|E)表示第i個潛在震源區(qū)發(fā)生特定事件時場地處地震動值超過a的概率;f(θ)為等震線長軸方向的分布函數(shù)。

綜合Nz個地震帶對場點的影響得:

(11)

基于以上方法得到水磨鎮(zhèn)地區(qū)地震危險性分析結(jié)果見表1。

表1 水磨鎮(zhèn)地區(qū)地震危險性分析結(jié)果

水磨鎮(zhèn)地區(qū)50年超越概率分別為63%、10%、2%、0.5%的加速度反應(yīng)譜曲線如圖1所示。該地區(qū)50年超越概率63%的地震烈度為6.3度,PGA=60 cm/s2;超越概率10%的地震烈度為8.0度,PGA=205 cm/s2;超越概率2%的地震烈度為9.1度,PGA=361 cm/s2;超越概率0.5%的地震烈度為9.7度,PGA=593 cm/s2。

圖1 50年不同超越概率加速度反應(yīng)譜曲線

2 基于平動分量的水磨鎮(zhèn)地區(qū)地震動場模擬

筆者采用隨機有限斷層法進行地震動場的模擬,隨機有限斷層法是將整個發(fā)震斷層按照固定的規(guī)則分解成一定數(shù)量的子斷層,由于劃分后子斷層尺寸較小,每一個子斷層在計算中都可以視為一個點源模型[5]。通過對水磨鎮(zhèn)區(qū)域劃分網(wǎng)格,并針對各網(wǎng)格點采用上述有限斷層法進行水磨鎮(zhèn)地震動場模擬。

2.1 隨機有限斷層法震源參數(shù)確定

破裂面積和地震矩之間的關(guān)系為

logM0=1.5logS+logΔσ+logC.

(12)

式中:M0為地震矩;S為斷層破裂面積;Δσ為應(yīng)力降;C為常數(shù),可按下式取值:

(13)

式中:L為斷層長度;W為斷層寬度;λ為拉梅常數(shù);μ為剪切模量。

地震矩和矩陣級之間的關(guān)系為

logM0=1.5MW+16.1.

(14)

式中:MW為矩陣級。

應(yīng)力降為

(15)

Δσ可按經(jīng)驗取值或者對實測地震數(shù)據(jù)的反演得到。文中取Δσ=4.0×106Pa。

(16)

圓盤斷層的半徑長度可以表示為

(17)

模擬地震動采用隨機有限斷層法時,其中的應(yīng)力降參數(shù)的取值沒有具體的規(guī)定,可以不通過計算而直接采用經(jīng)驗值或者對地震的反演得到的應(yīng)力降參數(shù)。當(dāng)震級大于5.5時,取平均值為4.0×106Pa。

對于長方形斷層長度L:

(18)

(19)

斷層長度和震級M的關(guān)系為

logL=-1.5+0.5M.

(20)

斷層面積與震級的關(guān)系為

logS=-3.49+0.91M.

(21)

子源斷層長度ΔL和子震震級MZ之間的關(guān)系:

log(ΔL)=0.4MZ-2.

(22)

在震級和破裂長度已知的情況下,與選定的子震震級相對應(yīng)的子源平均破裂長度可以用式(23)決定:

log(ΔL)=logL-0.5(M-MZ).

(23)

對發(fā)震斷層進行劃分后,先確定子源地震矩,之后可以確定子震的個數(shù):

Me=Δσ×A×ΔL.

(24)

式中:A為子源的面積。

子震的數(shù)量可以由式(25)表示:

(25)

綜合考慮各子源產(chǎn)生的地震動到達目標(biāo)場地的時間滯后效應(yīng),將每個子源產(chǎn)生的地震動加速度時程進行疊加,就可以得到斷層破裂在目標(biāo)場地引起的地震動加速度時程a(t):

(26)

式中:NL和Nw表示長度和寬度方向上的子斷層數(shù),NL×Nw=N即子源的總數(shù);Δtij為可考慮斷層破裂傳播到第ij個子源引起的時間滯后效應(yīng)和從第ij個子源至目標(biāo)場地距離所引起時間滯后效應(yīng);aij(t)為第ij個子源引起的觀測點的地震動。

高頻衰減因子(k0)是采用有限斷層法地震動模擬時考慮地形、地質(zhì)條件影響的重要參數(shù),對地震動峰值加速度影響較大,傅磊等[12]在采用該方法模擬兩個不同臺站的地震動時發(fā)現(xiàn),k0的取值僅相差1.4%的情況下導(dǎo)致兩個臺站的PGA值相差近兩倍。因此,筆者按式(27)考慮水磨鎮(zhèn)地區(qū)各網(wǎng)格點的高頻影響因子k0與高程之間的影響關(guān)系:

lnk0=-0.786-0.379×lnh.

(27)

式中:k0為目標(biāo)場地各網(wǎng)格點處高頻衰減系數(shù);h為目標(biāo)場地內(nèi)網(wǎng)格點的高程。

2.2 基于地震動平動分量地震動場模擬

汶川地震發(fā)生后,很多學(xué)者對汶川地震發(fā)生的震源和斷層模型進行反演,得到了該次地震的相關(guān)斷層和震源參數(shù)[13-14]。筆者根據(jù)汶川地震實測數(shù)據(jù),結(jié)合文獻[5]中推演分析得到的震源參數(shù)結(jié)合有限斷層法用于水磨鎮(zhèn)地區(qū)地震動場模擬,相關(guān)震源參數(shù)取值見表2。

表2 汶川地震震源、傳播路徑和場地效應(yīng)參數(shù)取值

圖2和圖3分別給出了模擬得到的水磨鎮(zhèn)地區(qū)加速度反映譜和基于地震動平動分量的地震動場模型。由圖2可以看出,模擬得到的水磨鎮(zhèn)地區(qū)地震動加速度反應(yīng)譜與基于歷史地震數(shù)據(jù)危險性分析所得到的反應(yīng)譜基本吻合,由于地震危險性分析時所選臺站所處范圍較廣,有個別臺站處于水磨鎮(zhèn)區(qū)域范圍以外的相近區(qū)域,導(dǎo)致地震危險性分析得到的加速度反應(yīng)譜偏于保守,可能會低估水磨鎮(zhèn)地區(qū)的地震風(fēng)險。由圖3可以看出,水磨鎮(zhèn)地區(qū)西北角區(qū)域PGA值較大,自西北角向東南角呈遞減趨勢,東南角區(qū)域PGA值較小。

圖2 加速度反應(yīng)譜曲線

圖3 基于地震動平動分量地震動場

3 基于地震動扭轉(zhuǎn)分量的水磨鎮(zhèn)地區(qū)地震動場模擬

已有研究表明[15-16],地震動并不是僅具有簡單三個方向的平動分量,在平動分量的基礎(chǔ)上還存在三個方向的扭轉(zhuǎn)分量,包括兩個繞水平軸的搖擺分量和一個繞豎軸的扭轉(zhuǎn)分量。目前,關(guān)于地震動場模型的研究一般僅考慮地震動平動分量的影響,考慮地震動扭轉(zhuǎn)分量的研究尚不多見?；诖?筆者在考慮地震動平動分量的基礎(chǔ)上,進一步模擬得到基于地震動扭轉(zhuǎn)分量的地震動場模型。

3.1 地震動扭轉(zhuǎn)分量

3.1.1 Rayleigh波

在彈性介質(zhì)中選擇一立方體體積元,在坐標(biāo)平面內(nèi)投影(見圖4)。在外力的作用下同時發(fā)生平動和轉(zhuǎn)動,按圖示幾何關(guān)系即可得到立方體體積元形變前后對角線之間的夾角,即所產(chǎn)生的角位移:

圖4 體積元形變原理示意圖

(28)

由于體積元的變形極其微小,轉(zhuǎn)角的正切值可以近似等于轉(zhuǎn)角,即:

(29)

同理,另外兩個坐標(biāo)平面內(nèi)角位移:

(30)

(31)

設(shè)勢函數(shù):

zexpi(ax-ωt).

(32)

zexpi(ax-ωt).

(33)

X向位移和Z向位移W可分別表示為

(34)

(35)

利用自由表面剪應(yīng)力為零的邊界條件可得到Raylay波繞Y軸的地震動扭轉(zhuǎn)分量:

(36)

3.1.2 Love波

設(shè)第一土層和第二土層中波函數(shù)為

v1(x,z,t)=[Acos(pz)+Bsin(pz)]×

ei(ax-ωt).

(37)

v2(x,z,t)=Ce-bzei(ax-ωt).

(38)

Love波只會產(chǎn)生豎向位移,即u=ω=0,所以扭轉(zhuǎn)分量為

(39)

式中:v為y方向位移;VL為L波相速度。

若想要獲得平面內(nèi)以及出平面的地震動分量需要對獲得的地震動平動記錄進行分解,分解過程如下所示:

u=Tu′.

(40)

式中:u為分解得到的三個地震動水平分量和三個地震動扭轉(zhuǎn)分量;u′為由地震臺站實際得到的地震動三個水平分量地震動記錄,坐標(biāo)變換矩陣如下所示:

(41)

3.2 基于地震動扭轉(zhuǎn)分量的地震動場模擬

基于以上方法得到水磨鎮(zhèn)區(qū)域各網(wǎng)點的地震動扭轉(zhuǎn)分量,進而得到基于地震動扭轉(zhuǎn)分量的水磨鎮(zhèn)地震動場(見圖5)?？梢钥闯?水磨鎮(zhèn)區(qū)域地震動扭轉(zhuǎn)分量峰值分布與地震動平動分量的峰值分布不盡相同,較大的地震動扭轉(zhuǎn)分量有可能出現(xiàn)在地震動平動分量較小的網(wǎng)格點上,因此地震動扭轉(zhuǎn)分量的影響也不容忽視。

圖5 基于地震動扭轉(zhuǎn)分量的地震動場

4 結(jié) 論

(1)通過地震危險性分析得到了該地區(qū)50年超越概率63%的地震烈度為6.3度,PGA=60 cm/s2;超越概率10%的地震烈度為8.0度,PGA=205 cm/s2;超越概率2%的地震烈度為9.1度,PGA=361 cm/s2;筆者特別考慮了巨震的影響,得到了50年超越概率0.5%的地震烈度為9.7度,PGA=593 cm/s2。

(2)通過模擬得到的水磨鎮(zhèn)地區(qū)地震動場模型可以看出,地震動加速度峰值普遍較大、衰減較快,且自西向東,加速度峰值逐步遞減,主要是由于山區(qū)地形地質(zhì)條件造成的。

(3)通過建立基于地震動扭轉(zhuǎn)分量的地震動場可以看出,在整個區(qū)域內(nèi)扭轉(zhuǎn)分量的大小分布情況與平動分量不一致,在某些平動分量較小的區(qū)域扭轉(zhuǎn)分量可能會較大。因此,需關(guān)注地震動平動分量和扭轉(zhuǎn)分量對村鎮(zhèn)建筑的綜合影響。