臺架負載模擬控制方法研究*

韋宇豪，李忠利, 2，楊永軍，楊淑君

(1. 河南科技大學車輛與交通工程學院，河南洛陽，471003； 2. 河南省汽車節(jié)能與新能源重點實驗室，河南洛陽，471003)

0 引言

動力臺架試驗是車輛動態(tài)性能研究的一個重要途徑[1-6]。除了需要滿足動力系統(tǒng)需求外，還需要能夠模擬整車在動態(tài)條件下的負載，普通靜態(tài)模擬已無法滿足測試系統(tǒng)的需要。隨著電力電子、電機控制技術的發(fā)展，不少學者逐步采用電機控制負載模擬[7-10]的方法來進行動態(tài)加載。周志立等[11]通過分析電模擬理論基礎，推到電模擬時所需的補償力矩，根據(jù)luenberger理論，建立角加速度觀測器來獲取角加速度信號，最后控制電機來實現(xiàn)底盤測功機電慣量模擬。通過多次滑行和加速性能試驗使得測試精度相較原有機械方案提高4.4%。李文禮等[12-13]建立車輛動力學模型并加入臺架系統(tǒng)轉動部件慣量參數(shù)識別。通過分析負載模擬原理，設計出基于轉速自適應動態(tài)預測控制的負載模擬方法，使得轉速預估更加精準。最后在動力總成動態(tài)模擬控制中利用該方法實現(xiàn)了較快的響應速度，達到了動態(tài)模擬實車工況的目的。馬瑞海等[14]在防抱死制動試驗臺上設計隨機網(wǎng)絡誘導延時補償負載模擬算法，通過系統(tǒng)增廣將隨機系統(tǒng)跟蹤控制問題轉化為魯棒鎮(zhèn)定問題并分析系統(tǒng)性能，接著通過非線性優(yōu)化問題得到系統(tǒng)控制增益，從而實現(xiàn)用電慣量對機械轉動慣量的模擬。最后進行了防抱死制定測試，結果表明補償算法可大幅度提高負載模擬精度?，F(xiàn)有文獻對負載模擬雖有一定的研究成果，但實際道路情況往往復雜多變，而角加速度可以實時反映實際驅動系統(tǒng)轉矩和負載轉矩在臺架上的動態(tài)變化，故仍需要采取措施對角加速度進行精確處理，增強臺架負載跟蹤性能。

本文以原PS結構混合動力汽車為基礎，首先在Matlab/Simulink中建立車輛動力學、加載電機等相關模型；其次設計了逆模型負載模擬控制方案并設計了相應的控制器模型，在不同采樣頻率和測頻精度下經(jīng)PI自適應卡爾曼濾波算法實時計算角加速度和負載扭矩；最后經(jīng)逆模型控制進行仿真模擬測試，實現(xiàn)了動態(tài)加載功能，為硬件在環(huán)測試提供參考。

1 系統(tǒng)結構

混合動力臺架方案如圖1所示，其中：1、10為離合器；2、4、7、9、11、13、16、18為軸承座；3、8、12、17為同步帶輪；5、15為同步帶；6、14、19、20為彈性聯(lián)軸器。發(fā)動機經(jīng)離合器1、同步帶與電機1相連；電機1經(jīng)同步帶、離合器10與電機2相連；負載電機經(jīng)傳感器通過同步帶與電機2相連。該方案結構分動力系統(tǒng)和加載系統(tǒng)兩大部分。動力部分由發(fā)動機、兩個電機、兩個離合器組成；加載部分由聯(lián)軸器、扭矩傳感器、負載電機組成。

加載部分和待測動力系統(tǒng)的結合點即是模擬點；按照動力切換模式不同，各種模擬點分別對應不同的待考察部件。如：發(fā)動機單獨驅動、單電機驅動或雙電機驅動等，則負載電機的模擬點可以在離合器前端、離合器后端、電機后端等。

圖1 臺架方案設計布置Fig. 1 Design and layout of the platform scheme

2 系統(tǒng)模型建立

2.1 負載電機模型

負載電機采用高效率三相交流伺服異步電機，忽略鐵損并假設三相繞組產(chǎn)生的磁動勢按正弦分布。

d-q坐標系下電壓方程

(1)

式中：usd、Usq——兩相定子繞組電壓；

urd、urq——兩相轉子電壓；

isd、isq——兩相等效定子電流；

ird、irq——兩相等效轉子電流；

ψsd、ψsq——兩相定子磁鏈；

ψrd、ψrq——兩相轉子磁鏈；

Rs——定子繞組阻值；

Rr——轉子繞組阻值；

p——微分算子；

Ls——定子兩相等效自感；

Lr——轉子兩相等效自感；

Lm——定轉子兩相等效互感；

θ——旋轉坐標系與靜止坐標系之間夾角；

θr——轉子轉過角度。

坐標系旋轉速度為ωdq，令pθ=ωdq，異步電機轉子轉速ωr，則有電壓方程如式(2)所示。

(2)

磁鏈方程

(3)

轉矩方程

Te=npLm(isqird-irqisd)

(4)

運動方程

(5)

令d-q坐標系下旋轉速度ωdq等于電源角速度ω1，則變換成同步旋轉坐標系M-T。轉差角速度ωs=ω1-ωr。異步電機轉子磁場定向控制的矢量控制方程

(6)

式中：Tr——轉子勵磁時間常數(shù)；

ism——定子電流勵磁分量；

ist——定子電流轉矩分量；

ωr——轉子旋轉角速度；

CIM——轉矩系數(shù)。

2.2 動力學模型

根據(jù)動力學原理可知，汽車在行駛過程中受到阻力可由非慣性力Fa及慣性力Fj兩大部分表示。非慣性力Fa包含F(xiàn)f滾動阻力，F(xiàn)i坡度阻力，F(xiàn)w空氣阻力。

(7)

(8)

F=Fa+Fj

(9)

式中：m——汽車質量；

g——重力加速度；

f——滾動阻力系數(shù)；

α——坡度角；

CD——空氣阻力系數(shù)；

A——迎風面積；

υ——車速；

δ——換算系數(shù)；

F——總力矩。

將車速轉化為軸轉速，則非慣性阻力折算到電機輸出端的扭矩

(10)

(11)

式中：Ta——阻力折算到輸出軸端的非慣性阻扭矩；

r——車輪半徑；

ω——軸轉速；

γ——蠕化率；

η——傳動效率；

i——總傳動比。

由動能相等原則可知汽車平動慣量與軸轉動慣量可相互轉化。因此在臺架上模擬整車慣性力矩時引入等效慣量Je。

(12)

式中：m′——平移質量。

根據(jù)上述等效慣量推導，則有動力端輸出扭矩方程，如式(13)所示，等式右端則是模擬目標的慣性力矩。

(13)

式中：Tm——動力系統(tǒng)端的輸出扭矩(與被測模擬點位置有關)。

2.3 臺架系統(tǒng)模型

根據(jù)圖1中系統(tǒng)結構，負載模擬部分由負載電機、聯(lián)軸器、扭矩傳感器等組成。根據(jù)動力系統(tǒng)控制策略不同，選擇發(fā)動機或驅動電機1、2帶動負載電機運動，忽略編碼器慣量等因素的影響，臺架系統(tǒng)由式(14)得到。

(14)

式中：T1——被測模擬點端的輸出扭矩；

Td——負載電機的輸出扭矩；

B——臺架阻尼系數(shù)；

Jt——臺架上所有轉動部件的慣量之和，由聯(lián)軸器、負載電機和驅動電機等的轉動慣量組成。

試驗臺控制部件不同、待測模擬點不同等，都會影響臺架慣量值Jt大小，其大小影響加載扭矩差值。

3 負載模擬控制方法

3.1 逆模型控制

根據(jù)上述模型分析設計了基于機械負載的逆動力學模型控制，即根據(jù)輸出軸端角加速度求得負載電機額外的補償扭矩，這種方式實質是通過對負載電機的轉矩控制[15-18]實現(xiàn)車輛負載的模擬。忽略彈性聯(lián)軸器及傳動軸變形后經(jīng)拉普拉斯變換后得到，如式(15)所示。

(15)

圖2 逆模型控制原理圖Fig. 2 Inverse model control principle diagram

3.2 控制器模型設計

電機內部動態(tài)設計如圖3所示。

圖3 電機動態(tài)結構Fig. 3 Motor dynamic structure

根據(jù)圖3結構，設被模擬轉動慣量J1可以表示為

(16)

在外力作用下由轉速ω生成指令電流I的控制器，其傳遞函數(shù)G(s)

(17)

對比分析得到

(18)

J1=J+JN

(19)

式中：JN——新產(chǎn)生的慣量；

J——物理慣量；

K——轉矩系數(shù)。

實際工程中用慣性環(huán)節(jié)代替純微分環(huán)節(jié)則有

(20)

式中：τn——時間常數(shù)。

根據(jù)式(16)～式(20)可得到電流控制結構，如圖4所示。

圖4 電流控制結構Fig. 4 Current inertia control structure

采用電流控制時因沒有實際扭矩反饋對負載模擬有一定影響，所以在此基礎上增加扭矩閉環(huán)控制，模擬轉動慣量Jf動態(tài)結構如圖5所示。

圖5 扭矩控制結構Fig. 5 Torque control structure

Gi(s)為電流環(huán)動態(tài)特性，根據(jù)式(11)～式(14)可計算出相應扭矩Tl。慣性環(huán)節(jié)只是定量表示濾波方法，最終由自適應卡爾曼代替慣性環(huán)節(jié)。跟蹤控制器Gt(s)采用比例積分(PI)控制器的形式以消除跟蹤誤差。

(21)

式中：Kp——比例系數(shù)；

K1——積分系數(shù)。

4 角加速度預測

4.1 測頻精度確定

由上述可知逆模型控制中非慣性負載與速度線性相關且與速度導數(shù)無關，實際模擬時易實現(xiàn)；實際速度測量誤差及微分項噪聲導致慣性負載計算不易實現(xiàn)，負載模擬難度也在于此，這就對系統(tǒng)采樣頻率和測頻精度有一定要求。

C8051F120型號單片機速率高達100MIPS，具有16×16硬件乘法、12位ADC等?；谠撔吞枂纹瑱C對負載電機編碼器獲取的脈沖信號進而得到轉速信號，所能達到100 Hz采樣頻率對應轉速測頻精度為0.01%和0.001%；后續(xù)在Matlab/Simulink分別對不同測頻精度進行相應分析。

4.2 PI自適應卡爾曼濾波

系統(tǒng)的運動參數(shù)主要包含轉速及軸角加速度。從測量參數(shù)到最終加載部分進行加載輸出，這一系列過程中角加速度含有大量噪聲，精度和滯后二者不能同時保證。這就要求在盡可能準確濾波效果的前提下保證角加速度的實時精度[19-20]?？山Y合最優(yōu)轉速測頻精度和自適應卡爾曼濾波，在得到良好的濾波效果的同時預測角加速度下一步最優(yōu)狀態(tài)。

(22)

考慮噪聲后的狀態(tài)方程

xk=Ak-1xk-1+w

(23)

yk=Cxk+v

(24)

式中：A——狀態(tài)轉移矩陣；

C——觀測矩陣；

w——過程噪聲；

v——測量噪聲。

噪聲均值及方差

E(w)=E(v)=0

(25)

E(wwT)=Qa

(26)

E(vvT)=Ra

(27)

式中：Qa——過程噪聲協(xié)方差；

Ra——測量噪聲協(xié)方差；

E(w)——過程噪聲均值；

E(v)——測量噪聲均值。

狀態(tài)第一步預測

(28)

協(xié)方差預測

(29)

增益計算

(30)

更新估計

(32)

更新協(xié)方差

(31)

用時變觀測協(xié)方差矩陣Rk代替上述中的Ra則有

Rk=(1+αk)Rk-1

(33)

定義殘差方差理論值

(34)

定義殘差方差實際值

(35)

殘差差值

Ek=trace(Dk)-trace(Qk)

(36)

調整系數(shù)

(37)

自適應卡爾曼則是通過PI控制殘差方差來計算調整系數(shù)αk，并以此來調整Rk。

5 仿真分析

根據(jù)上述分析，系統(tǒng)控制方案如圖6所示。轉速信號微分后由PI卡爾曼在不同采樣頻率和測頻精度下進行角加速度處理，最后經(jīng)逆模型控制計算得到轉矩命令發(fā)送給電機控制器，控制負載電機實時進行動態(tài)加載，使得被測模擬點端工作狀態(tài)與實際運行情況保持一致。

圖6 系統(tǒng)控制方案Fig. 6 System control scheme

為驗證臺架逆模型負載模擬方法可行性，在Matlab/Simulink中進行仿真試驗，本試驗選在電機輸出端作為負載模擬點，整車仿真參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)Tab. 1 Vehicle parameters

首先分析采樣頻率對負載模擬的影響，以NEDC工況進行模擬測試，如圖7所示。為更好對比不同采樣頻率下電機加載轉速和扭矩，以NEDC前100 s轉速為例，對比1 Hz、100 Hz不同采樣頻率下電機加載轉速和扭矩，結果如圖8、圖9所示?？梢钥闯黾铀僦羷蛩匐A段和勻速至減速階段，低采樣頻率下電機實際轉速有一定波動，電機實際扭矩響應較慢且與理論值相差較大。隨著采樣頻率的增大，電機實際轉速與目標轉速越接近，電機實際扭矩與理論計算扭矩越接近；采樣頻率100 Hz時負載模擬精度較高。

圖7 NEDC工況曲線Fig. 7 NEDC operating condition curve

圖8 采樣頻率1 Hz電機實際轉速扭矩曲線Fig. 8 Actual speed and torque curve of the motor with a sampling frequency of 1 Hz

圖9 采樣頻率100 Hz電機實際轉速扭矩曲線Fig. 9 Actual speed and torque curve of the motor with a sampling frequency of 100 Hz

選取WLTC工況在100 Hz采樣頻率下再次進行模擬測試，其結果如圖10～圖12所示。

圖10 WLTC工況車速曲線Fig. 10 Vehicle speed curve in WLTC working condition

圖11 WLTC驅動扭矩曲線Fig. 11 WLTC drive torque curve

圖12 WLTC加載扭矩曲線Fig. 12 WLTC loading torque curve

可以看出在100 Hz下轉速跟蹤較好，加載扭矩實際方向與驅動扭矩方向相反，驅動扭矩與加載扭矩相差不大，再次說明了100 Hz采樣頻率下能夠達到負載模擬效果。此外影響負載精度的另一個因素是系統(tǒng)的測頻精度。低速段以NEDC前100 s，最大轉速32 km/h為例，高速段以郊區(qū)工況，最大轉速120 km/h為例。在采樣頻率100 Hz情況下對比0.01%和0.001%不同測頻精度下的角加速度結果。令C=1，A=0，可得到的低速段角加速度曲線，如圖13、圖15所示；高速段角加速度曲線，如圖14、圖17所示。

圖13 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.01%低速段角加速度曲線Fig. 13 Sampling frequency 100 Hz, frequency measurement accuracy 0.01% low-speed angular acceleration curve

圖14 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.01%高速段角加速度曲線Fig. 14 Sampling frequency 100 Hz, frequency measurement accuracy 0.01%, high-speed section angular acceleration curve

圖15 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%低速段的角加速度曲線Fig. 15 Angular acceleration curve of low-speed section with sampling frequency of 100 Hz and frequency measurement accuracy of 0.001%

實時計算當前扭矩與傳感器實測扭矩進行閉環(huán)扭矩控制，并將輸出值給到電機控制器中(設置成扭矩模式)；調節(jié)控制器參數(shù)從而控制電機加載到目標曲線，得到負載電機實際扭矩，如圖16、圖18所示。

圖16 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%的低速段的電機加載扭矩曲線Fig. 16 Motor loading torque curve in the low-speed section with a sampling frequency of 100 Hz and a frequency measurement accuracy of 0.001%

圖17 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%高速段的角加速度曲線Fig. 17 Angular acceleration curve of high-speed section with sampling frequency of 100 Hz and frequency measurement accuracy of 0.001%

圖18 采樣頻率100 Hz，測頻精度0.001%高速段電機加載扭矩對比Fig. 18 Sampling frequency 100 Hz, frequency measurement accuracy 0.001%, high-speed motor load torque comparison

可以看出，低轉速時角加速度和扭矩誤差小，隨著轉速升高加速度和扭矩誤差大。在低速段和高速段，測頻精度0.001%方案都比0.01%方案下效果好，角加速度更加接近理想值。在低速段，因角加速度和扭矩誤差小，所以測頻精度0.001%下濾波后的結果比濾波前結果相差不大且濾波后會存在時間滯后；而在高速段角加速度和扭矩誤差大，所以需要進行濾波處理。其結果如表2所示。在低速段，測頻精度0.001%未濾波下最大扭矩誤差在10%內；高速段經(jīng)濾波后，動態(tài)扭矩響應時間為0.11 s，扭矩誤差15%，滿足臺架測試要求，可以達到良好的負載模擬效果。

6 結論

本文針對試驗動力臺架需求，提出一種逆模型實時模擬負載的控制方法，設計了相應的控制器；搭建系統(tǒng)各部分模型，應用PI卡爾曼濾波對角加速度進行最優(yōu)估計且分析系統(tǒng)了不同采樣頻率和測頻精度對負載模擬的影響；結果表明，在低速段采樣頻率100 Hz、測頻精度0.001%未濾波，扭矩誤差10%；高速段采樣頻率100 Hz、測頻精度0.001%濾波，動態(tài)響應時間0.11 s，扭矩誤差15%，可以達到良好的模擬效果；該結果為硬件在環(huán)測試提供了理論依據(jù)。