多機器人存取系統(tǒng)動態(tài)調(diào)度方法

孫陽君，趙 寧

(北京科技大學 機械工程學院，北京 100083)

1 問題的提出

多機器人存取系統(tǒng)(Robotic Mobile Fulfillment System, RMFS)能夠利用貨架存儲商品，通過自尋址機器人車(Autonomous Vehicle, AV)搬運貨架至工作站，工作人員無需進入儲區(qū)，在工作站內(nèi)進行各種操作即可，完成操作后AV再將貨架搬運回儲區(qū)。相比傳統(tǒng)揀貨系統(tǒng)，RMFS具有更高的揀貨效率、更好的系統(tǒng)可擴展性和柔性[1]。自2008年Kiva systems公司將其用于亞馬遜的倉儲作業(yè)以來[2]，RMFS被廣泛用于各大電商企業(yè)。RMFS布局如圖1所示[3]，中間的存儲區(qū)域擺放貨架，兩邊為工作站，承擔揀貨或補貨任務。為避免RMFS內(nèi)的AV相向沖突和死鎖，大部分系統(tǒng)內(nèi)的道路都是和圖1類似的單向道?？蛰dAV按照道路方向運行，并可在貨架下穿行，負載AV只能按照道路方向運行。很多學者都針對RMFS內(nèi)的調(diào)度和優(yōu)化問題展開研究，包括訂單指派問題[4-5]、任務分配問題[6]、路徑規(guī)劃問題[7]、無沖突調(diào)度問題[8-9]、儲位優(yōu)化問題[10]等，或是多種問題的結(jié)合問題[11-13]。但以上研究多是針對靜態(tài)RMFS，而電商企業(yè)中的訂單是實時到達并要求立即響應的，對系統(tǒng)的實時性要求高。

針對實時RMFS，大部分研究都集中于任務分配、路徑規(guī)劃和無沖突調(diào)度等問題。MA等[14]將AV路徑規(guī)劃問題建模為以最小任務完成時間為目標的多代理路徑尋找問題，開發(fā)了令牌傳遞算法和帶有任務交換的令牌傳遞算法，通過實驗表明算法在實時調(diào)度系統(tǒng)中能夠快速規(guī)劃任務。YOSHITAKE等[15]以揀貨人員空閑時間為目標，建立了一種實時整體調(diào)度方法，AV同時搬運RMFS中的貨架和工作站中的揀貨架。LEE等[16]在RMFS中驗證了動態(tài)無沖突調(diào)度策略，對實時數(shù)據(jù)進行處理后得到當前AV狀態(tài)，采用改進A*算法規(guī)劃路徑，利用離開、繞路和啟動前等待3種方式避開AV間的持續(xù)沖突、對頭沖突和交叉口沖突。KEUNG等[17]在LEE研究的基礎(chǔ)上，對多層多深度倉庫布局中的6種沖突進行處理，實現(xiàn)實時調(diào)度。GUNEY等[18]開發(fā)了一個基于優(yōu)先級的AV車輛運動協(xié)調(diào)算法解決單向網(wǎng)絡(luò)RMFS中的AV沖突問題，在實時調(diào)度中獲得了魯棒性更強的調(diào)度結(jié)果。以上研究多采用啟發(fā)式規(guī)則和智能算法實現(xiàn)任務分配，利用動態(tài)路徑規(guī)劃算法規(guī)劃AV的路徑，通過啟發(fā)式規(guī)則規(guī)避動態(tài)運行時AV間的沖突，調(diào)度結(jié)果表現(xiàn)很好。系統(tǒng)布局也不再局限于單向道，能夠較好地在實時環(huán)境中解決AV之間的沖突問題。

但在實際運行時，除了實時到達的訂單外，RMFS內(nèi)常會出現(xiàn)很多動態(tài)不確定事件，導致AV調(diào)度計劃與實際運行難以完全符合，甚至偏差過大導致系統(tǒng)停擺。因此，對RMFS內(nèi)的動態(tài)事件進行分析并及時處理就成為研究的關(guān)鍵，這些動態(tài)事件包括緊急訂單到達、AV故障、路塊不可用等。部分學者對RMFS內(nèi)的動態(tài)事件加以研究，GONG等[19]建立了多機器人存取系統(tǒng)的高維馬爾可夫模型，考慮到加急訂單的實時到達，探索了機器人速度、機器人數(shù)量和揀選站數(shù)量對系統(tǒng)吞吐量的影響。但是由于RMFS對實時性要求高，動態(tài)事件發(fā)生時系統(tǒng)情況復雜，加劇了系統(tǒng)內(nèi)AV的沖突。因此，現(xiàn)有研究對動態(tài)事件的考慮不足，很少考慮到AV故障、路塊不可用等事件以及對這類事件的處理。在其他類似的調(diào)度系統(tǒng)中，針對這類動態(tài)事件的處理方式可以被分為完全反應式調(diào)度、預反應式調(diào)度、預反應式魯棒調(diào)度和主動魯棒調(diào)度[20]。其中，預反應式調(diào)度是最常用的調(diào)度方法。

預反應式調(diào)度方法是首先生成一個預調(diào)度方案，發(fā)生動態(tài)事件時再觸發(fā)重調(diào)度。該方法現(xiàn)已被用于作業(yè)車間[21-22]、混合流水車間[23]、車輛路徑問題[24]等動態(tài)調(diào)度問題中，具有良好的表現(xiàn)，保證了動態(tài)事件發(fā)生后能夠及時調(diào)整調(diào)度計劃，得到新的調(diào)度方案。預反應式調(diào)度方法分為預調(diào)度和重調(diào)度兩部分。預調(diào)度的方式和靜態(tài)調(diào)度類似，重調(diào)度方式包括右移重調(diào)度、部分重調(diào)度和完全重調(diào)度等[25]。在RMFS實際應用時，也多是通過類似的方法確保調(diào)度計劃順利進行，即先確定AV調(diào)度計劃，在運行中根據(jù)實際情況動態(tài)調(diào)整。但是，由于動態(tài)事件造成的后果復雜，受影響的AV和路塊又會發(fā)生連鎖反應，造成連環(huán)沖突和死鎖。工業(yè)界應用時只能用簡單的啟發(fā)式規(guī)則處理動態(tài)事件發(fā)生后的重調(diào)度問題，其所用規(guī)則的有效性有待驗證。如AV故障后，其他受影響的AV只有在即將進入故障路塊時才能確定當前路塊被占用，再進行重調(diào)度選擇其他路線，由于重調(diào)度反應時間長，可能會造成死鎖現(xiàn)象。本文針對實時RMFS系統(tǒng)建立了多機器人存取系統(tǒng)動態(tài)調(diào)度方法，提出動態(tài)調(diào)度算法進行實時到達訂單的任務分配、路徑選擇和無沖突調(diào)度以生成預調(diào)度方案，再根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)的各類動態(tài)事件，通過分析動態(tài)事件的后果，確定不同事件的處理方式，確立重調(diào)度規(guī)則，最后通過實例驗證了動態(tài)調(diào)度方法的有效性。

2 問題描述

RMFS的調(diào)度首先需要根據(jù)系統(tǒng)實時輸入的訂單，將一段時間的訂單到達后統(tǒng)一拆分成任務。即訂單是實時到達的，但待分配的任務是周期性到達的。然后，為每個可接取任務的AV確定當前情況下要執(zhí)行的任務，完成任務分配。再為接取任務的AV確定途經(jīng)的各個路塊，完成路徑規(guī)劃。最后，為AV確定各路塊的進入時間和離開時間，保證多輛AV間運行時互不干擾，完成無沖突調(diào)度。調(diào)度的目的是先確定到達的任務，哪些AV接取哪些任務，如何完成這些任務，保證完成任務時不產(chǎn)生碰撞和死鎖現(xiàn)象。當出現(xiàn)動態(tài)事件時，需要根據(jù)調(diào)度計劃和當前的動態(tài)事件進行重調(diào)度，以保證任務順利完成，繼而完成所有訂單。

在調(diào)度中，路徑規(guī)劃部分的路徑和AV接取的任務相關(guān)。如圖2所示，AV接取任務后，分3個階段完成任務：①從當前路塊到貨架所在路塊；②從貨架路塊到工作站；③從工作站返回儲區(qū)。AV完成任務需要對這3個階段的路徑進行規(guī)劃。由于任務的貨架所在路塊和工作站不會變動，即無論哪個AV接取任務都需要經(jīng)過這兩段路徑，則這兩段路徑規(guī)劃可以提前進行，即在任務到達后分配前進行規(guī)劃。為了提高計劃的柔性，在這兩個階段的路徑規(guī)劃時不只規(guī)劃單條路徑，而是規(guī)劃出路徑集。在后續(xù)調(diào)度中，對任務的第二階段和第三階段的路徑只在路徑集內(nèi)進行路徑選擇。通過提前規(guī)劃路徑集，減少不必要的路徑規(guī)劃時間，以提高調(diào)度的效率。此外，還能在系統(tǒng)中單個或幾個路塊無法通行時，為AV提供備選路徑。調(diào)度中的路徑規(guī)劃只包括在AV接取任務之后從當前路塊到貨架所在路塊這一段的路徑，這大大減少了實時調(diào)度中所需的時間。

2.1 動態(tài)事件分析

在實際運行中，RMFS系統(tǒng)內(nèi)的對象眾多，會發(fā)生很多不確定的擾動事件。按照發(fā)生事件的因素是否位于系統(tǒng)內(nèi)，可以分為外部因素和內(nèi)部因素兩類，每種因素都會發(fā)生不同的動態(tài)事件，這些事件導致的后果和對調(diào)度的影響也不同，具體描述如圖3所示。

(1)內(nèi)部因素 包括系統(tǒng)內(nèi)的路塊、貨架、AV、工作站等因素。不同因素發(fā)生動態(tài)事件時，可能產(chǎn)生相同的后果，例如路塊二維碼污損、貨架上貨物跌落和AV長時間故障都會導致路塊不可用。路塊和路徑規(guī)劃息息相關(guān)，有不可用的路塊，意味著之前的路徑規(guī)劃受到影響，調(diào)度方案也需要因為路徑規(guī)劃的改動而改動。同樣的，某個因素的動態(tài)事件可能會導致多個后果，如AV長時間故障除了AV本身不可用之外，還會造成路塊不可用，影響到AV接取的任務，這些任務只能被分配給其他AV完成。AV故障時間長，甚至影響其他AV和其接取的任務，這些AV原本的調(diào)度方案因為前方路塊不可用而不得不選擇其他道路，路徑規(guī)劃和調(diào)度方案都要改動;若AV故障時間短，雖然影響路塊，但只是占用時間過長，不會造成路塊不可用，也不會讓AV本身已經(jīng)接取的任務受到太大影響。其他還需要經(jīng)過這個路塊的AV，最多只需要多等待一段時間，無需改變路徑規(guī)劃和調(diào)度方案。而AV無論是短時間故障還是長時間故障，都有可能產(chǎn)生新任務，因為故障后AV需要前往檢修區(qū)，在檢修區(qū)進行檢查。工作站的情況又和AV故障不同，雖然都是短時間不可用或者長時間不可用，但兩者的影響完全不同。短時間不可用的工作站，只需要AV等待一段時間，即可恢復運行;長時間不可用的工作站，原本需要在工作站操作的任務只能取消，然后被分配到其他工作站，即產(chǎn)生了新任務。新任務需要重新分配，AV按照任務需求規(guī)劃路徑并在原有調(diào)度方案的基礎(chǔ)上生成新調(diào)度方案。

(2)外部因素 包括作為系統(tǒng)輸入的訂單和補貨貨物。這兩者主要影響系統(tǒng)內(nèi)的任務，例如訂單取消或者補貨貨物未按時到達會導致任務取消，緊急訂單會導致新任務到達且優(yōu)先級最高等。若任務取消，按照任務分配情況和當前任務狀態(tài)，其造成影響的輕重程度不同。例如，當任務沒有分配時，對調(diào)度基本無影響；任務已經(jīng)分配但AV還沒有搬運貨架時，只需要取消AV接取的任務即可；如果AV已經(jīng)搬運貨架，必須將貨架放回才能進行之后的調(diào)度。新任務到達也包括了普通任務和緊急任務兩類，緊急任務優(yōu)先級最高，兩類任務都由AV接取完成。

通過分析動態(tài)事件，這些動態(tài)事件對系統(tǒng)內(nèi)部的影響按照因素不同可以歸類為路塊是可用或不可用的，AV是可用或不可用的，工作站是可用或不可用的，以及任務是取消、繼續(xù)執(zhí)行、還是換AV執(zhí)行，新到達的任務是緊急任務還是普通任務等。因為動態(tài)事件對系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生影響，同樣也會影響到系統(tǒng)的調(diào)度計劃，通過分析以上不同內(nèi)部和外部因素，對調(diào)度的影響可以歸結(jié)為3種情況：影響任務分配、影響路徑規(guī)劃、影響調(diào)度方案。雖然這3種情況中影響了任務分配就一定影響路徑規(guī)劃，影響了路徑規(guī)劃一定影響調(diào)度方案，但影響因素不同，對調(diào)度的影響程度不同。圖4針對這3種情況進行了詳細分析，確定了其對調(diào)度的影響程度。圖中將影響程度分為影響很輕、影響一般、影響較大。

(1)影響任務分配 包括刪除任務和接取新任務，如果任務因為某些原因需要更換目的貨架或工作站，則都可被刪去原任務后增加新任務。刪除任務也有幾種情況：任務未分配、任務已分配未開始和任務已分配已開始。未分配和已分配未開始的任務可以直接刪除，刪除這些任務對調(diào)度的影響程度都很輕。其中，已分配未開始的任務如果已經(jīng)有調(diào)度計劃，刪除調(diào)度計劃即可。但已分配已開始的任務，刪除后續(xù)調(diào)度計劃的同時，還需要考慮到AV是否接取貨架，如果接取貨架，AV需要將貨架搬運回原位，在刪除調(diào)度方案后可以接取新任務，但只有將貨架搬運回原位后AV才能前往新任務要求的貨架所在路塊，刪除已分配已開始的任務對調(diào)度影響一般。AV接取新任務對調(diào)度影響一般，可以按照任務類型分為普通任務和緊急任務，二者的任務優(yōu)先級不同，緊急任務需要盡快完成。

(2)影響路徑規(guī)劃 如果AV接取了新任務，一定會影響路徑規(guī)劃，因為AV需要按照任務要求規(guī)劃路徑。新路徑規(guī)劃導致后續(xù)需要在原有調(diào)度方案的基礎(chǔ)上，新增調(diào)度方案，對調(diào)度影響一般。此外，如果有路塊不可用，一些AV的后續(xù)又會按調(diào)度計劃經(jīng)過這個路塊，造成調(diào)度計劃不能順利完成，原有的調(diào)度方案不可避免地發(fā)生偏差，即影響到了已完成的路徑規(guī)劃，這時需要重新確定AV路徑，生成新的調(diào)度方案，此時對調(diào)度影響較大。

(3)影響調(diào)度方案 由于影響的因素不同，影響調(diào)度方案可被分為刪除部分方案、新增調(diào)度方案和修改部分方案。刪除部分方案是刪除部分AV的調(diào)度方案，或者刪除部分任務的調(diào)度方案，主要針對故障的AV或被取消的任務。故障AV的調(diào)度方案刪除后還需要進行后續(xù)處理，因此對調(diào)度影響一般。刪除被取消的任務調(diào)度方案后，造成的影響和影響任務分配中刪除任務類似，刪除未分配和已分配未開始的任務對調(diào)度影響很輕，刪除已分配已開始的任務對調(diào)度影響一般。新增調(diào)度方案是在原有調(diào)度方案上新增方案，主要針對新分配的任務，對調(diào)度影響一般。修改部分方案是在原有調(diào)度方案上進行改動，例如因為某個路塊上的時間改變而改動調(diào)度方案，只對調(diào)度影響一般。更改路徑規(guī)劃后，需要刪去舊路徑的調(diào)度方案并按照新路徑生成新的調(diào)度方案，與影響路徑規(guī)劃中的重規(guī)劃路徑類似，對調(diào)度影響較大。

由于這些動態(tài)事件對調(diào)度的影響程度不同，在處理時也需要采用不同的方式。針對動態(tài)事件進行處理的重調(diào)度包括：重分配任務、重規(guī)劃路徑和重生成調(diào)度方案3種。

2.2 符號定義

符號定義見如表1所示。

表1 符號定義

續(xù)表1

2.3 數(shù)學模型

為方便研究，提出以下假設(shè)條件：

(1)只發(fā)生訂單到達和AV故障這兩類動態(tài)事件；

(2)一波任務按照一定時間間隔到達；

(3)任務間互相獨立，沒有優(yōu)先級；

(4)AV在0時間準備就緒；

(5)路塊間的通行是雙向的；

(6)不考慮AV充電情況；

(7)貨架在工作站揀選完成后直接返回原儲位。

針對RMFS動態(tài)調(diào)度問題，建立了以最小的所有任務完成時間為目標的數(shù)學模型。

minT=maxTc,c∈[1,2,…,q]。

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

?i∈[1,2,…,n],c∈[1,2,…,q],

p∈[1,2,…,u],

(5)

?i∈[1,2,…,n],

c∈[1,2,…,q],

p∈[1,2,…,u]，

(6)

?i∈[1,2,…,n],c∈[1,2,…,q],

p∈[1,2,…,u]，

(7)

i≠i′,c≠c′，

(8)

(9)

其中:式(2)表示系統(tǒng)內(nèi)所有任務完成情況和調(diào)度計劃無偏差，即輸入的任務結(jié)束時間等于任務運行的最后一個路塊的完成時間；式(3)表示所有任務的到達時間小于等于任務的開始時間，任務只有到達之后才能被調(diào)度；式(4)表示對于每個任務，只有一個AV接取，只用路徑集中的一條路徑，且AV運行的節(jié)點只包含一個路塊；式(5)計算路塊上的完成時間，為當前路塊的操作時間和上一路塊的完成時間之和；式(6)計算任務在路塊上的操作時間，由通過、啟停、升降、轉(zhuǎn)向和等待用時組成，在工作站路塊加入揀貨/補貨用時；式(7)確定每個任務的路徑內(nèi)路塊的情況，路徑內(nèi)初始路塊為AV所在路塊，其中需要依次經(jīng)過貨架所在路塊、工作站所在路塊和貨架所在路塊，AV空載和負載時可以通行的路徑不同；式(8)避免兩AV同時占用一個路塊；式(9)避免AV間發(fā)生相向沖突。

由于系統(tǒng)是動態(tài)的，為了實現(xiàn)最小化所有任務完成時間這一目標，在每次動態(tài)調(diào)度時以最小的當前調(diào)度完成時間為目標，利用式(10)求解最小的當前調(diào)度完成時間：

(10)

由于系統(tǒng)內(nèi)有動態(tài)事件發(fā)生，可能會造成路徑重規(guī)劃，通過式(11)計算重規(guī)劃路徑后新增的路徑長度，即對調(diào)度計劃的改動程度。重規(guī)劃后的路徑依然要滿足式(7)，這些路徑還要根據(jù)當前調(diào)度計劃進行無沖突調(diào)度，調(diào)度結(jié)果和實際運行情況要滿足式(2)。

(11)

3 動態(tài)調(diào)度方法

動態(tài)調(diào)度方法包括預調(diào)度和重調(diào)度兩部分。預調(diào)度不考慮動態(tài)事件，主要包括任務分配、路徑規(guī)劃和無沖突調(diào)度3部分；只有在動態(tài)事件如AV故障發(fā)生時才進行重調(diào)度，重調(diào)度時需要分析故障情況，選取合適的重調(diào)度規(guī)則，最后得到新的調(diào)度方案。動態(tài)調(diào)度方法流程如圖5所示。初始輸入包括初始任務數(shù)據(jù)和AV數(shù)據(jù);實時輸入包括新到達任務數(shù)據(jù)、離開工作站時間t1、任務完成時間t2、產(chǎn)生異常時間t3和異常情況。實時輸出的是當前時間調(diào)度方案。如果有緊急訂單到達，到達后立刻確定緊急任務的各項信息?？紤]到調(diào)度方案的穩(wěn)定性，調(diào)度中將緊急任務的優(yōu)先級提高，在新一輪任務分配時和其他任務一起調(diào)度。動態(tài)調(diào)度方法的具體步驟如下：

步驟1開始，t=0。確定可開始任務的AV，如果所有任務都被完成，調(diào)度結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟2確定可接取任務的AV，判斷所有任務是否被分配，若是，則轉(zhuǎn)步驟3；否則，轉(zhuǎn)步驟4。其中，可接取任務的AV包括本身沒有任務的AV和本身任務執(zhí)行到第三階段的AV。

步驟3判斷是否有任務還在工作站等待工作人員完成操作，若任務還在工作站，即沒有第三階段的調(diào)度方案，則轉(zhuǎn)步驟5；否則，讓可接取任務的AV原地等待，轉(zhuǎn)步驟1，重新確定可開始任務。

步驟4有任務沒有分配，根據(jù)可開始任務和可接取任務的AV，利用禁忌搜索進行任務分配、路徑規(guī)劃和無沖突調(diào)度，生成當前時間的調(diào)度方案。若調(diào)度方案在執(zhí)行中無異常，則轉(zhuǎn)步驟5，否則，轉(zhuǎn)步驟7。

步驟5t1時有AV離開工作站，確定工作站操作完成的任務，當前時間t=t1；對離開工作站的AV進行無沖突調(diào)度，生成當前時間的調(diào)度方案。若調(diào)度方案在執(zhí)行中無異常，則轉(zhuǎn)步驟6，否則，轉(zhuǎn)步驟7。

步驟6t2時有AV完成任務，確定下次任務分配時間，當前時間t=t2，轉(zhuǎn)步驟1，重新確定可開始任務。

步驟7在調(diào)度中，時間t3時發(fā)生異常，先對動態(tài)事件進行評估，確定重調(diào)度方式，當前時間t=t3；利用重調(diào)度規(guī)則進行調(diào)整，生成當前時間的調(diào)度方案，調(diào)整后的調(diào)度方案執(zhí)行時，有AV先離開工作站，轉(zhuǎn)步驟5，否則，轉(zhuǎn)步驟6。

3.1 預調(diào)度

根據(jù)圖5的動態(tài)調(diào)度流程，在動態(tài)調(diào)度中，不考慮動態(tài)事件的預調(diào)度被分為兩步，即步驟4的禁忌搜索和步驟5的無沖突調(diào)度。這是由于RMFS是動態(tài)運行的，在工作站內(nèi)工作人員的操作時間是不固定的。因此，在第一步利用禁忌搜索完成任務分配、路徑規(guī)劃和AV的前兩階段的無沖突調(diào)度，生成調(diào)度方案。離開工作站后，確定AV的可開始時間后，再進行第3階段的無沖突調(diào)度，增加新的調(diào)度方案。即在調(diào)度中，根據(jù)離開工作站時間t1和任務完成時間t2兩種事件驅(qū)動調(diào)度機制，觸發(fā)動態(tài)調(diào)度方法并得到新的調(diào)度方案。此外，在動態(tài)調(diào)度中，發(fā)生故障后立即觸發(fā)動態(tài)調(diào)度方法得到新的調(diào)度方案。因此，觸發(fā)調(diào)度時間包括0時刻、揀貨完成時間、AV上所有任務完成時間、AV故障發(fā)生時間。

預調(diào)度的具體時間線如圖6所示。0時刻通過禁忌搜索，為AV1、AV2、AV3集中分配任務并完成路徑規(guī)劃，無沖突調(diào)度。由于任務到達之后，就已經(jīng)確定任務的第2階段和第3階段的可用路徑集。因此，在禁忌搜索中的路徑規(guī)劃是規(guī)劃第一階段的路徑，選擇第二階段的路徑。隨后，在AV1、AV2、AV3完成揀貨時分別進行第三階段的路徑選擇和無沖突調(diào)度。在AV1完成任務回到儲區(qū)后，再次集中分配任務，由于AV2和AV3已經(jīng)完成揀貨，在返回儲區(qū)的路上，被視為可分配任務的AV，和AV1一起進行集中分配任務。

由圖5的動態(tài)調(diào)度流程和圖6的預調(diào)度時間線可知，在動態(tài)調(diào)度中包括兩次預調(diào)度。第一次調(diào)度需要進行任務分配、路徑規(guī)劃和無沖突調(diào)度，生成當前時間的調(diào)度方案，完成任務的第一階段和第二階段;第二次調(diào)度只需要進行路徑選擇和無沖突調(diào)度，完成任務的第三階段。在第一次調(diào)度中，包括nfea個可接取任務的AV和qfea個可開始的任務，只為一輛AV分配一個任務，即任務分配的結(jié)果是某輛AV接取某個任務。在只有一個可開始任務或只有一個可接取任務AV的情況下，任務分配的結(jié)果只有max{nfea,qfea}種。由于任務分配結(jié)果有限，路徑集內(nèi)可用路徑數(shù)量ufea有限，無沖突調(diào)度時AV只需避讓前序調(diào)度情況，因此調(diào)度的可行解是有限個，數(shù)量為max{nfea,qfea}×ufea，可以采用窮舉的方式探討所有可能。在為任務選擇AV或為AV接取任務后，將路徑集內(nèi)所有路徑都進行無沖突調(diào)度，從中選擇完成時間最短的調(diào)度方案作為本次調(diào)度的新增調(diào)度方案。

對于多輛AV可接取任務且有多個任務可開始的情況，由于任務分配結(jié)果、可用路徑數(shù)量、避讓情況等組合數(shù)量眾多，利用禁忌搜索確定AV和任務之間的分配情況、任務選擇的路徑集和無沖突調(diào)度時的先后順序。禁忌搜索流程如圖7所示。在禁忌搜索時保留全局最優(yōu)解，在調(diào)度結(jié)束后，作為當前時間調(diào)度方案輸出。

(1)個體編碼 由AV碼、任務碼和路徑碼組成，分別代表AV接取任務順序、任務被接取順序和任務的路徑選擇。如[1 2 3 | 5 1 3 2 4 | 1 2 1 2 2]代表可接取任務的AV有[1 2 3]三輛，AV接取任務的順序就是AV碼順序；代號為1～5的任務可開始，任務被接取的順序參考任務碼的順序；路徑選擇是對應任務的路徑集內(nèi)可用路徑代號之一，若有任務在路徑集內(nèi)的路徑因為動態(tài)事件不可用，在個體編碼時不考慮這些不可用的路徑代號。

(2)禁忌表 利用兩張禁忌表，禁忌對象分別是AV選擇任務的代號和任務選擇的路徑代號。在評估個體時使用禁忌表1，在鄰域搜索時使用禁忌表2。禁忌表1是AV選擇任務的代號，在同一時間可開始AV數(shù)量為2,…,qfea，為了保證搜索到可行解，禁忌步長取1。禁忌表2是任務選擇的路徑代號，為了保證搜索到可行解，禁忌步長為u/2。在每代結(jié)束后更新禁忌表，既原禁忌表禁忌步長-1，最優(yōu)個體的任務選擇和路徑選擇加入兩張禁忌表。

(3)鄰域搜索 針對個體的三段編碼采用不同的鄰域搜索方式探尋解空間，其中AV碼和任務碼從交換、插入、反轉(zhuǎn)、位移中隨機選擇一種生成新的AV碼和任務碼，路徑碼采用單點變異的方式，為當前任務選擇另一個不在禁忌表中的其他可用路徑代號。

(4)個體評估 按照個體編碼進行評估，確定當前情況下的任務分配、選擇的路徑和AV調(diào)度信息。個體評估流程如圖8所示。因為緊急任務和普通任務一起調(diào)度，所以先考慮緊急任務，對最先到達的緊急任務分配距離最近的可用AV。若所有緊急任務都被分配完畢，再分配普通任務給所有可接取任務的AV。按照個體編碼確定AV先后順序，AV按照禁忌表情況、可開始任務的距離和個體編碼選擇任務。AV選擇不在禁忌表中，到達時間最小的任務中的，曼哈頓距離最近的任務。選擇好AV和任務后，以AV的當前路塊和任務的貨架所在路塊為起終點，利用改進的A*算法規(guī)劃路徑并選擇最短路徑。這是AV完成任務的第一階段的路徑，對于任務的第二階段的路徑，按照個體編碼中的路徑碼，選擇任務對應路徑集內(nèi)的路徑代號。根據(jù)任務分配和路徑規(guī)劃，利用無沖突調(diào)度方法生成調(diào)度方案。

(5)無沖突調(diào)度 根據(jù)當前時間的AV狀態(tài)和路徑規(guī)劃，利用甘特圖確定AV間是否發(fā)生沖突。如果發(fā)現(xiàn)沖突，通過后調(diào)度AV在上次停止的路塊主動等待的方式，調(diào)整甘特圖，最終生成無沖突的調(diào)度結(jié)果。無沖突調(diào)度的目的是確保AV按照調(diào)度方案運行時不發(fā)生沖突，不產(chǎn)生為了躲避其他AV運行的被動等待。

(6)改進A*算法 A*算法在RMFS的路徑規(guī)劃問題中應用廣泛[7-8,13,16]。在動態(tài)調(diào)度前，針對任務的第二階段和第三階段的路徑采用改進A*算法提前規(guī)劃路徑集，在調(diào)度時選擇可用路徑代號。在動態(tài)調(diào)度中，任務分配完成后，對任務第一階段的路徑進行規(guī)劃，但只選擇最短路徑作為AV的運行路徑。改進A*算法是多次運行A*算法，選擇下一路塊的方式包括曼哈頓距離最小的路塊、不轉(zhuǎn)彎的路塊、隨機選擇3種。獲得多次運行結(jié)果后，選取路徑運行時間最短的u條路徑組成路徑集，以供后續(xù)調(diào)度時選擇。通過改進A*算法生成的路徑集，能夠在調(diào)度中提供多種選擇，即使出現(xiàn)動態(tài)事件導致某些路徑不可用，路徑集內(nèi)還有其他備選路徑以供選擇。

3.2 重調(diào)度規(guī)則

除了緊急訂單到達外，其他動態(tài)事件發(fā)生時會造成調(diào)度計劃和實際運行結(jié)果不相符。為了保證調(diào)度的可持續(xù)性，需要對現(xiàn)有調(diào)度進行調(diào)整，即重調(diào)度。在3.1節(jié)中已經(jīng)確定動態(tài)事件對調(diào)度的影響可以歸結(jié)為影響任務分配、影響路徑規(guī)劃、影響調(diào)度方案3種情況。因此，當發(fā)生動態(tài)事件時，重調(diào)度規(guī)則包括任務重分配、路徑重規(guī)劃和生成重調(diào)度方案3種。本文考慮的AV故障這類動態(tài)事件，根據(jù)AV故障的情況不同，會涉及到多個重調(diào)度規(guī)則的使用。AV故障發(fā)生在任務的不同階段，對當前路塊、AV和其接取任務以及受影響的AV和任務等有不同影響，調(diào)整調(diào)度方案的重調(diào)度規(guī)則也不同。AV故障影響到的不同因素的分析和重調(diào)度規(guī)則如下：

(1)當前AV和其接取的任務

由于AV故障時間不確定，AV可能在執(zhí)行任務，也可能沒有任務處于閑置狀態(tài)。若處于閑置狀態(tài)，AV只會停留在故障路塊，導致一個或多個路塊不可用，對其他AV造成影響。如果AV上接取了任務，根據(jù)接取任務的不同階段，重調(diào)度規(guī)則不同。具體情況如下：

1)第一階段 AV還未到達任務所在貨架路塊，任務還可以被其他AV接取。造成的其他后果和重調(diào)度規(guī)則包括：①AV故障所處的一個或者多個路塊不可用，其他任務提前規(guī)劃的路徑集可能受影響，導致部分路徑可能不可用；②當前AV不可用，后續(xù)調(diào)度計劃刪除；③由于AV只接取了當前任務，任務沒有完成，但可以被其他AV接取，在后續(xù)調(diào)度時將該任務加入可開始任務，重分配給其他AV，完成后續(xù)調(diào)度。

2)第二階段 AV在搬運任務貨架到工作站的途中，任務已經(jīng)不能被其他AV接取。造成的其他后果和重調(diào)度規(guī)則包括：①與第一階段調(diào)度①②一樣；②AV只接取了當前任務，任務雖然完成了一部分，但貨架在短時間內(nèi)無法進入工作站，因此取消當前任務；③按照訂單要求的貨物找到系統(tǒng)內(nèi)其他存儲該貨物的貨架，生成新任務，新任務的目標工作站與原工作站相同，以當前時間為任務到達時間，新任務的優(yōu)先級和其他任務一樣。同時為新任務進行路徑集規(guī)劃，確定任務的第二階段和第三階段的路徑集。

3)第三階段 AV在將貨架送回儲區(qū)的途中，任務已經(jīng)離開工作站，但貨架無法返回儲區(qū)。造成的其他后果和重調(diào)度規(guī)則包括：①與第一階段調(diào)度①②一樣。②由于任務已經(jīng)離開工作站，在從工作站到貨架所在路塊的中途出現(xiàn)問題，當前任務可以被視為已完成。貨架由于AV故障，暫時留在原地不動，等待后續(xù)處理。③AV在執(zhí)行任務的第三階段時，已經(jīng)被視為可接取任務的AV。若在調(diào)度計劃中接取了新任務，因為AV故障，新任務無法完成，所以這個接取的新任務需要重分配。在后續(xù)調(diào)度時將接取的新任務加入可開始任務即可。

(2)受影響AV和其接取的任務

除了影響當前AV和其接取的任務之外，由于故障AV在當前路塊停留，導致其他AV無法按照計劃通行。即按照原本調(diào)度方案，有些AV會在一定時間后經(jīng)過故障路塊，但由于故障路塊上有AV故障且短時間內(nèi)無法移動，這些AV的后續(xù)調(diào)度計劃已經(jīng)不能按時執(zhí)行，本文稱這些AV為“受影響AV”。有AV發(fā)生故障后，遍歷先前故障時間后所有AV的調(diào)度方案，若有AV在一段時間后經(jīng)過故障路塊，則被認定為“受影響AV”。受影響時間為這些“受影響AV”按照原本調(diào)度方案運行時經(jīng)過故障路塊的時間。故障時間和受影響時間不一定一致，受影響AV接取的任務所處的階段不同，對應的重調(diào)度規(guī)則不同。如表2所示，針對受影響AV在故障和受影響時的任務階段情況，根據(jù)對調(diào)度計劃、任務和AV的不同影響，設(shè)立不同的重調(diào)度規(guī)則。

表2 受影響AV重調(diào)度規(guī)則

續(xù)表2

(3)受影響的路徑集

由于AV故障所處的一個或者多個路塊不可用，其他任務提前規(guī)劃的路徑集可能受影響，導致部分路徑可能不可用。因此，在后續(xù)調(diào)度中，生成個體和尋找鄰域個體時，需要刪除不可用路徑的路徑代號，在可用路徑代號中搜索。例如，原路徑集路徑代號為[1 2 3 4 5]，由于AV故障，受影響路徑代號為[2 3]，則新路徑集路徑代號為[1 4 5]，如果禁忌表禁忌路徑代號為1，則[4 5]是尋找鄰域個體時的搜索空間。由于部分路徑被放棄，導致搜索空間變小，尋優(yōu)能力下降，但路徑集可以減少調(diào)度的時間，則只有當路徑集內(nèi)所有路徑都不可用時，才通過改進A*算法重新進行路徑規(guī)劃。

4 應用實例

實驗在Intel Core i7-5557、3.10 GHz CPU、4.00 G RAM、64位Windows 10操作系統(tǒng)和MATLAB 2016a編程環(huán)境下編譯運行。AV運行參數(shù)包括：Tst=0.5，Tturn=2.5，Tacross=0.5，Tlr=3。每次禁忌搜索參數(shù)包括：種群數(shù)量為5，代數(shù)為50。MERSCHFORMANN等[3]設(shè)計了圖1所示的系統(tǒng)布局，通過單行道的方式避免系統(tǒng)內(nèi)的相向沖突，但也造成了不必要的繞路。本文的數(shù)學模型可以用于任何道路方向，能夠處理AV間的相向沖突，因此在存儲區(qū)內(nèi)道路可以任意通行。對圖1的布局進行修改后，本文RMFS布局和道路方向如圖9所示，圖中箭頭表示道路方向，G為工作站。布局圖中間的存儲區(qū)域全部為雙向道，空載AV可以無障礙地穿行，負載AV在過道中運行。為避免工作站內(nèi)的死鎖，左右兩側(cè)工作站道路仍為單向道。8輛AV同時在系統(tǒng)內(nèi)運行，隨機給定AV初始位置，將一定時間內(nèi)的訂單拆分成任務，按照一定時間間隔作為任務輸入系統(tǒng)。任務分5波到達，隨機生成貨架點和工作站，共包括50個任務數(shù)據(jù)。

為驗證動態(tài)調(diào)度方法在實時系統(tǒng)的可行性和有效性，對比了本文提出的動態(tài)調(diào)度方法和傳統(tǒng)調(diào)度方法在解決訂單實時到達情況下的表現(xiàn)。傳統(tǒng)方法中，AV運行在圖1所示的單向道上，完成任務后再接取下一個任務，出現(xiàn)沖突后停車等待沖突結(jié)束。實驗包括3種任務情況：①無動態(tài)事件，實時調(diào)度只包括第3.1節(jié)中的預調(diào)度，所有任務間無優(yōu)先級，50個任務全部為普通任務；②5個緊急訂單到達，假設(shè)每波有1個緊急訂單，即原本的普通任務有1個為緊急任務，共5個緊急任務；③10個緊急訂單到達，假設(shè)每波有2個緊急訂單，即原本的普通任務有2個為緊急任務，共有10個緊急任務。實驗②和實驗③驗證了動態(tài)調(diào)度方法對不同數(shù)量緊急任務的調(diào)度情況。同樣，調(diào)度只包括第3.1節(jié)中的預調(diào)度，在實驗中不觸發(fā)重調(diào)度。

表3對比了本文方法和傳統(tǒng)方法在3種任務情況下重復30次實驗的調(diào)度結(jié)果?？梢钥闯?，本文方法在多種不同任務情況下，多次實驗能獲得更小的完成時間，但3種任務情況下的平均完成時間和傳統(tǒng)方法相當。在多種不同任務情況下，本文方法的路徑長度更短，分別平均節(jié)約了9.3%、9.3%和8.9%的路徑長度。這就意味著AV接取的指令更少，在實際運行中，可以減少信息傳輸耗時。動態(tài)系統(tǒng)實時性要求高，在全為普通任務時，動態(tài)調(diào)度方法平均節(jié)約了44%的調(diào)度時間，有緊急任務后，調(diào)度所需時間增長，但實驗②和實驗③依然能平均節(jié)約31%和10.5%的調(diào)度時間。由于動態(tài)調(diào)度方法是在任務完成后集中分配，任務到達后平均等待時間多于傳統(tǒng)方法。但動態(tài)調(diào)度方法在緊急任務到達之后，很快接取并完成緊急任務，實驗②和實驗③中緊急任務的平均等待時間分別為傳統(tǒng)方法的51%和35.5%。

表3 本文方法和傳統(tǒng)方法在3種任務情況下的調(diào)度結(jié)果

對比3種任務情況下的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)有緊急任務后，AV平均運行路徑更長，調(diào)度時間也相應變長。普通任務的等待時間更長，任務的平均完成時間略有增加。緊急任務的等待時間不到普通任務的四分之一，即緊急任務被優(yōu)先完成。增加緊急訂單后，考慮到緊急任務需要優(yōu)先調(diào)度，調(diào)度計劃的優(yōu)化程度不如全部任務為普通任務的情況，因此緊急任務的平均完成時間略高于所有任務的平均完成時間。當緊急任務增加時，緊急任務的平均完成時間減少，接近所有任務的平均完成時間。

在實驗③的基礎(chǔ)上，考慮AV故障這一動態(tài)事件。假設(shè)AV在某一隨機時間故障，通過分析故障AV和其任務、受影響的AV和其任務，以及受影響的路徑集，確定重調(diào)度規(guī)則，進行重調(diào)度，確保后續(xù)調(diào)度無誤。表4列舉了不同時間AV故障時，涉及到的重調(diào)度方法和對調(diào)度計劃的改動情況。從表4可以看出，無論故障發(fā)生時AV在任務的哪個階段，都可以通過重調(diào)度避免當前任務受影響，減少對其他AV原本調(diào)度計劃的影響。改進A*算法生成的路徑集內(nèi)雖然有路徑受到AV故障的影響導致不可用，但無任務路徑集需要重規(guī)劃，足以看出路徑集內(nèi)包含了多種可行路徑，為調(diào)度提供了足夠的選擇。在調(diào)度即將完成時發(fā)生故障(實例1)，大部分任務都已經(jīng)完成，對總完成時間的影響很小。但在調(diào)度開始后不久就發(fā)生故障(實例3)，此時還有很多任務未完成，由于AV數(shù)量減少，總完成時間的增加幅度較大，任務的平均完成時間也略有增加。從實例3可以看出，由于系統(tǒng)內(nèi)運行的AV數(shù)量減少，AV間沖突減少，重調(diào)度時，受影響的AV重調(diào)度后新調(diào)度方案的完成時間還有所減少。

表4 不同故障實例及重調(diào)度情況

續(xù)表4

在實例3中出現(xiàn)了受影響的AV和其接取的任務進行重調(diào)度時，重調(diào)度后完成時間更短的情況。在實際應用中，由于很難從全局角度進行調(diào)度優(yōu)化，AV的重調(diào)度多是在接近故障路塊時觸發(fā)重調(diào)度，以受影響路塊之前路塊為起點重規(guī)劃路徑。本文的重調(diào)度規(guī)則是在故障發(fā)生時間后立刻觸發(fā)重調(diào)度，以AV運行的下一個路塊為起點重規(guī)劃路徑。為了對比傳統(tǒng)方法中在故障路塊前重調(diào)度和本文提出的受影響時間后重調(diào)度兩種重調(diào)度時機的優(yōu)劣程度，設(shè)置了受影響任務重調(diào)度時機實驗。假設(shè)AV故障發(fā)生時間分別為[10，15，20，25，30，35]。在這些時間發(fā)生故障，受影響的任務基本處于(二，二)階段，需要重新進行路徑規(guī)劃。在不同故障發(fā)生時間下進行30次實驗，不同重調(diào)度時機的180組實驗的平均結(jié)果如表5所示。兩種重調(diào)度時機雖然都進行了180組實驗，但每次影響的AV不只有一輛，可能會有兩輛甚至更多AV被影響后進入重調(diào)度。因此，受影響AV重調(diào)度次數(shù)大于180。平均來看，在故障路塊前重調(diào)度，增加的當前階段任務完成時間遠多于在故障時間后重調(diào)度，增加的路徑長度略高于在故障時間后重調(diào)度。因此，當受影響任務的故障發(fā)生時間和受影響時間的任務階段處于(二，二)或(三，三)等需要重規(guī)劃路徑的階段時，AV的重調(diào)度時機選擇在故障時間后重調(diào)度更能減少重調(diào)度后增加的當前階段任務完成時間和路徑長度，更快完成當前任務，減少對AV原先指令的改動。

隨后，對不同的故障發(fā)生時間進行更詳細的比對。不同故障發(fā)生時間下進行的30組實驗中，重調(diào)度后平均增加的當前階段任務完成時間和平均增加的路徑長度如圖10所示。由圖10可以看出，相比在故障路塊前重調(diào)度，選擇在故障時間后立即重調(diào)度，能夠更快完成當前任務。無論故障發(fā)生在什么時間，選擇在故障時間后立即重調(diào)度，平均增加的當前階段任務完成時間都更少，甚至還能獲得更早完成當前任務的調(diào)度方案。如故障時間在30時，重調(diào)度后的調(diào)度時間平均減少了2.44。在大部分故障發(fā)生時間，在故障時間后立即重調(diào)度，平均增加的路徑長度都要少于在故障路塊前重調(diào)度。兩種重調(diào)度時機規(guī)則生成的重調(diào)度方案平均增加的路徑長度都會隨著故障發(fā)生時間的增加而減少，這是因為故障發(fā)生在早期時，AV離目的地的距離大于故障發(fā)生在晚期時。而重調(diào)度后平均增加的當前階段任務完成時間則和故障發(fā)生時間沒有明顯關(guān)聯(lián)。

不同動態(tài)事件可能對調(diào)度造成不同的影響。在2.1節(jié)的動態(tài)事件分析中，將影響分為影響任務分配、影響路徑規(guī)劃和影響調(diào)度方案3種。這3種影響不是并列關(guān)系，影響任務分配一定會影響路徑規(guī)劃，繼而影響調(diào)度方案。前文分析中將這些對調(diào)度的影響程度分為很輕、一般和較大3種。表6以50個任務全部為普通任務為基準，對比了緊急訂單到達、AV故障和緊急訂單到達的同時AV發(fā)生故障等動態(tài)事件對調(diào)度方案的完成時間、路徑長度和所有任務平均完成時間的影響情況，每一種影響原因都是30組實驗的平均結(jié)果。緊急訂單和之前的實驗一樣，分為每波1個緊急任務和每波2個緊急任務兩組，緊急任務優(yōu)先級最高。

表6 不同動態(tài)事件對調(diào)度的影響

平均來看，同樣是50個任務，相比全為普通任務，5個緊急任務和10個緊急任務分別增加了0.97%和0.24%的完成時間，0.08%和1.2%的路徑長度，0.68%和0.75%的所有任務平均完成時間。新任務除影響任務分配外，還需要實時規(guī)劃路徑，由平均增加的完成時間和路徑長度可以發(fā)現(xiàn)，此時對調(diào)度影響一般。之后，考慮AV故障這一動態(tài)事件，假設(shè)AV1在0時刻故障，即系統(tǒng)內(nèi)只有7輛AV可用，AV的故障不影響其他AV的運行，只有AV1當前所在的路塊不可用，會對已經(jīng)規(guī)劃好的路徑集造成一定影響。和8輛AV接取的普通任務相比，因為完成任務的AV數(shù)量少了，完成時間增長了11.2%，但路徑長度和所有任務平均完成時間都因為系統(tǒng)內(nèi)沖突發(fā)生的頻率減少而減少，AV故障且不影響其他AV的運行時對調(diào)度影響一般，主要影響完成時間。假設(shè)緊急訂單和AV故障同時發(fā)生，沒有受影響AV時，僅當前AV需要重調(diào)度，有受影響AV時，受影響AV也需要重調(diào)度，就對當前調(diào)度方案影響較大。對比了兩種情況，沒有受影響AV，即10個緊急任務到達和AV1在0時刻故障的情況；有受影響AV，同樣有10個緊急任務到達，AV在35時故障且受影響AV需要在故障時間后更改路徑規(guī)劃的情況。沒有受影響AV時，相比無動態(tài)事件，完成時間增加了12.03%，完成所有任務的路徑長度和所有任務平均完成時間都減少了，主要影響完成時間。AV故障有受影響AV時，完成時間增加了16.25%，完成所有任務的路徑長度增加了2.65%，所有任務平均完成時間增加了0.89%，多于其他動態(tài)事件增加的完成時間和路徑長度，對調(diào)度影響較大。綜合來看，相比緊急訂單到達，AV故障對系統(tǒng)總完成時間的影響較大，因為AV數(shù)量減少導致系統(tǒng)內(nèi)沖突減少，路徑長度和所有任務平均完成時間都可能減少。在AV故障時，如果有受影響AV，則調(diào)度方案的平均完成時間和路徑長度都更長，所有任務的平均完成時間也更長，對調(diào)度的影響最大。

5 結(jié)束語

針對多機器人存取系統(tǒng)中存在的訂單實時到達、緊急訂單到達、AV故障等問題，本文提出了一種動態(tài)調(diào)度方法。首先分析了系統(tǒng)內(nèi)的不同動態(tài)事件并確定其對調(diào)度的影響，提出以最小完成時間為目標的多機器人存取系統(tǒng)動態(tài)調(diào)度模型。建立了實時系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)度方法，利用動態(tài)調(diào)度算法實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)的預調(diào)度和重調(diào)度。通過禁忌搜索、改進A*算法和無沖突調(diào)度方法解決任務分配、路徑規(guī)劃和無沖突調(diào)度問題。根據(jù)動態(tài)事件的不同影響，確立重調(diào)度規(guī)則。實例證明動態(tài)調(diào)度方法能夠解決訂單實時到達即任務分波次到達情況下的AV調(diào)度問題，保證系統(tǒng)內(nèi)的AV順利完成所有任務，且多輛AV運行時無沖突死鎖現(xiàn)象。相比傳統(tǒng)方法，動態(tài)調(diào)度方法獲得的調(diào)度方案完成時間更小，調(diào)度時間更短，緊急訂單到達時能夠確保緊急訂單優(yōu)先完成。當出現(xiàn)AV故障時，能夠順利完成重調(diào)度并保證當前任務受到的影響最小。對比不同故障時間重調(diào)度的觸發(fā)時機，相比傳統(tǒng)方法中在故障路塊前重調(diào)度，在故障時間后重調(diào)度任務的當前階段完成時間更小，重調(diào)度路徑長度更短，甚至能夠獲得比重調(diào)度前完成時間更短的調(diào)度方案。通過對比證實，若AV故障時有受影響AV，對調(diào)度的影響最大。本文目前的研究還集中于緊急訂單到達和AV故障兩種動態(tài)事件中，缺少對人員相關(guān)的動態(tài)事件的預測和重調(diào)度規(guī)則的研究，下一步將結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)，針對人員暫停工作、人員突然進入系統(tǒng)內(nèi)等事件進行預測并研究相關(guān)重調(diào)度規(guī)則。