基于異質(zhì)性需求的按訂單裝配制造商產(chǎn)品選擇和定價策略

李宇雨，黃 波，黃 輝

(1.重慶師范大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，重慶 400047； 2.重慶大學(xué) 經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044； 3.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410128)

0 引言

目前，滿足日益多樣化和個性化的異質(zhì)性消費者需求日益成為企業(yè)能否獲得成功的關(guān)鍵[1]，按訂單裝配因能高效滿足消費者異質(zhì)性需求而被廣泛采用。在按訂單裝配模式下，企業(yè)首先以大批量生產(chǎn)或采購的方式獲得零部件，然后在收到訂單后按照訂單要求裝配產(chǎn)品[2]。為更好地滿足消費者異質(zhì)性需求，按訂單裝配(Assemble-to-Order, ATO)制造商，如豐田，福特和戴爾，向消費者提供同一產(chǎn)品族中的不同產(chǎn)品(基本功能相同，但配置、性能和價格不同)[3-4]?，F(xiàn)實中，消費者的異質(zhì)性需求千差萬別，而企業(yè)能提供的產(chǎn)品型號有限[5]。因此，如何基于消費者選擇行為，以同一產(chǎn)品族中的有限型號最大限度地滿足更多消費者的異質(zhì)性需求，是按訂單裝配企業(yè)生產(chǎn)運營中的關(guān)鍵問題。

基于消費者選擇行為的產(chǎn)品選擇和定價策略得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。TANG等[6]考慮存貨式生產(chǎn)企業(yè)向市場提供高品質(zhì)和低品質(zhì)產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品間存在侵蝕效應(yīng)，研究了存貨式生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品選擇和生產(chǎn)批量策略。JALALI等[7]研究了生產(chǎn)能力有限的制造商如何基于消費者選擇行為進行產(chǎn)品選擇和定價。AKCAY等[8]使用線性隨機效用函數(shù)刻畫產(chǎn)品差異，研究了基于消費者選擇行為的易腐產(chǎn)品零售商的動態(tài)定價策略。GALLEGO等[9]使用嵌套Logit消費者選擇模型來研究多產(chǎn)品制造商的定價政策。HERBON[10]考慮消費者對易腐產(chǎn)品的新鮮程度偏好異質(zhì)，研究了易腐產(chǎn)品零售商的動態(tài)定價策略。LI等[11]運用離散混合多項式Logit(MMNL)模型研究了面向多個市場的生產(chǎn)商的產(chǎn)品線設(shè)計和定價策略。SHAO[12]研究了消費者序貫選擇行為過程下的差異化產(chǎn)品設(shè)計策略。PARK等[13]考察了聯(lián)合生產(chǎn)線的產(chǎn)品定價問題，假設(shè)每一種產(chǎn)品由于消費者行為不同，進入每一個市場都會產(chǎn)生一個不同的固定成本，該文獻運用多項式Logit模型測算每種產(chǎn)品的銷售量，并給出了精確求解該問題的方法。然而，上述文獻研究的是存貨式制造商或零售商如何進行產(chǎn)品選擇和定價，以及對應(yīng)的產(chǎn)品制造(或采購)批量策略。按訂單裝配模式下，制造商是在接到訂單后開始進行產(chǎn)品裝配，完成裝配就立刻將產(chǎn)品交付顧客。因此，制造商只保有零部件庫存，無產(chǎn)品庫存。按訂單裝配模式與存貨式生產(chǎn)模式間的巨大差異，使得存貨式生產(chǎn)企業(yè)的相關(guān)研究難以用于按訂單生產(chǎn)企業(yè)。

隨著按訂單裝配模式的廣泛采用，該模式下的生產(chǎn)和定價策略逐漸成為研究熱點。SHAO等[14]考慮異質(zhì)性消費者對產(chǎn)品偏好不同，研究了生產(chǎn)兩種可相互替代產(chǎn)品的供應(yīng)鏈在集中和分散決策下的定價策略。李宇雨等[15]考慮消費者在所購產(chǎn)品缺貨時購買產(chǎn)品族中其他產(chǎn)品作為替代，研究了按訂單裝配制造商的產(chǎn)品選擇和定價策略。ELHAFSI[16]考慮消費者需求服從復(fù)合泊松分布，研究了按訂單裝配制造商的零部件生產(chǎn)和庫存策略。李宇雨等[17]考慮消費者對產(chǎn)品性能的偏好和價格的敏感程度不同，研究了按訂單裝配制造商的產(chǎn)品選擇和定價策略。LI等[18]研究了按訂單裝配制造商如何基于消費者選擇行為進行產(chǎn)品選擇，并制定零部件補貨策略。CHEN等[19]分析了按訂單裝配系統(tǒng)中的雙渠道采購問題，假設(shè)組裝商以低價從一個海外供應(yīng)商處采購原材料，但需要一個較長的提前期，同時可以從本地供應(yīng)商處以高價采購，建立了考慮倉庫存儲能力約束和不考慮倉庫存儲能力約束兩種情況下的優(yōu)化模型。ELHAFSI等[20]將ATO生產(chǎn)過程看作一個馬爾科夫決策過程，運用一種分解啟發(fā)式算法分析了其最優(yōu)生產(chǎn)策略，研究表明該方法能夠提高獲得最優(yōu)生產(chǎn)策略的效率，并能幫助ATO系統(tǒng)降低成本。以上研究尚未能解決按訂單裝配模式生產(chǎn)運營中的以下核心問題：應(yīng)該從產(chǎn)品族中選擇哪些產(chǎn)品以什么價格向市場銷售？不同產(chǎn)品應(yīng)該在市場上銷售多久？當(dāng)產(chǎn)品族中某些產(chǎn)品退出市場時，其余仍然在售產(chǎn)品是否需要調(diào)整以及如何調(diào)整價格？只有有效解決以上問題，按訂單裝配制造商才能更好地以產(chǎn)品族中的有限型號盡可能滿足異質(zhì)性消費者的更多需求，并最大化自身利潤。

此外，現(xiàn)有相關(guān)研究一般將產(chǎn)品帶給消費者的效用視為固定不變。但事實上，產(chǎn)品帶給消費者的效用隨產(chǎn)品面市時長的變化而變化[21]。一般而言，產(chǎn)品剛面市時，由于產(chǎn)品對消費者有一定新奇度，其給予消費者的效用較高，消費者也愿意以較高的價格購買，企業(yè)就可以制定高價。產(chǎn)品面市時間越長，消費者對該產(chǎn)品的新奇感越低，該產(chǎn)品帶給消費者的效用也越來越低。換言之，產(chǎn)品帶給消費者的效用會隨其面市時間變長而降低。因此，按訂單裝配制造商在制定產(chǎn)品選擇和定價策略時需要考慮產(chǎn)品效用的時變特性。

基于此，本文考慮按訂單裝配產(chǎn)品族制造商同時向多個市場銷售同一產(chǎn)品族中的不同型號產(chǎn)品，這些產(chǎn)品帶給各市場消費者的效用不同且具有時變性，通過構(gòu)建基于多市場異質(zhì)性消費者的按訂單裝配制造商產(chǎn)品選擇和定價模型，研究了按訂單裝配產(chǎn)品族制造商如何根據(jù)產(chǎn)品帶給消費者的時變效用，以及消費者的選擇行為和購買決策制定產(chǎn)品選擇和定價策略，包括在不同市場銷售的產(chǎn)品型號，這些型號的產(chǎn)品在不同市場上的銷售時間長度以及在不同銷售時間段的價格，并以此制定相應(yīng)的專用零部件和通用零部件的補貨批量。同時，基于本文規(guī)劃模型的特征，設(shè)計了遺傳退火算法來更高效地求解模型。本文模型和算法可以為按訂單裝配產(chǎn)品族制造商制定產(chǎn)品選擇和定價策略提供理論指導(dǎo)和工具借鑒。

1 問題描述和模型構(gòu)建

1.1 問題描述

本文所研究的問題為：同時向多個市場提供同一產(chǎn)品族產(chǎn)品的產(chǎn)品族ATO制造商，如何根據(jù)其各產(chǎn)品帶給消費者的時變效用和消費者的購買決策，以及組裝產(chǎn)品的通用零部件和專用零部件的采購價格和保管成本等參數(shù)，制定其產(chǎn)品選擇和定價策略，包括：應(yīng)該從產(chǎn)品族中選擇哪些型號產(chǎn)品以什么價格向各市場銷售;不同型號產(chǎn)品應(yīng)該在各市場上銷售多久;當(dāng)產(chǎn)品族中某些型號產(chǎn)品退出市場時，其余仍然在售產(chǎn)品是否需要調(diào)整以及如何調(diào)整價格，并據(jù)此制定相應(yīng)的專用零部件和通用零部件的補貨批量策略。具體如下：

某按訂單裝配產(chǎn)品族制造商向多個不同市場銷售同一產(chǎn)品族中的多個型號產(chǎn)品。不同型號產(chǎn)品由通用零部件和各自的專用零部件組成，因此，這些產(chǎn)品的基本核心功能相同，但配置和性能不同，其價值也就不同。同時，各個市場的消費者對同一產(chǎn)品的配置和性能的偏好不同，因此，同一產(chǎn)品帶給不同消費者的效用也不同。此外，產(chǎn)品帶給消費者的效用隨著產(chǎn)品在市場上銷售時間的增長而逐漸降低。

為了更好地滿足更多消費者的異質(zhì)性、個性化需求，產(chǎn)品族ATO制造商需要根據(jù)消費者對其產(chǎn)品的選擇行為和購買決策，制定其產(chǎn)品選擇和定價策略，以及相應(yīng)的專用零部件和通用零部件補貨策略。

按訂單裝配產(chǎn)品族制造商制定產(chǎn)品選擇和定價策略，以及消費者制定產(chǎn)品購買決策的順序如下：

在銷售開始前，產(chǎn)品族制造商根據(jù)所有市場對其整個產(chǎn)品族的潛在總需求、各產(chǎn)品帶給各市場消費者的時變效用、消費者對產(chǎn)品的偏好和選擇行為，以及各零部件的補貨價格和保管成本等，制定其產(chǎn)品選擇和定價策略，以及相應(yīng)的零部件補貨策略。然后，制造商按照所制定的零部件補貨策略采購所需通用零部件和專用零部件，且在產(chǎn)品銷售期內(nèi)不再進行零部件補貨。

面對制造商提供的產(chǎn)品時，各個市場上的潛在消費者會根據(jù)其所在市場上所有型號產(chǎn)品的配置、性能和當(dāng)前的價格，及其對產(chǎn)品配置和性能的偏好和對價格的敏感度制定購買決策，即是否購買，以及購買哪個型號產(chǎn)品。潛在消費者購買決策的準(zhǔn)則是：購買一個帶給其最大非負(fù)凈效用的產(chǎn)品。若潛在消費者決定購買，消費者潛在需求得到滿足，變?yōu)閷嶋H需求；若放棄購買，則即使制造商調(diào)整了產(chǎn)品價格也不會再考慮購買該制造商的這個產(chǎn)品族的產(chǎn)品。

本文研究的是制造商如何根據(jù)消費者的購買決策制定其產(chǎn)品選擇和定價策略。

1.2 模型構(gòu)建

本文符號定義如下，其中，j∈SA，m=1,2,…,M，Sam?SA，i∈Sam。

M為市場數(shù)量；

Dm為市場m對制造商整個產(chǎn)品族中所有型號產(chǎn)品的潛在單位時間總需求；

SA為制造商所能生產(chǎn)的產(chǎn)品族集合；

N為制造商產(chǎn)品族的產(chǎn)品型號數(shù)量；

Ujm(t)為在t時刻點，產(chǎn)品j帶給市場m中消費者的凈效用；

ujm(t)為在t時刻點，產(chǎn)品j帶給市場m中消費者的效用；

Pjm(t)為在t時刻點，產(chǎn)品j在市場m的銷售價格；

bm為市場m中的消費者對產(chǎn)品價格的敏感程度；

Fjm為消費者對產(chǎn)品j的配置和性能的偏好，F(xiàn)jm獨立同分布，且服從參數(shù)為(0,1)的雙指數(shù)分布[23]，考慮到消費者對產(chǎn)品的偏好具有一定的持續(xù)性，短時間內(nèi)一般不會改變(如偏好IOS系統(tǒng)的不會輕易改為安卓系統(tǒng))，本文中Fjm不隨時變；

Cu為通用零部件u的采購價格；

Hu為通用零部件u的單位保管成本；

Cj為專用零部件j的采購價格；

Hj為專用零部件j的單位保管成本；

Qu為通用零部件u的補貨批量；

Qj為專用零部件j的補貨批量；

Sam為提供給市場m的產(chǎn)品組合，決策變量；

nm為Sam中的產(chǎn)品型號數(shù)量，nm≤N；

Pim(t)為在t時刻點，Sam中產(chǎn)品i在市場m的銷售價格，決策變量；

某按訂單裝配產(chǎn)品族制造商可以向M個獨立市場提供同一個產(chǎn)品族SA中N個型號的產(chǎn)品。為簡化分析，本文考慮每個產(chǎn)品j由一個通用零部件u和一個專用零部件j組成[22]。這些產(chǎn)品的基本功能相同，但配置和性能不同。本文將產(chǎn)品族SA中的N個型號產(chǎn)品按配置和性能(即產(chǎn)品帶給消費者的效用)從小到大進行排序，即，u1m(t)

凈效用Ujm(t)也隨時間變化。

潛在消費者面對制造商所提供的產(chǎn)品，將根據(jù)其購買這些產(chǎn)品所能得到的凈效用作出購買決策。其決策標(biāo)準(zhǔn)為：購買能夠得到最大非負(fù)凈效用的產(chǎn)品。換言之，當(dāng)潛在消費者購買所有產(chǎn)品能得到的凈效用均為負(fù)時，就會放棄購買；反之，若潛在消費者購買任一產(chǎn)品能得到的凈效用非負(fù)時，就會購買一個帶給其最大非負(fù)凈效用的產(chǎn)品。這時，潛在需求得到滿足，并轉(zhuǎn)化為實際需求。

(1)

由此可得，產(chǎn)品i在市場m中第k個銷售周期的實際需求為：

k=1,2,…,nm，m=1,2,…,M。

(2)

產(chǎn)品i在市場m的銷量為：

(3)

顯然，向市場m提供的產(chǎn)品組合Sam中的產(chǎn)品i與產(chǎn)品族SA中的產(chǎn)品j有一定對應(yīng)關(guān)系，即產(chǎn)品i有可能就是產(chǎn)品j，不妨令產(chǎn)品i與產(chǎn)品j的關(guān)系參數(shù)為：

j∈SA，i∈Sam，m=1,2,…,M。

(4)

由此可得，產(chǎn)品j在市場m的銷量為：

(5)

產(chǎn)品j的總銷量，即專用零部件j的補貨批量為：

(6)

通用零部件u的補貨批量為：

(7)

按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的利潤為：

(8)

式(8)等號右端第一項為制造商在所有市場上的銷售收益；第二和第三項分別為專用零部件和通用零部件的補貨成本；第四項為所有零部件的保管成本。本文中，按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的決策目標(biāo)為利潤最大化，而當(dāng)潛在消費者決定放棄購買任何一個型號產(chǎn)品，制造商就失去相應(yīng)的收益和利潤，因此本文不考慮缺貨成本。

按訂單裝配產(chǎn)品族制造商面臨如下決策問題：

m=1,2,…,M，i∈Sam，

k=1,2,…,i;

(9)

s.t.

Sam?SA，

(10)

Sam≠0，

(11)

(12)

2 遺傳退火算法

本文構(gòu)建的規(guī)劃模型是典型的NP-Hard問題，需要構(gòu)建尋優(yōu)算法來求解模型。遺傳算法和模擬退火算法均是常用的尋優(yōu)算法，其中，遺傳算法的優(yōu)勢是其在離散空間中的全局尋優(yōu)能力，但局部尋優(yōu)能力較弱；而模擬退火算法的局部尋優(yōu)能力很強，可以避免陷入局部最優(yōu)，但全局尋優(yōu)能力較弱。融合這兩種尋優(yōu)算法，就可以同時利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力和模擬退火算法的局部尋優(yōu)能力的優(yōu)勢[4]。因此，本文設(shè)計遺傳退火算法，充分利用遺傳算法的快速全局尋優(yōu)能力和模擬退火算法的局部尋優(yōu)能力，以高效尋求按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的產(chǎn)品選擇和定價策略。

2.1 算法策略

本文設(shè)計的遺傳退火算法的基本策略為：在算法外層，在退火算法產(chǎn)生的溫度環(huán)境下運算遺傳算法，在算法內(nèi)層搜尋子種群。并將通過模擬退火算法Metropolis抽樣過程得到的解決方案作為遺傳算法下一個過程的初始種群，從而克服遺傳算法的局部搜索能力不足和早熟的弱點，提高算法的全局和局部搜索能力，達(dá)到快速高效找到全局解的目的。

求解本文模型的步驟如下：

步驟1運用遺傳退火算法找出正確的產(chǎn)品組合Sam。

2.2 遺傳退火算法設(shè)計

根據(jù)以上算法策略，結(jié)合本文研究的按訂單裝配產(chǎn)品族制造商產(chǎn)品選擇和定價問題的特征，本文設(shè)計如下遺傳退火算法求解本文提出的模型。

2.2.1 編碼

2.2.2 適應(yīng)函數(shù)

本文規(guī)劃模型的目標(biāo)為制造商利潤最大化，且目標(biāo)函數(shù)值非負(fù)，因此，本文模型求解算法第1步和第2步中的適應(yīng)函數(shù)如下：

Fit(sa)=π(sa)。

(13)

2.2.3 選擇

本文采用賭輪選擇方法來選擇在求解過程中應(yīng)該保留下來的個體，具體步驟如下：

2.2.4 交叉

本文采用單點序列交叉法，但在不同編碼方法的算法中，交叉步驟不同。

二進制編碼的算法中，交叉步驟為：

步驟1為相互進行交叉的父代染色體p1和p2產(chǎn)生一個[1,n-1]間的隨機數(shù)rc。

步驟2將父代染色體p1中位置rc之前的基因與父代染色體p2中位置rc之后的基因合并，以產(chǎn)生子代染色體c1。

步驟3將父代染色體p1中位置rc之后的基因與父代染色體p2中位置rc之前的基因合并，以產(chǎn)生子代染色體c2。

使用序列編碼的算法中，交叉步驟如下：

步驟1為相互進行交叉的父代染色體p1和p2產(chǎn)生一個隨機數(shù)rc∈[1,n-1]。

步驟2保留父代染色體p1中在rc之前的基因，以及父代染色體p2中位置rc之后的基因，若p2留下來的基因中有一些基因與p1留下來的基因相同，則將這部分基因設(shè)為0，然后，將p1和p2中留下來的基因合并，以產(chǎn)生子代染色體c1。

步驟3采用與步驟2相似的方法，產(chǎn)生子代染色體c2。

2.2.5 變異

本文采用位點突變法進行變異。與交叉步驟相似，采用不同編碼方法的算法中，位點突變的步驟不同。

(1)采用二進制編碼的算法中，位點突變步驟如下：

步驟1為每個進行位點突變的染色體產(chǎn)生一個[0,1]的隨機數(shù)r。

步驟2若r小于變異概率pm，改變相應(yīng)位點的編碼值，即編碼值為1，就變?yōu)?，編碼值為0，就變?yōu)?。

(2)采用序列編碼的位點突變步驟如下：

步驟1為每個進行位點突變的染色體產(chǎn)生2個[1,n]的整數(shù)r1和r2。

步驟2將染色體的位點r1和r2上的編碼值互換。

2.2.6 自適應(yīng)交叉算子和變異算子

在遺傳算法的參數(shù)中，交叉概率pc和變異概率pm對算法的收斂產(chǎn)生直接影響，是遺傳算法性能高低的關(guān)鍵。交叉概率pc越大，新個體產(chǎn)生越快。因此，適應(yīng)值高的個體結(jié)構(gòu)破壞越快。反之，交叉概率pc過小，搜索過程就會很慢，甚至停滯。對于變異概率pm而言，若pm過小，種群的差異難以保持，導(dǎo)致算法過早收斂；反之，pm過大則會破壞解的遺傳模式。為此，本文以自適應(yīng)調(diào)整法修改交叉概率和變異概率，從而避免使用固定的交叉概率和變異概率所產(chǎn)生的問題。

(1)自適應(yīng)交叉算子

在進化過程中，若當(dāng)前代的種群的適應(yīng)函數(shù)值Fitp低于適應(yīng)函數(shù)均值Fitavg，則使用高交叉概率pc；反之，若當(dāng)前代的種群的適應(yīng)函數(shù)值Fitp高于適應(yīng)函數(shù)均值Fitavg，則使用低交叉概率pc。這使得交叉概率自動隨著適應(yīng)函數(shù)值的變化而調(diào)整，不僅可以克服過早收斂，還能避免優(yōu)秀染色體遭到破壞[24]。本文采用如下自適應(yīng)調(diào)整公式對交叉概率進行動態(tài)調(diào)整。

pc=

(14)

(2)自適應(yīng)變異算子

為了避免變異概率pm過大或過小時的缺陷，本文采用如下自適應(yīng)調(diào)整公式對變異概率pm進行動態(tài)調(diào)整。

pm=

(15)

2.2.7 模擬退火操作

對父代染色體p1和p2交叉和變異，并獲得子代染色體c1和c2后，計算其各自的適應(yīng)函數(shù)值Fitp和Fitc，并以概率pa接受子代為下一代的個體，其中

(16)

2.2.8 終止

若迭代達(dá)到以下條件，可以判定搜索結(jié)果收斂，終止搜索：

(1)現(xiàn)在的解已經(jīng)是按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的近優(yōu)解，換言之，適應(yīng)函數(shù)值在連續(xù)多次迭代后仍沒有明顯變化，本文的依據(jù)為變化值小于適應(yīng)函數(shù)值的1‰；

(2)種群停止進化，即迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的次數(shù)。

2.3 遺傳模擬退火算法步驟

步驟1根據(jù)產(chǎn)品型號數(shù)量、銷售周期數(shù)量和各產(chǎn)品在各周期的售價等，確定編碼長度，并確定種群大小，交叉概率和變異概率的上下限，初始溫度，退火速率和迭代次數(shù)等遺傳模擬退火算法的參數(shù)。

步驟2隨機產(chǎn)生初始種群，并計算當(dāng)前種群的適應(yīng)函數(shù)值，通過對比找出適應(yīng)函數(shù)值最小的染色體以及相應(yīng)的函數(shù)值。

步驟3從當(dāng)前種群的個體中找出并保存當(dāng)前最好的個體。

步驟4在經(jīng)過選擇的種群中，對個體實施交叉和變異，以及模擬退火操作，以Metropolis標(biāo)準(zhǔn)決定是否接受該轉(zhuǎn)化結(jié)果，最終形成新種群。

步驟5評估新種群的適應(yīng)函數(shù)值，并進行退火操作。

步驟6若終止算法的條件得到滿足，則輸出算法找出的最優(yōu)染色體及其對應(yīng)的模型解，并終止算法；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

3 仿真分析

某按訂單裝配產(chǎn)品族制造商可以向2個獨立市場提供同一產(chǎn)品族中的6個型號產(chǎn)品。一個產(chǎn)品j(j=1,2,…,6)由一個專用零部件j和一個通用零部件u組成。兩個市場對整個產(chǎn)品族的單位時間潛在總需求分別為D1=20 000和D2=15 000。兩個市場上消費者對產(chǎn)品價格的敏感度分別為b1=1.2和b2=1。產(chǎn)品j帶給兩個市場上消費者的效用為ujm(t)=ajm-γjmt，其中ajm和γjm(m=1,2)的值如表1所示。

表1 ajm和γjm的數(shù)值

表2顯示的是專用零部件的補貨價格和單位保管成本。

表2 專用零部件的補貨價格和單位保管成本

通用零部件的補貨價格和單位保管成本分別為Cu=100和Hu=45。

遺傳模擬退火算法的參數(shù)分別為：種群大小為100，交叉概率的上下限分別為pcmax=0.9和pcmin=0.6，變異概率的上下限分別為pmmax=0.1和pmmin=0.01，初始溫度為T0=100，終止溫度為Te=1，退火速率為μ=0.95,遺傳算法的迭代為Ig=5。

運算遺傳模擬退火算法可得按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的產(chǎn)品選擇和定價策略如下：

制造商向市場1提供的產(chǎn)品組合為Sa1={產(chǎn)品1,產(chǎn)品5,產(chǎn)品4,產(chǎn)品6}，各產(chǎn)品的銷售時長集合為T1={0.02,0.06,0.13,1}，即產(chǎn)品1，產(chǎn)品5和產(chǎn)品4的銷售時長分別為0.02，0.06和0.13個銷售季，產(chǎn)品6則為整個銷售季。

制造商向市場2提供的產(chǎn)品組合為Sa2={產(chǎn)品1,產(chǎn)品2,產(chǎn)品6}，各產(chǎn)品的銷售時長集合為T2={0.1,0.16,1}，換言之，產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的銷售時長分為0.1和0.16個銷售季，產(chǎn)品6在整個銷售季進行銷售。

市場1和2中銷售的各產(chǎn)品在各銷售期的價格和需求滿足率如表3和表4所示。

表3 市場1中各產(chǎn)品在各銷售期的售價和需求滿足率

表4 市場2中各產(chǎn)品在各銷售期的售價和需求滿足率

由表3和表4可以看出，按訂單裝配產(chǎn)品族制造商應(yīng)該向不同的市場提供不同的多個產(chǎn)品，并及時調(diào)整產(chǎn)品售價，以更好地滿足異質(zhì)性消費者的多樣化個性化需求，從而提高其利潤。由表3和表4還可以看出，在每個銷售期內(nèi)，各市場都有一個產(chǎn)品的需求滿足率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他產(chǎn)品，因此，制造商在每個市場保持產(chǎn)品多樣性的同時，應(yīng)該提供一個旗艦產(chǎn)品，以樹立產(chǎn)品品牌形象，提升銷量和利潤。

由此可以得出，制造商需要為市場1補充專用零部件i的批量分別為Q11=12，Q51=56，Q41=18，Q61=814，通用零部件補貨批量為Qu1=900；為市場2補充專用零部件i的批量分別為Q12=8，Q22=12，Q62=486，通用零部件補貨批量為Qu2=506。制造商從市場1獲得的利潤為π1=8.523 9×104，從市場2獲得的利潤為π2=5.250 5×104。因此，制造商最后的總產(chǎn)品組合為Sa={產(chǎn)品1,產(chǎn)品2,產(chǎn)品4,產(chǎn)品5,產(chǎn)品6}，各專用零部件的補貨批量分別為Q1=20，Q2=12，Q4=18，Q5=56，Q6=1 300，通用零部件補貨批量為Qu=1 406，制造商最終獲利π=1.377 4×105。

4 案例分析

智能手機生產(chǎn)模式是典型的ATO模式，以蘋果公司iPhone系列手機的產(chǎn)品選擇和定價案例驗證本文理論模型。

從喬布斯在2007年1月9日發(fā)布第一代iPhone起，到2020年10月14日發(fā)布iPhone 12，蘋果共推出14代iPhone。縱觀這14代iPhone的型號和價格可以發(fā)現(xiàn)，每一代iPhone都有一個主推型號，如iPhone 4的32G，而到了iPhone 6，蘋果則取消了32G這個型號，升級為64G作為主推型號。其主要原因在于:iPhone 6的64G與16G間的零售價差為100美元，與iPhone 4的32G和16G的價差相同，同樣的價差下可以買到更好的產(chǎn)品，大量原本計劃買16G的消費者被激勵成為64G的購買者；同時，蘋果采購閃存的價格約為0.67美元/GB，換言之，64G的成本只比16G多出約15美元，成本與零售價間的巨大差距帶給了蘋果巨額利潤。據(jù)計算，這一小小變動就給蘋果帶來30億美元額外收益。

蘋果會適時調(diào)整其在市場上銷售產(chǎn)品及其價格。以在美國銷售的iPhone 2G與iPhone 4間的系列iPhone為例，iPhone 2G的4G和8G上市時的價格分別為499美元和599美元；當(dāng)iPhone 3G的16G和32G分別以599美元和699美元開始在美國銷售時，iPhone 2G退市；iPhone 3Gs的16G和32G上市時的零售價分別為599美元和699美元，同時，將iPhone 3G的16G和32G分別降價到99美元和199美元；當(dāng)iPhone 4G的16G和32G分別以599美元和699美元面市時，蘋果停產(chǎn)iPhone 3G，并將iPhone 3GS的16G和32G分別降價到99美元和199美元。

同時，蘋果公司還在不同國家銷售不同產(chǎn)品組合的策略，如，在印度市場從2018年起生產(chǎn)并恢復(fù)iPhoneSE的銷售，并在2020年才停止銷售iPhone6系列和iPhoneSE等早已在其他國家退市的老舊機型。

此外，蘋果還實施了不同國家價格不同的定價策略，以iPhone 4為例，其在部分國家的零售價如表5所示。

表5 iPhone 4在部分國家的銷售價格

蘋果公司成功通過其iPhone手機的產(chǎn)品選擇和定價策略的實施，不斷大幅提升其產(chǎn)品的銷量和利潤，使得公司多次成為全球市值最大公司[25]。

5 結(jié)束語

本文考慮按訂單裝配產(chǎn)品族制造商向多個獨立市場提供同一產(chǎn)品族中多個產(chǎn)品，各產(chǎn)品帶給消費者的效用不同且具有時變性，構(gòu)建起按訂單裝配產(chǎn)品族制造商的產(chǎn)品和價格規(guī)劃模型，設(shè)計了遺傳模擬退火算法對模型進行求解。通過仿真算例分析和案例分析表明，制造商應(yīng)該以不同的價格向不同的市場提供多個不同的產(chǎn)品，以此滿足消費者的異質(zhì)性需求；同時，向市場提供一個旗艦產(chǎn)品，以樹立產(chǎn)品形象，提升銷量。此外，制造商應(yīng)該及時調(diào)整提供給各市場的產(chǎn)品以及在售產(chǎn)品的價格，以更好地吸引消費者并提高自身利潤。本文以ATO制造商自身利潤最大化為目標(biāo)進行決策，沒有考慮在供應(yīng)鏈管理的環(huán)境下如何進行利潤分配和協(xié)調(diào)，這將是本文進一步的研究方向。