GM-BP組合預(yù)測模型在橋梁施工監(jiān)控中的應(yīng)用

包龍生,馮元東,包宇揚(yáng),于 玲

(1.沈陽建筑大學(xué)交通工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168;2.遼寧省交通高等專科學(xué)校道橋系,遼寧 沈陽 110122)

懸臂法施工以地形適應(yīng)性強(qiáng)、施工進(jìn)度快、占用空間小等特點(diǎn)，在橋梁設(shè)計建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用。懸臂法施工過程中，兩端同時進(jìn)行施工，施工進(jìn)度快，但兩端撓度變化不同，標(biāo)高調(diào)整難度大，施工監(jiān)控就成為了必不可少的步驟，常用的監(jiān)控方法有開環(huán)控制法、閉環(huán)控制法和自適應(yīng)控制法，由于監(jiān)控數(shù)據(jù)存在誤差，所以在進(jìn)行施工監(jiān)控的同時利用數(shù)學(xué)模型對監(jiān)控數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，保證監(jiān)控效果更精確?；疑碚摵蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)作為非常成熟的數(shù)學(xué)模型已被應(yīng)用于橋梁施工監(jiān)測[1]。

灰色理論系統(tǒng)由鄧聚龍[2]教授在1982年提出，目前灰色系統(tǒng)模型在施工控制、市政工程、經(jīng)濟(jì)分析、電力工程、工業(yè)機(jī)床等領(lǐng)域都已得到應(yīng)用，是一種應(yīng)用廣泛且成熟的預(yù)測模型。在20世紀(jì)后期，灰色系統(tǒng)理論已作為重要的理論方法在橋梁領(lǐng)域得以應(yīng)用。近些年來，許多研究人員通過殘差修正法[3]、最優(yōu)初始條件法[4]、累積法[5]等方法對灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，取得了更精確的預(yù)測成果。段寶福等[6]將傳統(tǒng)GM(1,1)改進(jìn)為SCGM(1,1)動態(tài)模型對江蘇南河大橋進(jìn)行應(yīng)力預(yù)測。張永水等[7]將灰色理論應(yīng)用于連續(xù)剛構(gòu)橋的線型控制上。張朋宇等[8]運(yùn)用灰色理論對客運(yùn)專線連續(xù)箱梁水平轉(zhuǎn)體進(jìn)行施工控制。包龍生等[5]利用累積法改進(jìn)灰色預(yù)測模型對遼寧丹東疏港大橋進(jìn)行施工標(biāo)高預(yù)測，通過累積法將GM(1,1)預(yù)測模型中的白化響應(yīng)式替換為內(nèi)涵型預(yù)測公式，將預(yù)測誤差均值從0.044%優(yōu)化為0.033%，應(yīng)用于實(shí)際工程并取得了很好效果。

懸臂梁施工階段采集的數(shù)據(jù)由于施工、測量等階段產(chǎn)生誤差的原因，會出現(xiàn)數(shù)據(jù)波動的情況，同時灰色系統(tǒng)的非線性擬合能力較差，原始誤差對模型精度有較大影響，所以灰色理論預(yù)測模型對標(biāo)高預(yù)測效果不佳?；诖耍P者分別研究灰色預(yù)測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測原理及預(yù)測效果，建立GM-BP組合預(yù)測模型，以提高預(yù)測精度；并在沈陽華晨寶馬工廠施工過程中采集原始數(shù)據(jù)并建立組合預(yù)測模型對背景工程的標(biāo)高進(jìn)行預(yù)測。研究表明：GM-BP組合模型的預(yù)測結(jié)果比單灰色理論系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果更加精確；通過模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了標(biāo)高與變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；模型建立后，在未獲得實(shí)測數(shù)據(jù)時，可為監(jiān)控工作提供預(yù)測數(shù)據(jù)；綜合數(shù)學(xué)模型、有限元模型和實(shí)測值的分析結(jié)果，多角度地進(jìn)行監(jiān)控工作，保證了橋梁施工的安全進(jìn)行。

1 GM-BP組合預(yù)測模型的構(gòu)建

1.1 GM-BP組合預(yù)測模型的建立原理

灰色理論預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型都存在自身的缺點(diǎn)。灰色理論預(yù)測模型在建模時對數(shù)據(jù)量需要求小，容錯性大；但是灰色理論預(yù)測模型的非線性擬合能力差，不適用于長期預(yù)測，在系統(tǒng)不穩(wěn)定的狀態(tài)下，誤差較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的非線性能力更強(qiáng)，但是需要龐大且廣泛的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在建模過程中就包含有灰箱系統(tǒng)，含有灰色部分的特點(diǎn)，我們可以用灰色系統(tǒng)考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時也可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來研究灰色系統(tǒng)[9]。通過對兩種單模型的研究，可知二者在預(yù)測的機(jī)理和信息處理上有相似處，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色理論為組合模型的方式，可以吸取兩種單模型的優(yōu)勢，融合為組合預(yù)測模型[9]。

1.2 GM(1,1)預(yù)測模型的建立

GM(1,1)預(yù)測模型建模原理是對某一數(shù)據(jù)序列用累加的方式生成一組趨勢明顯的新數(shù)據(jù)序列，按照新的數(shù)據(jù)序列的增長趨勢建立模型進(jìn)行預(yù)測，然后再運(yùn)用累減的方法進(jìn)行逆向計算，恢復(fù)原始數(shù)據(jù)序列，進(jìn)而得到預(yù)測結(jié)果，建模步驟如下：

設(shè)X(0)為原始數(shù)列，X(1)為X(0)的一次累加后生成的數(shù)據(jù)序列，Z(1)為X(1)的緊鄰均值等權(quán)生成序列。

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n1)}T.

(1)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n1)}T.

(2)

Z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n1)}T.

(3)

(4)

z(1)(k)=0.5(x(1)(k-1)+x(1)(k)),k=2,3,…,n1.

(5)

則稱式(6)為GM(1,1)模型[12]。

x(0)(k)+az(1)(k)=b.

(6)

GM(1,1)模型的參數(shù)辨識為

P=[a,b]T=(BTB)-1BTY.

(7)

建立白化微分方程：

(8)

式中：a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

白化方程的解為

(9)

模型時間響應(yīng)序列為

(10)

則累減還原值為

(11)

還原值即為GM(1,1)模型的預(yù)測值。

1.3 GM-BP組合預(yù)測模型

在GM(1,1)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將GM(1,1)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行擬合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，提高模型的預(yù)測精度。GM-BP組合預(yù)測模型的建立過程如下：

(1)通過GM(1,1)預(yù)測模型將截面溫度、環(huán)境溫度、懸臂重量、應(yīng)變及彈性模量等相關(guān)因素的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，分別得到各種相關(guān)因素的灰色模型預(yù)測值；

(2)GM(1,1)預(yù)測模型預(yù)測值通過式(12)進(jìn)行歸一化處理；

(12)

(3)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)：最大訓(xùn)練次數(shù),訓(xùn)練要求精度,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率；

(4)將歸一化后的數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，將實(shí)際標(biāo)高歸一化后數(shù)據(jù)作為輸出值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；

(5)將需要預(yù)測的數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到歸一化的預(yù)測值，最后將歸一化的預(yù)測值反歸一化得到預(yù)測標(biāo)高。

2 預(yù)測模型在橋梁監(jiān)控中的應(yīng)用

現(xiàn)階段，施工監(jiān)測中大多使用單模型對施工監(jiān)控中數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和修正，但每個模型都有自身不能克服的缺點(diǎn)，筆者將灰色理論預(yù)測模型與GM-BP組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果相對比，體現(xiàn)組合預(yù)測模型對單模型的缺點(diǎn)的改進(jìn)效果。

2.1 工程背景

沈陽華晨寶馬大東工廠擴(kuò)能項(xiàng)目鐵路專用線工程，位于沈陽市大東區(qū)，自沈陽東站東側(cè)咽喉引出，與待建沈白客專及改建沈吉鐵路并行敷設(shè)。

主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)，跨度為(56+56)m，一聯(lián)全長112 m。中支點(diǎn)截面中心處梁高6 m；邊跨14 m直線段，截面中心處梁高3.0 m，橋梁懸臂半立面圖及尺寸如圖1所示。

圖1 橋梁懸臂半立面圖Fig.1Half elevation of bridge cantilever

在利用數(shù)學(xué)模型對標(biāo)高進(jìn)行預(yù)測的同時，需要對結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行計算驗(yàn)證，數(shù)學(xué)模型與有限元模型結(jié)合驗(yàn)證，確保監(jiān)控順利進(jìn)行，筆者借助MIDAS Civil進(jìn)行有限元建模，建立有限元模型如圖2所示，14號塊張拉階段橋梁豎向變形如圖3所示，14號塊張拉階段橋梁內(nèi)力如圖4所示，14號塊張拉階段橋梁豎向應(yīng)力如圖5所示。

圖2 橋梁有限元模型圖Fig.2Finite element model of bridge

圖3 橋梁變形圖Fig.3Deformation diagram of bridge

圖4 橋梁內(nèi)力圖Fig.4Internal force diagram of bridge

圖5 橋梁應(yīng)力圖Fig.5Stress diagram of bridge

在施工監(jiān)控過程中采集實(shí)測數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度法選取實(shí)測標(biāo)高、截面溫度(弦式應(yīng)變傳感器數(shù)值)、環(huán)境溫度、彈性模量、應(yīng)變值(弦式應(yīng)變傳感器數(shù)值)以及懸臂重力多組數(shù)據(jù)，經(jīng)篩選作為原始數(shù)據(jù)，如表1所示。

2.2 多變量灰色預(yù)測模型構(gòu)建與預(yù)測

筆者采集數(shù)據(jù)有多種相關(guān)因素，為保證對比性和數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性，灰色理論預(yù)測模型選用多變量灰色預(yù)測模型[4]，通過MATLAB軟件建立多變量灰色預(yù)測模型對背景工程的標(biāo)高進(jìn)行預(yù)測，并對其預(yù)測精度進(jìn)行檢驗(yàn)，模型計算過程如下：

(1)將各個變量根據(jù)式(4)進(jìn)行累加處理后，組成累加矩陣B，Y；

表1 施工監(jiān)控原始數(shù)據(jù)表Table 1Original data sheet of construction monitoring

(2)利用最小二乘法，根據(jù)式(13)得到系數(shù)集u；

u=(B′×B)×10-1×B×Y.

(13)

(3)根據(jù)式(14)計算累積后預(yù)值；

y(k)=u(1)+u(2)×x20(k)+u(3)×x30(k)+u(4)×x40(k)+u(5)×x50(k)+

u(6)×x60(k).

(14)

計算得到累加后預(yù)測值y，通過式(11)累減將預(yù)測值還原為預(yù)測標(biāo)高Z；

(4)對多變量灰色預(yù)測模型的預(yù)測模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 多變量灰色預(yù)測模型對標(biāo)高預(yù)測結(jié)果與精度檢驗(yàn)Table 2Elevation prediction results and accuracy test of multivariable grey prediction model

由多變量灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果可知，由于灰色理論的非線性擬合能力較差，當(dāng)數(shù)據(jù)離散度較大時，GM(0,5)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果相對誤差在0.01%～0.41%，穩(wěn)定性較差，誤差較大，預(yù)測效果不理想。

2.3 GM-BP組合預(yù)測模型構(gòu)建與預(yù)測

首先按照1.2節(jié)的步驟建立GM(1,1)預(yù)測模型對所有變量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。

表3 GM(1,1)預(yù)測模型對變量預(yù)測結(jié)果表Table 3Prediction results of GM(1,1)prediction model on variables

GM(1,1)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入項(xiàng)，實(shí)際標(biāo)高值作為輸出項(xiàng)，得到預(yù)測值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，3個隱藏神經(jīng)元，迭代次數(shù)限制100次，目標(biāo)誤差10-3，構(gòu)建模型進(jìn)行訓(xùn)練。

(1)選取訓(xùn)練集與測試集。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)多次訓(xùn)練選取6號塊、7號塊、9號塊、10號塊和15號塊數(shù)據(jù)作為測試集，其他號塊數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集時得到最佳效果。

(2)對數(shù)據(jù)根據(jù)式(12)進(jìn)行歸一化處理，對訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行歸一化處理得到矩陣P和T如下:

(3)將訓(xùn)練集輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,將測試集輸入訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)測數(shù)據(jù)矩陣S,最后將矩陣S反歸一化處理得到預(yù)測值矩陣Y:

S=[0.009 0.377 0.675 0.597 0.446],

Y=[67.918 68.331 68.667 68.579 68.410].

將需要預(yù)測的號塊相關(guān)因素輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，反歸一化后得到各個預(yù)測值,GM-BP組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與精度檢驗(yàn)結(jié)果見表4。其中，Z1為GM-BP組合預(yù)測模型預(yù)測值，Z0為實(shí)測值，ε1為GM-BP組合預(yù)測模型預(yù)測誤差，ε1/Z0為GM-BP組合預(yù)測模型相對誤差。

表4 GM-BP組合預(yù)測模型預(yù)測精度檢驗(yàn)Table 4Prediction accuracy test of GM-BP combined prediction model

由表4可知，GM-BP組合預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差在0.01%～0.1%之間,預(yù)測差值穩(wěn)定，預(yù)測效果良好。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)多次訓(xùn)練，得到誤差最小的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況見圖6～圖8所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差Fig.6Error diagram of neural network

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀況Fig.7Training status of neural network

由圖7可知，當(dāng)訓(xùn)練進(jìn)行到第4期時達(dá)到最優(yōu)訓(xùn)練情況，停止訓(xùn)練，圖6中測試曲線為模型訓(xùn)練的結(jié)果線；由圖7可知，Gradient為梯度下降法的函數(shù)，在訓(xùn)練過程中曲線保持不下降甚至上升的情況，說明訓(xùn)練已經(jīng)達(dá)到最佳，無需再進(jìn)行訓(xùn)練，此時模型會停止訓(xùn)練，圖7中在第4期訓(xùn)練后出現(xiàn)曲線不下降的情況；圖8為回歸曲線圖，圖中R越接近1，訓(xùn)練的結(jié)果越好。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸曲線Fig.8Regression curve of neural network

3 預(yù)測效果對比

通過對GM(0,5)預(yù)測模型與GM-BP組合預(yù)測模型的預(yù)測分別與實(shí)測值進(jìn)行對比，情況見圖9。

由圖9可知，GM-BP組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果最大誤差為0.066 8 m，最大相對誤差為0.1%，最小誤差為0.004 9 m，最小相對誤差為0.01%；GM(0,5)預(yù)測模型的最大誤差0.25 m，最大相對誤差為0.41%，最小誤差為0.00 m，最小相對誤差為0.01%。GM(0,5)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果在7號塊后離散性開始增大，說明GM(0,5)預(yù)測模型在原始數(shù)據(jù)不規(guī)律時，預(yù)測效果不佳。GM-BP組合預(yù)測模型離散性更小，效果更加穩(wěn)定，即克服了灰色理論模型的非線性擬合能力差的缺點(diǎn)同時通過預(yù)處理數(shù)據(jù)克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)。

圖9 GM(0,5)預(yù)測模型與GM-BP組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.9Comparison results between GM (0,5) prediction model and GM-BP combined prediction model

4 結(jié) 論

(1)灰色理論模型在對波動性較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，由于灰色理論模型的非線性擬合能力較差，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果精度降低；運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將灰色理論模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行擬合，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性擬合能力，提高預(yù)測結(jié)果的精度，更有利于實(shí)際應(yīng)用。

(2)GM-BP組合預(yù)測模型在改進(jìn)灰色理論模型的同時縮減了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)需求量，GM-BP組合預(yù)測模型很好地結(jié)合了兩種模型的優(yōu)點(diǎn)。

(3)通過實(shí)際工程的檢驗(yàn)，多變量灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為0.41%，GM-BP組合預(yù)測模型的最大相對誤差為0.1%，多變量灰色理論預(yù)測模預(yù)測結(jié)果誤差較大，不穩(wěn)定；GM-BP組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更精確，效果穩(wěn)定，可以更好地為施工監(jiān)控提供理論與實(shí)踐支持。