電感耦合等離子體放電特性的三維仿真研究

郭 旭，李穎暉，邱辰霖，常怡鵬，王瑤東

(1. 空軍工程大學(xué)，西安 710038； 2. 中國人民解放軍93131部隊(duì)，北京 100038)

0 引 言

等離子體隱身開辟了隱身技術(shù)的新領(lǐng)域，相較于傳統(tǒng)隱身技術(shù)，具有吸波頻帶寬、易于控制且可以長時(shí)間使用等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。在飛行器表面覆蓋大面積的電感耦合等離子體具有衰減雷達(dá)回波的效果。電感耦合等離子體放電是指射頻電源通過阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的調(diào)制后驅(qū)動(dòng)線圈，產(chǎn)生交變的射頻磁場，在充滿稀有氣體的密閉腔體中感應(yīng)產(chǎn)生射頻電場，電場加速電子，進(jìn)而產(chǎn)生等離子體，能量通過線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與等離子體耦合。ICP裝置結(jié)構(gòu)相對簡單，放電參數(shù)易于調(diào)節(jié)，可在較低的功率和氣壓下得到高密度的等離子體[3-6]。對等離子體放電最早的探索始于Hittorf[7]研究的一種無電極環(huán)形放電裝置，后來，盤香形放電線圈憑借其能產(chǎn)生高密度的等離子體而得到應(yīng)用與發(fā)展，在材料處理等領(lǐng)域廣受關(guān)注。

在隱身技術(shù)領(lǐng)域，利用ICP來衰減目標(biāo)的電磁波散射，降低其雷達(dá)特征，使雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離更小。而分析ICP的電磁散射特性的前提，是要得到等離子體頻率ωp和碰撞頻率νm這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)[8]。等離子體頻率可以表示為

(1)

式中：ne為電子在腔體中的密度；e為電子自身攜帶的電量；me為電子質(zhì)量；ε0為真空電容率(近似值為ε0=8.854×10-12F/m)。

而碰撞頻率可由經(jīng)驗(yàn)公式得到

(2)

式中：P為腔體內(nèi)氣體壓強(qiáng)，單位為Pa；Te為電子溫度，單位為eV。

由式(1)可知，對等離子體電子密度等參數(shù)的研究，是進(jìn)行ICP電磁散射特性分析的前提。對此，國內(nèi)外學(xué)者針對等離子體放電和等離子參數(shù)診斷做了大量工作。針對放電問題，Hopwood等利用朗繆爾探針來研究ICP中的電子密度[9]。Tyshetskiy等通過測量ICP中的電子密度以及線圈中的電流，證明了ICP中存在無碰撞電子加熱[10]。Ventzek等通過改變天線結(jié)構(gòu)、匝數(shù)及放置位置，研究外界因素對ICP放電特性的影響[11]。國內(nèi)陳俊霖等針對雷達(dá)罩隱身設(shè)計(jì)了一種石英夾層ICP天線罩模型，研究了與電磁散射特性相關(guān)的ICP電子密度空間分布[4]。然而這些研究目前是利用二維模型進(jìn)行計(jì)算，即使有三維結(jié)果，也是在二維模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或拉伸產(chǎn)生，并不能完全反映實(shí)際放電過程中等離子體參數(shù)的分布。

針對上述工作中的不足，本文主要利用COMSOL_Multiphysics仿真平臺建立三維仿真模型，對閉式石英腔構(gòu)型的ICP在不同條件下的放電參數(shù)進(jìn)行研究，在很大程度上提高了數(shù)值仿真的精確度和真實(shí)性，解決了非對稱或不規(guī)則模型的構(gòu)建問題。研究結(jié)果對于探究等離子體參數(shù)分布對電磁散射特性的規(guī)律具有指導(dǎo)意義。

1 仿真模型

1.1 ICP的物理構(gòu)型

按照線圈的幾何形狀和位置分布，ICP源的結(jié)構(gòu)可以分為兩類，一種是將射頻驅(qū)動(dòng)線圈纏繞在柱狀密閉反應(yīng)腔室的側(cè)面，稱為柱狀線圈型； 另一種則是將射頻驅(qū)動(dòng)線圈沿腔體軸心向外徑方向盤成蚊香狀，放在反應(yīng)腔室的頂部，稱為平面線圈型[7]。

本文研究的透波腔感應(yīng)耦合等離子體幾何構(gòu)型的示意圖如圖1所示，鑒于選用的是三維軸對稱模型，為標(biāo)示方便，這里只給出了模型的剖面圖。

圖1 ICP在COMSOL中的幾何構(gòu)型Fig.1 Geometry of ICP in COMSOL

充斥氣體的腔體外形是簡單的長方體，底面邊長為0.19 m，腔體厚度0.03 m； 外面包裹透波性較好的石英夾層，夾層的厚度為0.005 m； 銅制的射頻線圈安裝在腔體底部的石英窗口下，其位置分布根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)定。

1.2 ICP的流體模型

本文研究的ICP屬于低溫等離子體，可以用擴(kuò)散漂移方程來表示電子和電子能量的輸運(yùn)[12]。

電子連續(xù)性方程可以表示為

(3)

電子能量密度的連續(xù)性方程可以表示為

(4)

表1 模型涉及的化學(xué)反應(yīng)

表1中的F(n) 為一個(gè)依賴于電子能量分布函數(shù)的變量，其具體表達(dá)式如下：

(5)

式中：γ=(2e/me)1/2為一個(gè)由電子電量和電子質(zhì)量組成的常數(shù)；ε為電子自身攜帶的能量；σk(ε)為在粒子碰撞過程中的截面；f(ε)為電子能量分布函數(shù)。

對于重粒子的質(zhì)量守恒，使用混合平均的方法分析計(jì)算，任取一種粒子k需要滿足：

(6)

式中：jk為粒子的擴(kuò)散流；Rk為粒子k產(chǎn)生的速率；u為重粒子平流過程中的流速；ρ為混合重粒子的密度；ωk為粒子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

對于腔體中的矢量磁勢分布，采用頻域下的安培定律進(jìn)行求解：

(7)

式中：σ為腔體內(nèi)物質(zhì)的電導(dǎo)率;εr為相對介電常數(shù)；A為腔體內(nèi)的磁勢；μ0為真空條件下的磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率；Je為流經(jīng)射頻線圈的電流。

該磁場在腔體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)的電場可以由電磁感應(yīng)定律求得, 即

E=-jωA

(8)

由此可得等離子體輸入功率為

Pind=(1/2)·real(E·J)

(9)

式中：J=εEe為腔體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流。

利用仿真平臺COMSOL中的ICP模塊對該流體模型進(jìn)行有限元計(jì)算，ICP裝置的網(wǎng)格剖分示意圖如圖2所示。

圖2 ICP裝置的網(wǎng)格剖分示意圖Fig.2 Schematic diagram of grid division of ICP device

2 初始條件和邊界條件

為減小計(jì)算量，以純氬氣為放電氣體，放電過程中電子密度的初值設(shè)置為ne0=1×1016m-3，平均電子能初值為ε0=4 eV，同時(shí)將環(huán)境溫度設(shè)定為300 K，氣壓根據(jù)仿真需要進(jìn)行設(shè)定。具體的數(shù)值模擬參數(shù)如表2所示。

表2 ICP放電的數(shù)值模擬參數(shù)

本文建立的邊界條件考慮了：(1)由于電子進(jìn)出壁面時(shí)的通量差值而產(chǎn)生的丟失； (2)二次電子發(fā)射以及熱電子發(fā)射導(dǎo)致電子的增加，其分別是由正離子撞擊壁面以及激發(fā)態(tài)粒子與壁面作用產(chǎn)生的。邊界反應(yīng)選取如表3所示。

表3 邊界反應(yīng)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 等離子體參數(shù)隨時(shí)間的分布規(guī)律

3.1.1 電子密度的分布規(guī)律

當(dāng)腔體內(nèi)的氣壓為5 Pa，線圈功率100 W時(shí)，不同時(shí)刻電子密度在腔體內(nèi)的空間分布如圖3所示。為了觀察方便，選取三維仿真模型的橫截面進(jìn)行分析。在t=10-8s時(shí)，射頻線圈開始在腔體內(nèi)感應(yīng)出電場并電離氬氣，此時(shí)電子密度為ne=1.01×1016m-3，比模型設(shè)定的初始值略大。t=10-7s時(shí)，電子密度增加并且空間分布主要集中在放電線圈附近，此時(shí)線圈在等離子體趨膚層內(nèi)感應(yīng)出較強(qiáng)的加熱電場，功率通過加熱電場耦合給氬氣，使其電離產(chǎn)生電子。

圖3 電子密度的空間分布隨時(shí)間的變化Fig.3 Variation of spatial distribution of electron density with time

從t=10-6s到t=10-3s，電子密度的峰值區(qū)由趨膚層附近逐漸向腔體中心區(qū)域移動(dòng)。在低氣壓條件下，粒子碰撞的平均自由程與腔體的幾何尺寸在數(shù)量級上相當(dāng)，電勢分布的峰值區(qū)跟隨電子的擴(kuò)散遷移。由于放電區(qū)域的雙極性電勢是氣體電離率的主要影響因素，向中心區(qū)域移動(dòng)的電勢使得該區(qū)域氣體的電離率逐漸大于周圍區(qū)域。此外，低能電子受電場力的作用會在腔體的中心區(qū)域積累，占比較多的低能電子會導(dǎo)致峰值區(qū)電勢減弱。在t=10-3s時(shí)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，峰值區(qū)域電子密度的最大值為ne=3.97×1017m-3。

3.1.2 電子溫度的分布規(guī)律

電子溫度Te直接影響化學(xué)反應(yīng)的速率和能量傳遞過程，是表征電子能量的參數(shù)，對碰撞頻率分布有重要影響。氣壓5 Pa，功率100 W時(shí), 電子溫度在不同時(shí)刻的分布如圖4所示。從仿真結(jié)果可以看出，放電伊始，線圈附近的電子溫度數(shù)值較高且分布相對集中，主要是因?yàn)榇藭r(shí)趨膚層內(nèi)的電子獲得了耦合功率，電子能量升高，運(yùn)動(dòng)頻率增加。

圖4 不同時(shí)刻電子溫度的分布Fig.4 Distribution of electron temperature at different times

從t=10-8s到t=10-5s，攜帶能量的電子在腔體內(nèi)通過碰撞過程向中心區(qū)域擴(kuò)散，電子溫度升高的同時(shí)分布趨于均勻。從t=10-5s到t=10-3s，電子通過加熱場獲取能量，同時(shí)通過非彈性碰撞電離氣體損失能量。當(dāng)二者達(dá)到平衡時(shí)，電子溫度的變化趨于穩(wěn)定。電子溫度峰值在整個(gè)放電過程中一直處于線圈附近而沒有向中心區(qū)域移動(dòng)，這主要有兩方面的原因：一是在靠近線圈的加熱場內(nèi)，電子可以通過功率耦合獲得更多能量； 二是電子在向中心區(qū)域擴(kuò)散的過程中，通過碰撞作用會不斷損失能量。因此，中心區(qū)域的電子溫度低于線圈附近。

3.2 放電條件變化對等離子體參數(shù)分布的影響

建立流體模型，主要在不同線圈功率、氣體壓強(qiáng)下對等離子體參數(shù)分布進(jìn)行研究。功率Ps選取的范圍為100～300 W，氣壓P選取的范圍為5～200 Pa。

3.2.1 線圈功率對等離子體參數(shù)分布的影響

在腔體結(jié)構(gòu)不變、氣壓固定為5 Pa的條件下，將線圈功率分別設(shè)置為100 W，200 W和300 W，研究氬氣環(huán)境下的等離子體放電特性。為了方便比較仿真結(jié)果，選取了三維模型的剖面圖進(jìn)行分析，如圖5所示。

圖5 不同放電功率下電子密度的空間分布Fig.5 Spatial distribution of electron density under different discharge power

圖5給出了氣壓固定為5 Pa時(shí)不同放電功率條件下電子密度的空間分布。從仿真結(jié)果可以看出，電子密度在腔體空間內(nèi)的分布出現(xiàn)梯度變化，靠近中心區(qū)域的電子密度最高，靠近邊界處的電子密度最低。隨著功率的增大，電子密度值不斷提高，但空間分布規(guī)律幾乎不受影響。因?yàn)楣β手饕獙訜釁^(qū)內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，使得碰撞電離作用增強(qiáng)，從而有效提高電子密度； 而功率對電子從加熱場區(qū)域向四周擴(kuò)散輸運(yùn)過程的影響較小，因此，電子密度的空間分布梯度基本不受影響。

圖6為氣壓5 Pa時(shí)，電子溫度在不同放電功率條件下的空間分布。為方便比較仿真結(jié)果，選取三維模型的剖面圖進(jìn)行分析。可以看出，隨著功率增加，電子溫度的峰值呈現(xiàn)小幅降低的趨勢，分別為3.19 eV，3.15 eV和3.11 eV。電子溫度的高低反映了等離子體中電子平均動(dòng)能的大小，隨著輸入功率的增加，電子運(yùn)動(dòng)也隨之加速，更加劇烈。由于電子碰撞中性粒子，導(dǎo)致電子能量的損失，因此，電子溫度呈現(xiàn)小幅降低[15]。

圖6 電子溫度在不同放電功率下的空間分布Fig.6 Spatial distribution of electron temperature under different discharge power

圖7為不同線圈功率下電勢的空間分布。從仿真結(jié)果可以看出，線圈功率增加后，電勢的峰值出現(xiàn)小幅減小。分析原因如下：放電功率的增加導(dǎo)致等離子體的趨膚深度減小，使得趨膚深度對等離子體電勢的影響減弱，因此，電勢的峰值隨著功率的增加而減小。

圖7 不同放電功率下電勢的空間分布Fig.7 Spatial distribution of electric potential under different discharge power

為了可以更加直觀分析等離子體的參數(shù)變化，在腔體z=2 cm處的橫截面上選擇了一條中心線作為參數(shù)提取的路徑，如圖8(a)所示。仿真得到氣壓為5 Pa時(shí)，不同放電功率下電子密度在腔體橫截面參數(shù)提取路徑上的分布，如圖8(b)所示?？梢钥闯觯S著功率的增大，路徑上的電子密度值整體呈增加趨勢，且空間分布依然保持明顯的梯度變化。

圖8 不同功率下的電子密度分布Fig.8 Electron density distribution under different power

3.2.2 腔內(nèi)氣壓對等離子體參數(shù)分布的影響

將放電功率固定在200 W，通過改變腔體內(nèi)稀有氣體的氣壓來研究其對等離子體參數(shù)分布的影響，氣壓為10 Pa，30 Pa和200 Pa時(shí)的電子密度分布如圖9所示。可以看出，腔內(nèi)氣壓從10 Pa增加到30 Pa，電子密度的峰值顯著增加，從9.12×1017m-3上升到3.62×1018m-3； 當(dāng)氣壓達(dá)到200 Pa時(shí)，電子密度峰值區(qū)域從腔體對稱軸附近的位置壓縮到線圈附近的加熱區(qū)內(nèi)。

圖9 不同氣壓下的電子密度分布Fig.9 Electron density distribution under different air pressures

線圈功率固定條件下，不同氣壓下電子密度在腔體橫截面參數(shù)提取路徑上的分布如圖10所示，該路徑取自z=2 cm處的橫截面上(見圖8(a))。圖10給出了放電功率為200 W時(shí)腔體內(nèi)的電子密度分布情況。氣壓為30 Pa時(shí)，腔體中心區(qū)域的電子密度分布較為均勻，氣壓的升高使得電子密度明顯增加； 當(dāng)氣壓上升至200 Pa時(shí)，電子密度分布幾乎不再變化。這是因?yàn)闅鈮荷仙?，歐姆加熱取代隨機(jī)加熱，功率耦合效率的有效提升使得電子密度增加，但過高的氣壓會導(dǎo)致電離率下降，從而使電子密度不再明顯增加，甚至出現(xiàn)下降的情況。

圖10 不同氣壓下電子密度在提取路徑上的分布Fig.10 Distribution of electron density on the extraction path under different air pressures

從碰撞角度看，在低氣壓ICP放電中，起電離作用的電子平均自由程和放電區(qū)域的尺寸接近，因此，只需要注入一個(gè)小范圍的電源能量，就可以獲得較為均勻的空間分布[7, 16]。但在高氣壓下，放電區(qū)域的尺寸要大于電子平均自由程，在放電過程中各處的電離速率不均勻，導(dǎo)致電子密度的空間分布也出現(xiàn)明顯不均勻現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

本文在飛行器表面的等離子體隱身問題背景下，針對ICP放電問題，設(shè)計(jì)了一種方形透波腔體，利用流體力學(xué)理論建立了ICP模型； 在此基礎(chǔ)上采用多物理場仿真軟件COMSOL進(jìn)行三維仿真，得到不同條件下感應(yīng)耦合等離子體的放電特性。結(jié)果表明，感應(yīng)耦合等離子體在低氣壓放電條件下通過改變線圈功率和氣體壓強(qiáng)，可產(chǎn)生高密度均勻的等離子體。氣壓不變，當(dāng)線圈功率增加時(shí)，相應(yīng)的等離子體參數(shù)分布變化明顯，電子密度在增大的同時(shí)其空間分布也更加集中，而電勢與電子溫度則隨著線圈功率的增加而減小。氣壓的增加使電子密度的峰值顯著提高，但需要注意的是，當(dāng)氣壓超過200 Pa的閾值時(shí)將不再對放電參數(shù)的分布有明顯影響。綜上所述，功率和氣壓在一定范圍內(nèi)增加有益于等離子體參數(shù)的分布，對于探究等離子體參數(shù)分布對電磁散射特性的規(guī)律并將ICP應(yīng)用到工程實(shí)踐中具有指導(dǎo)意義。