任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)機(jī)動模型與航線設(shè)計

朱金冬，張方齊，趙彤，王景志，田靜

（1.航空工業(yè)沈陽飛機(jī)設(shè)計研究所體系部，沈陽 110035）

（2.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016）

0 引 言

在空軍作戰(zhàn)部隊中，戰(zhàn)勤人員主要使用航空兵任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)進(jìn)行任務(wù)預(yù)演與準(zhǔn)備。參戰(zhàn)人員利用該系統(tǒng)在任務(wù)準(zhǔn)備階段進(jìn)行預(yù)先戰(zhàn)術(shù)任務(wù)規(guī)劃，任務(wù)執(zhí)行后利用該系統(tǒng)進(jìn)行任務(wù)回放與講評。任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)以上級指揮信息系統(tǒng)下達(dá)的空中作戰(zhàn)任務(wù)指令、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、情報數(shù)據(jù)等為輸入內(nèi)容，依據(jù)統(tǒng)一的規(guī)劃流程，按照任務(wù)指令給定的任務(wù)和約束，對任務(wù)編隊/單機(jī)的具體戰(zhàn)斗過程進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計。任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的主要功能包括：戰(zhàn)場環(huán)境分析、任務(wù)協(xié)同、航線規(guī)劃、武器投放規(guī)劃、機(jī)載航電設(shè)備使用規(guī)劃等。飛機(jī)的機(jī)動模型與上述功能模塊間有著密切的聯(lián)系與參數(shù)傳遞，是航空兵任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的重要功能模塊之一。

以往，受任務(wù)規(guī)劃工作條件限制，傳統(tǒng)的航跡規(guī)劃方法各有不同。黃俊等依據(jù)飛機(jī)性能參數(shù)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與試飛數(shù)據(jù)對飛行航跡的可飛性進(jìn)行檢驗(yàn)，來確定飛機(jī)的航跡；楊沖、楊莉等和何榮茂等將飛機(jī)在三維空間的機(jī)動簡化為直線與曲線的相互組合，形成航跡，通過特定條件假設(shè)解飛行運(yùn)動方程的方式進(jìn)行航跡計算；滕鵬等利用樣條插值方法擬合飛機(jī)航跡，得到符合作戰(zhàn)、機(jī)動意圖的航跡。傳統(tǒng)方法受當(dāng)時研究與使用條件的局限，或在精度上已不能滿足當(dāng)下的任務(wù)規(guī)劃需求，或無法引入相應(yīng)的環(huán)境約束。因此，需要針對上述不足開展更詳細(xì)地航線規(guī)劃算法設(shè)計。

本文結(jié)合航空兵任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)航跡規(guī)劃功能的需求，分析對地攻擊航線的機(jī)動特點(diǎn)與約束條件，將動力學(xué)建模與控制指令模型相結(jié)合，通過環(huán)境約束確定關(guān)鍵航路點(diǎn)信息，利用單純形搜索法與反向積分對最優(yōu)航線進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)對地攻擊航跡從躍升到俯沖投彈再到退出的全航跡設(shè)計與優(yōu)化。

1 航線規(guī)劃在任務(wù)規(guī)劃中的應(yīng)用

1.1 航線規(guī)劃概述

飛行任務(wù)規(guī)劃技術(shù)以數(shù)字地圖作為載體，將飛行任務(wù)可能涉及到的區(qū)域、點(diǎn)、線目標(biāo)等內(nèi)容放置在地圖上，并以圖標(biāo)的方式直觀顯示。系統(tǒng)提供對這些目標(biāo)的屬性訪問功能，使用時，操作人員設(shè)置飛行中關(guān)鍵點(diǎn)為航路點(diǎn)，分別設(shè)置航路點(diǎn)和各航段的高度、速度、進(jìn)入方式及剩油量等信息，根據(jù)點(diǎn)目標(biāo)的屬性，最終設(shè)定在各航路點(diǎn)和航段上能由機(jī)載綜合控制系統(tǒng)自動執(zhí)行的巡邏、加油、攻擊等飛行任務(wù)。這樣，航路點(diǎn)按順序連線就組成了任務(wù)航線。

基于航路點(diǎn)生成的航線即為任務(wù)航線的基本形式。為保證任務(wù)航線的可行性，以航路點(diǎn)信息、飛機(jī)任務(wù)構(gòu)型信息作為輸入，通過任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)設(shè)置給飛機(jī)的飛行力學(xué)模型賦值。由飛機(jī)飛行力學(xué)模型解算出實(shí)際飛行航線的狀態(tài)信息，包括飛機(jī)的位置坐標(biāo)、速度、航向、姿態(tài)、飛行時間、油耗等詳細(xì)信息，可直觀地體現(xiàn)出飛機(jī)執(zhí)行本次任務(wù)的詳細(xì)情況與自身資源利用、消耗情況。作戰(zhàn)人員針對任務(wù)目標(biāo)，可以設(shè)計執(zhí)行任務(wù)的多種航線方案，方便快速地開展各種飛行方案的對比與權(quán)衡。

1.2 對地攻擊航線規(guī)劃

對地攻擊的任務(wù)規(guī)劃是航空兵任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)典型的使用場景，使用的頻率非常高。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，對地攻擊的手段已多種多樣，歷次現(xiàn)代實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)證明，對地攻擊的精確性一直是空軍追求的目標(biāo)。同時，飛機(jī)尤其是具備高機(jī)動能力的戰(zhàn)斗機(jī)，更是在突破敵方防空陣地，實(shí)現(xiàn)大縱深精確打擊任務(wù)中具備先天的優(yōu)勢。

殲擊機(jī)執(zhí)行對地攻擊任務(wù)時，主要威脅是敵防空體系。同時，復(fù)雜的地形環(huán)境成為了任務(wù)與航線的約束。這些威脅與約束是相互關(guān)聯(lián)的，任務(wù)規(guī)劃需要在飛行高度和飛行速度之間進(jìn)行權(quán)衡，以降低與地面碰撞的概率，從而降低被發(fā)現(xiàn)和被擊毀的概率。在執(zhí)行低空突防任務(wù)時，為充分利用敵方防空炮火與雷達(dá)的“死區(qū)”，達(dá)到盡快接近目標(biāo)或突破防空網(wǎng)的目的，多數(shù)情況下會選擇低空掠地突防的方式，此時復(fù)雜地形則會增加飛機(jī)的撞地、撞山風(fēng)險。在飛機(jī)接近任務(wù)目標(biāo)時，若無地形或防空威脅約束時，可能會采用平飛投彈的方式進(jìn)行轟炸；若存在地形或防空威脅，飛機(jī)多會利用快速“拉起—俯沖—瞄準(zhǔn)—投彈—改出”的方式進(jìn)行對地攻擊。前者相對約束較少，飛機(jī)可以較輕松地完成打擊任務(wù)；后者除上述提出的地形與威脅約束外，在航向與機(jī)動的規(guī)劃過程中還要考慮：

（1）空面武器對投放點(diǎn)高度、方位、速度的約束；

（2）武器對瞄準(zhǔn)時間要求的約束；

（3）飛機(jī)機(jī)動能力極限與如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜飛行軌跡的關(guān)系約束；

（4）在滿足上述條件的情況下，如何使得軌跡達(dá)到最優(yōu)或近似最優(yōu)。

同時，對地攻擊任務(wù)航線規(guī)劃還要滿足燃料限制和航程約束。在降低被摧毀和撞地這兩種事故的同時，必須考慮到任何復(fù)雜機(jī)動都會增加燃料消耗并減少飛行器的航程。

2 航跡規(guī)劃機(jī)動模型

2.1 飛機(jī)航跡的質(zhì)點(diǎn)模型

航線規(guī)劃分析關(guān)注飛行軌跡變化，應(yīng)用飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)方程進(jìn)行動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)建模。采用BTT（Bank-to-Turn）方式，利用過載和滾轉(zhuǎn)角對飛行軌跡進(jìn)行控制。飛機(jī)的質(zhì)心動力學(xué)方程一般在航跡坐標(biāo)系中給出，無側(cè)滑時其動力學(xué)方程組的標(biāo)量形式為

當(dāng)飛機(jī)做無側(cè)滑飛行時，=0、=0，式（1）可 寫為

設(shè)n 為氣流坐標(biāo)系下的切向過載，與飛行速度方向一致時為正；n 為氣流坐標(biāo)系下的法向過載，與升力方向一致時為正。

進(jìn)一步，航跡運(yùn)動模型可寫成

可見，飛機(jī)機(jī)動模型控制利用油門與推力的映射可實(shí)現(xiàn)n 的控制，進(jìn)而改變速度；利用拉桿與推桿可實(shí)現(xiàn)俯仰方向n 的控制，進(jìn)而改變縱向姿態(tài)角與運(yùn)動方向；利用左右壓桿可改變滾轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)的控制。設(shè)油門桿控制函數(shù)為(T )，操縱桿縱向控制函數(shù)為(H )，操縱桿橫向控制函數(shù)為(ω)，可建立控制量與模型參數(shù)的映射關(guān)系：

飛機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程一般在地軸系下表示，具體形式如下：

考慮到風(fēng)的修正影響，運(yùn)動方程可表示為

考慮溫度修正時，可由式（7）修正，溫度的單位是K。

2.2 飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)模型的控制

飛機(jī)模型建模用面向?qū)ο蟮姆绞皆O(shè)計，在每個仿真周期中，利用控制量實(shí)現(xiàn)飛機(jī)對象的狀態(tài)改變，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)航跡解算。飛機(jī)航跡機(jī)動模型對象中主要包括飛機(jī)本體數(shù)據(jù)、飛機(jī)動力學(xué)模型、飛機(jī)運(yùn)動學(xué)模型、控制變量和計算過程的中間量。通過航線規(guī)劃及優(yōu)化算法產(chǎn)生操縱指令，改變飛機(jī)對象的狀態(tài)，完成航線的規(guī)劃。

依據(jù)對飛機(jī)飛行控制過程的分析，采用“分層級”的方式進(jìn)行機(jī)動模型建模，采用功能模塊化的形式實(shí)現(xiàn)（如圖1所示）。通過組合各種功能模塊，實(shí)現(xiàn)拼接完整的機(jī)動動作。從模型軟件的機(jī)動性能運(yùn)算邏輯角度，軟件解算方法的層次可分為：機(jī)動性能模型層、子機(jī)動模型層和操縱模塊層。最基礎(chǔ)的操縱模塊的組合構(gòu)成子機(jī)動模型函數(shù)，子機(jī)動函數(shù)的組合構(gòu)成機(jī)動性能模型函數(shù)。

圖1 航跡機(jī)動模型對象示意圖Fig.1 The schematic diagram of trajectory manruvering model object

“機(jī)動性能模型層”主要包括進(jìn)入方式機(jī)動性能和退出方式接口。進(jìn)入方式機(jī)動性能包括：拉起平飛進(jìn)入、側(cè)躍升俯沖進(jìn)入、直接躍升進(jìn)入、側(cè)躍升平飛進(jìn)入、直接躍升平飛進(jìn)入、水平拉起進(jìn)入。退出方式接口包括：水平轉(zhuǎn)彎退出、爬升退出、空間轉(zhuǎn)彎退出、改平爬升退出、改平水平轉(zhuǎn)彎退出、改平空間轉(zhuǎn)彎退出。

子機(jī)動模型層是飛機(jī)的常規(guī)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動集合，用于完成飛機(jī)的基本戰(zhàn)術(shù)機(jī)動，包括：爬升退出、俯沖拉平、俯沖拉平退出、在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過角度、在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過角度退出、俯沖拉起進(jìn)入、改平轉(zhuǎn)彎退出、改平爬升退出、改平空間轉(zhuǎn)彎退出、空間轉(zhuǎn)彎、空間轉(zhuǎn)彎退出、按時間直線飛行、垂直轉(zhuǎn)彎。

本層程序由基礎(chǔ)的操縱模塊組成，均為基礎(chǔ)的簡單油門、操縱桿操作程序模塊。操縱模塊是拼接子機(jī)動模型的基礎(chǔ)單元，主要包括：初始平飛模塊、按時間直線飛行模塊、滾轉(zhuǎn)模塊、拉桿加載模塊、保持模塊、推桿卸載模塊、回滾模塊、完成模塊。

3 航線規(guī)劃模型的求解算法

3.1 飛行控制過程分析

為降低航線規(guī)劃中投彈機(jī)動的復(fù)雜程度，將完整的制導(dǎo)/非制導(dǎo)炸彈投放過程分為進(jìn)入段、投放段和退出段。同時，進(jìn)入、投放和退出過程依然是通過一系列動作組合而成的，在機(jī)動動作設(shè)計過程中，如何實(shí)現(xiàn)好這些機(jī)動是非常重要的。良好的機(jī)動動作設(shè)計不僅有利于更加精確地對飛機(jī)的機(jī)動能力進(jìn)行評估，而且可以為飛行員的操縱提供參考，得到更優(yōu)化、高效的規(guī)劃航線。

在實(shí)際的飛行控制過程中，飛行員的控制主要是通過推桿和拉桿來改變飛機(jī)的航跡爬升角度；通過左右壓桿改變滾轉(zhuǎn)角度，建立坡度，實(shí)現(xiàn)盤旋或轉(zhuǎn)彎；通過油門控制發(fā)動機(jī)推力，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的速度的變化。在本文的設(shè)計中，以縱向過載的變化模擬飛行員的推桿和拉桿動作，以滾轉(zhuǎn)角的變化模擬飛行員的左右壓桿動作，以推力的變化模擬油門操縱動作。為了更加精確地模擬飛行員的操縱動作，考慮了過載的建立過程、卸載過程、滾轉(zhuǎn)角的建立與恢復(fù)過程。過載增加和減小的時間和滾轉(zhuǎn)角建立時間可以從外部輸入，以增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用時的適用范圍。

在飛機(jī)模型中，各個機(jī)動動作都是靠飛行員推桿、拉桿、壓桿和控制油門來實(shí)現(xiàn)，但是，推桿、拉桿、壓桿后保持多長時間是準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)各個機(jī)動動作的關(guān)鍵，如果推桿、拉桿和壓桿保持的時間掌握不好，則很難實(shí)現(xiàn)好整個完整動作，可能會在某些關(guān)鍵點(diǎn)上不滿足預(yù)期的要求，致使整個機(jī)動過程不能滿足投彈條件要求，從而導(dǎo)致導(dǎo)彈發(fā)射失敗。為了滿足各個機(jī)動的預(yù)期要求，機(jī)動動作仿真時，采用參數(shù)優(yōu)化手段對推桿、拉桿和壓桿時間以及桿量進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 機(jī)動過程優(yōu)化原理

針對飛機(jī)與目標(biāo)的集合位置關(guān)系，不同的航線規(guī)劃會產(chǎn)生不同的效果。機(jī)動過程的優(yōu)化是使整個投彈攻擊過程效果最大化，同時時間最小化。

根據(jù)微分幾何學(xué)，空間幾何曲線可以由arc[，，()，()，()]唯 一 確 定。其 中，撓率與曲率可以視為飛機(jī)法向過載與滾轉(zhuǎn)角的函數(shù)。根據(jù)給定的，，，，可以確定出完成一個特定軌跡所需的操作。

決定飛行軌跡的變量較多，機(jī)動過程優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為一個多變量約束下的軌跡優(yōu)化問題。

以“側(cè)躍升平飛進(jìn)入—俯沖投放—水平轉(zhuǎn)彎退出”這一典型復(fù)雜對地投彈機(jī)動（簡稱Pop-Up機(jī)動）為例，Pop-Up機(jī)動示意圖如圖2所示，其飛行機(jī)動動作復(fù)雜，軌跡約束點(diǎn)多，且約束點(diǎn)要求嚴(yán)格。在執(zhí)行機(jī)動規(guī)劃時，不僅需要給出各關(guān)鍵約束點(diǎn)的位置信息，還需給出飛行員的具體操縱。針對問題特點(diǎn)，可選用單純形搜索（Nelder-Mead）算法進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 Pop-Up機(jī)動示意圖Fig.2 The sketch map of Pop-Up maneuvering

3.3 單純形搜索算法

單純形搜索算法是一種解決在多變量空間中尋找或搜索路徑，達(dá)到解算目標(biāo)函數(shù)在多維空間中最大值與最小值的方法。該方法在很多相關(guān)領(lǐng)域中用于解決導(dǎo)數(shù)難以確定的非線性優(yōu)化問題。

維的Nelder-Mead包括+1個測試點(diǎn)，組成一個單純形（simlpex），計算每個點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，目的是找到一個新的測試點(diǎn)代替舊的測試點(diǎn)，迭代進(jìn)程。最直接的方法是利用前個點(diǎn)的均值（即質(zhì)心）的反射點(diǎn)，替換最差的點(diǎn)。如果此反射點(diǎn)比當(dāng)前點(diǎn)更好，可繼續(xù)在反射點(diǎn)的上方延伸尋找；如果不及當(dāng)前點(diǎn)，就將所有點(diǎn)向一個更好的方向收縮。

單純形搜索算法的實(shí)現(xiàn)可按下述方式進(jìn)行。若求函數(shù)()的最小值，∈。目前測試點(diǎn)有，，…，x 。

第一步，將各個測試點(diǎn)的函數(shù)值從小到大排列：

第二步，計算質(zhì)心，等于前個的平均值。

第三步，計算反射點(diǎn)

（1）如果(x )優(yōu)于第二差的點(diǎn)，但劣于目前最好的點(diǎn)，則

將x 替換成x 獲得新的單純形，回到第一步。

（2）如果(x )≤()，那么，在這一方向上延伸尋找擴(kuò)展點(diǎn)

若(x )＜(x )，用x 替 代x ，回 到 第 一步；否則，用x 替代x ，回到第一步。

（3）如果(x )≥(x )，接著計算緊縮點(diǎn)：

如果(x )＜(x )，用x 替代x ，回到第一步。

（4）如果以上條件都不滿足，將以外的點(diǎn)全部按如下方式替換：

返回第一步。

（5）、、、分別稱為反射系數(shù)、擴(kuò)張系數(shù)、緊縮系數(shù)和收緊系數(shù)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，常取=1、=2、=0.5、=0.5。

（6）終止條件：標(biāo)準(zhǔn)離差或其他數(shù)值小于預(yù)定誤差或迭代次數(shù)到達(dá)指定的閥值。

4 飛機(jī)機(jī)動航線設(shè)計

一個典型的Pop-Up對地攻擊航線機(jī)動按飛機(jī)飛行軌跡可分解為“直線飛行”“空間轉(zhuǎn)彎”“俯沖后改平”“水平轉(zhuǎn)彎”4部分，該機(jī)動過程的投影圖 如 圖3所 示，其 中，IP、AP、Roll in、APEX、TRACK、REL等為機(jī)動航線的關(guān)鍵點(diǎn)。在進(jìn)行任務(wù)航線規(guī)劃時，指揮員依據(jù)情報、地形等數(shù)據(jù)，確定關(guān)鍵點(diǎn)位置和飛機(jī)當(dāng)時的飛行狀態(tài)，這樣便可以描繪航線大致走向，設(shè)計出既滿足航線安全，又滿足對地攻擊需求的初步航線。用這種方法，將地形約束、敵方威脅約束等條件轉(zhuǎn)換為航線設(shè)計的關(guān)鍵點(diǎn)約束。

圖3 Pop-Up攻擊航線關(guān)鍵點(diǎn)Fig.3 The key points of Pop-Up trajectory

攻擊機(jī)從IP點(diǎn)出發(fā)，水平飛行到AP點(diǎn)后以一定過載拉起，建立指定的爬升角后飛行一定水平距離，在Roll in點(diǎn)滾轉(zhuǎn)，同時以一定過載將機(jī)頭拉低，期間達(dá)到整個航線的最高點(diǎn)APEX，待達(dá)到投彈所需俯沖角后回滾，在TRACK點(diǎn)處飛機(jī)要形成對目標(biāo)一定時間的穩(wěn)定跟蹤，在REL點(diǎn)投放炸彈后以一定過載拉起改平，隨后在水平面做水平轉(zhuǎn)彎退出機(jī)動。飛機(jī)從Roll in點(diǎn)至TRACK點(diǎn)要求在水平面及鉛垂面同時協(xié)調(diào)地轉(zhuǎn)過一定的角度。

特定的攻擊航線均可以分解為一系列子機(jī)動過程。在進(jìn)行算法拼接時必須考慮航線段光滑過度的問題，即保證相鄰兩個機(jī)動參數(shù)在連接點(diǎn)處是連續(xù)的。以飛行員以3過載從水平拉起到指定俯仰角的航線規(guī)劃為例，飛行員的操縱應(yīng)該是拉桿建立過載，待過載達(dá)到3后維持一定的時間，隨后以一定速率推桿使飛機(jī)姿態(tài)達(dá)到特定的俯仰角。在規(guī)劃中，為了更加精確地模擬飛行員的操縱動作，反映實(shí)際飛行中加載及卸載過程、滾轉(zhuǎn)與改平過程，引入法向過載變化率和滾轉(zhuǎn)角變化率。其次，為保證在建立、維持、消除過載/滾轉(zhuǎn)一系列操縱過程后飛機(jī)恰好能完成特定的軌跡，規(guī)劃時必須采用優(yōu)化手段對操縱時間及操縱量的大小進(jìn)行優(yōu)化。

考慮航線約束的問題，為了保證非制導(dǎo)炸彈的毀傷效果，必須使飛機(jī)在投放炸彈時有足夠的速度、瞄準(zhǔn)時間及規(guī)定的俯沖角，因此上述三個變量是航線規(guī)劃的強(qiáng)約束。

綜上，關(guān)鍵點(diǎn)的選擇位置，瞄準(zhǔn)點(diǎn)的飛機(jī)姿態(tài)、瞄準(zhǔn)時間等約束都集中在整個航線的后段，而航線進(jìn)入前的位置，姿態(tài)和時間的約束較寬松，這就如同一個一端固定的繩子，另一端位置自由性很高。如果正向去規(guī)劃航線，則要以強(qiáng)約束為優(yōu)化條件確定航段的進(jìn)入條件。為提高算法效率，針對投彈點(diǎn)之前的機(jī)動過程，引入對時間反向積分（時間步長為負(fù)）的方式進(jìn)行計算，而投彈點(diǎn)之后的機(jī)動采用正向積分。優(yōu)化過程的收斂速度可以大幅提高。

5 機(jī)動航線規(guī)劃的分析與仿真

Pop-Up機(jī)動航線中，從Roll in點(diǎn)到TRACK點(diǎn)需要進(jìn)行一次空間轉(zhuǎn)彎。在進(jìn)行空間轉(zhuǎn)過一定角度的同時，要保證飛機(jī)飛到空間中TRACK點(diǎn)時，滿足航向?qū)Υ藭r飛機(jī)速度、姿態(tài)角的約束。這部分優(yōu)化是Pop-Up機(jī)動航線的關(guān)鍵部分，也是決定對地投彈效率與效果的關(guān)鍵。

從Roll in點(diǎn)處一邊爬升一邊滾轉(zhuǎn)，到達(dá)TRACK點(diǎn)時要達(dá)到給定的航跡爬升角和航跡偏航角，該過程需要拉桿和壓桿動作合理組合，并保持合理的時間才能實(shí)現(xiàn)。要實(shí)現(xiàn)該動作，可以有多種不同的操縱組合方式，為了與飛行員的操縱習(xí)慣相一致，采用先滾轉(zhuǎn)達(dá)到一定滾轉(zhuǎn)角φ后，再拉桿加載到指定過載指令，保持一段時間t 后，推桿卸載，然后回桿到中的動作組合。在該機(jī)動過程中，假設(shè)滾轉(zhuǎn)角速度˙、過載指令n 及加載和卸載時間t 已知，需要優(yōu)化的變量有滾轉(zhuǎn)角φ和拉桿保持時間t 。滾轉(zhuǎn)角與過載指令建立和保持時間示例如圖4所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)角與過載指令建立和保持時間Fig.4 The establishing and holding time of roll angle and overload command

仿真條件描述：某飛機(jī)起始條件包括，總質(zhì)量21 000 kg；位置坐標(biāo)按照（北，東，天）的方式描述，單位為m，飛機(jī)起始點(diǎn)坐標(biāo)為（3 820 000，480 000，2 400），目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（3 808 520，500 000，1 383），炸彈投放點(diǎn)坐標(biāo)為（3 809 520，497 425，3 383）；投放點(diǎn)速度200 m/s，俯沖角-20°，瞄準(zhǔn)時間5 s。

機(jī)動航線規(guī)劃的計算算例結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 Pop-Up機(jī)動軌跡Fig.5 The trajectory of Pop-Up maneuvering

圖8 Pop-Up機(jī)動中關(guān)鍵點(diǎn)位置與速度Fig.8 The position and speed of the key points of Pop-Up maneuvering

圖6 Pop-Up機(jī)動的參數(shù)變化曲線Fig.6 The curves of parameters of Pop-Up maneuvering

圖7 Pop-Up機(jī)動位置隨時間變化曲線Fig.7 The change curves of position with time of Pop-Up maneuvering

需要注意的是，應(yīng)用反向積分方式計算時，所得航線信息為“從后向前”的計算順序，而飛機(jī)重量消耗則與正向積分消耗一致，這是因?yàn)榉聪蚍e分給定的初始位置量實(shí)則為航線的結(jié)束點(diǎn)狀態(tài)，而重量初始值亦為航線結(jié)束時的“剩余重量”。故需要利用牛頓法進(jìn)行試算，以真正的初始重量為目標(biāo)迭代出真實(shí)的剩余重量。

從計算結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)可知，只要飛機(jī)機(jī)動相對位置合理，關(guān)鍵點(diǎn)約束條件選擇正確，都可以很好地得到優(yōu)化的機(jī)動航線。

6 結(jié) 論

Pop-Up機(jī)動是空對地攻擊航線中的一種較復(fù)雜機(jī)動。航空兵任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的航跡規(guī)劃部分利用本文模型與優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了較好的航跡規(guī)劃結(jié)果，且具有較好的收斂效果，解算時間滿足實(shí)際應(yīng)用要求。本文的設(shè)計方案可作為航跡規(guī)劃的一種有效解決方案。