區(qū)間二型模糊免疫PID在環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

趙濤巖，曹江濤，李平，馮琳，商瑀

（1遼寧石油化工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；3中國石油天然氣股份有限公司撫順石化分公司烯烴廠，遼寧 撫順 113001）

引 言

化工生產(chǎn)在國民經(jīng)濟生產(chǎn)活動中占有較大比重，但由于其規(guī)模大、工藝復(fù)雜、生產(chǎn)原料及產(chǎn)品具有易燃易爆性等特點，其生產(chǎn)過程具有高度危險性。一旦發(fā)生化工生產(chǎn)事故，將對國民經(jīng)濟、人員安全和周邊環(huán)境造成巨大損失。環(huán)己烷無催化氧化過程是一個容易發(fā)生危險事故的復(fù)雜反應(yīng)過程。環(huán)己烷無催化氧化工藝流程如圖1 所示，整個反應(yīng)器由五個氣升式環(huán)流反應(yīng)器串聯(lián)組成，首先苯和氫氣在催化劑的助推下發(fā)生氣相加氫反應(yīng)并生產(chǎn)出高質(zhì)量的液態(tài)環(huán)己烷。然后液相環(huán)己烷經(jīng)過換熱器加熱到160℃左右由第一個反應(yīng)器的底部自下而上進入反應(yīng)器，按順序依次經(jīng)過剩下的四個反應(yīng)器。氧氣、空氣和氮氣組成含有一定量氧氣的空氣先進入空氣分布器，通過空氣分布器的調(diào)節(jié)作用使其自下而上流入各個反應(yīng)器，同時推動反應(yīng)器底部的液體向上流動，在反應(yīng)器上部發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，反應(yīng)結(jié)束后生成的反應(yīng)物在反應(yīng)器頂部進行氣液分離。這時未參加反應(yīng)的氧氣、環(huán)己烷蒸氣，以及產(chǎn)生的一氧化碳和二氧化碳?xì)怏w進入尾氣管道，將氣態(tài)環(huán)己烷冷凝分離，而液相則流入下一個反應(yīng)器底部繼續(xù)反應(yīng)。反應(yīng)器內(nèi)有夾套和蛇形管。反應(yīng)過程中，蒸汽流經(jīng)反應(yīng)器內(nèi)的夾套進行加熱，蛇形管內(nèi)有循環(huán)冷卻水對反應(yīng)器進行冷卻[1-4]。

圖1 環(huán)己烷無催化氧化工藝流程圖Fig.1 Flow chart of uncatalysed oxidation of cyclohexane

環(huán)己烷無催化氧化過程是一個放熱過程，反應(yīng)溫度一般在430～460℃之間。反應(yīng)溫度過高，中間產(chǎn)物環(huán)己基過氧化物的熱不穩(wěn)定性增強，副產(chǎn)物產(chǎn)量增加；如果反應(yīng)溫度過低，反應(yīng)器尾氣中的氧氣濃度會升高，給生產(chǎn)過程帶來很大的危險。此外，環(huán)己烷無催化氧化是一個復(fù)雜化學(xué)過程，具有非線性、多變量耦合和大時滯的特點，這使得傳統(tǒng)的控制方案難以達(dá)到預(yù)期的效果，一旦反應(yīng)溫度失控會帶來嚴(yán)重的安全隱患。因此，采用智能控制方案來進行復(fù)雜化工過程的控制是一個趨勢。

近年來，區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)（interval type-2 fuzzy logic system，IT2FLS）在過程控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。IT2FLS 在模糊化及模糊推理過程中使用了區(qū)間二型模糊集合（interval type-2 fuzzy set，IT2FS），它 通 過 不 確 定 性 足 跡（footprint of uncertainty，F(xiàn)OU）擴展了維數(shù)運算，使IT2FLS 擴展了系統(tǒng)設(shè)計的自由度和模糊推理的能力，其處理不確定性的能力也有所提高[9-11]。Zhao 等[12]設(shè)計了一種區(qū)間二型模糊邏輯控制器（interval type-2 fuzzy logic controller，IT2FLC），并將其成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，驗證了IT2FLC 的抗干擾性能。Galluzzo 等[13]設(shè)計了一種IT2FLC，并將其成功地應(yīng)用到了連續(xù)生物反應(yīng)器混合廢物的生物降解問題中，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的模糊控制器進行了比較。王永富等[14]提出了一種自適應(yīng)IT2FLC，應(yīng)用到了質(zhì)子交換膜燃料電池的過氧比控制問題中，仿真結(jié)果顯示提出的控制器具有良好的魯棒性、跟蹤性能及自適應(yīng)特性。Kumbasar 等[15]設(shè)計了一種基于IT2FLS 的逆控制器，利用IT2FLS 來逼近過程模型，最后將提出的控制器應(yīng)用到了pH 中和過程問題中，取得了比基于傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)的逆控制器更好的控制效果。Miccio 等[16]提出了一種區(qū)間二型模糊PID 控制器并成功地用于精餾塔的控制問題中，將仿真結(jié)果與模糊PID 控制器進行了比較，取得了良好的控制效果。Han 等[17]提出一種二型模糊廣義學(xué)習(xí)控制器，該控制器可以通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)律在線調(diào)整參數(shù)，提升了控制器的魯棒性，最后應(yīng)用到了污水處理過程溶解氧濃度控制問題中，取得了理想的控制效果。何青等[18]提出了一種基于二型模糊變積分的PID 控制器并用于無刷直流電機的轉(zhuǎn)速控制，仿真結(jié)果表明該方法具有良好的魯棒性能。李天等[19]提出了一種基于區(qū)間二型模糊逆模型的控制方案，并在乙烯裂解爐出口溫度系統(tǒng)中進行了驗證，實現(xiàn)了對出口溫度平穩(wěn)高效的控制。Liao 等[20]提出了一種基于二型T-S 模糊模型的分散控制方案，可以把多輸入多輸出的過程轉(zhuǎn)化為多個獨立的單回路進行控制器設(shè)計，并且無須知道系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用二型T-S模糊模型逼近被控過程，構(gòu)建了模糊魯棒控制器，最后在多級蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)中驗證了該方法的有效性。

免疫是生物體體內(nèi)的一系列特性生理反應(yīng)組成的防御系統(tǒng)，通過協(xié)調(diào)主反饋機理與抑制機理的互動作用，完成對外來侵犯的保護與免疫。生物免疫系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，具有顯著抵抗抗原的適應(yīng)性能力，在不確定及強干擾的環(huán)境中具有較強的適應(yīng)性和魯棒性。生物免疫系統(tǒng)所具備的這些智能行為，從理論和技術(shù)上為解決一些科學(xué)和工程領(lǐng)域問題提供了一種新的思路。王玉勤等[21]提出了一種免疫PID控制算法，并成功地將其應(yīng)用到了吊車-雙擺控制系統(tǒng)，實驗結(jié)果與線性二次型最優(yōu)控制器相比，穩(wěn)定性與魯棒性都更優(yōu)。李琦等[22]提出了一種改進免疫PID 算法，利用遺傳算法對免疫PID 中的參數(shù)進行離線優(yōu)化，并成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，取得了預(yù)期的控制效果。任重昕等[23]將傳統(tǒng)PID 控制器與免疫控制器串聯(lián)起來，設(shè)計了一種免疫非線性PID 控制器，并成功地將其應(yīng)用在了熱磨機料位控制系統(tǒng)。Peng等[24]提出了一種串級免疫PID 控制系統(tǒng)并應(yīng)用到了主蒸汽溫度控制系統(tǒng)中。Wang 等[25]基于免疫反饋規(guī)則設(shè)計了免疫PID控制方案并將其成功地應(yīng)用于干燥器溫度控制系統(tǒng)。

本文結(jié)合免疫PID 算法和IT2FLS 的優(yōu)點，提出一種區(qū)間二型模糊免疫PID（interval type-2 fuzzy immune PID，IT2FIPID）控制器。該控制器本質(zhì)上是一種基于免疫PID 的非線性控制器，利用IT2FLS 的萬能逼近特性來逼近免疫反饋控制律中的非線性函數(shù)，這樣可以有效地處理具有時變和大延遲的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。最后，將所提出的IT2FIPID 控制器應(yīng)用于環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)。

1 區(qū)間二型模糊免疫PID系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

1.1 免疫PID控制器

免疫是生物體特有的一種生理現(xiàn)象。生物免疫系統(tǒng)可以產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來抵抗外部入侵的抗原。當(dāng)抗體與抗原相遇結(jié)合后，會激發(fā)一系列的反應(yīng)機制，這時抗體會產(chǎn)生一種特殊酶來破壞抗原或者直接通過吞噬作用消滅抗原。淋巴細(xì)胞和抗體分子構(gòu)成了生物免疫系統(tǒng)，淋巴細(xì)胞包括胸腺產(chǎn)生的T 細(xì)胞（主要是輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS）以及骨髓產(chǎn)生的B 細(xì)胞。當(dāng)抗原進入生物體后，輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS收到信息，B 細(xì)胞激活產(chǎn)生抗體以抵御抗原的入侵?；谏鲜錾锩庖咴?，有學(xué)者提出了免疫PID 控制器結(jié)構(gòu)。如果以ε(k)表示第k代抗原濃度，TH(k)和TS(k)分別表示輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS的濃度，則對B 細(xì)胞的刺激S(k)表示如式(1)所示：

1.2 區(qū)間二型模糊免疫PID（IT2FIPID）系統(tǒng)

FLS 的優(yōu)點是將技術(shù)人員或?qū)＜业慕?jīng)驗轉(zhuǎn)化為規(guī)則，系統(tǒng)可以根據(jù)規(guī)則進行推理和決策，實現(xiàn)自動控制、分類、辨識等特定任務(wù)。IT2FLS 不僅具有FLS 的優(yōu)點，而且在處理不確定性和復(fù)雜非線性問題方面更有優(yōu)勢。免疫PID 具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、魯棒性和自適應(yīng)能力強等特點。本文利用IT2FLS具備的萬能逼近特性來逼近免疫PID系統(tǒng)的非線性函數(shù)f()，結(jié)合IT2FLS 和免疫PID 的優(yōu)點，提出了一種IT2FIPID 控制器，它的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 IT2FIPID控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of IT2FIPID control system

IT2FLS由五部分組成：模糊化（fuzzification）、規(guī)則庫（rule base）、推理機（inference engine）、降型（reduction）和解模糊（defuzzifier），如圖3 所示。與傳統(tǒng)的FLS 相比，由于在模糊化和模糊推理過程中使用了IT2FS，因此，在得到系統(tǒng)的最終輸出之前，必須經(jīng)歷將IT2FS 轉(zhuǎn)化為普通集合的過程，即IT2FLS的降型過程[27-30]。下面具體給出IT2FLS各部分的功能與作用。

圖3 區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The block diagram of IT2FLS

模糊化：本文中的IT2FLS 是一個兩輸入單輸出的系統(tǒng)。輸入變量是控制變量u(k-d)和它的變化量Δu(k-d)，輸出變量是免疫反饋律中的調(diào)節(jié)函數(shù)f()。每個輸入變量分別劃分為正（P）和負(fù)（N）兩個模糊子集，而輸出變量劃分為正（P）、零（Z）和負(fù)（N）三個模糊子集。輸入變量u(k-d)和Δu(k-d)以及輸出變量f()均采用IT2FS 表示，它們的隸屬函數(shù)分別如圖4～圖6 所示，圖中的陰影區(qū)域為IT2FS 的FOU，它由上、下隸屬度函數(shù)包圍組成。

圖4 控制變量的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of control variable

圖5 控制變量變化的隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of control variable change

圖6 非線性函數(shù)的隸屬函數(shù)Fig.6 Membership function of nonlinear function

規(guī)則庫：本文中IT2FLS 規(guī)則的確定與細(xì)胞接受的刺激有關(guān)，刺激大則抑制能力弱，刺激小則抑制能力強。最終確定IT2FLS 的規(guī)則庫由4 條模糊規(guī)則組成：

推理機與降型：推理機的作用是將輸入變量的模糊集合通過與規(guī)則表示的模糊關(guān)系進行合成運算。這里IT2FLS 的輸入變量首先經(jīng)過模糊化的作用轉(zhuǎn)化為IT2FS，然后與模糊規(guī)則前件作用產(chǎn)生激勵強度，最后與模糊規(guī)則后件部分作用產(chǎn)生輸出，得到的也是一個IT2FS，再經(jīng)過降型過程處理得到普通模糊集合。目前，最為常見的中心集降型法的計算如式(5)所示：

IT2FLS 降型的目的就是計算得到y(tǒng)l和yr。目前，學(xué)者們提出了很多種降型算法，其中KM 算法是最常見、使用最普遍的降型算法，但是其存在計算效率低、不利于實時應(yīng)用的缺陷[30]。本文采用EKM降型算法，是對KM 算法的改進，通過對初始化方法、計算迭代及迭代停止條件的優(yōu)化，不但可以保持和KM 算法一致的計算精度，還可以至少節(jié)省39%的計算成本，有利于IT2FLS 的實時應(yīng)用[29]。EKM降型算法[31]計算yl的步驟如下：

2 仿真研究

2.1 環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

環(huán)己烷無催化氧化過程是一個具有非線性、時變、大滯后的復(fù)雜化學(xué)變化。許多復(fù)雜化工過程都可以用一個一階慣性環(huán)節(jié)加上純滯后來近似表示。這里，采用階躍測試的方法，通過對某石化公司尼龍鹽廠現(xiàn)場數(shù)據(jù)的測試與分析得到環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)環(huán)己烷無催化氧化過程工藝特點，反應(yīng)溫度主要由蒸汽流量和冷卻水流量控制，冷卻水的流量相對于蒸汽流量受溫度、壓力等因素影響小，故本文中將冷卻水流量近似認(rèn)為恒定，所以整個控制系統(tǒng)的操縱變量為蒸汽流量，被控變量為反應(yīng)溫度。其次，在做階躍測試時，具體施加的階躍信號幅度，將充分考慮工藝操作要求及裝置的實際生產(chǎn)情況，并與相關(guān)工藝操作人員協(xié)商后確定。在不影響正常生產(chǎn)且保障安全的條件下，施加的階躍信號幅度應(yīng)盡可能地激勵出過程的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，一般流量的階躍信號幅度應(yīng)保持在量程的5%～10%，并且在測試過程中每次施加的測試信號包括一個正向階躍和一個負(fù)向階躍。最后，根據(jù)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)以及輸入輸出數(shù)據(jù)，對其進行預(yù)平滑和濾波處理，利用系統(tǒng)辨識的方法進行模型擬合。為了保證模型的精度和可靠性，在測試過程中，除非發(fā)生工藝參數(shù)超出安全范圍的情況，否則測試人員不準(zhǔn)干擾測試過程，一旦遇到各種未知干擾的影響，要對實驗數(shù)據(jù)做詳細(xì)記錄，為刪除不合理的數(shù)據(jù)提供依據(jù)，然后對不滿足要求的測試結(jié)果，進行多次的階躍測試，直至取得滿意的測試結(jié)果。最終得到環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式（11）所示：

2.2 仿真及性能比較

環(huán)己烷無催化氧化過程的正常反應(yīng)溫度在430～460℃之間。當(dāng)反應(yīng)溫度低于380℃時，尾氧濃度會超過5%，達(dá)到高危水平，如果反應(yīng)溫度過高，環(huán)己烷選擇性降低，副產(chǎn)物增多，達(dá)到反應(yīng)器內(nèi)環(huán)己烷的自燃點會造成嚴(yán)重事故。因此，本文中溫度控制系統(tǒng)的設(shè)定值設(shè)置在440℃。仿真硬件環(huán)境為聯(lián)想Thinkpad T480 計算機，操作系統(tǒng)為Windows 10，處理器為Intel Core i5-8250U（1.6 GHz），運行內(nèi)存8 GB；仿真軟件使用MATLAB，其版本為R2018b。為了公平地與其他方法進行比較，引入誤差絕對值積分（integral of absolute error，IAE）和誤差平方積分（integral of square error，ISE）2 個性能指標(biāo)，具體計算公式如式（12）和式（13）所示：

式中，e(t) 為控制器輸出與設(shè)定值之間偏差。

提出的IT2FIPID 控制器中，參數(shù)Kp=K{1 -ηf[u(k-d),Δu(k-d) }] 中的K和η的初值分別設(shè)置為0.05 和0.8，ki和kd的初值分別設(shè)置為0.4 和0.18。環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖7 所示，控制誤差如圖8 所示，參數(shù)Kp的自整定結(jié)果如圖9所示。

圖7 溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of temperature control system

圖8 控制誤差曲線Fig.8 Curves of control error

圖9 Kp的自整定結(jié)果Fig.9 The self-tuning result of Kp

表1 中列出了提出的IT2FIPID 控制器與PID 控制器、區(qū)間二型模糊PID（interval type-2 fuzzy PID，IT2FPID）控制器的模糊規(guī)則數(shù)、超調(diào)量、IAE 值和ISE值。

表1 三種控制器的性能指標(biāo)值Table 1 Performance index values of three controllers

從以上仿真結(jié)果可以看出，本文提出的IT2FIPID 控制器的溫度曲線雖然上升較慢，但沒有超調(diào)量，也沒有出現(xiàn)溫度驟升或驟降的現(xiàn)象，而與之對應(yīng)的傳統(tǒng)PID 控制器的溫度曲線的超調(diào)量很大、振蕩明顯，這在工藝現(xiàn)場是不允許的。與IT2FPID 控制器相比，本文提出的控制器結(jié)構(gòu)簡單（只有4 條模糊規(guī)則）、可維護性高，雖然IAE 值和ISE值比IT2FPID 方法大，主要是由于調(diào)節(jié)時間較慢引起的，但控制精度已完全滿足工藝要求，而IT2FPID 方法的超調(diào)量達(dá)到了12.30%，溫度的最大值達(dá)到了494℃，已經(jīng)超出了工藝的要求，對裝置生產(chǎn)的平穩(wěn)和安全是不利的。雖然提出的IT2FIPID控制器調(diào)節(jié)時間慢些，但對于連續(xù)生產(chǎn)的裝置是可以接受的，而且能夠有效抑制超調(diào)，控制精度較高，魯棒性強，動態(tài)特性好，因而適合復(fù)雜化工過程的控制。

3 結(jié) 論

本文提出了一種IT2FIPID 控制器來解決復(fù)雜化工過程的控制問題。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有良好的魯棒性，其控制質(zhì)量優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制。該方法為具有非線性、大時滯的復(fù)雜工業(yè)過程的控制提供了一種新的有效思路，具有一定的工程實用價值。