汽車鋰離子電池溫度優(yōu)化控制及數(shù)值模擬

張鳴鑫，薛長(zhǎng)峰，邱海龍

1.鹽城工學(xué)院 電氣工程學(xué)院，江蘇鹽城224002；2.鹽城工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇鹽城224002

近年來，環(huán)境污染和能源危機(jī)問題不斷加劇，空氣污染已經(jīng)對(duì)人類健康產(chǎn)生了影響。電動(dòng)汽車因具有減少環(huán)境污染、改善空氣質(zhì)量的優(yōu)勢(shì)逐漸占據(jù)汽車市場(chǎng)［1］。電動(dòng)汽車所用的鋰離子電池具有低污染、低能耗的優(yōu)點(diǎn)，但其性能對(duì)于溫度變化十分敏感，電池組中各電池單體之間溫度過高或溫度分布不均勻都會(huì)對(duì)電池產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的影響［2］。鋰離子電池工作的最佳溫度區(qū)間為20~40 ℃，并且電池組中各電池單體間的最大溫差一般應(yīng)控制在5 ℃以內(nèi)［3］。若在電池充放電過程中使用不當(dāng)，電池內(nèi)部極有可能因溫升過高發(fā)生熱失控，導(dǎo)致電池發(fā)生起火、冒煙或爆炸等危險(xiǎn)，從而引發(fā)事故甚至威脅人身安全［4］。因此，高效的電池溫度控制設(shè)計(jì)對(duì)電動(dòng)汽車的使用壽命和安全性能十分重要。

目前，電動(dòng)汽車鋰電池的散熱方式主要有空氣冷卻、液體冷卻和相變材料冷卻3 種。空氣冷卻又被稱為風(fēng)冷，是一種相對(duì)比較簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)成本低的技術(shù)，基于空氣的流動(dòng)與電池產(chǎn)生對(duì)流換熱［5］，但其散熱能力有限，處理溫度較高或高放電倍率情況下的電池組時(shí)，很難達(dá)到較為理想的散熱效果，無法保證電池組的溫度均勻性［6］。相變材料（Phase Change Material，PCM）冷卻是通過改變材料狀態(tài)的方式吸收或釋放大量熱量，散熱效果與風(fēng)冷相比較為明顯，但其本身的儲(chǔ)能元件沒有辦法傳遞熱量，往往需要與其他方式聯(lián)合進(jìn)行散熱［7］。液體冷卻是最為常見的一種散熱方式，主要是將冷卻液注入冷卻板或冷卻管道中，通過低溫液體循環(huán)流動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)電池組的快速散熱［8］，因其控制方法較為成熟、冷卻效果明顯而被廣泛使用。

很多學(xué)者對(duì)液體冷卻的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行研究，通過冷卻液的溫度及流速、流道的類型及數(shù)量等參數(shù)的變化進(jìn)行設(shè)計(jì)。Su等［9］通過建立基于遺傳算法的優(yōu)化模型，分別對(duì)冷卻板厚度、冷卻液流入溫度和流速進(jìn)行了分析，并且建立了基于第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-II）的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提升了電池組的散熱效果。馮能蓮等［10］設(shè)計(jì)出了新型蜂巢式液冷電池組，分別對(duì)不同冷卻液流量、溫度進(jìn)行分析，電池組溫度均勻性較穩(wěn)定，最高溫度變化顯著，驗(yàn)證了其方案下模型的準(zhǔn)確性。但是，不同因素對(duì)電池組的影響，以及電池組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等還需要進(jìn)一步深入研究，以提高電池組的散熱效果。本文針對(duì)電池組最高溫度和各電池單體溫度不均勻的問題進(jìn)行研究，分析冷卻液流道數(shù)、電池嵌入冷卻板距離d和冷卻液流速3 種因素對(duì)電池組溫度的影響，并通過正交試驗(yàn)尋求冷卻電池組的最佳組合方案。

1 電池組冷卻模型

1.1 電池組模型的建立

本文對(duì)電池組最高溫度和電池單體間的溫度均勻性進(jìn)行優(yōu)化控制。對(duì)電池組模型進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，其中電池單體型號(hào)為18650鋰電池，建立5 行10 列對(duì)齊排列的圓柱形單體電池組模型，電池組模型的尺寸為216 mm×116 mm×65 mm；各個(gè)電池單體行間距為22 mm，列間距為22 mm；冷卻液流道寬度為3 mm，長(zhǎng)度為216 mm；電池組嵌入冷卻板的距離d為1 mm；冷卻板的厚度為1 mm。電池組模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

冷卻板模型如圖2所示，電池單體參數(shù)如表1所示。電池組模型冷卻過程中，冷卻液從進(jìn)口端流入，經(jīng)過冷卻板與電池組進(jìn)行熱交換，再從出口端流出，達(dá)到降低電池組溫度的目的。

表1 電池單體參數(shù)表Table 1 Battery unit parameters table

1.2 材料屬性

本文中電池組模型選用體積濃度50%的水乙二醇溶液作為冷卻液的冷卻介質(zhì)，選用鋁板作為冷卻板，各種材料的熱物性參數(shù)如表2所示。

表2 各種材料的熱物性參數(shù)Table 2 Thermal physical parameters of various materials

2 電池組生熱原理及參數(shù)

2.1 條件假設(shè)

充放電過程中，鋰電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理十分復(fù)雜，研究表明電池組生熱來源主要包括熵變產(chǎn)生的反應(yīng)熱、副反應(yīng)熱，與材料內(nèi)阻有關(guān)的焦耳熱，以及極化阻抗產(chǎn)生的極化熱等4個(gè)部分［11］。為分析電池的生熱狀況，先對(duì)電池組模型提出如下假設(shè)：

（1）各電池單體的材料，以及密度、比熱容等物理參數(shù)相同；

（2）電池各個(gè)方向的發(fā)熱量恒定且均勻；

（3）電池單體各向?qū)嵯禂?shù)恒定；

（4）電池內(nèi)部的熱輻射不考慮。

2.2 控制方程

由傅里葉定律和能量守恒定律，可得到電池導(dǎo)熱微分方程為：

式中：ρ為電池的密度，kg/m3；cp為電池的比熱容，J/（kg·K）；λx、λy、λz分別為電池在3 個(gè)方向上的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；T為電池的溫度，K；q為電池單位體積的生熱速率，W/m3。

因電池實(shí)際生熱速率很難測(cè)量，D.Bernardi等提出了電池生熱速率數(shù)學(xué)模型，認(rèn)為電池內(nèi)部溫度是均勻分布的，溫度隨時(shí)間變化，電池?zé)崃縼碓粗饕ǚ磻?yīng)熱和焦耳熱兩部分［12］。

式中：I為電池的電流，A；Eoc為電池的開路電壓，V；E為電池的實(shí)際工作電壓，V；dEoc/dT為溫熵系數(shù)；V是電池的體積，m3。

在電池溫度控制中，鋰電池產(chǎn)生熱量通過熱傳導(dǎo)方式傳遞，與空氣形成熱對(duì)流。因此，冷卻液在換熱時(shí)遵守連續(xù)性方程、能量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，如公式（3）~公式（5）所示：

式中：ρ1為冷卻液的密度，kg/m3；t為電池組放電過程中的時(shí)間，s；v為冷卻液的流速，m/s；P為冷卻液的靜壓，Pa；c1為冷卻液的比熱容，J/（kg·K）；k1為冷卻液的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）。

模擬過程中冷卻液流動(dòng)狀態(tài)要根據(jù)雷諾數(shù)Re確定：

式中：L為冷卻液的特征長(zhǎng)度，m；μ為冷卻液的黏度系數(shù)，Pa·s。

2.3 初始條件和邊界條件

將電池組模型進(jìn)行仿真時(shí)，采取速度入口和靜壓出口，靜壓力為零，設(shè)環(huán)境為1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，為驗(yàn)證模型的冷卻效果，取環(huán)境溫度35 ℃，冷卻液入口溫度25 ℃，冷卻液流速0.01 m/s，電池模型外表面與外部環(huán)境產(chǎn)生換熱，對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/（m2·K）。計(jì)算所得雷諾數(shù)小于2 300，故冷卻液流動(dòng)選用層流模型。

在初始時(shí)刻，設(shè)電池模型溫度為環(huán)境溫度：

式中：t為時(shí)間，s；T0為環(huán)境溫度，K。

電池模型外表面溫度與環(huán)境的邊界條件為：

式中：Qc為單位面積的對(duì)流換熱量，W/m2；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；Tw為電池模型的表面溫度，K。

放電速率是指鋰電池在規(guī)定時(shí)間內(nèi)放電額定容量所需的電流值，等于數(shù)據(jù)值中電池額定容量的倍數(shù)，通常用字母C 表示。不同放電倍率下的電池單體生熱量如表3 所示，本文取放電倍率3C作為模擬數(shù)據(jù)。

表3 不同放電倍率下的電池體積生熱量Table 3 Volume heat generation of battery at different discharge rate

3 數(shù)值模擬

3.1 網(wǎng)格劃分

由于電池內(nèi)部組成較為復(fù)雜，為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度，對(duì)溫度場(chǎng)影響較小的因素可忽略不計(jì)。電池組模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并設(shè)置接觸面的邊界層，傳熱面進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格數(shù)約1 200 000 個(gè)，網(wǎng)格質(zhì)量滿足計(jì)算精度，如圖3所示。

3.2 計(jì)算求解

電池組模型與外界空氣處于自然對(duì)流狀態(tài)，流體與固體直接接觸，故考慮無滑移邊界條件。這里采用SIMPLE 算法求解動(dòng)量方程中的速度和壓力，對(duì)于非線性項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，電池組在3C 放電倍率下的放電時(shí)間設(shè)置為1 200 個(gè)步長(zhǎng)，步長(zhǎng)為1 s，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)迭代10次。

根據(jù)上述條件及計(jì)算方法對(duì)電池組模型進(jìn)行仿真，圖4為求解過程中電池組的最高溫度、最低溫度和溫差的變化曲線；圖5 為電池組模型的溫度分布云圖。

由圖4 可知，冷卻過程中電池組最高溫度均沒有達(dá)到40 ℃，處于電池組的最佳溫度區(qū)間，但在1 200 s 的放電過程中，溫差變化曲線的最大溫差達(dá)到8.33 ℃，從第19 s 至460 s 溫差都超過5 ℃，占總放電時(shí)間的36.75%。由此可見，該方案得到的結(jié)果并不理想，因此需要對(duì)電池組進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

由圖5 可知，冷卻液經(jīng)過鋁板與電池組進(jìn)行換熱，電池組在1 200 s 終止時(shí)最高溫度為29.918 ℃，最終溫差穩(wěn)定在3.947 ℃，且最高溫度均位于電池組左端。由于電池組的冷卻液入口位于右端，故右端的電池相對(duì)于左端電池溫度較低，冷卻效果明顯。

4 正交試驗(yàn)分析

4.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

從電池組溫度分布情況中可以看出，電池在靠近冷卻液入口端的溫度優(yōu)于出口端溫度，導(dǎo)致電池的較高溫度均存在于出口端。為了進(jìn)一步提高整個(gè)電池組中電池單體之間的溫度均勻性，綜合考慮各影響因素，本文選擇冷卻板的流道數(shù)、電池嵌入鋁板的距離d和冷卻液流速3 個(gè)因素進(jìn)行正交試驗(yàn)分析。

針對(duì)每個(gè)因素選取3 個(gè)水平進(jìn)行分析，正交試驗(yàn)的因素和水平如表4 所示。流道數(shù)（因素A）分別選用1 流道、2 流道、4 流道，其中2 流道、4 流道的冷卻板流道示意圖如圖6 所示；電池嵌入距離d（因素B）分別取1、2、3 mm；冷卻液流速（因素C）分別取0.01、0.05、0.1 m/s。

表4 正交試驗(yàn)因素水平表Table 4 Orthogonal test factor level table

由于這3 個(gè)因素之間的交互作用不明顯，可以認(rèn)為不存在交互作用，選擇L9（34）方案設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表，試驗(yàn)的指標(biāo)為電池組最高溫度和溫差，對(duì)于不同試驗(yàn)參數(shù)的組合，利用FLUENT軟件進(jìn)行模擬，模擬仿真時(shí)其余所有參數(shù)均相同，正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果如表5 所示，電池組的溫度分布如圖7所示。

表5 L9（34）正交試驗(yàn)方案及仿真結(jié)果Table 5 L9（34）Orthogonal test scheme and simulation results

4.2 正交試驗(yàn)分析

本文用極差分析的方法，分析了各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，結(jié)果如表6 所示。極差數(shù)小代表此因素對(duì)試驗(yàn)影響較小，相反，數(shù)值較大代表因素對(duì)試驗(yàn)影響較大。由正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，所有組合中電池組的最高溫度均處于鋰電池的適宜溫度范圍之內(nèi)，證明該模型具有較好的控溫 效果。下面將以溫差作為試驗(yàn)的研究指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

表6 電池組溫差極差分析表Table 6 Analysis of the polar variance of the temperature difference of the battery pack

由表6 可以看出，極差R大小依次為R（B）＞R（C）＞R（A），因此各影響因素的重要性由高到低分別是電池嵌入距離d、冷卻液流速和流道數(shù)。故可以認(rèn)為電池嵌入距離d是電池組溫差的主要影響因素，嵌入距離d越大，鋁板與電池組的換熱面積越大，則電池組之間的溫差就小。

為進(jìn)一步驗(yàn)證各因素對(duì)電池組溫度的影響大小，應(yīng)用SPSS 軟件對(duì)其進(jìn)行方差分析，其結(jié)果如表7所示。

表7 電池組溫差方差分析表Table 7 Analysis of variance table for battery pack temperature difference

顯著性系數(shù)越小表示各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響越明顯。由表7 可知，電池嵌入距離d對(duì)電池組溫差的影響顯著，其次是冷卻液流速，而流道數(shù)對(duì)電池組溫差的影響不明顯。綜上，方差分析與極差分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了優(yōu)化的有效性。

效應(yīng)曲線可用來分析因素水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響趨勢(shì)，根據(jù)指標(biāo)效應(yīng)的結(jié)果選出各因素水平的最佳組合方案，其中橫坐標(biāo)為各因素的各水平，縱坐標(biāo)為試驗(yàn)指標(biāo)的平均值。圖8 為正交試驗(yàn)指標(biāo)效應(yīng)曲線。由圖8 可以看出，隨著電池嵌入距離d的增加，電池組的溫差變化明顯，其試驗(yàn)指標(biāo)呈單調(diào)遞減的趨勢(shì)；2 流道電池組溫度分布相比于1 流道和4 流道的溫度分布更加均勻；冷卻液流速為0.05 m/s 時(shí)電池組的溫差小于0.01 m/s 和0.1 m/s 時(shí)的溫差。結(jié)合以上分析，可以得出對(duì)于電池組溫度均勻性最好的因素水平組合為A2B3C2，即流道數(shù)為2，d為3 mm，冷卻液流速為0.05 m/s。

利用FLUENT 軟件模擬試驗(yàn)的最佳組合，如圖9 所示。由圖9 可以看出，電池組最高溫度均分布在電池組中心位置，且各電池單體之間溫差分布均勻。圖10 為電池組溫度變化曲線。由圖10 可以看出，與優(yōu)化前的溫度變化曲線相比，優(yōu)化后的方案冷卻效果改善明顯。在1 200 s 的放電過程中，僅在45 s 至107 s 時(shí)溫差超過5 ℃，占總放電時(shí)間的5.16%，放電終止時(shí)電池組最高溫度為27.954 ℃，溫差為2.073 ℃，與優(yōu)化前相比，電池組的散熱效果提升顯著。

5 結(jié)論

本文對(duì)電池組散熱問題進(jìn)行了研究，基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析了在不同冷卻液流道數(shù)、不同嵌入冷卻板距離d、不同冷卻液流速下的數(shù)值模擬結(jié)果，最終確定了最佳組合方案。具體結(jié)論如下：

（1）由正交試驗(yàn)結(jié)果可知，影響電池組溫差最顯著的因素是電池組嵌入冷卻板距離d。增加電池組嵌入冷卻板距離d，可以有效改善電池組溫差的不均勻性。本文正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化的最佳組合為A2B3C2，即流道數(shù)為2，電池組嵌入冷卻板距離d為3 mm，冷卻液流速為0.05 m/s。

（2）與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后放電終止時(shí)電池組的最高溫度為27.954 ℃，下降6.565%；溫差為2.073 ℃，下降47.479%；最大溫差為5.437 ℃，下降34.73%，有效降低了電池組的最高溫度，改善了各電池單體之間的溫度不均勻性。