中職院校數(shù)學(xué)課程的文化素養(yǎng)教育

賀秋艷

（陜西省電子信息學(xué)校，陜西 西安 710024）

0 引言

數(shù)學(xué)是職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)，同時(shí)數(shù)學(xué)課又有著自身的文化素養(yǎng)，數(shù)學(xué)不只是關(guān)于數(shù)學(xué)的世界、形的世界，還是一門充滿人文精神的世界。 教學(xué)中不僅要使學(xué)生易于理解數(shù)學(xué)知識(shí)本身， 更重要的是要使學(xué)生學(xué)會(huì)品味、欣賞數(shù)學(xué)，即從文化的角度看待數(shù)學(xué)。 愛因斯坦說過，“數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)，如果你和他交上了朋友，你就會(huì)懂得，你再也不能離開它”。 但實(shí)際上大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有點(diǎn)弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，所以導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課已經(jīng)失去了學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生感到數(shù)學(xué)難，難于上青天，總是存在“渡水復(fù)渡水，看花還看花”的迷茫，甚至懼怕數(shù)學(xué)，并沒有發(fā)現(xiàn)愛因斯坦所說的藝術(shù)性。 面對(duì)這樣的困境，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，筆者以教學(xué)內(nèi)容為載體，適時(shí)加入數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)等案例融入文化元素， 希望學(xué)生們能夠數(shù)學(xué)的藝術(shù)性，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界，提升數(shù)學(xué)的育人效果，使學(xué)生在學(xué)好知識(shí)的同時(shí)，樹立正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀，使心靈得以升華，情操得以提高，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。

1 數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)的發(fā)展

1.1 集合與數(shù)學(xué)危機(jī)

五年制《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)的第一章是集合，集合這一概念是學(xué)生在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)的第一個(gè)概念，也是關(guān)鍵的一個(gè)概念，集合的初步知識(shí)是數(shù)學(xué)后期學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)上最具有革命性的理論； 同時(shí)集合的思想已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)， 與數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系， 因此學(xué)習(xí)集合、 學(xué)好集合是至關(guān)重要的。那么對(duì)集合論做出重要貢獻(xiàn)的科學(xué)家是誰呢？是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾， 他創(chuàng)立了現(xiàn)代集合論作為實(shí)數(shù)理論以致整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)， 處理了數(shù)學(xué)上最棘手的對(duì)象——無窮集合，因此，他的一生也是充滿了坎坷。 在這一部分向?qū)W生介紹科學(xué)家康托爾和他的杰出貢獻(xiàn)， 及與其相關(guān)的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)和第三次數(shù)學(xué)危機(jī)等內(nèi)容。比如危機(jī)是什么？如何產(chǎn)生的？如何解決的？以及兩次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的巨大推動(dòng)作用，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)， 而危機(jī)的解決促進(jìn)了幾何學(xué)的體系化； 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是羅素悖論對(duì)康托爾集合論的挑戰(zhàn)，危機(jī)的解決也蘊(yùn)含著深刻的哲學(xué)道理。 通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家的專注精神，求“真”精神，及其追求真理過程中的艱辛，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神、精益求精的執(zhí)著精神，并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行挫折教育，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

1.2 圓周率與劉徽、祖沖之

集合概念的學(xué)習(xí)中涉及了自然數(shù)集、 整數(shù)集、有理數(shù)集、無理數(shù)集和實(shí)數(shù)集，而無理數(shù)集中一個(gè)重要的無理數(shù)就是π，即圓周率。 如何計(jì)算圓周率的數(shù)值，不僅是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)重要的課題，而且具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。 在此筆者因勢(shì)利導(dǎo)，向?qū)W生講解我國(guó)魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉輝如何用割圓術(shù)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，以及南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，在劉徽研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將圓周率精確到了3.141 592 6 到3.141 592 7 之間， 這一成就比歐洲人早了一千多年。 劉徽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他在割圓術(shù)中提到的“割之彌細(xì)，失之彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體兒無所失矣”，這一思想被視為我國(guó)古代極限觀念的佳作。 他人格高尚，既提倡推理又主張直觀，是學(xué)而不厭的偉人，給中華民族留下了寶貴的財(cái)富，被稱作“中國(guó)數(shù)學(xué)史上的牛頓”。 祖沖之不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還通曉天文歷法、機(jī)械制造、音樂，并且還是一位文學(xué)家。 通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀的科學(xué)家凡事追求卓越、完美的工匠精神，創(chuàng)新精神，求實(shí)精神，同時(shí)提升學(xué)生的文化自信和民族自豪感。

2 數(shù)學(xué)中的美學(xué)

2.1 歐拉公式

在五年制《數(shù)學(xué)》第五冊(cè)復(fù)數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)了虛數(shù)的單位i 及歐拉公式e+1=0。虛數(shù)的引入，初始讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)有些荒謬和魔幻， 但它的出現(xiàn)確實(shí)可以輕松描述一種新的關(guān)系，為此，在教學(xué)中詳細(xì)向?qū)W生介紹歐拉公式， 歐拉公式e+1=0 被稱為最美數(shù)學(xué)公式，這個(gè)公式是英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》讀者投票評(píng)選產(chǎn)生的十個(gè)有史以來最偉大的公式之一。 這個(gè)公式用最簡(jiǎn)潔的方式，把數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單的五個(gè)微妙且看似無關(guān)的數(shù)字0、1、e、π、i 用等式緊密、 和諧的聯(lián)系了起來，其美妙之處讓人稱絕。其中0 是唯一的中性數(shù)，1 是實(shí)數(shù)的基本單位，i 是虛數(shù)的基本單位，e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，π 是圓周率，而且e 和π 是兩個(gè)最重要的超越無理數(shù)，π 與幾何密切關(guān)聯(lián)，e 與分析又有著千絲萬縷的聯(lián)系；同時(shí)歐拉公式將指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)三者聯(lián)系了起來， 在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中發(fā)揮著巨大的作用，于是e+1=0 就形成了完美組合。同時(shí)，歐拉公式因?yàn)槠涞闹匾院蛣潟r(shí)代的意義， 所以還有著很多了不起的別稱， 例如，“上帝的公式”“最偉大的數(shù)學(xué)公式”“數(shù)學(xué)家的寶藏”，等等。 這個(gè)公式的學(xué)習(xí)使學(xué)生大開眼界，感受到了數(shù)學(xué)的神奇，同時(shí)讓學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅僅是煩瑣的計(jì)算、 冗長(zhǎng)的推導(dǎo)、 抽象的內(nèi)容，更是令人賞心悅目的美的組合，是體驗(yàn)美的旋律、美的和諧的過程。借此加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的美育教育，使學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)過程中陶冶情操、提升興趣、提高欣賞，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究。

2.2 斐波那契數(shù)列與黃金分割

3 數(shù)學(xué)中的哲學(xué)案例

3.1 周期現(xiàn)象與生活規(guī)律

五年制《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)中講到了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦函數(shù)是從周期函數(shù)開始的，所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)通過引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的周期現(xiàn)象，讓學(xué)生體會(huì)周期現(xiàn)象是按某種規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，說明周期現(xiàn)象本身就是一種規(guī)律的體現(xiàn)；而規(guī)律在日常的學(xué)習(xí)和生活中隨處可見， 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、遵守規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律。 如學(xué)會(huì)合理安排自己的生活和學(xué)習(xí)，規(guī)律作息；并能根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，用數(shù)學(xué)的思維指導(dǎo)學(xué)習(xí)，達(dá)到事半功倍的效果，使德、智、體、美、勞全面發(fā)展。 同時(shí)播放我國(guó)“墨子”“悟空”等衛(wèi)星成功發(fā)射的視頻，展現(xiàn)航天事業(yè)中的周期現(xiàn)象，突出我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展和成就，提升學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)情懷。

3.2 正弦函數(shù)與人生哲理

在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，知道正弦函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的優(yōu)美曲線，并且正弦函數(shù)的最小正周期是2π，故最大值和最小值每隔2π 個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)一次， 即圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)規(guī)律出現(xiàn)。因此在講正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，不僅教會(huì)學(xué)生理解正弦函數(shù)的性質(zhì)和求最大值、最小值的方法；同時(shí)讓學(xué)生感悟人生就像正弦曲線一樣，曲曲折折連綿不斷，有高峰也有低谷，有喜悅也有哀傷，起起落落是必經(jīng)之路，是成長(zhǎng)的需要，學(xué)生們要有跌入低谷不氣餒，甘于平淡不放任，佇立高峰不張揚(yáng)的胸懷，謹(jǐn)慎從事，勇敢堅(jiān)強(qiáng)；學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問題，低谷與頂峰，只是人生路上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要認(rèn)識(shí)事物的真相與全貌，必須超越狹小的范圍，擺脫主觀成見。 培養(yǎng)學(xué)生積極樂觀的人生觀和克服困難、抗拒挫折的意志，用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

4 數(shù)學(xué)中的勵(lì)志案例

五年制數(shù)學(xué)第一冊(cè)中講到了指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分兩種情況，當(dāng)0＜a＜1 時(shí)，圖像從左向右下降， 圖像向右無限趨近于x 軸的正半軸； 當(dāng)a＞1時(shí)，圖像從左向右上升，圖像向左無限趨近于x 軸的負(fù)半軸，兩種情況都存在無限逼近的情形，體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)逼近的思想。 在此引導(dǎo)學(xué)生，這一逼近過程如同最初樹立了一個(gè)目標(biāo)一樣，無論目標(biāo)大小，只要不忘初心，砥礪前行，兢兢業(yè)業(yè)，朝著一個(gè)方向走，就一定會(huì)無限接近，最終得到實(shí)現(xiàn)。

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)底數(shù)a 的取值也分為兩種情況，當(dāng)0＜a＜1 時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)a＞1 時(shí)是增函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是學(xué)生的必做題。 由此特意讓學(xué)生比較0.99 和1.01 的冪值的大小，讓學(xué)生感受0.99＜1.01，并且相差不大，但隨著冪指數(shù)的增大，冪值則在發(fā)生著奇跡的變化，當(dāng)計(jì)算到和時(shí)， 同學(xué)們立刻感到驚嘆， 因?yàn)?.99=0.255 179 644 522 911， 而1.01=37.783 434 332 887 3，0.99遠(yuǎn)小于1.01，在此引導(dǎo)學(xué)生明白“日積跬步以致千里，日積懶惰以致深淵”的道理。 學(xué)習(xí)上，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不要小看每天少量的積累，只有日積月累才能夠順利地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；生活上，每個(gè)人的生活都是一件件小事組成的，養(yǎng)小德才能成大德，勿以善小而不為，勿以惡小而為之。 同樣的，面對(duì)當(dāng)前的疫情，只有在每個(gè)人的堅(jiān)持下，大家積極響應(yīng)黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)，眾志成城，才可以取得最終的勝利，反之，如果個(gè)別同學(xué)放松防控，一旦蔓延開來，所有的努力就是功虧一簣的。

5 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)作為一門重要的公共基礎(chǔ)課，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的趣味性和高效性是一線教師一直關(guān)心的一個(gè)重要課題，而將數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)教育納入正常的教學(xué)無疑是一種良藥。 通過多年的教學(xué)嘗試，筆者深深地感受到數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)教育不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)情操；同時(shí)又增強(qiáng)了學(xué)生的愛國(guó)情懷、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、勇于克服困難的毅力，以及提出問題、分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。 把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育提升到數(shù)學(xué)文化教育的層次，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。