線性代數(shù)課程涉農(nóng)專業(yè)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

韋麗梅

（廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西 南寧 530005）

0 引言

新農(nóng)科概念于2017 年開始引起眾多教育專家的重點(diǎn)關(guān)注。 在2018 年，中辦和國辦聯(lián)合發(fā)布文件明確將“新農(nóng)科”列為“四新”發(fā)展方向之一。 同年，“新農(nóng)科建設(shè)協(xié)作組”在教育部高教司落地成立，“新時(shí)代農(nóng)科高等教育戰(zhàn)略研究項(xiàng)目”也在中國工程院順利啟動(dòng)。教育部于2019 年成立了“新農(nóng)科建設(shè)工作組”并發(fā)布了《安吉共識(shí)》，開啟了中國高等農(nóng)林教育的新紀(jì)元。

“新農(nóng)科”的“新”有如下特征：（1）“新農(nóng)科”專業(yè)的設(shè)置要逐步適應(yīng)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展需求；（2）“新農(nóng)科”要服務(wù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展過程中的新產(chǎn)業(yè)和新業(yè)態(tài)；（3）“新農(nóng)科”專業(yè)的設(shè)置要反映科學(xué)技術(shù)和新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展的最新成果。

“新農(nóng)科”建設(shè)對(duì)農(nóng)業(yè)學(xué)科發(fā)展和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有深刻影響。一方面，“新農(nóng)科”代表著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)發(fā)展的農(nóng)科發(fā)展方向。 建設(shè)“新農(nóng)科”需要建設(shè)可適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和現(xiàn)代化發(fā)展要求的新農(nóng)林高校。另一方面，通過“新農(nóng)科”建設(shè)能更好地為農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展提供合格的人力資源， 使人才培養(yǎng)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化更好地融合。截至目前，農(nóng)林高校已經(jīng)具備了發(fā)展“新農(nóng)科”的基礎(chǔ)，但也存在相當(dāng)多短板， 其最大的短板之一就是農(nóng)林高校的理工教育和人文教育仍不夠， 其發(fā)展所必需的信息技術(shù)、生物技術(shù)、工程技術(shù)、材料技術(shù)、政策研究等需要強(qiáng)大的數(shù)理化和人文學(xué)科的支持不夠。

1 新農(nóng)科背景下線性代數(shù)課程教學(xué)存在問題

廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué) （以下簡稱 “廣西農(nóng)職大”）于2021 年5 月由原廣西大學(xué)行健文理學(xué)院和原廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院合并轉(zhuǎn)設(shè)。 作為廣西第一所農(nóng)業(yè)類職業(yè)本科大學(xué)，在新農(nóng)科背景下，如何發(fā)展一條具有區(qū)域特色的專業(yè)建設(shè)道路仍在探索之中。 線性代數(shù)作為經(jīng)濟(jì)管理類、理工類、農(nóng)學(xué)類專業(yè)本科生的一門公共必修課，涉及的主要課程內(nèi)容有：矩陣、行列式、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣對(duì)角化等內(nèi)容。 通過多年的教學(xué)實(shí)踐與學(xué)生反饋，廣西農(nóng)職大學(xué)生在線性代數(shù)學(xué)習(xí)過程中存在以下兩大問題：（1）課程內(nèi)容抽象，課程知識(shí)點(diǎn)前后邏輯性強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏積極性和主動(dòng)性，前期學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實(shí)嚴(yán)重影響后續(xù)學(xué)習(xí)效果；（2）課程學(xué)時(shí)壓縮與課程內(nèi)容豐富的天然矛盾，導(dǎo)致眾多知識(shí)點(diǎn)只能泛泛而談，無法滿足涉農(nóng)專業(yè)實(shí)際的需求。 文獻(xiàn)[2]主要介紹了線性代數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)應(yīng)用案例， 但是案例中沒有建立與農(nóng)業(yè)專業(yè)的關(guān)聯(lián)。 在新農(nóng)科背景下，如何將線性代數(shù)有關(guān)理論知識(shí)點(diǎn)涉農(nóng)專業(yè)建立關(guān)聯(lián)，展開具有廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)特點(diǎn)的教學(xué)以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)教結(jié)合，是廣西農(nóng)職大線性代數(shù)教學(xué)急需攻克的一個(gè)難點(diǎn)。 本文總結(jié)了廣西農(nóng)職大涉農(nóng)專業(yè)的幾個(gè)典型應(yīng)用案例，將其融入線性代數(shù)課堂教學(xué)實(shí)踐，改變學(xué)生對(duì)涉農(nóng)專業(yè)不需要數(shù)學(xué)知識(shí)的錯(cuò)誤印象，增加了課堂教學(xué)的趣味性和互動(dòng)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情高漲，教學(xué)效果和質(zhì)量得到保證。

2 典型應(yīng)用案例介紹

案例1：廣西農(nóng)職大與現(xiàn)代農(nóng)業(yè)展示基地、綜合性生態(tài)園八桂田園接壤，擁有規(guī)模龐大的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)，利于農(nóng)林園藝系學(xué)生利用“專業(yè)勞動(dòng)課”時(shí)間參與護(hù)理一批水果，水果涉及的品種多樣，有火龍果、沙糖桔、皇帝柑、大青棗、草莓等。 已知火龍果（記為A）、沙糖桔（記為B）、皇帝柑（記為C）每斤的成本及產(chǎn)量分別如表1 和表2 所示。

表1 每斤水果的分類成本

表2 產(chǎn)量數(shù)

要求學(xué)生核算現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)水果種植總成本。

案例2：廣西農(nóng)職大動(dòng)科系學(xué)生的實(shí)訓(xùn)課要求大鵬養(yǎng)殖一批60 天左右的公雞和母雞。 為保證雞的存活率，大棚安裝了暖氣管，保證白天溫度為20℃，夜間溫度為22℃。 月用電量和用電費(fèi)用如下表4、表5所示。

表4 月用電量

表5 用電費(fèi)用

要求學(xué)生計(jì)算并比較白天和夜間的暖氣管費(fèi)用。

案例3：栽培技術(shù)是廣西農(nóng)職大的優(yōu)勢專業(yè)之一。比如大棚種植草莓，根據(jù)專家的建議，當(dāng)溫度在20℃～25℃時(shí)有利于草莓的生長。 為了控制棚內(nèi)的溫度，棚內(nèi)安裝有薄金屬板。 根據(jù)實(shí)踐測得該平板的周邊溫度如圖1 所示。

圖1 大棚金屬板上溫度分布示意圖

要求學(xué)生計(jì)算鐵板中間4 個(gè)點(diǎn)a，b，c，d 處的溫度，使其達(dá)到種植草莓的適宜溫度。

案例4：畜牧獸醫(yī)是廣西農(nóng)職大的另一優(yōu)勢專業(yè)。動(dòng)科系學(xué)生利用“專業(yè)勞動(dòng)課”時(shí)間，自己購買原料和青魚苗，按照某青魚飼料配方自己配制飼料。 根據(jù)獸醫(yī)推薦，青魚食譜中蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物三種物質(zhì)的黃金比例應(yīng)為40%、6.5%和30%， 目前僅備有干草（記為A）、菜籽粉（記為B）、大麥（記為C）、蠶蛹（記為D）4 種原料，且知道4 種原料所含蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物情況如表6 所示。 要求學(xué)生合理配制原料得到滿足要求的青魚飼料。

表6 飼料配方表

3 典型應(yīng)用案例與線性代數(shù)教學(xué)

廣西農(nóng)職大涉農(nóng)專業(yè)具有區(qū)域特色，考慮在線性代數(shù)課程教學(xué)環(huán)節(jié)融入農(nóng)學(xué)相關(guān)案例，旨在激發(fā)學(xué)生的專業(yè)自信心，活躍課程的氛圍，增加課堂的趣味性和實(shí)用性，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

3.1 應(yīng)用案例1 與矩陣乘法運(yùn)算

矩陣乘法是矩陣運(yùn)算的重要內(nèi)容。 設(shè)矩陣A 和B維數(shù)分別為m×p 和p×n，記矩陣C 為矩陣A 與B 的乘積，可知其維數(shù)為m×n，且矩陣C 中第m 行第n 列元素等于矩陣A 第m 行元素與矩陣B 第n 列元素的乘積之和。學(xué)生普遍反映該運(yùn)算規(guī)則較為抽象，對(duì)其可應(yīng)用性存在疑惑。在矩陣乘法運(yùn)算教學(xué)環(huán)節(jié)，引入應(yīng)用案例1。 將水果分類成本記為矩陣M，季度產(chǎn)量記為矩陣P，根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算，總成本矩陣為Q=MP。 借助Matlab 軟件的強(qiáng)大運(yùn)算功能便可計(jì)算出相應(yīng)結(jié)果為Q=[2950；4700；2500]。 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可得現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)水果種植總成本，見表7。 由表7 可知，肥料、勞動(dòng)力、企業(yè)管理費(fèi)的總支出為10 150 元。

表7 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)示范園區(qū)水果種植總成本

當(dāng)設(shè)置出售的價(jià)格低于市場價(jià)，比如火龍果定價(jià)5 元，沙糖桔定價(jià)3 元，皇帝柑定價(jià)4 元，根據(jù)收益等于價(jià)格乘以產(chǎn)量可計(jì)算總收益為67 500 元，那么利潤為57 350 元。 在此基礎(chǔ)上開展進(jìn)園采摘活動(dòng)，稍微提高價(jià)格，即可大大增加學(xué)校的額外效益。

3.2 應(yīng)用案例2 與矩陣逆運(yùn)算

矩陣逆運(yùn)算是矩陣運(yùn)算的重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。設(shè)A 是n 階滿秩方陣，若存在n 階矩B，滿足關(guān)系式AB=BA=I，其中I 為單位矩陣，那么稱A 和B 互為逆矩陣。 學(xué)生普遍反映該運(yùn)算規(guī)則較為抽象，對(duì)其可應(yīng)用性存在疑惑。 在矩陣逆運(yùn)算教學(xué)環(huán)節(jié)，引入應(yīng)用案例2。 用矩陣Q 表示白天和夜間的電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)， 矩陣M 和P 分別表示兩個(gè)飼養(yǎng)棚一個(gè)月的用電量和用電費(fèi)用。 根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算可得月花費(fèi)的電費(fèi)為矩陣P=MQ， 從中解出Q=MP。借助Matlab 的矩陣求逆命令inv 有計(jì)算結(jié)果Q=（0.672，0.531）， 即白天的電費(fèi)為每度0.672元，夜間的電費(fèi)為每度0.531 元。 通過結(jié)果可知，夜間使用暖氣管比較省錢。

3.3 應(yīng)用案例3、4 與線性方程組

線性方程組在工程、物理和生物等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用，如線性規(guī)劃問題的求解可轉(zhuǎn)化為帶約束條件的線性方程組問題。 常見的線性方程組求解方法包括克萊姆法則和矩陣消元法。 學(xué)生普遍對(duì)上述方法的原理掌握不到位。

在線性方程組教學(xué)環(huán)節(jié)，引入應(yīng)用案例3 和案例4。 在案例3 中， 記a，b，c，d 4 個(gè)點(diǎn)的溫度分別為xa，xb，xc，xd，容易導(dǎo)出如下方程組：

對(duì)于三階以上方程組的求解，學(xué)生普遍反映存在計(jì)算障礙。 在課堂講授環(huán)節(jié)，借助Matlab 軟件inv 命令可得運(yùn)行結(jié)果得x=[23；23；23；23]， 即四個(gè)點(diǎn)的溫度均維持在23℃，因此是適宜草莓生長的。

在案例4 中， 記生產(chǎn)1 個(gè)單位的飼料所需要的A、B、C、D 4 種原料的數(shù)量分別為x，x，x，x， 構(gòu)建如下線性方程組：

類似地， 借助inv 命令有計(jì)算結(jié)果為x=[0.2921；0.0737；0.0222；0.6120]，可知干草、菜籽粉、大麥和蠶蛹的用量分別為0.292 1g、0.073 7g、0.022 2g 和0.612 0g，按此配方就可以保證一條青魚每日所需的營養(yǎng)量。

4 結(jié)語

總結(jié)新農(nóng)科背景下廣西農(nóng)職大線性代數(shù)課程教學(xué)存在的普遍問題， 介紹了廣西農(nóng)職大涉農(nóng)特色專業(yè)的幾個(gè)典型應(yīng)用案例， 探討了應(yīng)用案例與線性代數(shù)課程重要知識(shí)點(diǎn)——矩陣運(yùn)算和線性方程組的內(nèi)在聯(lián)系，增加了課堂的趣味性，有效地提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。