基于命中破片數(shù)的高炮武器射擊控制理論建模與數(shù)值預(yù)測(cè)

王亮寬，吳瀟璞，楊衛(wèi)超，唐 旭，李 鑫

(西北機(jī)電工程研究所, 陜西 咸陽(yáng) 712099)

1 引言

高射速高炮能通過(guò)發(fā)射預(yù)制破片彈來(lái)提高對(duì)目標(biāo)的命中概率，受到了世界各國(guó)的高度重視。隨著軍事需求的不斷變化，預(yù)制破片彈技術(shù)仍在高速發(fā)展。例如，典型的35 mm多束定向預(yù)制破片彈，其主要配用于35 mm高炮武器，通常，高炮炮口裝有3個(gè)線圈，前2個(gè)線圈用來(lái)測(cè)量彈丸的炮口速度；第3個(gè)線圈用來(lái)裝定彈丸的起爆時(shí)刻，以使彈丸在目標(biāo)前方的某一較佳位置起爆，形成子彈幕以對(duì)目標(biāo)造成高效的命中和毀傷；典型的中口徑高炮配用中口徑預(yù)制破片彈，通過(guò)開艙距離的優(yōu)化，在目標(biāo)附近形成密集破片提升對(duì)導(dǎo)彈的命中概率。

近年來(lái)，一些學(xué)者在射擊彈藥數(shù)量一定條件下，針對(duì)高射速高炮發(fā)射多束定向預(yù)制破片彈對(duì)來(lái)襲目標(biāo)命中及毀傷概率開展了大量的研究工作，也從精確控制發(fā)射彈丸數(shù)量的角度開展了火炮射擊控制模型的相關(guān)研究。在命中或毀傷概率研究中,主要的不足是：對(duì)射擊距離方向上的誤差進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，命中概率仿真精度不高，難以指導(dǎo)高炮武器的射擊控制。關(guān)于高炮武器射擊控制方法的研究中，沒(méi)有涉及火炮射擊彈藥種類帶來(lái)的射擊控制模型的變化；特別是對(duì)于高炮武器發(fā)射多束定向預(yù)制破片彈的射擊控制具有一定的隨意性、主觀性，不利于高炮武器發(fā)揮最佳作戰(zhàn)效費(fèi)比。若選擇的點(diǎn)射長(zhǎng)度較小，點(diǎn)射彈數(shù)少，作戰(zhàn)費(fèi)用低，但命中目標(biāo)破片數(shù)少，不能對(duì)目標(biāo)形成有效毀傷；若選擇的點(diǎn)射長(zhǎng)度大，點(diǎn)射彈數(shù)多，命中目標(biāo)破片數(shù)多，可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效毀傷，但作戰(zhàn)費(fèi)用高。因此，基于命中破片數(shù)，研究高炮武器系統(tǒng)射擊控制具有重要意義。

本文從高炮武器的實(shí)際射擊過(guò)程著手，在研究彈丸開艙點(diǎn)三維分布密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了基于命中破片數(shù)的高炮武器射擊控制模型；進(jìn)一步地，通過(guò)仿真計(jì)算了某裝備在不同命中破片數(shù)條件下不同最遠(yuǎn)開火距離所需射彈數(shù)與點(diǎn)射長(zhǎng)度之間的關(guān)系。建立的射擊控制模型已成功應(yīng)用于某裝備的鑒定試驗(yàn)，效果良好。

2 單發(fā)彈丸命中目標(biāo)破片數(shù)建模

如圖1所示，建立空間直角坐標(biāo)系-，-。其中，-坐標(biāo)系為彈丸開艙點(diǎn)位置的計(jì)算坐標(biāo)系，-為彈丸開艙后的破片命中目標(biāo)坐標(biāo)系。點(diǎn)為目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)，軸為炮目連線的延長(zhǎng)線，正向無(wú)窮遠(yuǎn)。軸與軸位于與垂直的平面上，軸為過(guò)鉛垂面與垂直平面的交線，軸與軸垂直，正向與航路方向同側(cè)；軸與軸位于過(guò)炮目連線的鉛垂面上，軸與彈丸速度同向；軸垂直于軸，正向朝上；軸與軸位于與軸垂直的平面上，與重合，方向相反。坐標(biāo)系-與-各坐標(biāo)軸夾角的余弦見(jiàn)表1，表中為提前點(diǎn)處的目標(biāo)高低角，為提前點(diǎn)處的彈道傾角。

圖1 空間直角坐標(biāo)系示意圖

表1 Mq(x1x2x3)與Mq(y1y2y3)坐標(biāo)軸 夾角的余弦cos(xj,yj)

圖1中，為彈丸開艙點(diǎn)。若已知彈丸開艙點(diǎn)在坐標(biāo)系-中的坐標(biāo)為[1,2,3]時(shí)，在-中的坐標(biāo)[123]=cos(,)[123]。彈丸開艙后，破片以倒圓錐狀向目標(biāo)飛去，忽略彈丸開艙點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)處彈道傾角的變化，且認(rèn)為彈軸與彈丸速度重合及所有破片近似同時(shí)到達(dá)攔截平面，則破片在攔截平面上的散布圓半徑為：

=3·tg

(1)

式中，為破片飛散半錐角。

假設(shè)彈丸拋灑出的破片在攔截平面上是均勻分布的，則在分布圓內(nèi)的破片密度為：

(2)

式中，為單發(fā)彈丸拋灑出的破片數(shù)。

高炮武器以跟蹤射擊的方式來(lái)攔截目標(biāo)，每發(fā)彈丸對(duì)應(yīng)一個(gè)射擊諸元。由于探測(cè)跟蹤誤差、火控解算誤差、隨動(dòng)誤差、火力發(fā)射誤差、氣象條件等因素的影響，每發(fā)彈丸的開艙位置是隨機(jī)的，且服從相互獨(dú)立的三維正態(tài)分布規(guī)律。在-坐標(biāo)系下，開艙點(diǎn)的分布密度函數(shù)為：

(3)

式中，1、1，2、2，3、3分別為開艙點(diǎn)沿1、2、3三個(gè)坐標(biāo)方向的期望與均方差。

單發(fā)彈擊中攔截平面上任意一點(diǎn)(1,2)的概率為：

(4)

式中，為開艙點(diǎn)散布橢球體與以子彈散布圓為底的圓柱體相交形成的區(qū)域，且滿足：

(5)

只有開艙點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)時(shí)，破片才能覆蓋點(diǎn)，則武器系統(tǒng)射擊一發(fā)多束定向預(yù)制破片彈在點(diǎn)處的破片密度函數(shù)為：

(6)

發(fā)射一發(fā)多束定向預(yù)制破片彈命中目標(biāo)的破片數(shù)為：

(7)

式中，為目標(biāo)在攔截平面上的投影面積，可根據(jù)目標(biāo)幾何外形與攔截平面法線的夾角確定。

3 基于命中破片數(shù)的射擊控制模型

高炮武器系統(tǒng)射擊過(guò)程中，假定期望對(duì)某來(lái)襲目標(biāo)的命中破片數(shù)量為，統(tǒng)計(jì)發(fā)射每發(fā)多束定向預(yù)制破片彈對(duì)目標(biāo)的命中破片數(shù)；當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)量大于所要求的破片數(shù)時(shí)停止統(tǒng)計(jì)，累計(jì)的射彈數(shù)即為一次射擊所需彈丸數(shù)；再根據(jù)高炮武器的射速，可確定該次射擊的點(diǎn)射時(shí)間長(zhǎng)度。

為了工程應(yīng)用中的可操作性和有利于保證期望的命中破片數(shù)，以最遠(yuǎn)開火距離點(diǎn)單發(fā)彈丸的命中破片數(shù)為基礎(chǔ)，建立射擊控制模型，有

(8)

式中，為所需射擊彈藥發(fā)數(shù)。

則點(diǎn)射長(zhǎng)度為：

(9)

式中，為高炮武器射速。

4 射擊控制模型預(yù)測(cè)效果

4.1 射擊控制參數(shù)影響規(guī)律

針對(duì)S-70靶機(jī)目標(biāo)，編程進(jìn)行了某型高炮武器系統(tǒng)發(fā)射多束定向預(yù)制破片彈攔截的射擊控制效果預(yù)測(cè)。單發(fā)彈丸命中破片數(shù)期望隨最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離的變化如圖2所示，預(yù)期命中破片數(shù)一定條件下所需發(fā)射彈數(shù)隨最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離的變化如圖3所示，預(yù)期命中破片數(shù)一定條件下點(diǎn)射長(zhǎng)度隨最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離的變化如圖4所示。

圖2 單發(fā)彈丸命中破片數(shù)與最遠(yuǎn)開火點(diǎn) 距離關(guān)系曲線

圖3 所需發(fā)射彈數(shù)與最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離關(guān)系曲線

圖4 點(diǎn)射長(zhǎng)度與最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離關(guān)系曲線

分析圖2可知：?jiǎn)伟l(fā)彈丸命中破片數(shù)期望隨著最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離的增加而減??；最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離小于1 500 m時(shí)，單發(fā)彈丸命中破片數(shù)期望減小速率較大；最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離1 600 m時(shí)，單發(fā)彈丸命中破片數(shù)期望為1.02枚，也即表明最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離大于1 600 m后，單發(fā)彈丸命中破片數(shù)期望不到1枚。因此，針對(duì)S-70靶機(jī)目標(biāo)，某高炮武器系統(tǒng)最遠(yuǎn)開火距離不應(yīng)大于1 600 m。

分析圖3可知：預(yù)期命中破片數(shù)一定，高炮武器系統(tǒng)所需發(fā)射的彈藥數(shù)隨最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離增大而增加；隨著預(yù)期命中破片數(shù)的增大，不同最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離上高炮武器系統(tǒng)所需發(fā)射彈藥數(shù)增加，且最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，所需發(fā)射彈數(shù)增加幅度越明顯。

分析圖4可知：由于某高炮武器系統(tǒng)射速一定，預(yù)期命中破片數(shù)一定，高炮武器系統(tǒng)點(diǎn)射長(zhǎng)度隨最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離增大而增加；隨著預(yù)期命中破片數(shù)的增大，不同最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離上高炮武器系統(tǒng)點(diǎn)射長(zhǎng)度增加，且射擊最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，點(diǎn)射長(zhǎng)度增加幅度越明顯。

4.2 射擊控制模型應(yīng)用

某高炮武器系統(tǒng)在某靶場(chǎng)的鑒定試驗(yàn)中，需評(píng)估其發(fā)射多束定向預(yù)制破片彈對(duì)S-70靶機(jī)的攔截效果。在確定的某高炮武器系統(tǒng)技術(shù)狀態(tài)及靶機(jī)飛行航路條件下，要求最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離為1 500 m?；谏鲜錾鋼艨刂颇Ｐ停? 500 m最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離、預(yù)期不同命中破片數(shù)條件下，某高炮武器系統(tǒng)發(fā)射彈數(shù)及點(diǎn)射長(zhǎng)度預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 某高炮武器系統(tǒng)發(fā)射彈數(shù)及點(diǎn)射長(zhǎng)度

預(yù)期對(duì)S-70靶機(jī)命中15枚破片即可達(dá)到毀傷目的?；谏鋼艨刂祁A(yù)測(cè)結(jié)果，確定某高炮武器系統(tǒng)需射擊彈藥12發(fā)，裝定射擊點(diǎn)射長(zhǎng)度0.67 s，成功將S-70靶機(jī)擊落(見(jiàn)圖5)，回收分析統(tǒng)計(jì)命中破片數(shù)約為19枚。實(shí)際命中破片數(shù)大于仿真命中破片數(shù)，原因可能是靶機(jī)等效投影面積偏小、預(yù)測(cè)分析按最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離裝定點(diǎn)射長(zhǎng)度。

圖5 擊落的S-70靶機(jī)(紅圈標(biāo)注為破片侵徹位置)圖

5 結(jié)論

針對(duì)高炮武器系統(tǒng)發(fā)射多束定向預(yù)制破片彈精確控制點(diǎn)射長(zhǎng)度問(wèn)題，本文從高炮武器系統(tǒng)實(shí)際射擊過(guò)程著手，制定了基于命中破片數(shù)的高炮武器系統(tǒng)射擊控制模型，預(yù)測(cè)了不同命中破片數(shù)條件下，不同最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離某高炮武器系統(tǒng)射擊控制方法，得到結(jié)論如下：

1)在研究彈丸開艙點(diǎn)三維分布密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立的高炮武器系統(tǒng)命中目標(biāo)破片數(shù)模型能夠反應(yīng)高炮武器實(shí)際射擊全過(guò)程、射擊控制模型能夠很好指導(dǎo)高炮武器對(duì)空射擊控制。

2) 預(yù)測(cè)結(jié)果表明，命中破片數(shù)期望隨著最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離的增加而減??；最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離小于1 500 m時(shí)，命中破片數(shù)期望減小速率較大；預(yù)期命中破片數(shù)一定時(shí)，所需發(fā)射的彈藥數(shù)及點(diǎn)射長(zhǎng)度隨最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離的增大而增加；隨著預(yù)期命中破片數(shù)的增大，不同最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離上所需發(fā)射彈藥數(shù)及點(diǎn)射長(zhǎng)度增加，且最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離越遠(yuǎn)增加幅度越明顯。

3) 預(yù)測(cè)結(jié)果表明，由于1 600 m開火距離以遠(yuǎn)命中目標(biāo)破片數(shù)期望小于1.0枚，則某高炮武器系統(tǒng)最遠(yuǎn)開火點(diǎn)距離應(yīng)不大于1 600 m；與預(yù)測(cè)結(jié)果相比，預(yù)測(cè)命中破片數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)破片數(shù)量為19枚相比，誤差小于25%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。