常微分方程課程思政與教學實踐

鄭欣欣，薛冬梅

(吉林化工學院 理學院，吉林 吉林 132022)

黨的十八大以來，習近平總書記就事關(guān)中國教育發(fā)展的方向性根本性戰(zhàn)略性問題，做出了一系列重要講話和批示，提出了一系列新理念新思想新觀點，形成了習近平總書記教育重要論述。特別是在2016年全國高校思想政治工作會議[1]、2018年9月10日全國教育大會[2]、2019年3月18日學校思想政治理論課教師座談會[3]三次重要會議上，習近平總書記為高等教育改革和課程思政建設(shè)指明了方向。指出“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，滿足學生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行”[4]。這就要求在高等教育教學過程中，教育工作者應不斷提高“課程思政”的地位，樹立“課程思政”的理念，并不斷改善教學方法。

數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，是其他科學研究的基石。數(shù)學類課程作為高等教育的基礎(chǔ)文化課和專業(yè)工具課，對學生專業(yè)素養(yǎng)的提升起著至關(guān)重要的作用[5]。其中，常微分方程是數(shù)學專業(yè)的必修課，對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力有重要作用[6]。17世紀，常微分方程伴隨著微積分的發(fā)展而興起[7]，在幾何問題、物理問題、經(jīng)典力學、控制理論、人口理論、社會科學、生物科學等學科中有非常廣泛的應用。常微分方程歷史悠久、文化深厚、應用廣泛，蘊含著非常豐富的思想政治教育素材。本文以常微分方程課程為例，圍繞教育教學改革和課程思政建設(shè)，深入挖掘該課程中蘊含的思政教育元素，并以“變量分離方程”知識點為例進行思政教學案例設(shè)計，將2020年第七次人口普查作為情境導入，以“方程求解，人口預測”為主線，沿著人口普查時間軸向?qū)W生講述“中國故事”，依據(jù)人口發(fā)展規(guī)律弘揚“綠水金山就是金山銀山”發(fā)展理念，將思政元素和教學內(nèi)容有機融合，把思想政治教育貫穿到教育教學全過程。

一、常微分方程課程地位及思政元素挖掘

常微分方程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它誕生于數(shù)學，發(fā)展于其他自然學科的結(jié)合中，是聯(lián)系數(shù)學理論與實際問題的重要紐帶[8]。常微分方程對先修課程和后續(xù)課程起到了承前啟后的作用，是數(shù)學理論中不可或缺的環(huán)節(jié)[9]。常微分方程豐富的知識、悠久的歷史、深邃的思想、廣泛的應用都是課程思政的載體，非常適合在教學中有機滲透，將無形的思想政治教育與有形的專業(yè)知識相融合，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，實現(xiàn)立德樹人的目的。常微分方程思政元素豐富多樣，既有古代的名人軼事，又有當代的新聞時事；既有內(nèi)涵豐富的哲理名言，又有自主創(chuàng)新的偉大成就；既有世代相傳的優(yōu)良家風，又有強烈濃郁的愛國情懷。部分章節(jié)內(nèi)容的課程思政元素以及預期要達到的育人效果見表1。

二、常微分方程課程思政教學實踐及案例分析

以“常微分方程”課程中的“變量分離方程”知識點為例，教學內(nèi)容選用的教材是由高等教育出版社出版、王高雄等人編的《常微分方程》(第三版)[10]。整個教學過程以“方程求解、人口預測”為主線，融合課程思政特色進行教學設(shè)計，引導學生主動參與課堂活動，發(fā)現(xiàn)人口增長規(guī)律，讓學生在學習求解變量分離方程、提高解決實際問題能力的同時，弘揚人與自然和諧相處理念，厚植愛國情懷，提升學生的民族自豪感。變量分離方程課程思政設(shè)計和教學內(nèi)容設(shè)計主體框架如圖1所示。

圖1 變量分離方程課程思政設(shè)計及教學內(nèi)容設(shè)計流程圖

(一) 案例意義

我國于2020年11月1日開始第七次全國人口普查登記，這是在我國人口發(fā)展進入關(guān)鍵期開展的一次重大國情國力調(diào)查。人口問題是影響國家發(fā)展、社會安定和人民生活水平提高的重要問題。常微分方程在人口問題中大有用武之地，通過人口普查數(shù)據(jù)建立人口模型，預測我國人口發(fā)展趨勢，能夠為我國高質(zhì)量發(fā)展提供統(tǒng)計信息支持。人口模型是典型的變量分離方程，以該模型作為學習變量分離方程的載體，可以很好地植入思政元素，講好中國故事，講述中國由站起來、富起來再到強起來的發(fā)展歷程，積極貫徹國家各項方針政策，愛護環(huán)境、節(jié)約資源，倡導綠水青山就是金山銀山的發(fā)展理念，引導學生關(guān)心時事政治，關(guān)心社會民生，與學生產(chǎn)生情感上的共鳴，對學生進行思想政治教育。

(二) 課程思政情況分析

在“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題”階段，通過播放新聞，介紹人口普查的重要性，引導學生關(guān)注國家新聞時事，積極了解國家國情、發(fā)展趨勢，從而幫助學生確立建設(shè)祖國的人生目標。

在“引出主題，新課講授”階段，求解通解的過程中要特別強調(diào)，不能丟解，培養(yǎng)學生嚴謹、全面、科學的思維能力。

在“實戰(zhàn)演練，解決問題”階段，沿著人口普查時間軸從兩個方面深入開展課程思政。一方面，師生一起觀察歷次人口數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)我國人口增長規(guī)律，了解國家基本政策。1953年第一次人口普查時人口數(shù)量較少，只有6億余人，這是由于我國在之前的百余年間都在戰(zhàn)爭中度過，傷亡慘重，人民生活不安定。1982年第三次普查時人口數(shù)量顯著增長，因此在1982年提出了計劃生育基本國策。2010年第六次人口普查時，我國人口數(shù)量約為13.7億，老齡化問題逐漸凸顯，因此在2016年開始實施全面開放二孩政策，這些都是依據(jù)我國人口增長規(guī)律適時制定的符合我國國情的人口政策，由此引導學生積極關(guān)注國家的各項方針政策。另一方面，沿著人口普查時間軸重溫新中國成立以來的發(fā)展史，向?qū)W生講述中國故事，見圖2。這些令人熱血沸騰的故事能夠使學生感受到祖國的強大，激發(fā)學生的民族自豪感和愛國熱情，產(chǎn)生情感上的升華，促使學生努力學習，為實現(xiàn)中華民族的偉大復興貢獻自己的力量。

圖2 我國歷次人口普查時間軸

在“討論問題，模型改進”階段，利用Logistic人口模型引導學生要愛護環(huán)境、節(jié)約資源，倡導習近平總書記提出的綠水青山就是金山銀山的發(fā)展理念，厲行節(jié)約，反對浪費，促進人與自然和諧共生。

(三) 課程思政實踐效果評價

1.知識和能力評價

借助學習通在線教學平臺的課堂互動、課后作業(yè)和線下期末考試等考核手段評價知識和能力的達成情況。學習通學習數(shù)據(jù)表明，學生課堂練習提交率為100%、課后作業(yè)完成率為100%，平時成績的評價達成度為92.24%。期末考試成績中，該知識點的正確率為98%?？傮w達成效果很好。

2.價值觀認同評價

授課結(jié)束后，通過談話深入了解學生的內(nèi)心世界。學生表示，在共同回顧國家發(fā)展歷程時，從1949年到2020年抗擊新冠肺炎疫情，一幅幅從黑白到彩色的照片展現(xiàn)在眼前，每一幅都令人熱血沸騰、心潮澎湃。這說明，思政教學引發(fā)了學生的共鳴，學生具有正確的價值觀認同。

3.行為外化評價

課程結(jié)束后，在2021年寒假期間，許多同學主動向當?shù)赜嘘P(guān)部門提出申請，成了一名青年抗疫志愿者。有的同學在醫(yī)院前線負責預檢分診，檢查來往人員的相關(guān)證件及核酸檢測結(jié)果；有的同學在社區(qū)負責體溫檢測，掃碼登記；有的同學在后勤幫助統(tǒng)計抗疫物資，繪制報表。在全民戰(zhàn)“疫”的斗爭中，青年志愿者們在抗擊疫情的特殊環(huán)境中磨礪成長，用行動抒發(fā)愛國熱情，向全世界詮釋中國青年的責任與擔當。

三、結(jié) 語

“課程思政”是高校專業(yè)課程改革中的重要任務(wù)。首先，以課程思政目標為導向，深入挖掘了常微分方程課程各章節(jié)內(nèi)容的課程思政元素，將思政元素有機地融入課程教學中。然后，以“變量分離方程”教學內(nèi)容為例，對如何融入思政元素展開了詳細地教學設(shè)計。案例圍繞“求解方程，人口普查”主線，將時事新聞、國情國策、愛國故事等成功地融入教學內(nèi)容中，提高了學生的學習興趣，增強了學生的民族自信、文化自信，激發(fā)了學生的民族自豪感和愛國熱情，課程思政實踐效果評價良好，達到了預期的育人效果。