5G毫米波雨衰減鏈路傳播模型及通信性能

楊瑞科，高 霞，武福平，李仁先，周 曄

(1.西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071；2.中國航空工業(yè)集團公司 雷華電子技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214063)

隨著第5代移動通信(5th Generation mobile communication，5G)系統(tǒng)逐步向更高毫米波(MilliMeter Wave，MMW)頻段，更大帶寬和更多業(yè)務(wù)量需求發(fā)展，這使得降雨對5G系統(tǒng)性能的影響愈來愈嚴(yán)重。因此，為了能使系統(tǒng)盡可能地實現(xiàn)全天候工作，必須研究降雨環(huán)境下，大氣及降雨對5G毫米波傳播鏈路和通信信道性能的影響。

降雨環(huán)境下大氣濕度增加會對毫米波的吸收增強，同時雨滴的吸收和散射會引起毫米波信號衰減，且隨頻率的升高而快速增大[1]。目前，有關(guān)毫米波傳播雨衰減研究已有很多，也給出了不少方法和模型等[2-5]。但由于降雨具有地域性、季節(jié)性、隨機性、不可重復(fù)性和不可復(fù)制性等，且隨著5G應(yīng)用頻段的增高和數(shù)據(jù)容量的增大，因此，需進一步基于降雨觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合地域降雨特性，應(yīng)用統(tǒng)計的方法開展5G毫米波雨衰減的研究；尤其對于亞熱帶和熱帶地區(qū)，降雨頻度高，降雨量大，更需對5G毫米波鏈路損耗和雨衰減及其統(tǒng)計特性開展更深入的研究[3]。

在5G系統(tǒng)鏈路設(shè)計時，為達(dá)到用戶的通信容量、概率等需求，就需要考慮不同地區(qū)降雨統(tǒng)計特性的差別。而雨衰減的預(yù)測模型大多是通用模型，適用于一般地區(qū)，具體應(yīng)用于某特定地區(qū)不一定很理想。要計算雨衰減的統(tǒng)計特性，就要研究降雨率的統(tǒng)計分布特性[4]。文中基于特定地區(qū)的多年降雨觀測數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計分析方法計算，并給出適用該地的降雨率和雨衰減分布模型，并為研究這些地區(qū)的雨衰減統(tǒng)計和傳播信道特性提供了模型和方法。

常用的降雨率分布模型有：對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布和韋布爾分布等[5]。對數(shù)正態(tài)分布模型一般用于表示低降雨量地區(qū)的較好降雨特性，而伽馬分布主要可應(yīng)用于較高降雨率地區(qū)。LIVIERATOS等[5]提出用韋布爾分布來表示降雨率統(tǒng)計特性，為驗證韋布爾分布對模擬降雨特征衰減的適用性，在考慮ITUs研究組3數(shù)據(jù)庫(DBSG3)中的擴展數(shù)據(jù)情況下進行了比較分析；對DBSG3數(shù)據(jù)庫中86個數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，韋布爾分布的相對誤差均方根(Root Mean Square，RMS)相對于對數(shù)正態(tài)分布的值為小，得出韋布爾分布在多數(shù)情況下比對數(shù)正態(tài)分布能更好地描述雨衰減超過概率[6]。

基于美國國家海洋大氣管理局和國家環(huán)境預(yù)報中心提供的近70年北京和?？诘貐^(qū)的降雨率觀測數(shù)據(jù)[7]，筆者結(jié)合常用的3種降雨率分布模型函數(shù)——對數(shù)正態(tài)、韋布爾和伽馬分布，通過統(tǒng)計和比較分析，利用Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗選出更適合的分布模型，并進行推廣分析到北京和?？诘貐^(qū)的降雨特征衰減統(tǒng)計分布，可為提高5G毫米波通信鏈路上雨衰減預(yù)測的準(zhǔn)確性，及對北京、?？诘鹊貐^(qū)毫米波通信系統(tǒng)的鏈路設(shè)計及其系統(tǒng)性能預(yù)估提供重要理論和實際借鑒意義。

1 降雨衰減的概率密度函數(shù)

對于不同地區(qū)，氣候差別較大，其降雨時間、空間特性、降雨量、降雨率、降雨率變化率及雨滴尺寸分布等都會有差別。那么，基于某地區(qū)的數(shù)據(jù)所得到的模型若應(yīng)用于另一個地區(qū)會引起較大的誤差。因此，筆者選擇典型中緯度的北京和亞熱帶的?？诘貐^(qū)開展研究，基于該地區(qū)多年的降雨觀測資料，通過統(tǒng)計分析，尋求降雨率的變化規(guī)律和更合適的分布模型。

1.1 北京和海口地區(qū)的降雨率統(tǒng)計特性

利用美國國家海洋大氣管理局和國家環(huán)境預(yù)報中心提供的1951年1月到2019年12月期間的北京和?？诘貐^(qū)的降雨觀測數(shù)據(jù)，對其進行分區(qū)統(tǒng)計分析，分別計算北京和海口地區(qū)觀測數(shù)據(jù)的降雨率累計概率分布(Cumulative Distribution Function，CDF)。

而運用描述降雨率概率分布較常用的有對數(shù)正態(tài)、伽馬分布和韋布爾分布函數(shù)，利用常用的分布函數(shù)和觀測樣本數(shù)據(jù)，通過貝葉斯公式、先驗概率和似然函數(shù)，估算模型的參數(shù)，進行觀測結(jié)果模型擬合分析，得到結(jié)果如圖1所示。利用Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗法來擬合比較不同函數(shù)的統(tǒng)計分布[8]，結(jié)果顯示在較小降雨概率情況下，幾種概率分布的結(jié)果較相近，對數(shù)正態(tài)(Logarithmic normal，Lognormal)和韋布爾分布的結(jié)果較好；但在強降雨時，韋布爾分布更接近于觀測統(tǒng)計結(jié)果，表明韋布爾分布可更好地描述北京與海口地區(qū)的降雨率分布特性。對于5G毫米波鏈路，雖然傳播距離一般較短，但由于頻率高，強降雨會對信號傳播產(chǎn)生大的影響，則采用韋布爾降雨率分布模型更合適。

1.2 雨衰減的韋布爾分布

對于某地區(qū)，降雨率若服從韋布爾分布形式，那么降雨引起的毫米波特征衰減的統(tǒng)計特性也應(yīng)具有韋布爾的形式。設(shè)隨機變化的降雨率，用R表示，則R的韋布爾分布概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)為

(1)

其中，r為雨滴半徑，b>0為形狀參數(shù)，λ>0為分布的比例參數(shù)。相應(yīng)的CDF為

(2)

在毫米波鏈路中，考慮大氣和降雨對通信的影響，系統(tǒng)的接收功率PRX可表示為

PRX=PTX+GTX+GRX-Apl-AR，

(3)

其中，PTX為發(fā)射功率，GTX和GRX分別為發(fā)射和接收機天線增益，降雨引起的衰減AR=γRl，自由空間路徑損耗Apl可表示為

Apl=92.4+20 lgfGHz+20 lgl，

(4)

其中，fGHz為工作頻率，l為鏈路長度。具有隨機特性的變量γR表示降雨特征衰減(衰減率)。根據(jù)ITU-R P.838-3中降雨特征衰減與降雨強度的關(guān)系，可得[9]

γR=kRα，

(5)

其中，R表示降雨率，參數(shù)k和α與電磁波的頻率和極化方式有關(guān)。假設(shè)發(fā)、收天線增益GTX、GRX都為45 dBi，則鏈路總衰減為

Y=g(R)=AR+Apl-GTX-GRX=92.4+20 lgfGHz+20 lgl+γRl-45-45=
kRαl+20 lgf+20 lgl+2.4=kRαl+C，

(6)

其中，令C=20 lgf+20 lgl+2.4。由于降雨率R符合韋布爾分布，鏈路總衰減Y是R的函數(shù)，y代表鏈路總衰減Y的具體取值，則有Y的分布為

FY(y)=Prob(Y≤y)=Prob(g(R)≤y)=Prob(R≤g-1(y))=FR(g-1(y)) ，

(7)

其中，F(xiàn)Y是Y的累積分布函數(shù)，g-1是g的反函數(shù)。對式(9)求導(dǎo)數(shù)，可得到

(8)

求解方程(6)中關(guān)于R的方程：

(9)

將式(9)代入式(8)，得總衰減Y的概率密度函數(shù)為

(10)

可看出式(10)式具有韋布爾分布的形式。結(jié)果表明，若降雨率是具有形狀參數(shù)b和尺寸參數(shù)λ的韋布爾分布，則相應(yīng)的降雨特征衰減也是具有形狀參數(shù)b/a和尺寸參數(shù)kλα的韋布爾分布形式。

2 毫米波雨衰減信道模型

為實現(xiàn)高速率、高可靠性及盡可能全天候工作的5G毫米波通信，需要先研究降雨環(huán)境下的毫米波信道特性，即主要是需對抗降雨衰減?；诘玫降捻f布爾雨衰減分布模型，對于降雨隨機大氣傳播信道，接收信號可為[10-11]

y1=hx+n，

(11)

(12)

h=exp(-αpl) ，

(13)

其中，l是傳播鏈路長度，αp為信號衰減系數(shù)。以dB/km為單位的信號衰減率與衰減系數(shù)的關(guān)系為

y=4.343αp。

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)，作為信道狀態(tài)h的函數(shù)，信號衰減可以寫為

y=-4.343l-1lnh。

(15)

通過對隨機變量的變換，可以從信號衰減率的概率密度函數(shù)得到信道狀態(tài)的概率密度函數(shù)[13]

(16)

將式(10)代入式(16)中，可得降雨環(huán)境下信道狀態(tài)h的分布為

(17)

即式(17)為得到的降雨環(huán)境下的毫米波傳播雨衰減信道分布模型，可應(yīng)用于5G毫米波降雨環(huán)境下通信性能的分析研究，諸如平均信噪比、誤碼率和信道容量等，為系統(tǒng)的全天候工作奠定了基礎(chǔ)。

2.1 平均信噪比

(18)

(19)

將式(17)代入式(19)中，可得降雨韋布爾信道模型下的平均信噪比的表示式為

(20)

根據(jù)得到的降雨信道概率分布模型，應(yīng)用式(20)可分析5G毫米波信道的信噪比。

2.2 平均誤碼率

研究毫米波通信性能的另一個重要指標(biāo)是誤碼率。對特定條件下的誤碼率進行研究，對增強無線通信系統(tǒng)性能，改善數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量有重要意義。筆者研究多進制正交幅度調(diào)制(Multiple Quadrature Amplitude Modulation，M-QAM)調(diào)制技術(shù)下毫米波通信系統(tǒng)在降雨環(huán)境下的誤碼率(Bit Error Ratio，BER)性能。在M-QAM調(diào)制下，平均誤碼率表示為[15]

(21)

其中，Q(·)為高斯Q函數(shù)。將式(17)式代入式(21)中，可得降雨環(huán)境下毫米波通信信道的平均誤碼率的表示式為

(22)

2.3 平均信道容量

平均信道容量是一個隨信噪比變化的隨機變量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[16]

(23)

將式(17)代入式(23)，得

(24)

2.4 中斷概率

中斷概率是評估無線系統(tǒng)在衰落信道中的重要性能指標(biāo)，中斷概率是平均信噪比下降到特定閾值γth以下的概率[17]，即

(25)

其中，h0=(γth/γ0)1/2。因此，中斷概率是信道狀態(tài)的累計分布函數(shù)，將式(17)代入式(25)中得降雨環(huán)境下毫米波通信鏈路的中斷概率為

(26)

中斷概率隨著信噪比閾值γth和鏈路長度的增加而增加。當(dāng)γth→∞時，Pout→1。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)得到的降雨環(huán)境下模型和計算公式，在5G毫米波頻率為78 GHz，鏈路長度分別為0.5 km、1.0 km和2.0 km，設(shè)接收機σn=10-10A/Hz[18]條件下，對北京和?？诘貐^(qū)的毫米波降雨通信信道特性進行分析。仿真計算結(jié)果如圖2～圖5所示。

在降雨環(huán)境下，北京和?？诘貐^(qū)的平均信噪比與鏈路長度變化的結(jié)果如圖2所示。結(jié)果顯示，發(fā)射功率和傳播距離變化會引起信噪比的較大變化；而北京和?？诘貐^(qū)降雨差異對平均信噪比的影響要小些，這說明由于北京和?？诘貐^(qū)降雨統(tǒng)計分布的不同，引起的信噪比的變化相對不大。因此，在系統(tǒng)設(shè)計時需要對不同的傳播距離選擇合適的發(fā)射功率，可通過增加發(fā)射功率來對抗降雨引起的信噪比的減小。

圖3給出了降雨環(huán)境下北京和海口地區(qū)的通信鏈路在64-QAM調(diào)制下鏈路長度不同時，平均誤碼率隨發(fā)射功率變化的結(jié)果。從圖3中可看出，誤碼率隨傳播距離的增加變化速率增快，北京和海口地區(qū)降雨差別引起的誤碼率變化較大，而發(fā)射功率的增加對于誤碼率的減小不明顯。這表明，降雨會嚴(yán)重導(dǎo)致通信誤碼率變差，通過增加發(fā)射功率來改善降雨引起的誤碼率增大，效果不顯著；誤碼率受傳播距離影響較大，因此，在不同降雨地區(qū)的鏈路長度選擇尤為重要。

圖4給出了降雨環(huán)境下北京和海口地區(qū)通信鏈路平均信道容量與發(fā)射功率的變化關(guān)系。從計算結(jié)果可以看出，發(fā)射功率的增加可提高容量，隨傳播距離的增加，信道容量有較大的減小，且隨著距離的增加，降雨對信道容量的影響逐漸增強，增加系統(tǒng)發(fā)射功率和選擇合適的鏈路長度可以有效地改善系統(tǒng)的通信容量。

圖5給出了在平均信噪比閾值γth為6 dB時中斷概率的計算結(jié)果。從計算結(jié)果可看出，北京和?？诘貐^(qū)降雨差別對中斷概率的影響，其隨鏈路長度的變化規(guī)律表明，降雨對中斷概率影響較為嚴(yán)重，發(fā)射功率的增加對改善降雨引起的中斷概率效果不顯著；中斷概率敏感于傳播距離。因此，在不同降雨地區(qū)需選用不同的鏈路長度，并通過適當(dāng)?shù)脑黾影l(fā)射功率，及采用其他對抗雨衰減措施，可有效地改善系統(tǒng)性能。

4 結(jié)束語

基于北京和?？诘貐^(qū)的實測降雨率資料和降雨率統(tǒng)計分布函數(shù)，提出了北京和?？诘貐^(qū)的降雨衰減及其信道的韋布爾概率分布模型，并得到了降雨環(huán)境下毫米波通信鏈路的平均信噪比、平均誤碼率、平均信道容量和中斷概率的表達(dá)式。研究表明，降雨會嚴(yán)重影響通信誤碼率和中斷概率，對信道容量的影響稍小，而對平均信噪比的影響較小。當(dāng)增大發(fā)射功率時，信道容量和信噪比提升較顯著，但誤碼率和中斷概率改善不明顯；而信噪比、誤碼率、信道容量和中斷概率都很敏感于傳播距離。結(jié)果表明，僅通過提高發(fā)射功率，不一定能很好地對抗降雨衰減的影響；毫米波鏈路長度的合理選擇是5G網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的關(guān)鍵因素之一，不同降雨地區(qū)的網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積大小應(yīng)該根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕涤杲y(tǒng)計情況進行選擇。筆者提出的研究方法和提出的概率分布模型將為5G毫米波網(wǎng)絡(luò)等系統(tǒng)的鏈路長度和覆蓋區(qū)域大小的設(shè)計提供重要依據(jù)。