欠采樣跳頻通信信號深度學(xué)習(xí)重構(gòu)方法

齊佩漢，李 冰，謝愛平，高向蘭

(1.西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071；2.中國人民解放軍31007部隊，北京 100100；3.中國電子科技集團公司第二十九研究所，四川 成都 610036)

跳頻通信為確保其抗干擾能力，通過控制載波頻率的離散跳變，實現(xiàn)信號傳輸帶寬相對于調(diào)制原信號的頻譜擴展[1]。傳統(tǒng)采樣定理即奈奎斯特采樣定理要求采樣率必須大于或等于信號占用帶寬的兩倍。由于前端模-數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter，ADC)的瞬時處理帶寬和有效位數(shù)的制約，傳統(tǒng)的采樣方法已經(jīng)難以滿足寬帶跳頻通信信號采集和處理的需要。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)是新型稀疏寬帶信號處理理論，可以以遠低于傳統(tǒng)采樣定理的速率進行采樣，并且最后能夠不失真地重構(gòu)出原始信號[2-3]。壓縮頻譜感知同時執(zhí)行寬帶頻譜信號壓縮測量和信息感知，是一種認知寬帶稀疏信號的有效方法。將壓縮頻譜感知技術(shù)用于跳頻通信信號分析和處理，利用欠采樣信號處理為解決寬帶跳頻通信信號接收存在的瓶頸問題提供可行思路。

同時，信號重構(gòu)作為壓縮頻譜感知的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，重構(gòu)算法的性能直接決定欠采樣跳頻通信信號接收的效果。現(xiàn)有的欠采樣信號重構(gòu)方法大致可分為凸松弛算法[4-9]、組合求解算法[10-11]和貪婪追蹤算法[12-15]等。凸松弛算法利用信號稀疏特性，將非凸的范數(shù)優(yōu)化問題等效為凸優(yōu)化范數(shù)優(yōu)化問題，再通過基追蹤算法、內(nèi)點法和梯度投影算法等方法求解，雖然精度高，但計算復(fù)雜收斂速度慢[5]；組合算法通過結(jié)構(gòu)性的分組計算來恢復(fù)原始信號，常用的求解方法有傅里葉采樣算法和HHS追蹤算法，具有較低計算復(fù)雜度，但重構(gòu)精度也較低[10]；重構(gòu)精度和重構(gòu)時間在凸松弛法和組合算法之間取得平衡的貪婪追蹤算法是目前信號重構(gòu)的主流方法，主要包括梯度追蹤算法、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法以及分段正交匹配追蹤算法、正則化正交匹配追蹤算法、壓縮采樣匹配追蹤算法以及稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)等變種，但這些方法由于重構(gòu)迭代次數(shù)多和迭代停止難以精確控制，仍存在計算復(fù)雜度高、重構(gòu)精度低等問題，嚴(yán)重制約欠采樣跳頻通信信號恢復(fù)的性能[13]。

深度學(xué)習(xí)具有數(shù)據(jù)的高級特征提取和內(nèi)在表示能力，使其在數(shù)據(jù)理解和圖像識別領(lǐng)域處理性能顯著提升，凸顯出深度學(xué)習(xí)處理復(fù)雜多樣任務(wù)的能力。許多學(xué)者開始嘗試將深度學(xué)習(xí)技術(shù)用于解決欠采樣樣本信號處理的問題。文獻[16]提出一種深度壓縮頻譜感知方法，采用生成式對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練以相互競爭，可直接從原始欠采樣樣本中恢復(fù)頻譜占用信息，無需進行能量檢測，完成頻譜感知。文獻[17]基于分數(shù)傅里葉變換和乘法器網(wǎng)絡(luò)交替方向法，提出線性調(diào)頻信號欠采樣參數(shù)估計框架。這些算法主要用于信號存在性判決和參數(shù)估計，而作為解調(diào)譯碼基礎(chǔ)的通信時域信號接收和恢復(fù)尚未有公開的相關(guān)研究。鑒于深度學(xué)習(xí)對欠采樣信號的處理能力和現(xiàn)有匹配追蹤信號恢復(fù)方法的缺陷，筆者將深度學(xué)習(xí)和壓縮采集信號恢復(fù)有效結(jié)合，提出欠采樣跳頻通信信號深度學(xué)習(xí)重構(gòu)方法，設(shè)計適應(yīng)欠采樣樣本的輸入層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再利用變分自編碼器(Variational Auto Encoder，VAE)構(gòu)造信號重構(gòu)免迭代輸出網(wǎng)絡(luò)，降低重構(gòu)誤差的同時，減少重構(gòu)時間，提高算法的可用性。

1 欠采樣跳頻通信信號深度學(xué)習(xí)重構(gòu)方法

1.1 重構(gòu)系統(tǒng)總體設(shè)計

筆者提出的跳頻信號重構(gòu)整體方案如圖1所示。首先將產(chǎn)生的跳頻信號送入到調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated Wideband Converter，MWC)中，信號經(jīng)過可控混頻、低通濾波和低速采樣后得到欠采樣的信號；然后將輸入到調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器中的跳頻信號和調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器輸出的欠采樣信號經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，數(shù)據(jù)預(yù)處理將輸入跳頻信號和欠采樣信號從時域變換到頻域，同時將欠采樣信號的傅里葉變換與觀測矩陣相乘，使得欠采樣信號與輸入跳頻信號保持相同網(wǎng)絡(luò)輸入維度；最后還需要將欠采樣信號與輸入跳頻信號的傅里葉變換轉(zhuǎn)換成適合輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)格式，通過深度學(xué)習(xí)框架(Keras)[18]訓(xùn)練重構(gòu)信號網(wǎng)絡(luò)模型，將訓(xùn)練好的模型保存，就可用于欠采樣信號重構(gòu)。

1.2 跳頻信號數(shù)據(jù)集產(chǎn)生

1.2.1 數(shù)據(jù)集參數(shù)設(shè)置

本節(jié)主要介紹跳頻信號數(shù)據(jù)集的產(chǎn)生方法，主要思路是將跳頻信號作為調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的輸入信號，經(jīng)過壓縮采樣后得到欠采樣信號，通過改變信噪比、采樣通道數(shù)、觀測信號的子帶個數(shù)來獲得不同條件下的輸入跳頻信號和欠采樣信號，通過MATLAB完成跳頻信號數(shù)據(jù)集的生成。

文中產(chǎn)生4種調(diào)制類型的跳頻通信信號，分別包括BPSK、QPSK、2FSK和4FSK，每種調(diào)制類型的跳頻信號都按照給定信噪比加入高斯白噪聲。將產(chǎn)生的跳頻信號通過時間切片的方式將其劃分為多個間段的跳頻信號，每個劃分的時間段可能包含3種類型跳頻信號的其中一種，即觀測時間內(nèi)有完整的一跳、兩跳、三跳的跳頻信號，亦即將跳頻信號劃分為類型A、類型B、類型C。將劃分的跳頻信號稀疏模型通過調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器進行欠采樣，此時，得到的欠采樣信號作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，而產(chǎn)生的跳頻信號作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸出。跳頻信號數(shù)據(jù)集產(chǎn)生過程如圖2所示。

表1 跳頻信號數(shù)據(jù)集仿真參數(shù)

跳頻載波頻率由偽隨機序列控制在70 MHz～470 MHz范圍隨機跳變，頻率間隔設(shè)置為20 MHz，子帶個數(shù)設(shè)置N取2、4和6對應(yīng)觀測時間內(nèi)有一跳、兩跳和三跳的跳頻信號，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

1.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器對輸入跳頻信號為x(t)進行欠采樣。假設(shè)等效奈奎斯特采樣速率fNYQ為1 GHz，采集通道數(shù)為M，每個通道采用的偽隨機序列頻率和低通采樣頻率均為fs=fNYQ/L，L為每個偽隨機序列周期內(nèi)高低電平跳變的次數(shù)，文中選定L為195，低通濾波器的截止頻率設(shè)置為fs/2。x(t)經(jīng)過調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器輸出欠采樣樣本矩陣y，將y進行傅里葉變換得到矩陣Y，可得壓縮測量的頻譜表達Y=AZ，其中矩陣Y的維度為M×K，壓縮測量矩陣AM×N由調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器欠采樣配置決定，ZN×K為將x(t)傅里葉變換分段排列構(gòu)成的矩陣，N為頻譜分段數(shù)，K為每個頻譜分段內(nèi)采集的樣本數(shù)。將復(fù)數(shù)矩陣Y、A和Z拆分成實部和虛部，依據(jù)實部和虛部分別相等，可得

(1)

其中，R(·)和I(·)分別為取實部和虛部運算。

1.3 基于變分自編碼器的跳頻信號重構(gòu)算法

2 仿真實驗分析

為驗證所提算法性能，文中通過仿真實驗對比變分自編碼器(VAE)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)、稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP)和正交匹配追蹤算法(OMP)等不同方法的欠采樣信號重構(gòu)性能，主要仿真和分析采樣通道個數(shù)、信噪比和訓(xùn)練樣本數(shù)量等參數(shù)對信號重構(gòu)精度和重構(gòu)時間的影響。

2.1 信號重構(gòu)算法的重構(gòu)誤差評估

表2 信號重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)與調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器仿真參數(shù)

(1) 仿真參數(shù)設(shè)置

網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)及調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

欠采樣信號重構(gòu)誤差，也是重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，定義為固定時間間隔內(nèi)重構(gòu)信號與原始信號的均方誤差：

(2)

將信號重構(gòu)正確率定義為

(3)

其中，‖·‖2表示l2范數(shù)運作，ε是信號重構(gòu)誤差判決門限。

(2) 不同參數(shù)配置對重構(gòu)誤差的影響

圖4仿真了輸入信號信噪比為10 dB和20 dB條件下，在誤差判決門限ε分別為5%和10%時，壓縮采樣通道以間隔10從10個通道遞增到100個，VAE、CNN、OMP和SAMP等不同信號重構(gòu)算法的性能。

同等仿真條件下，筆者所提基于VAE的欠采樣信號重構(gòu)方法性能均優(yōu)于現(xiàn)有其他欠采樣信號重構(gòu)方法性能，并且所提方法在采樣通道數(shù)較低時就可獲得較高的重構(gòu)性能。這使得所提算法可以適應(yīng)更廣泛欠采樣樣本范圍，并且所提算法性能隨著采樣通道數(shù)的增加有進一步改善。

圖5仿真了輸入信號信噪比為10 dB和壓縮采樣通道為50的條件下，文中所提算法與基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的欠采樣信號重構(gòu)方法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的信號重構(gòu)正確率，欠采樣樣本數(shù)量從2 000變化到18 000，步進間隔為2 000。由圖可知，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和變分自編碼器的信號重構(gòu)正確率都增加，但在訓(xùn)練樣本為6 000時，文中所提算法的重構(gòu)正確率已經(jīng)達到了90%以上，而基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的欠采樣信號重構(gòu)方法需要在訓(xùn)練樣本為18 000時，重構(gòu)正確率才能接近90%。這表明，筆者設(shè)計的欠采樣樣本重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)性能提升較快，所需訓(xùn)練樣本的數(shù)量較少，具有更強的不同樣本場景泛化能力。

2.2 信號重構(gòu)算法的重構(gòu)時間評估

本節(jié)從信號重構(gòu)時間角度來衡量VAE、CNN、OMP和SAMP等重構(gòu)算法的性能，重構(gòu)時間是指信號重構(gòu)算法恢復(fù)信號所需時間。圖6通過改變信噪比、采樣通道數(shù)以及重構(gòu)信號樣本數(shù)量等參數(shù)來對比不同算法的重構(gòu)時間。

圖6(a)中的信噪比設(shè)置為-10～20 dB，間隔為2 dB，采樣通道數(shù)設(shè)置為50個，重構(gòu)信號數(shù)量為6 000組；圖6(b)中的信噪比設(shè)置為10 dB，采樣通道數(shù)設(shè)置為10～100個，間隔為10，重構(gòu)信號數(shù)量為6 000組；圖6(c)中的信噪比為10 dB，采樣通道數(shù)為50個，樣本數(shù)量為1 000～12 000組，間隔為1 000。由圖6(a)可知，同等仿真條件下，文中所提算法所需重構(gòu)時間最短，由于不同算法的重構(gòu)流程固定，重構(gòu)時間受信噪比變化影響不大；由圖6(b)可知，隨著采樣通道數(shù)的增加，欠采樣樣本數(shù)據(jù)維度增加，OMP和SAMP等貪婪追蹤算法的重構(gòu)時間增加，而文中所提重構(gòu)算法提前完成了不同通道數(shù)配置下的重構(gòu)訓(xùn)練，其重構(gòu)時間不隨采樣通道的選取而變化；由圖6(c)可知，當(dāng)待重構(gòu)樣本數(shù)量增加時，所有重構(gòu)算法的重構(gòu)時間都線性增加，但文中所提算法重構(gòu)時間線性增加的斜率最低。綜上可知，相對于現(xiàn)有欠采樣信號重構(gòu)算法，文中所提算法具有免迭代信號恢復(fù)重構(gòu)的能力，所需重構(gòu)時間最短。

3 結(jié)束語

信號重構(gòu)作為壓縮頻譜感知的基礎(chǔ)組成環(huán)節(jié)，直接決定跳頻通信接收性能。因此，如何準(zhǔn)確、高效、實時地進行信號重構(gòu)是欠采樣跳頻通信接收的關(guān)鍵。針對現(xiàn)有匹配追蹤等欠采樣信號重構(gòu)方法的缺陷，結(jié)合深度學(xué)習(xí)對欠采樣信號的處理能力，筆者提出基于變分自編碼器的欠采樣跳頻通信信號深度學(xué)習(xí)重構(gòu)方法。文中詳細描述了信號數(shù)據(jù)集產(chǎn)生與預(yù)處理方法，給出了所提信號重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的框架和流程，并仿真分析了欠采樣配置、網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)置、信噪比以及欠采樣判決門限等不同仿真參數(shù)配置下所提算法的重構(gòu)性能。仿真結(jié)果表明，相對于貪婪追蹤類重構(gòu)算法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法，筆者所提算法在重構(gòu)誤差和重構(gòu)時間等方面具有更好的性能。