考慮獎(jiǎng)懲的閉環(huán)供應(yīng)鏈策略分析

王 晶，司鳳山，戴道明，孫玉濤

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

為了減少環(huán)境污染和資源浪費(fèi)，政府往往采取獎(jiǎng)懲措施促進(jìn)廢品的回收和循環(huán)利用。當(dāng)前，關(guān)于供應(yīng)鏈中的獎(jiǎng)懲機(jī)制研究，王道平等[1]研究了政府對(duì)制造商碳排放的獎(jiǎng)懲機(jī)制，分析了差異定價(jià)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，探究了政府的獎(jiǎng)懲力度和碳排放約束政策對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響。周蕊等[2]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中政府補(bǔ)貼和獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈的影響，對(duì)比分析了無政府參與、政府補(bǔ)貼機(jī)制、政府獎(jiǎng)懲機(jī)制下的供應(yīng)鏈模型。李瀟芮等[3]在考慮技術(shù)溢出效應(yīng)和回收競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)上，建立了有無獎(jiǎng)懲機(jī)制、回收商有無獨(dú)立研發(fā)的決策模型，分析了獎(jiǎng)懲機(jī)制與回收商決策間的關(guān)系。易余胤等[4]研究了集中和分散決策下考慮獎(jiǎng)懲機(jī)制閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略問題，分析了獎(jiǎng)懲力度和最低回收率對(duì)策略和利潤(rùn)的影響，并設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。WANG等[5-7]研究了由制造商和回收商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，關(guān)于廢舊產(chǎn)品回收過程中的責(zé)任分擔(dān)、政府獎(jiǎng)懲、信息不對(duì)稱、多周期等問題，探究了有無政府獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)博弈策略的影響，針對(duì)不同權(quán)利結(jié)構(gòu)的回收渠道設(shè)計(jì)了多種獎(jiǎng)懲機(jī)制來提高廢品的回收率，對(duì)比分析了單周期模型和雙周期模型的異同。上述研究從政府對(duì)制造商碳減排的獎(jiǎng)懲機(jī)制、政府補(bǔ)貼與獎(jiǎng)懲并舉機(jī)制、技術(shù)研發(fā)獎(jiǎng)懲機(jī)制等方面分析了供應(yīng)鏈博弈的最優(yōu)策略，為政府依據(jù)回收率對(duì)零售商進(jìn)行獎(jiǎng)懲研究奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)于供應(yīng)鏈中動(dòng)力學(xué)行為的研究，于淼等[8]在考慮新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品定價(jià)差異的基礎(chǔ)上，運(yùn)用演化博弈理論和系統(tǒng)復(fù)雜性理論分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品銷售行為，并對(duì)混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了有效控制。謝磊等[9]研究了多種因素對(duì)消費(fèi)者效用最大化博弈模型穩(wěn)定性的影響，分析了廢品回收的認(rèn)可度對(duì)系統(tǒng)利潤(rùn)的影響，給出了系統(tǒng)利潤(rùn)演化趨勢(shì)變化的原因。MA等[10]針對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈構(gòu)建了非合作模式下的權(quán)利不對(duì)等和權(quán)利對(duì)等兩種博弈模型，分析了離散博弈系統(tǒng)的分岔、混沌等動(dòng)力學(xué)特性，探究了決策參數(shù)對(duì)兩種模型博弈策略的影響。LOU等[11]在供應(yīng)鏈中考慮銷售努力和碳減排努力等因素，構(gòu)建了有無碳減排努力兩種情形下的博弈模型，分析了Nash博弈、Stackelberg博弈和低碳Stackelberg博弈中的最優(yōu)博弈策略和博弈行為。ZHANG等[12]通過構(gòu)建政府與制造商之間的演化博弈模型，研究政府政策對(duì)制造商決策的影響，分析靜、動(dòng)態(tài)碳交易價(jià)格影響下政府政策對(duì)碳交易市場(chǎng)的影響，給出了博弈模型的演化均衡策略。FAN等[13]在考慮消費(fèi)者低碳偏好的基礎(chǔ)上分析了供應(yīng)鏈中的靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈模型，給出了最優(yōu)博弈策略的解析式，探究了多種因素對(duì)博弈模型復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的影響。CHEN等[14]研究了具有供應(yīng)鏈融資風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的報(bào)童博弈模型，給出了博弈系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定性的條件，分析了博弈系統(tǒng)Hopf分岔的方向，并對(duì)博弈系統(tǒng)的復(fù)雜特性進(jìn)行了探討。MA等[15]針對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性，討論了制造商和零售商的損失敏感性、決策調(diào)整速度等因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)決策者利潤(rùn)的影響。上述研究從產(chǎn)品的銷售行為、消費(fèi)者效用、非對(duì)稱博弈、銷售努力、碳減排努力、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避等方面分析了離散博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定性和復(fù)雜性，為研究連續(xù)博弈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為提供了重要參考。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在供應(yīng)鏈獎(jiǎng)懲和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為研究方面取得了豐富的研究成果，筆者在此基礎(chǔ)上從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度進(jìn)一步探究獎(jiǎng)懲閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈策略的動(dòng)態(tài)調(diào)整軌跡，不僅關(guān)注博弈的最優(yōu)策略，而且更關(guān)注博弈雙方從博弈的初始狀態(tài)是如何經(jīng)過不斷地、反復(fù)地策略調(diào)整最終收斂于均衡態(tài)(最優(yōu)策略)的過程。不但能使企業(yè)明確將要達(dá)到的最優(yōu)策略，還使他們知道走向最優(yōu)策略將要經(jīng)歷的策略調(diào)整趨勢(shì)和軌跡，在一定程度上起到策略預(yù)測(cè)的作用。

1 問題描述

筆者研究的閉環(huán)供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成，制造商一方面利用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品，單位生產(chǎn)成本為c1(原材料成本和加工成本之和)，另一方面利用廢品進(jìn)行再制造，單位再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c2(不含廢品原材料成本)。新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品在市場(chǎng)中并存銷售，制造商以價(jià)格w把產(chǎn)品批發(fā)給零售商銷售，單位產(chǎn)品零售價(jià)為p，且w0[16]。同時(shí)，政府依據(jù)廢品回收率對(duì)零售商進(jìn)行獎(jiǎng)懲，獎(jiǎng)懲額度為k(τ-τ0)，τ0和k分別為獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)和獎(jiǎng)懲力度，τ0>0，k>0[17]；當(dāng)τ小于τ0時(shí)零售商受到懲罰，反之則獲得獎(jiǎng)勵(lì)。a為市場(chǎng)潛在最大需求量，q為產(chǎn)品的銷售量，τq為零售商回收的廢品量，a>0，q>0?；诖?，閉環(huán)供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 獎(jiǎng)懲閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖1模型做如下假設(shè)：

(1)再制造過程滿足單位廢品能夠通過加工處理產(chǎn)生單位的再制造產(chǎn)品，例如對(duì)廢舊汽車零部件、工程機(jī)械、機(jī)床等進(jìn)行專業(yè)化修復(fù)。

(2)單位再制造產(chǎn)品的成本由單位廢品的回收成本p0和單位再制造產(chǎn)品的加工成本c2構(gòu)成，即為p0+c2。

(3)假定廢品回收和再制造過程持續(xù)不斷且周期足夠快，再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品在質(zhì)量上無明顯差異，因此單位產(chǎn)品的平均成本c由單位再制造產(chǎn)品和單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本按回收率組合而成：c=τ(p0+c2)+(1-τ)c1=c1+τp0-τΔ，Δ=c1-c2>0[18]。

(4)在完全理性決策和有限理性決策下，制造商都是領(lǐng)導(dǎo)者而零售商都是跟隨者，并且在這兩種決策情形中數(shù)量關(guān)系不變。例如產(chǎn)品零售價(jià)和廢品回收率始終都是關(guān)于產(chǎn)品批發(fā)價(jià)的函數(shù)。

在產(chǎn)品銷售過程中，主要考慮產(chǎn)品價(jià)格對(duì)需求量的影響，因此產(chǎn)品的需求函數(shù)如式(1)所示[11]，制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)如式(2)～(3)所示。

q=a-γp

(1)

πm(w)=(w-c1-τp0+τΔ)q

(2)

πr(p,τ)=(p-w)q+p0τq+k(τ-τ0)-ητ2/2

(3)

其中，γ為需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)，γ>0；πm和πr分別為制造商和零售商的利潤(rùn)。

閉環(huán)供應(yīng)鏈中的各博弈主體最理想的決策狀態(tài)是完全理性的，即彼此之間都掌握全部的市場(chǎng)信息，容易一步到位制定出各自的最優(yōu)策略。但是現(xiàn)實(shí)中由于信息的不對(duì)稱性，各博弈主體極難掌握決策所需的全部信息，只能依靠歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)等因素不斷地進(jìn)行策略調(diào)整，這種有限理性下制定的策略經(jīng)過反復(fù)的調(diào)整將會(huì)無限逼近于完全理性下的最優(yōu)策略。

筆者研究制造商和零售商權(quán)利不對(duì)等的Stackelberg博弈，制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者先確定批發(fā)價(jià)w，零售商作為跟隨者后確定零售價(jià)p和回收率τ，進(jìn)而對(duì)比分析完全理性和有限理性決策情形下，閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈主體的最優(yōu)策略及其演化軌跡。

2 完全理性下的策略分析

制造商和零售商作為完全理性的決策者，能夠參照當(dāng)前市場(chǎng)狀況制定出各自的最優(yōu)策略。以下命題中上標(biāo)*表示最優(yōu)策略。

證明根據(jù)逆向求解法，πr(p,τ)關(guān)于p和τ的海塞矩陣為如式(4)所示[19]。

(4)

(5)

(6)

將式(1)、式(5)、式(6)帶入式(2)中，同理得到當(dāng)2γη(γΔp0-2η)<0時(shí)，存在唯一的最優(yōu)批發(fā)價(jià)使得制造商利潤(rùn)最大，則有：

w*=

(7)

由式(5)～(7)得到最優(yōu)零售價(jià)和最優(yōu)回收率分別為：

(8)

(9)

至此，命題1證畢。

此時(shí)，制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)分別如式(10)～(11)所示。

(10)

π*r=(p*-w*+p0τ*)(a-γp*)+

k(τ*-τ0)-ητ*2/2

(11)

由命題1可以得到推論1和推論2。

最優(yōu)策略對(duì)獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)τ0求偏導(dǎo)數(shù)能夠得到推論1。推論1表明，政府調(diào)節(jié)獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)并不能改變除零售商利潤(rùn)之外的其他最優(yōu)策略值，在其他條件不變的情形下，政府提高獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)會(huì)降低零售商利潤(rùn)，反之增加其利潤(rùn)。

最優(yōu)策略對(duì)獎(jiǎng)懲力度k求偏導(dǎo)數(shù)能夠得到推論2。推論2表明，當(dāng)政府提高獎(jiǎng)懲力度時(shí)，零售商為了避免加重懲罰或者為了追求更多的獎(jiǎng)勵(lì)，都會(huì)積極主動(dòng)地提高廢品回收率?；厥章实奶岣邉?shì)必導(dǎo)致參與再制造廢品數(shù)量的增多，又會(huì)引起生產(chǎn)成本的下降，從而導(dǎo)致零售價(jià)格的同步降低，此時(shí)對(duì)消費(fèi)者有利。

命題1給出了制造商和零售商的最優(yōu)策略，但是在現(xiàn)實(shí)博弈中最優(yōu)策略一般需要博弈雙方經(jīng)過長(zhǎng)期的試探和不斷的策略調(diào)整才能達(dá)到。接下來，假定制造商和零售商都是有限理性的決策者，通過建立微分博弈模型分析博弈雙方從初始狀態(tài)逐漸收斂于均衡狀態(tài)的過程，探究博弈系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件。

3 有限理性下的策略分析

以制造商為例，由于無法及時(shí)獲取當(dāng)前市場(chǎng)的全部決策信息，此處考慮根據(jù)自身前期的邊際利潤(rùn)制定下一期的策略。當(dāng)邊際利潤(rùn)為正時(shí)，制造商會(huì)提高批發(fā)價(jià)格，反之則會(huì)降低批發(fā)價(jià)格。將式(5)和式(6)代入式(2)，制造商利潤(rùn)關(guān)于批發(fā)價(jià)w的邊際利潤(rùn)如式(12)所示。批發(fā)價(jià)格的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程如式(13)所示[20]。

(12)

(13)

其中，Δ″=

(14)

由式(14)可知，批發(fā)價(jià)格的變化是一個(gè)長(zhǎng)期的迭代過程。根據(jù)?πm(w)/?w=0可以求得均衡批發(fā)價(jià)格為0或者w*，批發(fā)價(jià)為0不符合經(jīng)濟(jì)常理，所以僅考慮均衡批發(fā)價(jià)為w*的情況。由式(5)和式(6)能夠得到均衡的p*和τ*，顯然均衡價(jià)格(w*,p*,τ*)與完全理性下的最優(yōu)策略相同，這也是有限理性下策略反復(fù)調(diào)整的終極目標(biāo)。再由式(5)、式(6)和式(14)可以得到零售價(jià)p和回收率τ的策略動(dòng)態(tài)調(diào)整過程。式(14)在均衡價(jià)格(w*,p*,τ*)處可線性化為式(15)，特征根如式(16)所示。

(15)

(16)

由命題1中的條件可知λ<0，此時(shí)式(14)存在負(fù)的特征根，根據(jù)赫爾維茨定理可以確定式(14)是穩(wěn)定的。同理，根據(jù)式(5)和式(6)可以得到關(guān)于p和τ的微分方程也是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的博弈系統(tǒng)是分析價(jià)格策略調(diào)整的基礎(chǔ)，只有在穩(wěn)定的系統(tǒng)中價(jià)格博弈才容易達(dá)到均衡狀態(tài)。

4 數(shù)值模擬分析

在有限理性下，迭代之后的均衡狀態(tài)仍為(w*,p*,τ*)，即制造商和零售商作為有限理性的決策者，批發(fā)價(jià)、零售價(jià)和廢品回收率經(jīng)過長(zhǎng)期策略調(diào)整后會(huì)收斂于均衡狀態(tài)(最優(yōu)策略)。完全理性下的最優(yōu)策略僅為博弈者提供了決策目標(biāo)，沒有展現(xiàn)決策過程，而有限理性下的決策調(diào)整過程將彌補(bǔ)這一不足。

經(jīng)計(jì)算λ=-0.494 5<0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。設(shè)初始批發(fā)價(jià)為w=0.8，從而得到初始零售價(jià)為p=1.316 4，初始回收率為τ=0.422 3。制造商和零售商經(jīng)過201次迭代后，從博弈初態(tài)(0.8,1.316 4,0.422 3)收斂于均衡態(tài)(1.236 1,1.534 9,0.413 6)的時(shí)間序列如圖2所示。

圖2 有限理性下策略調(diào)整的時(shí)間序列圖

由圖2可知，制造商制定的批發(fā)價(jià)、零售商制定的零售價(jià)和廢品回收率，盡管最初不是最佳的，但是隨著策略的持續(xù)調(diào)整，最終會(huì)趨于均衡狀態(tài)，即收斂于完全理性下的最優(yōu)策略，此時(shí)制造商和零售商都實(shí)現(xiàn)了各自利潤(rùn)最大。

當(dāng)批發(fā)價(jià)w取1.6時(shí)，其對(duì)應(yīng)的博弈初態(tài)為(1.600 0,1.717 2,0.406 3)。此時(shí)系統(tǒng)分別從初始態(tài)1(0.800 0,1.316 4,0.422 3)和初始態(tài)2(1.600 0,1.717 2,0.406 3)開始進(jìn)行價(jià)格博弈，經(jīng)過長(zhǎng)期策略調(diào)整后都將收斂于均衡態(tài)(1.236 1,1.534 9,0.413 6)，如圖3所示。

圖3 不同博弈初態(tài)的策略演化軌跡

由圖3可知，雖然制造商和零售商博弈的初始狀態(tài)不同，但是只要博弈系統(tǒng)是穩(wěn)定的，他們經(jīng)過長(zhǎng)期策略調(diào)整后都會(huì)達(dá)到策略的均衡狀態(tài)，彼此不再進(jìn)行策略的改變。這說明同質(zhì)產(chǎn)品的初始銷售價(jià)格雖然存在差異，且在市場(chǎng)博弈過程中價(jià)格漲跌不斷，但經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的試探和調(diào)整，產(chǎn)品價(jià)格整體上會(huì)達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

5 結(jié)論

筆者在考慮政府對(duì)零售商獎(jiǎng)懲的基礎(chǔ)上，分析了完全理性下的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)策略，探究了獎(jiǎng)懲力度和獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)對(duì)最優(yōu)策略的影響。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了有限理性下的閉環(huán)供應(yīng)鏈策略動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，探討了系統(tǒng)穩(wěn)定情形下價(jià)格從不同博弈初態(tài)到最終收斂于均衡態(tài)的過程。對(duì)比分析了完全理性和有限理性兩種情形下的策略變化關(guān)系。得到結(jié)論如下：

(1)提高獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)對(duì)零售商不利，但制造商不受影響；提高獎(jiǎng)懲力度對(duì)制造商、零售商和消費(fèi)者都有利；穩(wěn)定系統(tǒng)中，價(jià)格和回收率經(jīng)過不斷調(diào)整，最終都將收斂于均衡態(tài)，且與博弈初態(tài)無關(guān)。

(2)有限理性下，能夠展現(xiàn)博弈主體的決策過程，并且在穩(wěn)定的系統(tǒng)中，策略調(diào)整的終態(tài)與完全理性下的最優(yōu)策略無限逼近。這表明，最優(yōu)價(jià)格不能一蹴而就，而是需要綜合各方面因素進(jìn)行不斷的價(jià)格調(diào)整、長(zhǎng)期反復(fù)的價(jià)格試探。在穩(wěn)定的市場(chǎng)中，波動(dòng)的價(jià)格必定會(huì)趨于各方都能接受且相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)果，從而確保了各方的利潤(rùn)最大。

但是筆者僅考慮了政府對(duì)零售商的獎(jiǎng)懲而沒有涉及制造商，因此通過設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)制造商和零售商獎(jiǎng)懲的共享是未來的研究方向。