廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性評價模型構(gòu)建及應(yīng)用

楊 明，朱 林，全星苑，徐 靖，劉毛毛，張 濤

(1.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；3.瓦斯地質(zhì)與瓦斯省部共建國家重點(diǎn)實驗室培育基地，河南 焦作 454003)

隨著煤炭資源長期以來的高強(qiáng)度、大規(guī)模開采，因資源枯竭、政策措施等原因而關(guān)閉的煤礦數(shù)量不斷增加[1]。根據(jù)中國工程院重點(diǎn)咨詢項目“我國煤炭資源高效回收及節(jié)能戰(zhàn)略研究”：2020 年，我國關(guān)閉礦井?dāng)?shù)量達(dá)到12 000 處，2030 年將達(dá)到15 000 處[2]。由于我國煤炭低采出率，礦井廢棄后采空區(qū)內(nèi)部遺留的煤柱、殘存的遺煤等會源源不斷地向廢棄煤礦內(nèi)解吸瓦斯。袁亮院士[3-4]調(diào)查指出，中國已關(guān)閉的廢棄煤礦中含有近5 000 億m3的煤層氣(瓦斯)資源；桑樹勛等[5]預(yù)測，目前中國殘煤賦存瓦斯資源總量在1 132.7～2 187.2 億m3。同時，廢棄煤礦內(nèi)賦存的瓦斯也可作為一種綠色高效的清潔能源被加以開發(fā)利用[6]。近年來，德國、英國、美國等國家都已成功對廢棄煤礦內(nèi)的瓦斯資源進(jìn)行了開發(fā)利用，并產(chǎn)生了良好的社會經(jīng)濟(jì)效益[7-9]。做好廢棄煤礦瓦斯資源的開發(fā)與利用，不僅能產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益，而且對保障煤礦居民安全、優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)、改善大氣環(huán)境，都有十分積極的作用[10-11]。因此，開展廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性評價研究，將對政府主管部門的政策制定、能源開發(fā)企業(yè)的廢棄煤礦瓦斯資源開發(fā)投資決策等具有重要的指導(dǎo)意義。

目前對廢棄煤礦瓦斯抽采評價的相關(guān)研究中，大多數(shù)學(xué)者選擇從瓦斯資源儲量的角度進(jìn)行廢棄煤礦瓦斯抽采可行性評價。孟召平等[12]將遺留煤柱、殘留煤層及鄰近層涌入瓦斯作為廢棄煤礦煤層氣的3 個主要來源，根據(jù)理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)構(gòu)建評價模型評價廢棄礦井煤層氣資源量。李襲明等[13]在劃分廢棄礦井瓦斯來源后，利用COMSOL 軟件模擬了影響區(qū)煤層瓦斯含量分布，進(jìn)而理論推導(dǎo)廢棄礦井瓦斯資源量。彭金剛[14]通過對將廢棄煤礦采空區(qū)進(jìn)行選區(qū)，根據(jù)優(yōu)選的采空區(qū)構(gòu)建采空區(qū)煤層氣資源評價指標(biāo)體系，定性地評價了煤礦瓦斯資源量。韓保山[15]建立了廢棄煤礦煤層氣資源評價系統(tǒng)，從經(jīng)濟(jì)角度計算礦井煤層氣價值與運(yùn)營成本的比重，以此評價廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性。但此種方法對煤礦廢棄后瓦斯逸散量考慮不足，且具體運(yùn)營成本在煤層氣開采施工完成之前較難計算，最終可能導(dǎo)致評價結(jié)果失真。

李樹剛等[16]通過構(gòu)建模糊綜合評價模型(AHP)定性評價了采空區(qū)瓦斯抽采效果。賈志超等[17]通過建立一票否決制度及評價指標(biāo)體系，基于層次分析法及熵值法評價了采動區(qū)煤層氣開發(fā)潛力。朱文俠等[18]基于主成分分析法及熵值法對煤層氣開采剩余資源量進(jìn)行評價。楊靖等[19]基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和模糊綜合評判理論建立評價模型，對礦區(qū)勘探鉆孔附近煤層瓦斯突出危險性進(jìn)行了評價。馮玉龍等[20]構(gòu)建多層次模糊數(shù)學(xué)評價模型，對各區(qū)塊煤層氣井產(chǎn)能進(jìn)行了評價。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對廢棄煤礦瓦斯資源儲量估算和煤層瓦斯抽采相關(guān)評價開展了大量的研究工作，但針對廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性評價的研究相對較少，在評價方法的選擇上較單一，主觀權(quán)重會不可避免地受專家主觀因素影響，而客觀權(quán)重的準(zhǔn)確度過于依賴指標(biāo)樣本容量。為此，筆者圍繞瓦斯資源條件、瓦斯保存條件、開采條件及經(jīng)濟(jì)條件4 個方面確定評價指標(biāo)體系，基于博弈論將層次分析法確定的主觀權(quán)重和熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重進(jìn)行組合優(yōu)化，結(jié)合模糊綜合評價法構(gòu)建廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性評價模型，以期為更經(jīng)濟(jì)高效地利用廢棄煤礦瓦斯資源提供理論依據(jù)。

1 廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性評價指標(biāo)體系

為合理評價廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性，在指標(biāo)的選取上遵循以下原則：一是所確定的不同指標(biāo)應(yīng)能從不同角度全面、充分地體現(xiàn)影響瓦斯抽采可行性；二是所確定的指標(biāo)要便于直接獲取，同時避免重復(fù)性；三是所確定的指標(biāo)要盡量消除人為因素的影響，如煤礦年產(chǎn)量根據(jù)實際情況有較大浮動，如選取煤礦設(shè)計年產(chǎn)量作為評價指標(biāo)則會導(dǎo)致評價結(jié)果失真。

通過實地調(diào)查及文獻(xiàn)查閱，圍繞瓦斯資源條件、瓦斯保存條件、開采條件及經(jīng)濟(jì)條件4 個方面確定4個一級指標(biāo)及下屬的24 個關(guān)鍵二級指標(biāo)，以此構(gòu)建廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯資源抽采可行性評價指標(biāo)體系，指標(biāo)體系及選取依據(jù)見表1。

表1 廢棄煤礦瓦斯抽采可行性評價指標(biāo)體系及選取依據(jù)Table 1 Gas drainage feasibility evaluation index system of abandoned coal mines and selection basis

2 博弈論-模糊綜合評價模型構(gòu)建

2.1 基于層次分析法指標(biāo)主觀權(quán)重確定

設(shè)計調(diào)查問卷，征集煤炭行業(yè)多名專家意見，采用1-9 比例標(biāo)度法[21]將各項指標(biāo)兩兩比較后構(gòu)建判斷矩陣A。

式中：amn為第m個指標(biāo)對比第n個指標(biāo)后重要度取值。

(1) 設(shè)定目標(biāo)層為G。一級指標(biāo)中：瓦斯資源條件為C1，瓦斯保存條件為C2，瓦斯抽采條件為C3，經(jīng)濟(jì)條件為C4。二級指標(biāo)分別為D1,D2,···,D24。

(2) 判斷矩陣的一致性檢驗。判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI 與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為CR。當(dāng)CR＜0.1 時，一般認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就調(diào)整判斷矩陣，并使之具有滿意的一致性。一致性檢驗公式如下：

式中：λmax為最大特征值；n為比較指標(biāo)個數(shù)；RI 為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，RI 系數(shù)見表2。

表2 RI 系數(shù)Table 2 RI coefficient

(3) 借助Matlab 軟件計算判斷矩陣最大特征根所對應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行歸一化處理得到特征向量Wi。特征向量Wi即所對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重值(i=1,2,···,24)。各準(zhǔn)則層判斷矩陣Ci(表3-表7)及指標(biāo)層D對目標(biāo)層G的層次總排序計算結(jié)果見表8。

表3 判斷矩陣G-C 及其特征向量Table 3 G-C judgment matrix and its eigenvectors

2.2 基于熵值法指標(biāo)客觀權(quán)重確定

2.2.1 熵值法模型概述

將i個樣本的j個指標(biāo)原始數(shù)據(jù)構(gòu)建初始評判矩陣B[22]。

表4 判斷矩陣C1-D1—9 及其特征向量Table 4 C1-D1—9 judgment matrix and its eigenvectors

表5 判斷矩陣C2-D10—16 及其特征向量Table 5 C2-D10—16 judgment matrix and its eigenvectors

表6 判斷矩陣C3-D17—19 及其特征向量Table 6 C3-D17—19 judgment matrix and its eigenvectors

表7 判斷矩陣C4-D20—24 及其特征向量Table 7 C4-D20—24 judgment matrix and its eigenvectors

表8 基于層次分析法的指標(biāo)層D 對目標(biāo)層G 的層次總排序Table 8 Hierarchical total ranking of target layer G by index layer D based on AHP

使用極差法將初始評判矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到矩陣P=(pi j)。

對于部分?jǐn)?shù)值越大，對評價結(jié)果影響越好的正向指標(biāo)，其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式為：

反之，對于負(fù)向指標(biāo)來說，其標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式為：

根據(jù)信息熵的定義，一組數(shù)據(jù)的信息熵獲取公式為：

式中：Ej為第j項指標(biāo)的信息熵。

計算指標(biāo)權(quán)重，第j項指標(biāo)的權(quán)重為：

其中，F(xiàn)j=1-Ej(j=1,2,···,n)。

2.2.2 熵值法計算指標(biāo)權(quán)重

本文收集河南、安徽、山西、陜西4 個省份的20座廢棄煤礦原始數(shù)據(jù)。同時，邀請河南理工大學(xué)及晉城煤炭規(guī)劃設(shè)計院數(shù)位專家采用打分法處理較難量化的指標(biāo)。將數(shù)據(jù)按式(4)和式(5)分別標(biāo)準(zhǔn)化得到指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣。將指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣代入式(6)-式(7)中，使用Matlab 軟件輸出客觀權(quán)重，輸出結(jié)果見表9。

表9 基于熵值法的指標(biāo)層D 對目標(biāo)層G 的層次總排序Table 9 Hierarchical total ranking of target layer G by index layer D based on entropy method

2.3 基于博弈論的組合權(quán)重確定

本文引入博弈論綜合賦權(quán)法將層次分析法、熵值法確定的權(quán)重盡可能一致，使主客觀權(quán)重極差最小化[23]。具體計算過程如下：

(1) 按下式，確定各評價指標(biāo)綜合權(quán)重系數(shù)向量

為合理分配2 種方法確定的權(quán)重，引入交叉規(guī)劃模型，對兩個線性組合系數(shù)β1、β2進(jìn)行優(yōu)化。

求出最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)條件為：

對式(10)整理可得線性方程組：

(2) 運(yùn)用MATLAB 軟件求解出β1、β2，并將其歸一化得到β1=0.624 8，β2=0.375 2。

將β1、β2代入式(8)中得出基于博弈論綜合賦權(quán)下的權(quán)重Wi，權(quán)重Wi及排序見表10。

表10 基于博弈論的指標(biāo)層D 對G 的權(quán)重及排序Table 10 Weight and ranking of index layer D to G based on game theory

由圖1 可以看出，博弈論組合賦權(quán)結(jié)合了層次分析法、熵值法的優(yōu)點(diǎn)，有效避免了由單一賦權(quán)方法對評價指標(biāo)產(chǎn)生的極端客觀或極端主觀的影響。

圖1 3 種賦權(quán)方法對比Fig.1 Comparison of three weighting methods

2.4 廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性模糊綜合評價模型

模糊綜合評判是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清晰，不宜定量的因素定量化，從而進(jìn)行綜合評價的一種方法[24]。

2.4.1 評價指標(biāo)隸屬度確定

確定評價結(jié)果評語集。將廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性評語集Y定義為4 個等級：抽采可行性優(yōu)秀(Y1)、抽采可行性良好(Y2)、抽采可行性(Y3)、抽采可行性差(Y4)，并用評語集Y={Y1,Y2,Y3,Y4}表示。

確定指標(biāo)單因素評價等級。根據(jù)評語集定義抽采可行性等級以確定指標(biāo)單因素評價等級，具體劃分見表11。

表11 指標(biāo)單因素評價結(jié)果Table 11 Index single factor evaluation result set

單因素指標(biāo)得分結(jié)果Xi隸屬于評語集Y中第j個評價等級程度Rij即評價指標(biāo)隸屬度。如果將指標(biāo)得分區(qū)間與評語集嚴(yán)格對應(yīng)，則會出現(xiàn)因指標(biāo)得分落在評價區(qū)間邊緣導(dǎo)致的評語集結(jié)果相差一個級別的不合理現(xiàn)象。因此，需對評價指標(biāo)得分情況與評語集的對應(yīng)關(guān)系作模糊化處理[25]。具體方法為：適當(dāng)擴(kuò)大評語集對指標(biāo)得分區(qū)間的影響范圍，即得分區(qū)間中點(diǎn)對其所屬評語集的隸屬度取1，而相鄰得分區(qū)間中點(diǎn)對其取0，并使其滿足：若RY,j(Xi)=1，則RY,j-1(Xi)=RY,j+1(Xi)=0。因指標(biāo)具體得分基于專家打分法，故指標(biāo)隸屬度為線性函數(shù)，隸屬度函數(shù)圖像如圖2所示。以煤炭采出率X1為例，其隸屬函數(shù)表達(dá)式如下：優(yōu)秀：評分為[80，100]

圖2 Xi 對RY,j 的線性隸屬函數(shù)[25]Fig.2 Linear membership function of Xi to RY, j[25]

良好：評分為[70，80)

及格：評分為[60，70)

差：評分低于60 分

根據(jù)煤礦實際數(shù)據(jù)，采用專家打分法對相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行打分。將分值代入上述隸屬函數(shù)即可求得煤炭采出率X1的評價結(jié)果：R-X1=(r11,r12,r13,r14)。

2.4.2 模糊綜合評價模型的建立

由于評價指標(biāo)體系為多層次結(jié)構(gòu)，故采用多層次模糊綜合評價法[26]進(jìn)行評價。

二級模糊綜合評價表達(dá)式為：

式中：B為二級指標(biāo)權(quán)重集合；R為通過隸屬度函數(shù)R(Xi)計算得到的模糊判斷矩陣。

一級模糊綜合評價表達(dá)式為：

式中：Q為一級指標(biāo)權(quán)重集合；R=[C1,C2,C3,C4]T；最終根據(jù)最大隸屬度原則判定G的模糊綜合評價結(jié)果。

3 廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性評價應(yīng)用

3.1 案例概況

古書院礦位于晉城市北1 km 處，行政區(qū)劃大部屬晉城市城區(qū)管轄，煤礦面積為24.417 km2，于2017 年因政策性關(guān)閉，退出時煤炭生產(chǎn)能力為330 萬t/a，現(xiàn)已實現(xiàn)廢棄煤礦瓦斯資源開采利用。古書院井田含煤地層為太原組和山西組，共含煤12 層，煤層孔裂隙較發(fā)育。煤層平均總厚11.01 m，礦井煤炭平均采出率約45.78%。煤礦可采煤層依次為3、9、15 號煤層，圍巖多為砂巖，煤變質(zhì)程度屬于高變質(zhì)程度的無煙煤。3 號煤層埋深714.27 m，上鄰2 號不可采煤層平均層間距49.6 m；K7砂巖頂為3 號煤層直接頂，巖性為密封性較好的深灰-灰黑色砂質(zhì)泥巖、泥巖，生物擾動構(gòu)造發(fā)育，含植物化石碎片。井田西受白馬寺斷層控制，北與鳳凰山、王臺鋪井田相接，西南為北巖井田，井田地表呈剝蝕的低山丘陵地貌，總的地勢為西北高，東南低。井田東南部逐漸過渡為緩坡丘陵區(qū)，在寬緩的土梁間發(fā)育有南北向和東南向的黃土沖溝，總的說來，井田地形比較復(fù)雜。據(jù)古書院礦3 號、9 號煤層開采情況，所揭露斷層除個別落差達(dá)到5.60～9.40 m 外，其余均在5 m 以下，且絕大多數(shù)落差在2 m 以下，均屬層間小斷層且逆斷層居多。古書院礦井下溫度冬季在12℃左右，夏季16℃左右。根據(jù)勘探和井下揭露分析，15號煤采深最大不超過450 m，按地溫梯度每百米增加3℃估計，最高不超過20℃，對井下生產(chǎn)影響不大。礦井充水水源主要來自15 號煤層頂板K2石灰?guī)r裂隙水和上部3、9 號煤層采空區(qū)積水，預(yù)計礦井涌水量較大，為300～510 m3/h。山西省煤層氣開采額外補(bǔ)貼0.1～0.2 元/m3，補(bǔ)貼額度為國內(nèi)較高水平。古書院礦采空區(qū)地面鉆孔瓦斯抽采體積分?jǐn)?shù)為6%～10%。

3.2 古書院礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性模糊綜合評價

邀請專家對古書院礦瓦斯資源抽采可行性評價指標(biāo)打分求均值，將打分結(jié)果代入式(12)-式(15)中。計算結(jié)果見表12。

將表12 中結(jié)果代入式(16)中得到一級指標(biāo)評價結(jié)果。評價結(jié)果見表13。

表12 指標(biāo)隸屬度計算結(jié)果Table 12 Calculation results of index membership

表13 一級指標(biāo)評價結(jié)果Table 13 Evaluation results of first-level indicators

將一級指標(biāo)評價結(jié)果歸一化處理得到一級指標(biāo)隸屬度Ci，Ci計算結(jié)果見表14。

表14 一級指標(biāo)隸屬度Table 14 Membership of first-level indicators

將Ci計算結(jié)果代入式(17)得到最終評價結(jié)果G=(0.320 7,0.259 3,0.241 5,0.178 5)。根據(jù)最大隸屬度原則，G的最大隸屬度為0.320 7，隸屬于“優(yōu)秀”等級，即古書院礦瓦斯資源抽采可行性優(yōu)秀。與古書院礦廢棄采空區(qū)瓦斯資源開發(fā)利用實際情況相符。

4 結(jié)論

a.通過對層次分析法、熵值法、博弈論組合賦權(quán)法3 種定權(quán)方法的對比，驗證了博弈論組合賦權(quán)方法可以很好地結(jié)合主客觀賦權(quán)方法的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)單一賦權(quán)方法的缺陷。

b.由博弈論綜合賦權(quán)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：一級指標(biāo)中瓦斯資源條件及瓦斯保存條件的權(quán)重較高，分別為0.439 1 和0.383 6，說明煤礦瓦斯賦存量和煤礦密閉性是影響廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性的決定性因素；二級指標(biāo)中，隸屬于瓦斯資源條件的地面鉆孔甲烷濃度和隸屬于瓦斯保存條件的礦井涌水量權(quán)重較高，分別為0.091 和0.087，說明廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯富集區(qū)的瓦斯純度及煤礦水害嚴(yán)重程度是影響廢棄煤礦采空區(qū)瓦斯抽采可行性的關(guān)鍵因素；一級指標(biāo)經(jīng)濟(jì)條件的下屬二級指標(biāo)權(quán)重分布不均衡，政府補(bǔ)貼情況的主客觀權(quán)重占經(jīng)濟(jì)條件比值分別為0.45 和0.712 5，說明當(dāng)?shù)卣畬μ烊粴忾_發(fā)的補(bǔ)貼力度在一定程度上影響企業(yè)投資開發(fā)廢棄煤礦瓦斯的積極性。

c.以晉城古書院礦為例進(jìn)行評價，驗證了博弈論-模糊綜合評價模型應(yīng)用于廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性評價的合理性。由評價結(jié)果可知，古書院礦采空區(qū)瓦斯資源抽采可行性處于“優(yōu)秀”等級。證明古書院礦瓦斯賦存豐富，礦井整體密封性較好，對古書院礦采空區(qū)瓦斯資源開發(fā)可產(chǎn)生較好的經(jīng)濟(jì)效益。