自進(jìn)式直旋混合射流鉆頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化與鉆孔能力分析

杜 鵬，張汶定

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

針對我國“富煤缺油少氣”的能源結(jié)構(gòu)，煤系氣的開采已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的新興趨勢[1-2]，而通過極小半徑徑向鉆井技術(shù)可以有效地進(jìn)行煤系氣開采，也是國內(nèi)外研究的重點趨勢之一[3-4]。該技術(shù)中最核心的部件為射流鉆頭，主要由鉆頭體與葉輪2 部分組成。而鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化將直接影響到破煤鉆井開采煤系氣的效率，目前該技術(shù)中應(yīng)用最廣泛、作業(yè)效率最高的是直旋混合射流鉆頭。

直旋混合射流屬于組合射流[5]，兼具直射流能量集中與旋轉(zhuǎn)射流具有較大沖擊面積的優(yōu)勢，同時由于射流在沖擊破碎煤巖時能量均勻，所以能沿著預(yù)設(shè)定位置進(jìn)行破巖前進(jìn)，偏離度更小。相比目前應(yīng)用到的多噴嘴射流鉆頭與旋轉(zhuǎn)射流鉆頭[6-12]，其優(yōu)勢更加明顯。

J.D.Buckman 等[13]設(shè)計出應(yīng)用于徑向鉆進(jìn)技術(shù)中的新型直旋混合射流鉆頭，針對該射流鉆頭，國內(nèi)眾多專家學(xué)者進(jìn)行研究。張小寧等[14]采用數(shù)值模擬的方法研究了直旋混合射流井底沖擊流場。吳德松等[15]對中心孔孔徑、葉輪出口切向角度、收縮角等定性分析研究了其對射流流場的影響規(guī)律。畢剛等[16]通過對直旋混合射流鉆頭內(nèi)外流場模擬實驗，進(jìn)一步探究了射流流場的特點。杜鵬等[17-19]通過數(shù)值模擬、3DPIV 等方法研究了葉輪中心孔、切槽傾角、直旋混合比、噴嘴長徑比等關(guān)鍵參數(shù)對流場的影響，并對直旋混合射流鉆頭最大鉆進(jìn)深度進(jìn)行預(yù)測，比較全面地給出了鉆頭優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則。但直旋混合射流鉆頭中仍有一些關(guān)鍵參數(shù)如：葉輪槽槽寬、葉輪槽徑向長度與混合腔腔長等未加以分析。且以上專家學(xué)者的研究主要以仿真模擬為主，沒有涉及具體的鉆進(jìn)試驗來驗證其破巖鉆進(jìn)作業(yè)效率。

筆者采用Fluent 數(shù)值仿真與室內(nèi)鉆進(jìn)試驗相結(jié)合的辦法，對直旋混合射流鉆頭體與葉輪的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析研究，據(jù)此得到最優(yōu)鉆頭參數(shù)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了鉆進(jìn)試驗，通過分析射流流場的速度變化，對鉆進(jìn)結(jié)果進(jìn)行解釋分析，并通過灰色關(guān)聯(lián)分析法給出了參數(shù)關(guān)聯(lián)度排序，以期為類似鉆頭設(shè)計與優(yōu)化提供參考。

1 直旋混合射流鉆頭結(jié)構(gòu)與工作原理

直旋混合射流鉆頭主要由鉆頭體與葉輪2 部分組成，如圖1 所示。純水經(jīng)高壓設(shè)備加壓后，通過高壓軟管從射流入口進(jìn)入鉆頭體內(nèi)部。在葉輪前端面分為通過葉輪中心孔的直射流，通過葉輪槽的旋轉(zhuǎn)射流與通過后噴嘴的直射流3 部分。其中通過中心孔的直射流與葉輪槽的旋轉(zhuǎn)射流作用是沖擊破碎煤巖，通過后噴嘴的直射流作用是提供自進(jìn)力。之后通過葉輪的直射流與旋轉(zhuǎn)射流在混合腔內(nèi)部充分均勻混合，再通過前噴嘴噴出直旋混合射流。射流經(jīng)前噴嘴射出后，在擴(kuò)張段內(nèi)充分發(fā)展擴(kuò)散，之后沖擊在煤巖表面開始進(jìn)行煤巖破碎鉆井。直旋混合射流具有空間三維速度，分別為軸向速度u，徑向速度v與切向速度w[20]，如圖2所示。

圖1 射流鉆頭結(jié)構(gòu)Fig.1 Jet bit structure

圖2 射流空間三維速度Fig.2 Three-dimensional velocity of jet space

2 直旋混合射流流場數(shù)值模擬

2.1 射流鉆頭參數(shù)設(shè)定

使用Fluent 軟件對射流鉆頭關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，分析不同參數(shù)對射流速度的影響，在此基礎(chǔ)上得到最優(yōu)參數(shù)。杜鵬等[17-19]對鉆頭參數(shù)進(jìn)行了分析研究，確定在一定范圍內(nèi)可能存在優(yōu)解：葉輪傾角35°～50°、中心孔孔徑0.8～1.6 mm、葉輪槽槽寬0.5～0.9 mm、葉輪長度4.0～5.0 mm、葉輪槽徑向長度2.5～4.0 mm、混合腔腔長4～8 mm，故在可變范圍內(nèi)選取參數(shù)進(jìn)行具體研究，仿真選取參數(shù)見表1。

表1 鉆頭參數(shù)尺寸Table 1 Different bit parameters and sizes

2.2 數(shù)值模擬

利用Solidworks 軟件建立自進(jìn)式直旋混合射流鉆頭的內(nèi)外流場模型，外部流場設(shè)置為圓柱體，其長度與直徑分別是前噴嘴直徑的33 倍和22 倍，以確保流場均勻擴(kuò)散，如圖3 所示。用ICEM 軟件對射流流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4 所示。由于流場模型不是規(guī)則的物理形狀，無法全部進(jìn)行結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分，因此，采用結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方法劃分。射流從前噴嘴噴射出后，射流流速比較大，需要對前噴嘴出口外部流場區(qū)域進(jìn)行局部加密處理，以保證仿真實驗的準(zhǔn)確。根據(jù)實際工況，在徑向鉆進(jìn)開采煤系氣時，所使用的壓力一般為20～50 MPa，在滿足鉆進(jìn)試驗的前提下，確保鉆進(jìn)試驗安全，設(shè)置流場入口壓力20 MPa，因射流從前噴嘴噴出后在空氣中運動，直接與大氣接觸，依此設(shè)置出口壓力為101 kPa，壁面設(shè)置為無滑移“wall”，選擇“RNG k-ε”湍流模型。

圖3 內(nèi)外流場模型Fig.3 Internal and external flow field of the jet

圖4 混合網(wǎng)格劃分Fig.4 Hybrid meshing

網(wǎng)格的劃分?jǐn)?shù)量對仿真結(jié)果直接產(chǎn)生影響，合適的網(wǎng)格數(shù)量將會極大縮短模擬時間，且計算結(jié)果準(zhǔn)確。因此需要確定網(wǎng)格劃分合適數(shù)量，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量對計算結(jié)果的無關(guān)性檢驗。分析結(jié)果見表2。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Table 2 Grid independence analysis

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 葉輪槽槽寬對速度的影響

根據(jù)實際工程應(yīng)用情況，大多數(shù)射流的工作噴距一般不超過20 mm。且擴(kuò)張段長度為10 mm，因此可選取以距離前噴嘴出口截面15 mm 處為靶距參考點，在此靶距處，沿徑向方向提取截面上的三維速度數(shù)據(jù)并繪制位移速度圖像。提取位置如圖5 中豎直黃線所示。其中軸心速度是圓柱形外流場軸心線上的速度，提取位置為圖5 中水平黃線所示，它直接反映出直旋混合射流中直射流部分在外流場中速度衰減變化，直射流作為直旋混合射流沖擊破碎煤巖的重要組成部分，需對其速度變化加以分析。為更好分析軸心速度變化，故提取整個外流場軸心線上速度。由于煤特殊的物理學(xué)性質(zhì)，其抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗剪切強(qiáng)度，因此，需要對射流空間三維速度進(jìn)行分析對比。

圖5 外流場速度數(shù)據(jù)提取位置Fig.5 Location of outflow field velocity data extraction

以表1 中鉆頭編號3 為例，直旋混合射流速度分布云圖如圖6 所示，速度分布云圖直觀表現(xiàn)出從前噴嘴噴后，直旋混合射流在外流場中的發(fā)展擴(kuò)散狀況。選取表1 中鉆頭編號分別為3、7、8 作為研究對象，對應(yīng)葉輪槽寬度分別為0.7、0.5、0.9 mm。其槽寬變化引起的軸心速度與三維速度(軸向、徑向、切向速度)的變化如圖7 所示。

圖6 直旋旋混合射流速度分布云圖Fig.6 Cloud diagram of the velocity distribution of the direct rotating mixed jet

從圖7a 軸心速度及其局部放大圖上可以看出，隨著槽寬增加，即從0.5 mm 到0.7 mm，軸心速度由178 m/s 增大到186 m/s，而槽寬從0.7 mm 增大到0.9 mm，軸心速度變化相對較小。從圖7b 上看，隨槽寬的變化，射流軸向速度幾乎沒有變化。從圖7c、圖7d 上看，隨著槽寬變化，在圖中波谷最大速度處，其切向速度與徑向速度均呈現(xiàn)“先增大后減小”趨勢。這是由于隨著葉輪槽槽寬的增加，其葉輪端面旋轉(zhuǎn)射流通量變大所致。而中心孔直射流通量不變，因此，旋轉(zhuǎn)射流與直射流的通量比值變大，適當(dāng)提高該比值可提高射流流速，但隨著比值的變大，旋轉(zhuǎn)射流過大，導(dǎo)致混合腔內(nèi)紊流變大，雷諾數(shù)大，不利于射流的流速發(fā)展與破巖能力的提高，故槽寬為0.7 mm 時最優(yōu)。

圖7 葉輪槽槽寬與流場速度的變化規(guī)律Fig.7 Variation law of flow field velocity with different impeller slot widths

3.2 葉輪徑向長度對速度的影響

選取表1 中編號分別為3、11、12、13 的鉆頭作為研究對象，對應(yīng)徑向長度分別為3.5、2.5、3.0、4.0 mm，其軸心速度與三維速度(軸向、徑向、切向速度)如圖8 所示。

圖8 葉輪槽徑向長度與流場速度的變化規(guī)律Fig.8 Variation law of flow field velocity with the different radial lengths of the impeller slot

從圖8a 軸心速度上可以看出，隨著葉輪徑向長度的增加，即從2.5 mm 變化到4.0 mm，軸心速度平均3～4 m/s 的速率增加，但相較于基礎(chǔ)速度180 m/s，速度變化較小。從圖8b 上看，其軸向速度幾乎沒有變化。從圖8c 上看，隨著葉輪徑向長度的增加，即從2.5 mm增大到3.5 mm，其切向速度逐漸變大，但從3.5 mm 增加到4.0 mm，切向速度略有下降。這是由于徑向長度的增大，旋轉(zhuǎn)射流增大導(dǎo)致切向速度增大，但徑向長度過大，射流紊亂加劇，導(dǎo)致速度又會下降。從圖8d 可以看出，在徑向長度為3.5 mm 與4.0 mm 時，徑向速度的變化優(yōu)于2.5 mm 與3.0 mm。在大約徑向半徑為5.0 mm 位置之前，3.5 mm 時速度衰減優(yōu)于4.0 mm，5.0 mm 后反之。整體來看，隨著徑向長度的增大，射流切向與徑向速度增加，但達(dá)到3.5 mm 后，從軸心速度與軸向速度看，變化平緩。而煤巖的抗壓強(qiáng)度為其拉伸強(qiáng)度的幾十倍左右[21]，3.5 mm 在切向速度上略優(yōu)于4.0 mm，而在徑向速度上，4.0 mm 略優(yōu)于3.5 mm。故徑向長度3.5 mm與4.0 mm 哪個更優(yōu)，還需要室內(nèi)試驗驗證。

3.3 混合腔腔長對速度的影響

選取表1 中編號為3、14、15 的鉆頭作為研究對象，對應(yīng)混合腔腔長分別為6、4、8 mm，其軸心速度與三維速度(軸向、徑向、切向速度)如圖9 所示。

從圖9a、圖9b 可看出，混合腔的變化對射流軸心速度與軸向速度幾乎沒有影響。從圖9c 上看，混合腔長由4 mm 變化到8 mm，其切向速度的絕對值表現(xiàn)出“先增大后減小”的趨勢。從圖9d 中看，混合腔長度由4 mm 增大到6 mm，在徑向半徑為2 mm 左右時，徑向速度明顯增大，且速度在達(dá)到波谷時其衰減速率也弱于4 mm，而6 mm 增大到8 mm，在波峰時徑向速度增大了1 m/s，在波谷時徑向速度微小變化，略有下降。通過葉輪切槽的旋轉(zhuǎn)射流與中心孔的直射流在混合腔進(jìn)行充分的混合，來達(dá)到組合射流各組分物理學(xué)性能一致的狀態(tài)?；旌锨贿^短，不利于旋轉(zhuǎn)射流旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散性能的發(fā)揮；而混合腔過長，在旋轉(zhuǎn)射流離心力的作用下，旋轉(zhuǎn)射流沿著腔壁旋轉(zhuǎn)流出，而過長的混合腔具有收束作用，削弱了旋轉(zhuǎn)射流的擴(kuò)散能力，故分析可得混合腔腔長6 mm 最佳。

圖9 混合腔長度與流場速度的變化規(guī)律Fig.9 Variation law of flow field velocity with different mixing cavity lengths

4 直旋混合射流鉆進(jìn)試驗及結(jié)果分析

試驗設(shè)備主要有：高壓泵站，數(shù)字采集系統(tǒng)、壓力表、數(shù)字位移傳感器(圖10a)、不同參數(shù)的葉輪(圖10b)。煤是動植物殘骸等在地質(zhì)作用下長時間形成的，具有特殊的物理學(xué)性質(zhì)。在此做簡化處理，用水泥砂漿制作成抗壓強(qiáng)度為10 MPa 的試塊，以此來模擬煤的抗壓強(qiáng)度。圖11a 為鉆進(jìn)前試件，葉輪徑向長度分別為2.5、3、3.5、4.0 mm，葉輪槽槽寬分別為0.5、0.7、0.9 mm；圖11b 為鉆進(jìn)后試件。

圖10 實驗儀器與葉輪Fig.10 Experimental equipment and impellers

圖11 水泥試件鉆進(jìn)前后對比Fig.11 Comparison before and after drilling

試驗選取20 MPa 壓力下，以鉆頭鉆進(jìn)前所處位置為起始位置，位移距離計為0 mm。使用數(shù)字位移傳感器每隔2 s 采集一次鉆頭鉆進(jìn)距起始位置的位移距離，依此來繪制不同參數(shù)射流鉆頭鉆進(jìn)水泥砂漿試件的位移與時間圖像，每組參數(shù)采集3 次數(shù)據(jù)，取其平均值以排除偶然誤差。鉆進(jìn)時間設(shè)置為30 s。時間位移圖像與結(jié)果分析如下。

4.1 中心孔孔徑對鉆進(jìn)位移的影響

直旋混合射流中直射流的能量與葉輪中心孔孔徑的大小有直接關(guān)系。由圖12 不同孔徑下射流鉆頭鉆進(jìn)位移圖像可知，隨著中心孔孔徑的增大，即從0.8 mm增大到1.6 mm，鉆進(jìn)位移表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。這是由于當(dāng)中心孔孔徑為0.8 mm 時，相對中心孔直射流而言，旋轉(zhuǎn)射流占據(jù)較大比例，導(dǎo)致直射流能量較小，且旋轉(zhuǎn)射流中心具有低速區(qū)，在沖蝕鉆進(jìn)時會出現(xiàn)中心凸臺現(xiàn)象，而直射流由于孔徑小能量弱，無法完全消除凸臺，從而阻礙射流鉆頭的持續(xù)前進(jìn)。當(dāng)孔徑為1.2 mm 時，相比于孔徑為0.8 mm 時鉆進(jìn)位移明顯提高，這是由于直射流與旋轉(zhuǎn)射流的能量分配較為合理。當(dāng)孔徑增大到1.6 mm 時，由于此時混合射流中，直射流占比較大，而直射流能量集中，破巖孔徑小，同時由于直射流產(chǎn)生的水墊效應(yīng)，進(jìn)一步削弱了直射流的能量，故此時鉆進(jìn)位移明顯下降。煤巖的力學(xué)性能中，其抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗剪切強(qiáng)度，所以合理的中心孔孔徑大小，可以有效消除中心凸臺的同時，加快煤巖的破碎，提高鉆進(jìn)效率。由試驗可得，孔徑為1.2 mm 時，鉆進(jìn)效率最高。

圖12 不同孔徑鉆進(jìn)位移Fig.12 Drilling displacement with different hole diameters

4.2 葉輪槽寬與徑向長度對鉆進(jìn)位移的影響

葉輪槽槽寬與徑向長度的變化均直接影響葉輪端面旋轉(zhuǎn)射流通量。如圖13 所示，中心孔孔徑1.2 mm不變，槽寬與徑向長度的增大，其鉆進(jìn)位移均出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。槽寬從0.5 mm 增大到0.9 mm，徑向長度從2.5 mm 增大到4.0 mm 的過程中，由于射流通過葉輪切槽時，切槽面積較小，旋轉(zhuǎn)流量小，其旋轉(zhuǎn)性能未得到充分發(fā)展，隨著旋轉(zhuǎn)通量增大，直射流與旋轉(zhuǎn)射流組成的混合射流流量與能量相互均勻混合，達(dá)到最佳。隨著旋轉(zhuǎn)流量進(jìn)一步增大，在混合腔內(nèi)進(jìn)行劇烈的能量動量交換，由于前噴嘴當(dāng)量直徑一定，由伯努利方程可知，射流在前噴嘴與混合腔內(nèi)“內(nèi)耗”加劇，不利于射流能量充分釋放。由圖13 可知，當(dāng)槽寬為0.7 mm、徑向長度為3.5 mm 時鉆進(jìn)效率最高。

圖13 不同槽寬、不同徑向長度鉆進(jìn)位移Fig.13 Drilling displacement with different groove widths and radial lengths

4.3 葉輪端面直旋通量比對鉆進(jìn)位移的影響

中心孔孔徑、葉輪槽寬與葉輪徑向長度的參數(shù)變化中，實質(zhì)影響因素為通過葉輪的直射流與旋轉(zhuǎn)射流的通量，以葉輪中心孔面積與端面單個切槽面積的比值來定義為端面直旋通量比。計算其比值見表3。

由表3 分析可知，隨著端面直旋通量比的增大，射流形態(tài)由旋轉(zhuǎn)射流占比較大逐漸過渡到直射流占比較大，射流鉆進(jìn)位移表現(xiàn)出“先增大后減小，又略有上升”的趨勢。說明直旋混合射流比直射流與旋轉(zhuǎn)射流在破巖鉆井中更具有優(yōu)勢，這是由于直旋混合射流兼具2 種單一形態(tài)射流各自的優(yōu)勢。所用采用一定通量比下的直射流與旋轉(zhuǎn)射流，可以更好地釋放混合射流的沖擊破巖性能，直旋通量比大約0.54 時，其組合射流各組分混合較均勻，鉆進(jìn)效率最高。

表3 端面直旋通量比Table 3 End face direct rotation flux ratio

4.4 葉輪傾角對鉆進(jìn)位移的影響

葉輪傾角是影響射流流場的形態(tài)的重要參數(shù)之一，射流擴(kuò)散角度約為葉輪傾角的2 倍[22]。試驗設(shè)定射流入口恒定壓力為20 MPa，射流壓力大小是射流總能量大小的體現(xiàn)，隨著葉輪槽傾角的增大，射流沖擊煤巖試件的流場作用面積增大，則單位面積上的能量減小，且發(fā)散的射流流場隨靶距增大其能量衰減速度越快，影響破巖鉆井效率，如圖14 所示，在鉆進(jìn)深度上由45°變化到50°時開始下降。而葉輪傾角偏小時，理論上其旋轉(zhuǎn)射流旋流強(qiáng)度也偏小，射流對煤巖剪切力小，且破巖面積小，將導(dǎo)致其破巖鉆孔直徑偏小，阻礙鉆頭的前進(jìn)。從實驗中可得當(dāng)葉輪傾角45°時，射流旋流強(qiáng)度與破巖面積均有利于射流鉆進(jìn)。

圖14 不同傾角鉆進(jìn)位移Fig.14 Drilling displacement with different dip angles

4.5 葉輪長度對鉆進(jìn)位移的影響

葉輪長度主要影響中心孔直射流與切槽旋轉(zhuǎn)射流流道的長度。葉輪長度偏小時，直射流與旋轉(zhuǎn)射流未能充分發(fā)展，在混合腔內(nèi)相互影響較大。葉輪長度過大時，中心孔流道增大，其產(chǎn)生的摩阻較大，不利于直射流性能的發(fā)揮；葉輪上端面緊鄰的鉆頭體內(nèi)壁上設(shè)置有一定孔徑的后噴嘴，葉輪長度較大，會阻礙入口射流進(jìn)入后噴嘴產(chǎn)生推進(jìn)力。因此，射流鉆頭結(jié)構(gòu)中葉輪長度有一個較合理的值，如圖15 所示，從試驗中可得，長度為4.5 mm 時，鉆進(jìn)效率最高。

圖15 不同葉輪長度鉆進(jìn)位移Fig.15 Drilling displacement with different impeller lengths

4.6 混合腔腔長對鉆進(jìn)位移的影響

混合腔位于葉輪后，直旋混合射流在此進(jìn)行混合發(fā)展，由圖16 可得，隨著混合腔腔長的增加，即4 mm變化到8 mm 過程中，射流鉆進(jìn)位移先增大后減小。這是由于混合腔腔長直接影響直射流與旋轉(zhuǎn)射流的混合程度與沿程阻力大小。當(dāng)混合腔過短時，射流與混合腔內(nèi)壁摩擦力變小，但射流混合不充分，且有回流干擾，將會影響破巖效率；混合腔過長時，沿程摩阻變大從而減小射流破巖鉆井的能量，且射流進(jìn)入混合腔后在慣性力的作用下，旋轉(zhuǎn)射流繼續(xù)沿內(nèi)壁面運動，其擴(kuò)散能力會被削弱，影響射流經(jīng)前噴嘴射出后的剪切力大小。從試驗中可得，當(dāng)混合腔腔長為6 mm 時，破巖鉆進(jìn)效率最高。

圖16 不同混合腔腔長鉆進(jìn)位移Fig.16 Drilling displacement with different mixing chamber lengths

5 參數(shù)敏感性分析

由于試驗中采用的是單因素控制變量法，此方法無法表征各因素之間的相互干擾與作用。因此采用灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)分析方法來研究上述6 個因素對射流鉆頭的參數(shù)敏感性[22]。計算過程如下：

(1) 確定參考序列與比較序列，以反映系統(tǒng)行為特征的參考序列為y，以影響系統(tǒng)行為的比較序列為xi，相應(yīng)公式如下：

式中：k、i為序列組成的矩陣中某一量值所在k組、i列；y(k)為第k組數(shù)據(jù)的參考序列值，單位與所選物理量有關(guān)；xi(k)為第k組數(shù)據(jù)的第i個影響因素取值，單位與所選物理量有關(guān)。

(2) 對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱歸一化處理，由于所取參數(shù)不同，物理量單位也不同，在進(jìn)行分析時需要進(jìn)行各因素單位統(tǒng)一處理，常用的量綱歸一化處理方法有：均值化、初值化、最大化、最小化等。

(3) 關(guān)聯(lián)度系數(shù)計算，首先計算級差Δi，接著進(jìn)一步計算關(guān)聯(lián)度系數(shù) ξi，公式如下：

式中：Δmin為序列組成矩陣中最小級差；Δmax為序列組成矩陣中最大級差；ρ為分辨系數(shù)，在(0，1)內(nèi)取值，ρ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常其值取0.5；Δmin與Δmax計算公式如下：

計算出關(guān)聯(lián)系數(shù)后，以各個關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為該因素的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，計算公式如下：

式中：ri為第i個影響因素的關(guān)聯(lián)度。

以不同參數(shù)射流鉆頭的鉆進(jìn)位移為參考序列y0，以槽寬、徑向長度、中心孔孔徑、混合腔腔長、葉輪長度與葉輪傾角為被比較序列，分別為x1-x6。按上述步驟計算可得最終結(jié)果，見表4。

從表4 結(jié)果看，以鉆進(jìn)位移為評價對象，可以得出參數(shù)敏感性從大到小排序依次為：中心孔孔徑、葉輪槽寬、葉輪徑向長度、混合腔腔長、葉輪傾角、葉輪長度。

表4 鉆進(jìn)位移灰色關(guān)聯(lián)度初值化計算結(jié)果Table 4 Preliminary calculation results of grey correlation degree of drilling displacement

6 結(jié) 論

a.通過數(shù)值模擬仿真了直旋混合射流鉆頭的槽寬、徑向長度與混合腔腔長，對仿真的射流空間三維速度進(jìn)行分析對比，從而優(yōu)化了其結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過具體的室內(nèi)鉆進(jìn)試驗結(jié)果分析，與仿真結(jié)果相驗證，確定槽寬、徑向長度與混合腔腔長的最優(yōu)參數(shù)分別為0.7、3.5、6 mm。

b.具體的破巖鉆進(jìn)試驗驗證了以往學(xué)者對中心孔孔徑大小、葉輪傾角與葉輪長度理論分析的正確性，同時確定了最優(yōu)參數(shù)中心孔孔徑1.2 mm、葉輪傾角45°、葉輪長度6 mm。并與數(shù)值模擬相結(jié)合，結(jié)合煤巖的破碎過程與物理學(xué)性能分析了不同鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)對射流流場、速度與能量的變化影響，從而解釋了不同參數(shù)下鉆進(jìn)的位移與時間圖像關(guān)系。

c.通過灰色關(guān)聯(lián)度分析法，確定了不同參數(shù)因子對射流鉆進(jìn)位移的敏感性系數(shù)大小，從大到小依此為：中心孔孔徑、葉輪槽寬、葉輪徑向長度、混合腔腔長、葉輪傾角、葉輪長度。得出對直旋混合射流鉆進(jìn)位移影響較大的是直射流與旋轉(zhuǎn)射流的通量，依此給出了優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則。

d.本次實驗中采用的是水泥砂漿試件來代替自然界的煤巖，簡化了煤巖復(fù)雜的物理學(xué)特性?？梢赃M(jìn)行實際的煤巖沖蝕鉆進(jìn)實驗，同時可以探究壓力的變化對鉆進(jìn)的影響程度并對沖蝕過程中的煤巖體破碎機(jī)理等進(jìn)行探究。