基于DIC的304奧氏體不銹鋼裂紋尖端塑性區(qū)研究

代 巧，張 健，何爵亨，包騏樂，趙艷芳

(1.江蘇理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213001；2.常州大學(xué) 江蘇省綠色過(guò)程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇常州 213164)

0 引言

壓力容器通常承受交變載荷作用[1]，疲勞斷裂是其常見的失效形式，疲勞壽命預(yù)測(cè)能夠?yàn)閴毫θ萜鞯陌踩\(yùn)行提供保障[2-4]。疲勞失效通常要經(jīng)歷裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展、瞬時(shí)斷裂三個(gè)階段，其中疲勞裂紋擴(kuò)展在整個(gè)壽命周期內(nèi)占有一定比例，因此疲勞裂紋擴(kuò)展行為研究對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)具有重要意義。在循環(huán)載荷作用下，裂紋尖端區(qū)域由于應(yīng)力集中，材料將產(chǎn)生塑性變形，形成一定范圍的塑性區(qū)。塑性區(qū)的形狀、尺寸、應(yīng)力及循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)疲勞裂紋的擴(kuò)展有著重要影響。IRWIN[5]通過(guò)對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力的研究，結(jié)合von Mises屈服準(zhǔn)則給出了裂紋尖端塑性區(qū)的邊界和尺寸計(jì)算。RICE[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，提出了“塑性疊加理論”，給出了循環(huán)載荷下裂紋尖端小范圍屈服的應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)。石凱凱等[7]基于裂紋尖端的小范圍屈服應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)，得到裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變分布，建立了疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測(cè)模型。因此，對(duì)疲勞裂紋尖端塑性區(qū)進(jìn)行理論分析、試驗(yàn)研究，獲取裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，分析裂紋尖端塑性區(qū)應(yīng)變場(chǎng)隨裂紋擴(kuò)展的變化規(guī)律，對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展行為研究具有重要的意義。

裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)主要通過(guò)理論分析來(lái)獲得，一般試驗(yàn)方法很難精確獲得，數(shù)字圖像相關(guān)(Digital image correlation，DIC)技術(shù)的出現(xiàn)正好解決這一問(wèn)題。DIC技術(shù)是一種光測(cè)力學(xué)變形的測(cè)量技術(shù)，通過(guò)圖像匹配的方法分析物體表面變形前后的散斑圖，跟蹤散斑圖上幾何點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)獲得位移場(chǎng)，進(jìn)而得到應(yīng)變場(chǎng)，該技術(shù)已被廣泛用于裂紋問(wèn)題的研究。LOPEZ-CRESPO等[8]通過(guò)DIC技術(shù)獲取了不同載荷條件下復(fù)合型裂紋的裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng);CASPERSON等[9]基于DIC技術(shù)研究了熱過(guò)載對(duì)高溫鎳基合金的疲勞裂紋閉合的影響;RABBOLINI等[10]利用DIC技術(shù)研究了高溫鎳基合金Haynes 230的疲勞裂紋擴(kuò)展，獲取其各向異性應(yīng)力強(qiáng)度因子，采用各向異性屈服準(zhǔn)則判定裂紋尖端反向塑性區(qū)范圍，對(duì)裂紋尖端進(jìn)行塑性分析。

本文以壓力容器常用材料304奧氏體不銹鋼為研究對(duì)象，考慮多個(gè)峰值載荷對(duì)其進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，通過(guò)DIC技術(shù)獲取裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)；結(jié)合理論分析，對(duì)裂紋尖端區(qū)域進(jìn)行劃分，計(jì)算循環(huán)塑性區(qū)與單調(diào)塑性區(qū)尺寸，獲取裂紋尖端循環(huán)應(yīng)變范圍及循環(huán)應(yīng)力范圍，以建立裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

1 疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

試驗(yàn)材料為熱軋304奧氏體不銹鋼板，采用線切割加工為標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸(Compact Tensile，CT)試樣，試樣寬度25 mm，缺口長(zhǎng)度8 mm，引伸計(jì)缺口寬度5 mm，試樣結(jié)構(gòu)尺寸如圖1(a)所示。疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)在MTS 810試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用引伸計(jì)記錄裂紋張開位移數(shù)據(jù)，同時(shí)采用DIC技術(shù)對(duì)裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，檢測(cè)裝置如圖1(b)所示。為了獲得精確的裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)，需在試樣表面進(jìn)行噴漆處理：首先將試樣表面進(jìn)行打磨拋光，使其滿足精度要求，再噴白漆形成白底，待白漆干結(jié)后噴黑漆，形成對(duì)比散斑。試驗(yàn)開始前，試樣1通過(guò)夾具2安裝在疲勞試驗(yàn)機(jī)3上，試樣的左側(cè)為散斑面，通過(guò)相機(jī)支架4在散斑面一側(cè)安裝高清攝像頭5，在攝像頭與試樣之間設(shè)有光源6，攝像頭與計(jì)算機(jī)連接，其安裝了德國(guó)GOM Correlate Professional軟件，用于DIC測(cè)量數(shù)據(jù)采集和后處理分析。

(a)CT試樣結(jié)構(gòu)尺寸

(b)疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)平臺(tái)

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

根據(jù)GB/T 6398—2017《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 疲勞裂紋擴(kuò)展方法》[11]對(duì)CT試樣展開疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，由引伸計(jì)記錄裂紋張開位移，再由柔度法計(jì)算裂紋長(zhǎng)度，同時(shí)，試驗(yàn)過(guò)程中采用DIC技術(shù)測(cè)量裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)。在疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)前對(duì)各試樣進(jìn)行初始裂紋預(yù)制，載荷比為0.1，加載頻率為10 Hz，預(yù)制初始裂紋長(zhǎng)度為9.5 mm。疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)過(guò)程中采用恒幅載荷的增K試驗(yàn)(K為應(yīng)力強(qiáng)度因子)[11]，載荷比為0.1，加載頻率為5 Hz，考慮多個(gè)載荷峰值以分析304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變情況，試驗(yàn)載荷峰值Pmax分別為2.2，2.5，3.0，3.5，4.0 kN。

圖2 304奧氏體不銹鋼a-N曲線

疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)柔度法獲得不同循環(huán)載荷條件下的裂紋長(zhǎng)度a與循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線，如圖2所示?？梢钥闯觯餮h(huán)載荷下均有明顯的穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展階段，載荷越大，相同裂紋長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率越大。

2 304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)

2.1 304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)

在304奧氏體不銹鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)過(guò)程中，采用DIC方法對(duì)裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行觀測(cè)，獲得了不同循環(huán)載荷作用下裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)。由圖2可以看出，各循環(huán)載荷下裂紋長(zhǎng)度為13 mm時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展均處于穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，取此時(shí)的應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行分析，以研究循環(huán)載荷大小對(duì)裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)的影響，如圖3所示(圖中的應(yīng)變?cè)茍D為最大循環(huán)載荷時(shí)的von Mises等效應(yīng)變場(chǎng))。從圖3可以看出，由于應(yīng)力集中，裂紋尖端有最大應(yīng)變值，且最大應(yīng)變值隨循環(huán)載荷的增加而增大；在裂紋尖端附近，材料產(chǎn)生了顯著的塑性變形，應(yīng)變值相對(duì)較大，隨離裂紋尖端距離的增加，應(yīng)變值不斷減??；同時(shí)循環(huán)載荷越大，裂紋尖端塑性區(qū)域越大，應(yīng)變場(chǎng)呈蝴蝶狀越顯著。

圖3 a=13 mm時(shí)，不同循環(huán)載荷下裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)

2.2 304奧氏體不銹鋼裂紋尖端塑性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變行為

2.2.1 裂紋尖端塑性區(qū)

循環(huán)載荷作用下，裂紋尖端由于應(yīng)力集中產(chǎn)生一定范圍的塑性變形區(qū)域，基于變形行為的差異，裂紋尖端塑性區(qū)分為循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)[6]，如圖3(f)所示。在循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)，應(yīng)變值遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，材料產(chǎn)生可測(cè)量的塑性變形，隨著循環(huán)載荷的作用，材料不斷經(jīng)歷拉伸加載、拉伸屈服、彈性卸載及壓縮屈服，應(yīng)力-應(yīng)變形成封閉的滯回曲線，循環(huán)塑性區(qū)尺寸rc可表示為[6]：

(1)

式中，ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍;nc為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù);σy為循環(huán)屈服強(qiáng)度。其中，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子可參考GB/T 6398—2017進(jìn)行計(jì)算，循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)和循環(huán)屈服強(qiáng)度可由疲勞試驗(yàn)獲得的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)確定。

材料的循環(huán)應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系由指數(shù)關(guān)系表示為[12]:

(2)

式中，Δε為應(yīng)變范圍;Δσ為應(yīng)力范圍;E為彈性模量;Kc為循環(huán)應(yīng)變強(qiáng)度系數(shù)。

基于RICE[6]提出的塑性疊加法，根據(jù)含裂紋結(jié)構(gòu)特征、加載條件、材料循環(huán)特性等參數(shù)，即可計(jì)算循環(huán)載荷下裂紋尖端小范圍屈服的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)。循環(huán)載荷作用下，載荷從谷值單調(diào)上升至峰值產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽考磻?yīng)變范圍Δε，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力增量即應(yīng)力范圍Δσ，在裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)，由于塑性變形顯著，塑性應(yīng)變范圍遠(yuǎn)大于彈性應(yīng)變范圍，于是忽略彈性應(yīng)變范圍，離裂紋尖端距離r處的塑性應(yīng)變范圍和應(yīng)力范圍可表示為[12]：

(3)

在循環(huán)塑性區(qū)之外的單調(diào)塑性區(qū)內(nèi)，應(yīng)變值相對(duì)較小，材料產(chǎn)生的塑性變形較小，循環(huán)載荷作用下，該區(qū)域內(nèi)僅有拉伸加載、拉伸屈服和彈性卸載，并無(wú)壓縮屈服過(guò)程，單調(diào)塑性區(qū)尺寸由最大應(yīng)力強(qiáng)度因子Kmax確定為[13]:

(4)

結(jié)合理論計(jì)算的裂紋尖端單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)尺寸，對(duì)DIC獲得的裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行區(qū)域劃分，具體方法如下：首先根據(jù)載荷大小、裂紋長(zhǎng)度及材料參數(shù)，通過(guò)式(1)(4)計(jì)算出裂紋尖端單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)的半徑，得到以裂紋尖端為中心的單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)理論范圍，此范圍為圓形；然后選取DIC試驗(yàn)得到的蝴蝶樣等效應(yīng)變?cè)萍y中與理論范圍的圓形相切線，確定單調(diào)塑性區(qū)和循環(huán)塑性區(qū)的蝴蝶樣范圍，即可實(shí)現(xiàn)載荷為4 kN、裂紋長(zhǎng)度13 mm時(shí)的裂紋尖端區(qū)域劃分，如圖3(f)所示。

2.2.2 裂紋尖端循環(huán)應(yīng)變范圍

采用理論計(jì)算和試驗(yàn)分析兩種方法分別獲取304奧氏體不銹鋼CT試樣裂紋尖端的循環(huán)應(yīng)變范圍。首先根據(jù)RICE[6]給出的循環(huán)載荷下裂紋尖端小范圍屈服應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)，結(jié)合304奧氏體不銹鋼的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變行為，計(jì)算不同裂紋長(zhǎng)度時(shí)裂紋尖端的應(yīng)變范圍理論值。通過(guò)拉伸試驗(yàn)和低周疲勞試驗(yàn)獲得的304奧氏體不銹鋼相關(guān)材料性能參數(shù)如表1[14]所示。

表1 304奧氏體不銹鋼材料性能參數(shù)

首先，根據(jù)裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)尺寸與單調(diào)塑性區(qū)尺寸計(jì)算公式(見式(1)(3))，結(jié)合304奧氏體不銹鋼的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變行為，計(jì)算出不同循環(huán)載荷下，裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)及單調(diào)塑性區(qū)尺寸隨裂紋長(zhǎng)度的變化，如表2,3所示。

表2 疲勞裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)尺寸rc

表3 疲勞裂紋尖端單調(diào)塑性區(qū)尺寸rm

其次，根據(jù)RICE[6]給出的循環(huán)載荷下裂紋尖端小范圍屈服應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)可知，裂紋尖端塑性應(yīng)變范圍主要受ΔK影響，并與循環(huán)載荷、裂紋長(zhǎng)度有關(guān)。結(jié)合式(1)與式(3)，裂紋尖端塑性應(yīng)變范圍可表示為:

(5)

根據(jù)式(5)可知，當(dāng)離裂紋尖端距離r與循環(huán)塑性區(qū)尺寸rc比值相同時(shí)，不同循環(huán)載荷下的裂紋尖端循環(huán)應(yīng)變范圍相同。由此計(jì)算獲得的304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋尖端應(yīng)變范圍理論值如圖4所示。

圖4 循環(huán)應(yīng)變范圍隨r/rc的變化

應(yīng)變范圍的試驗(yàn)獲取可由DIC來(lái)實(shí)現(xiàn)，裂紋尖端某點(diǎn)處，一個(gè)循環(huán)內(nèi)載荷峰值的應(yīng)變與載荷谷值的應(yīng)變相減，即可確定該點(diǎn)的循環(huán)應(yīng)變范圍。在第2.1節(jié)中通過(guò)DIC技術(shù)已經(jīng)獲得了304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)，結(jié)合表2，3，確定對(duì)應(yīng)的裂紋尖端塑性區(qū)大小，由此考慮應(yīng)變范圍的取值點(diǎn)。在裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)，分別選取距裂紋尖端0.1rc,0.2rc,0.4rc,0.6rc,0.8rc,1.0rc處的特征點(diǎn)；在單調(diào)塑性區(qū)內(nèi)，分別選取距裂紋尖端1.2rc,1.8rc,2.2rc,2.66rc處的特征點(diǎn)。通過(guò)各特征點(diǎn)在加載循環(huán)內(nèi)的最大應(yīng)變值與最小應(yīng)變值，確定不同循環(huán)載荷下，各點(diǎn)的等效應(yīng)變范圍隨裂紋擴(kuò)展的變化，304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋尖端的應(yīng)變范圍理論值與DIC獲得的試驗(yàn)值見圖4。

從圖4可以看出，基于理論公式和DIC分析得到的裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變范圍具有相同的變化趨勢(shì)，最大應(yīng)變范圍位于裂紋尖端處，且應(yīng)變范圍隨離裂紋尖端的距離增加而減小。當(dāng)r/rc為0～1 時(shí)，該區(qū)域?yàn)榱鸭y尖端循環(huán)塑性區(qū)，在循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)，最小應(yīng)變范圍在循環(huán)塑性區(qū)邊界處，且隨著靠近裂紋尖端，應(yīng)變范圍快速增大。當(dāng)r/rc為1～2.66時(shí)，該區(qū)域?yàn)閱握{(diào)塑性區(qū)，應(yīng)變范圍變化較小，最大應(yīng)變范圍在循環(huán)塑性區(qū)邊界處，并沿著裂紋擴(kuò)展方向緩慢減小并趨于有限值，在單調(diào)塑性區(qū)邊界上，塑性應(yīng)變?yōu)榱?，此時(shí)的應(yīng)變范圍等于彈性應(yīng)變范圍，因此應(yīng)變范圍沿裂紋擴(kuò)展方向趨近的有限值為裂紋尖端塑性區(qū)中最小彈性應(yīng)變范圍。

此外，基于DIC分析獲得的裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變范圍與理論值相比，當(dāng)r/rc=0.1時(shí)，試驗(yàn)值均小于理論值，且載荷越小，裂紋長(zhǎng)度越短，偏差越大；隨著r/rc的增大，試驗(yàn)值與理論值的偏差減小，試驗(yàn)值分布于理論值的兩側(cè)。因此，基于DIC分析得到的裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變范圍具有較好的精度，展示了裂紋擴(kuò)展過(guò)程中裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變范圍的變化規(guī)律。

2.2.3 裂紋尖端循環(huán)應(yīng)力范圍

根據(jù)獲得的304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋尖端的循環(huán)應(yīng)變范圍，以及RICE[6]給出的循環(huán)載荷下裂紋尖端小范圍屈服應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)，即式(2)，可計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力范圍，由此建立裂紋尖端的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。將裂紋尖端塑性區(qū)循環(huán)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線、循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線及低周疲勞試驗(yàn)獲得的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線[14]進(jìn)行比較，如圖5所示。

圖5中給出的是應(yīng)力幅Δσ/2與應(yīng)變幅Δε/2的關(guān)系，可以看出，單調(diào)塑性區(qū)與循環(huán)塑性區(qū)的分界線為應(yīng)變幅0.14%，在單調(diào)塑性區(qū)，應(yīng)力幅值較小，對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變幅較??；在循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)，隨著靠近裂紋尖端，應(yīng)力幅逐漸增大，塑性應(yīng)變幅逐漸增大，并逐漸趨近于總應(yīng)變幅。圖中裂紋尖端循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與循環(huán)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線之間形成的間隙代表了裂紋尖端塑性區(qū)的彈性應(yīng)變幅，在單調(diào)塑性區(qū)內(nèi)，彈性應(yīng)變幅大于塑性應(yīng)變幅，當(dāng)總應(yīng)變幅為0.14%，即在循環(huán)塑性區(qū)與單調(diào)塑性區(qū)邊界處，彈性應(yīng)變幅與塑性應(yīng)變幅相當(dāng)，之后塑性應(yīng)變幅快速增大，并占主導(dǎo)地位。

圖5 304奧氏體不銹鋼疲勞裂紋尖端循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

3 結(jié)論

本文對(duì)304奧氏體不銹鋼進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，采用DIC技術(shù)對(duì)裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行觀測(cè)，并結(jié)合塑性疊加法對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)進(jìn)行劃分，獲取裂紋尖端的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得到主要結(jié)論如下。

(1)基于DIC獲得的裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)分析發(fā)現(xiàn)，裂紋尖端有最大應(yīng)變值，且最大應(yīng)變值隨循環(huán)載荷的增加而增大；同時(shí)，循環(huán)載荷越大，裂紋尖端塑性區(qū)域越大，應(yīng)變場(chǎng)呈蝴蝶狀越顯著。

(2)基于理論公式計(jì)算裂紋尖端應(yīng)變范圍，當(dāng)離裂紋尖端距離r與循環(huán)塑性區(qū)尺寸rc比值相同時(shí)，裂紋尖端應(yīng)變范圍的理論值相同，而DIC結(jié)果與循環(huán)載荷相關(guān)；同時(shí)，隨離裂尖距離的增加，裂紋尖端應(yīng)變范圍的理論值、DIC結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)，裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)最大應(yīng)變范圍在裂紋尖端處，隨著遠(yuǎn)離裂紋尖端應(yīng)變范圍減小。

(3)結(jié)合塑性疊加理論，根據(jù)DIC獲得的裂紋尖端循環(huán)應(yīng)變范圍計(jì)算相應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力范圍，以此建立了裂紋尖端的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)塑性應(yīng)變占主導(dǎo)地位。