基于高斯曲率最大化的藍莓溫室光照與CO2綜合調(diào)控策略

徐立鴻 劉輝輝 蔚瑞華

(同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 上海 201804)

0 引言

藍莓光合作用直接影響產(chǎn)量和品質(zhì)。影響光合作用最主要的因素有：溫度、光照強度和CO2濃度[1]，研究表明隨著溫度上升藍莓凈光合速率先增大后減小[2]，高溫脅迫會降低酶的活性[3]，進而降低藍莓光合作用。補光和增施CO2則能夠在一定程度上降低葉片氣孔限制，提高作物凈光合速率[4]。

目前CO2調(diào)控[5-9]和補光控制[10-13]方面的研究多以單因子進行，較少考慮對光照、CO2進行聯(lián)合調(diào)控。針對光照、CO2聯(lián)合調(diào)控，白京華[14]利用支持向量回歸建立光合速率模型，并采用離散曲率獲取不同溫度下光照、CO2調(diào)控目標(biāo)區(qū)域，為光照、CO2的聯(lián)合調(diào)控提供了依據(jù)。辛萍萍[15]在適宜溫度內(nèi)研究了基于效益優(yōu)先的光照、CO2協(xié)同調(diào)控目標(biāo)值的獲取方法，降低調(diào)控成本的情況下有效提升了作物的光合速率。單慧勇等[16]提出了在CO2資源受限下的光照、CO2耦合調(diào)控。光照、CO2調(diào)控方面的研究大多以黑盒模型的方法建立作物凈光合速率模型，模型缺乏機理性和普適性。在研究光照、CO2單因子調(diào)控中，采用離散曲率方法計算光響應(yīng)曲線和CO2響應(yīng)曲線曲率最大點的方法，極有可能由于數(shù)據(jù)的波動而改變光響應(yīng)曲線和CO2響應(yīng)曲線的凹凸性，影響曲率正負，甚至可能發(fā)生曲率爆炸，無法得出正常的曲率最大值。采用機理模型進行建模一方面可以增強模型機理性和普適性，另一方面也可以避免數(shù)據(jù)的波動影響曲率的計算。

針對以上問題，本文通過采集不同溫度、光照強度、CO2濃度嵌套下的藍莓凈光合速率數(shù)據(jù)，在不同溫度下以直角雙曲修正模型為光響應(yīng)模型，建立帶CO2修正的藍莓凈光合速率機理模型。根據(jù)不同溫度下藍莓凈光合速率模型的高斯曲率函數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，采用粒子群算法對藍莓凈光合速率模型的高斯曲率函數(shù)進行最大值尋優(yōu)，并計算對應(yīng)的光照強度和CO2濃度。以此構(gòu)建基于高斯曲率最大化的藍莓溫室光照、CO2綜合調(diào)控策略，為藍莓溫室光照、CO2的高效節(jié)能調(diào)控提供依據(jù)。并采用本團隊提出的溫室環(huán)境多因子協(xié)調(diào)控制算法[17]對溫濕度進行調(diào)控，使其滿足藍莓生長的溫濕度要求，以在此基礎(chǔ)上研究光照和CO2的綜合調(diào)控策略。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗于2021年3—5月在昆山市永宏溫室有限公司Venlo型溫室內(nèi)進行，試驗溫室坐標(biāo)為(31°33′N，121°11′E)。選擇3年生的南高叢藍莓“綠寶石”作為試驗品種。供試藍莓種植于塑料盆內(nèi)，選擇泥炭土為主要原料的營養(yǎng)土作為栽培基質(zhì)，土壤pH值約為5.2。試驗期間按照常規(guī)的管理對藍莓進行澆水、施肥、防蟲等操作，不使用任何農(nóng)藥和激素。

1.2 試驗方法

試驗隨機選擇長勢良好的藍莓植株作為樣本，采用美國LI-COR公司生產(chǎn)的Li-6400XT型便攜式光合速率儀測定藍莓葉片凈光合速率。測量時間段為08:00—18:00，測量期間溫室內(nèi)相對濕度范圍為45%～75%。使用便攜式光合速率儀的不同子模塊按照試驗需要人工營造葉室環(huán)境。其中，利用控溫模塊構(gòu)造16、20、24、28、32、36、40、44℃等8個溫度梯度；利用LED光源模塊(6400-02B)構(gòu)造2 400、2 100、1 800、1 500、1 200、900、700、500、300、100、50、0 μmol/(m2·s)等12個光量子通量密度梯度；利用CO2注入模塊(6400-01)設(shè)定14個CO2測試點：400、300、100、50、0、400、400、500、700、1 000、1 300、1 600、1 900、2 200 μmol/mol。由于CO2測試點從0 μmol/mol變?yōu)?00 μmol/mol時植物所需的誘導(dǎo)時間較長，故增設(shè)2個400 μmol/mol的CO2測試點，以上2個CO2測試點不作實際建模數(shù)據(jù)使用，因此共1 152組試驗。其中對同一株藍莓葉片重復(fù)測量3次，剔除異常數(shù)據(jù)后求均值，共獲得1 152個有效數(shù)據(jù)。

2 光合速率機理模型

基于實際采集數(shù)據(jù)建立不同溫度下光照、CO2耦合的藍莓凈光合速率機理模型，為構(gòu)建基于高斯曲率最大化的藍莓溫室光照、CO2綜合調(diào)控策略提供模型基礎(chǔ)。

2.1 常見的光合速率機理模型

直角雙曲線模型、非直角雙曲線模型[18]和負指數(shù)模型均可以用來描述光響應(yīng)模型和CO2響應(yīng)模型，但上述模型均不能有效反映光響應(yīng)曲線和CO2響應(yīng)曲線的飽和點[19]，葉子飄等[20-21]在此基礎(chǔ)上提出的直角雙曲線修正模型則能較好地反映光響應(yīng)曲線和CO2響應(yīng)曲線的飽和點。常見的光響應(yīng)模型和CO2響應(yīng)模型如表1、2所示。

表1、2中αI為弱光條件下光響應(yīng)曲線斜率或初始量子效率；PImax為強光作用下的最大凈光合速率；I為光量子通量密度；θI(0<θI<1)為光響應(yīng)曲線的凸度；βI為修正系數(shù)；γI為光響應(yīng)曲線彎曲程度；αC為CO2響應(yīng)曲線初始斜率；PCmax為高CO2濃度下最大凈光合速率；C為CO2濃度；θC(0<θC<1)為CO2響應(yīng)曲線的凸度；βC為修正系數(shù)；γC為CO2響應(yīng)曲線彎曲程度；P為光合作用速率。

表1 常見的光響應(yīng)模型Tab.1 Light response models

表2 常見的CO2響應(yīng)模型Tab.2 CO2 response models

2.2 不同溫度下光合速率機理模型

直角雙曲線修正模型存在極值點，可以較好地估算飽和點光照強度、CO2濃度以及最大凈光合速率，因此本文選擇直角雙曲線修正模型作為光響應(yīng)模型對藍莓凈光合速率進行建模，并在該模型基礎(chǔ)上加入CO2影響因子?；谥苯请p曲線修正模型的藍莓凈光合速率光響應(yīng)模型表達式為

(1)

式中Pn——藍莓凈光合速率

rd——藍莓呼吸速率

Blackman限制因子律[23]表明：其他環(huán)境因子對作物光合作用的影響可以在光響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上乘以環(huán)境因子的修正函數(shù)。本文僅考慮CO2濃度和光量子通量密度對藍莓凈光合速率的影響，結(jié)合Blackman限制因子律，采取CO2響應(yīng)函數(shù)模型進行修正。本文CO2響應(yīng)模型選擇直角雙曲線修正模型。綜上所述，建立包含CO2濃度和光量子通量密度的藍莓凈光合速率模型在不同溫度T(16、20、24、28、32、36、40、44℃)下對藍莓凈光合速率模型Pn進行擬合。每組溫度T下有144組樣本，隨機選取115組樣本數(shù)組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集(約占總樣本數(shù)80%)，剩下29組樣本作為測試集(約占總樣本數(shù)20%)，采用擬牛頓法(BFGS)+通用全局優(yōu)化法進行參數(shù)擬合，BFGS具有良好的自校正能力和超線性收斂性等特點，能有效避免通用全局優(yōu)化算法計算復(fù)雜且難以收斂問題，擬合過程在1stOpt軟件中進行。擬合得到的結(jié)果如表3所示。

表3 不同溫度下藍莓凈光合速率模型參數(shù)Tab.3 Parameters of blueberry photosynthetic rate model at different temperatures

(2)

本文所建的不同溫度下藍莓凈光合速率模型的評價指標(biāo)如表4所示。

表4 不同溫度下藍莓凈光合速率模型評價指標(biāo)Tab.4 Evaluation index of blueberry photosynthetic rate model at different temperatures

由表4可知，平均絕對誤差(MAE)在0.283 2～0.551 9 μmol/(m2·s)之間，平均相對誤差(MRE)在0.085 9%～0.577 9%之間，均方根誤差(RMSE)在0.379 1～0.716 6 μmol/(m2·s)之間，R2最低0.980 8。

不同溫度下擬合得到的藍莓凈光合速率模型如圖1所示。從圖1可知，不同溫度下的藍莓凈光合速率模型，在CO2濃度一定時，藍莓凈光合速率隨著光子通量密度的增大而增大，當(dāng)超過光飽和點時隨著光子通量密度的增強藍莓凈光合速率呈現(xiàn)抑制現(xiàn)象；在光子通量密度一定時，藍莓凈光合速率隨著CO2濃度的增大而增大，當(dāng)超過CO2濃度飽和點時隨著CO2濃度的繼續(xù)增強，藍莓凈光合速率呈現(xiàn)抑制現(xiàn)象。

圖1 不同溫度下的藍莓凈光合速率模型Fig.1 Blueberry photosynthetic rate model at different temperatures

3 基于高斯曲率最大化的光照與CO2綜合調(diào)控策略

3.1 藍莓凈光合速率模型的高斯曲率函數(shù)

在二維平面內(nèi)，曲率為單位弧段切線轉(zhuǎn)過角度的極限，表征了曲線上某點的彎曲程度。在CO2響應(yīng)曲線中，常以曲線曲率最大點對應(yīng)的CO2濃度來作為CO2濃度對作物凈光合速率影響程度由強到弱的特征點[24]。以該特征點作為CO2調(diào)控目標(biāo)點可以在滿足作物光合作用需求的情況下最大程度地提升CO2調(diào)控效率。

將曲率的概念推廣到三維，對于空間上一點，在任意方向上可以得到一個曲率。空間曲面上任意一點的曲率是描述三維模型形狀的重要屬性，它反映了點所在曲面的凹凸程度，具有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性[25]。過這一點，擁有無窮多個相互垂直的正交曲率，存在一組正交曲率使得這組正交曲率分別取極大極小值，則稱這組正交曲率為主曲率。高斯曲率為主曲率的乘積。

藍莓凈光合速率與CO2濃度、光照強度不在同一量級內(nèi)，需要將其進行歸一化后再計算各響應(yīng)曲面的高斯曲率。這里采用歸一化函數(shù)進行歸一化。歸一化后的區(qū)間為[0,1]，歸一化函數(shù)為

y=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(3)

式中y——歸一化后數(shù)據(jù)

x——待歸一化數(shù)據(jù)

xmax、xmin——待歸一化數(shù)據(jù)的最大、最小值

不同溫度下藍莓凈光合速率模型的高斯曲率函數(shù)kG計算式為

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3.2 基于粒子群算法的高斯曲率最大值尋優(yōu)

粒子群算法是一種模擬鳥類覓食的隨機搜索算法，其算法原理是對單個粒子在搜索空間內(nèi)搜索最優(yōu)解，并將其標(biāo)記為當(dāng)前個體的極值；將所有個體極值進行共享，找到最優(yōu)的個體極值作為群體最優(yōu)解[26]；所有粒子根據(jù)當(dāng)前的個體極值和群體極值進行更新。所有粒子具有2個屬性：速度和位置，其中速度表征快慢，位置表征方向。粒子速度和位置更新公式為

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+
c2r2(pgd(t)-xgd(t))

(11)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)
(i=1,2,…,N；d=1,2,…,D)

(12)

式中N——粒子群個數(shù)

D——空間維度

ω——慣性權(quán)重因子

c1——個體學(xué)習(xí)因子

c2——群體學(xué)習(xí)因子

r1、r2——介于(0,1)之間的隨機數(shù)

pid——第i個粒子在d維的最優(yōu)位置

pgd——整個粒子在d維的最優(yōu)位置

vid——第i個粒子在d維的速度

xid——第i個粒子在d維的位置

慣性權(quán)重因子ω影響粒子搜索范圍和精度：ω越大全局搜索能力越強，局部搜索能力越弱，容易導(dǎo)致收斂精度較低，ω越小局部搜索能力越強，全局搜索能力越弱，容易陷入局部最優(yōu)。傳統(tǒng)的ω優(yōu)化采用線性遞減的方式雖然可以加快收斂速度，但是收斂前期容易忽略最優(yōu)值而導(dǎo)致全局搜索能力的降低[27]。本文采用先增后減的方式進行優(yōu)化，前期ω增大過程可以有效避免陷入局部最優(yōu)，后期ω減小過程可以加快收斂速度，具體方式為

(0.5≤ωmin<ωmax≤1)

(13)

式中ω0——慣性權(quán)重初值，取0.75

ki——當(dāng)前迭代的次數(shù)

kmin——最小迭代次數(shù)

kmax——最大迭代次數(shù)

ωmin——慣性權(quán)重最小值

ωmax——慣性權(quán)重最大值

采用變化的學(xué)習(xí)因子避免粒子陷入局部最優(yōu)，個體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子的變化量為

(14)

(15)

式中cr1、cr2——個體學(xué)習(xí)因子和群體因子初始值

cmax1、cmax2——個體學(xué)習(xí)因子和群體因子的最大值

根據(jù)不同溫度下藍莓凈光合速率模型的高斯曲率函數(shù)kG構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

f(C,I)=-kG

(16)

粒子群算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程圖Fig.2 Flow diagram of PSO

計算得到不同溫度下藍莓凈光合速率模型高斯曲率最大值及其對應(yīng)的光照強度和CO2濃度點，計算結(jié)果如表5所示。

3.3 不同溫度下光照、CO2綜合調(diào)控策略建立

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)，采用多項式擬合建立不同溫度下光照、CO2綜合調(diào)控策略，擬合結(jié)果為

表5 不同溫度下高斯曲率最大點及其對應(yīng)的光照強度和CO2濃度Tab.5 Maximum point of Gaussian curvature and its corresponding light intensity and CO2 concentration at different temperatures

I=-2.317 2×10-3T4+0.284 0T3-13.447 6T2+
289.256 5T-1 616.884 8
(16℃≤T≤44℃)

(17)

C=-2.751 5×10-3T4+0.332 0T3-15.805 4T2+
349.023 6T-1 703.807 4
(16℃≤T≤44℃)

(18)

光照強度與溫度的多項式擬合中R2為0.988 8，CO2濃度與溫度的多項式擬合中R2為0.998 7，擬合效果如圖3所示。

圖3 光照強度、CO2濃度綜合調(diào)控策略擬合曲線Fig.3 Integrated control strategy of light and CO2

4 結(jié)果與討論

4.1 理論調(diào)控效果對比

為驗證不同溫度下光照與CO2綜合調(diào)控策略的效果，本文與不同溫度下藍莓光合速率飽和點進行對比，對比結(jié)果如表6所示?；诟咚骨首畲蠡恼{(diào)控相比于光合速率飽和點調(diào)控，平均光照強度下降60.73%，CO2濃度下降25.00%，而平均凈光合速率僅下降14.29%。充分說明，本文采用的方法在犧牲少量光合速率的情況下，大幅減少了光照和CO2的調(diào)控閾值，有效地節(jié)約了光照和CO2的施放成本。該方法對于溫室作物光照、CO2的調(diào)控具有高效節(jié)能的特征。

表6 高斯曲率最大化調(diào)控與光合速率飽和點對比Tab.6 Comparison of maximum control of Gaussian curvature and saturation point of photosynthetic rate

4.2 實際調(diào)控效果分析

為了驗證本文提出的光照、CO2綜合調(diào)控策略的實際效果，選擇2021年5月28日(室外最低氣溫20℃，最高氣溫30℃，陰天)、5月29日(室外最低氣溫21℃，最高氣溫30℃，多云)2天進行手動調(diào)控。調(diào)控時間為08:00—18:00，調(diào)控時間段內(nèi)室內(nèi)相對濕度為45%～70%。試驗以小時為單位進行調(diào)控，整點時刻，取前15 min室內(nèi)溫度、光照強度、CO2濃度均值作為當(dāng)前時刻環(huán)境初始值。利用光照、CO2綜合調(diào)控策略獲取整點時刻不同溫度下的光照、CO2調(diào)控目標(biāo)值。采用Li-6400XT型便攜式光合儀的控溫模塊、光源模塊和CO2注入模塊設(shè)定對應(yīng)的溫度、光照強度和CO2濃度測定藍莓葉片的光合速率：當(dāng)室內(nèi)光照強度、CO2濃度低于調(diào)控目標(biāo)值時，以調(diào)控目標(biāo)值作為設(shè)定值；否則以當(dāng)前環(huán)境光照強度、CO2濃度作為設(shè)定值。與光合速率飽和點進行對比，調(diào)控效果對比圖如圖4所示。從圖4g、4h可以看出，采用本文建立的光照、CO2綜合策略可以有效增大藍莓凈光合速率。相比于飽和點調(diào)控，平均光照強度分別降低59.44%(5月28日)、59.61%(5月29日)，平均CO2濃度分別降低20.14%(5月28日)、20.36%(5月29日)，而平均光合速率僅降低12.76%(5月28日)、11.85%(5月29日)。相比于自然環(huán)境下的光合速率，本文提出的調(diào)控策略平均光合速率提高了2.43倍(5月28日)、1.87倍(5月29日)。

圖4 調(diào)控效果對比Fig.4 Control effect comparisons

5 結(jié)論

(1)以直角雙曲線修正模型為基礎(chǔ)，建立了不同溫度下包含光照、CO2的藍莓凈光合速率模型，不同溫度下模型評價指標(biāo)中平均絕對誤差在0.283 2～0.551 9 μmol/(m2·s)之間，平均相對誤差在0.085 9%～0.577 9%之間，均方根誤差(RMSE)在0.379 1～0.716 6 μmol/(m2·s)之間，R2達到0.980 8以上，模型精度較高，能較好地反映藍莓凈光合速率與光照強度、CO2濃度的變化關(guān)系。

(2)提出以高斯曲率最大時的光照強度、CO2濃度為調(diào)控目標(biāo)值，采用粒子群算法進行高斯曲率最大值尋優(yōu)，獲得不同溫度下的光照、CO2調(diào)控值。利用多項式擬合建立不同溫度下藍莓光照、CO2綜合調(diào)控策略，并且光照、CO2綜合調(diào)控策略精度較高，擬合結(jié)果中光照調(diào)控策略的R2為0.988 8，CO2調(diào)控策略的R2為0.998 7。

(3)在不同溫度下將基于高斯曲率最大化的光照、CO2綜合調(diào)控策略與藍莓光合速率飽和點調(diào)控策略進行對比發(fā)現(xiàn)，采用本文提出的調(diào)控策略相比于光合速率飽和點調(diào)控策略，平均光照強度下降60.73%，CO2濃度下降25.00%，而平均凈光合速率僅下降14.29%。說明本文提出的方法在犧牲少量光合速率的情況下，可以大幅減少光照、CO2的調(diào)控閾值，從而可以有效地節(jié)約光照、CO2的施放成本。通過與自然環(huán)境下的光合速率對比發(fā)現(xiàn)，采用本文提出的光照、CO2綜合調(diào)控策略能大幅提升作物光合速率。充分說明，采用基于高斯曲率最大化的光照、CO2綜合調(diào)控策略兼具高效節(jié)能的特征。