與環(huán)境交互的根系動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)可視化算法

楊 猛 肖 成

(1.北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院， 北京 100083；2.國(guó)家林業(yè)和草原局林業(yè)智能信息處理工程技術(shù)研究中心， 北京 100083)

0 引言

根系能夠確保植物水和養(yǎng)分的獲取，在植物生長(zhǎng)中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。種類繁多的根系是植物應(yīng)對(duì)各種極端環(huán)境(如干旱或營(yíng)養(yǎng)不良)的重要組成[1-2]。由于根系隱藏于地下，缺乏直接觀測(cè)的技術(shù)，因此結(jié)合環(huán)境的三維根系生長(zhǎng)模擬是多類研究的重要工具。

對(duì)于根系功能與發(fā)育的模擬是包括計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在內(nèi)的不同領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在根系建模研究早期，DIGGLE[3]提出根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與每級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下根的特性。文獻(xiàn)[4-5]開(kāi)發(fā)了新的根系可視化生長(zhǎng)模型，主要在二維平面上模擬了根的產(chǎn)生、軸向與徑向生長(zhǎng)、分支、衰敗與脫落等多種發(fā)育過(guò)程。隨后，根系建模的工作中開(kāi)始更多的考慮到土壤環(huán)境對(duì)根系生長(zhǎng)產(chǎn)生的影響，文獻(xiàn)[6-7]的建模工作中，將向地性、無(wú)機(jī)鹽與水分等各種環(huán)境影響引入根系生長(zhǎng)，使根系建模拓展成動(dòng)態(tài)的生長(zhǎng)過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，SCHNEPF等[8]開(kāi)發(fā)的開(kāi)源根系建?？蚣蹸RootBox，包含了一個(gè)能任意耦合環(huán)境的接口，用戶能夠構(gòu)建更為復(fù)雜的土壤環(huán)境，并使根系在其影響下進(jìn)行生長(zhǎng)。楊樂(lè)等[9]利用微分L-系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了根系動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模擬可視化，并加入雙尺度自動(dòng)機(jī)以連續(xù)的方式描述了水稻根系的生長(zhǎng)[10]，但缺乏與環(huán)境的交互過(guò)程。

目前根系可視化建模方面的研究專注于根系的架構(gòu)表達(dá)，在根莖細(xì)節(jié)以及整體形態(tài)特征上關(guān)注較少，且在三維圖形表示方面較為欠缺，根系建模的通用能力較弱。同時(shí)根系三維建模要考慮土壤環(huán)境的復(fù)雜性，如不同種類無(wú)機(jī)鹽的影響效果不同[11]、無(wú)機(jī)鹽分布不均勻[12]與土壤障礙物影響[13]等，本文就此問(wèn)題提出一種能夠與環(huán)境合理交互的根系動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)可視化算法。

1 算法概述

以直根系、須根系和儲(chǔ)藏根系作為主要模擬對(duì)象(根系特點(diǎn)[14]見(jiàn)表1)，并能夠使其對(duì)諸如重力、水分、養(yǎng)分與障礙物等環(huán)境因素做出反饋。該算法包括過(guò)程建模與環(huán)境交互。算法的主要流程如圖1所示。

表1 主要模擬的根系類型與特點(diǎn)Tab.1 Main simulated root system types and characteristics

圖1 算法概述Fig.1 Algorithm overview

過(guò)程建模確定了組成一個(gè)根系的各個(gè)分支的生長(zhǎng)模式和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?？紤]了自然生長(zhǎng)模式以及幾何模型的繪制。環(huán)境交互能夠使根系在土壤中呈現(xiàn)合理的生長(zhǎng)趨勢(shì)，包括根系的生理特性以及物理特性。

2 過(guò)程建模

考慮到根系種類之間的差異與形狀的多樣，基于上下文相關(guān)L-系統(tǒng)[15]的過(guò)程建模方法，定義了一種有效描述各種根系結(jié)構(gòu)及其特征的語(yǔ)法，并以此來(lái)約束生長(zhǎng)過(guò)程與根莖之間的拓?fù)潢P(guān)系。此外，增加了用戶對(duì)3D模型形狀與圖形繪制的控制功能，完善了根系細(xì)節(jié)上的視覺(jué)效果。

2.1 語(yǔ)法定義

圖2 根系層次結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hierarchical structure of a root system

為了控制根系的更多細(xì)節(jié)，采用一個(gè)三元組G來(lái)定義一個(gè)根系結(jié)構(gòu)

G={A,P,ω}

(1)

式中A——起始字符P——生長(zhǎng)規(guī)則

ω——初始生長(zhǎng)參數(shù)，如起始伸長(zhǎng)量、半徑或隨機(jī)彎曲值等

A作為該模塊的初始字符，使用生長(zhǎng)規(guī)則P進(jìn)行迭代，規(guī)則表示式為

P→Plc〈m,n,α〉Prc

(2)

式中Plc——一個(gè)生長(zhǎng)周期產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)

Prc——下一個(gè)生長(zhǎng)周期的結(jié)構(gòu)

m——側(cè)根的模塊標(biāo)識(shí)符

n——側(cè)根數(shù)量

α——側(cè)根軸向夾角

2.2 可編輯根莖

過(guò)程建模方法用于生成根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與根莖的節(jié)間點(diǎn)，但利用這些節(jié)間點(diǎn)生成的幾何輸出由直線構(gòu)成，不符合實(shí)際根系彎曲的特點(diǎn)。因此，在特定的建模情況下，需要指導(dǎo)根莖在3D空間中遵循預(yù)定義的曲線生長(zhǎng)。例如，用戶想要自定義一個(gè)根的形狀。在細(xì)節(jié)上，有研究者采用樣條曲線表示枝條的彎曲形狀[16-18]，也有研究者結(jié)合草圖控制樹(shù)枝的形狀[19-20]。

本文基于這些研究，提出模板曲線的方法，利用單根的軸向方向與模板曲線控制該根的形狀。假定一條長(zhǎng)度為1的曲線用來(lái)表示總長(zhǎng)為l的根的形狀，根尖從萌發(fā)處以萌發(fā)方向?yàn)檩S向方向，在歸一化指標(biāo)為1/l的軸曲線上移動(dòng)，其中，根尖在任意位置的生長(zhǎng)方向都是曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線斜率。首先由用戶指定點(diǎn)集V={p0,p1,…,pm}，隨后對(duì)該點(diǎn)集采用三次樣條曲線擬合，公式為

(3)

式中Bj(δ)——pj→pj+1段的擬合曲線

δ——?dú)w一化移動(dòng)距離，0≤δ≤1

一段三次樣條需要4個(gè)點(diǎn)確定，所以當(dāng)擬合邊界點(diǎn)(j=0或j=m)時(shí)，j+i-1最小值為0，最大值為m。這個(gè)步驟設(shè)置的曲線將用于指導(dǎo)根系內(nèi)特定模塊或者根莖的生長(zhǎng)，如圖3所示。

圖3 模板曲線設(shè)置與應(yīng)用Fig.3 Template curve setting and its application

圖4a為圖2中的簡(jiǎn)單直線結(jié)構(gòu)中不同層級(jí)的根應(yīng)用一組模板曲線后生成的結(jié)構(gòu)。此外，根在生長(zhǎng)路徑中還可以插入一些隨機(jī)偏移量，將不規(guī)則性引入根系的生長(zhǎng)過(guò)程，以產(chǎn)生自然彎曲的形狀，如圖4b所示。

圖4 簡(jiǎn)單遞歸結(jié)構(gòu)的自然彎曲Fig.4 Natural bending of simple recursive structures

2.3 三維幾何模型離散表示

為了在細(xì)粒度上顯示根莖不規(guī)則形狀的曲率，根莖長(zhǎng)度必須足夠短，且橫切面多邊形必須有足夠多的邊。然而，該過(guò)程可能需要大量的運(yùn)算來(lái)計(jì)算各個(gè)頂點(diǎn)的位置，也需要占用更多的內(nèi)存來(lái)存儲(chǔ)這些頂點(diǎn)，這將導(dǎo)致實(shí)時(shí)動(dòng)畫的幀數(shù)降低。為此，增加了2個(gè)參數(shù)nslice與nside，分別控制輸出幾何體的曲面與曲線的步長(zhǎng)。

如圖5所示，隨著曲線步長(zhǎng)的增加，根莖的曲線曲率精度也會(huì)增加，至于莖段頂點(diǎn)圓的邊的數(shù)量，決定了構(gòu)成該幾何體所需的頂點(diǎn)總數(shù)。根莖曲線的曲率精度與頂點(diǎn)圓分片數(shù)量的提升導(dǎo)致計(jì)算量增大。

圖5 分支幾何模型曲線步長(zhǎng)設(shè)置Fig.5 Geometric curve setting of a branch

3 交互算法

根系是由一組具有不同生長(zhǎng)狀態(tài)的根尖進(jìn)行拓展、分支而來(lái)，所以根尖被稱為根系生長(zhǎng)的引擎。根系與環(huán)境交互體現(xiàn)在2處：①根系的發(fā)育狀況取決于所獲取的資源是否豐富，如養(yǎng)分和水分的含量；同時(shí)，根系更好的發(fā)育又能獲取更多的資源，從而進(jìn)一步生長(zhǎng)，包括根尖伸長(zhǎng)量的增大與側(cè)根密度的增加。②根系的生長(zhǎng)受到環(huán)境影響，包括重力影響、水分與養(yǎng)分濃度差或者障礙物阻礙。

為了模擬這些因素對(duì)根系生長(zhǎng)的影響，本文為根系的每個(gè)生長(zhǎng)周期構(gòu)建了3個(gè)階段，首先考慮根尖對(duì)資源獲取與分配情況，然后計(jì)算各個(gè)根尖的資源分配量對(duì)其生長(zhǎng)狀態(tài)產(chǎn)生的縮放比。最后，根據(jù)根尖所在區(qū)域的環(huán)境信息，計(jì)算出對(duì)根尖最有利的伸長(zhǎng)方向并開(kāi)始生長(zhǎng)。

3.1 養(yǎng)分獲取與生長(zhǎng)資源分配

土壤中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)分布不均，根系獲取的養(yǎng)分在整個(gè)植物的生長(zhǎng)過(guò)程中非常重要。為此，植物可以調(diào)節(jié)根系在土壤中的生長(zhǎng)狀態(tài)，使根系往養(yǎng)分高的地方覓食[12]。BH模型最初被作為一種內(nèi)部調(diào)控機(jī)制提出，而后由PALUBICKI等[21]拓展，該方法通過(guò)內(nèi)部信號(hào)機(jī)制調(diào)節(jié)植物在空間或資源上的競(jìng)爭(zhēng)，從而控制植物莖段的局部幾何形狀。結(jié)合這種方法，本文提出了根系資源分配算法。該算法利用根尖吸收的養(yǎng)分量來(lái)指導(dǎo)資源分配。比如控制大部分資源流向軸根或者側(cè)根。

在每個(gè)生長(zhǎng)周期，根據(jù)根系當(dāng)前的結(jié)構(gòu)與環(huán)境信息，再利用根尖吸收到的資源量來(lái)引導(dǎo)資源的分配。根尖吸收其所處區(qū)域的資源，并在根軸處記錄該根的資源吸收總量，再將資源匯入其父根，遞歸該過(guò)程，直到匯入主根的根軸(圖6a)。然后根據(jù)每個(gè)側(cè)根的養(yǎng)分吸收量計(jì)算分配的資源量(圖6b)。對(duì)于一個(gè)側(cè)根，其資源分配公式為

圖6 根系資源獲取與分配(λ0=0.6,λ1=0.55)Fig.6 Root resource acquisition and allocation (λ0=0.6,λ1=0.55)

(4)

式中Dk,i——側(cè)根Lk,i分配到的資源量

IPr——父根的資源吸收量

Ik,i——側(cè)根Lk,i的資源吸收量

λk——k級(jí)側(cè)根的資源分配權(quán)重，0≤λk≤1

用戶可以調(diào)節(jié)該分配權(quán)重來(lái)指導(dǎo)資源的流向，主要用于調(diào)節(jié)不同養(yǎng)分對(duì)主根和側(cè)根影響的相對(duì)程度。λ0默認(rèn)值為0.5，表示吸收量與分配量一致，該根生長(zhǎng)狀態(tài)并不受影響，而該權(quán)重大于0.5則促進(jìn)該根發(fā)育，反之抑制。比如自然界中有的物種主根強(qiáng)壯，則可將較大分配權(quán)重分配給主根；而有的物種側(cè)根發(fā)達(dá)，則將主根分配權(quán)重減小。這也是用戶控制根系整體形狀的一種方式。

3.2 生長(zhǎng)狀態(tài)計(jì)算

在KOEVOETS等[12]的研究中，詳細(xì)介紹了不同養(yǎng)分的不同含量對(duì)根系生長(zhǎng)的影響，對(duì)根系的生長(zhǎng)狀態(tài)(如伸長(zhǎng)量、側(cè)根生長(zhǎng)角度與側(cè)根密度等)均有不同程度的影響。以生長(zhǎng)規(guī)則中所定義的結(jié)構(gòu)作為根系在默認(rèn)環(huán)境中的生長(zhǎng)結(jié)果，并將水分、各種養(yǎng)分分別看作一種環(huán)境因素。為了使得根系能夠耦合不同環(huán)境條件且呈現(xiàn)出合理的生長(zhǎng)變化，提出了一種用于結(jié)合多種環(huán)境因素的縮放算法。利用根尖所在區(qū)域的資源含量與生長(zhǎng)資源分配公式來(lái)得到根尖的生長(zhǎng)資源分配量，進(jìn)而計(jì)算該根尖的生長(zhǎng)促進(jìn)率。

首先，定義環(huán)境因素及其縮放函數(shù)，由各個(gè)根尖的資源分配量作為自變量，來(lái)調(diào)控根尖的生長(zhǎng)狀態(tài)。縮放函數(shù)表示特定根系在特定養(yǎng)分的不同含量下的生長(zhǎng)狀態(tài)，參數(shù)可以由用戶實(shí)際測(cè)量后設(shè)定。

然后對(duì)加入的所有環(huán)境因素返回的同一影響類型的縮放值進(jìn)行求積，返回結(jié)果來(lái)縮放根尖的狀態(tài)，大于1呈促進(jìn)作用，小于1呈抑制作用。公式為

(5)

式中Stype(c)——所有環(huán)境因素對(duì)生長(zhǎng)狀態(tài)的縮放函數(shù)

c——資源濃度

Fi——序號(hào)為i的環(huán)境因素

Fi∶φtype(c)——環(huán)境因素Fi對(duì)生長(zhǎng)狀態(tài)的縮放函數(shù)

以下將各類縮放值應(yīng)用于根系中。

(1)單根伸長(zhǎng)

只要根系年齡小于根系生存期，單個(gè)根就會(huì)生長(zhǎng)。對(duì)于側(cè)根Lk,i，它的默認(rèn)生長(zhǎng)速度是一個(gè)特定的負(fù)指數(shù)生長(zhǎng)函數(shù)，萌發(fā)時(shí)刻生長(zhǎng)速度繼承其父根。在受到環(huán)境影響后，生長(zhǎng)速度變化公式為

(6)

式中vk,i(t,c)——側(cè)根Lk,i的根尖在t時(shí)刻且濃度為c的條件下的生長(zhǎng)速度

Sel——環(huán)境對(duì)伸長(zhǎng)量的縮放值

v0——初始生長(zhǎng)速度

lmax——單根的最大長(zhǎng)度

式(6)表明，除了環(huán)境因素影響外，根的伸長(zhǎng)速度也是以根的年齡為變量的函數(shù)，隨著時(shí)間增長(zhǎng)而減小，直到生長(zhǎng)結(jié)束。

(2)側(cè)根產(chǎn)生

側(cè)根是在一個(gè)根頂端成熟后形成的分支區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的。在分支區(qū)域內(nèi)，將創(chuàng)建規(guī)則中指定的側(cè)根量，同時(shí)遵循著規(guī)則中描述的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。受到環(huán)境影響后，側(cè)根與父根的軸向與徑向旋轉(zhuǎn)角公式為

α′=Sangα

(7)

(8)

式中α′——受環(huán)境影響后的軸向旋轉(zhuǎn)角

α——受環(huán)境影響前的軸向旋轉(zhuǎn)角

i——側(cè)根序號(hào)

βi——序號(hào)為i的側(cè)根受環(huán)境影響后的徑向旋轉(zhuǎn)角

Sang——環(huán)境對(duì)側(cè)根軸向夾角的縮放值

Sbr——環(huán)境對(duì)側(cè)根數(shù)量的縮放值

nbr——受環(huán)境影響前的側(cè)根數(shù)量

3.3 生長(zhǎng)方向計(jì)算

環(huán)境除了影響根系的生長(zhǎng)狀態(tài)外，也會(huì)由于根尖周圍環(huán)境的差異對(duì)生長(zhǎng)方向進(jìn)行調(diào)整。首先是向性，指根系的某一根尖朝向某一方向或者遠(yuǎn)離某一方向的趨勢(shì)。再者就是障礙物，根在生長(zhǎng)過(guò)程中不斷進(jìn)行碰撞檢測(cè)，當(dāng)與障礙物發(fā)生碰撞時(shí)，調(diào)整根尖生長(zhǎng)方向。

(1)向性

常見(jiàn)的向性包括向地性、向水性與向化學(xué)性。向地性固定，總是驅(qū)使根尖向下生長(zhǎng)，向水性與向化學(xué)性類似，考慮土壤中水分濃度不同，在根尖感知到周圍環(huán)境后趨向濃度高的方向生長(zhǎng)。

假設(shè)環(huán)境中產(chǎn)生的每個(gè)向性均為根尖提供一個(gè)生長(zhǎng)方向的偏移，而這些偏移結(jié)合后產(chǎn)生最終的方向偏移。作用于根尖的所有向性匯總后得到新的生長(zhǎng)方向d，計(jì)算公式為

(9)

式中d0——受環(huán)境影響前的生長(zhǎng)方向

ws——根系自身方向的權(quán)重

τi——序號(hào)為i的向性

wi——τi的權(quán)重

根尖受影響前的生長(zhǎng)方向，取決于給定的分支角與根尖萌發(fā)位置，而其他向性與其權(quán)重乘積后求和匯總得到環(huán)境因素的干擾方向，并且∑wi<1，如圖7所示。此外，向性權(quán)重也是用戶控制根莖形狀的一種方法。

圖7 由多種向性以及障礙物影響的生長(zhǎng)Fig.7 Growth affected by tropisms and obstacles

(2)障礙物

在每個(gè)生長(zhǎng)周期開(kāi)始時(shí)，假設(shè)根尖可以生長(zhǎng)到之前步驟中計(jì)算的新位置。在實(shí)際的幾何圖形被繪制之前，檢查這段新生的根是否與環(huán)境中存在的幾何體發(fā)生了碰撞。首先快速檢測(cè)這段根莖的OBB包圍盒是否發(fā)生碰撞。如果發(fā)生碰撞，將該根尖狀態(tài)標(biāo)記為“碰撞中”，而后在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中動(dòng)態(tài)調(diào)整根莖的方向。圖7中，以pi為起點(diǎn)，在時(shí)間步長(zhǎng)Δt后在pi+1處與障礙物發(fā)生碰撞。這時(shí)，將pi+1繞pi旋轉(zhuǎn)，碰撞處理后的新根尖位置公式為

ROpi+1=RO+rpi+1

(10)

式中ROpi+1——障礙物中心到新根尖位置的距離

RO——障礙物中心到交互點(diǎn)的距離

rpi+1——根莖在pi+1處的最大半徑

式(10)的目的是在障礙物表面尋找一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)剛好與根莖相切，并且滿足調(diào)整后的根莖長(zhǎng)度與調(diào)整前一致。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

采用WebGL進(jìn)行渲染。所有例子都是在處理器i7-9700 3.00 GHz，16 GB內(nèi)存，圖形顯卡為UHD Graphics 630的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下完成。

實(shí)驗(yàn)首先分析提出的算法能否以簡(jiǎn)單有效的方式模擬自然界中各類常見(jiàn)植物的根系，并驗(yàn)證該可視化算法在多組細(xì)節(jié)精度上的建模效率。最后驗(yàn)證模擬的根系能否與環(huán)境發(fā)生合理的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，包括根系對(duì)養(yǎng)分的響應(yīng)以及在2種障礙形式下的表現(xiàn)。

重要參數(shù)描述以及設(shè)置如表2所示。用戶可以為不同植物的根系設(shè)定不同的參數(shù)，如長(zhǎng)度、半徑與生長(zhǎng)偏移量來(lái)控制根系模型的形態(tài)，通過(guò)設(shè)定不同的資源分配權(quán)重與向性的權(quán)重來(lái)調(diào)節(jié)根系受環(huán)境的影響程度。

表2 主要參數(shù)Tab.2 Main parameters

首先，測(cè)試了不同細(xì)節(jié)精度的三維根系的生長(zhǎng)模擬動(dòng)畫效率，如圖8所示，在3種不同分辨率下生成了具有相同生長(zhǎng)步長(zhǎng)的根系模型，該模型最終產(chǎn)生的側(cè)根數(shù)量為344。表3給出了每個(gè)分辨率的效率結(jié)果。分別測(cè)定了每個(gè)分辨率根系模型生長(zhǎng)動(dòng)畫的速度(f/s)與最終模型占用存儲(chǔ)空間。高精度下以平均速度48 f/s生成虛擬根系，驗(yàn)證了實(shí)時(shí)生長(zhǎng)的動(dòng)畫效率。

圖8 不同分辨率的根系模型Fig.8 Root models with different resolutions

表3 不同細(xì)節(jié)精度下的渲染速度Tab.3 Rendering speed at different detail accuracies

實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)定如表4所示，由于本文主要研究通用性的可視化模擬算法，所以實(shí)驗(yàn)中與根系相關(guān)的參數(shù)，如最大伸長(zhǎng)量、主根半徑、生長(zhǎng)速度與生長(zhǎng)偏移量等數(shù)值設(shè)置均為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)從一定程度上考慮了視覺(jué)效果。

表4 實(shí)驗(yàn)圖中的參數(shù)設(shè)置Tab.4 Parameter settings in experimental diagram

在圖9中，分別模擬了直根系、須根系與儲(chǔ)藏根系3種類型根系的生長(zhǎng)。使用幾行簡(jiǎn)單的規(guī)則很容易生成各類根系模型，通過(guò)調(diào)節(jié)少量參數(shù)與設(shè)定模板曲線(圖9c)，可以產(chǎn)生預(yù)期的根莖形狀。由于在生成過(guò)程中應(yīng)用了隨機(jī)生長(zhǎng)偏移量，很容易形成具有自然彎曲效果的仿真模型。

圖9 不同種類根系的模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of different kinds of root systems

隨后，以向日葵為例，其根系是由一組簡(jiǎn)單生長(zhǎng)規(guī)則描述的直根系類型。圖10a為一個(gè)傳統(tǒng)過(guò)程建模結(jié)果，其自然彎曲和根莖形狀可以由用戶設(shè)定少量可調(diào)整參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)。而需要對(duì)該模型的其他方面改變時(shí)，必須重新設(shè)定復(fù)雜的規(guī)則[22]或者更改大量參數(shù)[6,8]。相比之下，本文的算法提供了對(duì)側(cè)根密度、伸長(zhǎng)量與生長(zhǎng)趨勢(shì)的自動(dòng)控制。只需要設(shè)定環(huán)境資源分布參數(shù)與資源分配權(quán)重，即可得到不同的生長(zhǎng)結(jié)果。

為了證明該算法的有效性，首先為環(huán)境加入重力因素。隨后，分別模擬了自然界中氮元素與磷元素在土壤中的分布，結(jié)合資源分配公式與向性算法，生成結(jié)果如圖10b、10c所示。其中，將適量濃度設(shè)定為0，即不對(duì)根系產(chǎn)生影響，而正值表示促進(jìn)，負(fù)值表示抑制。營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的分布是不均勻的，往往具有很強(qiáng)的垂直分布特點(diǎn)[12]。磷酸鹽容易在土壤表層積累[23]，圖10b模擬了這一分布，為了獲得更多的磷酸鹽，將側(cè)根的權(quán)重λ1設(shè)置為0.7，這將有利于淺層側(cè)根更高的伸長(zhǎng)量與更高的側(cè)根密度；此外，由于養(yǎng)分濃度差，根系呈現(xiàn)出向上生長(zhǎng)的趨勢(shì)。氮元素具有高流動(dòng)性，往往滲透到了更深的土壤中。主根的資源分配權(quán)重λ0設(shè)為0.65，這將有利于根系深入土壤，圖10c模擬了這種分布狀況，所以呈現(xiàn)主根伸長(zhǎng)量增加，淺層側(cè)根密度與伸長(zhǎng)量降低的特點(diǎn)。除此之外，圖10d模擬了不規(guī)則的水分分布。受水源影響的根呈現(xiàn)明顯的向水性，由于左側(cè)的側(cè)根吸收到的資源非常低，所以生長(zhǎng)受到抑制。

圖10 根系在不同環(huán)境下的生長(zhǎng)模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of root growth in different environments

根系與石塊的交互和根系在盆中的生長(zhǎng)模擬如圖11所示。由圖11a、11b可知，根系能夠與不同的土壤障礙物貼合生長(zhǎng)；由圖11c、11d可知，根系能夠沿著盆壁生長(zhǎng)。驗(yàn)證了根系能夠在復(fù)雜環(huán)境中合理生長(zhǎng)。

圖11 根系與障礙物的交互結(jié)果Fig.11 Results of root interaction with obstacles

雖然該可視化算法對(duì)根系的形態(tài)結(jié)構(gòu)與生長(zhǎng)過(guò)程具有較好的模擬效果，但自然界中存在一些具有特殊形態(tài)的根系，比如板根、寄生根、支柱根等，這些根系目前還不能夠模擬。另外，在環(huán)境方面只考慮了對(duì)植物影響較大的一些常見(jiàn)非生物因素，如水分、養(yǎng)分、重力與障礙物等，暫未考慮沙漠、鹽堿地、極地等不適合植物生長(zhǎng)的環(huán)境條件。例如適應(yīng)干旱環(huán)境的仙人掌根系，即使處于缺水環(huán)境，根系仍能夠在淺層土壤中大范圍生長(zhǎng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種根系與環(huán)境交互的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)可視化算法，該算法目的是構(gòu)建仿真的三維根系模型。首先基于規(guī)則構(gòu)建根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與空間關(guān)鍵點(diǎn)的信息，隨后結(jié)合環(huán)境參數(shù)，根據(jù)根系自身特性計(jì)算這些內(nèi)外因素在根系生長(zhǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的影響，最后生成具有動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)效果的三維根系模型。此外，為用戶提供了多種控制根系形態(tài)的手段，根系形態(tài)包括根莖細(xì)節(jié)形狀與根系整體形態(tài)。分析結(jié)果表明，該算法可以為多類植物根系進(jìn)行生長(zhǎng)模擬，針對(duì)環(huán)境中資源分布、向性、障礙物等對(duì)根系的影響有較好的模擬效果。