脈沖噪聲環(huán)境下的二維DOA估計

李苗苗，司偉建，顏衛(wèi)忠

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001，黑龍江；2.哈爾濱工程大學(xué)先進船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室，哈爾濱 150001，黑龍江；3.上海航天電子有限公司，上海 201800）

0 引 言

目前，陣列信號處理在聲納、5G 通信、雷達、智能天線等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，這也表明了其在現(xiàn)代信號處理領(lǐng)域的重要地位。近幾十年來，廣大學(xué)者們對理想加性高斯白噪聲條件下的DOA 估計進行了廣泛且深入的研究，得到了以多重信號分類算法（multiple signal classification，MUSIC）和旋轉(zhuǎn)不變子空間算法（ESPRIT）為代表的一系列DOA 估計算法。然而，在實際情況中，自然界的海雜波、地雜波、大氣環(huán)境和雷達的散射回波都有可能呈現(xiàn)破裂和峰值，使得噪聲環(huán)境表現(xiàn)出很強的脈沖特征。在這種情況下，基于理想噪聲環(huán)境下所提出的算法性能會大幅度下降甚至失效。因此，研究人員為了解決這一問題提出了很多改進算法。文獻［9］提出了基于共變的MUSIC 算法（ROC-MUSIC），該算法假定信號和加性噪聲均服從于對稱穩(wěn)定（symmetric alpha stable ，SS）分布，且限制1<<2，但在實際中這種假設(shè)并不總是成立的。文獻［10］提出了基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC 算法（FLOM-MUSIC），該算法適用于一般信號，不限制于SS 信號，應(yīng)用范圍更廣。文獻［11］將FLOM-MUSIC 進行改進并應(yīng)用到均勻圓陣實現(xiàn)二維角度估計。文獻［12］提出利用Lp 范數(shù)將迭代自適應(yīng)（iterative adaptive approach，IAA）算法應(yīng)用到脈沖噪聲環(huán)境來估計波達方向。文獻［13-14］將稀疏重構(gòu)應(yīng)用到脈沖噪聲環(huán)境。然而，以上算法均存在著無法在低信噪比和高沖擊噪聲環(huán)境下實現(xiàn)準(zhǔn)確的二維DOA估計的問題。文獻［15］提出了基于相關(guān)熵的ESPRIT算法，但該算法無法實現(xiàn)自動角度匹配。文獻［16］提出了基于廣義協(xié)方差的GC-MUSIC算法，能夠很好地抑制脈沖噪聲，但需要大量的快拍數(shù)。本文提出了一種基于新型相關(guān)熵的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法（CBCMESPRIT），結(jié)合均勻圓陣來實現(xiàn)對信源方位角和俯仰角的聯(lián)合估計，并通過大量仿真實驗驗證了所提算法能夠在小信噪比、小快拍數(shù)和強脈沖噪聲下實現(xiàn)準(zhǔn)確的DOA估計。

1 陣列結(jié)構(gòu)和信號模型

本文采用均勻圓陣（uniform circular array ，UCA）進行分析和仿真，UCA 的幾何結(jié)構(gòu)如圖1 所示。假設(shè)個天線陣元是全向的，在平面內(nèi)均勻分布在半徑為的圓周上，設(shè)有（<）個相互獨立的遠(yuǎn)場窄帶信號入射到該均勻圓陣上，其所組成的信號空間為

圖1 均勻圓陣幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometrical structure of uniform circular arrays

脈沖噪聲環(huán)境使用對稱的Alpha 穩(wěn)定分布（SS分布）建模，其特征函數(shù)定義如下：

式中：|()|表示信號的平均功率；表示噪聲的分散系數(shù)。

2 基于相關(guān)熵的二維ESPRIT算法

2.1 相關(guān)熵函數(shù)

2.2 基于新型相關(guān)熵的協(xié)方差矩陣

若隨機變量和均服從SS 分布且相互獨立，則兩個隨機變量和基于新型相關(guān)熵的協(xié)方差矩陣定義為

式中：(0<<1)為抑制參數(shù)；為核寬度；引入抑制參數(shù)對隨機變量和施加不同的抑制效果，式（14）可表示為

2.3 CBCM-ESPRIT算法

本文通過總結(jié)現(xiàn)有的DOA 算法，認(rèn)識到實現(xiàn)DOA 的關(guān)鍵是修改傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣以適應(yīng)脈沖噪聲環(huán)境，然后結(jié)合子空間技術(shù)實現(xiàn)DOA 估計。受相關(guān)性和高斯核函數(shù)在噪聲先驗參數(shù)未知的狀態(tài)下就能很好地抑制脈沖噪聲的啟發(fā)，本文提出將高斯核函數(shù)對脈沖噪聲的抑制作用應(yīng)用到DOA 估計，并將此方法與UCA-ESPRIT 相結(jié)合，實現(xiàn)準(zhǔn)確的二維DOA估計。假設(shè)所采用的信號與信號、信號與噪聲、噪聲與噪聲之間都是獨立的，入射信號個數(shù)小于陣元個數(shù)，依據(jù)均勻圓陣的陣列模型，波束空間由基于相位模式激勵的UCA 波束形成器來產(chǎn)生。用本文所提出的相關(guān)熵協(xié)方差矩陣（CBCM）代替?zhèn)鹘y(tǒng)自相關(guān)函數(shù)，再通過對CBCM 進行實值特征值分解來獲得信號子空間。

一個連續(xù)的均勻圓陣可以激勵的相位模式最高階數(shù)為≈（=2π/），第個模式的激勵函數(shù)為d()=e（∈(0，2π)）為式（2）所示的陣元放置角度，∈{-，-+1，…，-1，}，因此共有'=2+1種模式。根據(jù)空間抽樣定理，為了基本消除遠(yuǎn)場方向圖公式中殘留誤差的影響，假設(shè)陣元數(shù)>2+6，在陣元位置對激勵函數(shù)進行抽樣可獲得歸一化權(quán)向量為

3 仿真結(jié)果及分析

本文的仿真實驗均采用2 個等功率遠(yuǎn)場窄帶獨立信號入射到如圖1 所示的10 陣元均勻圓陣上，并采用SS 分布的噪聲，接收到的兩組信號的仰角?和方位角θ分別為[10°，20°]和[20°，120°]，所有實驗均獨立進行500 次獨立的蒙特卡洛仿真，并用DOA 的均方根誤差（root mean square error，RMSE）和正確率作為評判算法性能的準(zhǔn)則。本文進行的角度測量為二維角度，所以當(dāng)方位角和仰角的估計值與真實值所對應(yīng)的誤差均在±1°以內(nèi)時，計為1 次正確估計。若正確估計的次數(shù)為，則正確率為/500。同樣地，均方根誤差也由方位角和仰角的誤差組合而成，其表達式為

3.1 角度估計散點圖分析

將本文所提出的二維CBCM-ESPRIT算法與二維ESPRIT、二維FLOM-ESPRIE 算法進行對比，均選取=1.2 作為脈沖噪聲的特征指數(shù)，GSNR=6 dB，快拍數(shù)snaps設(shè)置為30。從仿真結(jié)果圖2～4可以看出，在同樣的較高沖擊噪聲和較低信噪比條件下，圖2 所示的ESPRIT 算法幾乎失效，估計的角度誤差極大，圖3 所示的FLOM算法所估計出的角度誤差大概分布在3°左右，已經(jīng)無法進行準(zhǔn)確的DOA 估計，而圖4 所示的CBCM-ESPRIT 算法的角度誤差一直在1°左右。因此可以得出結(jié)論：本文所提出的CBCM-ESPRIT 算法能夠有效地抑制脈沖噪聲，與FLOM-ESPRIT 算法相比角度估計誤差更小。

圖2 ESPRIT角度估計散點圖Fig.2 ESPRIT for angle estimation scatter graph

圖3 FLOM-ESPRIT角度估計散點圖Fig.3 FLOM-ESPRIT for angle estimation scatter graph

圖4 CBCM-ESPRIT角度估計散點圖Fig.4 CBCM-ESPRIT for angle estimation scatter graph

3.2 不同信噪比下的算法性能分析

將本文所提出的二維CBCM-ESPRIT 算法與ROC-ESPRIT、FLOM-ESPRIT、CRCO-ESPRIT 算法在不同GSNR 下的RMSE 和正確率進行比較。令GSNR 的值由?4 dB 逐漸增加到20 dB，且均選取1.2作為沖擊噪聲指數(shù)，快拍數(shù)snaps 設(shè)置為30。仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示，可以看出，在GSNR 較低的條件下，其他3種算法的正確率較低且均方根誤差較大，無法正確判斷信源方向，但CBCM-ESPRIT 算法的正確率始終保持較高且穩(wěn)定增加，逐漸趨近于100%；該算法的RMSE 也始終小于其他3 種算法的RMSE，并穩(wěn)定減小，逐漸趨近于0。由此說明本文所提出的新型的基于相關(guān)熵的CBCM-ESPRIT 算法比另外3 種算法更適合小信噪比環(huán)境，能保持較小的RMSE 和較高的正確率，更適合進行準(zhǔn)確的DOA估計。

圖5 4種算法在不同GSNR條件下的均方根誤差Fig.5 Root mean square error of four algorithms under different GSNR conditions

圖6 4種算法在不同GSNR條件下的正確率Fig.6 The accuracy of the four algorithms under different GSNR conditions

3.3 不同沖擊噪聲強度下的算法性能分析

將4 種算法在不同的沖擊噪聲指數(shù)值下的均方根誤差和正確率進行比較。令值由1.2 逐漸增加到2.0，且設(shè)置GSNR 為6 dB，快拍數(shù)snaps 設(shè)置為30。仿真結(jié)果如圖7 和圖8 所示，可以看出在固定信噪比為6 dB 的條件下，隨著沖擊噪聲指數(shù)的增加，4 種算法的性能均在逐漸提升。但在沖擊噪聲指數(shù)較小即沖擊噪聲較強的情況下，本文所提CBCM-ESPRIT 算法的RMSE 明顯低于CRCO-ESPRIT、FLOMESPRIT、ROC-ESPRIT 算法的RMSE，且保持著較高的正確率。隨著沖擊噪聲指數(shù)的增加，本文所提算法RMSE 逐漸趨近于0，正確率逐漸趨近于100%。本實驗說明本文所提出的基于新型相關(guān)熵協(xié)方差矩陣的CBCM-ESPRIT 算法比另外3 種算法更適合強脈沖噪聲環(huán)境，能保持較小的RMSE 和較高的正確率，更適合進行準(zhǔn)確的DOA估計。

圖7 4種算法在不同α值下的均方根誤差Fig.7 The root mean square error of the four algorithms at different alpha values

圖8 4種算法在不同α值下的正確率Fig.8 The accuracy of the four algorithms at different alpha values

3.4 不同快拍數(shù)下的算法性能分析

將4種算法在不同快拍數(shù)下的均方根誤差和正確率進行對比，沖擊噪聲指數(shù)值設(shè)置為1.2，GSNR設(shè)置為6 dB，快拍數(shù)snaps由10逐漸增加到100。圖9～10分別表示4種算法在不同快拍數(shù)下的RMSE和正確率的對比情況，可以看出當(dāng)信噪比和沖擊噪聲特征指數(shù)值固定時，快拍數(shù)由10增加到100的過程中，CBCM-ESPRIT算法的RMSE 始終低于CRCO-ESPRIT、FLOMESPRIT、ROC-ESPRIT算法的RMSE，且正確率始終高于以上3 種算法的正確率，在快拍數(shù)小于50 的時候CBCM-ESPRIT算法的優(yōu)勢更為明顯。本實驗說明本文所提出的CBCM-ESPRIT算法在小快拍數(shù)情況下也能保持較低的均方根誤差和正確率，更適合在小快拍數(shù)環(huán)境下實現(xiàn)準(zhǔn)確的DOA估計。

圖9 4種算法在不同快拍數(shù)下的均方根誤差Fig.9 The root mean square error of the four algorithms at different snapshots

圖10 4種算法在不同快拍數(shù)下的正確率Fig.10 The correct rate of the four algorithms in different number of snapshots

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于新型相關(guān)熵協(xié)方差矩陣的二維DOA 估計算法，該算法將傳統(tǒng)DOA 估計中的協(xié)方差矩陣替換成新型相關(guān)熵矩陣，再通過結(jié)合UCA-ESPRIT 算法來實現(xiàn)在小信噪比、小快拍數(shù)、強沖擊噪聲環(huán)境下的二維DOA 估計。仿真結(jié)果表明，與CRCO-ESPRIT 算法相比，本文所提的CBCM-ESPRIT 算法能夠?qū)崿F(xiàn)在更低信噪比、更強沖擊噪聲、更小快拍數(shù)環(huán)境下準(zhǔn)確的DOA 估計。與傳統(tǒng)的基于分?jǐn)?shù)低階矩的算法相比，除了具有以上優(yōu)勢外還無需獲取沖擊噪聲特征指數(shù)的先驗信息，并且放寬了信號和噪聲中對-stable 的約束條件。文中比較了這幾種算法在SS 噪聲環(huán)境下的DOA 估計均方根誤差和正確率，結(jié)果表明，CBCM-ESPRIT 算法的估計性能明顯優(yōu)于CRCO-ESPRIT 算法、FLOMESPRIT算法和ROC-ESPRIT算法的估計性能。