基于偏最小二乘回歸的熒光粉涂覆型白光LED的光譜預(yù)測研究

張源哲， 劉宇豪， 陸雨潔， 馬超群, 2*， 陳國慶, 2， 吳 慧, 2

1. 江南大學(xué)理學(xué)院， 江蘇 無錫 214122

2. 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心， 江蘇 無錫 214122

引 言

近年來， 白光LED以其高效低耗、 使用壽命長、 光譜可調(diào)性高等優(yōu)勢呈現(xiàn)出取代傳統(tǒng)光源的趨勢， 引發(fā)學(xué)術(shù)界內(nèi)諸多研究工作者的廣泛研究[1-3]。 作為新一代照明光源， 白光LED已被廣泛應(yīng)用于室內(nèi)照明、 街道照明及平板顯示的背光照明等領(lǐng)域[4-5]。 目前主要有三種實現(xiàn)白光LED照明的方法： (1) 選擇合適的三基色(紅、 綠、 藍)LED芯片統(tǒng)一封裝， 所發(fā)出的三種單色光混合成為白光[6]； (2)選擇紫外光或紫光LED芯片激發(fā)混合熒光粉， 發(fā)射出三基色光混合成白光[7]； (3)選擇藍光LED芯片激發(fā)黃色或綠色熒光粉和紅色熒光粉， 未被吸收的藍光和兩種熒光粉發(fā)射的單色光混合成白光。 這種方法被認(rèn)為是目前最成功的方法[8]。

在熒光粉涂覆型LED的應(yīng)用研究中， 為了更便捷地進行白光光譜優(yōu)化， 亟需建立一種對白光光譜的精準(zhǔn)預(yù)測模型。 Zheng等[9]利用蒙特卡洛算法和遺傳算法相結(jié)合的方法， 通過調(diào)整光譜參數(shù)來改變熒光粉涂覆型白光LED的光譜功率分布， 實現(xiàn)光譜模擬。 Ying等[10]提供了一種用經(jīng)驗方程表示所選用的熒光粉質(zhì)量比和混膠濃度來預(yù)測白光光譜的方法。 Qian等[11]利用兩個不對稱的Asym2sig函數(shù)分別表示分解后的藍光峰和熒光粉轉(zhuǎn)換峰， 通過疊加實現(xiàn)白光光譜模擬。

但上述模擬方法需要依賴經(jīng)驗方程或特殊的擬合函數(shù)來實現(xiàn)。 為了尋求一種更加具有普適性的白光光譜預(yù)測模型， 從混合熒光粉涂覆型白光LED的發(fā)光機理出發(fā)， 分析了綠色、 紅色熒光粉的相互作用。 實驗測量了多組不同熒光粉混膠濃度及質(zhì)量比條件下的白光LED的光譜功率分布數(shù)據(jù)。 引入雙高斯峰擬合模型， 利用尋優(yōu)算法及偏最小二乘回歸方法等， 建立了一種與熒光粉質(zhì)量比和混膠濃度相關(guān)的精準(zhǔn)光譜預(yù)測模型。

1 實驗部分

1.1 材料和儀器

杭州螢鶴光電材料有限公司的YH-S525M綠色熒光粉、 YH-C640E紅色熒光粉； 道康寧公司的A膠與B膠； GaN藍光LED芯片。 杭州遠(yuǎn)方色譜有限公司的HAAS-2000高精度快速光譜輻射計(帶有積分球)。

1.2 熒光粉與藍光芯片的光譜測試

利用光譜輻射計分別測試兩種熒光粉的激發(fā)光譜和發(fā)射光譜， 以及藍光LED芯片的發(fā)光光譜。 紅色和綠色激發(fā)譜的測試范圍分別為320～620和265～510 nm， 發(fā)射譜和藍光光譜的測試范圍均為380～780 nm。 結(jié)果如圖1所示。 其中， C640-excitation和C640-emission分別表示所測YH-C640E紅色熒光粉的激發(fā)光譜和發(fā)射光譜； 同樣的， S525M-excition和S525M-emission分別表示所測YH-S525M綠色熒光粉的激發(fā)光譜和發(fā)射光譜。 觀察圖1可知， 藍光芯片的發(fā)射譜于453 nm處達到峰值， 綠色和紅色熒光粉的發(fā)射譜分別于526nm和631nm處達到峰值。

圖1 熒光粉與藍光芯片的光譜測試結(jié)果

1.3 樣品制備與白光光譜測定

準(zhǔn)備質(zhì)量比分別為1∶3， 1.2∶3， 1.4∶3， 1.6∶3， 1.8∶3， 2∶3的紅色熒光粉和綠色熒光粉， 且每種比例下， 設(shè)置紅色熒光粉混膠的濃度為7%， 9%， 11%， 13%， 15%和17%。 將稱量好的紅色和綠色熒光粉與等量的A膠和B膠混合， 攪拌均勻后量取少許點涂于藍光芯片上的涂覆區(qū)域。 然后利用100 ℃的烘烤盤將樣品固化處理1 h， 冷卻后使用帶有積分球的高精度快速光譜輻射計測量其380～780 nm波段的發(fā)光光譜。 每組比例和濃度下的樣品制備3～5份， 取測得的光譜數(shù)據(jù)的平均值， 并歸一化到藍色熒光峰后的光譜作為該組比例和濃度下的白光光譜功率分布。

2 結(jié)果與討論

2.1 單色熒光峰分析

觀察圖1可知， 由于部分光譜區(qū)域重合， 發(fā)光過程中紅粉將會在一定程度上對綠色熒光產(chǎn)生再吸收效應(yīng)。 將測量得到的光譜數(shù)據(jù)進行整理分析， 發(fā)現(xiàn)在固定紅色熒光粉濃度的情況下， 隨著紅粉/綠粉質(zhì)量比的改變， 綠色熒光峰的線寬發(fā)生變化。 選取變化較明顯一種情況進行分析， 即紅色熒光粉的濃度固定為15%時， 將測得的六組不同質(zhì)量比條件下的白光光譜功率分布繪制如圖2(a)所示。 觀察可知， 隨紅粉比例的升高， 綠色熒光峰的相對強度降低， 峰型發(fā)生了展寬。

圖2 (a)紅粉濃度15%時不同質(zhì)量比條件下的白光光譜；

由圖1可知， 紅粉對綠色熒光的吸收程度沿長波方向急速下降， 因此綠色熒光強度將在峰值附近處發(fā)生較大程度地削弱， 而綠色熒光邊緣位置的熒光強度受到的影響較小， 從而導(dǎo)致綠色熒光譜線的線寬展寬。 從圖2(a)中可以看出， 隨紅色熒光粉比例的增加， 藍色和紅色熒光峰峰型基本保持不變， 而綠色熒光譜線的展寬效應(yīng)不斷增強。

因此， 為了實現(xiàn)對白光光譜的精確模擬， 需要對綠色熒光譜線的展寬效應(yīng)進行研究。 本文采用雙高斯峰模型對綠色熒光光譜進行擬合， 擬合結(jié)果如圖2(b)所示。 擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量R2值為99.88%， 證明雙高斯峰模型適用于綠色熒光譜的數(shù)學(xué)表征。

2.2 白光LED的光譜模型的建立

將實驗得到的白光光譜視為三種單色熒光發(fā)射光譜的線性疊加， 以此建立模型方程。 由于所有得到的白光光譜均進行了藍光峰歸一化處理， 故直接將藍光芯片的發(fā)射譜作為方程中的藍色峰項。 且觀察圖2(a)可知， 紅色峰波段僅強度隨紅粉比例的變化而變化， 故選用紅色熒光粉的發(fā)射譜作為紅色峰項的基數(shù)， 前面的系數(shù)依強度而定。 而對于綠色峰項， 由于隨熒光粉質(zhì)量比和濃度的變化， 其線型和強度均會發(fā)生變化， 于是將雙高斯峰分解為兩個高斯峰項SG1(λ)和SG2(λ)

(1)

(2)

式(1)和式(2)中，λc1和λc2分別為兩高斯峰的中心波長，w1和w2分別為兩高斯峰的展寬項。 通過調(diào)整展寬項w1，w2及SG1(λ)，SG2(λ)前的系數(shù)， 便可以調(diào)整綠色熒光峰的峰型和強度以擬合不同熒光粉質(zhì)量比和濃度條件下的綠色峰項。 其中λc1=522.710 6 nm，λc2=547.687 2 nm，A1=38.553 3，A2=37.619 4。

綜上所述， 白光LED的發(fā)光光譜預(yù)測模型方程可表示為

(3)

根據(jù)上述模型， 利用循環(huán)搜索算法， 對實驗測得的36組白光光譜數(shù)據(jù)進行模型擬合， 搜尋各熒光粉質(zhì)量比和濃度條件下各模型參數(shù)即c1，c2，c3，w1和w2的最優(yōu)值， 并對擬合結(jié)果進行優(yōu)度檢驗。 擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量R2在本項工作中可表示為

(4)

圖3所示的是幾組不同熒光粉質(zhì)量比和紅粉混膠濃度條件下的預(yù)測光譜功率分布和實測光譜功率分布對比圖(圖中， “R∶G”表示紅粉/綠粉質(zhì)量比， “R=”表示紅色熒光粉的混膠濃度)， 從圖中的擬合效果可以看出該模型具有較好的適用性。

圖3 不同熒光粉質(zhì)量比和濃度下的白光的實測譜與預(yù)測譜

2.3 展寬效應(yīng)的變化規(guī)律

根據(jù)循環(huán)搜索算法得到的參數(shù)結(jié)果， 發(fā)現(xiàn)在紅色/綠色熒光粉質(zhì)量比不變的情況下， 綠色熒光峰的兩個展寬項w1和w2的值均不發(fā)生改變， 如圖4(a)所示。 而隨質(zhì)量比的增加， 第一個高斯峰SG1(λ)的展寬效應(yīng)不斷減弱， 而第二個高斯峰SG2(λ)的展寬效應(yīng)不斷增強， 如表1所示。 結(jié)果進一步證實， 紅粉和綠粉的相對比例是影響綠色熒光譜線展寬效應(yīng)的主要因素。

為了進一步分析雙高斯峰的展寬效應(yīng)與熒光粉質(zhì)量比之間的關(guān)系， 將兩展寬項的比值w2/w1與對應(yīng)的熒光粉質(zhì)量比進行擬合。 結(jié)果表明兩者具有很好的線性關(guān)系， 擬合效果在圖4(b)中展示。

表1 不同熒光粉質(zhì)量比條件下兩線寬項的值及其比值

擬合所得線性方程為

w2/w1=-3.691 38p+3.793 13

(5)

式(5)中，p為紅色與綠色熒光粉的質(zhì)量比。 擬合優(yōu)度統(tǒng)計量R2為99.66%， 擬合效果極佳。 因此， 在熒光粉質(zhì)量比已知的條件下， 展寬項w1和w2便可以合并為一個參量， 從而式(3)中的未知參數(shù)便可簡化為4個， 即c1，c2，c3和w1。

2.4 基于PLSR的四參數(shù)擬合

偏最小二乘回歸(PLSR)[12]是一種線性回歸分析方法， 適用于數(shù)目多且相關(guān)性強的變量間的回歸方程建立， 具有很廣的適用范圍。 為了確定模型參數(shù)與熒光粉質(zhì)量比和混膠濃度之間的對應(yīng)關(guān)系， 利用PLSR算法對模型中四個參數(shù)進行擬合。

自變量為實驗樣品的紅粉/綠粉質(zhì)量比和紅粉混膠濃度， 因變量為尋優(yōu)得到的各組樣品對應(yīng)的模型參數(shù)c1，c2，c3和w1。 對36組實驗數(shù)據(jù)和模型參數(shù)進行PLSR算法回歸分析， 提取有效主成分兩對， 最終得到的因變量與自變量間的回歸方程為

圖4 (a)不同紅色熒光粉濃度下的w2/w1； (b) w2/w1與兩種熒光粉質(zhì)量比的線型擬合

圖5 參數(shù)擬合檢驗結(jié)果

(6)

式(6)中，κ為紅粉的混膠濃度。 對上述回歸方程得到的模型參數(shù)進行檢驗， 得到四個參數(shù)c1，c2，c3和w1的擬合優(yōu)度統(tǒng)計量R2的值分別為92.26%， 96.41%， 93.23%和99.90%，擬合檢驗結(jié)果圖如圖5所示。 結(jié)果表明， 基于PLSR算法建立的回歸方程可以對模型參數(shù)進行準(zhǔn)確預(yù)測。

圖6 模型預(yù)測光譜與實測光譜

2.5 模型驗證

為進一步檢驗回歸方程對模型參數(shù)的預(yù)測效果， 重新配制一組熒光粉涂覆芯片的白光LED樣品， 選取的紅色和綠色熒光粉質(zhì)量比為1.5∶3， 紅色熒光粉的混膠濃度為15%。 將式(6)得到的參數(shù)值代入式(5)和式(3)模型方程中， 得到對應(yīng)熒光粉質(zhì)量比和濃度條件下的白光預(yù)測光譜。

圖6展示了實測光譜與預(yù)測光譜的比對結(jié)果，R2值為99.62%， 兩條曲線基本吻合， 說明模型具有很好的預(yù)測效果。

3 結(jié) 論

通過分析紅色和綠色熒光粉間的相互作用， 引入綠色熒光譜線的展寬效應(yīng)， 提出了一種白光光譜的精準(zhǔn)預(yù)測模型， 其適用于藍光芯片混合涂覆紅色和綠色熒光粉的白光LED發(fā)光過程。 僅需知紅粉/綠粉質(zhì)量比及混膠濃度， 便可通過該模型得到對應(yīng)的白光光譜， 且預(yù)測效果極佳。 該方法為后續(xù)進行白光LED的性能參數(shù)優(yōu)化及健康照明等研究提供了一種新的思路， 具有較好的普適性和實用價值。