含裂隙巖石裂紋擴(kuò)展與剪切特性的數(shù)值研究*

馮豪天，陳俊智，任春芳

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

0 引言

天然的巖體中普遍存在裂隙，裂隙縱橫交錯，嚴(yán)重破壞巖體的完整性，弱化巖體強(qiáng)度。在露天礦山生產(chǎn)中，邊坡巖體中的裂隙擴(kuò)展、貫通會造成邊坡破壞，給礦山安全生產(chǎn)帶來極大困擾，因此，研究裂隙的擴(kuò)展模式及其對巖體強(qiáng)度弱化規(guī)律對露天礦山的安全生產(chǎn)有重要意義[1]。

裂隙可分為非交叉裂隙和交叉裂隙[2]，關(guān)于含交叉裂隙巖石的單軸壓縮研究已有很多，如含不同角度的交叉裂隙巖石的破壞模式和裂隙角度對抗壓強(qiáng)度的影響，并結(jié)合數(shù)值試驗(yàn)解釋巖石的破壞機(jī)制等[3-4]。劉新榮等[5]對含V型相交裂隙巖體的抗壓強(qiáng)度、變形特征、裂紋演化及能量耗散進(jìn)行了研究；張科等[6]研究壓剪條件下，抗剪強(qiáng)度隨裂隙角度變化的變化特征及巖石的斷裂特征；Han等[7]研究含2個交叉裂隙類巖石試樣的直剪過程中斷裂演化和破壞機(jī)制，對裂隙直剪的貫穿模式、貫穿路徑進(jìn)行分析、分類。室內(nèi)試驗(yàn)受條件限制，研究交叉裂隙形式和數(shù)量的居多，對于交叉裂隙角度的研究較少。

數(shù)值試驗(yàn)在室內(nèi)試驗(yàn)的研究成果基礎(chǔ)上進(jìn)行，可彌補(bǔ)室內(nèi)試驗(yàn)中難以進(jìn)行細(xì)觀特性研究的缺點(diǎn)，Wang等[8]基于PFC2D的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型研究了層狀巖石破壞模式及各向異性以及主方向；夏才初等[9]用PFC2D數(shù)值試驗(yàn)還原直剪試驗(yàn)的破壞過程，觀測到粗糙表面微凸體的剪切破壞及微裂隙發(fā)育的情形；李曉峰等[10]和劉新榮等[11]采用PFC2D研究不同粗糙的節(jié)理在直剪條件下累積損傷特征和抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律。數(shù)值試驗(yàn)的優(yōu)勢幫助學(xué)者們研究含裂紋發(fā)育和擴(kuò)展過程、裂隙微凸體的磨損、粗糙度的影響等，但對交叉裂隙角度的研究較少。

綜合來看，含交叉裂隙巖石的室內(nèi)試驗(yàn)研究已取得諸多研究成果[3-6,12]，但是數(shù)值試驗(yàn)不多見，學(xué)者們采用PFC2D軟件的平行黏結(jié)模型和光滑節(jié)理模型分別對完整巖石和裂隙進(jìn)行模擬，研究含裂隙巖石的破壞模式和剪切特性也取得了很好的效果[9-11]，因此，本文采用PFC2D軟件對含單或交叉裂隙的巖石進(jìn)行數(shù)值直剪試驗(yàn)，研究含裂隙巖石內(nèi)部的裂紋擴(kuò)展特征和巖石剪切力學(xué)特性，對加固含裂隙的巖體，保障礦山生產(chǎn)安全具有一定意義。

1 室內(nèi)試驗(yàn)

室內(nèi)試驗(yàn)所用巖樣取自云南玉溪市某露天礦。鉆取巖芯時，將含有裂隙的巖芯進(jìn)行切割、磨面，按照規(guī)范制作50 mm×50 mm的圓柱體試樣，同時制作不含裂隙的同尺寸完整試樣。試驗(yàn)設(shè)備是YZW50Z型微機(jī)控制電動應(yīng)力式直剪儀，如圖1所示。試驗(yàn)時，法向施加5 kN的力后固定，施加水平荷載進(jìn)行直剪。直剪試驗(yàn)結(jié)果如圖2～3所示。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備

圖2 完整巖石(左)和含裂隙巖石(右)試驗(yàn)前、后對比

圖3 剪應(yīng)力-時間曲線

從破壞形式來看，不含裂隙的完整巖石試樣基本沿著剪切面被剪斷，破壞面與剪切面幾乎重合，斷面相對平整；含裂隙的試件，總體上沿著剪切面被剪斷，此外，試樣下部裂隙部分也斷開，并有平行和垂直于剪切面的其他破壞面，相對于完整試樣，破碎程度更高?？芍?，裂隙的存在對巖石的破壞形式有明顯影響，但是并未確定試樣萌生裂紋和裂紋擴(kuò)展至破壞的具體過程。

從抗剪強(qiáng)度上來看，在5 kN的法向力下，二者的抗剪強(qiáng)度差別很大，完整試樣的抗剪強(qiáng)度15.41 MPa，而含裂隙試樣的抗剪強(qiáng)度，只有10.12 MPa，裂隙的存在使得試樣強(qiáng)度降低了34.4%?？芍严秾r石強(qiáng)度弱化明顯。

2 數(shù)值試驗(yàn)

室內(nèi)試驗(yàn)未能觀察到裂紋發(fā)育、擴(kuò)展的過程，含裂隙巖石試樣的制樣復(fù)雜，未能全面了解不同角度的交叉裂隙對巖石抗剪強(qiáng)度的影響。因此，本文使用PFC2D對含不同角度的單或交叉裂隙的巖石分別進(jìn)行數(shù)值直剪試驗(yàn)，進(jìn)一步分析含裂隙巖石的裂紋擴(kuò)展和剪切特性。

2.1 參數(shù)標(biāo)定

細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定多采用試錯法[13]，調(diào)試模型的細(xì)觀參數(shù)并進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，對比室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)的結(jié)果，當(dāng)二者試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值相吻合，可認(rèn)定標(biāo)定成功[9-10]。

室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果見表1。PFC2D軟件建立100 mm×50 mm矩形模型，內(nèi)部生成顆粒，顆粒之間的接觸采用平行黏接模型，使用陳鵬宇等[14]提出的標(biāo)定方法確定細(xì)觀參數(shù)并且進(jìn)行數(shù)值模擬單軸壓縮試驗(yàn)。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相吻合，細(xì)觀參數(shù)見表2，結(jié)果對比如圖4所示。

表1 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對照

表2 完整巖石模型參數(shù)

圖4 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果對比

預(yù)制裂隙為閉合裂隙，由于條件限制，本次試驗(yàn)制樣未能取出滿足該試驗(yàn)條件的含裂隙試樣，因此，采用M.Bahaaddini的光滑節(jié)理參數(shù)[15]，見表3。

表3 光滑節(jié)理模型細(xì)觀參數(shù)

2.2 含裂隙模型的創(chuàng)建

數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?00 mm×60 mm的矩形。用表2的參數(shù)生成完整的巖石模型后，插入裂隙模型并指定光滑節(jié)理模型。此時，模型中顆粒的接觸模型有2種：1)表征完整巖石的平行黏結(jié)模型；2)表征巖石裂隙的

光滑節(jié)理模型。將其分為裂隙組和完整巖石組，如圖5所示。

圖5 PFC巖石試樣模型

接觸賦值前，采用cmat命令指定巖石組為線性模型，裂隙組為光滑節(jié)理模型；contact命令用于賦值，將完整巖石組接觸指定為平行黏結(jié)模型并賦予參數(shù)，將裂隙組的接觸賦予光滑節(jié)理模型參數(shù)。

預(yù)制裂隙的尺寸設(shè)置，單裂隙尺寸為40 mm；含交叉裂隙的巖石中，主裂隙長40 mm，次裂隙30 mm。剪切盒由6道墻組成，進(jìn)行直剪試驗(yàn)時，1，2，6號墻體施加約束，3，5號墻體水平荷載，4號墻體施加法向應(yīng)力，如圖6所示。

圖6 PFC直剪試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽?/p>

2.3 數(shù)值試驗(yàn)方案

預(yù)制裂隙角度的設(shè)置如圖7所示。主裂隙角度α是水平軸與主裂隙的夾角，次裂隙角度β是水平軸與次裂隙的夾角；α分別設(shè)置為0°，30°，60°，90°，120°，150°；β分別設(shè)置為0°，30°，60°，90°，120°，150°；每1個α值梯度下分別設(shè)置6個β值水平，共36種工況。其中β=α?xí)r，巖石只含單裂隙，即只有主裂隙，不存在次裂隙。

圖7 裂隙角度示意

試驗(yàn)中，每1個工況均在1，2，3，4，5 MPa 5個法向應(yīng)力水平下進(jìn)行，水平方向的加載速度約3.57×10-7mm/步。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 裂紋擴(kuò)展特征

數(shù)值試驗(yàn)過程按照裂紋發(fā)育、擴(kuò)展特征分為4個階段：Ⅰ初始平靜階段、Ⅱ裂紋單一擴(kuò)展階段、Ⅲ裂紋復(fù)雜擴(kuò)展階段、Ⅳ破壞階段。裂紋擴(kuò)展及破壞情況如圖8所示。

Ⅰ初始平靜階段：隨著剪切應(yīng)力增加，試樣的左側(cè)加載部位和右側(cè)約束部位靠近剪切面的位置均出現(xiàn)應(yīng)力集中，與此同時裂隙的端部出現(xiàn)了應(yīng)力集中；不同之處在于隨著加載繼續(xù)進(jìn)行，含單裂隙的巖石內(nèi)部應(yīng)力集中的位置未發(fā)生變化，而含交叉裂隙的巖石，多數(shù)工況下1條裂隙兩端的應(yīng)力集中消失，此階段無裂紋產(chǎn)生。

Ⅱ裂紋簡單擴(kuò)展階段：裂隙兩端的應(yīng)力集中處，開始萌生裂紋并逐漸向兩側(cè)擴(kuò)展，形成翼裂隙，如圖8(a)～圖8(c)中的裂紋簡單擴(kuò)展階段圖所示；值得注意的是，含交叉裂隙試樣，當(dāng)α=0°，30°，150°時，無論β為何值，裂隙都從主裂隙兩端發(fā)育并擴(kuò)展，交叉裂隙α=150°，β=30°的情況如圖8(b)所示；當(dāng)α=60°，90°，120°時，無論β為何值，裂紋是從次裂隙兩端開始發(fā)育擴(kuò)展，交叉裂隙α=60°，β=150°的情況如圖8(c)所示；此階段裂紋擴(kuò)展形式單一、擴(kuò)展過程穩(wěn)定，并且擴(kuò)展方向有平行于剪切平面的趨勢。

圖8 裂紋擴(kuò)展及破壞(σn=3 MPa)

Ⅲ裂紋復(fù)雜擴(kuò)展階段：該階段裂紋擴(kuò)展形式復(fù)雜，裂紋從試樣的左側(cè)和右側(cè)靠近剪切面的位置萌生，并向巖石內(nèi)部擴(kuò)展。低法向應(yīng)力時，試樣上、下部中間位置萌生拉裂紋，如圖8(a)和圖8(b)所示。本階段后期，剪應(yīng)力接近峰值時，內(nèi)部裂紋迅速萌生、擴(kuò)展。試樣兩側(cè)裂紋分多條路徑向內(nèi)部迅速擴(kuò)展，與主、次裂隙兩端向兩側(cè)擴(kuò)展的裂隙貫通，形成破壞帶，如圖8(a)～圖8(c)中的破壞階段圖所示。

Ⅳ破壞階段：應(yīng)力跌落后進(jìn)入殘余應(yīng)力階段。

含不同角度單裂隙巖石的數(shù)值試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)[6,12]破壞模式對比如圖9所示，數(shù)值試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)的破壞模式基本吻合，說明本次數(shù)值試驗(yàn)基本還原了室內(nèi)試驗(yàn)。

圖9 數(shù)值試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)破壞模式對比

不同法向應(yīng)力下裂隙擴(kuò)展長度如圖10所示。圖10中黑色箭頭指向的是Ⅱ階段裂紋擴(kuò)展終止位置。裂紋均從預(yù)制裂隙的兩端發(fā)育并向兩側(cè)擴(kuò)展，且法向應(yīng)力增大，Ⅱ階段中裂紋擴(kuò)展的長度縮短，Ⅲ階段中生成裂紋，在豎直方向上向剪切面收縮，集中在其附近。

圖10 不同法向應(yīng)力下裂隙擴(kuò)展長度

含交叉裂隙的試樣，裂紋發(fā)育位置遵循2個規(guī)律：1)與剪切面夾角相對小的預(yù)制裂隙端部，如圖11(a)所示；2)主、次預(yù)制裂隙關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ時，靠近加載端的預(yù)制裂隙端部如圖11(b)所示。圖11中白色為新生裂隙，黑色為預(yù)制裂隙。多數(shù)情況符合上述規(guī)律，存在2種特殊情況：1)α=90°，β=60°時，裂紋在主裂隙端部發(fā)育并擴(kuò)展，如圖11(c)所示；2)α=150°，β=0°時，裂紋先后在主、次裂隙端部發(fā)育并擴(kuò)展如圖11(d)所示。

圖11 裂紋起裂位置(σn=3 MPa)

因此，在加固含裂隙巖體時，與潛在剪切破壞面夾角小的裂隙，其端部是加固的重點(diǎn)位置。

加載過程中試樣內(nèi)部顆粒位移如圖12所示，從試樣的左上到右下，顆粒的位移呈現(xiàn)減小趨勢，且在豎直、水平方向上，顆粒間存在位移差。由圖12(a)可知，主、次裂隙的尖端兩側(cè)顆粒的位移不同步，存在位移差，當(dāng)位移差足夠大時，顆粒間的黏結(jié)破壞產(chǎn)生裂紋。由圖12(b)可知，主、次裂隙尖端的顆粒位移方向均是水平或者接近水平向右，且位移在豎直方向上存在位移差，當(dāng)裂隙越接近水平，裂隙尖端的顆粒因裂隙存在越容易形成應(yīng)力集中，產(chǎn)生裂紋。

圖12 加載過程中顆粒位移

這也說明在實(shí)際礦山生產(chǎn)中，針對含裂隙巖體加固時，避免裂隙或者潛在破壞面兩側(cè)的巖體產(chǎn)生位移差，使其加固后成為1個穩(wěn)固的整體，是避免巖體產(chǎn)生裂紋導(dǎo)致破壞的重要手段。

3.2 力學(xué)特性

3.2.1 含單裂隙的巖石

不同裂隙角度的抗剪切強(qiáng)度變化如圖13所示。由圖13可以看出，巖石僅含單裂隙時，同法向應(yīng)力水平下，隨裂隙角度α增加，抗剪強(qiáng)度的變化均是先降后增?？辜魪?qiáng)度的峰值隨法向應(yīng)力增加，出現(xiàn)在α=150°，且越來越顯著；當(dāng)法向應(yīng)力為1，2 MPa時，谷值出現(xiàn)在α=60°，但是隨法向應(yīng)力增加，開始向30°轉(zhuǎn)移并穩(wěn)定在30°。這表明含非貫通單裂隙的巖石，α=150°時，巖石剪切破壞最困難；當(dāng)法向應(yīng)力較低時、α=60°時，巖石最容易受到剪切破壞，巖石受到弱化程度最嚴(yán)重，當(dāng)法向應(yīng)力較高時、α=30°時，巖石最容易出現(xiàn)剪切破壞。

圖13 不同裂隙角度的抗剪切強(qiáng)度

3.2.2 含交叉裂隙的巖石

不同主裂隙角度α?xí)r次裂隙角度β與抗剪切強(qiáng)度的變化如圖14所示。由圖14可以看出，主裂隙角度α=120°，150°時，圖像波動幅度大，其他情況相對平穩(wěn)，可知主裂隙角度α=120°，150°時，次裂隙的存在和存在角度對試樣的抗剪強(qiáng)度影響很大，其他情況的影響相對較弱。

圖14 不同α值時次裂隙角度-抗剪強(qiáng)度(σn=3 MPa)

由圖14可知：抗剪強(qiáng)度谷值基本出現(xiàn)在次裂隙角度β=0°，30°的情況；主裂隙角度α=120°，150°時，抗剪強(qiáng)度隨β的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，抗剪強(qiáng)度谷值均出現(xiàn)在β=30°；其他情況抗剪強(qiáng)度隨β增加變化相對較小，波動也小。

因此，實(shí)際工程中，對含單裂隙巖體進(jìn)行加固時，應(yīng)特別關(guān)注α=30°～60°的情形。對含交叉裂隙巖體進(jìn)行加固時，當(dāng)主裂隙角度α=120°，150°時，應(yīng)特別關(guān)注次裂隙角度β=30°，其他情況的交叉縫隙，應(yīng)該全部予以重視。

4 結(jié)論

1)隨法向應(yīng)力增大，裂隙兩端的裂紋在階段Ⅰ擴(kuò)展的長度縮短，并且在階段Ⅱ生成裂紋在垂直方向跨度向剪切平面收縮，集中在其附近。

2)含交叉裂隙的試樣中，發(fā)現(xiàn)裂紋起始發(fā)育位置遵循以下規(guī)律：與剪切面夾角相對小的預(yù)制裂隙端部；主、次預(yù)制裂隙關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ時，靠近加載端的預(yù)制裂隙端部。

3)在露天礦山生產(chǎn)中，為保障礦山安全生產(chǎn)，對巖體加固時，裂隙的端部是加固的關(guān)鍵位置，其中α=30°～60°的單裂隙是重點(diǎn)；主裂隙角度α=120°，150°的交叉裂隙，應(yīng)特別關(guān)注次裂隙角度β=30°的情況，其他情況的交叉裂隙，應(yīng)該全部予以重視。