基于多源融合與臺賬修正的軌檢車?yán)锍檀_定方法

陳仕明 魏世斌 秦哲 王昊 李穎 程朝陽 李浩然

1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081

準(zhǔn)確測量軌道平順性對保障行車安全有重要意義［1］。由中國鐵道科學(xué)研究院研制的軌道檢查車，其動(dòng)態(tài)檢測結(jié)果是鐵路局工務(wù)段制定養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃的重要參考［2］。軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）是判斷軌道線路狀態(tài)的重要指標(biāo)，為特定里程區(qū)段內(nèi)軌道幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值，其準(zhǔn)確性受軌檢車?yán)锍叹扔绊戄^大?，F(xiàn)有軌檢車的里程信息主要由里程計(jì)信號累加而得，再用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）或讀取特定里程處的射頻標(biāo)簽信號進(jìn)行校準(zhǔn)［3］。受里程計(jì)累積誤差和GNSS 定位誤差的影響，檢測結(jié)果的里程偏差在某些區(qū)段較明顯，影響TQI的準(zhǔn)確性和數(shù)據(jù)分析的效率。

文獻(xiàn)［4］提出利用道岔曲線信息與車載地圖數(shù)據(jù)庫進(jìn)行識別，以完成列車定位。文獻(xiàn)［5］建立了基于鋼軌接頭匹配的不平順數(shù)據(jù)里程偏差修正模型，并對檢測結(jié)果進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)［6］建立了軌檢車數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)最優(yōu)配對模型，計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的里程偏移。文獻(xiàn)［7］利用軌道灰度提取軌道特征生成候選軌道集合，提出一種利用圖像處理進(jìn)行軌道特征識別和定位的累積誤差校正方法。文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了地圖匹配算法，用搖頭陀螺儀和里程計(jì)數(shù)據(jù)與地圖數(shù)據(jù)庫相關(guān)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)列車定位。文獻(xiàn)［9］將校準(zhǔn)里程后的動(dòng)態(tài)檢測結(jié)果作為參考值，實(shí)時(shí)檢測時(shí)將超高、高低值與參考值作匹配計(jì)算來實(shí)現(xiàn)列車的準(zhǔn)確定位。

本文提出一種基于多源數(shù)據(jù)融合的軌檢車?yán)锍檀_定方法。首先，設(shè)計(jì)基于最小均方差的自適應(yīng)濾波方法，提升慣性傳感器信號的采樣信噪比；然后，為提升實(shí)時(shí)里程定位精度，設(shè)計(jì)基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的多傳感器融合里程確定方法；最后，用臺賬值初步校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，再利用相關(guān)性方法對多次檢測結(jié)果進(jìn)行配準(zhǔn)。

1 里程誤差分析

軌檢車主要通過里程計(jì)和里程定位同步系統(tǒng)之間的松耦合方法確定檢測結(jié)果對應(yīng)的里程信息。檢測系統(tǒng)的初始里程由人工設(shè)置，當(dāng)前里程采用里程計(jì)累加計(jì)算。每間隔幾十公里須利用里程定位同步系統(tǒng)進(jìn)行修正，造成檢測數(shù)據(jù)里程的初始設(shè)置誤差、累積誤差、長短鏈等現(xiàn)象，影響了檢測數(shù)據(jù)的應(yīng)用性。

以綜合檢測列車對高低不平順的檢測結(jié)果為例，對比重復(fù)檢測的數(shù)據(jù)，結(jié)果見圖1?？芍?，K10 處里程重復(fù)性較好，K80 處發(fā)生了較為明顯的里程偏移。而在不同的行車速度下，里程偏移更明顯。現(xiàn)場復(fù)核發(fā)現(xiàn)，檢測數(shù)據(jù)里程與現(xiàn)場實(shí)際里程相差最大至上百米，這種情況下現(xiàn)場維修作業(yè)人員不易定位病害。

圖1 重復(fù)檢測高低不平順對比

2 定位與里程修正算法

2.1 自適應(yīng)實(shí)時(shí)濾波

軌道檢測系統(tǒng)采用等空間間隔采樣，在對慣性傳感器數(shù)據(jù)采樣前，為防止高頻信號的混疊效應(yīng)，須對信號進(jìn)行抗混疊低通濾波等預(yù)處理。在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)要綜合考慮采樣頻率的影響，合理選取濾波器參數(shù)。而固定截止頻率與系數(shù)的濾波器，通常難以滿足信號在平穩(wěn)隨機(jī)信號條件下的精確濾波［10］。

自適應(yīng)濾波器能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)當(dāng)前時(shí)刻的濾波系數(shù)以適應(yīng)隨機(jī)信號的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。最小均方（Least Mean Square，LMS）算法使用隨機(jī)梯度下降的方法來實(shí)現(xiàn)代價(jià)函數(shù)最小化［11］。LMS 自適應(yīng)濾波原理見圖2。圖中：n為輸入信號序列；d（n）為期望信號；ξ(n)為濾波器輸入；γ?(n)為濾波器輸出；e（n）為誤差；z-M為傳遞函數(shù)，表示信號x（n）延遲M個(gè)采樣時(shí)間，M為FIR濾波器的階數(shù)。

圖2 LMS自適應(yīng)濾波器原理

LMS 自適應(yīng)濾波器主要包括橫向?yàn)V波器和LMS迭代更新算法，其中橫向?yàn)V波器可使用有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器，系數(shù)用向量b表示。用矩陣表示卷積過程，則濾波器系統(tǒng)表達(dá)式為

式中：B為濾波器系數(shù)矩陣；X（n-1）為輸入信號矩陣。

LMS 算法根據(jù)誤差e(n)調(diào)整橫向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù)向量，從而適應(yīng)隨機(jī)信號的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性。因此，定義估計(jì)誤差均方差為J(n)，其隨時(shí)間的變化與濾波器的收斂速度、收斂精度密切相關(guān)。J(n)最小時(shí)，濾波器性能最優(yōu)。當(dāng)前采用的系數(shù)b即為優(yōu)化后的系數(shù)。

LMS 算法需要反復(fù)迭代計(jì)算，其權(quán)值不斷逼近最優(yōu)解［12］。歸一化LMS 算法采用了可變更新步長，具有收斂速度快、濾波器延時(shí)小等特點(diǎn)，適用于當(dāng)前系統(tǒng)濾波需求，其權(quán)值迭代公式為

式中：γ為參數(shù)，是一個(gè)接近于0 的常數(shù)；μ為權(quán)值更新步長，收斂范圍為0～1。

LMS自適應(yīng)濾波器的收斂速度取決于μ和M。

2.2 列車?yán)锍檀_定

在列車?yán)锍潭ㄎ恢校诳柭鼮V波的緊耦合定位算法，相比于傳統(tǒng)的松耦合模型具有更高的精度。當(dāng)前列車車載傳感器包括編碼器、慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）、GPS 等。通過卡爾曼濾波算法框架融合多源傳感器數(shù)據(jù)，計(jì)算狀態(tài)值的最大后驗(yàn)概率估計(jì)。

設(shè)定導(dǎo)航坐標(biāo)系采用東北天坐標(biāo)系（East North and Up，ENU），記為I系；傳感器本體坐標(biāo)系記為B系，x軸指向列車前進(jìn)方向，y軸指向水平向右方向，z軸指向垂直向上方向。

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常將IMU 載體的位置、速度、姿態(tài)、傳感器零偏、軸向偏差、桿臂等標(biāo)定誤差等作為系統(tǒng)的狀態(tài)量。本文采用歐拉角描述姿態(tài)變化，將狀態(tài)向量定義為

式中：p、v分別為I系下的位置和速度狀態(tài)量；Θ=[θ ψ φ]T，θ、ψ、φ分別為側(cè)滾角、點(diǎn)頭角和搖頭角；Δm為兩次采樣的里程差。

因此，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型方程可寫為

式中：W(Θ)為歐拉角積分運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣；RIB為從B系到I系的轉(zhuǎn)換矩陣；g為重力加速度矢量；am和ωm分別為加速度計(jì)與陀螺儀的量測值；pj、pj+1分別為第j、j+ 1次采樣的位置狀態(tài)量。

系統(tǒng)觀測模型主要利用GPS、加速度計(jì)、編碼器等傳感器數(shù)據(jù)對狀態(tài)量進(jìn)行觀測，表達(dá)式為

式中：aIB為am中IMU 載體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的加速度分量；pgps為GPS 數(shù)據(jù)中的位置狀態(tài)量；lB為GPS 的桿臂值；Δx為空間采樣間隔，取0.25 m。

軌道的幾何參數(shù)一般包括設(shè)計(jì)線型和平順性。由于軌道與構(gòu)架間相對運(yùn)動(dòng)較?。ㄏ鄬ψ兓狄话阍?0 mm 內(nèi)），在軌道的約束條件下能夠?qū)IB進(jìn)行近似估計(jì)。其中x軸分量主要是由列車加減速產(chǎn)生，可以由里程計(jì)進(jìn)行測量，將輪對前進(jìn)加速度近似為構(gòu)架x軸加速度；y軸分量以橫向軌道幾何約束所產(chǎn)生的離心加速度為主；z軸分量以垂向軌道幾何約束所產(chǎn)生的離心加速度為主。因此，分量aIB表示為

式中：Δt為采樣時(shí)間間隔，由輪式編碼器提供；v為檢測速度，由輪式編碼器提供；ωy和ωz為陀螺儀數(shù)據(jù)ωm在y軸和z軸的分量；k為離散時(shí)間序列。

在得到運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與觀測模型后，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對狀態(tài)量進(jìn)行迭代更新計(jì)算。里程信息m從初始校準(zhǔn)位置開始以Δm為間隔進(jìn)行推算。當(dāng)GPS可觀測衛(wèi)星數(shù)量較少或檢測速度低于設(shè)定截止速度時(shí)，系統(tǒng)解算精度較差，此時(shí)采用傳統(tǒng)的編碼器信號更新里程信息。

2.3 檢測結(jié)果里程修正

在某些建筑密度較高的城市，建筑物對GPS 信號的遮擋與反射會產(chǎn)生多徑效應(yīng)，信道環(huán)境復(fù)雜，影響接收機(jī)定位精度。在中西部丘陵和高山地貌中，存在大量隧道，導(dǎo)致GPS 定位信號丟失，此時(shí)編碼里程計(jì)的累積誤差難以消除?？衫们€設(shè)計(jì)臺賬等信息，對測量結(jié)果的里程進(jìn)行修正。曲線臺賬包括曲線的起始點(diǎn)和終點(diǎn)里程、轉(zhuǎn)向角、超高等信息，選取其中一例數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 曲線臺賬信息示例

里程修正分成兩個(gè)關(guān)鍵步驟：①用臺賬數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)的里程信息進(jìn)行初步校準(zhǔn)，稱為基數(shù)據(jù)；②以基數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，校準(zhǔn)多次檢測數(shù)據(jù)。

檢測數(shù)據(jù)里程初步校準(zhǔn)首先需要配準(zhǔn)關(guān)鍵幀里程，然后再利用關(guān)鍵幀對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值。最簡單的匹配方法是通過在距離閾值內(nèi)搜索最近的段，再以超高值與設(shè)計(jì)值間的最小均方誤差為優(yōu)化原則找到檢測曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)［13］。該方法用于匹配的數(shù)據(jù)源較為單一，易受線路實(shí)際超高變化的影響。

將列車姿態(tài)變化存放在緩沖區(qū)用于匹配計(jì)算，或在離線條件下進(jìn)行里程修正。先根據(jù)系統(tǒng)輸出的超高與曲率數(shù)據(jù)確定曲線起始點(diǎn)與終點(diǎn)，定義曲線中間位置為關(guān)鍵幀，選取曲線區(qū)段數(shù)據(jù)用于關(guān)鍵幀里程配準(zhǔn)。根據(jù)表1 生成臺賬對應(yīng)數(shù)據(jù)庫見圖3。圖中曲線段中超高值類似梯形，可推算出直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)等具體里程以及列車搖頭角度理論值，其中超高與軌道側(cè)滾角存在對應(yīng)關(guān)系。

圖3 臺賬對應(yīng)數(shù)據(jù)庫

由于系統(tǒng)缺少對搖頭方向有效觀測的傳感器，作矩形窗低通濾波，搖頭角差分?的傳遞函數(shù)為

臺賬數(shù)據(jù)與傳感器測量值的對比見圖4?？芍憾叩那€變化趨勢一致，存在里程偏移；停車時(shí)傳感器采樣率過低導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常值，需剔除。

圖4 列車過曲線段時(shí)側(cè)滾角度差分變化

采用最小二乘法算法對曲線關(guān)鍵幀里程與臺賬參考數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)L為

式中：δx為待優(yōu)化變量，表示關(guān)鍵幀里程偏移值；N為計(jì)算窗長；um，j、uref，j分別為測量值和臺賬設(shè)計(jì)值。

優(yōu)化過程可采用列文伯格-馬夸爾特（Levenberg?Marquardt，LM）優(yōu)化算法快速求解。由于檢測結(jié)果具有連續(xù)性，因此在優(yōu)化關(guān)鍵幀的里程后，對檢測數(shù)據(jù)線性插值，里程間隔為0.25 m，即完成檢測數(shù)據(jù)的初步校準(zhǔn)。

多次檢測數(shù)據(jù)波形對齊，以基數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，對其他檢測數(shù)據(jù)校正?；ハ嚓P(guān)是表示兩個(gè)信號相似性的一個(gè)度量。相關(guān)性系數(shù)r(n)定義為

式中：x1，k為信號x1的第k個(gè)數(shù)據(jù)；x2，k-n為信號x2的第k-n個(gè)數(shù)據(jù)。

以高低不平順數(shù)據(jù)作為分析對象，通過滑動(dòng)窗計(jì)算2 次測量結(jié)果的互相關(guān)性，以相關(guān)性最大為目標(biāo)計(jì)算待校正數(shù)據(jù)的里程偏移值并進(jìn)行調(diào)整。由于里程累積誤差變化的緩慢性，選取窗長為1 km。檢測結(jié)果的里程分辨率為0.25 m，修正后的2 次檢測數(shù)據(jù)的里程偏差將小于等于分辨率。

3 仿真與試驗(yàn)

為驗(yàn)證算法可行性，選取某高速線路綜合檢測列車實(shí)際采集傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。檢測結(jié)果的里程差分值可代表里程變化的穩(wěn)定性。列車?yán)锍绦畔⒆兓妶D5?？芍?，傳統(tǒng)方法在經(jīng)過GNSS里程同步系統(tǒng)校正之后，里程信息發(fā)生明顯跳變；多傳感器融合方法輸出的里程信息差分值更穩(wěn)定，接近于設(shè)定空間采樣間隔0.25 m。

圖5 列車?yán)锍绦畔⒆兓?/p>

對比軌道側(cè)滾角的臺賬設(shè)計(jì)值與經(jīng)過里程修正后的測量結(jié)果，見圖6。取其中2 個(gè)區(qū)段，檢測數(shù)據(jù)在經(jīng)過初步校準(zhǔn)之后，與臺賬設(shè)計(jì)值基本一致。

圖6 基于臺賬里程修正結(jié)果

以初步校準(zhǔn)后的檢測數(shù)據(jù)為基數(shù)據(jù)，利用相關(guān)性方法對多次檢測結(jié)果進(jìn)行再次校準(zhǔn)。選取某區(qū)段高低短波不平順3 次檢測結(jié)果對比，見圖7。可知，3 次檢測波形在空間上保持較好的一致性。

圖7 檢測結(jié)果對比

以2 次檢測數(shù)據(jù)的重復(fù)性誤差均方差ei和相關(guān)性ri為評價(jià)指標(biāo)，ei值越小，相關(guān)系數(shù)ri越大，則表示里程偏差越小。算法修正前后的結(jié)果見表2?？芍?，經(jīng)過里程修正后的軌道不平順檢測結(jié)果重復(fù)性誤差均方差降低至0.12 mm，高低和軌向不平順的測量重復(fù)性精度相比于修正前分別提升了77%和81%。

表2 修正前后結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文針對軌檢車測量結(jié)果中里程誤差較大的問題，提出了基于多源融合的里程定位方法。該方法分為列車精確定位與基于臺賬信息的里程修正2 個(gè)部分。通過LMS 自適應(yīng)濾波器對慣性傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用可變步長提高收斂速度，有效提升了傳感器空間間隔采樣的信噪比；設(shè)計(jì)了列車姿態(tài)與里程觀測模型，用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法融合GPS、編碼器和IMU 數(shù)據(jù)，迭代計(jì)算列車?yán)锍淘隽浚行交锍绦畔⒉⑻岣吡死锍潭ㄎ痪?；再利用曲線臺賬數(shù)據(jù)對檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行離線校準(zhǔn)，使用相關(guān)性與最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配修正，檢測結(jié)果的重復(fù)性提升了77% ～81%。